BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM ĐỀ SỐ 4

Câu 1: Cho h{m số 2x +4 f(x)= 2x 1 , những mệnh đề n{o đúng trong c|c mệnh đề sau? I. H{m số f(x) không có cực trị. II. Đồ thị h{m số f(x) có một tiệm cận đứng l{ 1 x 2  ; một tiệm cận ngang l{ y = 2; III. H{m số f(x) luôn nghịch biến trên 1 R 2       . IV. H{m số có t}m đối xứng l{ 1 I ;1 2       A. I, IV B. II C. I, III, IV D. I, II ,III Hướng dẫn giải + Mệnh đề (I) đúng vì h{m ph}n thức bậc nhất không có cực trị. + Mệnh đề (II) sai vì : x x lim f(x) 1; lim f(x) 1     nên đường thẳng y = 1 l{ tiệm cận ngang 1 1 x x 2 2 lim f(x) ; lim f(x)                     nên đường thẳng 1 x 2  l{ tiệm cận đứng. + Mệnh đề (III) sai vì h{m số nghịch biến trên 1 1 ; ; ; 2 2               + Mệnh đề IV đúng. → Đáp án A BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM ĐỀ SỐ 4 Lỗi sai:  Học sinh có thể không nhớ c|ch tìm tiệm cận nên chọn (II) đúng.  Học sinh hay bị sai lầm chọn (III) đúng, Em cần nhớ lại rằng : “H{m số đồng biến v{ nghịch biến trên một khoảng, một đoạn, nửa khoảng m{ không phải l{ đồng biến, nghịch biến trên một TẬP” EM cũng cần nhớ t}m đối xứng của h{m số l{ . ĐÁP ÁN NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 2 Câu 2. H{m số 3 2 y x 3x 9x 4      đồng biến trên khoảng: A. 1;3 B.  ; 1 C. ;3 D. 3; Hướng dẫn giải 3 2 2 y x 3x 9x 4, D y 3x 6x 9            2 x 1 y 0 3x 6x 9 0 x 3                    y 0, x 1;3   h{m số đồng biến trên 1;3 → Đáp án A Câu 3: Tổng gi| trị lớn nhất v{ nhỏ nhất của h{m số 1 y x x   trên 1 ;4 2       bằng: A. 25 4 B. 1 17 2 2 4   C. 17 4 D. 2 2  Hướng dẫn giải Ta có   2 2 2 2 1 1 x 1 x 1 L y x y 1 y 0 x 1 0 x x x x 1                    Ta có:     1 1 17 f 1 2;f 2 ;f 4 2 2 4           Vậy GTNN của h{m số bằng 2 v{ gi| trị lớn nhất bằng 17 4 . Nên Tổng l{ 25 4  Đáp án A Cách khác: Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 1 1 y x 2 x. 2 x x     Bất đẳng thức Cauchy:Cho n số thực không }m a ,a ,...,a n 2 1 2 n    ta luôn có 1 2 n n 1 2 n a a ... a a .a ...a n     . Dấu “=” xảy ra khi v{ chỉ khi 1 2 n a a ... a    . Chú ý Mối liên hệ giữa tính chất đơn điệu của h{m số v{ dấu của đạo h{m: thì đồng biến trên K thì nghịch biến trên K Dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm. NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 3 Câu 4: Cho h{m số     1 3 f x x ax b; a b 3     . Tiếp tuyến với đồ thị h{m số f x  tại x = a; v{ x = b song song với nhau. Tính f(1). A. a b B. 1 3 C. 1 2a 3  D. 0 Hướng dẫn giải  Ta có       1 3 2 f x x ax b; a b f x x a 3        .  Do tiếp tuyến tại x = a v{ x = b song song với nhau nên hệ số góc bằng nhau, suy ra     2 2 2 2 a b f a f b a a b a a b a b               , Vì a b  nên a b a b 0      .   1 1 f 1 a b 3 3     → Đáp án B Câu 5: Cho h{m số ( ) ( ) có đồ thị (C) . Tìm m để (C) cắt trục ho{nh tại một điểm duy nhất. A. m 1  B. m 1  C. m 1  D. m 1  Hướng dẫn giải (C) : ( ) ( ) phương trình ho{nh độ giao điểm của (C) v{ trục ho{nh       3 2 2 x 0 1 0 x x m 1 0 x m 1 0                 x m x Để (C) cắt trục ho{nh tại một điểm duy nhất thì PT () phải vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất bằng 0 nên 2 2 x m 1 0 x m 1 m 1 0 m 1               → Đáp án B Quy tắc tìm giá trị lớn nhất M, nhỏ nhất m của hàm số f(x) trên a;b Tìm các điểm x1, x2,...,xm thuộc (a;b) tại đó hàm số f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. Tính f(x1), f(x2),...,f(xm), f(a), f(b). So sánh các giá trị tìm được M = max{ f(x1), f(x2),...,f(xm), f(a), f(b)} m = min{ f(x1), f(x2),...,f(xm), f(a), f(b)} Lỗi sai  Cho rằng V{ chọn C NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 4 Câu 6: Cho h{m số y x cos2x 2017    trong c|c ph|t biểu sau. Ph|t biểu n{o đúng? A. H{m số nhận x 12   l{m điểm cực tiểu B. H{m số nhận x 12   l{m điểm cực đại C. H{m số nhận 7 x 12   l{m điểm cực tiểu D. H{m số nhận 19 x 12   l{m điểm cực tiểu. Hướng dẫn giải Ta có y x cos2x 2017 y 1 2sin2x y 4cos2x         Dùng m|y tính thay c|c gi| trị x 12   v{ 7 x 12   thấy A đúng. → Đáp án A Câu 7: Đường thẳng x = 1 l{ tiệm cận đứng của đồ thị h{m số n{o sau đ}y ? A. 3x y x 1   B. 2 3x 2x y x 1    C. 3x y x 3   D. 3 x 3 y x 1    Hướng dẫn giải  A đúng vì đồ thị có tiệm cận đứng x = 1.  B sai vì đồ thị có tiệm cận đứng x = 1.  C sai vì tiệm cận đứng của đồ thị l{ x = 3.  D sai vì đồ thị có tiệm cận đứng x = 1.  → Đáp án A Lỗi sai:  Sai vì không xét trường hợp phương trình () có nghiệm duy nhất bằng 0 Dẫn đến chọn đ|p |n A Lỗi sai + H{m số đạt cực đại tại + H{m số đạt cực tiểu tại NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 5 Câu 8: Đồ thị h{m số 2 3 y 3x x   có tọa độ c|c điểm cực trị l{: A. 2;2 B. 3;0 v{ 2;2 C. 0;2 v{ 2;2 D. 0;0 v{ 2;2 Hướng dẫn giải Điều kiện:   2 3 2 3x x 0 x 3 x 0 x 3        Ta có: 2 2 3 6x 3x y 2 3x x    , từ đ}y ta có bảng biến thiên h{m số y: Vậy: Tọa độ c|c điểm cực trị l{: 0;0 , 2;2    → Đáp án D Câu 9: Với c|c gi| trị n{o của m thì h{m số m 1 x 2m 6  y x m      nghịch biến trên   1;  A.    2 m 3 B. 1 m 3   C. m 3 m 2      D.    2 m 3. Hướng dẫn giải Lỗi sai  Có bạn sẽ không xét tại x = 0 vì tại đó y’ không xác định. Đề số 3 Cô đ~ nhắc một lần rồi nhé. Ta vẫn phải xét tại c|c điểm đó.  Để tìm cực trị một hàm số ta có:  Tìm  Tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm( Y’ không xác định)  Xét dấu của . Nếu

NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM ĐỀ SỐ ĐÁP ÁN 2x + , mệnh đề n{o c|c mệnh đề sau? 2x -1 I H{m số f(x) khơng có cực trị II Đồ thị h{m số f(x) có tiệm cận đứng l{ x  ; tiệm cận ngang l{ y = 2; Câu 1: Cho h{m số f(x)= 1  III H{m số f(x) nghịch biến R \   2 1  IV H{m số có t}m đối xứng l{ I  ;1  2  A I, IV B II C I, III, IV D I, II ,III Hướng dẫn giải + Mệnh đề (I) h{m ph}n thức bậc khơng có cực trị + Mệnh đề (II) sai : lim f(x)  1; lim f(x)  nên đường thẳng y = l{ tiệm cận ngang x x lim  f(x)  ; lim  f(x)   nên đường thẳng x  1 x   2 1 x    2 l{ tiệm cận đứng 1 1   + Mệnh đề (III) sai h{m số nghịch biến  ;  ;  ;   2    + Mệnh đề IV → Đáp án A Lỗi sai:  Học sinh khơng nhớ c|ch tìm tiệm cận nên chọn (II)  Học sinh hay bị sai lầm chọn (III) đúng, Em cần nhớ lại : “H{m số đồng biến v{ nghịch biến khoảng, đoạn, nửa khoảng m{ l{ đồng biến, nghịch biến TẬP” EM cần nhớ t}m đối xứng h{m số http://dodaho.com/ l{ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu H{m số y  x3  3x2  9x  đồng biến khoảng: A  1;3 B  ; 1 C  ;3 D 3;  Hướng dẫn giải y  x3  3x2  9x  4, D   y'  3x2  6x   x  1 y '   3x2  6x     x 3  y'  0, x  1;3  h{m số đồng biến  1;3 → Đáp án A Chú ý Mối liên hệ tính chất đơn điệu h{m số v{ dấu đạo h{m: * đồng biến K * nghịch biến K Dấu “=” xảy số hữu hạn điểm Câu 3: Tổng gi| trị lớn v{ nhỏ h{m số y  x  A 25 B 2 1    ;4 bằng: x   17 17 C 4 Hướng dẫn giải  D   x  1  L  1 x2  Ta có y  x   y '     y '   x2     x x x x  1 17   ;f    Ta có: f 1  2;f   2  2 Vậy GTNN h{m số v{ gi| trị lớn 17 25 Nên Tổng l{ 4  Đáp án A 1 Cách khác: Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: y  x   x  x x Bất đẳng thức Cauchy:Cho n số thực không }m a1 ,a2 , ,an  n  2 ta ln có a1  a2   an n  a1 a2 an Dấu “=” xảy v{ a1  a2   an n http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Quy tắc tìm giá trị lớn M, nhỏ m hàm số f(x) [a;b] * Tìm điểm x1, x2,…,xm thuộc (a;b) hàm số f(x) có đạo hàm khơng có đạo hàm * Tính f(x1), f(x2),…,f(xm), f(a), f(b) * So sánh giá trị tìm M = max{ f(x1), f(x2),…,f(xm), f(a), f(b)} m = min{ f(x1), f(x2),…,f(xm), f(a), f(b)} Câu 4: Cho h{m số f  x   x3  ax  b;  a  b Tiếp tuyến với đồ thị h{m số f  x  x = a; v{ x = b song song với Tính f(1) 1 A a  b B C D  2a 3 Hướng dẫn giải  Ta có f  x   x3  ax  b;  a  b  f '  x   x2  a  Do tiếp tuyến x = a v{ x = b song song với nên hệ số góc nhau, suy a  b , Vì a  b nên a  b  a  b  f '  a   f '  b  a2  a  b2  a  a2  b2    a  b 1 f 1   a  b  3 → Đáp án B Lỗi sai  Cho V{ chọn C ( ) có đồ thị (C) Tìm m để (C) cắt trục ho{nh Câu 5: Cho h{m số ( ) điểm A m  1 B m  1 C m  1 D m  1 Hướng dẫn giải ( ) ( ) phương trình ho{nh độ giao điểm (C) v{ trục (C) : x  ho{nh x   m  1 x   x x2  m      x  m    *  Để (C) cắt trục ho{nh điểm PT (*) phải vơ nghiệm có   nghiệm nên x2  m    x2  m   m    m  1 → Đáp án B http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 Lỗi sai:  Sai khơng xét trường hợp phương trình (*) có nghiệm Dẫn đến chọn đ|p |n A Câu 6: Cho h{m số y  x  cos2x  2017 c|c ph|t biểu sau Ph|t biểu n{o đúng?  l{m điểm cực tiểu 12  B H{m số nhận x  l{m điểm cực đại 12 7 C H{m số nhận x  l{m điểm cực tiểu 12 19 D H{m số nhận x  l{m điểm cực tiểu 12 Hướng dẫn giải Ta có y  x  cos2x  2017  y'   2sin2x  y''  4cos2x A H{m số nhận x  Dùng m|y tính thay c|c gi| trị x   7 v{ x  thấy A 12 12 → Đáp án A Lỗi sai + H{m số đạt cực đại + H{m số đạt cực tiểu Câu 7: Đường thẳng x = l{ tiệm cận đứng đồ thị h{m số n{o sau đ}y ? A y       3x 3x2  2x C y  x 3 x 1 Hướng dẫn giải A đồ thị có tiệm cận đứng x = B sai đồ thị có tiệm cận đứng x = - C sai tiệm cận đứng đồ thị l{ x = D sai đồ thị có tiệm cận đứng x = - → Đáp án A 3x x 1 http://dodaho.com/ B y  D y  x 3 x 1 http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 8: Đồ thị h{m số y  3x2  x3 có tọa độ c|c điểm cực trị l{: A  2;2 B 3;0 v{  2;2 C  0;2 v{  2;2 D  0;0 v{  2;2 Hướng dẫn giải Điều kiện: 3x2  x3   x2 3  x    x  Ta có: y '  6x  3x2 3x2  x3 , từ đ}y ta có bảng biến thiên h{m số y: Vậy: Tọa độ c|c điểm cực trị l{: 0;0 , 2;2 → Đáp án D Lỗi sai  Có bạn khơng xét x = y’ khơng xác định Đề số Cơ đ~ nhắc lần Ta phải xét c|c điểm  Để tìm cực trị hàm số ta có:  Tìm  Tìm điểm đạo hàm hàm số liên tục khơng có đạo hàm( Y’ khơng xác định)  Xét dấu cực trị điểm Nếu http://dodaho.com/ B  m  hàm số có Câu 9: Với c|c gi| trị n{o m h{m số y  A 2  m  đổi dấu x qua điểm  m  1 x  2m  xm m  C  m  2 Hướng dẫn giải nghịch biến  1;   D 2  m  http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH  m  1 x  2m   y '   m  1 m  2m   m2  m  xm  x  m 2  x  m 2 H{m số nghịch biến  1;    y'  0, x  1;   y  m  m  1   1 m3  m  m    2  m   → Đáp án B Lỗi sai:  Có em quên không để ý h{m số x|c định → Chọn A nên khơng xét Câu 10 Đường cong hình bên l{ đồ thị h{m số bốn h{m số liệt kê bốn phương |n A, B, C, D đ}y Hỏi h{m số l{ h{m số n{o? A y  3x4  2x2  B y  2x4  4x2  C y  x4  2x2  D y  x4  2x2  Hướng dẫn giải  Dựa v{o dạng đồ thị y  ax  bx2  c thể a  nên loại A  Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ -1 nên thể c  1 , loại D  Ta thấy đồ thị tiếp xúc với đường y  B v{ C Kết n{o đưa bình phương tổng l{ nhận Khi ta chọn B, thật vậy: 2x4  4x2    2x  4x2    2(x  1)2   Cách khác: Nhìn thấy đồ thị qua điểm có tọa độ (1;1) nên thử thay v{o B v{ C có B thỏa m~n → Đáp án B Câu 11: Một khối nhơm hình hộp chữ nhật dùng để chứa c|c dụng cụ y tế có kích thước thỏa m~n: Tổng chiều d{i v{ chiều rộng 12cm, tổng chiều rộng v{ chiều cao l{ 24cm Hỏi thể tích lớn m{ khối hộp đạt l{ cm3? http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ NGUYỄN THỊ LANH A 288 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 B 82 C 384 D 28 Hướng dẫn giải Gọi chiều rộng l{ x ,với < x < 12 Thể tích hình hộp l{: Xét h{m số Ta có Bảng biến thiên: Từ suy thể tích hình hộp có gi| trị lớn 384 → Đáp án C Chú ý  Ta lập hàm số biểu thị cho thể tích cần tìm qua ẩn tìm GTLN, GTNN hàm số cách xét hàm  Câu 12: Tìm tập x|c định h{m số y  x2  2x   A  ; 3  1;   B  ; 3  1;   C  3;1 D  3;1 Hướng dẫn giải Áp dụng lý thuyết “ lũy thừa với số mũ khơng ngun số phải dương” x  Nên điều kiện x2  2x      x  3 → Đáp án A http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH PHẢI NHỚ Lỗi sai:  C|c em không nhớ tập x|c định h{m lũy thừa với c|c trường hợp số mũ kh|c nhau, đ}y mũ l{ số vô tỉ nên số phải dương  Chú ý (SGK giải tích 12 trang 57) Tập x|c định h{m số lũy thừa tùy thuộc v{o gi| trị Cụ thể,  Với nguyên dương, tập x|c định l{ R  Với nguyên }m 0, tập x|c định l{  Với không nguyên, tập x|c định l{ Câu 13: Tìm nghiệm phương trình 3x1  3x2  2x 1  2x 2 A x   log B x   log 3 C x  D x  2 Hướng dẫn giải Vì phương trình đ~ cho trở th{nh 3.3x  9.3x  2.2x  4.2x hay 12.3x  6.2x , x 3 từ    2 → Đáp án A   Câu 14: Cho M  7log2  2  64log2 A M = B M =    50log2    64log2    50log2 2 2  C M = Hướng dẫn giải   14log   1  64log   50 log   1  log   M  7log2     1  50log   1    Gi| trị M l{ : D M =   1 1  50.log2  → Đáp án A Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình: 2log3  x  1  log A S  1;2 http://dodaho.com/   B S    ;2  C S  1;2   Hướng dẫn giải 2x  1  l{: D S  1;2 http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Điều kiện: x  ; 2log3  x  1  log3 2x  1   log3  x  12x  1   2x2  3x      x  2 Kết hợp điều kiện S  1;2 → Đáp án D Công thức bổ sung:  Khi  Khi Câu 16: Cho c|c mệnh đề sau đ}y : (I) Ta có biểu thức sau log3  x  1  log9  x  3  log  x  1  log3  x  1 x  3  x  12 (II) H{m số log3  x  1 có tập x|c định l{ D  R (III) H{m số y  loga x có đạo h{m điểm x  1 (IV) Đạo h{m h{m số y  ln ,( x> 0) l{  x x Hỏi có mệnh đề : A B C Hướng dẫn giải D (I) Sai log9  x  3  log3 x  ta không rõ l{ x  có dương khơng nên phải có dấu gi| trị tuyệt đối (II) Sai h{m số log3  x  1 có tập x|c định l{  x  1   x   D  R \ 1 2 nhiều em lầm tưởng l{  x  1  0x (III) Đúng   1  x ' (IV) Đúng : y '     x   1 x x x Nên có hai mệnh đề → Đáp án A http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Lỗi sai Quên điều kiện biểu thức dấu loga phải dương nên cho  Cho I, II Câu 17: Cho h{m số y  x  ln 1  x  khẳng định n{o sau đ}y đúng? A H{m số giảm  1;   B H{m số tăng  1;   C H{m số giảm  1;0 v{ tăng 0;  D H{m số tăng  1;0 v{ giảm 0;  Hướng dẫn giải  Xét h{m số y  x  ln 1  x  TXD: x  1 x  ;y '   x  1 x x 1 , suy y'' 0   nên x  l{ ho{nh độ điểm cực  Hơn y ''   x  12  Đạo h{m y '   tiểu Lập bảng biến thiên h{m số khoảng  1;   , ta kết luận h{m số giảm  1;0 v{ tăng 0;  y → Đáp án C Câu 18: Đồ thị hình bên l{ h{m số n{o? A y    1 B y    2 x   x x 1 -1 C y  D y    O 3 Hướng dẫn giải Dựa v{o hình d|ng đồ thị từ tr|i sang phải ta thấy: x tăng y giảm x x Suy h{m số tương ứng đồ thị l{ h{m nghịch biến loại A, C Đồ thị h{m số qua điểm có tọa độ  1;2 nên thử trực tiếp v{o hai đ|p |n B,D → Đáp án B Câu 19: Cho h{m số f  x   4ln   x   x  x2  4x với Khi gi| trị biểu thức P  f  4  f ' 8 ln2 http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 10 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH B P  4.ln2 C P  6.ln2 Hướng dẫn giải A P  2ln2 Ta có f '  x     x 4  x ' x 4  x x 2 x  4x  x x  4x D P  Khi f '  8  v{ f  4  4ln2, :  P  f  4  f '  8 ln2  4ln2   ln2   2ln2   → Đáp án A Câu 20: E.coli l{ vi khuẩn đường ruột g}y tiêu chảy Cứ sau 20 phút số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi Ban đầu số lượng vi khuẩn l{ 50 vi khuẩn Hỏi sau giờ, số lượng vi khuẩn l{ bao nhiêu? A 838860800 vi khuẩn B 841706 vi khuẩn C 838860850 vi khuẩn C 838860750 vi khuẩn Hướng dẫn giải  Một chu kì nh}n đơi: r = 100%; Một chu kì l{ 20 phút;  = 480 phút = 24 chu kì  Số lượng vi khuẩn l{ 50 1  1 24  838860800 → Đáp án A 2x2 5x Câu 21: Số nghiệm phương trình  x  3 B A Ta có  x  32x 5x  l{: C Hướng dẫn giải D.3  x   x    2x  5x   x     x     x4  x   1    x   → Đáp án A  Câu 22: Tích ph}n I   A x cos x B dx    lnb Tính a+b a C D.12 Hướng dẫn giải http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 11 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH u  x du  dx  Đặt   dx v  tan x dv  cos2 x    x 4 dx  x tan x 0 cos2 x   tan xdx       lncos x 04   ln 4 → Đáp án A Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị h{m số y  ex x2 , trục ho{nh v{ c|c đường thẳng x  ;x  A e2  e B 2e2  e 1 ex 1 x   dx   e d    e x   x   C e2  2e Hướng dẫn giải D e2  e e → Đáp án A Câu 24: Kí hiệu (H) l{ hình phẳng giới hạn đồ thị h{m số y  tanx , trục ho{nh , c|c đường thẳng x = 0, x   Tính thể tích V khối tròn xoay thu cho hình (H) quay quanh trục Ox   A        B      C   1   2 4 D   1   2 4 Hướng dẫn giải Xét :   tan2 xdx  0   1  tan     4 dx  dx  tan 0 cos2 x x  dx     x0 → Đáp án A Câu 25: Nguyên h{m f  x   cos 2x  7 l{ : sin 2x    C C  sin 2x    C A B 2sin 2x  7  C D 2sin 2x  7  C Hướng dẫn giải f(x)  cos(2x  7)  Nguyên h{m F(x)  sin(2x  7)  C → Đáp án A http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 12 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( P): y  x2  4x  v{ c|c tiếp tuyến c|c điểm M1  0; 3 v{ M2 3;0 A 1,6 B 1,35 C 2,25 Hướng dẫn giải D 2,5 Ta có f '  x   2x   f ' 0  4;f ' 3  2 Phương trình tiếp tuyến điểm M1 0; 3 l{ : y    x  0  y  4x  Phương trình tiếp tuyến điểm M2 3;0 l{ : y  2 x  3  y  2x  Giao điểm hai tiếp tuyến có ho{nh độ thỏa m~n phương trình : 4x   2x   x  Diện tích phải tìm l{ :     S    4x  3  x2  4x  dx    2x    x2  4x  dx 3     x2dx   x2  6x  dx  3  2,25  Đáp án C Chú ý : Khi sử dụng kiến thức : , liên tục hai đường thẳng Có diện tích : Nhiều bạn bỏ qua dấu giá trị tuyệt đối Khi ta phải sử dụng kiến thức chia khoảng tính tích phân Câu 27: F  x    sin x 2  sin2x  cos3 x dx Biết F      Tìm đ|p |n của: F  x   tan2 x   tan x  x    A       tan2 x   tan x  2x   2 B 2      tan2 x   tan x  x   3 C       tan2 x   tan x  x    D      http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 13 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Hướng dẫn giải I sin x 2  sin2x  cos3 x  2sin x 2sin2 xcos x  tanx dx     dx  2 tan2 xdx  dx  2  cos3 x cos x  cos x   tan2 x     2 tan xd  tan x   2   dx   tan x  x   C     cos x     tan2    2  tan   x   C    C       → Đáp án D b Câu 28: Gi| trị dương n{o b để  2x  1 dx  ? A b  b  2 B b  b  1 C b  D b  b  Hướng dẫn giải b Ta có  2x  1 dx   x x  1b   b   b  1  1  b2  b  b  Theo b{i ta có b2  b     , b>0 nên chọn b = b  2 → Đáp án C Lỗi sai Có bạn bỏ qua chữ “dương” đề Câu 29: Có số phức z thỏa m~n z   m{ phần thực x, phần ảo y z có liên hệ y = 2x? A B C Hướng dẫn giải D Từ z   1,z  x  yi, ta có  x  4  y2  , mặt kh|c y = 2x, đường thẳng n{y v{ 2   x    y  đường tròn khơng cắt Hay hệ  vô nghiệm y  2x   → Đáp án D http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 14 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 30: Số n{o c|c số phức sau l{ số ảo:       5  i  B 3  i   2  i  A   2i   2i C 5  i D 2017  i   2  i  5  i   5  i   2 Hướng dẫn giải 2i → Đáp án C Câu 31: Số phức z = – 7i ; có điểm biểu diễn l{: A (0;-7) B (0;7) C (7;0) Hướng dẫn giải D (-7;0) x A  Gọi A l{ điểm biểu diễn số phức , suy y  7 Vậy A(0; -7)  A → Đáp án A Chú ý: Cho số phức z = a + bi, điểm M(a;b) hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi l{ điểm biểu diễn số phức z Câu 32: Gọi A l{ điểm biểu diễn số phức z = -4 + 2i v{ B l{ điểm biểu diễn số phức z   2i Tìm mệnh đề c|c mệnh đề sau: A Hai điểm A v{ B đối xứng qua trục ho{nh B Hai điểm A v{ B đối xứng qua trục tung C Hai điểm A v{ B đối xứng qua gốc tọa độ O D Hai điểm A v{ B đối xứng qua đường thẳng y = x Hướng dẫn giải Số phức z = -4 +2i có điểm biểu diễn l{ A suy A(-4, 2) Số phức z’ = 4+2i có điểm biểu diễn l{ B suy B(4, 2) Do { nên A v{ B đối xứng qua Oy → Đáp án B Câu 33: Cho số phức z thỏa m~n 1  3i  z   i  z Môdun số phức w  13z  2i có gi| trị bằng: A 2 B 26 13 C 10 D  13 Hướng dẫn giải Ta có: (1  3i)z   i  z  (2  3i)z  1  i http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 15 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH z 1  i ( 1  i)(2  3i) 2  3i  2i  3i2  5i   z    3i 13 13 22  ( 3)2  w  13z  2i   3i  w    10 → Đáp án C C|c phép to|n số phức  Phép cộng v{ phép trừ, nh}n hai số phức Cho hai số phức z=a+bi v{ z’=a’+b’i Ta định nghĩa:  Phép chia số phức kh|c Cho số phức (tức l{ Ta định nghĩa số nghịch đảo Thương ) số phức l{ số phép chia số phức cho số phức x|c định sau: 1i Phần thực v{ phần ảo số phức z2017 bằng: 1 i Phần thực v{ phần ảo Phần thực v{ phần ảo -1 Phần thực v{ phần ảo -i Phần thực v{ phần ảo -1 Câu 34: Cho số phức z  A B C D Hướng dẫn giải  i (1  i)2 2017 504.41   i Suy z2017   i    i   i 1 i 11 → Đáp án B Ta có z  http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 16 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 35: Hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  42 , đ|y ABC có AB = 1, AC = 2, BAC  1200 Tính thể tích V khối chóp A V  B V  C V  D V  Hướng dẫn giải Từ SA = SB = SC ta có hình chiếu H S (ABC) l{ t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi|c ABC Tính b|n kính R1 đường tròn ngoại tiếp tam gi|c ABC định lí sin tam gi|c ABC, 2R1  Vậy R1  S BC  sin A 21 21 , từ SH  , SABC  AB.AC.sin A 3 C A H B →Đáp án A Câu 36: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ tích V Gọi M, N, P l{ trung điểm c|c cạnh AB, BC, CC' Tính thể tích khối đa diện lồi ADCNMP v{ V  A V 12 B V 24 C V 48 D V 18 Hướng dẫn giải Diện tích SADCNM  SABCD m{ chiều cao P.ADCNM nửa chiều cao h hình hộp nên h VADCNMP  SABCD  V 48 →Đáp án C B N C M P A D B' A' C' D' Câu 37: Cho hình trụ có b|n kính 5, trục O1O2 Một mặt phẳng (P) song song với trục O1O2 v{ c|ch trục khoảng cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 32 Tính diện tích xung quanh hình trụ A 40 B 30 C 20 Hướng dẫn giải http://dodaho.com/ D 10 http://nguyenthilanh.com/ 17 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH B' d O1O2 ,  P   O2H (H l{ trung điểm AB); O2H  3, từ O1 AH = 4, tức l{ AB = Do diện tích thiết diện l{ 32 nên 32 4 chiều cao hình trụ l{ Vậy Sxqtrơ  10.4  40 A' B O2 →Đáp án A H A Câu 38: Cho hai đường tròn  C1  t}m O1 , b|n kính 1,  C2  t}m O2 , b|n kính nằm c|c mặt phẳng  P1  v{  P2  m{  P1  / /  P2  O1O2   P1  , O1O2  Tính diện tích mặt cầu qua hai đường tròn A 24 B 20 C 16 D 12 O1 Hướng dẫn giải T}m mặt cầu thuộc trục O1O2 Đặt OO2  h v{ b|n kính mặt cầu l{ R R2   h2 ;R2   3  h   10  h2  6h Vậy h = 1, R2  Diện tích mặt cầu l{ 20 →Đáp án B O O2 Câu 39: Cho lăng trụ xiên ABCA'B'C' có đ|y l{ tam gi|c cạnh a , cạnh bên a v{ hình chiếu vng góc với A’ lên  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC Thể tích khối lăng trụ bằng: A a 3a3 B C 3a3 D a Hướng dẫn giải A'M  A'A2  AM2  S ABC  a2 39 A' C' B' Do đó: V  SABC A'M  3a3 → Đáp án B C A M B http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 18 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD Gọi V1 ,V2 l{ thể tích c|c hình chóp S.ABC v{ S.ADC H~y chọn mệnh đề đ}y: A Nếu ABCD l{ hình bình h{nh V1  V2 B Nếu V1  V2 ABCD l{ hình bình h{nh C Nếu V1  V2 ABC  ADC D Nếu V1  V2 D v{ B c|ch cạnh SA Hướng dẫn giải Hai hình chóp SABC v{ SDBC có độ d{i đường cao Nếu ABCD l{ hình bình h{nh dtBAC  dt DAC Nên V1  V2 → Đáp án A Câu 41: Cho hình chóp S.ABC Gọi G l{ trọng t}m SBC Mặt phẳng    qua G,    / /ABC cắt SA,SB,SC A',B',C' Tỉ số thể tích k  A B 27 C VS.A'B'C' bằng: VS.ABC 27 D Hướng dẫn giải VSA'B'C' SA'.SA'.SC'  1 VSABC SA.SB.SC Vì: SA' SB' SC' SG     (M l{ trung điểm BC) SA SB SC SM 3 2 Vậy tỉ số thể tích k       27 → Đáp án B Câu 42: Khẳng định n{o sau đ}y l{ sai: A Hai tứ diện tích B Hai tứ diện có cạnh thể tích C Hai khối lập phương tích hai khối lập phương D Hai khối hình hộp chữ nhật tích hai khối chữ nhật Hướng dẫn giải: http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 19 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH C}u D sai, chẳng hạn khối hộp chữ nhật (A) có ba kích thước l{ 2; 3; v{ khối hộp chữ nhật (B) có ba kích thước l{ 3; 3; Ta có V A   VB  36  dvtt  (A) v{ (B) → Đáp án D Câu 43: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3; 5; -1), B(7; 5; 3), C(9; -1; 5), D(5;3;-3) Tìm số mặt phẳng (P) qua A, B v{ khoảng c|ch từ D đến (P) gấp hai lần khoảng c|ch từ C đến (P) A B C D Hướng dẫn giải : Chỉ A, B, C, D không đồng phẳng, từ có hai mặt phẳng thỏa m~n đề b{i : Lấy I cho C l{ trung điểm ID , J cho DC  3JC hai mặt phẳng l{ (ABI), (ABJ) → Đáp án C D D C I J C Câu 44 Trong khong gian Oxyz cho điem A(0;5;3), B(-1;-1;1) Điem M  (Oxy) cho tong MA2  MB2 nho nhat, tổng tọa độ điểm M l{: A B C D 1 Hướng dẫn giải 1  I( Gọi I l{ trung điểm AB  ;2;2) 2 2 MA2  MB2  MA  MB  MI  IA  MI  IB  2MI2  2MI(IA  IB)  IA2  IB2 M l{ hình chiếu I lên (0xy) 1  x   MI qua I v{ u(0;0;1)   y  , M l{ giao điểm MI v{ mặt phẳng Oxy z   t   http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 20 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH 1 ;2 ;0)  Tổng tọa độ M l{ 2 → Đáp án B  M( Câu 45: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S  :  x  1   y  3   z  2  49 Phương 2 trình n{o đ}y l{ phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S)? A 6x  2y  3z  B 2x  3y  3z   D x  2y  3z   C 6x  2y  3z  55  Hướng dẫn giải Sử dụng điều kiện mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu v{ d  I,  P   R Ở đ}y , I 1; 3;2 ,R  → Đáp án C Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y z 1   v{ điểm 1 A 1; 4;1 Phương trình mặt cầu có t}m A v{ tiếp xúc với đường thẳng d có b|n kính l{: A B 12 C 14 D 14 Hướng dẫn giải +) Gọi H l{ hình chiếu A lên d Vì H  d  H 1  2t;t; 1  t   AH   2t;t  4;2  t +) Gọi u  2;1; 1 l{ VTCP d Vì AH  d nên AH.u   2t.2   t  4   2  t    t  1  H  1; 1;0 +) Gọi R l{ b|n kính mặt cầu cần tìm Do mặt cầu tiếp xúc với d nên R  d A,d  AH;AH   2;3; 1  R  AH  14 → Đáp án C Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0) A 2x + 3y – 4z + = B 2x + 3y – 4z - = C 2x - 3y – 4z + = D 2x + 3y – 4z – = Hướng dẫn giải Từ giả thiết suy AB  3; 2;0  , CA 1;2;1 Tích có hướng hai vecto n{y l{ n  2; 3;4  Do đó, (ABC) có phương trình 2  x  1   y     z    → Đáp án B http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 21 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 48: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 2; 5) Số mặt phẳng    qua M v{ cắt c|c trục Ox, Oy, Oz A, B, C m{ OA  OB  OC  l{: A B C D Hướng dẫn giải x y z Sử dụng dạng phương trình mặt phẳng phải tìm l{    Do M(1;2;5) thuộc mặt a b c phẳng nên     *  Mặt kh|c OA  OB  OC  tức l{ a  b  c , từ có trường a b c hợp, a  b  c a  b  c   a   b  c   a  b   c Mỗi trường hợp kết hợp với (*) ta tìm mặt phẳng thỏa m~n yêu cầu b{i to|n → Đáp án D Câu 49 Tọa độ giao điểm đường thẳng d : P : x  y  z  l{: A 1; 1;0 B 1; 2;4  x 1 y 1 z   v{ mặt phẳng 2 C  1;1;0 D  1; 1;0 Hướng dẫn giải x   t t   x 1 y 1 z     d : y  1  2t x  Xét hệ  2     P  : x  y  z  z  4t y  1   x  y  z   z  → Đáp án A Câu 50: Cho điểm A(1;4;3) Mặt cầu (S) có t}m A v{ cắt trục oy hai điểm ph}n biệt B, C cho tam gi|c ABC vng Phương trình mặt cầu (S) l{: A  x  1   y  4   z  3  50 C 2  x  12   y  42  z  32  16 B  x  1   y  4   z  3  20 2 D  x  1   y  4   z  3  34 2 Hướng dẫn giải http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 22 NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 Gọi H l{ hình chiếu A Oy, nên H 0;4;0  AH   1;0; 3  AH  10 Tam gi|c ABC vuông c}n A nên AH = HB = HC  AC  AH2  HB2  20  R A → Đáp án B C H B ………………………….HẾT………………………… http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 23 ... khuẩn tăng gấp đôi Ban đầu số lượng vi khuẩn l{ 50 vi khuẩn Hỏi sau giờ, số lượng vi khuẩn l{ bao nhiêu? A 83 886 080 0 vi khuẩn B 84 1706 vi khuẩn C 83 886 085 0 vi khuẩn C 83 886 0750 vi khuẩn Hướng dẫn... http://nguyenthilanh.com/ 10 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH B P  4. ln2 C P  6.ln2 Hướng dẫn giải A P  2ln2 Ta có f '  x     x 4  x ' x 4  x x 2 x  4x  x x  4x D P  Khi f '  8 ... rộng v{ chiều cao l{ 24cm Hỏi thể tích lớn m{ khối hộp đạt l{ cm3? http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ NGUYỄN THỊ LANH A 288 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 B 82 C 3 84 D 28 Hướng dẫn giải Gọi