Chương I: VECTƠ( 13 tiết) §NỘI DUNG: BIẾN ĐỔI VECTƠ(7 tiết). Tiết PPCT: 1 – 7 Ngày soạn: I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Tiết 1: + Khái niệm véc tơ. + Phương, hướng, độ dài của vec tơ, hai vec tơ bằng nhau. + Vec tơ –không. Tiết 2: Luyện tập. Tiết 3: + Phép cộng vec tơ và tính chất. + Quy tắc ba điểm. + Quy tắc hình bình hành. Tiết 4: + Vec tơ đối. + Phép trừ vec tơ. + Quy tắc trừ . Tiết 5: Luyện tập. Tiết 6: + Tích một số với một vec tơ. + Điều kiện để hai vec tơ cùng phương. + Quy tắc trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác. + Phân tích một vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương. Tiết 7: Luyện tập. 2. Kĩ năng: + Hiểu được phương, hướng và độ dài của vec tơ, hai véc tơ bằng nhau. + Sử dụng hiệu quả các quy tắc. + Chứng minh được đẳng thức vec tơ,phân tích một vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương. + Xác định được một điểm thỏa một đẳng thức vec tơ. 3. Thái độ: Cẩn thận chính xác, biết quy lạ về quen. 4. Định hướng, hình thành năng lực: a) Năng lực chung: Năng lực hoạt động nhóm, thuyết trình, vấn đáp trước đám đông Năng lực tư duy, nêu và giải quyết vấn đề thông qua việc đặt và trả lời các câu hỏi,biết quy lạ về quen b) Năng lực chuyên biệt: Nắm được ngôn ngữ Toán, biết vận dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1. Giáo viên: Hệ thống hoá kiến thức bài học, chọn lọc một số bài tập thông qua các phiếu học tập; máy chiếu; Các thiết bị dạy học cần thiết… 2. Học sinh: Đọc và nghiên cứu bài học trước. Làm các bài tập về nhà theo yêu cầu 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt: Cấp độ Tên chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao CÁC ĐỊNH NGHĨA VECTƠ Phát biểu khái niệm vectơ, giá của vectơ, độ dài của vectơ Phát biểu định nghĩa hai vectơ cùng phương Phát biểu định nghĩa hai vectơ bằng nhau Chỉ ra được các vectơ cùng phương, cùng hướng, các vectơ ngược hướng Chứng minh hai vectơ bằng nhau TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ Nêu được các bước xác định vectơ tổng của hai vectơ và cho trước Trình bày quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng vectơ : giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơkhông. Vận dụng được : quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành , quy tắc trừ vào chứng minh các đẳng thức vectơ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Nêu định nghĩa Tích của vectơ với một số Nêu các tính chất của Tích của vectơ với một số Trình bày được tính chất của Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác Nêu điều kiện để hai vectơ cùng phương Hiểu được định nghĩa Tích của vectơ với một số và các tính chất Hiểu được tính chất của Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác Vận dụng được định nghĩa và các tính chất Tích của vectơ với một số trong các bài toán : Chứng minh một đẳng thức vectơ, Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, Tìm một điểm thỏa mãn một hệ thức vectơ cho trước III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: A. KHỞI ĐỘNG: Hoạt động 1: (1) Mục tiêu: Tiếp cận nội dung hướng tới bài dạy, làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu véc tơ, và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn. (2) Phương phápKĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi. (5) Sản phẩm: Nắm được nội dung chính của bài (6) Nội dung của hoạt động: + Nêu vài ứng dụng của vec tơ. + Nêu bật các quy tắc + Nêu vấn đề: vận dụng linh hoạt các quy tắc Sản phẩm: Nhận thức của học sinh B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: 1. Hoạt động 2: Khái niệm Véc tơ : (1) Mục tiêu: Hiểu được khái niệm véc tơ giá, phương, hướng và độ dài của vec tơ. (2) Phương phápKĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi. (5) Sản phẩm: Nhận biết được véc tơ (6) Nội dung của hoạt động: Tiết 1 Nội dung 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA VECTƠ Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung FNêu định nghĩa FNêu ví dụ và chú ý khi vẽ vectơ và cách kí hiệu FHoạt động 1 : Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Hãy tìm tất cả các vectơ có điểm đầu và điểm cuối được lấy từ các điểm trên. FNêu định nghĩa giá của một vectơ và cho học sinh thực hiện hoạt động 2(SGK) FNêu nhận xét Hai vectơ và được gọi là hai vectơ cùng phương Hai vectơ và cũng được gọi là hai vectơ cùng phương. FNêu câu hỏi : Thế nào là hai vectơ cùng phương? FNêu định nghĩa hai vectơ cùng phương FNêu chú ý : Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. Chẳng hạn, trên hình 1.3, Hai vectơ và là hai vectơ cùng hướng. Hai vectơ và là hai vectơ ngược hướng. FNêu nhận xét và chứng minh : Nếu hai vectơ và cùng phương thì hai đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau. Vì chúng có chung điểm A nên chúng phải trùng nhau. Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ngược lại, nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ và có giá trùng nhau nên chúng cùng phương. FCho học sinh thực hiện hoạt động 3 và nhấn mạnh: Hai vectơ cùng hướng thì bao giờ cũng cùng phương,nhưng điều ngược lại không đúng. FNêu các định nghĩa : Độ dài của một vectơ và kí hiệu, vectơ đơn vị FNêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau FCho học sinh thực hiện hoạt động 4(SGK) FNêu chú ý FNêu định nghĩa vectơ không Vectơ không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Trong thực tế khi một vật đứng yên, ta nói rằng vật đó chuyển động với vận tốc ØGhi nhận ØThực hiện hoạt động 1 : Với ba điểm phân biệt A, B, C ta có 6 vectơ là ØGhi nhận định nghĩa và thực hiện hoạt động 2(SGK) : Vị trí tương đối của: + Giá của và giá của là trùng nhau. + Giá của và giá của là song song với nhau. + Giá của và giá của là cắt nhau. ØTrả lời : Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song với nhau hoặc là hai vectơ có giá trùng nhau. ØGhi nhận ØThực hiện hoạt động 3(SGK) : Khẳng định “Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ và cùng hướng” là sai. ØGhi nhận ØThực hiện hoạt động 4(SGK) : Các vectơ bằng vectơ là: ØGhi nhận ØGhi nhận 1. Khái niệm vectơ Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng 2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng Định nghĩa: a) Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó. b) Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ và cùng phương. 3. Hai vectơ bằng nhau a) Khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là độ dài của vectơ đó. Độ dài của vectơ được kí hiệu là . b) Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị c) Hai vectơ và được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu Chú ý: Khi cho trước vectơ và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho 4. Vectơ không 2. Hoạt động 3: Luyện tập: (1) Mục tiêu: Nắm được phương hướng và độ dài vec tơ, vec tơ bằng nhau, vec tơkhông. (2) Phương phápKĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu và giải quyết vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi. (5) Sản phẩm: Xác định được vec tơ –không, vec tơ cùng phương, cùng hướng, độ dài. (6) Nội dung của hoạt động: Tiết 2 Nội dung 2: BÀI TẬP Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung FNêu câu hỏi kiểm tra bài cũ FNêu bài tập 1 + Vấn đáp học sinh tại chỗ FNêu bài tập 2 Hướng dẫn: a) Giả sử ABCD là hình bình hành, ta chứng minh b) Giả sử , ta chứng ninh ABCD là hình bình hành + Gọi 1 học sinh lên bảng giải FNêu bài tập 3 Hướng dẫn : Ta chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành, từ đó suy ra điều phải chứng minh. + Cho học sinh hoạt động theo nhóm để giải. + Gọi 1 học sinh bất kì trong một nhóm lên trình bày lời giải, các học sinh còn lại nhận xét và bổ sung(nếu cần) FNêu bài tập 4 Hướng dẫn: Gọi là giá của vectơ . Vẽ đường thẳng đi qua A và (nếu điểm A thuộc thì trùng với ). a) Lấy điểm trên đường thẳng sao cho cùng hướng với và thì M1 là điểm cần dựng. b) Có hai điểm M1 và M2 thuộc đường thẳng thỏa mãn câu b) ØTrả lời : a) + Hai vectơ cùng phương với : + Hai vectơ cùng hướng với : + Hai vectơ ngược hướng với : b) + Vectơ bằng : + Vectơ bằng : ØTrả lời : a) Các vectơ đó là : b) Các vectơ bằng : ØBài giải : + Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì và hai vectơ và cùng hướng. Vậy + Ngược lại, nếu thì và . Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành. ØBài giải : Vì MN là đường trung bình của tam giác BAC nên ta có Mặt khác, PQ là đường trung bình của tam giác DAC nên ta có Từ đó suy ra Hay tứ giác MNPQ là hình bình hành. Do đó ta có và I. Kiểm tra bài cũ : Cho hình bình hành ABCD , tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. a) Kể tên hai vectơ cùng phương với , hai vectơ cùng hướng với , hai vectơ ngược hướng với . b) Chỉ ra một vectơ bằng vectơ và một vectơ bằng vectơ . II. Bài tập 1. Bài tập 1. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. a) Tìm các vectơ khác và cùng phương với (khác ) b) Tìm các vectơ bằng 2. Bài tập 2. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi 3. Bài tập 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh và 3. Bài tập 4. Cho điểm A và vectơ . Dựng điểm M sao cho : a) ; b) cùng phương với và có độ dài bằng c) cùng phương với và có độ dài bằng 3. Hoạt động 4: Phép cộng và trừ hai vec tơ: (1) Mục tiêu: Nắm được mối quan hệ giữa các véc tơ, sử dụng được các quy tắc . (2) Phương phápKĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi. (5) Sản phẩm: Học sinh sử dụng thành thạo các quy tắc để biến đổi vec tơ. (6) Nội dung của hoạt động: Tiết 3 Nội dung 3: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung FNêu yêu cầu : Mỗi học sinh vẽ hai vectơ và theo ý mình Lấy một điểm A tùy ý, vẽ và Vẽ vectơ FNêu định nghĩa và lưu ý rằng trong thực hành, ta thường lấy điểm A là điểm đầu của vectơ FNêu ví dụ 1 Hãy vẽ một tam giác ABC, rồi xác định các vectơ tổng sau đây a) b) Nêu chú ý FNêu yêu cầu : Cho hình bình hành ABCD. Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ và . FNêu câu hỏi : Trong hình bình hành ABCD, vectơ bằng vectơ nào? FNêu quy tắc hình bình hành FNêu câu hỏi : Dựa vào hình bình hành ABCD cho biết FNêu các tính chất FCho học sinh thực hiện hoạt động 1(SGK) như sau : a) Tính chất giao hoán : yêu cầu 1 học sinh tìm và rồi kết luận b) Tính chất kết hợp : Yêu cầu 1 học sinh tìm , rồi tìm ; một học sinh khác tìm , rồi tìm . Từ đó suy ra tính chất. ØThực hiện theo yêu cầu ØGhi nhận a) Vẽ thì b) Vẽ thì ØGhi nhận ØThực hiện theo yêu cầu : ØTrả lời : ØGhi nhận ØTrả lời : ØGhi nhận ØThực hiện theo yêu cầu : a) Ta có b) Ta có và Vậy 1. Tổng của hai vectơ Định nghĩa: Chú ý a) Với ba điểm A, B, C bất kì, ta có (quy tắc ba điểm) b) Nếu là một vectơ cho trước thì ta có thể phân tích 2. Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì 3. Tính chất của phép cộng các vectơ Với ba vectơ tùy ý ta có 4. Hoạt động 5: Phép cộng và trừ hai vec tơ: (1) Mục tiêu: Nắm được mối quan hệ giữa các véc tơ, sử dụng được các quy tắc . (2) Phương phápKĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi. (5) Sản phẩm: Học sinh sử dụng thành thạo các quy tắc để biến đổi vec tơ. (6) Nội dung của hoạt động: Tiết 4 – Nội dung 4: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung FCho học sinh thực hiện hoạt động 2(SGK) FNêu định nghĩa vectơ đối FNêu chú ý : ) Cho vectơ . Vectơ có vô số vectơ đối và tất cả các vectơ đối của vectơ đều bằng nhau. ) FNêu ví dụ FCho học sinh thực hiện hoạt động 3 : và là hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi . Nếu hai lực tác dụng vào một chất điểm có cùng cường độ và ngược hướng thì hợp lực có cường độ bằng không và vật đứng yên. FNêu định nghĩa và quy tắc suy ra từ định nghĩa FCho học sinh thực hiện hoạt động 4(SGK) FNêu chú ý Nếu là một vectơ cho trước ta luôn có thể phân tích như sau : , với O là một điểm tùy ý. FNêu ví dụ Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày lời giải theo 2 cách FNêu áp dụng : Bằng công cụ vectơ ta có thêm một cách để chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng AB và G là trọng tâm của tam giác ABC FHướng dẫn chứng minh a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì , do đó . Ngược lại nếu thì . Suy ra A, I, B thẳng hàng và . Do đó I là trung điểm của đoạn thẳng AB. b) Hd học sinh dựa vào SGK để chứng minh. ØThực hiện theo yêu cầu A B D C Nhận xét : Hai vectơ và có cùng độ dài và ngược hướng. ØGhi nhận định nghĩa ØGhi nhận ØChứng minh : Nếu thì : Giả sử , khi đó Do đó và Như vậy . Ngược lại, nếu , giả sử và . ØGhi nhận ØThực hiện hoạt động 4(SGK) Ta có ØGhi nhận ØThực hiện Cách 1 : Cách 2 : Với điểm O tùy ý ta có ØGhi nhận 4. Hiệu của hai vectơ a) Vectơ đối Định nghĩa: +) Cho vectơ . Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với được gọi là vectơ đối của vectơ , kí hiệu là . +) Vectơ đối của vectơ là vectơ . Ví dụ 1. Nếu D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC thì ta có b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ i) ii) Với ba điểm O, A, B tùy ý ta có Chú ý Với ba điểm tùy ý A, B, C ta luôn có : Ví dụ 2. Với bốn điểm bất kì A, B, C, D ta luôn có 5. Áp dụng a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi 5. Hoạt động 6: Luyện tập (1) Mục tiêu: Sử dung linh hoạt các quy tắc để biến đổi vec tơ. (2) Phương pháp Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải quyết vấn đề. (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi. (5) Sản phẩm: Nắm được dạng toán và làm được một số dạng thường gặp. (6) Nội dung của hoạt động: Tiết 5 – Nội dung 5: BÀI TẬP Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung FNêu câu hỏi kiểm tra bài cũ + Gọi hai học sinh lên bảng trả lời câu hỏi FNêu bài tập 1 Gọi hs lên bảng giải FNêu bài tập 2 Gọi hs lên bảng giải FNêu bài tập 3 Nêu các phương pháp chứng minh một đẳng thức vectơ. Gọi hs lên bảng trình bày lời giải FNêu bài tập 4, 5 và hướng dẫn giải ØBài giải : Vẽ . Khi đó Vì nên vẽ ta có ØBài giải : a) b) I. Kiểm tra bài cũ : Cho tam giác ABC, chứng minh các đẳng thức sau đây II. Bài tập 1. Bài tập 1. Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho . Vẽ các vectơ và 2. Bài tập 2.(SGK) 3. Bài tập 3.(SGK) Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D. Chứng minh các đẳng thức sau : 4. Bài tập 4. 5. Bài tập 5 6. Hoạt động 7: Tích một véc tơ với một số: (1) Mục tiêu: Nắm được định nghĩa, điều kiện để hai vec tơ cùng phương. (2) Phương phápKĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải quyết vấn đề. (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi. (5) Sản phẩm: Nắm và vận dụng được quy tắc trung điểm và quy tắc trọng tâm. (6) Nội dung của hoạt động: Tiết 6 – Nội dung 6: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung FCho học sinh thực hiện hoạt động 1 như sau: + Yêu cầu mỗi học sinh vẽ một vectơ + Xác định vectơ và hướng, độ dài của nó. FCho học sinh quan sát hình vẽ và nhận xét về hướng và độ dài của mỗi cặp vectơ trên hình vẽ. Ta nói rằng : + Vectơ là tích của vectơ với số và viết + Vectơ là tích của vectơ với số và viết FNêu định nghĩa và quy ước FNêu ví dụ FNêu tính chất FYêu cầu hs thực hiện hoạt động 2(SGK) FNêu áp dụng Lưu ý: Điều ngược lại của mỗi điều kiện trên cũng đúng. Yêu cầu hs về nhà chứng minh FĐặt vấn đề : Ta biết rằng nếu thì hai vectơ và cùng phương. Điều ngược lại có đúng hay không? FNêu yêu cầu : Quan sát hình vẽ và tìm các số sao cho FNêu điều kiện và nhận xét FNêu yêu cầu : Chứng minh nhận xét trên FNêu khái niệm FNêu định lí FNêu ví dụ 2 HD : sử dụng định lí nêu trên Hướng dẫn học sinh giải các bài tập về nhà ØThực hiện hoạt động 1 ØNhận xét : + Hai vectơ và có cùng hướng, và độ dài của bằng hai lần độ dài của + Hai vectơ và ngược hướng, và độ dài của bằng hai lần độ dài của ØGhi nhận ØGhi nhận ØGhi nhận ØThực hiện theo yêu cầu + Vectơ đối của là + Vectơ đối của là ØGhi nhận ØThực hiện theo yêu cầu ØGhi nhận Chứng minh : Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ và cùng phương. Do đó theo trên ta có ØGhi nhận ØGhi nhận ØBài giải : +) Vì M là trung điểm của BC nên ta có Vậy +) Ta có 1. Định nghĩa Định nghĩa Cho số và vectơ . Tích của vectơ với số là một vectơ, kí hiệu là , được xác định như sau: Nếu thì vectơ cùng hướng với vectơ ; Nếu thì vectơ ngược hướng với vectơ ; 2) Độ dài của vectơ bằng Quy ước Ví dụ 1. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Khi đó ta có 2. Tính chất Với hai vectơ và bất kì, với mọi số h và k, ta có 3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có b) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có 4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương Điều kiện để hai vectơ cùng phương Vectơ cùng phương với vectơ khi và chỉ khi có số k sao cho Nhận xét Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để 5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương Cho hai vectơ và . Nếu vectơ có thể viết dưới dạng với h và k là hai số thực nào đó, thì ta nói rằng : Vectơ phân tích được theo hai vectơ và . Định lí Cho hai vectơ và không cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ và , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G. Đặt . Phân tích mỗi vectơ theo hai vectơ và 7. Hoạt động 8: Luyện tập (1) Mục tiêu: Thành thạo các dạng bài tập biến đổi véc tơ. (2) Phương phápKĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải quyết vấn đề. (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi. (5) Sản phẩm: đạt được mục tiêu (6) Nội dung của hoạt động: Tiết 7 – Nội dung 7: BÀI TẬP Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung FNêu câu hỏi kiểm tra bài cũ Gọi 1 học sinh lên bảng trả lời FNêu dạng bài tập 1 Có thể giải như sau : Vì N là trung điểm của CD nên . Mặt khác Vậy Chứng minh tương tự ta được FNêu dạng bài tập 2 FNêu phương pháp : Để phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương và , ta xác định cặp số h, k sao cho HD : Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC +) Phân tích sau đó thay thế +) Phân tích sau đó thay thế +) Phân tích FNêu dạng bài tập 3 FNêu phương pháp : Sử dụng tính chất tích của vectơ với một số Sử dụng các tính chất của : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác. Hướng dẫn : Biến đổi Sau đó dựa vào tính chất tích của vectơ với một số để suy ra vị trí của I và K. ØBài giải : Ta có và Vậy ØBài giải : +) Ta có +) Ta có +) Ta có ØBài giải : i) Ta có Suy ra và ngược hướng và . Vậy I là điểm thuộc đoạn thẳng AB mà ii) Ta có Suy ra và ngược hướng và . Vậy K là điểm thuộc đoạn thẳng AB mà I. Kiểm tra bài cũ Cho vectơ và điểm O không thuộc giá của vectơ như hình vẽ Hãy xác định các điểm M và N sao cho II. Bài tập 1. Dạng bài tập 1. Chứng minh một đẳng thức vectơ (có chứa tích của vectơ với một số) Bài tập 517. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng : Bài tập 417. 2. Dạng bài tập 2. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương Bài tập 217. Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ 3. Dạng bài tập 3 Tìm một điểm thỏa mãn một hệ thức vectơ cho trước Bài tập 617. Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm các điểm I và K sao cho C. LUYỆN TẬP : (1) Mục tiêu: Biết vận dụng các kiến thức đã học giải được các bài tập liên quan (2) Phương phápKĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải quyết vấn đề. (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi. (5) Sản phẩm: Thực hiện giải được các bài tập (6) Nội dung của hoạt động: a) Nhóm câu hỏi nhận biết Câu 1 : Cho hình bình hành ABCD , tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. a) Kể tên hai vectơ cùng phương với , hai vectơ cùng hướng với , hai vectơ ngược hướng với . b) Chỉ ra một vectơ bằng vectơ và một vectơ bằng vectơ . Câu 2 : Các khẳng định sau đây có đúng không ? a) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương. b) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng phương. c) Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. d) Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba khác thì cùng hướng. e) Hai vectơ ngược hướng với một vectơ khác thì cùng hướng. f) Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau. Câu 3 : Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Các khẳng định sau đây đúng hay sai ? a) và cùng hướng b) và cùng hướng c) và ngược hướng d) e) f) Câu 4 : Cho ba điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây là đúng A. B. C. D. Câu 6 : Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây là đúng ? A. B. C. D. b) Nhóm câu hỏi thông hiểu Bài 1: a) Cho bốn điểm . Chứng minh . b) Cho sáu điểm và . Chứng minh rằng . Bài 2: Cho tứ giác . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Chứng minh: a) ; b) . Bài 3: Cho tam giác có là trực tâm và là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi D là điểm đối xứng của qua .Chứng minh . Bài 4: a) Cho hình bình hành . Gọi lần lượt là trung điểm của và ; lần lượt là giao điểm của với . Chứng minh rằng . b) Cho hình chữ nhật . Kẻ . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Kẻ và cắt tại . Chứng minh . Bài 5: Cho tam giác đều cạnh bằng . a) Xác định và tính độ dài của các vectơ . b) Gọi lần lượt là trung điểm của và .Chứng minh và tính . Bài 6: Cho tam giác vuông tại , . Trên cạnh lấy hai điểm sao cho . Tính . Bài 7: Cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật tâm O, . a) Chứng minh hệ thức ; b) Tính Bài 8: Cho tứ giác là hình chữ nhật tâm O. a) Chứng minh rằng với là điểm tùy ý, ta có . b) Chứng minh rằng . Bài 9: Cho tứ giác là hình chữ nhật có tâm là , , là trung điểm của . a) Chứng minh ; b) Tính . Bài 10: Cho tứ giác là hình thoi tâm O, . a) Chứng minh hệ thức ; b) Tính . Bài 11: Cho hình thoi có và cạnh là . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Xác định và tính độ dài của các vectơ sau đây : Bài 12: Cho tam giác . Các điểm lần lượt là trung điểm của các cạnh . Chứng minh rằng . Bài 13: Cho tam giác có trọng tâm . Các điểm lần lượt là trung điểm của các cạnh . Chứng minh rằng . Bài 14: Cho tứ giác . Gọi lần lượt là trung điểm của và và là trung điểm của đoạn thẳng . a) Chứng minh ; b) Chứng minh . c) Chứng minh . Bài 15: Cho hình bình hành tâm . Chứng minh rằng với là điểm tùy ý, ta có c) Nhóm câu hỏi vận dụng Bài 1: Cho hai tam giác và có trọng tâm tương ứng là và . Chứng minh a) ; b) .
Chương I: VECTƠ( 13 tiết) §NỘI DUNG: BIẾN ĐỔI VECTƠ(7 tiết) Tiết PPCT: – Ngày soạn: I MỤC TIÊU: Kiến thức: * Tiết 1: + Khái niệm véc tơ + Phương, hướng, độ dài vec tơ, hai vec tơ + Vec tơ –không * Tiết 2: Luyện tập * Tiết 3: + Phép cộng vec tơ tính chất + Quy tắc ba điểm + Quy tắc hình bình hành * Tiết 4: + Vec tơ đối + Phép trừ vec tơ + Quy tắc trừ * Tiết 5: Luyện tập * Tiết 6: + Tích số với vec tơ + Điều kiện để hai vec tơ phương + Quy tắc trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác + Phân tích vec tơ theo hai vec tơ không phương * Tiết 7: Luyện tập Kĩ năng: + Hiểu được phương, hướng độ dài vec tơ, hai véc tơ + Sử dụng hiệu quy tắc + Chứng minh được đẳng thức vec tơ,phân tích vec tơ theo hai vec tơ không phương + Xác định được điểm thỏa đẳng thức vec tơ Thái độ: Cẩn thận xác, biết quy lạ quen Định hướng, hình thành lực: a) Năng lực chung: - Năng lực hoạt động nhóm, thuyết trình, vấn đáp trước đám đông - Năng lực tư duy, nêu giải vấn đề thông qua việc đặt trả lời câu hỏi,biết quy lạ quen b) Năng lực chun biệt: Nắm được ngơn ngữ Tốn, biết vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: Hệ thống hoá kiến thức học, chọn lọc số tập thông qua phiếu học tập; máy chiếu; Các thiết bị dạy học cần thiết… Học sinh: Đọc nghiên cứu học trước Làm tập nhà theo yêu cầu Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt: Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Tên chủ đề CÁC ĐỊNH NGHĨA VECTƠ - Phát biểu khái niệm vectơ, giá vectơ, độ dài vectơ - Chỉ được vectơ phương, hướng, vectơ ngược hướng - Phát biểu định nghĩa hai vectơ phương - Chứng minh hai vectơ - Phát biểu định nghĩa hai vectơ TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ - Nêu được bước xác định vectơ tổng hai r r a b vectơ cho trước - Trình bày quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ - Nêu định nghĩa Tích vectơ với số - Nêu tính chất Tích vectơ với số - Trình bày được - Hiểu cách xác định tổng, - Vận hiệudụng hai được : quy tắc ba vectơ, quy tắc ba điểm, quy điểm, tắcquy hình tắc hình bình hành , uuur uuu r uuur bình hành tính chất OB OA AB quy tắc trừ phép cộng vectơ : giao hoán, kết hợp, vào chứng minh đẳng thức tính chất vectơ-khơng vectơ - Hiểu được định nghĩa Tích vectơ với số tính chất - Hiểu được tính chất Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác - Vận dụng được định nghĩa tính chất Tích vectơ với số tốn : Chứng minh đẳng thức vectơ, Phân tích vectơ tính chất Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác - theo hai vectơ khơng phương, Tìm điểm thỏa mãn hệ thức vectơ cho trước - Nêu điều kiện để hai vectơ phương III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: A KHỞI ĐỘNG: Hoạt động 1: (1) Mục tiêu: Tiếp cận nội dung hướng tới dạy, làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu véc tơ, việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nắm được nội dung (6) Nội dung hoạt động: + Nêu vài ứng dụng vec tơ + Nêu bật quy tắc + Nêu vấn đề: vận dụng linh hoạt quy tắc - Sản phẩm: Nhận thức học sinh B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: Hoạt động 2: Khái niệm Véc tơ : (1) Mục tiêu: Hiểu được khái niệm véc tơ giá, phương, hướng độ dài vec tơ (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nhận biết được véc tơ (6) Nội dung hoạt động: Tiết - Nội dung 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA VECTƠ Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Khái niệm vectơ FNêu định nghĩa FNêu ví dụ ý vẽ vectơ cách kí hiệu FHoạt động : Cho ba điểm phân biệt A, B, C Hãy tìm tất vectơ có điểm đầu điểm cuối được lấy từ điểm Định nghĩa: ØGhi nhận ØThực hoạt động : Với ba điểm phân biệt A, B, C ta có vectơ uuur uur uuu r uur uuu r uur AB , BA , AC , CA , BC , CB thực hoạt động 2(SGK) : Thế hai vectơ phương? Vị trí tương đối của: uuu r AB + Giá giá uuur CD trùng uuur + Giá PQ giá uuu r RS song song với uuur + Giá EF giá uuur PQ cắt FNêu định nghĩa hai vectơ ØTrả lời : FNêu câu hỏi : phương FNêu ý : Nếu hai vectơ phương chúng hướng ngược hướng A Vectơ phương, Định nghĩa: ØGhi nhận định nghĩa uuur uuu r Hai vectơ AB CD được gọi hai vectơ phương uuur uuu r PQ RS Hai vectơ được gọi hai vectơ phương B vectơ hướng FNêu định nghĩa giá vectơ cho học sinh thực hoạt động 2(SGK) FNêu nhận xét Vectơ đoạn thẳng có hướng a) Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ b) Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng Hai vectơ phương hai vectơ có giá song song với hai vectơ có giá trùng Chẳng hạn, hình 1.3, Nhận xét: uuur uuu r Hai vectơ AB CD hai vectơ uuu r uur PQ hướng Hai vectơ RS hai vectơ ngược hướng Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng uuu r AB hàng hai vectơ uuur AC phương FNêu nhận xét chứng minh : uuur uuu r AB Nếu hai vectơ AC phương hai đường thẳng AB AC song song trùng Vì chúng có chung điểm A nên chúng phải trùng Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng ØGhi nhận Ngược lại, ba điểm A, B, C thẳng hàng hai vectơ uuur uuu r AB AC có giá trùng nên chúng phương FCho học sinh thực hoạt động nhấn mạnh: Hai vectơ hướng phương,nhưng ØThực hoạt động 3(SGK) : Khẳng định “Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng uuur uuu r AB hai vectơ BC hướng” sai FNêu định nghĩa : ØGhi nhận Độ dài vectơ kí hiệu, vectơ đơn vị hiệu AB AB kí uuur AB AB u r r c) Hai vectơ a b gọi *Chú ý: u r Khi cho trước vectơ a điểm O, ta ln tìm điểm A uuur ur OA= a cho ØThực hoạt động 4(SGK) : FCho học sinh thực uuur Các vectơ vectơ OA là: hoạt động 4(SGK) A B uuuur uuur uuuu r DO , CB , EF C O FNêu ý uuur * Độ dài vectơ uuur chúng hướng u r r a có độ dài, kí hiệu b FNêu định nghĩa hai vectơ E a) Khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ gọi độ dài vectơ b) Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị điều ngược lại không F Hai vectơ D Vectơ - không r uuur uuur � AA BB � �r 0 � � FNêu định nghĩa vectơ - không * Vectơ - không phương, hướng với vectơ * Trong thực tế vật đứng yên, ta nói vật chuyển động r r v với vận tốc = ØGhi nhận ØGhi nhận Hoạt động 3: Luyện tập: (1) Mục tiêu: Nắm được phương hướng độ dài vec tơ, vec tơ nhau, vec tơ-không (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Xác định được vec tơ –không, vec tơ phương, hướng, độ dài (6) Nội dung hoạt động: Tiết - Nội dung 2: BÀI TẬP Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh FNêu câu hỏi kiểm tra cũ A M D O B N O E a) Cho hình bình hành ABCD , tâm O Gọi M, N lần lượt trung điểm AD, BC + Hai vectơ phương uuu r uuur uuur AB với : CD , DC b) B C F I Kiểm tra cũ : + Hai vectơ ngược hướng r uuu r uuur uuuu với AB : CD , OM FNêu tập A ØTrả lời : + Hai vectơ hướng r uuu r uuur uuuu DC , MO AB với : C D + Vấn đáp học sinh chỗ Nội dung uuuu r uuur MO + Vectơ : ON uuur uuur OB + Vectơ : DO ØTrả lời : a) Các vectơ : a) Kể tên hai vectơ phương với uuu r uuu r AB , hai vectơ hướng với AB , uuu r hai vectơ ngược hướng với AB uuuu r MO b) Chỉ vectơ vectơ uuur OB vectơ vectơ II Bài tập Bài tập Cho lục giác ABCDEF có tâm O r a) Tìm vectơ khác uuu r uuur OA OA phương với (khác ) uuu r AB b) Tìm vectơ FNêu tập * Hướng dẫn: a) Giả sử ABCD hình bình hành, uuur uuur ta chứng minh AB DC uuur uuur b) Giả sử AB DC , ta chứng ninh ABCD hình bình hành uuu r uuur uuur uuu r uuur DA , AD , BC , CB , AO , uuur uuur uuu r uuur OD , DO , FE , EF uuu r b) Các vectơ AB : uuur uuur uuur OC , ED, FO Bài tập + Gọi học sinh lên bảng giải Cho tứ giác ABCD Chứng minh tứ giác hình bình hành uuur uuur AB DC ØBài giải : FNêu tập *Hướng dẫn : Ta chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành, từ suy điều phải chứng minh + Cho học sinh hoạt động theo nhóm để giải + Gọi học sinh nhóm lên trình bày lời giải, học sinh lại nhận xét bổ sung(nếu cần) + Nếu tứ giác ABCD hình bình hành AB DC uuur uuu r hai vectơ AB DC uuur uuur hướng Vậy AB DC uuur uuur + Ngược lại, AB DC AB DC AB P DC Vậy tứ giác ABCD hình bình hành ØBài giải : A B C Bài tập Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P Q lần lượt trung điểm cạnh AB, BC, CD DA Chứng minh uuur uuuu r uuur uuuu r NP MQ PQ NM Vì MN đường trung bình tam giác BAC nên ta có MN P AC � � � MN AC � � Mặt khác, PQ đường trung bình tam giác DAC nên ta có D B N C M P A D Q PQ P AC � � � PQ AC � � �MN P PQ � Từ suy �MN PQ Hay tứ giác MNPQ hình Bài tập ur r Cho điểm A vectơ điểm M cho : a �0 Dựng bình hành Do ta có uuur uuuu r uuur uuuu r NP MQ PQ NM uuuuu r ur a) AM a ; ur uuuuu r b) AM phương với a có ur độ dài a ur uuuuu r c) AM phương với a có độ dài ur a FNêu tập * Hướng dẫn: Gọi giá vectơ ur a Vẽ đường thẳng d qua A d P (nếu điểm A thuộc d trùng với ) a) Lấy điểm đường thẳng d uuuuur ur AM a cho hướng với uuuuuu r ur AM a dựng M1 A M1 điểm cần M2 b) Có hai điểm M1 M2 thuộc đường thẳng d thỏa mãn câu b) Hoạt động 4: Phép cộng trừ hai vec tơ: (1) Mục tiêu: Nắm được mối quan hệ véc tơ, sử dụng được quy tắc (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Học sinh sử dụng thành thạo quy tắc để biến đổi vec tơ (6) Nội dung hoạt động: Tiết Nội dung 3: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung FNêu yêu cầu : ØThực theo yêu cầu Tổng hai vectơ - Mỗi học sinh vẽ hai ur r a b vectơ theo ý B - Lấy điểm A tùy ý, vẽ uuur ur uuuu r r AB a BC b C A uuuu r - Vẽ vectơ AC Định nghĩa: uuuu r u r r AC a b FNêu định nghĩa lưu ý thực hành, ta thường lấy điểm A điểm ur a đầu vectơ ØGhi nhận A FNêu ví dụ Hãy vẽ tam giác ABC, xác định vectơ tổng sau uuur uuur a) AB CB uuuu r uuuu r b) AC BC C' B C B' uuuur uuur a) Vẽ BC ' CB uuur uuur uuur uuuur uuuu r uuuur uuuur AB CB AB BC ' AC ' b) Vẽ CB ' BC uuuu r uuuu r uuuu r uuuur uuuur AC BC AC CB ' AB ' ØGhi nhận *Chú ý *Nêu ý a) Với ba điểm A, B, C bất kì, ta có (quy tắc ba điểm) uuur uuuu r uuuu r AB BC AC uuuu r MN b) Nếu vectơ cho trước ta phân tích uuuu r uuur uuur MN MP PN Quy tắc hình bình hành B C ØThực theo yêu cầu : A D uuuu r uuur uuuu r AC AB BC FNêu yêu cầu : Cho hình bình hành ABCD Hãy phân tích uuuu r vectơ AC theo hai vectơ uuuu r uuur AB BC FNêu câu hỏi : Trong hình bình hành ABCD, vectơ uuuu r BC vectơ nào? uuuu r uuuu r ØTrả lời : BC AD Nếu ABCD hình bình hành r uuuu uuur uuuu r AB AD AC ØGhi nhận FNêu quy tắc hình bình hành ØTrả lời : uuur uuur uuuu r CA CB CD r uuuu r uuur uuuu BD BA BC uuuu r uuur uuuur DB DA DC FNêu câu hỏi : Dựa vào hình bình hành ABCD cho biết uur uuu r uuu r CA ? BD ? DB ? ØGhi nhận Tính chất phép cộng vectơ r r r Với ba vectơ a, b , c tùy ý ta có ur r r ur a b ba ur r r ur ur r r ur ur a0 0a a ØThực theo yêu cầu : FNêu tính chất a) Ta có r r a b c a bc Trường THPT Giáo án Hình học 10 Phương trình tắc đường tròn - Nhận dạng viết được pt đường tròn biết tâm bán kính Xác định được tâm, bán kính đường tròn biết pt Viết được pt đường tròn số tốn đơn giản Phương trình tổng qt đường tròn Phương trình tiếp tuyến Nhận dạng được dạng pt tổng quát đường tròn Biết được dạng tổng quát đường tròn, xác định được tâm bán kính Vận dụng giải được số đơn giản (nếu thời gian) Viết được pt đường tròn số toán tổng hợp Hiểu được tiếp tuyến Viết được phương trình Viết được dạng đường tròn tâm I điểm tiếp tuyến đường tròn số toán phương M0 đường thẳng qua đơn giản trình tiếp uuuu r IM tuyến điểm có véc đường tròn tơ pháp tuyến, từ viết được pttt III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: A KHỞI ĐỘNG: Hoạt động 1: (1) Mục tiêu: Tiếp cận nội dung hướng tới dạy, làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu phương trình đường tròn mặt phẳng, việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nắm được nội dung (6) Nội dung hoạt động: + Nêu vài ứng dụng đường tròn cần thiết biết phương trình + Nêu cách vẽ đường tròn biết tâm bán kính + Đưa đường tròn vào hệ trục Oxy, nêu vấn đề cần biết dạng phương trình - Sản phẩm: Nhận thức, hứng thú học sinh B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: Hoạt đợng 2: Phương trình tắc đường tròn (1) Mục tiêu: Nhận dạng được phương trình tắc đường tròn viết được dạng biết tâm bán kính đường tròn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: học sinh thực thành thạo việc nhận dạng viết được pt (6) Nội dung hoạt động: Hoạt động GV HS - GV vẽ hình minh họa yêu cầu hs nhắc lại khái niệm đường tròn � Trong mặt phẳng, đường tròn tâm I, bán kính Giáo viên: Nội dung 1-Phương trình đường tròn có tâm bán kính cho trước: Đường tròn Trang 110 C có tâm I a; b , bán kính R Trường THPT Giáo án Hình học 10 R tập hợp điểm mp cách I khoảng khơng đổi R C có - GV dẫn dắt vào học: Cho đường tròn I a; b C ? tâm , bán kính R Phương trình M x; y � C Điểm nào? � M � C � IM R � x a y b R2 � Kiến thức - GV hỏi củng cố: Để viết được pt đường tròn cần xác định yếu tố gì? � Tâm bán kính Nói thêm: pt dạng gọi phương trình tắc đường tròn - Thực ví dụ 2 x 1 y kết quả: - Thực vd 2: I 2;1 + Tâm đường tròn: có phương trình là: x a y b R2 (1) + Bán kính đường tròn: R IM Phương trình đường tròn cần lập: 2 x y 1 25 2 - Thực vd3: + Tâm đường tròn trung điểm I đoạn AB , I 0;0 �O ta có: + Bán kính đường tròn: AB R OA 1 2 Vậy phương trình đường tròn cần lập là: x2 y Thực VD 4: kết D Ví dụ 1: Viết pt đường tròn có tâm bán kính R I 1; 2 Ví dụ 2: Viết pt đường tròn có tâm qua M 2; , I 2;1 Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn có đường kính AB , biết tọa độ A 1; 2 , B 1; * Nhận xét: Đường tròn tâm O có phương trình x2 y R I a; b Chú ý: Đường tròn có dạng (1) có tâm bán kính R Ví dụ (TN): Xác định tâm I bán kính R x y 3 đường tròn: I 2;3 ; R I 2; 3 ; R A B C I 2;3 ; R I 2; 3 ; R Hoạt động 3: Nhận xét (Phương trình tổng qt đường tròn) (1) Mục tiêu: Nắm được dạng tổng qt pt đường tròn, tìm được tâm bán kính đường tròn dạng tổng quát Giáo viên: Trang 111 D Trường THPT Giáo án Hình học 10 (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: HS xác định được pt tổng qt đường tròn, biết tìm tâm bán kính đường tròn (6) Nội dung hoạt động: Hoạt động GV HS Nội dung Khai triển dạng (1): Nhận xét: - Phương trình dạng (1) ln chuyển 1 � x y 2ax 2by a b2 R 2 GV dẫn dắt dẫn đến kiến thức được dạng x y 2ax 2by c - Nói thêm: dạng gọi phương trình tổng qt đường tròn (2) - Phương trình dạng (2) phương trình 2 đường tròn � a b c Khi (2) phương trình đường tròn có tâm 2 I a; b , bán kính R a b c - Phương pháp: + Nhận dạng phương trình: phải đưa dạng + Xác định được a, b, c Kiểm tra điều kiện : Ví dụ 1: Pt pt đường tròn? phải xác định tâm bán kính a b2 c + Nhớ công thức xác định tâm, bán kính - HS thực được kết quả: c) pt đường I 1; tròn có tâm ; bán kính R 1 a) x2 y2 8x y 1 b) x y x y 10 c) x2 y2 x y 22 - GV hướng dẫn, phân tích định hướng hs viết pt đường tròn dạng (2) - Lời giải: C có dạng: + Gọi đường tròn cần lập x y 2ax 2by c (với a b c (*)) Ví dụ (dự phòng) Lập pt đường tròn qua điểm: A 1; ; B 5; ; C 1; 3 Từ xác định tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A 1; ; B 5; ; C 1; 3 qua ba điểm � 12 22 2a.1 2b.2 c � �2 22 2a.5 2b.2 c � �2 3 2a.1 2b 3 c � khi: �a 2a 4b c 5 � � � � �� 10a 4b c 29 � � b � � 2a 6b c 10 � c 1 � � thỏa (*) Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 2 ABC là: x y x y , đường tròn + C Giáo viên: Trang 112 Trường THPT Giáo án Hình học 10 � 1� I� 3; � có tâm � �, bán kính 41 R a b2 c Hoạt động 4: Phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm thuộc đường tròn (1) Mục tiêu: Viết được pt tiếp tuyến đường tròn điểm nằm đường tròn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Viết được phương trình tiếp tuyến (6) Nội dung hoạt động: Hoạt động GV HS Nội dung Phương trình tiếp tuyến đường I a; b GV vẽ đường tròn (C) có tâm điểm tròn M x0 ; y0 � C I a; b Cho đường tròn (C) có tâm điểm M x0 ; y0 � C PTTT C M0 là: a x0 x x0 b y0 y y0 - Gọi HS lên vẽ tiếp tuyến (C) M0 M0 - Nêu uđặc uuur điểm tiếp tuyến: qua nhận M I làm véc tơ pháp tuyến � kiến * Ví dụ: Viết pttt đường tròn 2 C : x 1 y M 1; Giải: M 1; � C + C cần tìm: + Tiếp tuyến 2x � x 1 thức - HS thực được ví dụ - H1: Cho đường tròn R đường thẳng C có tâm I , bán kính C nhận xét + Nếu tiếp xúc với d I , ? d I , R + Nếu có quan hệ với C ? � Kiến thức Giáo viên: * Nhận xét: Đường thẳng tiếp xúc với C có tâm I , bán kính R đường tròn � d I, R Trang 113 Trường THPT Giáo án Hình học 10 Hoạt động 5: Các tập SGK (1) Mục tiêu: Nhận dạng được hai dạng phương trình đường tròn, xác định được tâm bán kính đường tròn biết phương trình nó, viết được phương trình tiếp tuyến đường tròn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: HS thực giải được tập theo yêu cầu (6) Nội dung hoạt động: Hoạt động GV Nội dung HS - Dùng phương pháp gợi Bài 1: mở, vấn đáp, nêu nội I 1;1 a) Tâm , bán kính R dung, yêu cầu cần đạt, 11 hướng dẫn hs giải x2 y x y 16 tập b) Biến đổi dạng chuẩn tổng quát: - HS lên giải, nhận xét �1 1� I� ; � đánh giá �, bán kính R � Đường tròn có tâm - Gv nhận xét, hoàn I 2; 3 thiện giải c) Tâm , bán kính R Bài 2: a) (C) có tâm I(-2 ; 3) qua M(2; -3) nên (C) có bán kính R = IM = 16 36= 52.Vậy phương trình (C) : (x +2)2 +(y – 3)2 = 52 b) (C) có tâm I tiếp xúc với d suy (C) có bán kính : 1 R= 1 = Vậy phương trình (C) : (x +1) +(y –2) = c) Tâm I (C) trung điểm AB nên suy I có toạ độ (4 ; 3) Bán kính (C) R IA 13 Vậy phương trình (C) là: (x – )2 +(y – 3)2 = 13 2 Bài 3: Gợi ý trả lời : a) Phương trình đường tròn (C) có dạng : x2 +y2 –2ax – 2by + c = (1) (C) qua điểm A, B, C khi: a3 � � a b c 1 2a 4b c 0 � � � �� b 10a 4b c 29 25 10a 4b c 0 � � � 1 2a 6b c 0 �2a 6b c 10 c 1 � � � Vậy (C) có phương trình : x2 +y2 –6x +y – = b) Tương tự câu a) ĐS: x2 +y2 – 4x - 2y – 20 = Giáo viên: Trang 114 Trường THPT Giáo án Hình học 10 Bài 4: Xét đường tròn (C) có phương trình : (x – a)2 +(y – b)2 = R2 a b (C) tiếp xúc với Ox Oy, nên d( I; Ox) = d( I; Oy) = R � = = R - TH1: b = a (C) : (x – a)2+(y – b)2 = a2 a 1 M(2; 1) (C) � (2 – a)2+(1 – a)2 = a2 � a2 – 6a +5 =0 � a 5 - TH2: b = -a (C) : (x – a)2+(y +a)2 = a2 M(2; 1) (C) � (2 – a)2+(1 + a)2 = a2 � a2 – 2a +5 =0 (Vơ nghiệm) Vậy có hai phương trình thoả mãn đề : (C1) : (x – )2 +(y – 1)2 = 1; (C2) : (x – )2 +(y – 5)2 = 25 Bài 5: Xét đường tròn (C) có phương trình : (x – a)2 +(y – b)2 = R2 a b (C) tiếp xúc với Ox Oy, nên = = R - TH1: b = a (C) : (x – a)2+(y – b)2 = a2 ; d : 4x –2y –8=0 I(a; a) d � 4a –2a –8 =0 � a = - TH2: b = -a (C) : (x – a)2+(y – b)2 = a2 ; d : 4x –2y –8=0 I(a; -a) d � 4a + 2a –8 =0 � a = Vậy có hai phương trình thoả mãn đề : (C1) : (x – )2 +(y – 4)2 = 16 4 16 (C2) : (x – )2 +(y + )2 = Bài 6: (C) : x2 +y2 – 4x + 8y – = a) (C) có tâm I(2; -4) có bán kính R = 16 = b) Ta có A(-1 ; 0) Phương trình tiếp tuyến với (C) A : ( -1 –2)(x + 1) +(0 + 4)(y - 0) =0 � -3x +4y – = c) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: 3x –4y + =0 nên phương trình có dạng : 4x + 3y +c = Ta có tiếp xúc với (C) � d(I, ) =R c 29 12 c c � =5 � = � c 21 Vậy có hai tiếp tuyến (C) vng gốc với đường thẳng d, là: 1 : 4x + 3y +29 = 0; 2 : 4x + 3y –21 = C LUYỆN TẬP : (1) Mục tiêu: Biết vận dụng kiến thức học giải được tập liên quan (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi Giáo viên: Trang 115 Trường THPT Giáo án Hình học 10 (5) Sản phẩm: Thực giải được tập (6) Nội dung hoạt động: 2 Câu Cho phương trình x y 2ax 2by c (1) Phương trình (1) phương trình đường tròn ? 2 2 2 A a b 4c B a b c C a b 4c �0 D a b c �0 2 Câu Phương trình x y 2(m 1) x 2(m 2) y 6m phương trình đường tròn A m B m C m D m 1 m Câu Phương trình sau phương trình đường tròn? x y x 15 y 12 (I) ; x y x y 20 (II); x y x y (III) A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Chỉ (I) (III) 2 Câu Tìm bán kính R đường tròn (C ) : x y x y A R B R C R D R 2 Câu Đường tròn x y 10 x 11 có bán kính bao nhiêu? A C 36 B 2 Câu Tìm tọa độ tâm đường tròn x y x y 2; 1 8; 4 8; A B C D D 2; 1 Câu Đường tròn tâm I (3; 1) bán kính R có phương trình 2 2 A ( x 3) ( y 1) B ( x 3) ( y 1) 2 C ( x 3) ( y 1) Câu Cho đường cong 2 D ( x 3) ( y 1) Cm : x y – x 10 y m Với giá trị đường tròn có bán kính ? A m B m C m –8 m Cm D m = – Câu Đường tròn tâm I ( 1; 2) qua điểm M (2;1) có phương trình 2 2 A x y x y B x y x y 2 2 C x y x y D x y x y Câu 10 Cho hai điểm A(5; 1) , B (3;7) Đường tròn có đường kính AB có phương trình Giáo viên: Trang 116 Trường THPT Giáo án Hình học 10 2 2 A x y x y 22 B x y x y 22 2 2 C x y x y D x y x y Câu 11 Đường tròn (C ) tâm I (4;3) tiếp xúc với trục tung có phương trình 2 2 A x y x y B ( x 4) ( y 3) 16 2 C ( x 4) ( y 3) 16 2 D x y x y 12 D VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG : (1) Mục tiêu: Biết vận dụng kiến thức học giải được tập liên quan (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Vận dụng kiến thức giải được toán tổng hợp (6) Nội dung hoạt động: Câu 12 Đường tròn (C ) có tâm I (1;3) tiếp xúc với đường thẳng d : 3x y có phương trình : 2 2 A ( x 1) ( y 3) B ( x 1) ( y 3) 2 2 C ( x 1) ( y 3) 10 D ( x 1) ( y 3) Câu 13 Đường tròn (C ) qua hai điểm A(1;3) , B (3;1) có tâm nằm đường thẳng d : x y có phương trình là: 2 A ( x 7) ( y 7) 102 2 C ( x 3) ( y 5) 25 2 B ( x 7) ( y 7) 164 2 C ( x 3) ( y 5) 25 Câu 14 Tìm bán kính đường tròn qua điểm A 0; , B 3; , C 3;0 A C 10 B D Câu 15 Viết phương trình đường tròn qua điểm A( 1;1), B(3;1), C (1;3) 2 2 A x y x y B x y x y 2 C x y x y 2 D x y x y 2 Câu 16 Cho đường tròn (C ) : x y x y Phương trình tiếp tuyến (C ) song song với đường thẳng D : x y 15 A x y x y 10 B x y x y 10 C x y x y D x y x y Giáo viên: Trang 117 Trường THPT Giáo án Hình học 10 D HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ : (1) Mục tiêu: Hướng dẫn học sinh tự học, tự nghiên cứu cách giải tập (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: giải được dạng tập liên quan (6) Nội dung hoạt động: Hệ thống tập sách giáo khoa, sách tập, PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Tiết PPCT: 41 – 42 Ngày soạn: I MỤC TIÊU: Kiến thức: * Tiết 1: Định nghĩa elip, pt tắc, hình dạng elip * Tiết 2: Giải tập SGK Kĩ năng: - Viết được pt tắc elip, biết nhận dạng pt tắc elip - Biết xác định toạ độ đỉnh, tiêu cự elip Thái độ: Cẩn thận xác, biết quy lạ quen Định hướng, hình thành lực: a) Năng lực chung: - Năng lực hoạt động nhóm, thuyết trình, vấn đáp trước đám đơng - Năng lực tư duy, nêu giải vấn đề thông qua việc đặt trả lời câu hỏi,biết quy lạ quen b) Năng lực chuyên biệt: Nắm được ngôn ngữ Toán, biết vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: Hệ thống hoá kiến thức học, chọn lọc số tập thông qua phiếu học tập; máy chiếu; Các thiết bị dạy học cần thiết… Học sinh: Đọc nghiên cứu học trước Làm tập nhà theo yêu cầu Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt: NỘI NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG THẤP VẬN DUNG DỤNG CAO Định Nắm được định Biết vẽ được elip, hiểu nghĩa nghĩa elip thực được mơ hình vẽ khái niệm thực tế liên quan: tiêu cự, tiêu điểm Phương Nhận dạng Viết được Nắm được số a, b, c Viết được số dạng trình được phương phương Biết biến đổi dạng phương trình tắc tắc trình tắc elip đơn giản trình tắc elip tốn tổng hợp Hình Nhận dạng Tìm được tọa độ đỉnh, độ Làm được toán dạng được đặc dài trục, tiêu cự, tiêu đơn giản Giáo viên: Trang 118 Trường THPT elip điểm elip Giáo án Hình học 10 điểm e lip III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: A KHỞI ĐỘNG: Hoạt động 1: (1) Mục tiêu: Tiếp cận nội dung hướng tới dạy, làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu phương trình đường elip mặt phẳng, việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nắm được nội dung (6) Nội dung hoạt động: Nêu vài hình ảnh thực tế đường elip: đường nước tiếp xúc với ly nước nghiêng ly nước, bóng biển báo giao thơng, chuyển động trái đất xung quanh mặt trời… từ nêu cần thiết để nghiên cứu đường elip - Sản phẩm: Nhận thức, hứng thú học sinh B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: Hoạt động 2: Định nghĩa (1) Mục tiêu: Nắm được định nghĩa, hình dung được hình dạng đường elip (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nắm được định nghĩa, vẽ được elip (6) Nội dung hoạt động: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Giới thiệu số hình ảnh - Tiếp thu kiến thức Định nghĩa: đường (E): nước F ,F Cho điểm cố định độ dài cốc nước nằm nghiêng; quỹ FF đạo trái đất quanh mặt không đổi 2a lớn Elip (E) trời;… tập hợp điểm M mp cho: - Giới thiệu hình ảnh tạo F1M F2 M 2a được ( cách vẽ (E) F ,F - Các điểm được gọi tiêu thực tế) FF - Nêu khái niệm (E) điểm (E) Độ dài = 2c gọi SGK tiêu cự (E) Hoạt động 3: Phương trình tắc (E): (1) Mục tiêu: Nắm được phương trình tắc, hình dung được hình dạng đường elip (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nhận dạng được phương trình tắc e (6) Nội dung hoạt động: Giáo viên: Trang 119 Trường THPT Giáo án Hình học 10 Hoạt động GV Hoạt động HS + Toạ độ của: F1 (c;0) F2 (c;0) ; M �( E ) � F1M F2 M 2a + - Dựng hệ trục Oxy ( hình vẽ) F,F - Tìm toạ độ ? - M(x; y) thuộc (E) k.v.c.k nào? Nội dung x2 y2 2 PT: a + b =1 (1) với a b ; 2 b = a c2 , gọi phương trình tắc elip - Toạ độ tiêu điểm: F1 (c;0) ; F2 (c;0) M �( E ) � F1M F2 M 2a x2 y � a2 + b2 =1 ( Thừa nhận ) với b2 = a2 - c2 - Giải thích ta ln đặt được b2 = a2 - c2 ? 2 + Vì a > c > nên a - c >0 ta ln đặt được b = a2 - c2 Hoạt đợng 4: Hình dạng (E) (1) Mục tiêu: Nắm được phương trình tắc, hình dung được hình dạng đường elip (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nhận dạng được phương trình tắc e (6) Nội dung hoạt động: Hoạt động GV - Xét (E) hình vẽ - H1: Cho M(x; y) thuộc (E) Tìm toạ độ điểm đối xứng M qua truc Oy,gốc toạ độ, trục Ox? Các điểm thuộc (E) không? � NX1 - H2: Tìm toạ độ A , A ,B ,B điểm 2 ? � NX Giáo viên: Hoạt động HS - TL1: Điểm đối xứng M qua trục Oy, gốc toạ độO, trục Ox lần lượt là: M ( x; y ); M ( x; y ); M ( x; y ) Các điểm thuộc (E) - TL2: A1(a;0), A2(a;0), B1(0;-b), B2(0;b) Trang 120 Nội dung a) NX1: (E) có trục đối xứng Ox, Oy tâm đối xứng gốc tọa độ b) Các điểm A1(a;0), A2(a;0), B1(0;-b), B2(0;b): gọi đỉnh elip A1A2 = 2a:gọi trục lớn elip Trường THPT Giáo án Hình học 10 HD: Dựa vào PTCT vị trí M M A,B trung với 1 suy toạ độ điểm B1B2= 2b: gọi trục nhỏ elip x2 y2 VD: 1 a=5, b=3 Vd: Cho (E): 25 A1(-5;0); A2(5;0); B1(0;-3); B2(0;3) a) Xác đònh tọa độ đỉnh A1A2=2a=10 elip Và B1B2=2b = b) Tính độ dài trục lớn , trục c2 = a2-b2= 25-9=16 nhỏ elip c=4 c) Xác đònh tọa độ tiêu điểm tiêu cự Các tiêu điểm F1(-4;0) F2(4;0) F1F2 = 2c = Hoạt động 5: Các tập SGK (1) Mục tiêu: Viết được pt tắc elip, nắm được hình dạng elip, vận dụng giải được toán liên quan (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Giải được tập (6) Nội dung hoạt động: Hoạt động GV Hoạt động HS Bài 1: a=5, b=3; A1(-5;0), A2(5;0) x y 1 B1(0;-3), B2(0;3) A1A2=2a = 10 a) (E): 25 B1B2=2b = HD: xác định hệ số a, b, c Dựa vào c2 = a2-b2= 25-9 = 16 c = cách tìm toạ độ đỉnh, tiêu cự,… Các tiêu điểm F1(-4;0); F2(4;0) F1F2 = 2c = 1 b) a= ; b = x2 y2 - Độ dài trục lớn: A1A2= 2a =1 1 1 2 b) HD: 4x + 9y =1 - Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 1 5 - Ta có: c2= a2-b2 = - = 36 c = 5 - Các tiêu điểm:F1(- ; 0); F2( ;0) - Các đỉnh: 2 x y 1 c) HD: 4x +9y =36 làm tương tự Bài 2: Giáo viên: 1 1 A1(- ;0); A2( ;0); B1(0;- ); B2(0; ) Bài Trang 121 Trường THPT Giáo án Hình học 10 a) Độ dài trục lớn:2a=8 a=4 Độ dài trục nhỏ:2b=6 b=3 HD: độ dài trục lớn = 2a; độ dài trục bé = 2b; Tiêu cự = 2c x2 y2 1 Phương trình (E) cần lập là: 16 * Bài 3: HD: Gọi phương trình (E) cần lập có dạng: x2 y2 a2 + b2 =1 với a > b > a) Điểm M thuộc (E) k.v.c.k toạ độ M vào pt (E) được mệnh đề b) Biết tiêu điểm , biết được c b) §é dài trục lớn 10 tiêu cự 2a 10 � �a �� � 2c c3 � � � b a2 c2 x2 y 1 VËy ph¬ng tr×nh: 25 16 Bài 12 a) (E) qua điểm M(0;3) N(3;- ) x2 y2 1 Kết quả: 25 x2 y2 1 b) Kết quả: C LUYỆN TẬP : (1) Mục tiêu: Biết vận dụng kiến thức học giải được tập liên quan (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Thực giải được tập (6) Nội dung hoạt động: x2 y2 1 Câu Đường Elip có tiêu điểm A 0;3 B (0 ; 6) x2 y 1 Câu Đường Elip 16 có tiêu cự A 18 B C 3;0 B 0; 3; C x2 y2 + 1 Câu Elip có tiêu điểm A C D 3;0 D 3;0 D 0;3 Câu Tìm phương trình tắc elip có tiêu cự trục lớn 10? Giáo viên: Trang 122 Trường THPT x2 y2 + 1 A 25 Giáo án Hình học 10 x2 y 1 B 25 16 x2 y2 + 1 C 25 16 D x2 y2 + 1 100 81 Câu Tìm phương trình tắc elip có tiêu cự trục lớn 10? x2 y x2 y x2 y2 + 1 1 + 1 A 25 24 B 25 16 C 25 D x y2 + 100 81 = D VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG : (1) Mục tiêu: Biết vận dụng kiến thức học giải được tập liên quan (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Vận dụng kiến thức giải được toán tổng hợp (6) Nội dung hoạt động: x2 y2 E : 25 Đường thẳng d : x 4 cắt E hai điểm M , N Câu Cho Elip Khi đó: 18 18 MN MN MN 25 25 A B C D MN 2 Câu Cho elíp có phương trình 16 x 25 y 100 Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có hồnh độ x đến hai tiêu điểm A B 2 D C � 3� M� 1; � � F1 3;0 � � �là Câu Phương trình tắc Elip có tiêu điểm qua x2 y2 A x2 y2 B x2 y2 1 Giáo viên: Trang 123 x2 y2 C D Trường THPT Giáo án Hình học 10 Câu Tìm phương trình tắc elip qua điểm A 2;1 có tiêu cự 3? x2 y + 1 A x2 y 1 B x2 y 1 C D x2 y + 1 D HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ : (1) Mục tiêu: Hướng dẫn học sinh tự học, tự nghiên cứu cách giải tập (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: giải được dạng tập liên quan (6) Nội dung hoạt động: Hệ thống tập sách giáo khoa, sách tập, Giáo viên: Trang 124 ... thức toán học vào thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: Hệ thống hoá kiến thức học, chọn lọc số tập thông qua phiếu học tập; máy chiếu; Các thiết bị dạy học cần thiết… Học. .. điểm M tùy ý Hãy chọn hệ thức : a) 2MA MB 3MC AC 2BC b) 2MA MB 3MC 2AC BC c) 2MA MB 3MC 2CA CB d) 2MA MB 3MC 2CB CA 32 Cọi G trọng tâm tam giác ABC Đặt GA a , GB b... 2 d) E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ : (1) Mục tiêu: Hướng dẫn học sinh tự học, tự nghiên cứu cách giải tập (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức