Chủ đề: PHÉP DỜI HÌNH ( 4 tiết) I. Mục đích, yêu cầu 1. Về kiến thức Nắm được định nghĩa về phép biến hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó. Nắm được định nghĩa về phép tịnh tiến. Hiểu được phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết vectơ tịnh tiến. Biết được biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Hiểu được tính chất cơ bản của phép tịnh tiến là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Nắm được định nghĩa và tính chất của phép quay. Nắm được biểu thức tọa độ của phép quay với góc quay đặc biêt. 2. Về kĩ năng Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho. Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép phép tịnh tiến. Biết áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng, đường tròn. Dựng ảnh và xác định tọa độ ảnh của một điểm, đường thẳng, tam giác qua phép quay. 3. Về tư duy, thái độ Phát triển tư duy hàm, tư duy lôgic. Liên hệ trong thực tiễn với phép biến hình, phép tịnh tiến. Hứng thú trong học tập, phát huy tính độc lập, hợp tác trong học tập. 4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: – Năng lực chung : Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy sáng tạo, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác. – Năng lực chuyên biệt : Tö duy caùc vaán ñeà cuûa toaùn hoïc moät caùch loâgic vaø heä thoáng, liên hệ thực tế, tính toán. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: 2. Học sinh: Chuẩn bị đồ dùng học tập, và ôn tập: III. Mô tả các mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết thông hiểu Vận dụng thấp vận dụng cao Phép biến hình Nắm đuợc định nghĩa Phép tịnh tiến Nắm được định nghĩa Tìm đuợc ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến Tìm ảnh của đuờng thẳng, đuờng tròn qua phép tịnh tiến Tìm tập hợp điểm Sử dụng phép tịnh tiến trong đại số Phép quay Nắm được định nghĩa Tìm đuợc ảnh của một điểm qua phép quay Sử dụng phép quay trong các bài toán thực tế IV. Thiết kế câu hỏi bài tập 1. Nhận biết Ví dụ : Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. a) Tìm ảnh của A qua phép tịnh tiến theo b) Tìm phép tịnh tiến biến N thành điểm C và B thành điểm N Bài tập 4. Chọn phương án đúng trong các câu sau: Câu 1: Cho A( 3 ; 0 ) Phép quay tâm O và góc quay là 900 biến A thành : A. M(– 3 ; 0) B. M( 3 ; 0) C. M(0 ; – 3 ) D. M ( 0 ; 3 ) Câu 2: Cho A( 3 ; 0 ) Phép quay tâm O và góc quay là 1800 biến A thành : A. N(– 3 ; 0) B. N( 3 ; 0) C. N(0 ; – 3 ) D. N ( 0 ; 3 ) 2. Thông hiểu Ví dụ 1. Cho điểm A và đường thẳng d, A . Dựng điểm A’ là hình chiếu của A trên d Ví dụ 2. Cho điểm A và . Dựng điểm A’ sao cho Ví dụ 3. Cho điểm A và I, Dựng A’ sao cho I là trung điểm của AA’ Ví dụ 4. Cho điểm A và đường thẳng d. Dựng A’ sao cho d là trung trực của AA’ Ví dụ: Dựng ảnh của điểm M qua , biết: a) b) Bài tập 1: Trong các quy tắc sau, quy tắc nào là phép biến hình, quy tắc nào không là phép biến hình? Giải thích a) Cho điểm I và số k > 0. Quy tắc biến I thành điểm M thỏa mãn b) Cho điểm I và . Quy tắc biến I thành điểm M thỏa mãn c) Cho điểm A và đường thẳng d, A . Quy tắc biến A thành điểm thỏa mãn AM Bài tập 2: Qua phép tịnh tiến theo véc tơ , đường thẳng d có ảnh là đường thẳng d . Với các mệnh đề sau, nêu tính đúng, sai và giải thích . a) d trùng với d khi d song song với giá của b) d trùng với d khi d vuông góc với giá của c) d trùng với d khi d cắt đường thẳng chứa giá của d) d trùng với d khi d song song hoặc d trùng với giá của Bài tập 3: Cho và điểm . Biết M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến . Tọa độ M là . A. . B. . C. . D. . 3. Vận dụng Bài 5: Trong mặt phẳng (Oxy) cho a) Viết phương trình ảnh của đường thẳng 3x – 5y + 1 = 0 trong trường hợp sau : b) Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C ) : Bài 6: Cho A(2;0), d: x + y – 2 = 0. Tìm ảnh của A và d qua 4. Vận dụng cao Bài 7: Cho hai thành phố A và B nằm hai bên của một dong sông người ta muốn xây 1 chiếc cầu MN bắt qua con sông người ta dự định làm hai đoạn đường từ A đến M và từ B đến N. hãy xác định vị chí chiếc cầu MN sao cho đoạn thẳng AMNB là ngán nhất ( Ta coi 2 bờ song là song song với nhau và cây cầu là vuông góc với hai bờ sông) V. Tiến trình dạy học Tiết 1: A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 1. Mục tiêu Cho học sinh nhận ra có một số quy tắc biến một điểm thành duy nhất một điểm 2. Nội dung phương thức tổ chức: a. Chuyển giao Giáo viên nêu một số ví dụ sau: Ví dụ 1. Cho điểm A và đường thẳng d, A . Dựng điểm A’ là hình chiếu của A trên d Ví dụ 2. Cho điểm A và . Dựng điểm A’ sao cho Ví dụ 3. Cho điểm A và I, Dựng A’ sao cho I là trung điểm của AA’ Ví dụ 4. Cho điểm A và đường thẳng d. Dựng A’ sao cho d là trung trực của AA’ Giáo viên yêu cầu học sinh giải giải các ví dụ trên và trả lời hai câu hỏi: Câu hỏi 1: Có dựng được điểm A’ hay không? Câu hỏi 2: Dựng được bao nhiêu điểm A’? b. Thực hiện Học sinh nhận nhiệm vụ, làm việc cá nhân c. Báo cáo, thảo luận Học sinh trình bày lời giải của mình cho các ví dụ trên trả lời các câu hỏi Câu hỏi 1: Luôn dựng được điểm A’ Câu hỏi 2: Điểm A’ dựng được là duy nhất d. Đánh giá: Giáo viên nhận xét bài làm của học sinh và nêu ra được : Những quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm A với một và chỉ một điểm A’ gọi là một phép biến hình. e. Sản phẩm: Lời giải các ví dụ Hình dung được định nghĩa phép biến hình B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B1. Hoạt động hình thành kiến thức 1. Hình thành định nghĩa phép biến hình 1. Mục tiêu Học sinh nắm được định nghĩa phép biến hình . 2. Nội dung phương thức tổ chức: a.Chuyển giao Qua các ví dụ phần khởi động mà ta gọi các quy tắc đó là phép biến hình, vậy thế nào là phép biến hình b. Học sinh Học sinh nhận nhiệm vụ c. Báo cáo thảo luận Học sinh thảo luận, trình bày định nghĩa phép biến hình theo suy nghĩ của mình( thoát li SGK) d. Đánh giá: Giáo viên đánh giá câu trả lời của học sinh, đưa ra định nghĩa của phép biến hình (SGK) Định nghĩa : (sgk) F(M) = M’ M’ : ảnh của M qua phép bh F F(H) = H’ Hình H’ là ảnh hình H Ví dụ 1: Cho trước số dương a, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M’ là điểm sao cho MM’ = a. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên có phải là một phép biến hình hay không? Giáo viên: Yêu cầu học sinh dựa vào định nghĩa phép biến hình để đưa ra câu trả lời Học sinh: Ta có thể tìm được ít nhất 2 điểm M’ và M” sao cho MM’ = MM” = a. quy tắc tương ứng này không phải là một phép biến hình e. Sản phẩm: Định nghĩa phép biến hình B2. Hoạt động hình thành kiến thức 2. Hình thành định nghĩa phép tịnh tiến 1. Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa phép tịnh tiến 2. Nội dung phương thức tổ chức: a.Chuyển giao b. Thực hiện: Giáo viên: Qua VD2 phần khởi động ta thấy quy tắc trong ví dụ có phải là phép biến hình hay không? Vì sao? Quy tắc xác định trong ví dụ hai gọi là phép tịnh tiến theo . Hãy nêu định nghĩa phép tịnh tiến? Học sinh: Quy tắc xác định điểm A’ trong ví dụ 2 là một phép biến hình vì điểm M’ luôn được xác định và duy nhất Học sinh: Suy nghĩ trả lời c. Báo cáo thảo luận Học sinh nêu định nghĩa phép tịnh tiến d. Đánh giá: Giáo viên đánh giá câu trả lời của học sinh, đưa ra định nghĩa của phép tịnh tiến Trong mặt phẳng cho véc tơ . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo véc tơ . Phép tịnh tiến theo véc tơ được kí hiệu , véc tơ gọi là véc tơ tịnh tiến. (M) = M e. Sản phẩm: Định nghĩa phép tịnh tiến Ví dụ : Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. a) Tìm ảnh của A qua phép tịnh tiến theo b) Tìm phép tịnh tiến biến N thành điểm C và B thành điểm N B3. Hoạt động hình thành kiến thức 3. Hình thành tính chất phép tịnh tiến a.Chuyển giao Treo bảng phụ Nội dung bảng phụ: Dựng ảnh M’, N’ lần lượt của điểm M, N qua phép tịnh tiến theo So sánh độ dài đoạn MN và đoạn M’N’. Chứng minh Rút ra nhận xét tổng quát b. Thực hiện Học sinh: Nhận nhiệm vụ, làm việc cá nhân c. Báo cáo thảo luận Học sinh đưa ra đáp án của mình MN = M’N’ Nhận xét: Nếu M’, N’ lần lượt là ảnh của điểm M, N qua phép tịnh tiến theo thì MN = M’N’ d. Đánh giá: Giáo viên nhận xét câu trả lời của học sinh và đưa ra tính chất 1 và tính chất 2 Tính chất 1: Nếu (M) = M ; (N) = N thì và từ đó suy ra M’N’ = MN Từ tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính e. Sản phẩm: Nội dung hai tính chất B4. Hoạt động hình thành kiến thức 4. Hình thành biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến 1. Mục tiêu Học sinh nắm được biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến 2. Nội dung phương thức tổ chức a. Chuyển giao: Yêu cầu học sinh giải bài toán sau: Bài toán : Trong mp0xy cho = (a; b), với mỗi điểm M(x; y). Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến ? b. Thực hiện: Học sinh làm việc cá nhaanm dựa vào định nghĩa phép tịnh tiến để suy ra tọa độ của M’ c. Báo cáo, thảo luận Học sinh trình bày lời giải bài toán (M) = M’ d. Đánh giá Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh và đưa ra biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến e. Sản phẩm: Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tiết 2. B5. Hoạt động hình thành kiến thức 5. Hình thành định nghĩa phép quay 1. Mục tiêu Học sinh nắm được định nghĩa phép quay và dựng được ảnh của một điểm qua phép quay 2. Nội dung phương thức tổ chức a. Chuyển giao: ? Hãy quan sát 1 chiếc đồng hồ đang chạy. Hỏi từ lúc đúng 12h00 đến 12h15 phút, kim phút của đồng hồ đã quay 1 góc lượng giác bao nhiêu rad? ? Trên đường tròn lượng giác như hình vẽ , là góc nhọn Dựng điểm A’ sao cho ? Dựng được bao nhiêu điểm A’ như vậy? Dựng điểm A” sao cho góc lượng giác ? Dựng được bao nhiêu điểm A” như vậy? Quy tắc nào là phép biến hình? b. Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm để thực hiện các yêu cầu mà giáo viên đã đưa ra c. Báo cáo, thảo luận Học sinh trả lời các câu hỏi +) Từ lúc đúng 12h00 đến 12h15 phút, kim phút của đồng hồ đã quay 1 góc lượng giác là rad. +) Dựng được hai điểm A’ +) Dựng được và duy nhất điểm A” +) Quy tắc dựng điểm A” là phép biến hình d. Đánh giá Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh và đưa ra định nghĩa phép quay: Định nghĩa: SGK trang 16 Kí hiệu: O là tâm quay; là góc quay Ta có: Chiều dương của phép quay là chiều dương trên đường tròn lượng giác. Ví dụ: Dựng ảnh của điểm M qua , biết: a) b) Giáo viên: +) Yêu cầu học sinh lên bảng dựng ảnh của M +) Trong mỗi trường hợp trên, thực chất là phép biến hình nào? Học sinh: +) Dựng ảnh của M +) : là phép đồng nhất. +) : là phép đối xứng tâm O. e. Sản phẩm: Học sinh ghi nhớ được định nghĩa phép quay B6. Hoạt động hình thành kiến thức 6. Hình thành tính chất của phép quay 1. Mục tiêu Học sinh xây dựng và ghi nhớ được tính chất của phép quay 2. Nội dung phương thức tổ chức a. Chuyển giao: Hãy dựng ảnh của M, N qua Q(O,900) ? So sánh độ dài của đoạn MN và M’N’? Phép quay có bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì hay không?
Trường THPT Giáo án Hình học 11 Chủ đề: PHÉP DỜI HÌNH ( tiết) I Mục đích, u cầu Về kiến thức - Nắm định nghĩa phép biến hình, số thuật ngữ kí hiệu liên quan đến - Nắm định nghĩa phép tịnh tiến Hiểu phép tịnh tiến hoàn toàn xác định biết vectơ tịnh tiến - Biết biểu thức tọa độ phép tịnh tiến - Hiểu tính chất phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm - Nắm định nghĩa tính chất phép quay - Nắm biểu thức tọa độ phép quay với góc quay đặc biêt Về kĩ - Dựng ảnh điểm qua phép biến hình cho - Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác qua phép phép tịnh tiến - Biết áp dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh điểm, phương trình đường thẳng, đường tròn - Dựng ảnh xác định tọa độ ảnh điểm, đường thẳng, tam giác qua phép quay Về tư duy, thái độ - Phát triển tư hàm, tư lôgic - Liên hệ thực tiễn với phép biến hình, phép tịnh tiến - Hứng thú học tập, phát huy tính độc lập, hợp tác học tập Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh: – Năng lực chung : Tự học, giải vấn đề, tư sáng tạo, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác – Năng lực chun biệt : Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống, liên hệ thực tế, tính tốn II Chuẩn bị: Giáo viên: Học sinh: Chuẩn bị đồ dùng học tập, ôn tập: Giáo viên: Trang Trường THPT Giáo án Hình học 11 III Mơ tả mức độ nhận thức Nội dung Phép biến hình Phép tịnh tiến Nhận biết Nắm đuợc định nghĩa Nắm định nghĩa Phép quay Nắm định nghĩa thơng hiểu Tìm đuợc ảnh điểm qua phép tịnh tiến Tìm đuợc ảnh điểm qua phép quay Vận dụng thấp Tìm ảnh đuờng Tìm tập hợp điểm thẳng, đuờng tròn Sử dụng phép tịnh tiến qua phép tịnh tiến đại số Sử dụng phép quay toán thực tế IV Thiết kế câu hỏi tập Nhận biết Ví dụ : Cho tam giác ABC có M, N, P trung điểm AB, BC, CA a) Tìm ảnh A qua phép tịnh tiến theo r uuur v = AC b) Tìm phép tịnh tiến biến N thành điểm C B thành điểm N Bài tập Chọn phương án câu sau: Câu 1: Cho A( ; ) Phép quay tâm O góc quay 900 biến A thành : A M(– ; 0) B M( ; 0) C M(0 ; – ) D M ( ; ) Câu 2: Cho A( ; ) Phép quay tâm O góc quay 1800 biến A thành : A N(– ; 0) B N( ; 0) C N(0 ; – ) D N ( ; ) Thơng hiểu ∉d Ví dụ Cho điểm A đường thẳng d, A Dựng điểm A’ hình chiếu A d r uuur r v AA ' = v Ví dụ Cho điểm A Dựng điểm A’ cho Ví dụ Cho điểm A I, Dựng A’ cho I trung điểm AA’ Ví dụ Cho điểm A đường thẳng d Dựng A’ cho d trung trực AA’ Q( O ,α ) Ví dụ: Dựng ảnh điểm M qua Giáo viên: , biết: Trang vận dụng cao Trường THPT a) Giáo án Hình học 11 α = (2 k + 1)π α = 2kπ b) Bài tập 1: Trong quy tắc sau, quy tắc phép biến hình, quy tắc khơng phép biến hình? Giải thích! a) Cho điểm I số k > Quy tắc biến I thành điểm M thỏa mãn b) Cho điểm I r v uuu r r IM = v Quy tắc biến I thành điểm M thỏa mãn c) Cho điểm A đường thẳng d, A AM IM = k ∉d Quy tắc biến A thành điểm M∈d thỏa mãn ⊥d r v Bài tập 2: Qua phép tịnh tiến theo véc tơ , đường thẳng d có ảnh đường thẳng d/ Với mệnh đề sau, nêu tính đúng, sai giải thích r v a) d/ trùng với d d song song với giá r v b) d/ trùng với d d vng góc với giá r v c) d/ trùng với d d cắt đường thẳng chứa giá r v d) d/ trùng với d d song song d trùng với giá ur Tvur M ' ( 4; ) v ( −1;5) Bài tập 3: Cho điểm Biết M’ ảnh M qua phép tịnh tiến Tọa độ M M ( 3; ) A M ( 5; −3) B M ( 3; −7 ) M ( −4;10 ) Vận dụng Giáo viên: Trang C D Trường THPT Giáo án Hình học 11 r u = ( 1; −2 ) Bài 5: Trong mặt phẳng (Oxy) cho a) Viết phương trình ảnh đường thẳng 3x – 5y + = trường hợp sau : x + y − 4x + y − = b) Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn (C ) : Q O ,900 ( ) Bài 6: Cho A(2;0), d: x + y – = Tìm ảnh A d qua Vận dụng cao Bài 7: Cho hai thành phố A B nằm hai bên dong sông người ta muốn xây cầu MN bắt qua sông người ta dự định làm hai đoạn đường từ A đến M từ B đến N xác định vị chí cầu MN cho đoạn thẳng AMNB ngán ( Ta coi bờ song song song với cầu vng góc với hai bờ sơng) V Tiến trình dạy học Tiết 1: A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu Cho học sinh nhận có số quy tắc biến điểm thành điểm Nội dung phương thức tổ chức: a Chuyển giao Giáo viên nêu số ví dụ sau: Ví dụ Cho điểm A đường thẳng d, A ∉d Dựng điểm A’ hình chiếu A d Ví dụ Cho điểm A r v Dựng điểm A’ cho uuur r AA ' = v Ví dụ Cho điểm A I, Dựng A’ cho I trung điểm AA’ Ví dụ Cho điểm A đường thẳng d Dựng A’ cho d trung trực AA’ Giáo viên yêu cầu học sinh giải giải ví dụ trả lời hai câu hỏi: Giáo viên: Trang Trường THPT Giáo án Hình học 11 Câu hỏi 1: Có dựng điểm A’ hay khơng? Câu hỏi 2: Dựng điểm A’? b Thực Học sinh nhận nhiệm vụ, làm việc cá nhân c Báo cáo, thảo luận Học sinh trình bày lời giải cho ví dụ trả lời câu hỏi Câu hỏi 1: Luôn dựng điểm A’ Câu hỏi 2: Điểm A’ dựng d Đánh giá: Giáo viên nhận xét làm học sinh nêu : Những quy tắc đặt tương ứng điểm A với điểm A’ gọi phép biến hình e Sản phẩm: - Lời giải ví dụ - Hình dung định nghĩa phép biến hình B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B1 Hoạt động hình thành kiến thức Hình thành định nghĩa phép biến hình Mục tiêu Học sinh nắm định nghĩa phép biến hình Nội dung phương thức tổ chức: a.Chuyển giao Qua ví dụ phần khởi động mà ta gọi quy tắc phép biến hình, phép biến hình b Học sinh Học sinh nhận nhiệm vụ c Báo cáo thảo luận Học sinh thảo luận, trình bày định nghĩa phép biến hình theo suy nghĩ mình( li SGK) Giáo viên: Trang Trường THPT Giáo án Hình học 11 d Đánh giá: Giáo viên đánh giá câu trả lời học sinh, đưa định nghĩa phép biến hình (SGK) Định nghĩa : (sgk) F(M) = M’ M’ : ảnh M qua phép bh F F(H) = H’ Hình H’ ảnh hình H Ví dụ 1: Cho trước số dương a, với điểm M mặt phẳng, gọi M’ điểm cho MM’ = a Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu có phải phép biến hình hay khơng? Giáo viên: u cầu học sinh dựa vào định nghĩa phép biến hình để đưa câu trả lời Học sinh: Ta tìm điểm M’ M” cho MM’ = MM” = a ⇒ quy tắc tương ứng phép biến hình e Sản phẩm: Định nghĩa phép biến hình B2 Hoạt động hình thành kiến thức Hình thành định nghĩa phép tịnh tiến Mục tiêu: Học sinh nắm định nghĩa phép tịnh tiến Nội dung phương thức tổ chức: a.Chuyển giao Giáo viên: Qua VD2 phần khởi động ta thấy quy tắc ví dụ có phải phép biến hình hay khơng? Vì sao? Quy tắcr xác định ví dụ hai gọi phép v tịnh tiến theo Hãy nêu định nghĩa phép tịnh tiến? c Báo cáo thảo luận b Thực hiện: Học sinh: Quy tắc xác định điểm A’ ví dụ phép biến hình điểm M’ ln xác định Học sinh: Suy nghĩ trả lời Học sinh nêu định nghĩa phép tịnh tiến d Đánh giá: Giáo viên đánh giá câu trả lời học sinh, đưa định nghĩa phép tịnh tiến Giáo viên: Trang Trường THPT Giáo án Hình học 11 r v Trong mặt phẳng cho véc tơ Phép biến hình biến điểm M thành điểm uuuuur r r MM ' = v v M’ cho gọi phép tịnh tiến theo véc tơ Phép tịnh tiến theo véc tơ T→ v (M) = M' r v kí hiệu T→ v , véc tơ r v gọi véc tơ tịnh tiến uuuuur r ⇔ MM ' = v e Sản phẩm: Định nghĩa phép tịnh tiến Ví dụ : Cho tam giác ABC có M, N, P trung điểm AB, BC, CA a) Tìm ảnh A qua phép tịnh tiến theo r uuur v = AC b) Tìm phép tịnh tiến biến N thành điểm C B thành điểm N B3 Hoạt động hình thành kiến thức Hình thành tính chất phép tịnh tiến a.Chuyển giao Treo bảng phụ Nội dung bảng phụ: Dựng ảnh M’, N’ điểm M, N qua phép tịnh tiến theo So sánh độ dài đoạn MN đoạn M’N’ Chứng minh Rút nhận xét tổng quát b Thực Giáo viên: Trang r v Trường THPT Giáo án Hình học 11 Học sinh: Nhận nhiệm vụ, làm việc cá nhân c Báo cáo thảo luận Học sinh đưa đáp án MN = M’N’ Nhận xét: Nếu M’, N’ ảnh điểm M, N qua phép tịnh tiến theo MN = M’N’ r v d Đánh giá: Giáo viên nhận xét câu trả lời học sinh đưa tính chất tính chất Tính chất 1: Nếu T→ v (M) = M' ; T→ v (N) = N' uuuuuur uuuu r M ' N ' = MN từ suy M’N’ = MN Từ tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có bán kính e Sản phẩm: Nội dung hai tính chất B4 Hoạt động hình thành kiến thức Hình thành biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Mục tiêu Học sinh nắm biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Nội dung phương thức tổ chức a Chuyển giao: Yêu cầu học sinh giải toán sau: Bài toán : Trong mp0xy cho ảnh M qua phép tịnh tiến r v r v = (a; b), với điểm M(x; y) Tìm tọa độ điểm M’ ? b Thực hiện: Học sinh làm việc cá nhaanm dựa vào định nghĩa phép tịnh tiến để suy tọa độ M’ Giáo viên: Trang Trường THPT Giáo án Hình học 11 c Báo cáo, thảo luận Học sinh trình bày lời giải toán Tvr (M) = M’ uuuuu r r xM ' − x M = a xM ' = a + xM MM′ = v ⇔ ⇔ yM ' − y M = b yM ' = b + y M ⇔ d Đánh giá Giáo viên nhận xét giải học sinh đưa biểu thức tọa độ phép tịnh tiến e Sản phẩm: Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Tiết B5 Hoạt động hình thành kiến thức Hình thành định nghĩa phép quay Mục tiêu Học sinh nắm định nghĩa phép quay dựng ảnh điểm qua phép quay Nội dung phương thức tổ chức a Chuyển giao: ? Hãy quan sát đồng hồ chạy Hỏi từ lúc 12h00 đến 12h15 phút, kim phút đồng hồ quay góc lượng giác rad? ? Trên đường tròn lượng giác hình vẽ , α góc nhọn A’ O Dựng điểm A’ cho · AOA '=α A ? Dựng điểm A’ vậy? ( OA;OA") = α Dựng điểm A” cho góc lượng giác vậy? Giáo viên: Trang ? Dựng điểm A” Trường THPT Giáo án Hình học 11 Quy tắc phép biến hình? b Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm để thực yêu cầu mà giáo viên đưa c Báo cáo, thảo luận Học sinh trả lời câu hỏi +) Từ lúc 12h00 đến 12h15 phút, kim phút đồng hồ quay góc lượng giác π rad +) Dựng hai điểm A’ +) Dựng điểm A” +) Quy tắc dựng điểm A” phép biến hình d Đánh giá Giáo viên nhận xét giải học sinh đưa định nghĩa phép quay: Định nghĩa: SGK trang 16 Q( O ,a) Kí hiệu: O tâm quay; góc quay Ta có: OM ' = OM Q( O ,α ) ( M ) = M ' ⇔ (OM ; OM ') = α Chiều dương phép quay chiều dương đường tròn lượng giác Q( O,α ) Ví dụ: Dựng ảnh điểm M qua a) α = 2kπ Giáo viên: , biết: α = (2 k + 1)π b) +) Yêu cầu học sinh lên bảng dựng ảnh M Q( O ,α ) +) Trong trường hợp trên, Học sinh: Giáo viên: +) Dựng ảnh M Trang 10 thực chất phép biến hình nào? Trường THPT Giáo án Hình học 11 d ( A, SB ) = AH A A, AH đường cao nên: Vì ∆ SAB A, AH vng cân đường cao nên Ta có: AH = H trung điểm SB SB AB a = = 2 d ( A, SB ) = AH = Vậy 1 1 = 2+ = 2+ 2 AH SA AB a a a ⇒ AH = Yêu cầu HS hoạt động nhóm cho câu b,c 10phút + Các nhóm trình bày kết + Nhận xét hồn thiện + Trao đổi đưa giải A, AI vng đường + Trình bày kết nhóm 1 1 = 2+ = 2+ 2 AI SA AC SA AB + BC 1 2a = 2+ = ⇒ AI = a a + 3a 4a Vậy + Ghi nhận kiến thức 2a 5 J K , hình chiếu SB SC M lên Khi đó: c Gọi d ( M , SC ) = MK d ( M , SB ) = MJ , Giáo viên: Thực việc trao đổi nhóm: + Nhận nhiệm vụ d ( A, SC ) = a 2 + u cầu nhóm trình bày giải vào bảng phụ d ( A, SC ) = AI Vì cao nên: d ( A, SB ) = AH = + Giao nhiệm vụ cho nhóm a 2 SC I A b Gọi hình chiếu lên Khi đó: ∆ SAC Vậy Trang 125 Trường THPT * Tính Vì M MJ : trung điểm MJ //AH MJ = nên ⇒ d ( M , SB) = * Tính Giáo án Hình học 11 MK AB AH a = a : Ta có: a2 a SM = SA + AM = a + = 2 2 SC = SA2 + AC = a + 4a = a a a 13 MC = BC + MB = 3a + = 2 2 p SMC Gọi nửa chu vi tam giác ta có: p= SM + MC + SC 3a + a 13 = S SMC = =a p( p − SM )( p − MC )( p − SC ) SC.MK 2 S SMC 2a 2a ⇒ MK = = = SC a S SMC = Giáo viên: Trang 126 Trường THPT Giáo án Hình học 11 d ( A, SB ) = AH = Vậy a 2 Hoạt động 3: Tìm hiểu khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng không gian Mục tiêu: Biết tạo thành mặt nón tròn xoay Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: đặt vấn đề, giải vấn đề kết hợp với dạy học nhóm Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ giao cho lớp HS thực cơng việc theo nhóm Phương tiện dạy học: máy chiếu Sản phẩm: Bài báo cáo kết hoạt động nhóm Nội dung kiến thức * Muốn đo độ cao núi người ta làm ntn? A * Trong không gian cho điểm mặt phẳng (α ) H A Gọi hình chiếu vng góc lên (α ) A Khi khoảng cách từ điểm đến mặt (α ) AH phẳng độ dài đoạn Ký hiệu: d ( A, (α )) = AH Hoạt động GV Hoạt độ HS GV yêu cầu HS thảo luận cho ý kiến Thảo l trình bày kiến Nhận xét đưa cách làm Từ hình thành cho HS cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ⇒ độ cao núi khoảng cách từ điểm cao của đến mực nước biển S ABCD O * Cho hình chóp có tâm đáy Khi đó: Ta có: SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ d ( S , ( ABCD )) = SO ∆ //(α ) ∆ Cho đường thẳng Trên lấy A, B hai điểm Hãy dựng hình chiếu A, B (α ) lên so sánh khoảng cách từ Giáo viên: Lắng n ghi nhớ k thức Trang 127 Lắng n ghi nhớ k thức Trường THPT Giáo án Hình học 11 (α ) A B đến ? ⇒ d (∆;(α )) = d ( A, (α )), ∀A ∈ (α ) Yêu cầu HS thảo luận nhóm VD2 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình a O SA ⊥ ( ABCD ) vng cạnh tâm , góc cạnh bên SB đáy 600 a Tính khoảng cách từ điểm ( SBC ) b Tính khoảng cách từ điểm ( SBC ) c Gọi A O Phân công nhiệm vụ cho nhóm Đưa HD bước cho HS thực Theo dõi hướng dẫn nhóm thực lắng ng trao đổi, yêu GV Yêu cầu nhóm báo cáo kết đến mặt phẳng Nhận xét, đánh giá hoàn thiện đến mặt phẳng Thực h việc trao nhóm: + Nhận n vụ ( SAD) G Ghi nhậ kiến thức trọng tâm tam giác Tính ( SBC ) G khoảng cách từ đến mặt phẳng ? + Trao đ giả + Trình b n Giải + Ghi nh kiến thức Gọi H Ta có: hình chiếu A lên SB AH ⊥ SB (1) Giáo viên: Trang 128 Trường THPT Giáo án Hình học 11 BC ⊥ AB, BC ⊥ SA Mặt khác: ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH (2) H A Từ (1) (2) suy hình chiếu lên ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC )) = AH mặt phẳng SA ⊥ ( ABCD) ⇒ AB Vì hình chiếu SB lên ( ABCD) mp · ⇒ (·SB, ( ABCD)) = SBA = 600 AHB H Trong tam giác vng ta có · AH = AB.sin SBA = a.sin 600 = a d ( A; ( SBC )) = AH = Vậy: b Gọi Ta có: OI = I trung điểm OI //AH a CH (đvđd) HA a = (t/c đường tr.bình) AH ⊥ ( SBC ) Mà OI ⊥ ( SBC ) Nên Giáo viên: Trang 129 Trường THPT Giáo án Hình học 11 ⇒ d (O, ( SBC )) = OI = c Gọi M a trung điểm (đvđd) AD Ta có: SG 2 = ⇒ d (G, ( SBC )) = d ( M , ( SBC )) SM 3 d ( M , ( SBC )) = d ( A, ( SBC )) AD / /( SBC ) Vì nên d (G , ( SBC )) = Do đó: a d ( A, ( SBC )) = 3 Hoạt động 4: Tìm hiểu khoảng cách hai đường thẳng chéo Mục tiêu: Biết tạo thành hình nón tròn xoay Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ giao cho lớp HS thực công việc theo nhóm Phương tiện dạy học: máy chiếu Sản phẩm: Bài báo cáo kết hoạt động nhóm Nội dung kiến thức Hoạt động GV Muốn tính khoảng cách hai cầu hình kỹ sư tính ntn? GV làm mơ hình hai cầu đường thẳng chéo cho HS thực việc đo rút kết luận độ dài ngắn Hoạt động H Thực hành mơ hì đưa nhận xét, kết luậ * Trong không gian cho hai đường thẳng chéo a b *Có đường thẳng ∆ đồng thời Hình thành nên khái Lắng nghe ghi nhậ Giáo viên: Trang 130 Trường THPT Giáo án Hình học 11 a, b vng góc cắt hai đường thẳng M,N - Đường thẳng niệm đường thẳng vuông góc chung, đoạn thẳng vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo ∆ gọi đường vng góc a b chung hai đường thẳng - Đoạn thẳng Nếu hai đường thẳng a, b cắt song song khoảng cách xác định ntn? MN gọi đường vng góc a b chung hai đường thẳng b chứa Với điểm a + Dựng hình chiếu vng góc + Dựng giao điểm B a' + Dựng đường thẳng qua ( P) a A với cắt Giáo viên: song song a' B b a ( P) lên vng góc * Nếu d ( a; b ) = b cắt * Nếu d (a; b) = d ( A,; b) * Cách dụng đường thẳng vng góc chung a b hai đường thẳng chéo : + Dựng mặt phẳng a với a a //b MN - Độ dài đoạn vng góc chung khoảng a b cách hai đường thẳng ( P) thức B Qua dựng đường a' a thẳng song song với Nhận xét quan hệ (a '; b) a mp ? Có nhận xét quan Trang 131 A nằm Trường THPT Giáo án Hình học 11 Khi đó: đoạn thẳng a b chung a AB đoạn vng góc hệ Khi đó: ( P) + Dựng mặt phẳng a A với chứa b AB B A lên b đoạn vng góc AB ⊥ ( a '; b) Nếu với nhau: b vng góc Nhận xét quan hệ (a; a ') b mp B = b ∩ (a ', a) Khi với điểm M bất a S ABCD VD: Cho hình chóp , có cạnh đáy a, O tâm đáy, góc mặt bên Giáo viên: a / /(a '; b) Lắng nghe, hiểu v nhận kiến thức vng góc *Nhận xét: Khi đó, ta có: d (a, b) = d (a, (α )) = d ( M , (α )) đáy Lắng nghe thực hi cầu a' a + Dựng hình chiếu vng góc 600 với Qua hình thành cho HS cách dựng đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo Đặc biệt: Nếu vuông góc với ta có cách dựng sau: kỳ (a '; b) hình chiếu (a ', b) a lên b Khi đó: đoạn thẳng a b chung AB ⇒ Từ đưa cách dựng đoạn vng góc chung trường hợp đặc biệt a⊥b a M Trên lấy điểm Yêu cầu HS so sánh d ( M , (α )) AB ⇒ Trang 132 nhận xét b ⊥ (a; a ') Ghi nhận kiến thức Trường THPT Giáo án Hình học 11 Yêu cầu HS thảo luận nhóm a Xác định tính khoảng cách hai đường SC BD thẳng Phân cơng nhiệm vụ cho nhóm b Xác định tính khoảng cách hai đường SC AB thẳng Đưa HD bước cho HS thực Giải: Theo dõi hướng dẫn nhóm thực Yêu cầu nhóm báo cáo kết Nhận xét, đánh giá hoàn thiện a Gọi Ta có: H hình chiếu vng góc O lên SC OH ⊥ SC (1) BD ⊥ AC , BD ⊥ SO Mặc khác: ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ OH (2) OH Từ (1) (2) suy đoạn vng góc chung SC ⇒ d ( BD, SC ) = OH BD Gọi E trung điểm CD ·SCD), ( ABCD )) = SEO · · ⇒ (( ⇒ SEO = 600 a a · ⇒ SO = OE.tan SEO = tan 600 = 2 Giáo viên: Trang 133 Trường THPT OC = Giáo án Hình học 11 AC a = 2 ( ABCD h.v cạnh a) 1 = + = 2 OH SO OC 10 a 30 + = ⇒ OH = 3a a 3a 10 d ( BD, SC ) = OH = Vậy: b Gọi I a 30 10 trung điểm (đvđd) AB AB //( SBC ), BC ⊂ ( SBC ) Vì nên d ( AB , SC ) = d ( AB, (SBC )) = d ( A, (SBC )) J SE I Gọi hình chiếu lên Ta có: IJ ⊥ SE (1) BC ⊥ IE , BC ⊥ SE ⇒ BC ⊥ ( SEI ) ⇒ Mặt khác: BC ⊥ IJ (2) IJ ⊥ ( SBC ) Từ (1) (2) suy ra: ⇒ d ( I , ( SBC )) = IJ d ( AB, SC ) = IJ Do đó: Vì SIE tam giác cân tam giác cạnh Giáo viên: a · SEI = 600 ⇒ IJ = nên ∆SIE a Trang 134 Trường THPT Giáo án Hình học 11 ⇒ d ( AB, SC ) = IJ = Vậy: a (đvđd) C LUYỆN TẬP Hoạt động 8: Luyện tập Mục tiêu: vận dụng kiến thức để tính diện tích xung quanh thể tích khối nón Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ giao cho lớp HS thực cơng việc theo nhóm Phương tiện dạy học: phiếu học tập, máy chiếu Sản phẩm: Bài báo cáo kết hoạt động nhóm Tự luận: BT1 Cho hình chóp S ABCD O, SA = AB = a, ·ABC = 600 ABCD có đáy SA ⊥ ( ABCD ) a Chứng minh hình thoi tâm BD ⊥ SC Suy khoảng cách từ điểm đến đường thẳng SC SB D đến đường thẳng 2a, S ABCD ABCD O BT2 Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng tâm cạnh 4a cạnh bên b Tính khoảng cách từ O O a Tính khoảng cách từ điểm b Tính khoảng cách từ điểm Giáo viên: O A ( SAB) đến mặt phẳng (SCD đến mặt phẳng Trang 135 Trường THPT Giáo án Hình học 11 BT3 Cho hình lăng trụ tam giác ( A ' AB) mặt bên ABC A ' B ' C ' có tam giác ABC AA ' = a, đều, cạnh bên α (00 < α < 900 ) ( A ' AC ) hợp với đáy góc ( ABC ) A' từ điểm đến mặt phẳng Tính khoảng cách ( SAB ) a, S ABCD BT4 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy a Tính khoảng cách từ điểm A mặt bên ( SBC ) đến mặt phẳng b Tính khoảng cách hai đường thẳng AB S ABCD tam ( SCD ) SC AD = 2a, BC = a A BT5 Cho hình chóp có đáy hình thang vng , hai đáy AB = a SA = a Biết vng góc với đáy Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung cặp đường thẳng sau: a SB AD b SC AD c AC SD BT6 Trong mệnh đề sau, mệnh đề a b M A Cho hai đường thẳng chéo , đường thẳng qua điểm b b a a đồng thời cắt vuông góc với đường vng góc chung B Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng ( P) C Gọi mặt phẳng song song với hai đường thẳng ( P) a b đó: đường vng góc chung ln vng góc với D Đường thẳng ∆ a b đường vng góc chung hai đường thẳng a b vng góc với hai đường thẳng Giáo viên: Trang 136 chéo Khi a b ∆ Trường THPT Giáo án Hình học 11 ABCD BT7 Cho tứ diện Khoảng cách từ điểm A độ dài DG Hãy chọn cụm từ điền vào để có mệnh đề sai ( ABC ) D đến mặt phẳng , B độ dài đọan thẳng ABC tam giác C độ dài đoạn DH DI , với G trọng tâm tam giác H I ABC AM trung điểm đường trung tuyến hình chiếu vng góc điểm D lên mặt phẳng ( ABC ) D khoảng cách từ điểm D đến tam đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A ' B ' C ' a BT8 Cho hình lăng trụ có cạnh bên Tính khoảng cách hai đáy hình lăng trụ là: A a B BT9 Cho hình hộp đứng A′C = a a C ABCD A′B′C ′D′ ABC tạo với mặt đáy 2a có đáy hình vng, tam giác D A′AC 600 a vuông cân, ( BCD′) Khoảng cách từ điểm A đến A a 6 B a 6 C BT10 Cho hình chóp tứ giác có cạnh ( ABCD ) phẳng bằng: a A Giáo viên: B a a a Khoảng cách từ điểm C Trang 137 D a a S đến mặt a D Trường THPT Giáo án Hình học 11 BT11 Cho hình chóp tứ giác ( SBC ) mp bao nhiêu? 2a A S ABCD B có cạnh a C A B BT13 Cho hình lập phương BC ' CD ' thẳng bằng: A ABCD A ' B ' C ' D ' a BT14 Cho hình lăng trụ a B C a ABC A ' B ' C ' C a a a có cạnh Khoảng cách 3a BT12 Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh 2a a D AD a D 2a Khoảng cách hai đường a D a a có cạnh Góc tạo cạnh bên mặt ( A ' B ' C ') 30 B 'C ' H A đáy Hình chiếu lên mặt phẳng thuộc đường thẳng Tính B 'C ' AA ' khoảng cách hai đường thẳng A a B a C a D a D MỞ RỘNG, TÌM TÒI, SÁNG TẠO: (1) Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức học để ứng dụng vào thực tế, nghiên cứu khoảng cách hình thực tế, bảng báo hiệu độ cao thực ttế hàng ngà em gặp (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tự nghiên cứu, tìm tòi (3) Hình thức tổ chức hoạt động: (4) Phương tiện dạy học: Giáo viên: Trang 138 Trường THPT Giáo án Hình học 11 (5) Sản phẩm: Câu Tìm hiểu xem thực đường người ta có trục số: Pleiku 60km người ta đo từ địa điểm trụ số đến điểm Pleiku ? Câu 2: Khoảng cách từ TP HCM đến thủ đô Hà Nội 1.483,7 km Vậy người ta đo từ nơi HCM với nơi Hà Nội? F.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học làm tập SGK trang - Ơn tập kiến thức tồn chương III để Ôn tập chương III Giáo viên: Trang 139 ... nghĩa phép biến hình theo suy nghĩ mình( thoát li SGK) Giáo viên: Trang Trường THPT Giáo án Hình học 11 d Đánh giá: Giáo viên đánh giá câu trả lời học sinh, đưa định nghĩa phép biến hình (SGK) Định... song song, ứng dụng rút từ tính chất Giáo viên: Trang 24 Trường THPT – Giáo án Hình học 11 BTVN: Bài 1, 2, SGK Giáo viên: Trang 25 Trường THPT Giáo án Hình học 11 Ngày soạn : Lớp: Tuần 20 - Tiết... dạy học: Nêu vấn đề, giải vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Giáo viên tạo tình huống, học sinh phát giải vấn đề Giáo viên: Trang 20 Trường THPT Giáo án Hình học 11 Phương tiện dạy học: