CHƯƠNG III. DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết:….. Bài 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I.MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Học sinh nắm được: Nội dung của phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước và bắt buộc theo trình tự nhất định). Nắm rõ các bước của phương pháp quy nạp. 2. Kỹ năng: Sử dụng phương pháp quy nạp thành thạo. Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp hiệu quả. 3. Thái độ: Rèn luyện tư duy logic, hệ thống, linh hoạt. Biết quy lạ về quen. Cẩn thận chính xác trong lập luận quy nạp. Rèn luyện tư duy toán học vô hạn. 4. Định hướng phát triển năng lực: 1. Năng lực chung: Tự học; giải quyết vấn đề; sáng tạo; tự quản lý; giao tiếp; hợp tác; sử dụng CNTT; sử dụng ngôn ngữ; tính toán. 2.Năng lực chuyên biệt: Vận dụng các tri thức Toán; giải một số bài toán có tính thực tiễn điển hình; vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư duy Toán vào thực tiễn; Lập luận logic trong giải toán; Giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ toán. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Thiết bị dạy học: Máy chiếu. Phiếu học tập của học sinh. 2. Học sinh: Ôn lại kiến thức về mệnh đề Bảng phụ. 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá. Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Phương pháp quy nạp Định nghĩa phương pháp quy nạp toán học Hiểu được , phân biệt các bước quy nạp toán học Áp dụng chứng minh bài toán Áp dụng chứng minh bài toán dãy số truy hồi II. PHƯƠNG TIỆN, THIẾT BỊ SỬ DỤNG, PHƯƠNG PHÁP: + Phương tiện: Hình ảnh, máy chiếu + Thiết bị: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ. + Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại gợi mở, hoạt động nhóm IV. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: A. KHỞI ĐỘNG: Hoạt động 1: Khởi động 1. Mục tiêu: Kiểm tra tính đúng sai của mệnh đề chứa biến, dự đoán quy luật dãy số 2. Phương phápKĩ thuật dạy học: Phát vấn. 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nêu vấn đề. 4. Phương tiện dạy học: Máy chiếu. 5. Sản phẩm: Bài toán 1: Mệnh đề là gì? Mệnh đề chứa biến là gì? Bài toán 2: Cho hai mệnh đề chứa biến “ ” và “ ” với . a. Với thì và đúng hay sai? b. Với thì và đúng hay sai? Bài toán 3: Ô cuối cùng là số mấy? theo quy luật nào B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2: Phương pháp quy nạp Toán học 1. Mục tiêu: Học sinh hiểu được quy nạp toán học 2. Phương phápKĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề. Vấn đáp. 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp. HS thực hiện công việc theo nhóm. 4. Phương tiện dạy học: Máy chiếu 5. Sản phẩm: Thực hiện yêu cầu. Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phương pháp quy nạp toán học: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với . Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với . 1. Ví dụ 1: Chứng minh rằng với thì (1) 2. Ví dụ 2: Cho Chứng minh rằng với 3. Ví dụ 3: Chứng minh rằng với thì (3) Nếu muốn chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên với p là số tự nhiên thì: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với . Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với . Ví dụ 4: Chứng minh rằng với thì GV : Với n=1,2 thì vế trái gồm những số nào? GV: Kiểm tra tính đúng sai khi n=1 Giáo viên phát vấn hướng dẫn: Vế trái có bao nhiêu số hạng? Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào? Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào? Giáo viên hướng dẫn từng bước cho học sinh làm quen và làm bài. Giáo viên phát vấn hướng dẫn: Giá trị tính như thế nào? Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào? Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào? Giáo viên gọi đại diện học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh. Giáo viên phát vấn hướng dẫn: Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào? Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào? Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh Giáo viên cho học sinh đọc và khắc sâu định nghĩa GV giao nhiệm vụ các nhóm thực hiện GV chỉnh sửa, hoàn thiện Theo dõi và thực hiện nhiệm vụ Nghe và trả lời câu hỏi Theo dõi và hiểu bài Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức Thực hiện yêu cầu Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức Thực hiện yêu cầu Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức D. MỞ RỘNG, TÌM TÒI, SÁNG TẠO: (1) Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức đã học để ứng dụng vào thực tế, nghiên cứu các mặt tròn xoay khác nữa. (2) Phương phápKĩ thuật dạy học: Tự nghiên cứu, tìm tòi (3) Hình thức tổ chức hoạt động: (4) Phương tiện dạy học: (5) Sản phẩm: Câu hỏi 1: Em dự đoán xem, tâm đường tròn tiếp theo nằm ở vị trí nào, bán kính bằng bao nhiêu Câu hỏi 2: Em có biết về quy nạp Gà tây có gì khác so với quy nạp Toán học Câu hỏi 3: Biết rằng số phức . Khi đó tính Câu hỏi 4: Tìm quy luật F.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Học bài và làm bài tập Đọc trước bài: “Dãy số,” . Trả lời các câu hỏi sau: + Thế nào là dãy số, các cách cho dãy số, biễu diễn dãy số + Dãy số tăng, giảm và bị chặn Tuần :…….. Tiết:….. Bài 2. DÃY SỐ I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức : Khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số. 2.Kỹ năng : Biết cách cho dãy số,tìm được số hạng tổng quát của dãy số Xét được tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số 3.Thái độ và tư duy : Tích cực học tập, rèn luyện kỹ năng II. PHƯƠNG TIỆN, THIẾT BỊ SỬ DỤNG, PHƯƠNG PHÁP: + Phương tiện: Hình ảnh. + Thiết bị: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ. + Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại gợi mở. III. ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC: 1. Năng lực chung: Tự học; giải quyết vấn đề; sáng tạo; tự quản lý; giao tiếp; hợp tác; sử dụng CNTT; sử dụng ngôn ngữ; tính toán. 2.Năng lực chuyên biệt: Vận dụng các tri thức Toán; giải một số bài toán có tính thực tiễn điển hình; vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư duy Toán vào thực tiễn; Lập luận logic trong giải toán; Giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ toán. IV. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Thiết bị dạy học: Máy chiếu. Phiếu học tập của học sinh. 2. Học sinh: Ôn lại kiến thức về bài toán lập số Bảng phụ. 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá. Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Dãy số Định nghĩa và cách cho dãy số, dãy số tăng, giảm và bị chặn. Cho 1 số ví dụ về dãy số và chỉ ra các số hạng trong dãy Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy quy nạp V. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: A. KHỞI ĐỘNG: Hoạt động 1: Tiếp cận dãy số 1. Mục tiêu: Biết được dãy số và thứ tự các số hạng trong dãy số 2. Phương phápKĩ thuật dạy học: Phát vấn. 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nêu vấn đề. 4. Phương tiện dạy học: Máy chiếu. 5. Sản phẩm: Bài toán 1: Để trúng giải 8 ( 2 số cuối) thì yêu cầu vé số phải trùng với những chữ số nào? Hàng nào? Bài toán 2: Câu hỏi tương tự cho vé trúng giải đặc biệt ( gồm 5 chữ số) Bài toán 3: Có tất cả bao nhiêu tờ vé số khác nhau ? B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa dãy số 1. Mục tiêu: Học sinh hiểu được dãy số 2. Phương phápKĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề. Vấn đáp. 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp. HS thực hiện công việc theo nhóm. 4. Phương tiện dạy học: Máy chiếu 5. Sản phẩm: Thực hiện yêu cầu. Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho hàm số: V ới: n = 1, tính f(1) = ? n = 2, tính f(2) = ? n = 3, tính f(3) = ? n = 4, tính f(4) = ? n = 5, tính f(5) = ? Định nghĩa: Mỗi hàm số u xác định trên tập số nguyên dương được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).Kí hiệu : u : N R n u(n) Dạng khai triển của dãy số : Trong đó : un = u(n) , viết tắt là (un) u1 : số hạng đầu un : số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số Ví dụ : Dãy các số tự nhiên chẵn : 2 , 4 , 6 , …có số hạng đầu u1 = 2, số hạng tổng quát un = 2n Dãy các số chính phương : 1 , 4 , 9 , …. có số hạng đầu u1 = 1 , số hạng tổng quát un = n2 Ví dụ 2: Dẫy số trên có bao nhiêu số hạng, chỉ ra số hạng thứ 1,2,.. 2.Định nghĩa dãy số hữu hạn : Mỗi hàm số u xác định trên tập với N được gọi là một dãy số hữu hạn Dạng khai triển của dãy số : Trong đó : un = u(n) , viết tắt là (un) u1 : số hạng đầu um : số hạng cuối GV : phát biểu số hạng đầu , số hạng tổng quát un của dãy số trong ví dụ ? GV : Cho HS lấy 1 ví dụ bất kỳ về dãy số hữu hạn , cho biết số hạng đầu , số hạng cuối ? Chỉ ra số hạng đầu, thứ 2,.. của các dãy trên Giáo viên cho học sinh đọc và khắc sâu định nghĩa Theo dõi và thực hiện nhiệm vụ Nghe và trả lời câu hỏi Theo dõi và hiểu bài. Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức Thực hiện yêu cầu Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức Hoạt động 3: Tìm hiểu cách cho dãy số 1. Mục tiêu: Học sinh hiểu được các cách xác địnhdãy số 2. Phương phápKĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề. Vấn đáp. 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp. HS thực hiện công việc theo nhóm. 4. Phương tiện dạy học: Máy chiếu 5. Sản phẩm: Thực hiện yêu cầu. Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh II .CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ : 1.Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát : GV: Tính giá trị u3 , u4 của các dãy số (un) với : a) un = b) un = GV: viết dạng khai triển của un trong hai trường hợp trên? VD 3 :BT3SGK86 GV : Hướng dẫn tìm số hạng tổng quát Số hạng tổng quát của số tự nhiên lẻ : 2n 1 Số hạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 3 dư 1 : 3n + 1 2.Dãy số cho bằng phương pháp mô tả Dãy Fibonacci được mô ta như hình vẽ 3.Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi : VD4 : BT4SGK87 HS : u1 = u2 = 1 u3 = u1 + u2 = 2 = 3 u5 = 5 ; u6 = 8 ; u7 = 13 u8 = 21 ; u9 = 34 ; u10 = 55 Dãy Fibonacci được mô ta như hình vẽ Ví dụ : Dãy Phibônaxi : GV : yêu cầu học sinh thực hiện Giáo viên cho học sinh đọc và khắc sâu định nghĩa Theo dõi và thực hiện nhiệm vụ Nghe và trả lời câu hỏi Theo dõi và hiểu bài Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức Thực hiện yêu cầu Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức Hoạt động 4: Biễu diễn dãy số 1. Mục tiêu: Học sinh hiểu được biễu diễn dãy số 2. Phương phápKĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề. Vấn đáp. 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp. HS thực hiện công việc theo nhóm. 4. Phương tiện dạy học: Máy chiếu 5. Sản phẩm: Thực hiện yêu cầu. Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh III. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ : Vì dãy số là 1 hàm số trên N nên ta có thể biểu diễn dãy số bằng đồ thị . Khi đó trong mặt phẳng tọa độ , dãy số được biểu diễn bằng các điểm có tọa độ (n ; un) Ngoài ra , người ta thường biểu diễn các số hạng của một dãy số trên trục số Ví dụ: Cho dãy số GV : Lập bảng giá trị ứng với và vẽ các điểm trên mặt phẳng Oxy Theo dõi và thực hiện nhiệm vụ Nghe và trả lời câu hỏi Theo dõi và hiểu bài Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức Thực hiện yêu cầu
Tuần :…… Tiết:… CHƯƠNG III DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Bài PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I.MỤC TIÊU: Kiến thức: Học sinh nắm được: - Nội dung phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước bắt buộc theo trình tự định) - Nắm rõ bước phương pháp quy nạp Kỹ năng: - Sử dụng phương pháp quy nạp thành thạo - Biết cách lựa chọn sử dụng phương pháp quy nạp hiệu Thái độ: - Rèn luyện tư logic, hệ thống, linh hoạt Biết quy lạ quen - Cẩn thận xác lập luận quy nạp Rèn luyện tư tốn học vơ hạn Định hướng phát triển lực: Năng lực chung: Tự học; giải vấn đề; sáng tạo; tự quản lý; giao tiếp; hợp tác; sử dụng CNTT; sử dụng ngơn ngữ; tính tốn 2.Năng lực chuyên biệt: Vận dụng tri thức Toán; giải số tốn có tính thực tiễn điển hình; vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư Toán vào thực tiễn; Lập luận logic giải toán; Giao tiếp, sử dụng ngơn ngữ tốn II CHUẨN BỊ Giáo viên: - Thiết bị dạy học: Máy chiếu - Phiếu học tập học sinh Học sinh: - Ôn lại kiến thức mệnh đề - Bảng phụ Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Áp dụng Định nghĩa Hiểu , phân Phương pháp quy Áp dụng chứng minh chứng minh phương pháp quy biệt bước quy nạp toán toán dãy số nạp toán học nạp toán học truy hồi II PHƯƠNG TIỆN, THIẾT BỊ SỬ DỤNG, PHƯƠNG PHÁP: + Phương tiện: Hình ảnh, máy chiếu + Thiết bị: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ + Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại gợi mở, hoạt động nhóm IV TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: A KHỞI ĐỘNG: Hoạt động 1: Khởi động Mục tiêu: Kiểm tra tính sai mệnh đề chứa biến, dự đoán quy luật dãy số Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phát vấn Hình thức tổ chức hoạt động: Nêu vấn đề Phương tiện dạy học: Máy chiếu Sản phẩm: Bài toán 1: Mệnh đề gì? Mệnh đề chứa biến gì? Bài tốn 2: Cho hai mệnh đề chứa biến “” “” với a Với hay sai? b Với hay sai? Bài tốn 3: Ơ cuối số mấy? theo quy luật B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2: Phương pháp quy nạp Toán học Mục tiêu: Học sinh hiểu quy nạp toán học Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Giải vấn đề Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ giao cho lớp HS thực công việc theo nhóm Phương tiện dạy học: Máy chiếu Sản phẩm: Thực yêu cầu Nội dung kiến thức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phương pháp quy nạp toán học: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với Bước 2: Giả sử mệnh đề với (giả thiết quy nạp) Ta chứng minh mệnh đề với Ví dụ 1: Chứng minh với (1) *GV : Với n=1,2 vế Theo dõi thực trái gồm những số nào? nhiệm vụ GV: Kiểm tra tính sai n=1 Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Vế trái có số hạng? - Bước cần kiểm tra điều gì? Như nào? - Với bước 2, điều ta có gì, điều cần chứng minh gì? Mệnh đề với , với nghĩa nào? Giáo viên hướng dẫn bước cho học sinh làm quen làm Ví dụ 2: u1 � � � 2un 1 un � � Cho Chứng minh n �*, un �2 Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Nghe trả lời câu hỏi - Giá trị u2 , u3 tính nào? - Theo dõi hiểu - Bước cần kiểm tra điều gì? Như nào? với - Với bước 2, điều ta - Thảo luận trả lời câu có gì, điều cần hỏi chứng minh gì? Mệnh đề với , Ví dụ 3: Chứng minh với với nghĩa nào? (3) Giáo viên gọi đại diện học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai hoàn chỉnh làm cho học sinh - Ghi nhớ kiến thức - Thực yêu cầu - Thảo luận trả lời câu hỏi - Ghi nhớ kiến thức Giáo viên phát vấn - Thảo luận trả lời câu hướng dẫn: hỏi Nếu muốn chứng minh mệnh đề - Bước cần kiểm tra - Ghi nhớ kiến thức với số tự nhiên với p điều gì? Như nào? số tự nhiên thì: - Với bước 2, điều ta Bước 1: Kiểm tra mệnh đề có gì, điều cần với chứng minh gì? Mệnh Bước 2: Giả sử mệnh đề đề với , với với (giả thiết quy nạp) Ta nghĩa nào? chứng minh mệnh đề Giáo viên gọi học với sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai hoàn chỉnh làm cho học sinh Giáo viên cho học sinh đọc khắc sâu định nghĩa GV giao nhiệm vụ nhóm thực Ví dụ 4: Chứng minh với GV chỉnh sửa, hồn thiện n 2n 2n - Thực yêu cầu - Thảo luận trả lời câu hỏi - Ghi nhớ kiến thức D MỞ RỘNG, TÌM TỊI, SÁNG TẠO: (1) Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức học để ứng dụng vào thực tế, nghiên cứu mặt tròn xoay khác nữa (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tự nghiên cứu, tìm tòi (3) Hình thức tổ chức hoạt động: (4) Phương tiện dạy học: (5) Sản phẩm: Câu hỏi 1: Em dự đốn xem, tâm đường tròn nằm vị trí nào, bán kính Câu hỏi 2: Em có biết quy nạp Gà tây có khác so với quy nạp Toán học 2017 2018 n Câu hỏi 3: Biết số phức i 1 Khi tính i , i , i Câu hỏi 4: Tìm quy luật F.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học làm tập - Đọc trước bài: “Dãy số,” Trả lời câu hỏi sau: + Thế dãy số, cách cho dãy số, biễu diễn dãy số + Dãy số tăng, giảm bị chặn Tuần :…… Tiết:… Bài DÃY SỐ I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức : Khái niệm dãy số, cách cho dãy số, tính chất tăng, giảm bị chặn dãy số 2.Kỹ : Biết cách cho dãy số,tìm số hạng tổng quát dãy số Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số 3.Thái độ tư : Tích cực học tập, rèn luyện kỹ II PHƯƠNG TIỆN, THIẾT BỊ SỬ DỤNG, PHƯƠNG PHÁP: + Phương tiện: Hình ảnh + Thiết bị: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ + Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại gợi mở III ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC: Năng lực chung: Tự học; giải vấn đề; sáng tạo; tự quản lý; giao tiếp; hợp tác; sử dụng CNTT; sử dụng ngơn ngữ; tính tốn 2.Năng lực chuyên biệt: Vận dụng tri thức Toán; giải số tốn có tính thực tiễn điển hình; vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư Toán vào thực tiễn; Lập luận logic giải toán; Giao tiếp, sử dụng ngơn ngữ tốn IV CHUẨN BỊ Giáo viên: - Thiết bị dạy học: Máy chiếu - Phiếu học tập học sinh Học sinh: - Ôn lại kiến thức toán lập số - Bảng phụ Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Dãy số Định nghĩa cách cho dãy số, dãy số tăng, giảm bị chặn Cho số ví dụ dãy số số hạng dãy Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số Xét tính tăng giảm bị chặn dãy quy nạp V TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: A KHỞI ĐỘNG: Hoạt động 1: Tiếp cận dãy số Mục tiêu: Biết dãy số thứ tự số hạng dãy số Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phát vấn Hình thức tổ chức hoạt động: Nêu vấn đề Phương tiện dạy học: Máy chiếu Sản phẩm: Bài toán 1: Để trúng giải ( số cuối) yêu cầu vé số phải trùng với những chữ số nào? Hàng nào? Bài toán 2: Câu hỏi tương tự cho vé trúng giải đặc biệt ( gồm chữ số) Bài tốn 3: Có tất tờ vé số khác ? B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa dãy số Mục tiêu: Học sinh hiểu dãy số Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Giải vấn đề Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ giao cho lớp HS thực cơng việc theo nhóm Phương tiện dạy học: Máy chiếu Sản phẩm: Thực yêu cầu Nội dung kiến thức Hoạt động giáo viên Cho hàm số: f(n) 2n *GV : phát biểu số hạng đầu , số hạng tổng quát un dãy số ví dụ ? Hoạt động học sinh - Theo dõi thực nhiệm vụ V ới: n = 1, tính f(1) = ? n = 2, tính f(2) = ? n = 3, tính f(3) = ? n = 4, tính f(4) = ? n = 5, tính f(5) = ? Định nghĩa: Mỗi hàm số u xác định * tập số nguyên dương � gọi dãy số vô hạn (gọi tắt dãy số).Kí hiệu : *GV : Cho HS lấy ví dụ dãy số hữu hạn , cho biết số hạng đầu , số hạng cuối ? u : N* � R n a u(n) Dạng khai triển dãy số : u1 ,u2 ,u3 , ,un , Trong : un = u(n) , viết tắt (un) u1 : số hạng đầu un : số hạng thứ n số hạng tổng quát dãy số Ví dụ : - Dãy số tự nhiên chẵn : , , , …có số hạng đầu u1 = 2, số hạng tổng quát un = 2n - Dãy số phương : , , , … có số hạng đầu - Nghe trả lời câu hỏi Chỉ số hạng đầu, thứ 2, dãy - Theo dõi hiểu u1 = , số hạng tổng quát un = n2 Ví dụ 2: - Thảo luận trả lời câu hỏi - Ghi nhớ kiến thức Dẫy số có số hạng, số hạng thứ 1,2, 2.Định nghĩa dãy số hữu hạn : - Thực yêu cầu Mỗi hàm số u xác định tập M 1,2,3, ,m với m�N* gọi dãy số hữu hạn - Thảo luận trả lời câu hỏi Dạng khai triển dãy số : u1 ,u2 ,u3 , ,um - Ghi nhớ kiến thức Trong : un = u(n) , viết tắt (un) u1 : số hạng đầu um : số hạng cuối Giáo viên cho học sinh đọc khắc sâu định nghĩa - Thảo luận trả lời câu hỏi - Ghi nhớ kiến thức Hoạt động 3: Tìm hiểu cách cho dãy số Mục tiêu: Học sinh hiểu cách xác địnhdãy số Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Giải vấn đề Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ giao cho lớp HS thực cơng việc theo nhóm Phương tiện dạy học: Máy chiếu Sản phẩm: Thực yêu cầu Nội dung kiến thức II CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ : 1.Dãy số cho công thức số hạng tổng quát : Hoạt động giáo viên *GV : yêu cầu học sinh thực Hoạt động học sinh - Theo dõi thực nhiệm vụ *GV: Tính giá trị u3 , u4 dãy số (un) với : a) un = (1)n 3n n n b) un = n1 *GV: viết dạng khai triển un hai trường hợp trên? - Nghe trả lời câu hỏi VD :BT3SGK/86 *GV : Hướng dẫn tìm số hạng tổng quát - Theo dõi hiểu - Số hạng tổng quát số tự nhiên lẻ : 2n - � 2n - Thảo luận trả lời câu hỏi - Số hạng tổng quát số tự nhiên chia cho dư : 3n + - Ghi nhớ kiến thức 2.Dãy số cho phương pháp mô tả Dãy Fibonacci mơ ta hình vẽ - Thực yêu cầu - Thảo luận trả lời câu hỏi - Ghi nhớ kiến thức 3.Dãy số cho phương pháp truy hồi : Giáo viên cho học sinh đọc khắc sâu định nghĩa - Thảo luận trả lời câu hỏi - Ghi nhớ kiến thức VD4 : BT4SGK/87 *HS : u1 = u2 = u3 = u1 + u2 = u4 u2 u3 = u5 = ; u6 = ; u7 = 13 u8 = 21 ; u9 = 34 ; u10 = 55 Dãy Fibonacci mô ta hình vẽ Ví dụ : Dãy Phi-bơ-na-xi : �u1 u2 n �3 � �un un1 un2 Hoạt động 4: Biễu diễn dãy số Mục tiêu: Học sinh hiểu biễu diễn dãy số Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Giải vấn đề Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ giao cho lớp HS thực cơng việc theo nhóm Phương tiện dạy học: Máy chiếu Sản phẩm: Thực yêu cầu Nội dung kiến thức Hoạt động giáo viên III BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ : *GV : Lập bảng giá trị ứng với Hoạt động học sinh - Theo dõi thực nhiệm vụ (n;un )n1,5 vẽ điểm * Vì dãy số hàm số N nên mặt phẳng Oxy ta biểu diễn dãy số đồ thị Khi mặt phẳng tọa độ , dãy số biểu diễn điểm có tọa độ (n ; un) * * Ngoài , người ta thường biểu diễn số hạng dãy số trục số - Nghe trả lời câu hỏi - Theo dõi hiểu 10 Trường THPT Giáo án Đại số 11 b) y sin x c) y 1 x HS thực nhiệm vụ diện nhóm trả lời - Đánh giá kết thực nhiệm vụ HS - Các nhóm khác nhận x Giải: ' '' a) y x � y x ' '' b) y 3cos x � y 9sin x c) y' 1 � y '' (1 x) (1 x)3 Câu 2: Cho hàm số y ( x 10) Tính y '' (2) Giải: y '' ( x) 60( x 10) � y '' (2) 622080 Câu 3: Tính đạo hàm cấp hai hàm số y x3 '' A y x '' C y 3x - Chuyển giao nhiệm vụ học tập: phát phiếu học tập '' B y 6 x '' D y 3 x Câu 4: Tính đạo hàm cấp hai hàm số y s inx '' A y s inx '' B y s inx C y cosx D y cosx '' - Nhận xét, đánh giá - Thực nhiệm vụ họ tập - Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ - Trao đổi thảo luận - Đánh giá kết thực nhiệm vụ HS - Các nhóm thảo luận Đ diện nhóm trả lời - Các nhóm khác nhận x '' Câu 5: Tính đạo hàm cấp hai hàm số y cosx '' A y cosx '' B y s inx '' C y s inx '' D y cosx Câu 6:Cho chuyển động thẳng xác định Giáo viên: Trang 112 Trường THPT Giáo án Đại số 11 phương trình s t 3t 9t a)Tính vận tốc chuyển động t= b) Tính gia tốc chuyển động t = D MỞ RỘNG, TÌM TỊI, SÁNG TẠO: (1) Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức học để ứng dụng vào thực tế , ý nghĩa học đạo hàm cấp (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tự nghiên cứu, tìm tòi (3) Hình thức tổ chức hoạt động: (4) Phương tiện dạy học: (5) Sản phẩm: Đạo hàm có ý nghĩa quan trọng việc giải tập vật lí Nhưng hầu hết tốn, ứng dụng ý nghĩa đạo hàm, thường đề cập đến đạo hàm bậc Giáo viên: Trang 113 Trường THPT Giáo án Đại số 11 Bài viết này, tác giả xin giới thiệu ý nghĩa đạo hàm cấp hai, ứng dụng việc giải số tốn vật lí Bài Một cầu sắt (A) khối lượng m = kg trượt khơng ma sát dọc theo cố định nằm ngang, xuyên qua cầu Một cầu (B) khối lượng m, nối với cầu (A) sợi dây mảnh, không dãn, chiều dài L = 1,6 m Ban đầu cầu đứng yên, sợi dây nối căng ngang tổng chiều dài chiều dài thanh, hình vẽ Khi thả nhẹ cầu (B) để bắt đầu rơi với vận tốc ban đầu không Lấy g = 10 m/s2 a) Hãy xác định dạng quỹ đạo chuyển động cuả cầu (B) b) Tính áp lực lên cầu (A) lực căng sợi dây lúc Bài Người ta vẽ lại quỹ đạo đá ném với vận tốc 20 m/s với góc 450 so với mặt đất lên tờ giấy Tỉ lệ vẽ 1: 10 (giảm 10 lần) Có bọ bò theo quĩ đạo vẽ giấy với vận tốc không đổi 0,02 m/s Hãy tính gia tốc bọ điểm tương ứng với điểm cao quĩ đạo đá Bài Một kim loại AB cứng, mảnh, uốn cho trùng với đồ thị hàm số y = ax2, ≤ x ≤ xm, với xm = 0,5 m tọa độ đầu B thanh, a = m-1 (hình vẽ) Một hạt nhỏ khối lượng m = 500 g lồng vào thanh, hạt chuyển động tới điểm Mặt phẳng xOy thẳng đứng, Oy thẳng đứng lên, giữ cố định Thả nhẹ vật từ B để trượt khơng ma sát dọc theo Tính gia tốc vật áp lực vật lên tọa độ x = 0,2 m Lấy g = 10 m/s2 bỏ qua ma sát F.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học làm tập 1; SGK trang 174 - Đọc trước bài: Chuẩn bị ôn tập chương V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu 1: Tính đạo hàm cấp hàm số sau: a) y (3x 4) b) y x PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Câu hỏi trắc nghiệm) y x Câu 1: Tính đạo hàm cấp hai hàm số Giáo viên: Trang 114 Trường THPT A y '' x3 Giáo án Đại số 11 B y '' x3 C y '' x2 D y '' x2 Câu 2: Giải phương trình với y s inx cosx nghiệm là: A C x k k �� x k 2 k �� B D x k k �� x k k �� Câu 3: Một vật chuyển động với phương trình , , tính , tính Tìm gia tốc vật thời điểm vận tốc vật 11 A B C D � � f '' � � 16 � Câu 4: Cho Tính � A 32 B 32 C 16 D 16 Câu 5: Với , tập nghiệm bất phương trình là: A Vơ nghiệm Giáo viên: B C Trang 115 �x � x4 D � Trường THPT Giáo án Đại số 11 Ngày soạn: 25/12/2017 Ngày dạy: Tiết dạy: 01, Lớp dạy: 11A7 Tiết PPCT: Bài : VI PHÂN I MỤC TIÊU 1-/ Kiến thức: Học sinh nắm kiến thức về: Định nghĩa vi phân , cơng thức tính vi phân hàm số, ứng dụng vi phân vào phép tính gần 2-/ Kĩ năng: Tính vi phân hàm số 3-/ Thái độ: Nghiêm túc học tập, tôn trọng người khác; coi trọng môn học 4-/ Nội dung trọng tâm: Cơng thức tính vi phân, Tính vi phân hàm số II PHƯƠNG TIỆN, THIẾT BỊ SỬ DỤNG, PHƯƠNG PHÁP: + Phương tiện: Hình ảnh + Thiết bị: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ + Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại gợi mở III ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC: 1-/ Năng lực chung: Tự học; giải vấn đề; sáng tạo; tự quản lý; giao tiếp; hợp tác; sử dụng CNTT; sử dụng ngơn ngữ; tính tốn 2-/ Năng lực chuyên biệt: Vận dụng tri thức Tốn; giải số tốn có tính thực tiễn điển hình; vận dụng tri thức Tốn, phương pháp tư Toán vào thực tiễn; Lập luận logic giải tốn; Giao tiếp, sử dụng ngơn ngữ tốn IV CHUẨN BỊ Giáo viên: - Thiết bị dạy học: Máy chiếu - Phiếu học tập học sinh Học sinh: - Ôn lại kiến thức đạo hàm hàm số thường gặp Giáo viên: Trang 116 Trường THPT Giáo án Đại số 11 - Bảng phụ Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Vi phân Ứng dụng vi phân vào phép tính gần Nhận biết Định nghĩa vi phân Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tính vi phân hàm số Tính giá trị gần V TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: A KHỞI ĐỘNG: Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa vi phân Mục tiêu: Biết định nghĩa vi phân, cơng thức tính vi phân, so sánh khác vi phân đạo hàm Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phát vấn Hình thức tổ chức hoạt động: Nêu vấn đề Phương tiện dạy học: Máy chiếu Sản phẩm: Bài toán 1: Cho hám số f ( x) x , x0 4, x 0, 01 ' a) Tính f ( x) ' b) Tính tích f ( x).x => Bài tốn học sinh vận dụng kiến thức đạo hàm trả lời Qua đó: bước đầu hình thành định nghĩa vi phân hàm số Bài toán Một chất điểm chuyển động, sau khoảng thời gian t(giây) quảng đường s(mét) Ta xét từ thời điểm t0 ,chất điểm thời gian dt t t0 quảng đường ds a) Tính vận tốc tức thời thời điểm t0 Giáo viên: Trang 117 Trường THPT Giáo án Đại số 11 b) Nếu chia quảng đường s thành nhiều đoạn đường nhỏ, kí hiệu ds Tính ds => Bài tốn học sinh từ định nghĩa đạo hàm trả lời Bước đầu hình thành định nghĩa vi phân Từ tốn đó, hình thành nên định nghĩa vi phân B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa vi phân Mục tiêu: Học sinh hiểu định nghĩa vi phân Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Giải vấn đề Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ giao cho lớp HS thực công việc theo nhóm Phương tiện dạy học: Máy chiếu Sản phẩm: Thực yêu cầu Nội dung kiến thức Cho hàm số y f ( x) xác định khoảng (a;b) có đạo hàm x �(a; b) Giả sử x số gia x Hoạt động giáo viên Trình chiếu định nghĩa Hoạt động học sinh - Theo dõi thực nhiệm vụ ' Ta gọi tích f ( x).x vi phân hàm số y f ( x) x ứng với số gia x , kí hiệu df ( x) dy , ' tức dy df ( x ) f ( x ).x Chú ý:Với hàm số y f ( x ) ta có dy df ( x) f ' ( x).dx C1:Áp dụng định nghĩa cho hàm số y x ? Yêu cầu nhóm thảo luận phát biểu - Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực Giáo viên: Trang 118 - Nghe trả lời câu hỏi - Theo dõi hiểu Trường THPT Giáo án Đại số 11 nhiệm vụ - Đánh giá kết thực nhiệm cụ HS xác kiến thức - Thảo luận trả lời câu hỏi - Ghi nhớ kiến thức VD: Tính vi phân hàm số sau: a) y x x b) y cos x Yêu cầu nhóm thảo luận phát biểu - Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ - Đánh giá kết thực nhiệm cụ HS xác kiến thức - Thực yêu cầu - Thảo luận trả lời câu hỏi - Ghi nhớ kiến thức Hoạt động 2: Tìm hiểu ứng dụng vi phân vào phép tính gân Mục tiêu: Biết cơng thức tính gần Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ giao cho lớp HS thực cơng việc theo nhóm Giáo viên: Trang 119 Trường THPT Giáo án Đại số 11 Phương tiện dạy học: máy chiếu Sản phẩm: Bài báo cáo kết hoạt động nhóm Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS Cơng thức tính gân đúng: - Chuyển giao nhiệm vụ học tập: - Thực nhiệm vụ học tập f ( x0 x) �f ( x0 ) f ' ( x0 ).x - Hình thành cơng thức tính gần C1: Cho hàm số y f ( x) , có đạo hàm f ' ( x0 ) lim y x x ,với đủ nhỏ nào? - Trao đổi thảo luận - Các nhóm thảo luận Đại diện nhóm trả lời - Các nhóm khác nhận xét - Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ - Đánh giá kết thực nhiệm cụ HS xác kiến thức VD:Tính giá trị gần 4,99 C1:Đặt hàm số y f ( x ) ? - Ghi nhớ kiến thức - Thực yêu cầu C2:Tính đạo hàm y f ( x) ? C3: Xác định x0 , x ? C4:Áp dụng cơng thức tính gần để tính? u cầu nhóm thảo luận phát biểu - Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ Giáo viên: Trang 120 - Thảo luận trả lời câu hỏi Trường THPT Giáo án Đại số 11 - Đánh giá kết thực nhiệm cụ HS xác kiến thức - Ghi nhớ kiến thức C LUYỆN TẬP Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu: vận dụng kiến thức để tính vi phân hàm số tính giá trị gần Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ giao cho lớp HS thực cơng việc theo nhóm Phương tiện dạy học: phiếu học tập, máy chiếu Sản phẩm: Bài báo cáo kết hoạt động nhóm Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS Câu 1:Tính vi phân hàm số sau: - Chuyển giao nhiệm vụ học tập: phát phiếu học tập - Thực nhiệm vụ họ tập - Nhận xét, đánh giá - Trao đổi thảo luận - Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ - Các nhóm thảo luận Đ diện nhóm trả lời - Đánh giá kết thực nhiệm vụ HS - Các nhóm khác nhận x a) y x b) y x c) y sin 3x d) y x2 x 1 Giải: a) dy 3x dx b) c) dy dx 2x dy cos3x dx sin x Giáo viên: Trang 121 Trường THPT dy d) Giáo án Đại số 11 x 1 dx Câu 2: Tính vi phân hàm số A dy dx x3 dy dx x C B dy y x2 dx x3 - Chuyển giao nhiệm vụ học tập: phát phiếu học tập dy dx x D - Nhận xét, đánh giá Câu 3: Tính vi phân hàm số y sin x - Thực nhiệm vụ họ tập A dy sin xdx B dy 2sin xdx C dy cos xdx D dy 2 cos xdx - Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ - Đánh giá kết thực nhiệm vụ HS Câu 4: Tính vi phân hàm số y sin x cosx A dy (cosx s inx)dx B dy (cosx s inx)dx C dy (tanx cot x)dx D dy (tanx cot x) dx Câu 5: Tính vi phân hàm số A C dy dx x3 dy dx x3 Giáo viên: B D y dy dx x3 dy dx x3 x2 Trang 122 - Trao đổi thảo luận - Các nhóm thảo luận Đ diện nhóm trả lời - Các nhóm khác nhận x Trường THPT Giáo án Đại số 11 D MỞ RỘNG, TÌM TÒI, SÁNG TẠO: (1) Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức học để ứng dụng vào thực tế , ý nghĩa hình học vi phân (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tự nghiên cứu, tìm tòi (3) Hình thức tổ chức hoạt động: (4) Phương tiện dạy học: (5) Sản phẩm: Câu Xét đường cong (C) : y f ( x) ,điểm M ( x0 ; f ( x0 )) thuộc (C), đường thẳng d qua M cắt (C) điểm M.Khi cho M � M d đường tiếp tuyến (C) M Vậy đạo ' hàm hàm số M hệ số góc k tiếp tuyến hay f ( x0 ) k tan Đây ý nghĩa hình học đạo hàm,vậy ý nghĩa hình học vi phân gì? Câu Hãy phân biệt khác giữa đạo hàm vi phân F.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học làm tập 1; SGK trang 171 - Đọc trước bài: Đạo hàm cấp Trả lời câu hỏi sau: + Đạo hàm cấp hàm số gì? + Cơng thức tính đạo hàm cấp hàm số PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu 1: Tính vi phân hàm số sau: Giáo viên: Trang 123 Trường THPT Giáo án Đại số 11 a) y tan x b) y x PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Câu hỏi trắc nghiệm) Câu 1: Tính vi phân hàm số y x A dy 2 xdx B dy xdx C dy xdx D dy xdx C dy xdx D dy 3dx C dy xdx D dy 3dx Câu 2: Tính vi phân hàm số y x A dy 3dx B dy xdx Câu 3: Tính vi phân hàm số y x A dy dx B dy xdx Câu 4: Tính vi phân hàm số y cos3 x A C dy dy sin3x dx cos3x B cos3x dx sin x D dy sin3x dx cos3x dy cos3x dx sin x Câu 5: Tính vi phân hàm số y tan x A dy dy dx cos2 x B dy dx sin x C dy dx sin x Giáo viên: Trang 124 dx cos2 x D Trường THPT Giáo viên: Giáo án Đại số 11 Trang 125 Trường THPT Giáo viên: Giáo án Đại số 11 Trang 126 ... dãy số không đổi u u n * Chú ý: Để cm dãy số cấp số cộng ta xét hiệu n 1 + Nếu kết số ta kết luận dãy số cấp số cộng với cơng sai d hàng số vừa tìm + Nếu kết khơng phải số ta kl dãy số cấp số. .. tính tổng n số hạng cấp số cộng - Tính số số hạng Kỹ năng: - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số cộng - Biết chứng minh dãy số cấp số cộng - Biết cách tìm số hạng đầu, công sai, số hạng tổng... hỏi 1: Em hiểu người ta đánh số số nhà theo hình thức Câu hỏi 2: Đánh số biển số xe 14 Câu hỏi 3: Mã dãy số thẻ ATM có ý nghĩa gì? Câu hỏi 4: Mã số thẻ BHYT, CMND mẫu F.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ