Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1. Đồ thị của h{m số n{o trong c|c h{m số sau không cắt trục tung? A. 4 y x 2 B. 2 x 3 y x 2 C. 2 3 2x y x D. 3 y x 3x 7 Hướng dẫn giải. Với 4 y x 2 , cho x = 0 thì y = 2 nên đồ thị h{m số có giao với Oy tại (0;2) Với 2 x 3 y x 2 , Cho x = 0 thì 3 y 2 nên đồ thị h{m số có giao với Oy tại 3 0; 2 Với h{m số 2 3 2x y x , không x|c định tại x = 0, nên đồ thị h{m số không có giao điểm với Oy. → Đáp án C Câu 2. H{m số 2 y ln x 1 đồng biến trên khoảng n{o? A. ( 1;0 B. 1;0 C. ;0 D. ;0 Hướng dẫn giải. Ta có h{m số 2 y ln x 1 x|c định khi 2 x 1 0 1 x 1 → Đáp án A Câu 3. Trong không gian tọa độ , xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A 1;2; 1 ; C 3;4; 1 v{ t}m I của hình lập phương l{ I 2;3;0 . Tìm tọa độ t}m K của hình vuông A’B’C’D’. A. K 2;3;2 A. K 2;3; 1 C. K 2;3;1 D. K 2;3; 2 Hướng dẫn giải: BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM ĐỀ SỐ 7 ĐÁP ÁN Lỗi sai Có bạn chỉ xét y ‘ > 0 và xót nghiệm nên chọn B, D Có bạn không để ý đến tập xác định của hàm ln(x2+1) nên chọn C hoặc D. 2 2 2x y ln x 1 y 0 x 0; x 1 NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 2 Gọi H l{ t}m của hình vuông ABCD, nên H l{ trung điểm của AC. H 2;3; 1 Ta có I l{ trung điểm của HK nên K 2;3;1 → Đáp án C Câu 4. Hình bên l{ đồ thị của h{m số 2x 1 y x 1 . Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m để phương trình 2x 1 m x 1 có hai nghiệm ph}n biệt? A. m 2 B. Không có gi| trị của m C. m 2 D. m 4 Hướng dẫn giải. Từ đồ thị h{m số 2x 1 y x 1 đ~ cho, ta suy ra đồ thị ( C’) của h{m số 2x 1 y x 1 như sau: 1 2 2x 1 , x 1 ; P 2x 1 x 1 y x 1 2x 1 , x 1 bỏ phần còn lại của ( C) Phần 2 : lấy đối xứng phần bỏ đi của ( C ) qua Ox. Từ đó ta có kết quả thỏa m~n yêu cầu b{i to|n l{ m > 2 → Đáp án A K H I A A B C D B C D x y y = 2x+1 x1 y = 2 1 2 O x = 1 NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 3 Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đ|y ABC l{ tam gi|c vuông tại A, mặt bên SAB l{ tam gi|c đều v{ nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB 3,BC 3 3 , tính thể tích của khối chóp S.ABC A. 9 6 V 2 B. 9 6 V 4 C. 3 6 V 4 D. 9 3 V 4 Hướng dẫn giải. Gọi H l{ trung điểm AB SH AB (do SAB đều). Do (SAB) (ABC) SH (ABC) Do ABC đều cạnh bằng 3 nên 3 3 2 2 SH , AC BC AB 3 2 2 3 S.ABC ABC 1 1 3 6 9 6 V .SH.S .SH.AB.AC 3 6 12 4 → Đáp án B Câu 6. Trong c|c h{m số sau, h{m số n{o đồng biến trên R: A. 3 2 y x 3x 3x 2017 B. 4 2 y x 4x 2017 C. y cot x D. x 1 y x 2 Hướng dẫn giải. TXĐ: D=R Đạo h{m 2 2 y 3x 6x 3 3(x 1) 0 x R x y x = 1 y = 2 y = 2x+1 x1 1 m 1 2 O H A C B S NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 4 H{m số luôn đồng biến trên R. → Đáp án A Câu 7. Cho số phức z thỏa m~n iz 2 i 0 . Tính khoảng c|ch từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3;4) A. 2 5 B. 13 C. 2 10 D. 2 2 Hướng dẫn giải. Theo b{i ra ta có: 2 2 2 i ( 2 i)( i) iz 2 i z z 2i i 1 2i i i Vậy điểm biểu diễn z có tọa độ N(1;2) Khoảng c|ch từ điểm biểu diễn số phức trên với điểm M(3;4) trên mặt phẳng Oxy l{: MN= 2 10 . → Đáp án C Câu 8. Kí hiệu M, m l{ gi| trị lớn nhất v{ gi| trị nhỏ nhất của h{m số 2 y sinx 2 sin x. Tính M + m. A. 4 B. 2 C. 1 D. 5 Hướng dẫn giải Đặt t sinx 1 t 1 ; Ta có 2 f t t 2 t ,t 1;1 . Có 2 2 2 2 2 t t 0 t 0 f t 1 . f t 0 2 t t t 1 1;1 2 t 2 t t t 1 Do f 1 0;f 1 2 1;1 M max y maxf t f 1 2 ; 1;1 m miny minf t f 1 0 ; M m 2 → Đáp án B Cách 2: máy tính Mode 7 ; Nhập Hàm Ấn ‘’ = ‘’ ;Bỏ qua g(x) Start 1 ; End 1 ; step 0,2 Hiện bảng Chọn kết quả max y =2; miny = 0. NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 5 Câu 9. Tìm m để h{m số 3 2 3 y x 3mx 4m có điểm cực đại v{ cực tiểu nằm về một phía đối với đường thẳng d :3x 2y 8 0 . A. 4 m 1 3 B. m 1 C. 4 m 1 3 ;m 0 D. 4 m 3 hoặc m 1 Hướng dẫn giải TXD: D R : Xét: 2 x 0 y 3x 6mx 0 x 2m H{m số có cực đại, cực tiểu 2m 0 m 0 Khi đó ta có tọa độ 2 cực trị l{ 3 A 0;4m ;B 2m;0 . Đặt f x;y 3x 2y 8 A v{ B nằm cùng phía đối với d :3x 2y 8 0 f A .f B 0 3 3 3.0 2.4m 8 3.2m 2.0 8 0 (8 8m ) 6m 8 0 . Vậy 4 m 1 3 ;m 0 → Đáp án C Câu 10 : Nguyên h{m của h{m 2 I x x 3dx l{: A. 3 2 x 3 I 3 B. 3 2 x 3 I C 3 C. 3 2 x 3 I C 2 D. 2 x 3 I 3 Hướng dẫn giải. Đặt 2 2 2 t x 3 t x 3 2tdt 2xdx xdx tdt Suy ra 3 2 3 2 x 3 t I t.tdt t dt C C 3 3 . → Đáp án B + 1 4 3 Lỗi sai Có bạn không để ý đến điều kiện tồn tại của cực trị là nên chọn A NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 6 Câu 11. Với tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 30 cm , 48 cm . Người ta ph}n chia tấm nhôm như hình vẽ v{ cắt bỏ một phần để gấp lên được một c|i hộp có nắp. Tìm x để thể tích c|i hộp lớn nhất. A. 6 cm B. 8 cm C. 4 cm D. 2 cm Hướng dẫn giải Từ hình vẽ ta có ba kích thước của hình hộp tạo th{nh l{ x, 30– 2x, 24– x, do đó thể tích hộp l{ 2 3 V 720x 78x 2x với 0 < x < 15; 2 x 20 V 6x 156x 720;V 0 x 6 x 6 → Đáp án A Cách 2: Máy tính B1: Nhập hàm f x x 30 2x 24 x B2: Thay các giá trị ở đề bài. Câu 12. Số đường tiệm cận của đồ thị h{m số f(x) = 2 x 5 x 2 l{: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải Ta có 2 x x x 5 5 x 1 1 x 5 x x lim lim lim 1 x 2 x 2 2 1 x 2 x x x 5 5 x 1 1 x 5 x x lim lim lim 1 x 2 x 2 2 1 x → Đáp án C V V 6 15 + 0 x 0 x x x x x x x x 48 cm 30 cm NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 7 Câu 13. Tính tích ph}n bất định x x 2 dx I e e A. x x 2 2 I 2 e ln e 1 C B. x x 2 2 I 2 e ln e 1 C C. x x 2 2 I 2 e ln e 2 C D. x x 2 2 I 2 e ln e 1 C Hướng dẫn giải: Đặt x 2 t e . Suy ra: x 2 x x 2 2 x x x x x 2 x 2 2 2 dx 2dt e 1 dt e dx 2 dx dx e dx 2tdt 1 2 1 dt 1 t t 1 e e e 1 e e 1 e Khi đó: x x 2 2 1 I 2 1 dt 2 e ln e 1 C t 1 . Đáp án D Sử dụng máy tính Nhập x x 2 2 x x 2 x X 1 d 2 e ln e 1 dx e e Ấn CALC , chọn x = 1 Câu 14. Hỏi h{m số 3 y x 3x 1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ? A. Không có điểm cực trị B. Có một điểm cực trị C. Có hai điểm cực trị D. Có ba điểm cực trị Hướng dẫn giải Viết lại h{m số dưới dạng 3 3 x 3x 1, x 0 y x 3x 1, x 0 Lỗi sai Có bạn sẽ vội vàng lựa chọn x = 2 là tiệm cận đứng nên chọn D. Sai do x = 2 thì tử số không xác định. Em có như vậy không? NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 8 + Do đó 2 2 3(x 1), x 0 y 3(x 1), x 0 Suy ra h{m số đ~ có đạo h{m tại mọi điểm x v{ y 0 x 1 . Sử dụng điều kiện đủ để h{m số có 1 cực trị. → Đáp án B Câu 15. Cho mặt phẳng (P):x 2y z 1 0 v{ điểm A(1; 0; 3). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) v{ c|ch A một khoảng h 6 . A. x + 2y + z +2 = 0 B. x + 2y z 10 = 0 v{ x + 2y z +10 = 0 C. x + 2y + z – 10 = 0 D. x + 2y + z 10 = 0 v{ x + 2y + z +2 = 0 Hướng dẫn giải: Có hai mặt phẳng song song với (P) v{ c|ch A một khoảng h 6 , vì vậy A v{ C không thích hợp. Hai mặt phẳng trong phương |n B không song song với (P) nên B cũng không thích hợp. → Đáp án D Câu 16. Gi| trị m để hai đồ thị 3 C : y x m x 1 v{ d: y x tiếp xúc với nhau l{: A. 1 m 4 hoặc m 1 B. 1 m 4 v{ m 2 C. 1 m 4 hoặc m 2 D. 1 m 4 hoặc m 2 Hướng dẫn giải. Điều kiện để hai h{m số C : y f x 1 v{ C : y g x 2 tiếp xúc nhau l{ chúng có chung ít nhất 1 tiếp tuyến . Nghĩa l{ hệ sau có ít nhất
BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM ĐỀ SỐ ĐÁP ÁN Câu Đồ thị h{m số n{o c|c h{m số sau không cắt trục tung? A y x4 B y x2 x 2 2x x2 Hướng dẫn giải C y D y x3 3x Với y x4 , cho x = y = nên đồ thị h{m số có giao với Oy (0;2) Với y x2 , Cho x = y nên đồ thị h{m số có giao với Oy x 2 2 Với h{m số y 3 0; 2x , không x|c định x = 0, nên đồ thị h{m số khơng có giao điểm với Oy x2 → Đáp án C Câu H{m số y ln x2 đồng biến khoảng n{o? C ;0 B 1;0 A (1;0] D ;0 Hướng dẫn giải Ta có h{m số y ln x2 x|c định x2 1 x y ln x2 y ' 2x x 0; x2 → Đáp án A Lỗi sai Có bạn xét y ‘ > xót nghiệm nên chọn B, D Có bạn không để ý đến tập xác định hàm ln(-x2+1) nên chọn C D Câu Trong không gian tọa độ , xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A 1;2; 1 ; C 3;4; 1 v{ t}m I hình lập phương l{ I 2;3;0 Tìm tọa độ t}m K hình vng A’B’C’D’ A K 2;3;2 A K 2;3; 1 C K 2;3;1 D K 2;3; 2 Hướng dẫn giải: http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Gọi H l{ t}m hình vng ABCD, nên H l{ trung điểm AC H 2;3; 1 Ta có I l{ trung điểm HK nên K 2;3;1 B C H A D → Đáp án C I C' B' K A' 2x x 1 Tìm tất c|c gi| trị thực tham số m để 2x phương trình m có hai nghiệm ph}n x 1 D' Câu Hình bên l{ đồ thị h{m số y biệt? A m C m 2 y 2x+1 y= y=2 B Khơng có gi| trị m D m x-1 O x x=1 Hướng dẫn giải Từ đồ thị h{m số y 2x 2x đ~ cho, ta suy đồ thị ( C’) h{m số y sau: x 1 x 1 2x , x ; P1 2x x y x 2x , x bỏ phần lại ( C) Phần : lấy đối xứng phần bỏ ( C ) qua Ox Từ ta có kết thỏa m~n yêu cầu b{i to|n l{ m > → Đáp án A http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH 2x+1 y= y x-1 m y=2 O x x=1 Câu Cho hình chóp S.ABC có đ|y ABC l{ tam gi|c vng A, mặt bên SAB l{ tam gi|c v{ nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB 3,BC 3 , tính thể tích khối chóp S.ABC Hướng dẫn giải Gọi H l{ trung điểm AB SH AB (do SAB S đều) Do (SAB) (ABC) SH (ABC) Do cạnh nên ABC 3 SH , AC BC2 AB2 2 1 33 VS.ABC SH.SABC SH.AB.AC 12 → Đáp án B A V B V C V D V C A H B Câu Trong c|c h{m số sau, h{m số n{o đồng biến R: A y x3 3x2 3x 2017 B y x4 4x2 2017 C y cot x D y x 1 x 2 Hướng dẫn giải TXĐ: D=R Đạo h{m y' 3x2 6x 3(x 1)2 0x R http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH H{m số đồng biến R → Đáp án A Câu Cho số phức z thỏa m~n iz i Tính khoảng c|ch từ điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3;-4) A B C 10 13 D 2 Hướng dẫn giải 2 i (2 i)( i) iz 2 i z z 2i i2 2i i i Theo b{i ta có: Vậy điểm biểu diễn z có tọa độ N(1;2) Khoảng c|ch từ điểm biểu diễn số phức với điểm M(3;-4) mặt phẳng Oxy l{: MN= 10 → Đáp án C Câu Kí hiệu M, m l{ gi| trị lớn v{ gi| trị nhỏ h{m số y sin x sin2 x Tính M + m A B C Hướng dẫn giải D Đặt t sinx 1 t ; Ta có f t t t ,t 1;1 Có f ' t t t f ' t t2 t t 1 1;1 2 2 t t t t2 t Do f 1 0;f 1 M max y max f t f 1 ; 1;1 m y minf t f 1 ; M m 1;1 → Đáp án B Cách 2: máy tính Mode ; Nhập Hàm Ấn ‘’ = ‘’ ;Bỏ qua g(x) Start -1 ; End ; step 0,2 Hiện bảng Chọn kết max y =2; miny = http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu Tìm m để h{m số y x3 3mx2 4m3 có điểm cực đại v{ cực tiểu nằm phía đường thẳng d :3x 2y A m B m 1 C m ;m D m 4 m Hướng dẫn giải x TXD: D R : Xét: y 3x2 6mx x 2m H{m số có cực đại, cực tiểu 2m m Khi ta có tọa độ cực trị l{ A 0;4m3 ;B 2m;0 f x;y 3x 2y Đặt A v{ B nằm phía d :3x 2y f A f B 3.0 2.4m3 3.2m 2.0 (8 8m3 )6m -4 - + - Vậy m ;m → Đáp án C Lỗi sai Có bạn không để ý đến điều kiện tồn cực trị nên chọn A Câu 10 : Nguyên h{m h{m I x x2 3dx l{: A I x2 B I x2 3 C C I x2 C D I x2 3 Hướng dẫn giải Đặt t x2 t x2 2tdt 2xdx xdx tdt Suy I t.tdt t 2dt t C x2 3 C → Đáp án B http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 11 Với nhơm hình chữ nhật có kích thước 30 cm , 48 cm Người ta ph}n chia nhôm hình vẽ v{ cắt bỏ phần để gấp lên c|i hộp có nắp Tìm x để thể tích c|i hộp lớn A cm B cm C cm D cm x x x x 30 cm x x x x 48 cm Hướng dẫn giải Từ hình vẽ ta có ba kích thước hình hộp tạo th{nh l{ x, 30– 2x, 24– x, thể tích hộp l{ x 20 V 720x 78x2 2x3 với < x < 15; V' 6x2 156x 720;V' x 6 x 15 x + V' - V → Đáp án A Cách 2: Máy tính B1: Nhập hàm f x x 30 2x 24 x B2: Thay giá trị đề x2 l{: x 2 Câu 12 Số đường tiệm cận đồ thị h{m số f(x) = A B C D Hướng dẫn giải Ta có lim x lim x x2 lim x x 2 x 5 lim x x 2 x 1 x 2 x lim x x 1 1 x 1 5 1 x lim x 1 x x 2 1 x x 1 → Đáp án C http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Lỗi sai Có bạn vội vàng lựa chọn x = tiệm cận đứng nên chọn D Sai x = tử số khơng xác định Em có khơng? Câu 13 Tính tích ph}n bất định I x x A I 2 e ln e C x x C I e ln e C dx x ex e x x B I e ln e C x x D I e ln e C Hướng dẫn giải: x Đặt t e Suy ra: dx 2dt x e2 x x dt e dx dx dx e dx 2tdt 2 dt x x x x t t x ex e e e e e x x Khi đó: I dt e ln e C t 1 Đáp án D Sử dụng máy tính Nhập x ex e x x d 2 e ln e dx x X Ấn CALC , chọn x = Câu 14 Hỏi h{m số y x 3x có tất điểm cực trị ? A Khơng có điểm cực trị C Có hai điểm cực trị B Có điểm cực trị D Có ba điểm cực trị Hướng dẫn giải x 3x 1, x Viết lại h{m số dạng y x 3x 1, x http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH 3(x2 1), x + Do y ' 3(x 1), x Suy h{m số đ~ có đạo h{m điểm x v{ y' x -∞ x y' -1 - +∞ - - + y -1 Sử dụng điều kiện đủ để h{m số có cực trị → Đáp án B Câu 15 Cho mặt phẳng (P): x 2y z v{ điểm A(1; 0; 3) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) v{ c|ch A khoảng h A x + 2y + z +2 = C x + 2y + z – 10 = B x + 2y - z -10 = v{ x + 2y - z +10 = D x + 2y + z -10 = v{ x + 2y + z +2 = Hướng dẫn giải: Có hai mặt phẳng song song với (P) v{ c|ch A khoảng h , A v{ C khơng thích hợp Hai mặt phẳng phương |n B không song song với (P) nên B khơng thích hợp → Đáp án D Câu 16 Gi| trị m để hai đồ thị C : y x3 m x 1 v{ d: y x tiếp xúc với l{: A m m C m m B m v{ m m 2 Hướng dẫn giải D m Điều kiện để hai h{m số C1 : y f x v{ C2 : y g x tiếp xúc l{ chúng có chung tiếp tuyến Nghĩa l{ hệ sau có nghiệm: 3x2 m x m f x g x m 3x x 3x2 x 1 x f ' x g' x x m x x x 1 m 2 → Đáp án D Câu 17 Cho hình chóp tứ gi|c có cạnh đ|y a, chiều cao h a Tính b|n kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a http://dodaho.com/ B a C a D a http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Hướng dẫn giải: Trục đường tròn ngoại tiếp đ|y l{ SO Trong (SOC) kẻ trung trực SC M giao với SO I IA IB IC ID IS I l{ t}m cầu Ta có tứ gi|c IOCM nội tiếp nên SM.SC SI.SO SI S SM.SC a SO → Đáp án B M I A D O B C Câu 18 Tìm m để Cm : y x3 3mx2 m2 x m3 3m tiếp xúc với đường thẳng cố định A m = B m = -2 C m = Hướng dẫn giải Ta có : D Mọi m y x1 m y f x1 y ' x2 2mx m2 x2 m y f x2 2 Phương trình tiếp tuyến c|c điểm cực trị l{ : y=2 y = 2; y = -2 Từ đồ thị suy họ Cm tiếp xúc với y v{ O x y = -2 y 2 với m -2 → Đáp án D BÀI NÀY CÓ THỂ LÀ DẠNG MỚI VỚI NHIỀU BẠN EM HÃY GHI LẠI QUI TRÌNH LỜI GIẢI NHÉ ! 99 Câu 19 Cho X log log log Chọn c}u trả lời gi| trị X 100 A X B X C X D X 2 Hướng dẫn giải Vì X log2 log2 log3 log99 log100 → Đáp án D http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 20 Một hộp giấy hình hộp chữ nhật tích 2dm3 Nếu tăng cạnh hộp giấy thêm dm thể tích hộp giấy l{ 16dm3 Hỏi tăng cạnh hộp giấy ban đầu lên 23 dm thể tích hộp giấy l{: A 32dm3 B 64dm3 C 72dm3 Hướng dẫn giải Chọn hình đặc biệt l{ hình lập phương cạnh a Nên thể tích l{ a3 a Ta có tăng cạnh lên 23 dm → Đáp án D D 54dm3 c b a C|ch 2: Gọi độ d{i cạnh l{ a;b;c Ta có a.b.c = a b c 3 Câu 21 Tính tích ph}n I abc ex 1 x x e 16 Dấu xảy a b c Nên đ|p số l{ D x A I ln e2 B I ln e2 C I ln 1 e D I ln e 1 Hướng dẫn giải t x ex dt ex ex x dx ex 1 x dx Đặt x 0 t 1 x t 1e Đổi cận: 1 e I 1e dt ln t ln 1 e t → Đáp án C Câu 22 Cho f x 2x Gi| trị I f x dx l{ e 1 A 1 ln 2 e http://dodaho.com/ B 1 ln 2 e 1 ln 2 e 1 Hướng dẫn giải C D 1 ln 2 e 1 http://nguyenthilanh.com/ 10 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH 2 I 2x dx e 1 0 e2x e2x 2x e 1 2 2x e d e 1 dx 2x dx dx e2x e 1 0 2x 1 1 2x x ln e ln 2 e 1 Đáp án D Câu 23 Phương trình x 1 3x x có nghiệm thực A B C Hướng dẫn giải D y O x Với x = không l{ nghiệm phương trình đ~ cho x 1 Với x phương trình 3x x 1 x 1 Đặt g x 3x ;f x x 1 Ta có h{m số g x 3x đồng biến R H{m số f x x 1 nghich biến ;1 ; 1; x 1 Vậy phương trình g x f x có nhiều nghiệm ;1 V{ có nhiều nghiệm 1; → Đáp án C Cách Dò nè em Xét h{m số f x x 1 3x x H{m số liên tục R f 2 f 1 ; Nên phương trình f(x) = có nghiệm thuộc 2; 1 2 f 1 f 2 http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 11 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH f 1 2 f 1 f 2 ; Nên phương trình f(x) = có nghiệm thuộc 1;2 f 2 Vậy chọn C Câu 24 Kí hiệu S l{ diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị h{m số y f x liên tục, trục ho{nh v{ hai đường thẳng x = a, x = b hình vẽ bên Khẳng định n{o sau đ}y đúng? b l{ b A S f x dx B S f x dx a a b b C S f x dx D S f x dx a a Hướng dẫn giải b Cơng thức tính S x|c l{ S f x dx a → Đáp án C b Chú ý: Công thức S f x dx x|c pt f x nghiệm thuộc khoảng a (a;b) nghiệm thuộc khoảng (a;b) l{ nghiệm bội chẵn Câu 25.Cho h{m số f x tan x 2cot x cosx 2cos2 x có nguyên h{m l{ F x v{ F có 4 cos2x Khi S a2 b 3c bằng: c B C Hướng dẫn giải dạng F x ax b cos x A D Tìm nguyên h{m F x F x tan x 2cot x cosx 2cos2 x dx 2 sin x sin2x dx cos2x C cos2x a 2;b 2;c Vậy : F x 2x cosx Đáp án D 2x cos x Câu 26 Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x v{ x , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có ho{nh độ x 0 x 3 l{ hình chữ nhật có hai kích thước x v{ x2 , bằng: A V http://dodaho.com/ B V 18 C V 20 Hướng dẫn giải D V 22 http://nguyenthilanh.com/ 12 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Diện tích hình chữ nhật S x x.2 x2 2x x2 V x x2 dx 18 Đáp án B Câu 27.Gọi z1 v{ z2 l{ hai nghiệm phức phương trình | | Tính | | A B 10 10 C 20 D 200 Hướng dẫn giải Giải PT tìm hai nghiệm l{ suy | | | | √ | | Do | | → Đáp án C Câu 28 Cho hai số phức z1 v{ z2 thỏa m~n | | | Tính | | | A C B | | √ D Hướng dẫn giải Đặt Từ giả thiết ta có { ( Suy 2 a1a2 b1b2 ) ( ) ( ) ( ) | | → Đáp án A Câu 29: Tìm phần ảo số phức số phức z biết z = + i A -1 B C Hướng dẫn giải D 2 Ta có z i → Đáp án A Câu 30 Cho hai số phức z1, z2 thỏa m~n iz1 v{ z2 iz1 Tìm gi| trị nhỏ biểu thức z1 z2 A 2 B 2 C D 2 Hướng dẫn giải +) Đặt z1 x1 y1i (với x1 ,y1 R ) Khi M x1 ;y1 l{ điểm biểu diễn số phức z1 thỏa m~n: 1 iz1 ix1 y x12 y 2 http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 13 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Suy tập hợp c|c điểm M biểu diễn z1 l{ đường tròn (C1) t}m O1 0; v{ có b|n kính R +) z2 iz1 y1 x1i N y1 ;x1 biểu diễn z2 Ta cần tìm M C1 để z1 z2 MN nhỏ +) Để ý OM x1 ;y1 ON y1 ;x1 v{ OM ON nên MN OM MN đạt gi| trị nhỏ OM nhỏ đường thằng OO1 (Oy) cắt đường tròn (C1) 1 1 1 M1 0; v{ M2 0; OM1 ;OM2 OM1 OM2 2 2 2 1 1 M M1 , tức l{ z1 i 2 2 Vậy MN nhỏ → Đáp án C Câu 31.Trong không gian tọa độ Oxyz, xét quỹ tích (S) c|c điểm thuộc mặt phẳng (Ozx) c|ch đường thẳng Oz v{ mặt phẳng y = Tìm c}u A (S) l{ hai điểm (1; 0; 0) v{ (- ; 0; 0) B (S) l{ đường thẳng C (S) l{ hai đường thẳng cắt điểm kh|c O D (S) l{ cặp đường thẳng song song Hướng dẫn giải: Ph|c họa hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng y = 1, thấy trục Ox có hai điểm 1;0;0 , (-1; 0; 0) v{ hai điểm thuộc quỹ tích; suy quỹ tích l{ hai đường thẳng song song qua điểm → Đáp án D Câu 32 Cho số phức z thỏa m~n (1 3i)z i z Tìm mơ đun z A.2 B 26 13 C 2 D 13 Hướng dẫn giải 1 i (1 i)(2 3i) Ta có: (1 3i)z i z (2 3i)z 1 i z 3i 22 ( 3)2 z 2 3i 2i 3i2 5i 13 13 2 26 5 Vậy z 13 13 13 → Đáp án B Câu 33 Cho hình chóp tứ gi|c S.ABCD có cạnh đ|y a Gọi điểm O l{ giao điểm AC v{ a Tính thể tích khối chóp S.ABC BD Biết khoảng c|ch từ O đến SC A a3 http://dodaho.com/ B a3 2a3 Hướng dẫn giải C D a3 12 http://nguyenthilanh.com/ 14 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Tam gi|c SOC vng O SO ABCD S OH SC d O,SC OH; Kẻ 1 2 2 OH SO OC SO a a3 V SO.SABC → Đáp án A H A D O B C Câu 34 Cho hình trụ T có chiều cao v{ b|n kính a Một hình vng ABCD có hai cạnh AB,CD l{ hai d}y cung hai đường tròn đ|y, cạnh AD,BC khơng phải l{ đường sinh hình trụ T Tính cạnh hình vng n{y A a B a 10 C a D 2a Hướng dẫn giải + Gọi O v{ O’ l{ t}m đ|y, OO’ = a + gọi I AC OO' I l{ trung điểm OO’ v{ AC + Xét tam gi|c AOI có a2 5a2 AI2 OA2 OI2 a2 4 a AI + Xét tam gi|c ADC có a 10 AD2 CD2 AC2 AD → Đáp án B B O A I C O' D http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 15 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 35 Một xô inoc có dạng nón cụt đựng hóa chất Khi xơ chứa đầy hóa chất dung tích l{ ? biết hình tròn đ|y có b|n kính 21cm, đường tròn đ|y có b|n kính 9cm Đường sinh hình nón cụt l{ T=36 cm C|c kích thước xem hình A 26,5 dm3 B 25,3 dm3 C 26,4dm D 27,4 dm3 21 cm 36 cm cm Hướng dẫn giải Đặt c|c điểm hình vẽ V xơ = V nón to –V nón bé Xét OHK có IL//HK Theo talet ta có ; LO IL x OK HK x 36 21 => x=27 =>OK=63 Xét OHK vuông H, theo Pitago, H 21 cm 36cm =>HO= KO2 HK2 632 212 42 Tương tự , xét IOL vuông I 2 K 9cm I => OI OL IL 27 18 => V xô = (OH.HK2 IO.IL2 ) (42 2.212 18 2.92 ) =2.5271.118,15 cm2 25,3 d m3 → Đáp án B L x cm O Câu 36 Cho hình chóp tứ gi|c S.ABCD, AB = a, SA a Gọi M, N, P l{ trung điểm SA, SB, CD Tính VA.MNP ? A a3 http://dodaho.com/ B a3 48 a2 48 Hướng dẫn giải C D a3 48 http://nguyenthilanh.com/ 16 NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 Do M l{ trung điểm SA nên VA.MNP VS.MNP S VS.MNP SM SN SP VS.ABP SA SB SP M 1 VS.MNP VS.ABP VS.ABCD a Xét a a3 VS.ABCD VA.MNP 48 → Đáp án D N SAO:SO SA2 AO2 A D P O B C Câu 37 Một người thợ muốn l{m thùng hình hộp chữ nhật đ|y vng khơng nắp tích V 2,16m3 Gi| ngun vật liệu để l{m bốn mặt bên l{ 36 000 đồng/ m2 Gi| nguyên vật liệu để l{m đ|y l{ 90 000 đồng / m2 Tính c|c kích thước c|i hộp để gi| vật liệu l{m thùng có dạng l{ nhỏ A Cạnh đ|y 1,2 m, chiều cao 1,5 m B Cạnh đ|y 1,5 m, chiều cao 1,2 m C Cạnh đ|y m , chiều cao 1,7 m D Cạnh đ|y 1,7 m chiều cao m Hướng dẫn giải : 8,64 2,16 Có h Diện tích hình hộp khơng nắp l{ S x2 4xh x2 x x 17,28 Tiền để mua nguyên vật liệu l{m hộp l{ T 18 5x2 x Xét T' x 1,2 h = 1,5 Với x = 1,2 T nhỏ → Đáp án A Câu 38 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0) A 2x + 3y – 4z + = B 2x + 3y – 4z - = C 2x - 3y – 4z + = D 2x + 3y – 4z – = Hướng dẫn giải: Từ giả thiết suy AB 3; 2;0 ;CA 1;2;1 Tích có hướng hai vecto n{y l{ n 2; 3;4 Do đó, (ABC) có phương trình 2 x 1 3y 4z 2x 3y – 4z - → Đáp án B Câu 39 Cho h{m số f x x3 3x Trong c|c mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai A f x giảm khoảng 1;1 1 B f x giảm khoảng 1; 2 C f x tăng khoảng 1;3 1 D.Tăng khoảng 0; 3 Hướng dẫn giải: Phương ph|p xét đồng biến, nghịch biến c|c h{m số - Bước 1: Tìm tập x|c định, tính f ' x http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 17 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH - Bước 2: Tìm c|c điểm f ' x f ' x không x|c định - Bước 3: Sắp xếp c|c điểm theo thứ tự tăng dần v{ lập bảng biến thiên - Bước 4: Kết luận c|c khoảng c|ch đồng biến, nghịch biến h{m số theo định lý Cho h{m số f x x|c định v{ có đạo h{m K: Nếu f ' x 0, x K,f ' x số hữu hạn điểm f x đồng biến K Nếu f ' x 0, x K,f ' x số hữu hạn điểm f x nghịch biến K → Đáp án D Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) qua điểm A(2;3;5) v{ vng góc với mặt phẳng P :2x y z 17 Tìm tọa độ giao điểm (d) với Oz A 0;0;1 B 0;0; 1 C 4;0;0 D 0;0;4 Hướng dẫn giải: (P) có vectơ ph|p tuyến n 2;3;1 l{ vectơ phương d Phương trình tham số d x 2t l{ y 3t Tọa độ giao điểm d với Oz x|c định nghiệm hệ phương trình z t 2 t t 1 Giao điểm l{ (0; 0; 4) 3 3t → Đáp án D Câu 41 Trong không gian với hệ trục 0xyz , cho c|c điểm A 1;4;0 v{ B 2;5;3 Tọa độ điểm M thuộc đoạn AB cho MA 3MB l{ 7 19 A M ; ; 4 4 7 19 B M ; ; 4 4 19 C M ; ; 4 4 5 11 D M ; ; 2 2 Hướng dẫn giải Gọi M x;y;z Ta có MA 1 x;4 y; z ; MB 2 x;5 y;3 z 7 x 1 x 3 2 x 19 Ta thấy MA 3MB 4 y 3 5 y y z 3 3 z z → Đáp án A LỖI SAI Có bạn khơng kiến thức phần véc tơ nên M thuộc đoạn AB suy sai http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 18 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 42 Cho điểm M (x ;y ;z) thuộc mặt phẳng (P) : x + y + z = Với x, y,z Gi| trị nhỏ S x2 2y 3z2 A B 54 11 18 11 Hướng dẫn giải C D 11 2 1 2 x y z x 2y 3z x 2y 3z 2 3 54 x2 2y 3z2 11 → Đáp án B Câu 43 Cho đồ thị h{m số y a x v{ y y log b x hình vẽ Trong c|c khẳng định sau, đ}u l{ khẳng định ? A a v{ b O x B a v{ b C b a D a b Hướng dẫn giải Nhìn v{o đồ thị h{m số ta thấy : H{m số y a x đồng biến TXĐ nên suy a (1) H{m số y log b x nghịch biến TXĐ nên suy b (2) Kết hợp (1)(2) b a → Đáp án C Câu 44 Tìm tập hợp c|c điểm M = (x; y; z) không gian tọa độ Oxyz cho x y 1, z l{m th{nh c|c mặt bên khối lăng trụ Tính thể tích V khối lăng trụ A V = B V = C V = D V = Hướng dẫn giải: Lăng trụ đứng đ|y l{ hình vng cạnh → Đáp án D chiều cao Câu 45 Gi| trị biểu thức P log a3 a.log a4 a log a7 l{: a http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 19 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH A 252 B 252 D 252 C 252 Hướng dẫn giải : Nhắc lại kiến thức h{m logarit : log a bk k log a b với a 0;a log a b k log c b log a b log c a log ak b Ta có : log a3 a.log a4 a log a7 1 1 log a a log a a 1 12 3 12 7log a a 7 252 a → Đáp án B Câu 46 Tập nghiệm bất phương trình 25x 1 9x 1 34.15x l{: A 2;0 B 0; C ; 2 D ; 2 0; Hướng dẫn giải : x 2 2x x x 2 5 5 x 1 x 1 x 25 34.15 25 34 x 3 3 x Tập nghiệm bất phương trình đ~ cho l{ ; 2 0; → Đáp án D Hướng dẫn giải Câu 47 H{m số n{o c|c h{m số sau y có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên ? A y log0.5 x B y log 11 x O x C y ex D y e x Nhìn v{o đồ thị ta thấy h{m số nằm bên phải trục 0y x 0 v{ l{ h{m số đồng biến khoảng 0; → Đáp án B Câu 48 Tập nghiệm bất phương trình 2x 1 http://dodaho.com/ l{ http://nguyenthilanh.com/ 20 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH A 4; C 4; B 2; D 2; Hướng dẫn giải Ta có 2x 1 2x 1 23 x 3 x 2 → Đáp án D Câu 49 Tính đạo h{m h{m số f x ln ln ln ln 2048sin2 x 2000 x 2 ln A f ' 2 B f ' e 2 C f ' 2 D Không tồn f ' 2 Hướng dẫn giải 2048sin x 2048 ln 2048sin x ln211 11ln2 11 11 ln ln 2048sin2 x ln11 ln ln ln 2048sin2x ln ln2 ln ln ln ln ln 2048sin x ln1 Không tồn ln ln ln ln ln 2048sin x ln ln ln ln 2048sin2 x 2 Không tồn f x ln ln ln ln 20488sin2 x 2000 Không thể tồn f ' x ln → Đáp án D Lỗi sai Chúng ta dễ bị mắc lừa sử dụng quy tắc tính đạo hàm hàm hợp mà khơng kiểm tra hàm số có tồn hay khơng Câu 50.Giải bất phương trình http://dodaho.com/ x 2 9 x 1 http://nguyenthilanh.com/ 21 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH x A x B x C x D x Hướng dẫn giải x x x 2 x 1 x x 0 x 1 x 1 9 x x x (*) x 2 x 3 x x x x x 1 x 1 x 1 3 3 3 → Đáp án A Lỗi sai Nguyên nhân sai lầm Với x=2 (*) nghiệm đúng, nên x=2 l{ nghiệm phương trình(*) C|ch giải đ~ l{m nghiệm HẾT http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 22 ... http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 20 17 NGUYỄN THỊ LANH H{m số đồng biến R → Đáp án A Câu Cho số phức z thỏa m~n iz i Tính khoảng c|ch từ điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3;-4)... VA.MNP ? A a3 http://dodaho.com/ B a3 48 a2 48 Hướng dẫn giải C D a3 48 http://nguyenthilanh.com/ 16 NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 20 17 Do M l{ trung điểm SA nên VA.MNP VS.MNP S VS.MNP... điểm biểu diễn số phức z1 thỏa m~n: 1 iz1 ix1 y x12 y 2 http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 13 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 20 17 NGUYỄN THỊ LANH Suy tập hợp c|c điểm