Câu 1. Bảng biến thiên sau phù hợp với h{m số n{o? A. 2x 3 y x 1 B. 2x 3 y x 1 C. 2x 3 y x 1 D. 2x 3 y x 1 Hướng dẫn giải: Nhìn v{o bảng biến thiên suy ra: + Đồ thị h{m số có tiệm cận đứng : x = 1 nên chọn mẫu số l{ : x+1 + Đồ thị h{m số có tiệm cận ngang y = 2 nên loại ngay đ|p |n B v{ C + H{m số nghịch biến trên ; 1 ; 1; nên loại tiếp A → Đáp án D Câu 2. Cho h{m số 3 2 y x 2017 , có c|c khẳng định sau. I. H{m số luôn đồng biến trên ; II. H{m số có một điểm cực tiểu l{ x = 0 III. Gi| trị lớn nhất bằng 2017. IV. H{m số luôn nghịch biến trên ; Số khẳng định đúng l{: A.0 B. 1 C. 2 D.3 BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM ĐỀ SỐ 3 ĐÁP ÁN Chú ý Với h{m có tiệm cận đứng v{ tiệm cận ngang NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 2 Hướng dẫn giải. Ta có: Tập x|c định của h{m số 3 2 y x 2017 l{ R nên 3 2 y 3 x Ta có bảng biến thiên (I) sai vì h{m số chỉ đồng biến trên 0; ; (II) đúng vì h{m số đạt cực tiểu tại x = 0; EM NHÌN KĨ BẢNG BIẾN THIÊN NHÉ (III) sai vì gi| trị nhỏ nhất của h{m số l{ 2017 (IV) sai vì h{m số nghịch biến trên ;0 →Đáp án B Câu 3. Cho đồ thị h{m số y = f(x) như hình vẽ bên. Gi| trị m để đường thẳng y = 2m cắt đồ thị h{m số y = f(|x|) tại 4 điểm ph}n biệt l{ A. 2m2 B. 1 m 1 C. 1 m 1 D. m = 1 Hướng dẫn giải. Đồ thị h{m số y f x (C1) được suy ra từ đồ thị của h{m số y f x ( C ) như sau: + H{m số y f x l{ h{m chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung Lỗi sai Có bạn sẽ nhìn nhanh v{ nhầm v{ kết luận l{ I đúng Có bạn sẽ không xét tại x = 0 vì tại đó y’ không x|c định. H{m số vẫn đạt cực tiểu tại x = 0. Ta xét c|c điểm cực trị l{m y’ = 0 hoặc y’ không x|c định. NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 3 + H{m số f(x),x 0 y f x f(x),x 0 + Vẽ đồ thị ( C1) như hình vẽ Để đường thẳng y = 2m cắt ( C1) tại 4 điểm ph}n biệt khi 2 2m 2 1 m 1 →Đáp án C
BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM ĐỀ SỐ ĐÁP ÁN Câu Bảng biến thiên sau phù hợp với h{m số n{o? A y 2x x 1 B y 2x x 1 C y 2x x 1 D y 2x x 1 Hướng dẫn giải: Nhìn v{o bảng biến thiên suy ra: + Đồ thị h{m số có tiệm cận đứng : x = - nên chọn mẫu số l{ : x+1 + Đồ thị h{m số có tiệm cận ngang y = nên loại đ|p |n B v{ C + H{m số nghịch biến ; 1 ; 1; nên loại tiếp A → Đáp án D Chú ý Với h{m có tiệm cận đứng v{ tiệm cận ngang Câu Cho h{m số y x2 2017 , có c|c khẳng định sau I H{m số ln đồng biến ; II H{m số có điểm cực tiểu l{ x = III Gi| trị lớn 2017 IV H{m số nghịch biến ; Số khẳng định l{: A.0 B http://dodaho.com/ C D.3 http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Hướng dẫn giải Ta có: Tập x|c định h{m số y x2 2017 l{ R nên y ' 3 x Ta có bảng biến thiên (I) sai h{m số đồng biến 0; ; (II) h{m số đạt cực tiểu x = 0; EM NHÌN KĨ BẢNG BIẾN THIÊN NHÉ! (III) sai gi| trị nhỏ h{m số l{ 2017 (IV) sai h{m số nghịch biến ;0 →Đáp án B Lỗi sai Có bạn nhìn nhanh v{ nhầm v{ kết luận l{ I Có bạn khơng xét x = y’ khơng x|c định H{m số đạt cực tiểu x = Ta xét c|c điểm cực trị l{m y’ = y’ không x|c định Câu Cho đồ thị h{m số y = f(x) hình vẽ bên Gi| trị m để đường thẳng y = 2m cắt đồ thị h{m số y = f(|x|) điểm ph}n biệt l{ A 2 m B 1 m C 1 m D m = Hướng dẫn giải Đồ thị h{m số y f x (C ) suy từ đồ thị h{m số y f x ( C ) sau: + H{m số y f x l{ h{m chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH f(x), x + H{m số y f x f(x), x + Vẽ đồ thị ( C1) hình vẽ y y = 2m -2 O x -2 Để đường thẳng y = 2m cắt ( C1) điểm ph}n biệt 2 2m 1 m →Đáp án C Câu Tập hợp gi| trị m để h{m số y x3 6x2 m 2 x 11 có hai điểm cực trị tr|i dấu l{ : A ;2 B 2;38 C ;38 D ;2 Hướng dẫn giải Ta có y x 12x m 2 H{m số có hai cực trị tr|i dấu y’= có hai nghiệm tr|i dấu, suy phương trình sau có hai nghiệm tr|i dấu x2 12x m 2 m m →Đáp án D Câu H{m số y x3 3x2 9x 2017 Mệnh đề n{o đ}y đúng? A H{m số nghịch biến 1;3 C H{m số đồng biến 1;3 http://dodaho.com/ B H{m số nghịch biến 1; D H{m số đồng biến ;3 http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Hướng dẫn giải: Ta có h{m số có TXĐ: R v{ y x3 3x2 9x 2017, D y' 3x2 6x x 1 y ' 3x2 6x x 3 X -1 y’ + + - Y y' 0, x 1;3 h{m số đồng biến 1;3 →Đáp án C Chú ý Áp dụng công thức đạo hàm kiến thức hàm số đồng biến Định nghĩa: Cho h{m số x|c định khoảng Khi đó: * đồng biến K * nghịch biến K Mối liên hệ tính chất đơn điệu hàm số dấu đạo hàm: * đồng biến K * nghịch biến K Dấu “=” xảy số hữu hạn điểm Câu Cho h{m số y x3 3x2 1 Tiếp tuyến đồ thị h{m số 1 song song với đường thẳng y có phương trình l{: A y 1;y 3 C y 0;y B y 3 D y=0 Hướng dẫn giải y x3 3x2 y' 3x2 6x http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Đường thẳng y có hệ số góc x Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y nên: y ' x x x y suy phương trình tiếp tuyến: y x y 3 phương trình tiếp tuyến: y 3 Thử lại, ta y 3 thỏa m~n yêu cầu b{i to|n y = trùng với đường thẳng đề b{i cho →Đáp án B Lỗi sai * Phương trình tiếp tuyến l{: Suy hệ số góc phương trình tiếp tuyến l{ * Hai đường thẳng d: y = ax + b v{ d’: y = a’x + b’ Học sinh bị sai lầm quên so s|nh b v{ b’ dẫn đến lấy đường y = nên chọn đ|p |n A Học sinh bị quên dạng phương trình tiếp tuyến điểm nên dẫn đến chọn B Câu Xét h{m số y = -5x đoạn 1;1 Mệnh đề n{o sau đ}y đúng? A H{m số đồng biến đoạn 1;1 B H{m số có cực trị khoảng 1;1 C H{m số khơng có gi| trị lớn v{ gi| trị nhỏ đoạn 1;1 D H{m số có gi| trị nhỏ x , gi| trị lớn x 1 Hướng dẫn giải 7 Với h{m số y = -5x có TXĐ: [ ; ] 1;1 [ ; ] 5 5 0x 1;1 nên h{m số nghịch biến 1;1 đ|p |n Ta có y ' 5x A sai, đ|p |n B sai v{ C sai →Đáp án D http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Cách 2: Ta có y ' 5 5x 0x 1;1 , y 1 2,y 1 Vậy h{m số có gi| trị nhỏ x , gi| trị lớn x 1 →Đáp án D Lỗi sai * Có bạn bị sai lầm l{ h{m đồng biến nghịch biến TXĐ tức y’ = vô nghiệm kết luận h{m số khơng có gi| trị LN, NN nên chọn C * Có bạn nhầm dấu đạo h{m y’ m{ kết luận A Câu Tìm tất c|c gi| trị thực tham số m cho đồ thị h{m số y có hai tiệm cận ngang A m > C m 2x mx2 B m D Không tồn m Hướng dẫn giải : Ta có 2x mx 2x x m lim x 2x 2x lim 2 v{ x x x x2 2x 2x 2x 2x ; lim tồn lim Từ đó, suy c|c giới hạn lim x x x x x mx2 x mx2 lim v{ hữu hạn v{ c|c giới hạn lim x kh|c không Do lim x x2 m > m ; lim x2 x m x2 tồn tại, hữu hạn v{ c|c giới hạn vừa nêu tồn tại, hữu hạn v{ kh|c v{ →Đáp án A Chú ý Lỗi sai * Định nghĩa : Cho h{m số y= (x) x|c định Nếu y = y0 l{ tiệm cận ngang Từ định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị h{m số suy c|c gi| trị m cần tìm l{ c|c gi| trị cho tồn giới hạn h{m số đ~ cho x tiến +∞ v{ x tiến -∞, đồng thời hai giới hạn phải kh|c http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH * Có bạn mắc lỗi sai nên x|c định tiệm cận v{ kết luận đ|p |n D Câu 9.Tìm tất c|c gi| trị tham số m cho h{m số y = cosx + mx đồng biếntrên R A m > C m B m < D m Hướng dẫn giải : Với h{m số y cosx mx có TXĐ: R, y' sinx m Để h{m số đồng biến R y' 0 x R sinx m 0 x R m sinx x R m max sinx ,x R m Vì: 1 sin x max sin x →Đáp án C Chú ý: Câu 10 Cho h{m số f(x) có f’(x) v{ v{ f’(x) = số hữu hạn điểm thuộc R Hỏi khẳng định n{o sau đ}y l{ khẳng định ? f(x1 ) f(x2 ) 0 x1 x2 f(x1 ) f(x2 ) x2, ta có 0 x1 x2 A Với x1, x2 R v{ x1 x2, ta có B Với x1, x2 R v{ x1 C Với x1, x2, x3 R v{ x1 < x2 < x3 , ta có f(x3 ) f(x2 ) 0 f(x3 ) f(x1 ) D Với x1, x2, x3 R v{ x1 > x2 > x3 , ta có f(x1 ) f(x2 ) 0 f(x2 ) f(x3 ) http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Hướng dẫn giải : v{ v{ f’(x) = số hữu hạn điểm thuộc Cho h{m số f(x) có f’(x) R Nên H{m số f(x) nghịch biến R nên x1 ,x2 K;x1 x2 f x1 f x2 Ta có x1 x2 ;v{ f x1 f x2 f x1 f x x1 x2 0 →Đáp án A Lỗi sai Có bạn quên định nghĩa nghịch biến v{ quên mối quan hệ đạo h{m v{ tính nghịch biến h{m số * Cho h{m số x|c định khoảng Khi đó: nghịch biến K * nghịch biến K Dấu “=” xảy số hữu hạn điểm Câu 11 Tìm gi| trị cực đại yCĐ h{m số y x4 3x2 A yCĐ B yCĐ 2 C y CĐ D yCĐ Hướng dẫn giải x Ta có y ' 4x3 6x y ' x x Dùng bảng biến thiên X y’ Y - + + - + + + 1 http://dodaho.com/ 1 http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH H{m số đạt cực đại x = nên y(0) = →Đáp án A Câu 12 Gọi M v{ m l{ gi| trị lớn v{ nhỏ h{m số 4x [1;3] M + m A x 64 B x 60 C 68 D x Hướng dẫn giải Do h{m số có số l{ nên h{m ln đồng biến Vì max y y(3) 64;min y y(1) Nên M + n = 68 1;3 1;3 →Đáp án C Câu 13.Tìm tập x|c định D h{m số y x 1 A D = ( - ∞ ; ) 7 B D = ( ; +∞ ) C D = (- ∞ ; +∞ ) D D = (- ∞ ; +∞ )\{1} Hướng dẫn giải Ta có h{m số y x 1 7 có lũy thừa với số mũ nguyên }m l{ – nên số x 1 x →Đáp án D Lỗi sai: *C|c em không nhớ tập x|c định h{m lũy thừa với c|c trường hợp số mũ kh|c nhau, đ}y mũ l{ số nguyên }m nên số phải kh|c không * Chú ý (SGK giải tích 12 trang 57) Tập x|c định h{m số lũy thừa tùy thuộc v{o gi| trị Cụ thể, Với nguyên dương, tập x|c định l{ R Với nguyên }m 0, tập x|c định l{ Câu 14 Cho a v{ b l{ c|c số thực dương ,a ? Hỏi khẳng định n{o đ}y l{ khẳng định A log a (a2 ab) 2loga b B log a (a2 ab) 2loga (a b) C log a (a2 ab) 2loga b D log a (a2 ab) 4loga (a b) http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Hướng dẫn giải log a (a ab) 2loga (a(a b)) loga a loga a b 2log a a b →Đáp án B Lỗi sai C|c em hay nhớ nhầm công thức * Cho số dương a, b1, b2, với * Cho số dương a, b với Câu 15 Cho h{m số y 4x , ta có Khẳng định n{o đ}y l{ khẳng định sai? B H{m số đ~ cho đồng biến khoảng ( - ∞; +∞) A y ' , ta có x ln C Đồ thị h{m số đ~ cho có tiệm cận ngang l{ trục Ox D To{n đồ thị h{m số đ~ cho nằm phía trục ho{nh Hướng dẫn giải ln 0x R Nên h{m số nghịch biến R →Đáp án B Vì y ' x Lỗi sai C|c em khơng để ý đến đề b{i l{ chọn đ|p |n SAI nên kiểm tre thấy A chọn Câu 16 Tính đạo h{m h{m số y A y ' sin x 4(cos x 3)ln3 C y ' 4x sin x 4(cos x 3)ln3 34x cos x 92x B y ' sin x 2(cos x 3)ln3 D y ' 34x sin x 2(cos x 3)ln3 34x Hướng dẫn giải http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 10 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Chú ý Hình thang cong giới hạn Câu 24 Nếu f x dx x A f x x e x quay quanh Ox l{: e x C f x bằng: B f x x e x C f x x3 ex D f x x e x Hướng dẫn giải Ta có f(x) ( x2 e x C ) ' x e x →Đáp án A Chú ý xác định khoảng Cho hai hàm số hàm gọi nguyên * * Câu 25 Tìm số thực m để h{m số F x mx3 3m x x l{ nguyên h{m h{m số f x 3x 10 x ? A m 1 B m C m D m Hướng dẫn giải Cách 1: ta có f x dx 3x 10 x dx x3 5x x C m m Yêu cầu b{i to|n : 3m C 3 C Vậy m l{ gi| trị cần tìm thỏa m~n yêu cầu b{i to|n Cách 2: Ta có F ' x mx 3m x x ' 3mx 3m x http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 15 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Vì F x l{ nguyên h{m f x nên ta có F ' x f x , x 2 Do 3mx 3m x 3x 10 x m m 1 m 10 Đồng hệ số hai vế ta có →Đáp án C Câu 26 Một ôtô chạy với vận tốc 15m / s người l|i đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t 5t 15 m / s Trong t tính gi}y, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét? A 45m C 22,5m B 22m D 20m Hướng dẫn giải Lúc dừng v t 5t 15 t Gọi s t l{ quảng đường ô tô khoảng thời gian t Ta đ~ biết v t s ' t Do s t l{ nguyên h{m v t Vậy s ô tô quảng đường l{ : 3 s t 5t 15dt t 15t 22,5m 0 →Đáp án C Câu 27 Cho x 3x dx v{ u 3x3 Chọn khẳng định c|c khẳng định sau: A u2du B u2du C u2du D 2 u du 0 Hướng dẫn giải Đặt u 3x3 u2 3x3 2udu 9x 2dx ;Với x = u = ; Với x = u Nên x 3x dx = http://dodaho.com/ u du →Đáp án A 2 http://nguyenthilanh.com/ 16 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Lỗi sai Khi đặt c|c em khơng đổi dx th{nh du có đổi l{m sau khó khăn l{m cho b{i to|n phức tạp l{ Có em quên đổi cận Với x = u = ; Với x = Câu 28 Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa m~n điều kiện sau: (2 3i) z z 1 phần ảo b 10 10 1 B Phần thực a phần ảo b 10 10 C Phần thực a phần ảo b i 10 10 D Phần thực a phần ảo b 10 10 A Phần thực a Hướng dẫn giải (2 3i) z z z 1 3i 1 z 1 3i 1 1 i 3i 10 10 10 →Đáp án A Câu 29 Cho hai số phức z (2 x 3) (3 y 1)i v{ z ( y 1)i Ta có z z khi: A 3 ; y 0 Hướng dẫn giải 3 2x x z z' Ta có 3y y y → Đáp án B x ; y http://dodaho.com/ B x C x = 3; y http://nguyenthilanh.com/ D x 0; y 17 3 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Chú ý Cho hai số phức z = a + bi v{ z’ = a’ + b’I, Ta có : Câu 30 Tìm tham số m để số phức z m m2 mi l{ số ảo A m = B m C m 0;m Hướng dẫn giải D m Ta có z m m2 mi m Để z l{ số ảo m(5 m2 ) m m → Đáp án C Lỗi sai C|c em quên số l{ số ảo ( số vừa l{ số thực vừa l{ số ảo), nên m = thỏa m~n Nhiều bạn sót gi| trị m = Câu 31 Trong mặt phẳng phức cho điểm M( 2;4) Trong c|c khẳng định sau, khẳng định n{o sai? A Điểm M biểu diễn cho số phức có mơđun B Điểm M biểu diễn cho số phức có phần thực C Điểm M biểu diễn cho số phức u 4i D Điểm M biểu diễn cho số phức có phần thực Hướng dẫn giải Ta có M( 2;4) u 4i u nên A,C ; số phức có phần thực Nên B SAI → Đáp án B 1 i Câu 32 Cho số phức z 1 i A –i http://dodaho.com/ B 2017 Khi z.z7 z9 bằng: C I D -1 http://nguyenthilanh.com/ 18 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Hướng dẫn giải i (1 i ) 1 i Ta có i Suy z 1 i 11 1 i 2017 i 2017 i Do z.z7 z9 z17 i17 (i )8 i i →Đáp án C Câu 33 Gọi z1 , z l{ hai nghiệm phức phương trình z z Khi gi| trị biểu thức A z12020 z22020 bằng: B A 21011 D -2 C 21010 Hướng dẫn giải Biệt số ∆’= 4 2i Do phương trình có hai nghiệm phức l{: z1 2i 2i i v{ z 1 i 2 Suy 1010 2i 1010 2i z12020 1 i 1 i z2020 1 i 2 1 i 2020 2020 1010 1010 2 1010 1010 i 21010.(1) 21010 21010.i1010 21010.(1) 21010 Vậy A z12020 z2020 21010 21010 21011 →Đáp án A Câu 34 Cho số phức z thỏa m~n z i Biết tập hợp c|c điểm biểu diễn c|c số phức w z 2i l{ đường tròn T}m đường tròn l{: A I (0;1) B I (0;3) C I (0;3) Hướng dẫn giải Ta có w z 2i z w 2i Gọi w x yi ( x, y R) Suy z x (2 y)i D I (0;1) Theo giả thiết, ta có x 2 y i i x 3 i i x 3 y x y 3 2 Vậy tập hợp c|c số phức w z 2i l{ đường tròn t}m I (0;3) →Đáp án B http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 19 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 35 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BCD 120 5a Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’: AA' A V 2 a B V a a Hướng dẫn giải C V Gọi O AC BD Từ giả thuyết suy A'O (ABCD) SABCD BC.CD.sin120 D V 3 a A' a2 D' C' B' Vì BCD 120 nên ABC 60 ABC AC a A'O A'A AO2 H 25a a 6a 4 Suy VABCD.A'B'C'D' A'O.SABCD a A D K O a2 3 a 2 B C →Đáp án D Câu 36 Một phễu gồm phần có dạng trụ, phần lại có dạng nón Một hình trụ, đường kính đ|y 1,4m, chiều cao 70cm, v{ hình nón, b|n kính đ|y b|n kính hình trụ, chiều cao hình nón 0,9m Khi diện tích mặt ngo{i dụng cụ (Khơng tính nắp đậy) có gi| trị gần với: A.5,58 B 6,13 C.4,68 D 5,53 Hướng dẫn giải Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ diện tích xung quanh hình nón http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 20 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH 1,4 Đường sinh hình nón là: l h2 r2 0,92 1,3 1,14 (m) Sxq nón 1,4 0,7 3,077 m2 rl 3,14.0,7.1,14 2,506 m Sxq trụ 2rh 2.3,14 Vậy diện tích mặt ngồi phễu S = Sxq trụ + Sxq nón 3,077 2,506 5,583 m2 →Đáp án A Câu 37 Cho hình nón đỉnh S, t}m đ|y l{ O, góc đỉnh 1200 Trên đường tròn đ|y, lấy điểm A cố định v{ điểm M di động Tìm số vị trí M để diện tích tam gi|c SAM đạt gi| trị lớn A vô số B C D.3 Hướng dẫn giải Giả sử đường sinh có độ d{i l{ l, đường kính đường tròn đ|y l{ l Xét tam gi|c SAM có 1 SSAM SA.SN.sinASM l2 sinASM 2 SSAM max sin ASM Hay tam gi|c SAM vng c}n S v{ hai cạnh góc vuông l{ l nên cạnh huyền AM l AM khơng phải l{ đường kính A cố định nằm đường tròn đ|y, M nằm đường tròn đ|y cho AM l Vậy có điểm M thỏa m~n S l M' A O M → Đáp án C Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có tam gi|c ABC vuông A, BC 2a , góc ACB 60 Mặt phẳng SAB vng góc với mp ABC , tam gi|c SAB c}n S, tam gi|c SBC vng S Thể tích khối chóp S.ABC l{: A a3 B a3 a3 Hướng dẫn giải C D a3 16 Gọi H l{ trung điểm cạnh AB, từ giả thiết có SH ABC http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 21 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH VS.ABC SABC SH Tam gi|c ABC vuông A có : AB 2asin60 3a;AC 2acos60 a Nên SABC AB.AC a2 2 Gọi K l{ trung điểm cạnh BC 1 SK BC a;HK AC acos60 a 2 3 SH2 SK2 KH2 a2 SH a Suy VS.ABC a3 →Đáp án B Câu 39 Từ miếng bìa hình tròn b|n kính l{ 20cm, cắt bỏ hình quạt OAFC phần lại ghép th{nh hình nón hình vẽ Biết số đo cung AEC 240 Diện tích xung quanh nón l{ : 800 400 800 400 cm2 cm2 cm2 cm2 A B C D 3 5 F C A 20cm E Hướng dẫn giải 4 4 80 2400 l{ ,Độ d{i cung AEC l{ 20 = (cm) 3 http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 22 NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 M{ Độ d{i cung AEC l{ chu vi đường tròn đ|y nón nên ta có 80 40 2r r 3 l{ b|n kính đường tròn đ|y nón Diện tích xung quanh nón l{ : Sxq 40 800 20 (cm2) 3 →Đáp án A Lỗi sai C|c em khơng nhớ cơng thức tính độ d{i cung tròn với b|n kính) ( tích góc t}m(radian) Câu 40 Cho khối hộp H tích V Xét tất c|c khối chóp tứ gi|c có đỉnh chóp v{ c|c đỉnh mặt đ|y l{ đỉnh H Chọn c}u V A Tất c|c khối chóp tích V B Tất c|c khối chóp tích V V C Có khối chóp tích , có khối chóp tích V V D Khơng có khối chóp tích , khơng có khối chóp tích Hướng dẫn giải Ta có : diện tích chóp diện tích hộp, Chiều cao chóp chiều cao V hộp nên Vc →Đáp án A Câu 41 Cho điem A, B, C nam tren mot mat cau, biet rang ACB 90 Trong cac khang đinh sau, khang đinh nao đung? A Luon co mot đương tron nam tren mat cau ngoai tiep tam giac ABC B AB la mot đương k nh cua mat cau C Tam giac ABC vuong can tai C D Mat phang (ABC) cat mat cau theo giao tuyen la mot đương tron lơn Hướng dẫn giải http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 23 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH A ( hình vẽ minh họa ) → Đáp án A S' C A S O B Câu 42 Cho hình chóp S ABC có hai mặt ABC v{ SBC l{ tam gi|c hai mặt phẳng vng góc với Cho BC a, thể tích S ABC bằng: a3 A B a3 C a3 D a3 Hướng dẫn giải: Vẽ SH BC S SH ABC v{ H l{ trung điểm BC 1 a a3 V S ABC SH a 3 →Đáp án A B C H A Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 6y z 2017 v{ điểm A 1; 2;1 Phương trình đường thẳng qua A v{ vng góc với P l{: x 1 t A : y 2 6t z 1 t http://dodaho.com/ x 1 t B : y 2 6t z 1 t x 1 t C : y 6 2t z 1 t x 1 t D : y 2t z t http://nguyenthilanh.com/ 24 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Hướng dẫn giải Ta có vng góc với P VTCP u0 1; 6;1 x 1 t Vậy : y 2 6t z 1 t →Đáp án A Câu 44: Tập c|c điểm có tọa độ (x,y,z) cho x 5; y 5; z 5; l{ tập c|c điểm khối đa diện (lồi) có t}m đối xứng Tìm tọa độ t}m đối xứng A 0,0,0 B 3;3;3 C 2;2;2 D 1;1;1 Hướng dẫn giải Khối đa diện n{y l{ khối lập phương có t}m đối xứng có hai đỉnh chéo A( -1;-1;-1) v{ C’(5;5;5) nên t}m đối xứng có tọa độ l{: 1 1 1 ; ; hay 2;2;2 →Đáp án C Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 2;1;4 Điểm H thuộc đường x t thẳng : y t z 2t t cho đoạn MH ngắn có tọa độ là: A 2;3;2 B 3;2;3 C 3;3;2 D 2;3;3 Hướng dẫn giải M 2;1;4 ,H d H 1 t;2 t;1 2t MH 1 t;1 t; 3 2t M Mà : ad 1;1;2 MH ngắn MH d MH.ad 1 t t 4t t H 2;3;3 Bình luận : Nhận thấy đáp án có điểm H 2;3;3 d →Đáp án D http://dodaho.com/ d H http://nguyenthilanh.com/ 25 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z 2 va mat phang Q :2 x y z Viet phương tr nh mat cau S ' đoi xưng vơi mat cau S qua mat phang Q A x 2 2 7 2 y z 1 3 3 3 2 2 7 2 C x y z 3 3 3 B x 2 2 7 2 y z 1 3 3 3 2 2 7 2 D x y z 3 3 3 Hướng dẫn giải Mat cau S1 co tam M 2; 1; va co ban k nh R1 Goi M la h nh chieu vuong goc cua M tren mat phang Q Ta co MM Q nen đương thang MM qua điem M va nhan vectơ phap tuyen cua mat phang Q lam vectơ ch phương x 2t phương tr nh tham so đương thang MM : y 2t , t z t V M la h nh chieu vuong goc cua M tren mat phang Q M MM Q toa đo điem M la nghiem he phương tr nh: t 2 2t 1 2t t 2 x y z x x 2t x 2t y t y 2t y z t z t z 1 M ; ; 3 3 http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 26 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Goi I x; y; z la tam cua mat cau S ' , mat cau S ' đoi xưng vơi mat cau S qua mat phang Q I đoi xưng vơi M qua mat phang Q I đoi xưng vơi M qua mat phang M M la trung điem cua đoan thang IM x xM xM 2 2 y yM yM I ; ; 3 3 z zM zM 2 2 ; , ban k nh R ' R nen co phương tr nh 3 3 Khi đo mat cau S ' co tam I ; 2 3 7 3 2 3 : x y z 1 → Đáp án D Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y 3 z 3 điểm I 2;1; 1 Tọa độ điểm M a;b;c có hồnh độ ngun thuộc đường thẳng d cho IM Tính tổng S a 3b 2017c Chọn đáp án A 2009 B -8 C Hướng dẫn giải D 2015 x 2t d : y 3t, t R M d M 1 2t;3 3t;2t IM 2t 1;2 3t;2t z 2t Từ giả thiết: IM 2t 1 2 3t 2t 1 4t 4t 12t 9t 4t 4t 2 t 17t 12t 12 t 17 Với t M 1;3;0 ; với t http://dodaho.com/ 12 41 15 24 M ; ; (loại) 17 17 17 17 http://nguyenthilanh.com/ 27 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH → Đáp án B Câu 48 Cho đường thẳng d có phương trình x y z 1 Tìm khoảng c|ch từ điểm A (1;0;0) đến 1 1 đường thẳng d? A.1 C B D Hướng dẫn giải Để ý thấy d qua M(1;1;0) v{ N(0;0;1) nên tam gi|c AMN l{ tam gi|c vuông A , V{ khoảng c|ch cần tìm l{ đường cao tam gi|c có hai cạnh góc vng l{ v{ Nên khoảng c|ch l{ 2 →Đáp án C Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điem M 2; 1; va mat phang Q :2 x y z Viet phương tr nh mat cau S t}m M va tiep xuc vơi mat phang Q 49 2 C S : x y 1 z 49 2 D S : x y 1 z A S : x y 1 z B S : x y 1 z 2 Hướng dẫn giải Mat phang Q co vectơ phap tuyen n 2; 2; 1 Mat cau S t}m M R d M , Q va tiep xuc vơi mat phang 2.2 1 Q nen co ban k nh Phương tr nh mat cau S : x y 1 z 2 49 → Đáp án C http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 28 NGUYỄN THỊ LANH Câu 50 Cho mặt phẳng (P): x BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 y 7z 2017 Khẳng định n{o sau đ}y SAI A Mặt phẳng (P) không song song với mặt phẳng Oxy B Mặt phẳng (P) không qua gốc tọa độ C Mặt phẳng (P) có véc tơ ph|p tuyến (1;1;-7) D Hai điểm M(3;8;900) v{ N( 0;0;-2017) phía (P) Hướng dẫn giải A véc tơ ph|p tuyến ( P) l{ (1;1;-7) v{ véc tơ ph|p tuyến mặt phẳng Oxy l{ (0;0;1) l{ hai véc tơ không phương nên ( P) không song song với Oxy B O(0;0;0) thay v{o ( P ) ta có 2017 C (P) có tọa độ véc tơ ph|p tuyến (1;1;-7) D sai (3+8-7.900 – 2017)(-7.(-2017)-2017) < nên M v{ N nằm hai phía ( P) khơng phải phía → Đáp án D Chú ý: C|ch x|c định điểm v{ nằm phía hay kh|c phía mặt phẳng (P): mx + ny + kz +t = Xét tích Nếu T > A v{ B nằm phía (P) Nếu T< A v{ B nằm kh|c phía (P) http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 29 ... Suy 101 0 2i 101 0 2i z12020 1 i 1 i z2020 1 i 2 1 i 2020 2020 101 0 101 0 2 101 0 101 0 i 2101 0.(1) 2101 0 2101 0.i1 010 2101 0.(1)... 3) ln3 D y ' 34 x sin x 2(cos x 3) ln3 34 x Hướng dẫn giải http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 10 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH cos x 3 ' 34 x cos x 3 34 x... phần ảo b 10 10 A Phần thực a Hướng dẫn giải (2 3i) z z z 1 3i 1 z 1 3i 1 1 i 3i 10 10 10 →Đáp án A Câu 29 Cho hai số phức z (2 x 3) (3 y 1)i