Bài giảng số 1: Đồ thị của hàm số bậc nhất trong đề thi vào 10

A. Đây không phải là hàm số bậc nhất.. Bài giảng được độc quyền bởi http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thi Trang.. B.. b) Gọi A và B là các giao điểm của đồ [r]

Bài giảng độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thi Trang

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Định nghĩa: Hàm số bậc hàm số có cơng thức yax b , ,a b hệ số cho trước, và a 0

a : hệ số góc

b: tung độ góc

Tính chất: Hàm số yax b a  0 xác định với xR

Nếu hệ số a 0 hàm số đồng biến

Nếu hệ số a 0 hàm số nghịch biến

Đồ thị:

 Đồ thị hàm số yax b a  0 đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b, b

gọi tung độ góc

 Với a0,b0, đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh điểm A b;0

a

 



 

  cắt trục tung điểm

0; 

B b

 Với b 0, hàm số có dạng yax, đồ thị ln qua gốc tọa độ O0; 0 qua điểm

1; 

M a

 Với a 0, hàm số có dạng yb. Đây hàm số bậc Đồ thị hàm số song song với trục hoành cắt trục tung điểm B0;b

 Đường thẳng d x: x0 đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành điểm N x 0;0 

 Đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy có dạng tổng quát :d ax by c, với a2b2 0 Phương pháp tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng

Bước 1: Gọi A x y 0; 0 giao điểm  d1 : y f x1   d2 : y f2 x

Bước 2: Phương trình hoành độ giao điểm: f1 x0  f2 x0

Bước 3: Giải phương trình tìm x , suy 0 y Tìm 0 A x y 0; 0

Phương trình đường thẳng chứa tham số:

Bài giảng độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thi Trang

B CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Cho hàm số ym2x3 Tìm giá trị m để hàm số:

a) hàm số bậc

b) đồng biến

c) nghịch biến

Giải

Ta có: am2, b 3

a) Hàm số hàm bậc a0m 2 0m2 b) Hàm số đồng biến a0m 2 0m2 c) Hàm số nghịch biến a0m 2 0m2

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y  x Giải

TXĐ: DR

Ta có: a  1 nên hàm số đồng biến Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số y  đường thẳng qua điểm x A1;3 B2; 4

x

2

Bài giảng độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thi Trang

Ví dụ 3: Cho  d1 :y2x1  d2 :y  x 2

a) Khảo sát vẽ  d1 ,  d2 hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm  d1  d2

Giải

a) Xét  d1 :y2x1 TXĐ: DR

2

a   hàm số đồng biến R Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số đường thẳng  d1 qua điểm 0; 1   1;1 +) Xét  d2 :y  x

TXĐ: DR

a    hàm số nghịch biến Bảng giá trị:

x

2

y   x

x

2

Bài giảng độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thi Trang

Đồ thị hàm số đường thẳng  d2 qua điểm 0; 2 2; 0 +) Vẽ đồ thị

b) Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x   1 x 22xx  2 x1 Vậy tọa độ giao điểm  d1  d2 A 1;1

Ví dụ 4: Tìm điểm cố định đường thẳng  d : y2m1xm1

Giải

Gọi A x y 0; 0 điểm cố định đường thẳng  d , ta có:

 

0 1

y  m x m m

0 0

2mx x m y m

      

2x0 1m x0 y0 m

      

0

0

2

1

x

x y

  

 

   



0

0

1

x

y

      

 

 

1 ; 2

A 

  

 

Vậy  d qua điểm cố định 3; 2

A 

 

Bài giảng độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thi Trang

c) d qua gốc tọa độ d) d qua điểm A2;1 

Giải

a) d song song với trục hoành

3

m m         m  

b) d song song với trục tung

3

m m         m  

c) d qua gốc tọa độ m1 0 3m4 0  2m5 m

  

d) d qua điểm A2;1 m1 2 3m4 1  2m5 1

m m

    

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Xác định m để hàm số sau hàm bậc nhất:

a) y 5m x 1 ĐS: m 5

b) 3,

1 m y x m   

 ĐS: m  1

Bài 2: Tìm m để hàm số

1 m y x m   

 hàm bậc nhất:

a) Đồng biến ĐS:

1 m m      

b) Nghịch biến ĐS:  1 m1

Bài 3: Trong hệ tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số sau:

a) y2x b) y3x c)

2 y  

d) x 2 e) y 2x f) y  x Bài 4: Cho hàm số y 3x2

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Gọi A B giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh trục tung Tính độ dài đoạn thẳng

AB ĐS:

3

Bài giảng độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thi Trang

Bài 5: Xác định hàm số y 2x b biết đồ thị qua điểm M(3;-5) ĐS: b 1

Bài 6: Xác định hệ số a để đường thẳng y ax cắt trục hoành điểm có hồnh độ ĐS: a  3

Bài 7: Tìm m để đồ thị hàm số y  x 2;y2x1;y(m2)xm đồng quy ĐS: m 0

Bài 8: Cho hai hàm số y f x   m1x2m3 dm y f x   n2x1 dn a) Tìm m n, để hàm số cho hàm số bậc ĐS: m1,n 

b) Tìm m n, để dm qua A2;3,  dn qua B5;8  ĐS: 1,

2

m n 

c) Tìm m n, để dm đồng biến R  dn nghịch biến R ĐS: m1,n 

d) Tìm m n, để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ ĐS: m  

e) Cho hai đường thẳng 1' :y x 4;2' :y 2x , tìm m n, hai trường hợp: - Ba đường thẳng 1',2',dnđồng quy ĐS: Không tồn n

- Ba đường thẳng 1',2',dmđồng quy ĐS: m  

f) Tìm điểm cố định mà hai họ d m d qua với n m n, ĐS: 2;5 , 0;1  

Bài 9: Cho hàm số :  

2 3

m

m m

d y f x x

m m

 

   

 

6

:

2

n

n

d y x

n  



1 Tìm m để d m

a) Là hàm số bậc ĐS:

1 m m       

b) Là hàm số đồng biến R ĐS:

2 m

 

c) Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ ĐS: m  1

d) d qua m A2;1  ĐS: m 2

2 Tìm điểm cố định họ dm;d qua với n m n, ĐS: 5; , 0; 0   

3 Khi m2,n đường thẳng d2:y 3x 3: 10 11

d y x Xác định toạ độ giao điểm d 2

và d 3 ĐS: 33 30;

43 43

 

 

Bài giảng độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thi Trang

đường thẳng  1, 2,dn đồng quy điểm, vẽ ba đường thẳng trục toạ độ

ĐS: 13 n 

5 Khi m 2 d2:y 3x3 Hãy tìm toạ độ giao điểm trục toạ độ Ox Oy với , d 2 ĐS: 0;3 , 1;0  

6 Điểm Q'2;3dm P' 5; 7 dn Hãy xác định m n, với giá trị vừa tìm viết phương trình

hai đường thẳng ứng với hai giá trị m n, ĐS:

8 11

:

3 7

75

:

16

m y x

n y x



   

  

  