Ngày soạn: Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ngày dạy: Tiết dạy: 29,30,31 Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC. BÀI TẬP I. MỤC TIÊU:1. Kiến thức: Hiểu được các khái niệm, tính chất của bất dẩng thức. Nắm vững các bất đẳng thức cơ bản, bđt Cô Si và các hệ quả.2. Kĩ năng: Chứng minh được các bất đẳng thức cơ bản Vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi, từ đó chứng minh bất đẳng thức. Vận dụng các bất đẳng thức cơ bản,bất đẳng thức Cô – si để giải các bài toán liên quan3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Nghiêm túc ,chủ động trong học tập.4. Định hướng hình thành năng lực: 4.1. Năng lực chung Năng lực hợp tác.Năng lực giải quyết vấn đề.Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân.Năng lực vận dụng và quan sát.Năng lực tính toán.4.2. Năng lực chuyên biệtNăng lực tìm tòi sáng tạo. Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn.II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH1. Chuẩn bị của giáo viênThiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, các thiết bị cần thiết cho tiết này,…Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan bài này.2. Chuẩn bị của học sinhChuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài liệu, bảng phụ.3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giáNội dungNhận biếtMĐ1Thông hiểuMĐ2Vận dụng MĐ3Vận dụng caoMĐ4Bất đẳng thứcKn BđtTính chất của BđtCm các bđt cơ bản.Cm bđt dựa vào các bđt cơ bản.Bđt CôSiNd bđt Cô SiCác hệ quảÁp dụng Cô si cho hai sốÁp dụng Cô si cho nhiều sốIII. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học)A. KHỞI ĐỘNGHOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu)(1) Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, liên hệ với bài cũ. (2) Phương phápKĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động nhóm, thảo luận cặp.(4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính.(5) Sản phẩm: Nêu nội dung của Hoạt động 1: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và nếu cứ tăng giá thuê mỗi căn hộ lên 100 000 đồng một tháng thì có 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó số căn hộ đc thuê và tổng thu nhập của công ty mỗi tháng?B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 2. Khái niệm bđt, tính chất và các bất đẳng thức cơ bản đã học. (1) Mục tiêu: Hiểu được thế nào là bất đẳng thức, nắm được các tính chất của bất đẳng thức.(2) Phương phápKĩ thuật dạy học: Vấn đáp(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.(5) Sản phẩm: Nội dung kiến thứcHoạt động của GVHoạt động của HSI. Ôn tập bất đẳng thức:1.Khái niệm bất đẳng thức:Ví dụ HĐ1: (SGK)Ví dụ HĐ2: (SGK)1. Khái niệm bất đẳng thứcCác mệnh đề dạng a < b hoặc a > b đgl BĐT.2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương:Khái niện BĐT hệ quả: (xem SGK)Tính chất bắc cầu: Tính chất cộng hai vế BĐT với một số: tùy ý Khái niệm BĐT tương đương: (Xem SGK)3. Tính chấtTính chaátÑieàu kieänNoäi dung c > 0 c < 0 a > 0, c > 0 n nguyeân döông a > 0 Nêu chú ý.Ví dụ: Điền đúngsai: H1. Để so sánh 2 số a và b, ta thường xét biểu thức nào?H2. Trong các mệnh đề, mệnh đề nào đúng?a) 3,25 < 4b) –5 > –4 c) – ≤ 3Trả lời câu hỏi.HS được gọi trả lời, các bạn khác nhận xét, góp ý.Lĩnh hội định nghĩa bất đẳng thức và các tính chất của nó..HOẠT ĐỘNG 3. Bất đẳng thức Côsi(1) Mục tiêu: Nắm được nội dung bất đẳng thức Côsi và các hệ quả của nó.(2) Phương phápKĩ thuật dạy học: Vấn đáp(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.(5) Sản phẩm: Nắm được nội dung bất đẳng thức Côsi và các hệ quả của nó.Nội dung kiến thứcHoạt động của GVHoạt động của HS4. Bất đẳng thức Côsi:Đinh lý. Nếu a 0 và b 0 thì .Dấu “=” xảy ra a = b.VD: Cho hai số dương a và b. Chứng minh (a + b)( ) 4 ?Dấu “=” xảy ra khi nào ?Hệ quả .Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng đạt giá trị lớn nhất khi hai số đố bằng nhau.Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng đạt giá trị nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau.Ý nghĩa hình học .Trongtất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.Trong tất các hình chữ nhật có cùng diệt tích,hình vuông có chu vi nhỏ nhất.Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững bất đẳng thức CôsiCho hai số x, y dương có tổng S = x + y không đổi.Tìm GTLN của tích của hai số này ?Cho hai số dương, y có tích P = xy không đổi.Hãy xác định GTNN của tổng hai số này ?HS dựa vào SGK để trả lời.HS họat động theo nhómHOẠT ĐỘNG 4. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.(1) Mục tiêu: Nắm được các tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.(2) Phương phápKĩ thuật dạy học: Vấn đáp(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.(5) Sản phẩm: Nắm được các tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đốiNội dung kiến thứcHoạt động của GVHoạt động của HSĐiều kiệnNội dung. a>0 a>0 5. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.6: Tính giá trị tuyệt đối của các số sau: a 0 b1,25 c d Ví dụ: x, y, z R, chứng minh: |x +y| + |y + z| |x z|.Yêu cầu HS thực hiện HĐ 6SGKHướng dẫn HS giải ví dụ.Thực hiện yêu cầu.C. LUYỆN TẬP(1) Mục tiêu: Biết cách chứng minh bất đẳng thức. (2) Phương phápKĩ thuật dạy học: Vấn đáp(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.(5) Sản phẩm: Biết cách chứng minh bất đẳng thức.Nội dung kiến thứcHoạt động của GVHoạt động của HSTiến hành tìm lời giải bài 3 SGK trang 79: Cho a, b, c là dộ dài ba cạnh của một tam giác a) Chứng minh rằng b) Từ đó suy ra Giảia) Từ đó suy ra: (1)b) Tương tự ta có Cộng vế với vế của BĐT (1), (2) và (3) lại ta được Tiến hành tìm lời giải bài 5 SGK trang 79: Gọi HS thực hiện Nhận xét. Chỉnh sửa ( nếu có )Yêu cầu các nhóm giải bài trên bảng phụ.Hướng dẫn học sinh Đặt = t Xét 2 trường hợp: 0x + 1 > x + 3Hệ bất phương trình một ẩn > x 3Một số phép biến đổi bất phương trình III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học)A. KHỞI ĐỘNGHOẠT ĐỘNG 1. Kiểm tra bài cũ, kết nối vào bài .B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Giaûng baøi môùi:TLHoaït ñoäng cuûa Giaùo vieânHoaït ñoäng cuûa Hoïc sinhNoäi dungHOẠT ĐỘNG 1. Tìm hieåu khaùi nieäm baát phöông trình moät aån(1) (1)Mục tiêu: Làm cho hs thấy khaùi nieäm baát phöông trình moät aån , xuất phát từ nhu cầu thực tiễn.(2) Phương phápKĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề(3) Hình thức tổ chức hoạt động:(4) Phương tiện dạy học:(5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau khi kết thúc hoạt động)Nêu nội dung của Hoạt động 1: Hãy tìm hiểu các bài toán sau đây và trả lời các câu hỏi ?13• Cho HS neâu moat soá bpt moät aån. Chæ ra veá traùi, veá phaûi cuûa baát phöông trình.H1. Trong caùc soá –2; ; ; , soá naøo laø nghieäm cuûa bpt:2x 3.H2. Giaûi bpt ñoù ?H3. Bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá ?• Caùc nhoùm thöïc hieän yeâu caàu.a)2x + 1 > x + 2b) 3 – 2x x2 + 4c) 2x > 3Ñ1. –2 laø nghieäm.Ñ2. x Ñ3. I. Khaùi nieäm baát phöông trình moät aån1. Baát phöông trình moät aån• Baát phöông trình aån x laø meänh ñeà chöùa bieán coù daïng: f(x) < (g(x) (f(x) g(x)) ()trong ñoù f(x), g(x) laø nhöõng bieåu thöùc cuûa x.• Soá x0 R thoaû f(x0) < g(x0) ñgl moät nghieäm cuûa ().• Giaûi bpt laø tìm taäp nghieäm cuûa noù.• Neáu taäp nghieäm cuûa bpt laø taäp roãng ta noùi bpt voâ nghieäm. Hoaït ñoäng 2: Tìm hieåu ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa baát phöông trình (1)Mục tiêu: Làm cho hs Tìm hieåu ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa baát phöông trình (2) Phương phápKĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề(3) Hình thức tổ chức hoạt động:(4) Phương tiện dạy học:(5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau khi kết thúc hoạt động)Nêu nội dung của Hoạt động 2 Hãy tìm hiểu các bài toán sau đây và trả lời các câu hỏi ?7H1. Nhaéc laïi ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình ?H2. Tìm ñkxñ cuûa caùc bpt sau:a) b) > x + 1c) > x + 1d) x > Ñ1. Ñieàu kieän cuûa x ñeå f(x) vaø g(x) coù nghóa.Ñ2. a) –1 x 3b) x 0c) x > 0d) x R2. Ñieàu kieän cuûa moät baát phöông trình Ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa () laø ñieàu kieän cuûa x ñeå f(x) vaø g(x) coù nghóa.Hoaït ñoäng 3: Tìm hieåu baát phöông trình chöùa tham soá(1)Mục tiêu: Làm cho hs Tìm hieåu baát phöông trình chöùa tham soá(2) Phương phápKĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề(3) Hình thức tổ chức hoạt động:(4) Phương tiện dạy học:(5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau khi kết thúc hoạt động)Nêu nội dung của Hoạt động 3 Hãy tìm hiểu các bài toán sau đây và trả lời các câu hỏi ?7H1. Haõy neâu moät bpt moät aån chöùa 1, 2, 3 tham soá ?Ñ1. HS ñöa ra VD.a) 2x – m > 0 (tham soá m)b) 2ax – 3 > x – b (th.soá a, b)3. Baát phöông trình chöùa tham soá• Trong moät bpt, ngoaøi caùc chöõ ñoùng vai troø aån soá coøn coù theå coù caùc chöõ khaùc ñöôïc xem nhö nhöõng haèng soá, ñgl tham soá.• Giaûi vaø bieän luaän bpt chöùa tham soá laø tìm taäp nghieäm cuûa bpt töông öùng vôùi caùc giaù trò cuûa tham soá.Hoaït ñoäng 4: Tìm hieåu Heä baát phöông trình moät aån(1)Mục tiêu: Hs Tìm hieåu Heä baát phöông trình moät aån(2) Phương phápKĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề(3) Hình thức tổ chức hoạt động:(4) Phương tiện dạy học:(5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau khi kết thúc hoạt động)Nêu nội dung của Hoạt động 3 Hãy tìm hiểu các bài toán sau đây và trả lời các câu hỏi ?10H1. Giaûi caùc bpt sau:a) 3x + 2 > 5 – xb) 2x + 2 5 – xH2. Giaûi heä bpt: Ñ1.a) S1 = b) S2 = (–; 1Ñ2.S = S1 S2 = II. Heä BPT moät aån• Heä bpt aån x goàm moät soá bpt aån x maø ta phaûi tìm caùc nghieäm chung cuûa chuùng.• Moãi giaù trò cuûa x ñoàng thôøi laø nghieäm cuûa taát caû caùc bpt cuûa heä ñgl moät nghieäm cuûa heä.• Giaûi heä bpt laø tìm taäp nghieäm cuûa noù.• Ñeå giaûi moät heä bpt ta giaûi töøng bpt roài laáy giao caùc taäp nghieäm.Hoaït ñoäng 5: Cuûng coá3Nhaán maïnh:• Caùch vaän duïng caùc tính chaát cuûa BÑT.• Caùch bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá.4. BAØI TAÄP VEÀ NHAØ:–Baøi 1, 2 SGK.–Ñoïc tieáp baøi Baát phöông trình vaø heä baát phöông trình moät aånTieát daïy:35Baøøi 2: BAÁT PHÖÔNG TRÌNH vaø HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MOÄT AÅN (tt)I. MUÏC TIEÂU:1.Kieán thöùc: –Naém ñöôïc caùc khaùi nieäm veà BPT, heä BPT moät aån; nghieäm vaø taäp nghieäm cuûa BPT, heä BPT; ñieàu kieän cuûa BPT; giaûi BPT.–Naém ñöôïc caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông.2.Kó naêng: –Giaûi ñöôïc caùc BPT ñôn giaûn.–Bieát caùch tìm nghieäm vaø lieân heä giöõa nghieäm cuûa PT vaø nghieäm cuûa BPT.–Xaùc ñònh nhanh taäp nghieäm cuûa caùc BPT vaø heä BPT ñôn giaûn döa vaøo bieán ñoåi vaø laáy nghieäm treân truïc soá.3.Thaùi ñoä: –Bieát vaän duïng kieán thöùc veà BPT trong suy luaän loâgic.–Dieãn ñaït caùc vaán ñeà toaùn hoïc maïch laïc, phaùt trieån tö duy vaø saùng taïo.4. Định hướng phát triển năng lực: Năng lực chung : tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngôn ngữ, sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông, tính toán. Năng lực chuyên biệt: Sử dụng ngôn ngữ toán học, thực hành toán, tính toán.II. CHUAÅN BÒ:1.Giaùo vieân: Giaùo aùn. 2.Hoïc sinh: SGK, vôû ghi. OÂn taäp caùc kieán thöùc ñaõ hoïc veà Baát ñaúng thöùc, Baát phöông trình. 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giáNội dungNhận biếtMĐ1Thông hiểuMĐ2Vận dụngMĐ3Vận dụng caoMĐ4Khaùi nieäm baát phöông trình töông ñöônga) 3 – x 0 x + 1 0 Một số phép biến đổi bất phương trình x –4 c) – Trả lời câu hỏi HS gọi trả lời, bạn khác nhận xét, góp ý Lĩnh hội định nghĩa bất đẳng thức tính chất ≤3 *Tính chất cộng hai vế BĐT với số: tùy ý a < b, c ⇒ a + c < b+ c Khái niệm BĐT tương đương: (Xem SGK) Tính chất Tính chất Điều kiện Nội dung a a < b ⇒ ac < bd c < d n nguyên dương a < b ⇔ a n +1 < b n +1 < a < b ⇒ a 2n < b2n a>0 a ⇔ 4a > 2a a < ⇔ 4a < 2a ∀a, b tacoùa > b ⇒ 2018a > 2017b Ñ Ñ Ñ HOẠT ĐỘNG Bất đẳng thức Côsi (1) Mục tiêu: Nắm nội dung bất đẳng thức Côsi hệ (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nắm nội dung bất đẳng thức Côsi hệ Giáo viên: Trang Trường THPT Giáo án Đại số 10 Nội dung kiến thức Bất đẳng thức Côsi: Đinh lý Nếu a b ≥ ≥ a+b ≥ ab Dấu “=” xảy ⇔ Hoạt động GV Hướng dẫn học sinh phát nắm vững bất đẳng thức Côsi Hoạt động HS a = b VD: Cho hai số dương a b Chứng minh (a + b)( ) 4? 1 ≥ + a b Cho hai số x, y dương có tổng HS dựa vào SGK để S = x + y khơng đổi.Tìm GTLN trả lời tích hai số ? HS họat động theo nhóm Cho hai số dương, y có tích P = xy khơng đổi.Hãy xác định GTNN tổng hai số ? Dấu “=” xảy ? Hệ Nếu hai số dương có tổng khơng đổi tích chúng đạt giá trị lớn hai số đố Nếu hai số dương có tích khơng đổi tổng chúng đạt giá trị nhỏ hai số Ý nghĩa hình học Trongtất hình chữ nhật có chu vi, hình vng có diện tích lớn Trong tất hình chữ nhật có diệt tích,hình vng có chu vi nhỏ HOẠT ĐỘNG Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối (1) Mục tiêu: Nắm tính chất bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nắm tính chất bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS Yêu cầu HS thực HĐ Thực yêu cầu Điều kiện Nội dung 6SGK x ≥ 0, x ≥ x , x ≥ − x a>0 x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a a>0 x ≥ a ⇔ x ≤ − a hoaë c x≥a a − b ≤ a+b ≤ a + b Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Giáo viên: Trang Trường THPT Giáo án Đại số 10 6: Tính giá trị tuyệt đối số sau: a/ b/1,25 c/ d/ −π − Ví dụ: ∀ x, y, z |x +y| + |y + z| ∈ ≥ Hướng dẫn HS giải ví dụ R, chứng minh: |x - z| C LUYỆN TẬP (1) Mục tiêu: Biết cách chứng minh bất đẳng thức (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Biết cách chứng minh bất đẳng thức Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS Tiến hành tìm lời giải SGK trang 79: Cho a, Gọi HS thực Thực yêu cầu Nhận xét Chỉnh sửa b, c dộ dài ba cạnh tam giác ( có ) a) Chứng minh 2 ( b − c) < a b) Từ suy a + b + c < ( ab + bc + ca ) Yêu cầu nhóm giải Thực yêu cầu bảng phụ Giải a) ( b − c) < a2 ⇔ a2 − ( b − c ) > ⇔ ( a − b + c) ( a + c − b) > Từ suy ra: ( b − c) (1) x + Hệ bất phương trình ẩn Vận dụng MĐ3 x Một số phép biến đổi bất phương trình Vận dụng cao MĐ4 > x -3 x + 1> 6− x x + ≤ 5− 3x III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Kiểm tra cũ, kết nối vào B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Giảng mới: Hoạt động Hoạt động TL Nội dung Giáo viên Học sinh HOẠT ĐỘNG Tìm hiểu khái niệm bất phương trình ẩn(1) (1)Mục tiêu: Làm cho hs thấy khái niệm bất phương trình ẩn , xuất phát từ nhu cầu thực tiễn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: (4) Phương tiện dạy học: (5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau kết thúc hoạt động) Nêu nội dung Hoạt động 1: Hãy tìm hiểu toán sau trả lời câu hỏi ? • Cho HS nêu moat số 13 bpt ẩn Chỉ ' vế trái, vế phải bất phương trình • Các nhóm thực yêu cầu a) 2x + > x + b) – 2x ≤ x2 + c) 2x > H1 Trong số –2; Đ1 –2 nghiệm ; π; , số 10 Đ2 x ≤ nghiệm bpt: 2x ≤ H2 Giải bpt ? Đ3 H3 Biểu diễn tập nghiệm trục số ? Giáo viên: Trang I Khái niệm bất phương trình ẩn Bất phương trình ẩn • Bất phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng: f(x) < (g(x) (f(x) ≤ g(x)) (*) f(x), g(x) biểu thức x • Số x0 ∈ R thoả f(x0) < g(x0) đgl nghiệm (*) • Giải bpt tìm tập nghiệm Trường THPT Giáo án Đại số 10 • Nếu tập nghiệm bpt tập rỗng ta nói bpt vô nghiệm Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện xác đònh bất phương trình (1)Mục tiêu: Làm cho hs Tìm hiểu điều kiện xác đònh bất phương trình (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: (4) Phương tiện dạy học: (5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau kết thúc hoạt động) Nêu nội dung Hoạt động Hãy tìm hiểu tốn sau trả lời câu hỏi ? 7' H1 Nhắc lại điều kiện xác đònh phương trình ? H2 Tìm đkxđ bpt sau: a) 3− x + x + < x2 b) c) >x+1 x Đ1 Điều kiện x để f(x) g(x) có nghóa Đ2 a) –1 ≤ x ≤ b) x ≠ c) x > d) x ∈ R Điều kiện bất phương trình Điều kiện xác đònh (*) điều kiện x để f(x) g(x) có nghóa >x+1 x d) x > x2 + Hoạt động 3: Tìm hiểu bất phương trình chứa tham số (1)Mục tiêu: Làm cho hs Tìm hiểu bất phương trình chứa tham số (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: (4) Phương tiện dạy học: (5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau kết thúc hoạt động) Nêu nội dung Hoạt động Hãy tìm hiểu tốn sau trả lời câu hỏi ? 7' H1 Haõy nêu bpt Đ1 HS đưa VD ẩn chứa 1, 2, a) 2x – m > (tham soá tham soá ? m) b) 2ax – > x – b (th.soá a, b) Giáo viên: Trang Bất phương trình chứa tham số • Trong bpt, chữ đóng vai trò ẩn số có chữ khác xem Trường THPT Giáo án Đại số 10 số, đgl tham số • Giải biện luận bpt chứa tham số tìm tập nghiệm bpt tương ứng với giá trò tham số Hoạt động 4: Tìm hiểu Hệ bất phương trình ẩn (1)Mục tiêu: Hs Tìm hiểu Hệ bất phương trình ẩn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: (4) Phương tiện dạy học: (5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau kết thúc hoạt động) Nêu nội dung Hoạt động Hãy tìm hiểu tốn sau trả lời câu hỏi ? H1 Giải bpt sau: Đ1 II Hệ BPT ẩn 10 a) 3x + > – x a) S1 = • Hệ bpt ẩn x gồm 3 ' b) 2x + ≤ – x moät số bpt ẩn x mà ; +∞ ÷ ta phải tìm 4 nghiệm chung b) S2 = (–∞; 1] H2 Giải hệ bpt: chúng • Mỗi giá trò x 3x + > 5− x Đ2 đồng thời nghiệm 2x + ≤ 5− x S = S1 ∩ S2 = tất bpt hệ đgl 3 ;1 nghiệm hệ 4 • Giải hệ bpt tìm tập nghiệm • Để giải hệ bpt ta giải bpt lấy giao tập nghiệm Hoạt động 5: Củng cố Nhấn mạnh: 3' • Cách vận dụng tính chất BĐT • Cách biểu diễn tập nghiệm trục số BÀI TẬP VỀ NHÀ: – Bài 1, SGK – Đọc tiếp "Bất phương trình hệ bất phương trình ẩn" Giáo viên: Trang 10 Trường THPT Tiết 5: Ôn tập Giáo án Đại số 10 α Kĩ năng: Rèn kỹ tính giá trị LG góc sử dụng cơng thức biến đổi Thái độ: Cẩn thận, xác, quy lạ thành quen Định hướng hình thành lực: a) Năng lực chung: - Năng lực hoạt động nhóm, thuyết trình, vấn đáp trước đám đơng - Năng lực tư duy, nêu giải vấn đề thông qua việc đặt trả lời câu hỏi b) Năng lực chun biệt: Nắm ngơn ngữ Tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Hệ thống hóa kiến thức học, chọn lọc số nội dung thông qua phiếu học tập Học sinh: Đọc nghiên cứu học trước Làm BT nhà Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt: NỘI NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG THẤP DUNG 1.Công - Biết công thức H: Từ công thức sin(a-b), Vận dụng cơng thức để tính giá trị lư cộng sin, cos, thức chứng minh công thức góc tan cộng sin(a+b)? H: Tính 13π π π π = tan = tan − ÷ 12 12 4 3 π π tan − tan = −1 = π π 1+ + tan tan tan Công thức nhân đôi Biết công thức nhân đôi - Hiểu mối quan hệ Vận dụng cơng thức để tính GTLG cơng thức nhân đôi liên quan công thức cộng - Hiểu công thức hạ bậc H: Thay b a cơng π cos thức cộng, ta có cơng H: Tính thức? Giáo viên: Trang 95 Trường THPT Giáo án Đại số 10 cos a, sin a ? H: Rút tan a, cot a ? H: Cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích Biết cơng thức biến đổi VD: A = sin Hiểu công thức dùng để Vận dụng công thức để tính GT biểu tính giá trị số biểu thức Tính VD: π 3π cos 8 cos Tính VD: Chứng minh tam giá π 5π 7π + cos + cos 9 sin A + sin B + sin C = cos III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: A KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1: (1) Mục tiêu: Tiếp cận nội dung hướng tới dạy, làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu công thức lượng giác (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nắm nội dung (6) Nội dung hoạt động: + Hướng dẫn HS làm hướng dẫn SGK + Đưa nhận xét - Sản phẩm: Nhận thức, hứng thú học sinh B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2: Cơng thức cộng Công thức nhân đôi (1) Mục tiêu: Biết cơng thức lượng giác Biết cách biến đổi tính toán Giáo viên: Trang 96 A B C cos cos 2 Trường THPT Giáo án Đại số 10 (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: máy tính Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nắm nội dung (6) Nội dung hoạt động: Hoạt động giáo viên HS GV nêu chứng minh công thức (1), (3), (5) Yêu cầu HS chứng minh công thức (2), (4), (6) HD: I Cơng thức cộng Công thức cộng (1) cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b H: Điều kiện a, b? tan Nộ (2) cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b 13π π π π π = tan(π + ) = tan = tan( − ) 12 12 12 13π π π π π = tan(π + ) = tan = tan( − ) 12 12 12 π π tan − tan = 1− = π π 1+ + tan tan tan (3) sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b (4)sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b tan a − tan b + tan a.tan b tan a + tan b (6) tan( a + b) = − tan a.tan b (5) tan(a − b) = tan VD1: Tính 13π 12 H: Áp dụng công thức nào? GV gọi HS khai triển tính VD2: Chứng minh HD: Chứng minh từ vế phải tan a = HD: sin(a + b) tan a + tan b = sin(a − b) tan a − tan b sin a cos a HS chứng minh Giáo viên: II Cơng thức nhân đôi Trang 97 Trường THPT Giáo án Đại số 10 HS tự chứng minh Ta có : VP= = sin a sin b + tan a + tan b cos a cos b = tan a − tan b sin a − sin b cos a cos b sin 2a = 2sin a cos a sin a cos b + cos a sin b sin( a + b) = = VT sin a cos b − cos a sin b sin( a − b) cos 2a = cos a − sin a = cos a − = − 2 tan a tan 2a = − tan a HS laøm theo HD cuûa GV (2) cos ( a + b ) = cos(a − ( −b)) = cos a cos(−b) + sin a sin(−b) = cos a cos b − sin a sin b H: Cho a=b, từ công thức (2), (4), (6), ta có ? GV dùng bảng phụ giới thiệu công thức nhân đôi Ta có cos VD1: Tính Giáo viên: Trang 98 π Trường THPT Giáo án Đại số 10 π + cos π π π cos = cos − ⇒ cos = 8 2+ = cos Vì π >0 cos nên π 2+ = Hoạt động 3: cơng thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng (1) Mục tiêu: Biết công thức biến đổi tính tốn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: máy tính Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nắm nội dung (6) Nội dung hoạt động: Hoạt động GV HS VD3: Tính giá trò biểu thức: sin A= π 3π cos 8 [ cos(a − b) + cos( sin a sin b = [ cos(a − b) − cos(a sin a cos b = [ sin(a − b) + sin( a cos a cos b = = π 3π sin − 8 = 1 π π sin − ÷+ sin ÷ = 2 4 Giáo viên: Công thức biến đổ π 3π ÷+ sin + 8 ÷ 1 2 1 − ÷ 2 ÷ Công thức biến đổ Trang 99 Trường THPT Giáo án Đại số 10 u+v u− cos 2 u+v u cos u − cos v = −2sin sin u+v u− sin u + sin v = 2sin cos 2 u+v u− sin u − sin v = 2cos sin 2 cos u + cos v = cos GV dùng bảng phụ VD4: Tính cos π 5π 7π + cos + cos 9 cos π 7π + cos =? 9 cos 5π A= H: H: cos có mối quan hệ với 4π ? Hoạt động 4: Bài tập (1) Mục tiêu: Biết vận dụng công thức biến đổi tính tốn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: máy tính Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nắm nội dung (6) Nội dung hoạt động: Hoạt động GV HS Bài 1: SGK/153 sin Tính: Giáo viên: 7π ; 12 tan Nội du Baøi 1b SGK/153 13π 12 Trang 100 Trường THPT Giáo án Đại số 10 7π 13π ; 12 12 HD : phân tích góc đặc biệt , áp dụng công thức cộng GV gọi HS lên bảng làm GV hướng dẫn học sinh khác Gv gọi học sinh nhận xét nhận xét lại, sửa lỗi Bài Tính a b π cos α + ÷ 3 π tan α − ÷ 4 sinα = , biết , và0 < α < π π cosα = , vaø < α < π , biết H: Nêu công thức cộng? GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày sin2a, cos2a Bài Tính sina = −0,6 vàπ < a < a cosa = − b 7π 4π 3π π π = sin + ÷ = sin + ÷ 12 12 12 3 4 π π π π = sin cos + cos sin 3 3 sin = tan ( + 13π π π = tan π + ÷ = tan 12 12 12 π π = tan − ÷ = − 3 4 Bài a Ta coù sin2 α + cos2 α = 1 ⇒ cos2 α = 1− sin2 α = 1− = π Vì < α < neâ n cosα > suyra cosα = π π π Mặ t c :cos α + ÷ = cosα cos − sinα sin 3 3 1 = − 1÷ ÷ bieát 3π b π < α < π ⇒ tanα < 0, 1+ tan2 α = ⇒ tanα = −2 cos2 α π 1+ 2 + ⇒ tan α − ÷ = = 2−1 π vaø < a < π 13 H: Nêu công thức nhân đôi? GV gọi học sinh lên bảng trình bày, giáo viên nhận xét, cho điểm Giáo viên: ) Trang 101 Bài Trường THPT Giáo án Đại số 10 3π ⇒ cosa < ⇒ cosa = −0,8 Vaä y, sin2a = 0,96; cos2a = sin2 a − cos2 a = 0, π < a< Bài SGK/155 : a Rút gon biểu thức : A= b sin x + sin x + sin x cos x + cos x + cos x HD : áp dụng công thức cộng cho biểu thức tử số mẫu số π 12 < a < π ⇒ sin a > ⇒ sina = 13 120 11 Vaä y, sin2a = − ; cos2a = sin2 a − cos2 a = − 169 16 GV hướng dẫn HS làm bước Bài 8: Củng cố kết sin x + sin x + sin x sin x + sin x + sin x = cos x + cos x + cos x cos x + cos x + cos x 2sin x cos x + sin x sin x = = = tan x cos x.cos x + cos x cos x A= Hoạt động 5: Ôn tập (1) Mục tiêu: Biết vận dụng cơng thức biến đổi tính tốn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: máy tính Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nắm nội dung Giáo viên: Trang 102 Trường THPT Giáo án Đại số 10 (6) Nội dung hoạt động: Hoạt động GV HS H: Nhắc lại đẳng thức lượng giác? Bài 1: Tính Gọi HS giải H: Thuộc góc phần tư thứ mấy? Giá trò sin, cos, tan, cot mang dấu gì? a) sin α b) cos H: Mối quan hệ vềà góc? HD: Sử dụng công thức nhân đôi c) tan α α cos neáu tan neáu sin neáu HD: Quy đồng mẫu số α cos H: Biểu thức không phụ thuộc x? d) cot HD: Chuyển sin cos cos sin Bài 4: HD: Rút gọn caùc b π π π π cos − x ÷ = sin − − x ÷ = sin + x ÷ 4 4 2 a) b) neáu 2sin 2α − sin 4α 2sin 2α + sin 4α + cos α tan α sin α Bài Chứng minh bie x A= Hoạt động 6: Ôn tập Giáo viên: Trang 103 π sin + x ÷− co 4 Trường THPT Giáo án Đại số 10 (1) Mục tiêu: Biết vận dụng cơng thức biến đổi tính tốn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: máy tính Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nắm nội dung (6) Nội dung hoạt động: Hoạt động giáo viên HS H: Nhắc lại đẳng thức lượng giác? Nộ Bài 1: Tính Gọi HS giải H: Thuộc góc phần tư thứ mấy? Giá trò sin, cos, tan, cot mang dấu gì? HS vận dụng kiến thức học để làm BT H: Mối quan hệ vềà góc? a) sin α b) cos c) tan α α cos α = − neáu tan α = 2, π < α < HD: Quy đồng mẫu số nếu 3π sin α = − ,