Bộ 10 đề 8 điểm toán 2017 cô nguyễn thị lanh có đáp án chi tiết từng câu (full)

Trang 1

EE BO 10 DE 8 DIEM THPTQG 2017 BO 10 DE 8 DIEM #x 2 iHietienhiflira:đũ0gitfiig'GftTHEHNiđESiU? Câu 1: Cho hàm số f(x)= = 1 Hàm số f(x) không có cực trị 1I.Đồ thị hàm số f(x) có một tiệm cận đứng là x = 1H Hàm số f(x) luôn nghịch biến trên R\ {1} ; một tiệm cận ngang là y = 1 AT B.H £: và 1L Ð.1, HvàI Fla

Câu 2: Xét đường cong (C) của hàm Số y=XX *3*+1 tim phitong 4n đúng x A, (©) c6 hai tigm cận B.(G) cổ ba tiệm cận

€.(C) Không có tiệm cận Ð (C) chỉ cổ tiệm cận đứng Câu 3: Cho ham số f(x) = x? + (m~ 1)x? ‡ (m—1)x+m—2 Hàm số có cực đại tại + = ~2 thì m bằng bao nhiêu ? A m=—5 Bom=5 Cm 3 D.m=3

Câu 4: Hàm số y = ƒ() = VX=Z+ V6=x có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là:

A.6va2 B 4va2 C.2V2và 2 D.6va4

Câu 5; Cho ham sé f(x) = x? + (m + 1)x? + (m? + m —3)x + m? — 3 có đồ thị (C) Tìm đế (©) cat truc hồnh tại một điểm duy nhất

A.m#—1vam #2 ñ.m< ~2hoặc m >2

€.m < ~2 hoặc m> 2 D.-1<m<2 Câu 6: Cho hàm số y = 3x ~ 4x2 Khẳng định nào sau đây đúng

Trang 2

Ecce BO 10 DE 8 DIEM THPTQG 2017

Câu 8: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bổn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A y=x? ~-2x+1 B.y=x!+2x?+1 €y=xl~-2x+1 D.y=-xf~2x +1 Câu 9: Dựa vào bảng biến thiên, hãy chọn khang i x |-0 2 3 too y | + _ 0 + » TH er

A, Ham s6c6 1 cực trị 1B Ham s6 khéng c6 cue tri

C.-Ham sé không xác định tại

3 D Ham số có 2 cực

Câu 10: Chọn khẳng định đúng: Tiếp tuyến tai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x? -3x A Song song với đường thẳng x = -4

'B Song song với trục hoành € Có hệ số góc dương D.Có hệ số góc bằng -3

Câu 11: Cho hàm số y = 4x*, khẳng định nào sau đây đúng 1 Hàm số không có cực trị tại x = 0 vì f(0) = 0 nhưng f”(0) = 0

IL DB thị hàm số tiếp xúc với Ox IIL La ham s6 chan

AL LILI B.I,HI CuI D LIL

Trang 3

BO 10 DE 8 DIEM THPTQG 2017

: Anh Mj lần đầu gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất là quý theo hình thức lãi kép Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng,

với kỳ hạn và lãi suất như trước đó Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi

tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

C 318 triệu

Câu 14: Biết log2=a,log3=b thì log 15 tính theo a và b bằng:

A.b-a+1 B.bta+1 C.6a+b D.a-b+1 Câu 15: Đạo hàm của hàm số y =log2x là: 1 Into " - B D.y TC”, Ÿ FxIn2 a wx Câu 16: Cho các phát biểu sau: (1) Hàm số y=(~7)” là hàm số mũ {(H).Nếu œ“ <z?“ thì œ<1

(ill) Ham sé y=a* có tập xác định là R

(IV) Hàm số y =a* có tập giá trị là (0;+e)

Số phát biểu đúng là :

At, B.2 3 D.4

Câu 17: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y =2-* +2 và đường thẳng y =10 là:

A (3:10) 8 (3/10) © (10;3)- D (10;-3)

Câu 18 Phương trình (2+-(3)` +(2—-(8) =m Có nghiệm khi:

A.me(—z;5) B me(~;~2|L2|2;+) C.me(2;+2) D.me[2;+z)

Câu 19: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số £(

Trang 4

Ecce BO 10 DE 8 DIEM THPTQG 2017 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log”›x+log;x—m=0 có nghiệm xe(0;1) Ams1 Câu 22: Nếu [f(xkx= A.f(x)=v#+Inx+C €-f(x) Stns D £(x) Câu 23: Trong các khẳng định sau khẳng định nao sai? A, Jodx=C{C là hằng số) B.[ˆ đv =ln|:|+íC x là hằng số) on cage * giàu đố _ he c.fx dx= arte là hằng số) Ð [ dx =x+C(C là hãng số) Câu 24: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các during y =~ x 0,x=1,x= 4 quanh trục 0x là: A 6m B 4m € 12m D 8m Câu 25: Gọi h(t)(cm) là mực nước ở thằng chứa sau khi bơm nước được t Biết

rằng hÝ(t)=ÄƒF+1 và lúc đầu thùng không có nước Tìm mực nước ở thùng sau khi bơm nước được 9 giây (lầm tròn kết quả đến hàng phần trăm) Á 15,41em B 15,08cm € 14,66cm Ð 14,58 cm Câu 26 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x2 và y=x +2 Ad B D 10 Câu 27: Kết quả của tích phân 1=[(x+3)e+ được viết dưới dạng ï=ae+b với abeQ Khẳng đị

h nao sau day là đúng:

A.a-b=2 B.a2+b)=28 €.ab=3 D.a+2b=1,

Trang 5

Ecce BO 10 DE 8 DIEM THPTQG 2017 Câu 28: Giá trị nào của b đế [@x-es=o ? 1 A.b=0 hoặc b=3 B b=0 hoặc b=1 € b=1 hoặc b=0 Ð b=1 hoặc b=5 Câu 29: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 5+ 2i A Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -2i B Phan thực bằng -5 và phần ảo bằng -2 C Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2¡ D Phan thực bằng 5 và phần ảo bằng 2

Câu 30: Cặp số thực (x;y) thỏa mãn (x + y) + (x-y)i=5 + 3i là:

A (xy) = (1) B (sy) = (2;3) €.œ#)=(14) D (%y) = (3:2) Câu 31: Số phức z = 2 ~ 3i có điểm biểu diễn l A (2/3) B.(-2;-3) co -3) 3) Câu 32: Gọi 4 là điểm biểu diễn của số phức z = -4 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức

z'=2~4i.'Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành B Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung .C Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ Ø

D Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

Câu 33:Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, € lần lượt biếu diễn cho ba số phức

Trang 6

Câu 36: Cho tir

lên SABC Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC, CA Gọi Vy =Ws apc,V; =Vsap Lựa chọn phương án đúng:

A Vị =2V, B Vị =8V;

€C.V,=4V, D Sune =5S.ane

Câu 37: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi M,N tương ứng là các trung điểm của AD va DC Thiết diện tạo bởi (A'MN) chia hình lập phương thành hai phần có thể tích

V,,V; (ở đây V, <V, ) Lựa chọn phương án đúng

Mi 2 kẻ

oN 8 My AT" "Nà: li

Câu 38: Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA=2R Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bing: Gun” gee AR c.Ry2 D RB ih trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh Câu 39: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt bằng a Thế tích khối trụ bằng: ca pe = = a

Câu 40: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm 0, bán kính R Dựng hai đường sinh

SA và SB, biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60”, khoảng cách từ A na? B tâm O đến mặt phẳng (SAB) bing = Đường cao h của hình nón bằng : Rw6 me RB D h=R42

Câu 41: Một hình nón có đường cao bằng 10 cm nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng

6 cm Tỷ số giữa thể tích khối nón và khối cầu là :

al 108 BS, 288 eS 54 n= 5

Câu 42:Một xí nghiệp sản xuất hộp đựng son, muốn sản xuất những loại hộp hình trụ có thế

Trang 7

Câu 43 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 1), B(~2; 1; 3),C(1; %; 0) Tìm điều cần và đủ của x, y,2 để điểm M(x; y;Z) thuộc mặt phẳng (ABC)

A.3x+y+4z+7=0 B.3x+y+4z—7=0

C4x+y+3z—7=0 D.9x + 3y+12z+1=0

Câu 44: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1;2;3), B(-2;2;1) Điểm M e(Oxy) sao cho

tổng MA?+MB? nhỏ nhất, tổng tọa độ điểm M là:

3 “ 8 b

2 2

Câu 45: Trong không gian véi hé toa d6 Oxyz, cho 3 diém A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC, A G(6;3;6) B.G(4:2;4) C G(=4-3;-4) D G(4;3;-4) x:1_y+2_z-1 Câu 46: Cho đường thẳng d; Š ` 2 2 và mặt phẳng (ở }:x+3y +z= 0 Trong các khẳng định sau, tim khẳng định đúng A đ1/(@) B.dc() cdl) D.(@) cata Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Øxyz, cho điểm I(1;=2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I va tiếp xúc với trục Øy A.(x~1)2+(y+2)2+(z~3)2= 210 B (x-1)}? + (y +2}? +(z-3) €.(x=1)2+ (y+ 2)? + (2-32 = 10 D (x~1)?+(y + 2)? +(z~3)? Câu 48: Cho hai đường thẳng a, Phuong trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y~ 4z = 0 và cắt hai đường thẳng Ai và A; là: x+5_y+1_Z-3 7 1 +

Câu 49:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x~ y + 4z ~ 4 = 0 và mặt

cầu (S): x2+ y2+ Z2~ 4x~10z + 4= 0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng:

AT BAT 62 D.4

Trang 8

Ecce BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017

Trang 9

BO 10 DE 8 DIEM THPTQG 2017 BO 10 DE 8 DIEM 2x+3 1 1 Hàm số f(x) không có cực trị

1I.Đồ thị hàm số f(x) có một tiệm cận đứng là x = 2; một tiệm cận ngang là y = 1

Trang 11

Ecce BO 10 DE 8 DIEM THPTQG 2017 Cau 4: Ham sé y = f(x) = Vx—2+ VO—x có á trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt A.6và2 B 4và2 C.2y2 va 2 D.6va4 Hướng dẫn ¬ xác định œ KT adisses8 1 eRe? „, TET ES 2265) =Bkelãcx:iEcz250i2-S% Ta tinh £(4)=2V2 ; f(6)=f(2)=2 Nên ta suy ra giá trị lớn nhat bing 2/2 va nhỏ nhất bằng 2 — Đáp ánC Ta có

Cau 5: Cho ham s6 f(x) =x? + (m+ 1)x? + (mŠ + m — 3)x + mÊ = 3 có đồ thị (C) Tìm để

(C) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

A.m# -1vàm #2 B.m < ~2 hoặc m >2 €.m < =2 hoặc m> 2 D.-1<m<2

3 + (m+ 1)x? + (m? + m—3)x + m? —3 phwongtrinh hoanh dé giao

điểm của (C) va truc hoanh :x? + (m + 1)x? + (m + m — 3)x + m? — 3 =0 ©(Œ+1)Œ2 + mx + mể — 3) = 0

x+1 qa

[xe 0)

(©) cat trục hồnh tại một điểm duy nhất khi va chỉ khi (2) có nghiệm kép bằng -1

Trang 12

EE BO 10 DE 8 DIEM THPTQG 2017

Câu 6: Cho hàm số y = 3xt - 4x2 Khẳng định nào sau đây đúng

.A Hàm số đạt cực đại tại gốc tọa độ B Hàm số không có cực trị

.C Hàm số đạt cực tiếu tại gốc tọa độ D Điểm A(1; -1) là điểm cực tiểu Hướng dẫn giải Ta có y' = 12xŸ— txeyeue] , lập bảng biến thiên và chọn A — Đáp ánA Câu 7: Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây ? 2 Bye x-1 Hướng dẫn giải

1, và học sinh hay bị nhầm cận ngang, ' sai vì đồ thị có tiệm cận đứng x = 1, và học sinh hay bị nhầm với tiệm cận ngang € đúng vì tiệm cận đứng của đồ thị là x=

> Dap anc

Trang 13

Ecce BO 10 DE 8 DIEM THPTQG 2017 Hướng dẫn gì Đáp án A là hàm bậc 2 Đáp án B là hàm có một cực trị Đáp án D là hàm có a = -1< 0 > Dap anc Câu 9: Dựa vào bảng biến thiên, hãy chon khẳng định đúng? x |-0 2 3 " _— 0 + ar A, Ham sé c6 1 cực trị Hàm số không có cực trị Ham sé không xác định tai x =: D Hàm số có 2 cực trị Hướng dẫn giải Hàm số chỉ có một cực trị, hàm số có xác định tại x = 3 nên € sai, > Dap an A

Câu 10: Chọn khẳng định đúng: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x2 -3x A Song song với đường thẳng x = -4

Trang 14

Dsai

Câu 11: Cho hàm số y = 4x*, khẳng định nào sau đây đúng 1 Hàm số không có cực trị tại x = 0 vi f(0) = 0 nhưng f(0 11 Đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox

IIL La ham s6 chan AL LILI BAL I ul 1 Hư Hàm số y = xt có cực trị nên tại x nén I sai Lỗi sai:

Khí học sinh kiểm tra f'(0) thấy bằng 0 vội vàng kết luận I đúng mà chú ý ta phải dùng,

quy tắc 1 ở SGK giải tích 12 trang 16, thì hàm số vẫn có cực trị tại x = 0 "Tập xác định của hàm số D=R\{2} D=R D=[3;+) ải ng dẫn Áp dụng lý thuyết “ lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương” xŸ~27)* xác định khi x~27>0c>x>3 Lỗi sai:

*Các em không nhớ tập xác định của hàm lũy thừa với các trường hợp số mũ khác nhau, ở đây mũ là số vô tỉ nên cơ số phải dương,

* Chú ý (SGK giải tích 12 trang 57) Tập xác định của hàm số lũy thừa y =x” tùy thuộc vào giá trị của œ Cụ thể,

Với œ nguyên dương, tập xác định là R

'Với œ nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R\ {0} Với œ_ không nguyên, tập xác định là (0;+z:)

Trang 15

BO 10 DE 8 DIEM THPTQG 2017 Câu 13: : Anh Mỹ lần đầu gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với ky han 3 tháng, lãi suất là 4% một quý theo hình thức lãi kép Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng, với kỳ hạn và lãi suất như trước đó Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi

tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

A 344 triệu B 342 triệu € 318 triệu Ð 320 triệu Hướng dẫn giải

Số tiền nhận về sau 1 năm của 200

gửi trước là 200(1+4%)` triệu đồng và

số tiền nhận về sau 6 tháng của 100 triệu gửi sau là 100(1+4%)” triệu đồng

Vay tng số tiền là 200(1+4%)ˆ + 100(1+49%)” =342,1317 triệu đồng

— Đáp án B

Câu 14: Biết log2=a,log3=b thì log 15 tính theo a và b bằng:

Trang 16

Ecce BO 10 DE 8 DIEM THPTQG 2017 Hướng dẫn giải In2x), 1 (2x)'_ 2 1 Ta có y'=(log2x)'=[ là c8 ý'= (6824) (mm) Ìn10 2x —2wIn10 xin10 St le =— —=—— — Đáp án B Câu 16: Cho các phát biểu sau: () Hàm số y=(~7)” là hàm số mũ (UD Néu x* <n thia<1

(ID), Hàm số y =a* có tập xác dinh aR

(IV) Hàm số y=a* có tập giá trị là (0;+œ) Số phát biểu đúng là : AL B.2 c3 D.4 Hướng dẫn giải Hàm số (~7)” không phải là hàm số mũ vì cơ số ~7<0 Do đó (1) sai

Vì cơ số z>1 nên từ mẻ“ <z”#=>œ<2œ<>0<ơ Do dé (Il) sai

Hàm số y=a* xác định với mọi x Do đó (II) đúng Vì a*>0,Vxeit nên hàm số y=a* có TGT là (0;+z) Do đó (IV) đúng ¬ Đáp án B Câu 17: Tọa A (3:10) B (-3:10) c (10;3) D (10;-3) iao điểm của đồ thị hàm số y=2ˆ* +2 và đường thing y=10 la: Hướng dẫn giải

Phuong trình hoành độ giao điểm là: 2* +2=10<92*

Trang 17

Câu 18 Phương trình (+} +( — 8)" =m C6 nghiệm khi:

Trang 19

att 2e att +(ŒKC là hằng số) Vì kết quả này không đúng với trường hợp œ=~1 > Dap an Lỗi sai: +C (a#-1) fay — X

-® Quên mắt điều kiện của cơng thức Ì* Ẻ**“<—T

Câu 24: Thế tích vat thé tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, ,x =4 quanh trục 0x là: 6m An 12m 8m Hướng d y= = x là hình phẳng giới hạn bởi {y=0 Khi quay Dquanh Oxtạo thành khối =1jx=4 474 ig tròn xoay có thể tích là: vox=n{(2) dx=16n| Sdx=12n 1ÀX 1* - Đáp ánC Chú ý

“Hoc sinh quên mất công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi quay miền

ạy =4 có công thức là: Vox=z[[f(x)Ÿ » : dx

Câu 25: Gọi h(t)(cm) là mực nước ở thùng chứa sau khi bơm nước được t giây Biết

rằng h'(t)=9t+1 va lúc đầu thùng không có nước Tìm mực nước ở thùng sau khi bơm

nước được 9 giây ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trang 20

Ecce BO 10 DE 8 DIEM THPTQG 2017 A.15,41cm B 15,08cm € 14,66cm D 14,58cm Hướng dẫn giải Ta có hít)=[h'(9)át= [(t+1)Šát= (t+1#+€ Tại thời điểm ban đầu (t =0) thì h(0)= 3 4 Suy ra h(t)= (t+1)3 Ble Tại thời điểm t=9(s) thì h(9) ¬ Đáp án A Câu 26 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x?và y=x +2 Ad B ele € Nie S Ble Hướng dẫn giải y=x? 'Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi y=x+2

Ta có phương trình hoành độ giao điểm : xŸ=x+2>xŠ=x~: 2 JG? -x-2)dx= 4 2 Vậy diện tích hình phẳng Da: Sp = f ia ~x-2|dx= 4 —› Đáp ánC Câu 27: Kết quả của tích phân 1=[(x+3)ea được viết dưới dạng =đ+b với abeQ

Khang dinh nao sau day 1a ding:

A.a-b=2 B a°+b=28 €ab=3 D.a+2b=1,

Hướng dẫn giải

Trang 21

Ecce BO 10 DE 8 DIEM THPTQG 2017 x(t t N „t x(t Khi đó: I=(2x+3)e*| —2e*dx=(2x+3)e*| ~2e*|) =3e~1 l0 ` l0 0 Suy ra a= — Đáp án D » Câu 28: Giá trị nào của b để [(2x~6)dx=0 ? 1 A.b=0 hoặc b=3 B b=0 hoặc b=1 € b=1 hoặc b=0 D b=1 hoặc b=5 Hướng dẫn giải Ta có ÌẰ&-eœ (x°~6x| |'=(ø'~eb)~(4~6)=bẺ~eb+5 ‘Theo bai ra ta có bể cản! > Dap nD Câu 29: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 5+ 2i A Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -2i B Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -2 © Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2i D Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 Hướng dan gi: Số phức Z = a + bỉ có phần thực là a phần ảo là b —¬ Đáp án D

Câu 30: Cặp số thực (x;y) thỏa mãn (x + y) + (x= y) = 5 + 3i là:

Trang 22

Câu 31: Số phức z = 2 ~ 3i có điểm biểu diễn là:

A (2;3) B (-2;-3) D (-2;3)

— Đáp ánC

Câu 32: Gọi 4 là điểm biểu diễn của số phức z = -4 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức / =2—4i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hai điểm A va B đối xứng nhau qua trục hoành

B Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung,

©.Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ Ø D Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y Hướng dẫn giải Số phức z = -4 +2i có điểm biểu diễn là A suy ra A(-4, 2) Số phức z' = 2 - 4i có điểm biếu diễn là B suy ra B(2, -4) (Xa = Ye Đo đó nên A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y =x ya = Xp — Đáp án D

Câu 33:Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm 4, B, € lần lượt biểu diễn cho ba số phức

Z4 =1+i Z¿=(1+i} và z¿ =a—¡ (aR) Đế tam giác ABC vuông tại B thì a bằng:

A.-3 B.-2 c3 D.-4

Hướng dẫn giải S6 phite z, = (1 +i)? = 2i

'Từ giả thiét bai ton ta cé A(1, 1); B(0, 2); C(a, -1) suy ra AB = (-1; 1) va BC = (a;-3)

Trang 23

Ecce BO 10 DE 8 DIEM THPTQG 2017 AO B.8 C16 D.6 Hướng dẫn giải Biệt số A'= 16~20: 21)

Do đó phương trình có hai nghiệm phức là: Z; =

Suy ra w=zi +23 =(2—i} +(2+i — Đáp án D Câu 35: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Gọi V là thể tích của nó Lựa chọn phương án đúng 2 3 AV 12 B.V=—— 12 cv=——= 2 S i Hướng dẫn giải Kẻ AH.L(BCD) Ta có sẽ _ sổ E 2 a 3 la, Do dé: Vagcy ==-2 asco = 3 a B12 — Đáp án B ẹ

Trang 24

AD va DC Thiết diện tạo bởi (A'MN) chia hình lập phương thành hai phần có thể tích V,,V; (ở đây Vị <V; ) Lựa chọn phương án đúng eu." 8-5 d 5 W 17 W 6

Câu 38: Cho mặt cầu S(O;R) và một điếm A, biết OA=2R Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp

Trang 25

Ecce BO 10 DE 8 DIEM THPTQG 2017 Suy ra AB= YOA? OB? = V4? -R? =RY3 > Dap ánD Câu 39: Mặt phẳng di qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a Thể tích khối trụ bằng: 2 2 2 A na? ae oe n= Hướng dẫn giải 3, Chiều cao h=a; nee nén V=nRỂh=S — Đáp án D

Câu 40: Cho hình nón đỉnh S có đáy là

SA và SB, biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60°, khoảng cách từ

h tròn tâm O, bán kính R Dựng hai đường sinh tâm O đến mặt phẳng (SAB) bằng Š Đường cao h của hình nón bằng :

R6 RV Cc h=RB

=Bv6 4 n.h= 3, 2

Hướng dẫn giả

‘Theo giả thiết ta có tam giác OAB đều cạnh R Gọi E là trung điểm AB, suy ra OE.L AB và on- 88, 2 Gọi H là hình chiếu của O trên SẼ, suy ra OH_L SE [2 Ana(sot)=ansoi Ta có Ah LAB.LSO Từ đó suy ra OH-L(SAB) nạn R d[O,(SAB)]=on=R [o(sanj]-ou-Ä Trong tam giác vuông SOE, ta có ee 2/1 AB on BVO) ales —z=50= S0? OH” OE? 3R? 4 — Đáp án A

Câu 41: Một hình nón có đường cao bằng 10 cm nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 6 cm Tỷ số giữa thế tích khối nón và khối cầu là:

Trang 26

Ecce BO 10 DE 8 DIEM THPTQG 2017 25 108 » 2 288 3, 54 p, 200, 3 Hướng dẫn giải Hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có SH=10cm,0S=OA=6cm Suy ra OH=4cm và AH= JOA? OH? =25cm "Thể tích khối nón 2000 3 "Thế tích khối cầu s0” =288x (đvtt) (đvtt) ẢzAH2 SH= 3 , 108 ` — Đáp án A

Trang 27

— Đáp án D

Câu 43 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 1), B(—2; 1; 3),C(1;4; 0) Tìm điều kiện cần và đủ của x, y,z để điểm M(x; y;Z) thuộc mặt phẳng (ABC) A.3x+y+4z+7=0 B.3x+y+4z—7=0 C4x+y+3z-7=0 D.9x+3y+12z4+1 Hướng dẫn giải Ta có AB(-3;1;2); AC (0;4;-1); n (-9;-3;-12) (ABC) 3x+y+4z~7=0 — Đáp án B Câu 44: Trong không gian 0xyz cho 2 điểm A(

3), B(-2;2;1) Điểm M e(Oxy) sao cho

tổng MA?+MBỶ nhỏ nhất, tống tọa độ điểm M là:

ad z we, Hướng dẫn giải c3

Gọi Llà trung điểm của AB ——> 1C 22) MA? + MBẺ =|MA[ +|MB|' i+ LAP |i 1 MI? + 2Mi(IA + IB) +1A? +1B% MI là hình chiếu lén (Oxy) x - 2 MI qua và u(0;0;1) >}y=2 MIA giao diém của MI và mặt phẳng Oxy z=2+t > M(— 2 ;2;0)> Téngtoa domi 3 — Đáp án B,

Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Øxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

Trang 28

Cho tam giác ABC có A(xạ,yAZa );B(xp,Yg.Zp);C(Xc.Yc.Zc ) Gọi G(x;,ys.2¿ ) là trọng Xã +Xg tắc Fp ° Nasi Bal 2 tâm tam giác ABC, Ta có: Vo hiệc 3A +Zp + ie heat = 3 đi F1 2 3 eo đi Câu 46: Cho đường thẳng đ; ŠT” a 2 va mat phing (@):x+3y+2=4=0 Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng dia) dc(@) di(a) (a cata ớng dan gi VTCP của d là u ( ) VTPT của (Z) là n (1/31), Lấy A(1; dc(a) ;1) thuộc d thay vao (@) thay théa man, nén — Đáp án B Lỗi sai Ả * Học sinh thường bị nhầm u (1;-1;2) n (1;3;1)=0, nên dễ bị nhầm ¿‡ 1 (Z) nên chọnC

Trang 29

Ecce BO 10 DE 8 DIEM THPTQG 2017 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho diém I(1;~2;3) Viét phương trình mặt cầu tim va tiếp xúc với trục Oy A.(x~1)2+(y+2)2+(z~3)2= x10 B (x-1)? + (y + 2)? +(2-3) C (x1)? + (y+ 2)? + (2-3)? = 10 Ð.(x~1)2+(y+ 2)?+(z~3)2 Hướng dẫn giải x=-1+2t y=1*t =3 Câu 48: Cho hai đường thẳng A,;*=Ÿ-1 #-ˆ và đường thing A, Phuong trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y~ 4z = thẳng Ai và A; là: và cắt hai đường AeA;-—>A(2a; ~1+2b-2a: B€A;—»B(~1+2b;1+b;3) ; ng(7;1;~4)~» AB=kn, ©la+b=k AB(~1+2b~2a;b+a;5~a), 5-a=-4k > Dap ánB

Trang 30

Trang 31

Lỗi sai ` Ta có Me0x => M(m ;0;0);N<0y = N(0; n; 0) với mnz0 Theo bài: OM=20N e>m=2n Với m=2n = M(2n; 0; 0) và N(0; n; 0) = MN =(—2n; n; 0)=n(-2; 1; 0) Đặt v=(~2; 1; 0), có AB=(~1; 1; 1) và v không cùng phương

Do mat phẳng (u)chứa ABvà MNnên nhận n= | v,AB]=(12;~1) làm một

Trang 32

DODAHO

Câu 1: Cho hàm số y=f(x)=x" +6x" +15x Xét céc ménh dé sau:

1 Đồthịhàm số f(x) cắt 0x tại hai điểm phân biệt

II Hàm số f(x) đạt cực đại tại tại x=

IL, Ham sé £(x) luôn luôn đồng biến trên (—c;3⁄5))

IV Hàm số f(x) luôn luôn nghịch biến VxeR

Mệnh đề nào đúng ?

A.Chi I B.Chi I €.Chỉ H D Chỉ IV

Câu 2: Cho hàm số y =f(x)=x?+(m~1)x? +(m~1)x+m~2 Hàm số f(x) không có cực

trị thì m phải thỏa mãn điều kiện nào ? A m<1 hoặc m>4 B.1<m<4 C.1<m<4 D.m<1 hoặc m>4'

Câu 3: Cho hàm số x‡~3x~2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

đi qua điểm Ae(C) có hoành độ

A y=9x-18 B.y: C.y=0 D.y=2x-4

Trang 33

Eee BO 10 DE 8 DIEM THPTQG 2017 Câu 7: Cho hàm số y =f(x) xác ịnh, liên tục trên ï? và có bảng biến thiên: xT= 5 i = “Peps 0 -œ ra Ms Khang dinh nao sau day 1a khang dinh DUNG? A Ham s6 cé đúng một cực trị B Hàm số có giá trị cực tiếu bằng 1 C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1 =0 và đạt cực tiếu tại x=1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0;1] bằng 1 khi B.m=0 Cm=-1 D.m=2 Câu 9: Hàm số nào sau đây không có GTLN, GTNN trên [~2;2] A.y=x)+2 B y=xt+x? 1 Cau 10: Tim m dé ham sé y==x" +(m+1)x’-(m+1)x+1 1a ham dong bién trén tap xac định của nó, A.~2<m<~1 B.-2<ms-1 ÝL PS m<-2 oa m<-2

Câu 11: Giá trị của m để đường thẳng d:x+ 3y +m=0 cắt đồ thị hàm số y = aS tại hai xe

Trang 34

Eee BO 10 DE 8 DIEM THPTQG 2017

Cau 15: Anh Hồng gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền mỗi tháng với lãi suất ` of

12%/năm Vậy để anh Hồng tiết kiệm 50 triệu đồng trong 10 tháng thì mỗi tháng anh phải gửi ít nhất vào ngân hàng là bao nhiêu (biết rằng số tiền được gửi định kì và đều đặn vào mỗi đầu tháng)

A.4,73 triệu B 4,68 triệu C.4/86 triệu D.4,37 trigu

Trang 35

Câu 21: Cho /fxJ là hàm liên tuc trén (a; b) và không phải là hàm hằng Giả sử F(xJ là một nguyên hàm của ƒx) Lựa chọn phương án đúng

A F(x) ~ € không phải là nguyén ham ciia f(x) voi mọi số thực € B CF(x) không phải là nguyên hàm của ƒ[x) với mọi số thực € khác 1 €.F(x) + 2€ không phải là nguyên hàm của f(x) voi moi số thực C D F(x) + Œ không phải là nguyên hàm của ƒx) với mọi số thực €

Câu 22: Tính nguyên hàm I= [(x~2)sin3x.dx= "—“_ tổng

§=a+b+d Lựa chọn phương án đúng

A.S=-2 B S=9 cs=14 D.s=10

Câu 23: Dat finxax Lựa chọn phương án đúng

A a B 7

Trang 36

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A Sai 6 bước 2 B Ding €.Sai ở bước 1 Ð Sai ở bước 3

Câu 29: Cho đường thẳng A đi qua điểm M(2;0;~1) và có vectơ chỉ phương a ;~6;2) Phương trình tham số của A là 42t -2+2t B.Jy=-3t D.‡y=-3t Att =1‡t Câu 30: Cho hai điểm A(—1; AB có phương trình là

A.2x+2y~z=0 B.2x+2y +2=0 C.2x-2y~z=0 D.2x-2y-2+1=0 Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz, cho hai mặt phẳng (P):2x—y~z~3=0 và

(Q):x-2—:

A.30 BAS" C.60° D.90°

Câu 32: Cho mặt cầu (S) có phương trình: (x~3) +(y +2) +(2—4) =12 va M(xạ;y,;Z4)

là điểm thay đối thuộc (S) GTLN của biểu thức P=x, + y, +z, bằng?

), B(3;~1;~1) Khi đó mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 0 Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) A.10 B.14 c12 Đ.11 Câu 33: Cho ba điểm A(0;2;1), B(3;0;1), C(1;0;0) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A.2x+3y~4z~2=0 B.4x+6y—8242=0 C.2x~3y~4z+2=0 D.2x~3y~4z+1=0

Câu 34: Cho mặt cầu (S) c6 tam I (2;

2x-2y-z +3=0 Bán kính mặt cầu (S) là -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (a) có phương trình

az B.2 Œ 5 D Ỹ

Trang 37

Câu 37: Tính thé tích V của khối lap phuong ABCD.A’B'C'D’ biét AC'=a-f3

A.V=a? B.V St Cc V=3y3a?

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =ax/2 Tính thể tích V của khối chóp S4BCD ^.v-tÊ B.v- 2 c.v=2a' D af °

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có các canh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau AB = 6a; AC =7a và AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng là các trung điểm các canh BC, CD, DB Tinh thé

tích V của tứ diện AMNP 28, a D V=7a 7 aval? B V=14a" CV 3 Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a./2 Tam giác SAD cân tại $ và mặt bên (S4D) vuông góc vị phẳng đi Biết thể tích khối chóp bằng fe Tính khoảng cách # từ B dén mat phang (SCD) Bh=4ta 3 Ch=Ša 3 Ah=2 3

'Câu 41: Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A, AB=a và AC=a-(3 Tính độ dài

đường sinh ! của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục 4B

B l=ay2 C l=ay3 D.1=2a

p đầu hình trụ (hình 1), bán kính r, =2 cm, chiều cao h,

khi người ta đổ một phần dầu có thế tích 25x cm” vào xe máy thì phần đầu còn lại đổ vào

‘inh ban kinh r,

cốc nón (hinh2), biết chiều cao mức dầu trong cốc nón đó là h, =5 cm của mặt đầu trong cốc nón

Hình 1 Hình 2

Câu 43: Trong không gian, cho hình chữ nhật ACD có AB=1 và AD=2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD va BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần S; của hình trụ đó

AS, B.S, =2n CS, =6n D.S,, =10x

Trang 38

(Cau 44: Cho hinh chép S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên của S4B là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thế tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho a vane 18 B.V-515E 54 cụ- tt 27 Câu 45: Cho số phức A Phần thực bằng ~5_ và Phần ảo bằng 6i B Phần thực bằng 6 và Phần ảo bang -5 C Phần thực bằng ~5 và Phần ảo bằng i D Phần thực bằng ~5 và Phần ảo bằng 6 Câu 46: Cho hai số phức z¿ =1+i và z¿ =2~3i Tính |z, +z,| VSB, +z,|=V5 €.lz,+z¿|=1 Ð |2, +22|=5 D.V —5 Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z : A +2) Câu 47: Trong mặt phẳng phức (hình bên), điểm B biểu diễn số phức A.=4+0i B.-4i C2-4i D.2+4i

Câu 48: Cho số phức z=2+S5i Tìm số phức w=iz+z

Trang 39

DODAHO

Câu 1: Cho hàm số y=f(x)=x" +6x" +15x Xét céc ménh dé sau:

1 Đồthịhàm số f(x) cắt 0x tại hai điểm phân biệt

II Hàm số f(x) đạt cực đại tại tại x=

IL, Ham sé £(x) luôn luôn đồng biến trên (—c;3⁄5))

IV Hàm số f(x) luôn luôn nghịch biến VxeR Mệnh đề nào đúng ? A.Chi I B.Chi C.chi D Chỉ IV Hướng dẫn giải Hàm số y=f(x)=x”+6x”+15x có miền xác định là D=R Ta có: y' =f'(x)=3x?+12x+15>0 VxeR; vì A'=-9<0, Vậy hàm số ln đồng biến YxeR ¬ Đáp ánC

Câu 2: Cho hàm số y=f(x)=xÌ +(m~1)x”+(m~1)x+m~—2 Hàm số f(x) không có cực

Trang 40