Câu 1: Cho h{m số 2x +3 f(x)= x 1 , những mệnh đề n{o đúng trong c|c mệnh đề sau? I. H{m số f(x) không có cực trị. II. Đồ thị h{m số f(x) có một tiệm cận đứng l{ x = 2; một tiệm cận ngang l{ y = 1. III. H{m số f(x) luôn nghịch biến trên R 1 . A. I B. II C. I v{ III D. I, II v{ III Hướng dẫn giải + Mệnh đề (I) đúng vì h{m ph}n thức bậc nhất không có cực trị. + Mệnh đề (II) sai vì : x x lim f(x) 2; lim f(x) 2 nên đường thẳng y = 2 l{ tiệm cận ngang x 1 x 1 lim f(x) ; lim f(x) nên đường thẳng x = 1 l{ tiệm cận đứng. + Mệnh đề (III) sai vì h{m số nghịch biến trên ;1 ; 1; → Đáp án A Câu 2: Xét đường cong (C) của h{m số 2 x 3x 1 y x . Tìm phương |n đúng. AA. (C) có hai tiệm cận B. (C) có ba tiệm cận C. (C) không có tiệm cận D. (C) chỉ có tiệm cận đứng Hướng dẫn giải. Bằng c|ch |p dụng công thức tìm tiệm cận, BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM ĐỀ SỐ 1 Lỗi sai: Học sinh có thể bị nhầm lẫn giữa tiệm cận đứng v{ ngang nên ngộ nhận (II) đúng. Học sinh hay bị sai lầm chọn (III) đúng, tuy nhiên s|ch gi|o khoa giải tích 12 chỉ giới thiệu kh|i niệm h{m số đồng biến v{ nghịch biến trên một khoảng, một đoạn, nửa khoảng m{ không phải l{ đồng biến, nghịch biến trên một TẬP. ĐÁP ÁN NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 2 2 2 2 2 x x x x 3 1 3 1 3 1 x 1 x 1 1 x 3x 1 x x x lim lim lim lim 1 x x x 1 2 2 2 2 x x x x 3 1 3 1 3 1 x 1 x 1 1 x 3x 1 x x x lim lim lim lim 1 x x x 1 Đồ thị (C ) có hai tiệm cận ngang l{ y = 1 ; y = 1, v{ một tiệm cận đứng x = 0 → Đáp án B Câu 3: Cho h{m số ( ) ( ) ( ) . H{m số có cực đại tại thì m bằng bao nhiêu ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải. Ta có : f 6x 2m 2 , H{m số có cực đại bằng 3 tại x ⇔ f ( 2) 0 f ( 2) 0 ⇔ { ⇔ { ⇔ m → Đáp án B Chú ý: Học sinh thường quên điều kiện đủ theo định lí 2, để hàm số đạt cực đại tại x0 l{ Lỗi sai: Học sinh thường mắc sai lầm V{ kết luận h{m số có một tiệm cận ngang y = 1 v{ một tiệm cận đứng x = 0, nên sai lầm chọn đ|p |n A NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 3 Câu 4: H{m số ( ) √ √ có gi| trị lớn nhất v{ nhỏ nhất lần lượt l{: A. 6 v{ 2 B. C. √ D. Hướng dẫn giải. H{m số : √ √ x|c định ⇔ { ⇔ Ta có 1 1 6 x x 2 2 2 x 2 6 x 2 x 2 6 x y ; y 0 6 x x 2 0 4 x Ta tính f(4) 2 2 ; f(6) f(2) 2 Nên ta suy ra gi| trị lớn nhất bằng 2 2 v{ nhỏ nhất bằng 2 → Đáp án C Câu 5: Cho h{m số ( ) ( ) ( ) có đồ thị (C) . Tìm để (C) cắt trục ho{nh tại một điểm duy nhất. A. B. C. D. Hướng dẫn giải. (C) : ( ) ( ) ( ) phương trình ho{nh độ giao điểm của (C) v{ trục ho{nh : ( ) ( ) = 0 ⇔ ( )( ) ⇔ ( ) ( ) (C) cắt trục ho{nh tại một điểm duy nhất khi v{ chỉ khi (2) có nghiệm kép bằng 1 thì m= 2 hoặc { ( ) ⇔{ ⇔ { ⇔ . Kết luận : m 2 m 2 → Đáp án C Quy tắc tìm giá trị lớn nhất M, nhỏ nhất m của hàm số f(x) trên a;b Tìm các điểm x1, x2,...,xm thuộc (a;b) tại đó hàm số f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. Tính f(x1), f(x2),...,f(xm), f(a), f(b). So sánh các giá trị tìm được M = max{ f(x1), f(x2),...,f(xm), f(a), f(b)} m = min{ f(x1), f(x2),...,f(xm), f(a), f(b)} NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 4 Câu 6: Cho h{m số y = 3x4 – 4x2. Khẳng định n{o sau đ}y đúng A. H{m số đạt cực đại tại gốc tọa độ B. H{m số không có cực trị C. H{m số đạt cực tiểu tại gốc tọa độ D. Điểm A(1; 1) l{ điểm cực tiểu Hướng dẫn giải Ta có 3 2 y’ 12x 8 x 0 y 0 3x 2 0 x , lập bảng biến thiên v{ chọn A → Đáp án A Câu 7: Đường thẳng x = 3 l{ tiệm cận đứng của đồ thị h{m số n{o sau đ}y ? A. 3x y x 1 B. 2 3x 2x y x 1 C. x y x 3 D. x 3 y x 1 Hướng dẫn giải A sai vì đồ thị có tiệm cận đứng x = 1, v{ học sinh hay bị nhầm với tiệm cận ngang y = 3. B sai vì đồ thị có tiệm cận đứng x = 1, v{ học sinh hay bị nhầm với tiệm cận ngang y = 3. C đúng vì tiệm cận đứng của đồ thị l{ x = 3. → Đáp án C Câu 8: Đường cong hình bên l{ đồ thị của một h{m số trong bốn h{m số được liệt kê ở bốn phương |n A, B, C, D dưới đ}y. Hỏi h{m số đó l{ h{m số n{o? A. 2 y x 2x 1 B. 4 2 y x 2x 1 C. 4 2 y x 2x 1 D. 4 2 y x 2x 1
NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM ĐỀ SỐ ĐÁP ÁN 2x +3 , mệnh đề n{o c|c mệnh đề sau? x -1 I H{m số f(x) cực trị II Đồ thị h{m số f(x) có tiệm cận đứng l{ x = 2; tiệm cận ngang l{ y = III H{m số f(x) nghịch biến R \ 1 Câu 1: Cho h{m số f(x)= A I B II C I v{ III D I, II v{ III Hướng dẫn giải + Mệnh đề (I) h{m ph}n thức bậc khơng có cực trị + Mệnh đề (II) sai : lim f(x) 2; lim f(x) nên đường thẳng y = l{ tiệm cận ngang x x lim f(x) ; lim f(x) nên đường thẳng x = l{ tiệm cận đứng x 1 x 1 + Mệnh đề (III) sai h{m số nghịch biến ;1 ; 1; → Đáp án A Lỗi sai: * Học sinh bị nhầm lẫn tiệm cận đứng v{ ngang nên ngộ nhận (II) * Học sinh hay bị sai lầm chọn (III) đúng, nhiên s|ch gi|o khoa giải tích 12 giới thiệu kh|i niệm h{m số đồng biến v{ nghịch biến khoảng, đoạn, nửa khoảng m{ l{ đồng biến, nghịch biến TẬP x2 3x Tìm phương |n x B (C) có ba tiệm cận D (C) có tiệm cận đứng Hướng dẫn giải Câu 2: Xét đường cong (C) h{m số y AA (C) có hai tiệm cận C (C) khơng có tiệm cận Bằng c|ch |p dụng cơng thức tìm tiệm cận, http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH lim x2 3x lim x x 3 x 1 x 1 1 x x x x x x lim lim 1 x x x x lim x2 3x lim x x 3 x 1 x 1 x x x x x x lim lim 1 x x x x x x Đồ thị (C ) có hai tiệm cận ngang l{ y = ; y = -1, v{ tiệm cận đứng x = → Đáp án B Lỗi sai: * Học sinh thường mắc sai lầm V{ kết luận h{m số có tiệm cận ngang y = v{ tiệm cận đứng x = 0, nên sai lầm chọn đ|p |n A ( ) ( ) Câu 3: Cho h{m số ( ) m ? A B C Hướng dẫn giải Ta có : f '' 6x 2m , H{m số có cực đại x ⇔{ ⇔{ H{m số có cực đại D f '( 2) ⇔ f ''( 2) ⇔m → Đáp án B Chú ý: Học sinh thường quên điều kiện đủ theo định lí 2, để hàm số đạt cực đại x0 l{ http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 4: H{m số A v{ H{m số : Ta có y ' ( ) √ B √ 2 x √ x|c định ⇔ { √ có gi| trị lớn v{ nhỏ l{: D C √ Hướng dẫn giải 6x x x 2 x 26 x ⇔ ; y' x x x Ta tính f(4) 2 ; f(6) f(2) Nên ta suy gi| trị lớn 2 v{ nhỏ → Đáp án C Quy tắc tìm giá trị lớn M, nhỏ m hàm số f(x) [a;b] * Tìm điểm x1, x2,…,xm thuộc (a;b) hàm số f(x) có đạo hàm khơng có đạo hàm * Tính f(x1), f(x2),…,f(xm), f(a), f(b) * So sánh giá trị tìm M = max{ f(x1), f(x2),…,f(xm), f(a), f(b)} m = min{ f(x1), f(x2),…,f(xm), f(a), f(b)} ( ) ( ) Câu 5: Cho h{m số ( ) có đồ thị (C) Tìm để (C) cắt trục ho{nh điểm A B C D Hướng dẫn giải ( ) ( ) ( ) (C) : phương trình ho{nh độ giao ( ) ( ) điểm (C) v{ trục ho{nh : =0 )( ) ⇔( ( ) ⇔ [ ( ) (C) cắt trục ho{nh điểm v{ (2) có nghiệm kép -1 ( ) m= { ⇔{ ⇔{ ⇔ m Kết luận : m 2 → Đáp án C http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Lỗi sai: Sai khơng xét trường hợp phương trình (2) có nghiệm kép -1 Dẫn đến chọn đ|p |n B Câu 6: Cho h{m số y = 3x4 – 4x2 Khẳng định n{o sau đ}y A H{m số đạt cực đại gốc tọa độ B H{m số khơng có cực trị C H{m số đạt cực tiểu gốc tọa độ D Điểm A(1; -1) l{ điểm cực tiểu Hướng dẫn giải x Ta có y’ 12x3 8x y ' , lập bảng biến thiên v{ chọn A 3x → Đáp án A Câu 7: Đường thẳng x = l{ tiệm cận đứng đồ thị h{m số n{o sau đ}y ? A y 3x x 1 x C y x 3 B y 3x2 2x x 1 D y x 3 x 1 Hướng dẫn giải A sai đồ thị có tiệm cận đứng x = 1, v{ học sinh hay bị nhầm với tiệm cận ngang y = B sai đồ thị có tiệm cận đứng x = 1, v{ học sinh hay bị nhầm với tiệm cận ngang y = C tiệm cận đứng đồ thị l{ x = → Đáp án C Câu 8: Đường cong hình bên l{ đồ thị h{m số bốn h{m số liệt kê bốn phương |n A, B, C, D đ}y Hỏi h{m số l{ h{m số n{o? A y x2 2x B y x4 2x2 C y x4 2x2 D y x4 2x2 http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Hướng dẫn giải Đ|p |n A l{ h{m bậc Đ|p |n B l{ h{m có cực trị Đ|p |n D l{ h{m có a = -1< → Đáp án C Lỗi sai: Khơng nhớ hình dạng đồ thị h{m trùng phương → Chọn ngẫu nhiên A, B, C D Câu 9: Dựa v{o bảng biến thiên, h~y chọn khẳng định đúng? A H{m số có cực trị C H{m số không x|c định x B H{m số khơng có cực trị D H{m số có cực trị Hướng dẫn giải H{m số có cực trị, h{m số có x|c định x = nên C sai, Lỗi sai: Nhầm lẫn y’ không x|c định h{m có cực trị m{ khơng để ý đến y không x|c định nên → Chọn D → Đáp án A Câu 10: Chọn khẳng định đúng: Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị h{m số y = x3 -3x A Song song với đường thẳng x = -4 B Song song với trục ho{nh C Có hệ số góc dương D.Có hệ số góc -3 Hướng dẫn giải A sai B tiếp tuyến điểm cực trị song song với Ox http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH C, D sai hệ số góc tiếp tuyến điểm cực trị → Đáp án B Câu 11: Cho h{m số y = 4x4, khẳng định n{o sau đ}y I H{m số khơng có cực trị x = f’(0) = f’’(0) = II Đồ thị h{m số tiếp xúc với Ox III L{ h{m số chẵn A I,II,III B.II, III C I,II Hướng dẫn giải H{m số y = x có cực trị nên x = nên I sai → Đáp án B D I,III Lỗi sai: Khi học sinh kiểm tra f’’(0) thấy vội v{ng kết luận I m{ ý ta phải dùng quy tắc SGK giải tích 12 trang 16, h{m số có cực trị x = y x Câu 12: Tập x|c định h{m số y x3 27 A D \ 2 B D l{ : C D [3; ) D D (3; ) Hướng dẫn giải Áp dụng lý thuyết “ lũy thừa với số mũ khơng ngun số phải dương” Do h{m số y x 27 x|c định x3 27 x → Đáp án D Lỗi sai: *C|c em không nhớ tập x|c định h{m lũy thừa với c|c trường hợp số mũ kh|c nhau, đ}y mũ l{ số vô tỉ nên số phải dương * Chú ý (SGK giải tích 12 trang 57) Tập x|c định h{m số lũy thừa tùy thuộc v{o gi| trị Cụ thể, Với nguyên dương, tập x|c định l{ R Với nguyên }m 0, tập x|c định l{ Với không nguyên, tập x|c định l{ http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 13: : Anh Mỹ lần đầu gửi v{o ng}n h{ng 200 triệu đồng với kỳ hạn th|ng, l~i suất l{ 4% quý theo hình thức l~i kép Sau th|ng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn v{ l~i suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền gần với kết n{o sau đ}y? A 344 triệu B 342 triệu C 318 triệu D 320 triệu Hướng dẫn giải Số tiền nhận sau năm 200 triệu gửi trước l{ 200 1 4% triệu đồng v{ số tiền nhận sau th|ng 100 triệu gửi sau l{ 100 1 4% triệu đồng Vậy tổng số tiền l{ 200 1 4% 100 1 4% 342,1317 triệu đồng → Đáp án B Câu 14: Biết log2 a,log3 b log 15 tính theo a v{ b bằng: A b a B b a C 6a b D a b Hướng dẫn giải Ta có a log2 log 10 log10 log5 log5 log5 a Suy : log15 log 5.3 log5 log3 a b → Đáp án A Chú ý : Bấm máy: Sau bấm đ|p |n, ví dụ đ|p |n A ta bấm : Nếu kết l{ l{ đ|p |n Vậy A l{ đ|p |n Câu 15: Đạo h{m h{m số y log2x l{ : A y ' x ln2 http://dodaho.com/ B y ' x ln10 C y ' 2x ln10 D y ' http://nguyenthilanh.com/ ln10 x BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Hướng dẫn giải 2x ' ln2x ' Ta có y ' log2x ' 2x ln10 x ln10 ln10 ln10 2x → Đáp án B Chú ý :Ta dùng công thức Câu 16: Cho c|c ph|t biểu sau: (I) H{m số y 7 l{ h{m số mũ x (II) Nếu 2 (III) H{m số y a x có tập x|c định l{ (IV) H{m số y a x có tập gi| trị l{ 0; Số ph|t biểu l{ : A B C D Hướng dẫn giải H{m số y 7 khơng phải l{ h{m số mũ số 7 Do (I) sai Vì số nên từ 2 2 Do (II) sai H{m số y a x x|c định với x Do (III) Vì ax 0, x nên h{m số y a x có TGT l{ 0; Do (IV) → Đáp án B Chú ý :Hàm số , số Câu 17: Tọa độ giao điểm đồ thị h{m số y 2 x v{ đường thẳng y 10 l{ : A 3;10 B 3;10 C 10;3 D 10; 3 Hướng dẫn giải Phương trình ho{nh độ giao điểm l{: 2x 10 2x 23 x x 3 Vậy tọa độ giao điểm đồ thị hai h{m số y 2 x v{ y 10 l{ 3;10 → Đáp án B http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 18 Phương trình A m ;5 2 x x m Có nghiệm khi: B m(; 2] [2; ) C m 2; D m 2; Hướng dẫn giải Đặt x t 0, suy x t 1 Phương trình đ~ cho trở th{nh t m Xét h{m f t t với t t t Lập bảng biến thiên: Ta m thỏa m~n b{i to|n → Đáp án D Câu 19: Gọi m v{ M l{ gi| trị nhỏ v{ gi| trị lớn h{m số f x e23x đoạn 0;2 , mối liên hệ m v{ M l{ A m M C M.m B M m e e D M e m Hướng dẫn giải H{m số f x liên tục v{ x|c định đoạn 0;2 Đạo h{m f ' x 3e23x , x Do h{m số f x nghịch biến 0;2 max f x f 0 e2 0;2 1 suy m ,M e2 M.m Suy e e min f x f 2 e4 0;2 → Đáp án C Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình log2 x 2 A [4; ) B [2; ) C (4; ) D (2; ) Hướng dẫn giải Ta có log2 x 2 x x → Đáp án A http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 21: Tìm tất c|c gi| trị m để phương trình log23 x log3 x m có nghiệm x 0;1 Hướng dẫn giải B m A m C m D m 1 Đặt log3 x t Với x 0;1 , suy t Phương trình đ~ cho trở th{nh: t t m t t m Xét h{m f t t t với t Lập bảng biến thiên: Ta m thỏa m~n b{i to|n → Đáp án B Câu 22: Nếu f x dx ln x C f x l{? x B f x x C x A f x x ln x C C f x x2 ln x C D f x x 1 x2 Hướng dẫn giải ' 1 x 1 1 Ta có f x ln x C x x x x → Đáp án D Câu 23: Trong c|c khẳng định sau khẳng định n{o sai? A 0dx C(C l{ số) http://dodaho.com/ B dx ln x C(C l{ số) x http://nguyenthilanh.com/ 10 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH C x dx x 1 C(C l{ số) 1 D dx x C(C l{ số) Hướng dẫn giải Vì kết n{y khơng với trường hợp 1 → Đáp án C Lỗi sai: Quên điều kiện công thức Câu 24: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn c|c đường y 0, x = 1, x = quanh trục Ox l{: A 6 B 4 C 12 y= x D 8 Hướng dẫn giải y x Gọi D l{ hình phẳng giới hạn y Khi quay D quanh Ox tạo th{nh khối x 1;x 4 4 tròn xoay tích l{: Vox dx 16 dx 12 x 1 1x → Đáp án C Chú ý Học sinh qn cơng thức tính thể tích khối tròn xoay quay miền D giới hạn có cơng thức l{: Câu 25: Gọi h t cm l{ mực nước thùng chứa sau bơm nước t gi}y Biết h' t t v{ lúc đầu thùng khơng có nước Tìm mực nước thùng sau bơm nước gi}y ( l{m tròn kết đến h{ng phần trăm) http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 11 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH A 15,41 cm B 15,08 cm Hướng dẫn giải Ta có h t h' t dt t 13 dt C 14,66 cm D 14,58 cm 3 t C 4 3 Tại thời điểm ban đầu t 0 h 0 13 C C 4 Suy h t 3 t 1 4 3 Tại thời điểm t s h 9 103 15,41cm 4 → Đáp án A Câu 26 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn c|c đường y = x2 v{ y = x + B A 9 C D Hướng dẫn giải y x2 Gọi D l{ hình phẳng giới hạn y x x 1 Ta có phương trình ho{nh độ giao điểm : x2 x x2 x x 2 Vậy diện tích hình phẳng D l{: SD 1 x2 x dx (x2 x 2)dx 1 Đáp án C Câu 27: Kết tích ph}n I x 3 e dx x viết dạng I ae b với a; b Khẳng định n{o sau đ}y l{ đúng: A a b B a b 28 2 C ab D a 2b Hướng dẫn giải u 2x du 2dx , Đặt x x dv e dx v e http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 12 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Khi đó: I 2x 3 ex 1 2ex dx 2x 3 ex 2ex 3e Suy a 3;b → Đáp án D b Câu 28: Gi| trị n{o b để 2x 6 dx ? A b b B b b C b b D b b Hướng dẫn giải b Ta có 2x 6 dx x 6x 1b b 6b 1 b2 6b b Theo b{i ta có b2 6b b → Đáp án D Câu 29: Tìm phần thực v{ phần ảo số phức z = 5+ 2i A Phần thực -5 v{ phần ảo bẳng -2i B Phần thực -5 v{ phần ảo bẳng -2 C Phần thực v{ phần ảo bẳng 2i D Phần thực v{ phần ảo bẳng Hướng dẫn giải Số phức Z = a + bi có phần thực l{ a ; phần ảo l{ b → Đáp án D Chú ý: Học sinh hay mắc sai lầm khơng nhớ xác công thức nên chọn phần ảo 2i Câu 30: Cặp số thực (x;y) thỏa m~n (x + y) + (x – y)i = + 3i l{: A (x;y) = (4;1) B (x;y) = (2;3) C (x;y) = (1;4) D (x;y) = (3;2) Hướng dẫn giải x y x Ta có x y x y i 3i x y 5 x y 3 i x y y → Đáp án A http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 13 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 31: Số phức z = – 3i có điểm biểu diễn l{: A (2;3) B (-2;-3) C (2;-3) D (-2;3) Hướng dẫn giải x A Gọi A l{ điểm biểu diễn số phức , suy y 3 Vậy A(2; -3) A → Đáp án C Chú ý: Cho số phức z = a + bi, điểm M(a;b) hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi l{ điểm biểu diễn số phức z Câu 32: Gọi A l{ điểm biểu diễn số phức z = -4 + 2i v{ B l{ điểm biểu diễn số phức z 4i Tìm mệnh đề c|c mệnh đề sau: A Hai điểm A v{ B đối xứng qua trục ho{nh B Hai điểm A v{ B đối xứng qua trục tung C Hai điểm A v{ B đối xứng qua gốc tọa độ O D Hai điểm A v{ B đối xứng qua đường thẳng y = x Hướng dẫn giải Số phức z = -4 +2i có điểm biểu diễn l{ A suy A(-4, 2) Số phức z’ = - 4i có điểm biểu diễn l{ B suy B(2, -4) Do { nên A v{ B đối xứng qua đường thẳng y = x → Đáp án D Câu 33:Trong mặt phẳng phức, cho điểm A, B, C biểu diễn cho ba số phức z1 i , z2 1 i v{ z3 a i (a R) Để tam gi|c ABC vng B a bằng: A -3 B -2 C D -4 Hướng dẫn giải Số phức =( ) = 2i Từ giả thiết b{i to|n ta có A(1, 1); B(0, 2); C(a, -1) suy ⃗⃗⃗⃗⃗ = (-1 ; 1) v{ ⃗⃗⃗⃗⃗ = (a ; -3) Yêu cầu b{i to|n ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ → Đáp án A ⇔ -a – = ⇔ a = -3 Câu 34: Gọi z1 ,z2 l{ hai nghiệm phức phương trình z2 4z Khi phần thực số phức w z12 z22 bằng: http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 14 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH A B C 16 D Hướng dẫn giải Biệt số ∆’= 16 20 4 2i Do phương trình có hai nghiệm phức l{: z1 2i 2i i v{ z2 2 i 2 Suy w z12 z22 2 i 2 i 4i 4i 2 → Đáp án D Lỗi sai: Học sinh hay nhầm cơng thức nghiệm , có ∆ < 0, phương trình vơ nghiệm C|ch 2: Bấm m|y tính Câu 35: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi V l{ thể tích Lựa chọn phương |n a3 A V 12 a3 B V 12 a3 C V D V a2 12 Hướng dẫn giải Kẻ AH (BCD) Ta có A a a BH 3 AH2 a2 a2 a 3 D B H a2 a3 a Do đó: VABCD 12 → Đáp án B C Câu 36: Cho tứ diện SABC Gọi M,N,P tương ứng l{ trung điểm c|c cạnh AB, BC, CA Gọi V1 VS.ABC ,V2 VS.MNP Lựa chọn phương |n đúng: A V1 2V2 B V1 8V2 C V1 4V2 D S MNP S ABC Hướng dẫn giải http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 15 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Ta có: S MNP S ABC A Do đó: VSMNP VSABC V1 4V2 B D P → Đáp án C N M C Câu 37: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi M,N tương ứng l{ c|c trung điểm AD v{ DC Thiết diện tạo (A’MN) chia hình lập phương th{nh hai phần tích V1 , V2 (ở đ}y V1 V2 ) Lựa chọn phương |n A V1 V2 B V1 V2 C V1 V2 17 Hướng dẫn giải Ta có: V1 VE.A'C'D' VE.MND D V1 V2 E S S V V 7V 2h h 3 24 24 V Do đó: V2 17 → Đáp án C D N C M A B C' D' A' B' Câu 38: Cho mặt cầu S O;R v{ điểm A, biết OA 2R Qua A kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với S B Khi độ d{i đoạn thẳng AB : A R B R C R D R Hướng dẫn giải Vì AB tiếp xúc với S B nên AB OB http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 16 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Suy AB OA2 OB2 4R2 R2 R → Đáp án D Câu 39: Mặt phẳng qua trục hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện l{ hình vng cạnh a Thể tích khối trụ bằng: A a3 B Chiều cao h = a; R a3 Hướng dẫn giải C a3 D a3 a a3 nên V R2h → Đáp án D Câu 40: Cho hình nón đỉnh S có đ|y l{ hình tròn t}m O, b|n kính R Dựng hai đường sinh SA v{ SB, biết AB chắn đường tròn đ|y cung có số đo 600 , khoảng c|ch từ t}m O đến mặt phẳng SAB R Đường cao h hình nón : R C h R Hướng dẫn giải Theo giả thiết ta có tam gi|c OAB cạnh R Gọi E l{ trung điểm AB, suy OE AB v{ R OE Gọi H l{ hình chiếu O SE, suy OH SE AB OE AB SOE AB OH Ta có AB SO A h R Từ suy B h S D h R OH SAB nên R d O, SAB OH Trong tam gi|c vuông SOE, ta có 1 R SO 2 SO OH OE 3R H O B A E → Đáp án A Câu 41: Một hình nón có đường cao 10 cm nội tiếp hình cầu b|n kính cm Tỷ số thể tích khối nón v{ khối cầu l{ : http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 17 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH 25 288 Hướng dẫn giải Hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có SH 10cm,OS OA 6cm Suy OH 4cm v{ A 25 108 B AH OA2 OH2 5cm Thể tích khối nón 200 Vn AH2 SH (đvtt) 3 Thể tích khối cầu Vc .SO3 288 (đvtt) V 25 Suy n Vc 108 C 25 54 D 200 S O A B H → Đáp án A Câu 42:Một xí nghiệp sản xuất hộp đựng sơn, muốn sản xuất loại hộp hình trụ tích l{ V cho trước để đựng sơn Gọi x, h (x > 0; h > 0) l{ độ d{i b|n kính đ|y v{ chiều cao hình trụ Để sản xuất hộp hình trụ tốn vật liệu gi| trị tổng x + h l{: A V 2 B Ta có: V r2h h 3V V C 33 2 Hướng dẫn giải D 33 V 2 V r2 Stp Sxq 2Sd 2rl 2r2 2rh 2r2 S' 2V 2r2 r 2V r2 4r 2V 4r3 r2 S' 2V 4r3 r3 http://dodaho.com/ V V r3 2 2 http://nguyenthilanh.com/ 18 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH V h 3 V 3 4V V r h 33 2 42 → Đáp án D ) ( Câu 43 Trong không gian Oxyz cho ba điểm ( ) thuộc mặt phẳng (ABC) cần v{ đủ x, y, z để điểm ( A ) ( ) Tìm điều kiện B D Hướng dẫn giải Ta có AB (-3;1;2) ; AC (0;4;-1) ; n (-9;-3;-12) (ABC) 3x + y + 4z – = → Đáp án B Câu 44: Trong không gian Oxyz cho điem A(1;2;3), B(-2;2;1) Điem M (Oxy) cho tong MA2 MB2 nho nhat, tổng tọa độ điểm M l{: A B C D 1 Hướng dẫn giải I( Gọi I l{ trung điểm AB 2 1 ;2;2) 2 MA2 MB2 MA MB MI IA MI IB 2MI2 2MI(IA IB) IA2 IB2 MI l{ hình chiếu lên (0xy) 1 x MI qua I v{ u(0;0;1) y , M l{ giao điểm MI v{ mặt phẳng Oxy z t 1 ;2 ;0) Tổng tọa độ M l{ 2 → Đáp án B Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) Tìm tọa độ trọng t}m tam gi|c ABC M( A G 6;3;6 http://dodaho.com/ B G 4;2;4 C G 4; 3; 4 D G 4;3; 4 http://nguyenthilanh.com/ 19 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Hướng dẫn giải 37 2 4 x 132 G(4;2;4) y 192 4 z → Đáp án B Cho tam gi|c ABC có Gọi l{ trọng t}m tam gi|c ABC, Ta có: x -1 y +2 z -1 = = va mat phang ( ): x 3y z Trong -1 cac khang đinh sau, t m khang đinh đung Câu 46: Cho đương thang d: A d / /( ) B d ( ) C d ( ) D ( ) cat d Hướng dẫn giải VTCP d l{ u (1;-1;2) VTPT ( ) l{ n (1;3;1), Lấy A(1;-2;1) thuộc d thay v{o ( ) thấy thỏa m~n, nên d ( ) → Đáp án B Lỗi sai * Học sinh thường bị nhầm (1;-1;2) (1;3;1)=0, nên dễ bị nhầm nên chọn C * C|c em kiểm tra tra điểm thuộc d có thuộc ( http://dodaho.com/ (1;-1;2) (1;3;1)=0, quên không kiểm ) nên lại chọn nhầm A http://nguyenthilanh.com/ 20 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) Viết phương trình mặt cầu t}m I v{ tiếp xúc với trục Oy B (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 16 A (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 10 D (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 C (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 10 Hướng dẫn giải d(I;0y) u;IM 10 R u IM( 1;4; 3) S :(x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 10 → Đáp án C x = -1+2t x y -1 z +2 Câu 48: Cho hai đường thẳng Δ1 : = , v{ đường thẳng Δ2 : y = 1+ t = -1 z = Phương trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P): 7x y 4z v{ cắt hai đường thẳng 1 v{ 2 l{: x +5 y -1 z -3 x +5 y +1 z -3 = = = = A B -7 -4 -4 x +5 y -1 z -3 x +5 y -1 z -3 = = = = C D -4 Hướng dẫn giải A 1 A(2a;1 a; 2 a) 1 2b 2a 7k b 2 a B 2 B( 1 2b;1 b;3) ; nP (7;1; 4) AB knp a b k 5 a 4k k 1 AB( 1 2b 2a;b a;5 a) A(2;0; 1) x +5 y +1 z -3 d: = = -4 B( 5; 1;3) → Đáp án B Câu 49:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y 4z v{ mặt cầu (S): x2 y2 z2 4x10z Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến l{ đường tròn có b|n kính bằng: A C D B √ Hướng dẫn giải (S) có I(2;0;5) R 22 52 5;d(I;(P)) 20 2 1 r 52 (3 2)2 → Đáp án B http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 21 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 50:Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A 1; 1; 1 , B 0; 2; 2 đồng thời cắt hai trục tọa độ Ox,Oy hai điểm M v{ N (M, N không trùng O) cho OM 2ON A x 2y z v{ x 2y 3z B x 2y 3z C x 2y z D x 2y 3z v{ x 2y 3z Hướng dẫn giải Ta có MOx M m ;0;0 ;N Oy N 0; n; 0 với m.n Theo b{i: m 2n OM 2ON m n m 2n * Trường hợp 1: Với m 2n M 2n; 0; 0 v{ N 0; n; 0 MN 2n; n; 0 n 2; 1; 0 Đặt v 2; 1; 0 , có AB 1; 1; 1 v{ v không phương Do mặt phẳng chứa AB v{ MN nên nhận n v, AB 1; 2; 1 l{m vectơ ph|p tuyến Mặt phẳng qua A 1; 1; 1 nen co phương tr nh: x 1 2 y 1 z 1 x 2y z Vay phương tr nh mặt phẳng la x 2y z * Trườ ợ Với m 2n M 2n; 0; 0 v{ N 0; n; 0 MN 2n; n; 0 n 2;1; 0 Tương tư trương hơp mat phang co mot vectơ phap tuyen n 1; 2; 3 Mặt phẳng qua A 1; 1; 1 nen co phương tr nh: x 1 2 y 1 3z 1 x 2y 3z Vay phương tr nh mặt phẳng la x 2y 3z → Đáp án A http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 22 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Lỗi sai Ta có với Theo b{i: Đặt Với v{ , có Do mặt phẳng chứa v{ v{ không phương nên nhận vectơ ph|p tuyến Mặt phẳng qua Vay phương tr nh mặt phẳng la l{m nen co phương tr nh: Nên chọn C http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 23 ... ln10 C y ' 2x ln10 D y ' http://nguyenthilanh.com/ ln10 x BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Hướng dẫn giải 2x ' ln2x ' Ta có y ' log2x ' 2x ln10 x ln10... Vậy tọa độ giao điểm đồ thị hai h{m số y 2 x v{ y 10 l{ 3 ;10 → Đáp án B http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 18 Phương trình... http://nguyenthilanh.com/ 11 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH A 15,41 cm B 15, 08 cm Hướng dẫn giải Ta có h t h' t dt t 13 dt C 14,66 cm D 14, 58 cm 3 t C 4 3 Tại thời điểm ban