Câu 1: Cho h{m số 2x +4 f(x)= 2x 1 , những mệnh đề n{o đúng trong c|c mệnh đề sau? I. H{m số f(x) không có cực trị. II. Đồ thị h{m số f(x) có một tiệm cận đứng l{ 1 x 2 ; một tiệm cận ngang l{ y = 2; III. H{m số f(x) luôn nghịch biến trên 1 R 2 . IV. H{m số có t}m đối xứng l{ 1 I ;1 2 A. I, IV B. II C. I, III, IV D. I, II ,III Hướng dẫn giải + Mệnh đề (I) đúng vì h{m ph}n thức bậc nhất không có cực trị. + Mệnh đề (II) sai vì : x x lim f(x) 1; lim f(x) 1 nên đường thẳng y = 1 l{ tiệm cận ngang 1 1 x x 2 2 lim f(x) ; lim f(x) nên đường thẳng 1 x 2 l{ tiệm cận đứng. + Mệnh đề (III) sai vì h{m số nghịch biến trên 1 1 ; ; ; 2 2 + Mệnh đề IV đúng. → Đáp án A BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM ĐỀ SỐ 4 Lỗi sai: Học sinh có thể không nhớ c|ch tìm tiệm cận nên chọn (II) đúng. Học sinh hay bị sai lầm chọn (III) đúng, Em cần nhớ lại rằng : “H{m số đồng biến v{ nghịch biến trên một khoảng, một đoạn, nửa khoảng m{ không phải l{ đồng biến, nghịch biến trên một TẬP” EM cũng cần nhớ t}m đối xứng của h{m số l{ . ĐÁP ÁN NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 2 Câu 2. H{m số 3 2 y x 3x 9x 4 đồng biến trên khoảng: A. 1;3 B. ; 1 C. ;3 D. 3; Hướng dẫn giải 3 2 2 y x 3x 9x 4, D y 3x 6x 9 2 x 1 y 0 3x 6x 9 0 x 3 y 0, x 1;3 h{m số đồng biến trên 1;3 → Đáp án A Câu 3: Tổng gi| trị lớn nhất v{ nhỏ nhất của h{m số 1 y x x trên 1 ;4 2 bằng: A. 25 4 B. 1 17 2 2 4 C. 17 4 D. 2 2 Hướng dẫn giải Ta có 2 2 2 2 1 1 x 1 x 1 L y x y 1 y 0 x 1 0 x x x x 1 Ta có: 1 1 17 f 1 2;f 2 ;f 4 2 2 4 Vậy GTNN của h{m số bằng 2 v{ gi| trị lớn nhất bằng 17 4 . Nên Tổng l{ 25 4 Đáp án A Cách khác: Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 1 1 y x 2 x. 2 x x Bất đẳng thức Cauchy:Cho n số thực không }m a ,a ,...,a n 2 1 2 n ta luôn có 1 2 n n 1 2 n a a ... a a .a ...a n . Dấu “=” xảy ra khi v{ chỉ khi 1 2 n a a ... a . Chú ý Mối liên hệ giữa tính chất đơn điệu của h{m số v{ dấu của đạo h{m: thì đồng biến trên K thì nghịch biến trên K Dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm. NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 3 Câu 4: Cho h{m số 1 3 f x x ax b; a b 3 . Tiếp tuyến với đồ thị h{m số f x tại x = a; v{ x = b song song với nhau. Tính f(1). A. a b B. 1 3 C. 1 2a 3 D. 0 Hướng dẫn giải Ta có 1 3 2 f x x ax b; a b f x x a 3 . Do tiếp tuyến tại x = a v{ x = b song song với nhau nên hệ số góc bằng nhau, suy ra 2 2 2 2 a b f a f b a a b a a b a b , Vì a b nên a b a b 0 . 1 1 f 1 a b 3 3 → Đáp án B Câu 5: Cho h{m số ( ) ( ) có đồ thị (C) . Tìm m để (C) cắt trục ho{nh tại một điểm duy nhất. A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Hướng dẫn giải (C) : ( ) ( ) phương trình ho{nh độ giao điểm của (C) v{ trục ho{nh 3 2 2 x 0 1 0 x x m 1 0 x m 1 0 x m x Để (C) cắt trục ho{nh tại một điểm duy nhất thì PT () phải vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất bằng 0 nên 2 2 x m 1 0 x m 1 m 1 0 m 1 → Đáp án B Quy tắc tìm giá trị lớn nhất M, nhỏ nhất m của hàm số f(x) trên a;b Tìm các điểm x1, x2,...,xm thuộc (a;b) tại đó hàm số f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. Tính f(x1), f(x2),...,f(xm), f(a), f(b). So sánh các giá trị tìm được M = max{ f(x1), f(x2),...,f(xm), f(a), f(b)} m = min{ f(x1), f(x2),...,f(xm), f(a), f(b)} Lỗi sai Cho rằng V{ chọn C NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 4 Câu 6: Cho h{m số y x cos2x 2017 trong c|c ph|t biểu sau. Ph|t biểu n{o đúng? A. H{m số nhận x 12 l{m điểm cực tiểu B. H{m số nhận x 12 l{m điểm cực đại C. H{m số nhận 7 x 12 l{m điểm cực tiểu D. H{m số nhận 19 x 12 l{m điểm cực tiểu. Hướng dẫn giải Ta có y x cos2x 2017 y 1 2sin2x y 4cos2x Dùng m|y tính thay c|c gi| trị x 12 v{ 7 x 12 thấy A đúng. → Đáp án A Câu 7: Đường thẳng x = 1 l{ tiệm cận đứng của đồ thị h{m số n{o sau đ}y ? A. 3x y x 1 B. 2 3x 2x y x 1 C. 3x y x 3 D. 3 x 3 y x 1 Hướng dẫn giải A đúng vì đồ thị có tiệm cận đứng x = 1. B sai vì đồ thị có tiệm cận đứng x = 1. C sai vì tiệm cận đứng của đồ thị l{ x = 3. D sai vì đồ thị có tiệm cận đứng x = 1. → Đáp án A Lỗi sai: Sai vì không xét trường hợp phương trình () có nghiệm duy nhất bằng 0 Dẫn đến chọn đ|p |n A Lỗi sai + H{m số đạt cực đại tại + H{m số đạt cực tiểu tại NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 5 Câu 8: Đồ thị h{m số 2 3 y 3x x có tọa độ c|c điểm cực trị l{: A. 2;2 B. 3;0 v{ 2;2 C. 0;2 v{ 2;2 D. 0;0 v{ 2;2 Hướng dẫn giải Điều kiện: 2 3 2 3x x 0 x 3 x 0 x 3 Ta có: 2 2 3 6x 3x y 2 3x x , từ đ}y ta có bảng biến thiên h{m số y: Vậy: Tọa độ c|c điểm cực trị l{: 0;0 , 2;2 → Đáp án D Câu 9: Với c|c gi| trị n{o của m thì h{m số m 1 x 2m 6 y x m nghịch biến trên 1; A. 2 m 3 B. 1 m 3 C. m 3 m 2 D. 2 m 3. Hướng dẫn giải Lỗi sai Có bạn sẽ không xét tại x = 0 vì tại đó y’ không xác định. Đề số 3 Cô đ~ nhắc một lần rồi nhé. Ta vẫn phải xét tại c|c điểm đó. Để tìm cực trị một hàm số ta có: Tìm Tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm( Y’ không xác định) Xét dấu của . Nếu
NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM ĐỀ SỐ ĐÁP ÁN 2x + , mệnh đề n{o c|c mệnh đề sau? 2x -1 I H{m số f(x) khơng có cực trị II Đồ thị h{m số f(x) có tiệm cận đứng l{ x ; tiệm cận ngang l{ y = 2; Câu 1: Cho h{m số f(x)= 1 III H{m số f(x) nghịch biến R \ 2 1 IV H{m số có t}m đối xứng l{ I ;1 2 A I, IV B II C I, III, IV D I, II ,III Hướng dẫn giải + Mệnh đề (I) h{m ph}n thức bậc khơng có cực trị + Mệnh đề (II) sai : lim f(x) 1; lim f(x) nên đường thẳng y = l{ tiệm cận ngang x x lim f(x) ; lim f(x) nên đường thẳng x 1 x 2 1 x 2 l{ tiệm cận đứng 1 1 + Mệnh đề (III) sai h{m số nghịch biến ; ; ; 2 + Mệnh đề IV → Đáp án A Lỗi sai: Học sinh khơng nhớ c|ch tìm tiệm cận nên chọn (II) Học sinh hay bị sai lầm chọn (III) đúng, Em cần nhớ lại : “H{m số đồng biến v{ nghịch biến khoảng, đoạn, nửa khoảng m{ l{ đồng biến, nghịch biến TẬP” EM cần nhớ t}m đối xứng h{m số http://dodaho.com/ l{ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu H{m số y x3 3x2 9x đồng biến khoảng: A 1;3 B ; 1 C ;3 D 3; Hướng dẫn giải y x3 3x2 9x 4, D y' 3x2 6x x 1 y ' 3x2 6x x 3 y' 0, x 1;3 h{m số đồng biến 1;3 → Đáp án A Chú ý Mối liên hệ tính chất đơn điệu h{m số v{ dấu đạo h{m: * đồng biến K * nghịch biến K Dấu “=” xảy số hữu hạn điểm Câu 3: Tổng gi| trị lớn v{ nhỏ h{m số y x A 25 B 2 1 ;4 bằng: x 17 17 C 4 Hướng dẫn giải D x 1 L 1 x2 Ta có y x y ' y ' x2 x x x x 1 17 ;f Ta có: f 1 2;f 2 2 Vậy GTNN h{m số v{ gi| trị lớn 17 25 Nên Tổng l{ 4 Đáp án A 1 Cách khác: Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: y x x x x Bất đẳng thức Cauchy:Cho n số thực không }m a1 ,a2 , ,an n 2 ta ln có a1 a2 an n a1 a2 an Dấu “=” xảy v{ a1 a2 an n http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Quy tắc tìm giá trị lớn M, nhỏ m hàm số f(x) [a;b] * Tìm điểm x1, x2,…,xm thuộc (a;b) hàm số f(x) có đạo hàm khơng có đạo hàm * Tính f(x1), f(x2),…,f(xm), f(a), f(b) * So sánh giá trị tìm M = max{ f(x1), f(x2),…,f(xm), f(a), f(b)} m = min{ f(x1), f(x2),…,f(xm), f(a), f(b)} Câu 4: Cho h{m số f x x3 ax b; a b Tiếp tuyến với đồ thị h{m số f x x = a; v{ x = b song song với Tính f(1) 1 A a b B C D 2a 3 Hướng dẫn giải Ta có f x x3 ax b; a b f ' x x2 a Do tiếp tuyến x = a v{ x = b song song với nên hệ số góc nhau, suy a b , Vì a b nên a b a b f ' a f ' b a2 a b2 a a2 b2 a b 1 f 1 a b 3 → Đáp án B Lỗi sai Cho V{ chọn C ( ) có đồ thị (C) Tìm m để (C) cắt trục ho{nh Câu 5: Cho h{m số ( ) điểm A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 Hướng dẫn giải ( ) ( ) phương trình ho{nh độ giao điểm (C) v{ trục (C) : x ho{nh x m 1 x x x2 m x m * Để (C) cắt trục ho{nh điểm PT (*) phải vơ nghiệm có nghiệm nên x2 m x2 m m m 1 → Đáp án B http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 Lỗi sai: Sai khơng xét trường hợp phương trình (*) có nghiệm Dẫn đến chọn đ|p |n A Câu 6: Cho h{m số y x cos2x 2017 c|c ph|t biểu sau Ph|t biểu n{o đúng? l{m điểm cực tiểu 12 B H{m số nhận x l{m điểm cực đại 12 7 C H{m số nhận x l{m điểm cực tiểu 12 19 D H{m số nhận x l{m điểm cực tiểu 12 Hướng dẫn giải Ta có y x cos2x 2017 y' 2sin2x y'' 4cos2x A H{m số nhận x Dùng m|y tính thay c|c gi| trị x 7 v{ x thấy A 12 12 → Đáp án A Lỗi sai + H{m số đạt cực đại + H{m số đạt cực tiểu Câu 7: Đường thẳng x = l{ tiệm cận đứng đồ thị h{m số n{o sau đ}y ? A y 3x 3x2 2x C y x 3 x 1 Hướng dẫn giải A đồ thị có tiệm cận đứng x = B sai đồ thị có tiệm cận đứng x = - C sai tiệm cận đứng đồ thị l{ x = D sai đồ thị có tiệm cận đứng x = - → Đáp án A 3x x 1 http://dodaho.com/ B y D y x 3 x 1 http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 8: Đồ thị h{m số y 3x2 x3 có tọa độ c|c điểm cực trị l{: A 2;2 B 3;0 v{ 2;2 C 0;2 v{ 2;2 D 0;0 v{ 2;2 Hướng dẫn giải Điều kiện: 3x2 x3 x2 3 x x Ta có: y ' 6x 3x2 3x2 x3 , từ đ}y ta có bảng biến thiên h{m số y: Vậy: Tọa độ c|c điểm cực trị l{: 0;0 , 2;2 → Đáp án D Lỗi sai Có bạn khơng xét x = y’ khơng xác định Đề số Cơ đ~ nhắc lần Ta phải xét c|c điểm Để tìm cực trị hàm số ta có: Tìm Tìm điểm đạo hàm hàm số liên tục khơng có đạo hàm( Y’ khơng xác định) Xét dấu cực trị điểm Nếu http://dodaho.com/ B m hàm số có Câu 9: Với c|c gi| trị n{o m h{m số y A 2 m đổi dấu x qua điểm m 1 x 2m xm m C m 2 Hướng dẫn giải nghịch biến 1; D 2 m http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH m 1 x 2m y ' m 1 m 2m m2 m xm x m 2 x m 2 H{m số nghịch biến 1; y' 0, x 1; y m m 1 1 m3 m m 2 m → Đáp án B Lỗi sai: Có em quên không để ý h{m số x|c định → Chọn A nên khơng xét Câu 10 Đường cong hình bên l{ đồ thị h{m số bốn h{m số liệt kê bốn phương |n A, B, C, D đ}y Hỏi h{m số l{ h{m số n{o? A y 3x4 2x2 B y 2x4 4x2 C y x4 2x2 D y x4 2x2 Hướng dẫn giải Dựa v{o dạng đồ thị y ax bx2 c thể a nên loại A Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ -1 nên thể c 1 , loại D Ta thấy đồ thị tiếp xúc với đường y B v{ C Kết n{o đưa bình phương tổng l{ nhận Khi ta chọn B, thật vậy: 2x4 4x2 2x 4x2 2(x 1)2 Cách khác: Nhìn thấy đồ thị qua điểm có tọa độ (1;1) nên thử thay v{o B v{ C có B thỏa m~n → Đáp án B Câu 11: Một khối nhơm hình hộp chữ nhật dùng để chứa c|c dụng cụ y tế có kích thước thỏa m~n: Tổng chiều d{i v{ chiều rộng 12cm, tổng chiều rộng v{ chiều cao l{ 24cm Hỏi thể tích lớn m{ khối hộp đạt l{ cm3? http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ NGUYỄN THỊ LANH A 288 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 B 82 C 384 D 28 Hướng dẫn giải Gọi chiều rộng l{ x ,với < x < 12 Thể tích hình hộp l{: Xét h{m số Ta có Bảng biến thiên: Từ suy thể tích hình hộp có gi| trị lớn 384 → Đáp án C Chú ý Ta lập hàm số biểu thị cho thể tích cần tìm qua ẩn tìm GTLN, GTNN hàm số cách xét hàm Câu 12: Tìm tập x|c định h{m số y x2 2x A ; 3 1; B ; 3 1; C 3;1 D 3;1 Hướng dẫn giải Áp dụng lý thuyết “ lũy thừa với số mũ khơng ngun số phải dương” x Nên điều kiện x2 2x x 3 → Đáp án A http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH PHẢI NHỚ Lỗi sai: C|c em không nhớ tập x|c định h{m lũy thừa với c|c trường hợp số mũ kh|c nhau, đ}y mũ l{ số vô tỉ nên số phải dương Chú ý (SGK giải tích 12 trang 57) Tập x|c định h{m số lũy thừa tùy thuộc v{o gi| trị Cụ thể, Với nguyên dương, tập x|c định l{ R Với nguyên }m 0, tập x|c định l{ Với không nguyên, tập x|c định l{ Câu 13: Tìm nghiệm phương trình 3x1 3x2 2x 1 2x 2 A x log B x log 3 C x D x 2 Hướng dẫn giải Vì phương trình đ~ cho trở th{nh 3.3x 9.3x 2.2x 4.2x hay 12.3x 6.2x , x 3 từ 2 → Đáp án A Câu 14: Cho M 7log2 2 64log2 A M = B M = 50log2 64log2 50log2 2 2 C M = Hướng dẫn giải 14log 1 64log 50 log 1 log M 7log2 1 50log 1 Gi| trị M l{ : D M = 1 1 50.log2 → Đáp án A Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình: 2log3 x 1 log A S 1;2 http://dodaho.com/ B S ;2 C S 1;2 Hướng dẫn giải 2x 1 l{: D S 1;2 http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Điều kiện: x ; 2log3 x 1 log3 2x 1 log3 x 12x 1 2x2 3x x 2 Kết hợp điều kiện S 1;2 → Đáp án D Công thức bổ sung: Khi Khi Câu 16: Cho c|c mệnh đề sau đ}y : (I) Ta có biểu thức sau log3 x 1 log9 x 3 log x 1 log3 x 1 x 3 x 12 (II) H{m số log3 x 1 có tập x|c định l{ D R (III) H{m số y loga x có đạo h{m điểm x 1 (IV) Đạo h{m h{m số y ln ,( x> 0) l{ x x Hỏi có mệnh đề : A B C Hướng dẫn giải D (I) Sai log9 x 3 log3 x ta không rõ l{ x có dương khơng nên phải có dấu gi| trị tuyệt đối (II) Sai h{m số log3 x 1 có tập x|c định l{ x 1 x D R \ 1 2 nhiều em lầm tưởng l{ x 1 0x (III) Đúng 1 x ' (IV) Đúng : y ' x 1 x x x Nên có hai mệnh đề → Đáp án A http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Lỗi sai Quên điều kiện biểu thức dấu loga phải dương nên cho Cho I, II Câu 17: Cho h{m số y x ln 1 x khẳng định n{o sau đ}y đúng? A H{m số giảm 1; B H{m số tăng 1; C H{m số giảm 1;0 v{ tăng 0; D H{m số tăng 1;0 v{ giảm 0; Hướng dẫn giải Xét h{m số y x ln 1 x TXD: x 1 x ;y ' x 1 x x 1 , suy y'' 0 nên x l{ ho{nh độ điểm cực Hơn y '' x 12 Đạo h{m y ' tiểu Lập bảng biến thiên h{m số khoảng 1; , ta kết luận h{m số giảm 1;0 v{ tăng 0; y → Đáp án C Câu 18: Đồ thị hình bên l{ h{m số n{o? A y 1 B y 2 x x x 1 -1 C y D y O 3 Hướng dẫn giải Dựa v{o hình d|ng đồ thị từ tr|i sang phải ta thấy: x tăng y giảm x x Suy h{m số tương ứng đồ thị l{ h{m nghịch biến loại A, C Đồ thị h{m số qua điểm có tọa độ 1;2 nên thử trực tiếp v{o hai đ|p |n B,D → Đáp án B Câu 19: Cho h{m số f x 4ln x x x2 4x với Khi gi| trị biểu thức P f 4 f ' 8 ln2 http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 10 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH B P 4.ln2 C P 6.ln2 Hướng dẫn giải A P 2ln2 Ta có f ' x x 4 x ' x 4 x x 2 x 4x x x 4x D P Khi f ' 8 v{ f 4 4ln2, : P f 4 f ' 8 ln2 4ln2 ln2 2ln2 → Đáp án A Câu 20: E.coli l{ vi khuẩn đường ruột g}y tiêu chảy Cứ sau 20 phút số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi Ban đầu số lượng vi khuẩn l{ 50 vi khuẩn Hỏi sau giờ, số lượng vi khuẩn l{ bao nhiêu? A 838860800 vi khuẩn B 841706 vi khuẩn C 838860850 vi khuẩn C 838860750 vi khuẩn Hướng dẫn giải Một chu kì nh}n đơi: r = 100%; Một chu kì l{ 20 phút; = 480 phút = 24 chu kì Số lượng vi khuẩn l{ 50 1 1 24 838860800 → Đáp án A 2x2 5x Câu 21: Số nghiệm phương trình x 3 B A Ta có x 32x 5x l{: C Hướng dẫn giải D.3 x x 2x 5x x x x4 x 1 x → Đáp án A Câu 22: Tích ph}n I A x cos x B dx lnb Tính a+b a C D.12 Hướng dẫn giải http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 11 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH u x du dx Đặt dx v tan x dv cos2 x x 4 dx x tan x 0 cos2 x tan xdx lncos x 04 ln 4 → Đáp án A Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị h{m số y ex x2 , trục ho{nh v{ c|c đường thẳng x ;x A e2 e B 2e2 e 1 ex 1 x dx e d e x x C e2 2e Hướng dẫn giải D e2 e e → Đáp án A Câu 24: Kí hiệu (H) l{ hình phẳng giới hạn đồ thị h{m số y tanx , trục ho{nh , c|c đường thẳng x = 0, x Tính thể tích V khối tròn xoay thu cho hình (H) quay quanh trục Ox A B C 1 2 4 D 1 2 4 Hướng dẫn giải Xét : tan2 xdx 0 1 tan 4 dx dx tan 0 cos2 x x dx x0 → Đáp án A Câu 25: Nguyên h{m f x cos 2x 7 l{ : sin 2x C C sin 2x C A B 2sin 2x 7 C D 2sin 2x 7 C Hướng dẫn giải f(x) cos(2x 7) Nguyên h{m F(x) sin(2x 7) C → Đáp án A http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 12 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( P): y x2 4x v{ c|c tiếp tuyến c|c điểm M1 0; 3 v{ M2 3;0 A 1,6 B 1,35 C 2,25 Hướng dẫn giải D 2,5 Ta có f ' x 2x f ' 0 4;f ' 3 2 Phương trình tiếp tuyến điểm M1 0; 3 l{ : y x 0 y 4x Phương trình tiếp tuyến điểm M2 3;0 l{ : y 2 x 3 y 2x Giao điểm hai tiếp tuyến có ho{nh độ thỏa m~n phương trình : 4x 2x x Diện tích phải tìm l{ : S 4x 3 x2 4x dx 2x x2 4x dx 3 x2dx x2 6x dx 3 2,25 Đáp án C Chú ý : Khi sử dụng kiến thức : , liên tục hai đường thẳng Có diện tích : Nhiều bạn bỏ qua dấu giá trị tuyệt đối Khi ta phải sử dụng kiến thức chia khoảng tính tích phân Câu 27: F x sin x 2 sin2x cos3 x dx Biết F Tìm đ|p |n của: F x tan2 x tan x x A tan2 x tan x 2x 2 B 2 tan2 x tan x x 3 C tan2 x tan x x D http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 13 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Hướng dẫn giải I sin x 2 sin2x cos3 x 2sin x 2sin2 xcos x tanx dx dx 2 tan2 xdx dx 2 cos3 x cos x cos x tan2 x 2 tan xd tan x 2 dx tan x x C cos x tan2 2 tan x C C → Đáp án D b Câu 28: Gi| trị dương n{o b để 2x 1 dx ? A b b 2 B b b 1 C b D b b Hướng dẫn giải b Ta có 2x 1 dx x x 1b b b 1 1 b2 b b Theo b{i ta có b2 b , b>0 nên chọn b = b 2 → Đáp án C Lỗi sai Có bạn bỏ qua chữ “dương” đề Câu 29: Có số phức z thỏa m~n z m{ phần thực x, phần ảo y z có liên hệ y = 2x? A B C Hướng dẫn giải D Từ z 1,z x yi, ta có x 4 y2 , mặt kh|c y = 2x, đường thẳng n{y v{ 2 x y đường tròn khơng cắt Hay hệ vô nghiệm y 2x → Đáp án D http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 14 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 30: Số n{o c|c số phức sau l{ số ảo: 5 i B 3 i 2 i A 2i 2i C 5 i D 2017 i 2 i 5 i 5 i 2 Hướng dẫn giải 2i → Đáp án C Câu 31: Số phức z = – 7i ; có điểm biểu diễn l{: A (0;-7) B (0;7) C (7;0) Hướng dẫn giải D (-7;0) x A Gọi A l{ điểm biểu diễn số phức , suy y 7 Vậy A(0; -7) A → Đáp án A Chú ý: Cho số phức z = a + bi, điểm M(a;b) hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi l{ điểm biểu diễn số phức z Câu 32: Gọi A l{ điểm biểu diễn số phức z = -4 + 2i v{ B l{ điểm biểu diễn số phức z 2i Tìm mệnh đề c|c mệnh đề sau: A Hai điểm A v{ B đối xứng qua trục ho{nh B Hai điểm A v{ B đối xứng qua trục tung C Hai điểm A v{ B đối xứng qua gốc tọa độ O D Hai điểm A v{ B đối xứng qua đường thẳng y = x Hướng dẫn giải Số phức z = -4 +2i có điểm biểu diễn l{ A suy A(-4, 2) Số phức z’ = 4+2i có điểm biểu diễn l{ B suy B(4, 2) Do { nên A v{ B đối xứng qua Oy → Đáp án B Câu 33: Cho số phức z thỏa m~n 1 3i z i z Môdun số phức w 13z 2i có gi| trị bằng: A 2 B 26 13 C 10 D 13 Hướng dẫn giải Ta có: (1 3i)z i z (2 3i)z 1 i http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 15 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH z 1 i ( 1 i)(2 3i) 2 3i 2i 3i2 5i z 3i 13 13 22 ( 3)2 w 13z 2i 3i w 10 → Đáp án C C|c phép to|n số phức Phép cộng v{ phép trừ, nh}n hai số phức Cho hai số phức z=a+bi v{ z’=a’+b’i Ta định nghĩa: Phép chia số phức kh|c Cho số phức (tức l{ Ta định nghĩa số nghịch đảo Thương ) số phức l{ số phép chia số phức cho số phức x|c định sau: 1i Phần thực v{ phần ảo số phức z2017 bằng: 1 i Phần thực v{ phần ảo Phần thực v{ phần ảo -1 Phần thực v{ phần ảo -i Phần thực v{ phần ảo -1 Câu 34: Cho số phức z A B C D Hướng dẫn giải i (1 i)2 2017 504.41 i Suy z2017 i i i 1 i 11 → Đáp án B Ta có z http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 16 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 35: Hình chóp S.ABC có SA SB SC 42 , đ|y ABC có AB = 1, AC = 2, BAC 1200 Tính thể tích V khối chóp A V B V C V D V Hướng dẫn giải Từ SA = SB = SC ta có hình chiếu H S (ABC) l{ t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi|c ABC Tính b|n kính R1 đường tròn ngoại tiếp tam gi|c ABC định lí sin tam gi|c ABC, 2R1 Vậy R1 S BC sin A 21 21 , từ SH , SABC AB.AC.sin A 3 C A H B →Đáp án A Câu 36: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ tích V Gọi M, N, P l{ trung điểm c|c cạnh AB, BC, CC' Tính thể tích khối đa diện lồi ADCNMP v{ V A V 12 B V 24 C V 48 D V 18 Hướng dẫn giải Diện tích SADCNM SABCD m{ chiều cao P.ADCNM nửa chiều cao h hình hộp nên h VADCNMP SABCD V 48 →Đáp án C B N C M P A D B' A' C' D' Câu 37: Cho hình trụ có b|n kính 5, trục O1O2 Một mặt phẳng (P) song song với trục O1O2 v{ c|ch trục khoảng cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 32 Tính diện tích xung quanh hình trụ A 40 B 30 C 20 Hướng dẫn giải http://dodaho.com/ D 10 http://nguyenthilanh.com/ 17 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH B' d O1O2 , P O2H (H l{ trung điểm AB); O2H 3, từ O1 AH = 4, tức l{ AB = Do diện tích thiết diện l{ 32 nên 32 4 chiều cao hình trụ l{ Vậy Sxqtrơ 10.4 40 A' B O2 →Đáp án A H A Câu 38: Cho hai đường tròn C1 t}m O1 , b|n kính 1, C2 t}m O2 , b|n kính nằm c|c mặt phẳng P1 v{ P2 m{ P1 / / P2 O1O2 P1 , O1O2 Tính diện tích mặt cầu qua hai đường tròn A 24 B 20 C 16 D 12 O1 Hướng dẫn giải T}m mặt cầu thuộc trục O1O2 Đặt OO2 h v{ b|n kính mặt cầu l{ R R2 h2 ;R2 3 h 10 h2 6h Vậy h = 1, R2 Diện tích mặt cầu l{ 20 →Đáp án B O O2 Câu 39: Cho lăng trụ xiên ABCA'B'C' có đ|y l{ tam gi|c cạnh a , cạnh bên a v{ hình chiếu vng góc với A’ lên ABC trùng với trung điểm cạnh BC Thể tích khối lăng trụ bằng: A a 3a3 B C 3a3 D a Hướng dẫn giải A'M A'A2 AM2 S ABC a2 39 A' C' B' Do đó: V SABC A'M 3a3 → Đáp án B C A M B http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 18 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD Gọi V1 ,V2 l{ thể tích c|c hình chóp S.ABC v{ S.ADC H~y chọn mệnh đề đ}y: A Nếu ABCD l{ hình bình h{nh V1 V2 B Nếu V1 V2 ABCD l{ hình bình h{nh C Nếu V1 V2 ABC ADC D Nếu V1 V2 D v{ B c|ch cạnh SA Hướng dẫn giải Hai hình chóp SABC v{ SDBC có độ d{i đường cao Nếu ABCD l{ hình bình h{nh dtBAC dt DAC Nên V1 V2 → Đáp án A Câu 41: Cho hình chóp S.ABC Gọi G l{ trọng t}m SBC Mặt phẳng qua G, / /ABC cắt SA,SB,SC A',B',C' Tỉ số thể tích k A B 27 C VS.A'B'C' bằng: VS.ABC 27 D Hướng dẫn giải VSA'B'C' SA'.SA'.SC' 1 VSABC SA.SB.SC Vì: SA' SB' SC' SG (M l{ trung điểm BC) SA SB SC SM 3 2 Vậy tỉ số thể tích k 27 → Đáp án B Câu 42: Khẳng định n{o sau đ}y l{ sai: A Hai tứ diện tích B Hai tứ diện có cạnh thể tích C Hai khối lập phương tích hai khối lập phương D Hai khối hình hộp chữ nhật tích hai khối chữ nhật Hướng dẫn giải: http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 19 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH C}u D sai, chẳng hạn khối hộp chữ nhật (A) có ba kích thước l{ 2; 3; v{ khối hộp chữ nhật (B) có ba kích thước l{ 3; 3; Ta có V A VB 36 dvtt (A) v{ (B) → Đáp án D Câu 43: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3; 5; -1), B(7; 5; 3), C(9; -1; 5), D(5;3;-3) Tìm số mặt phẳng (P) qua A, B v{ khoảng c|ch từ D đến (P) gấp hai lần khoảng c|ch từ C đến (P) A B C D Hướng dẫn giải : Chỉ A, B, C, D không đồng phẳng, từ có hai mặt phẳng thỏa m~n đề b{i : Lấy I cho C l{ trung điểm ID , J cho DC 3JC hai mặt phẳng l{ (ABI), (ABJ) → Đáp án C D D C I J C Câu 44 Trong khong gian Oxyz cho điem A(0;5;3), B(-1;-1;1) Điem M (Oxy) cho tong MA2 MB2 nho nhat, tổng tọa độ điểm M l{: A B C D 1 Hướng dẫn giải 1 I( Gọi I l{ trung điểm AB ;2;2) 2 2 MA2 MB2 MA MB MI IA MI IB 2MI2 2MI(IA IB) IA2 IB2 M l{ hình chiếu I lên (0xy) 1 x MI qua I v{ u(0;0;1) y , M l{ giao điểm MI v{ mặt phẳng Oxy z t http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 20 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH 1 ;2 ;0) Tổng tọa độ M l{ 2 → Đáp án B M( Câu 45: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 49 Phương 2 trình n{o đ}y l{ phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S)? A 6x 2y 3z B 2x 3y 3z D x 2y 3z C 6x 2y 3z 55 Hướng dẫn giải Sử dụng điều kiện mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu v{ d I, P R Ở đ}y , I 1; 3;2 ,R → Đáp án C Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y z 1 v{ điểm 1 A 1; 4;1 Phương trình mặt cầu có t}m A v{ tiếp xúc với đường thẳng d có b|n kính l{: A B 12 C 14 D 14 Hướng dẫn giải +) Gọi H l{ hình chiếu A lên d Vì H d H 1 2t;t; 1 t AH 2t;t 4;2 t +) Gọi u 2;1; 1 l{ VTCP d Vì AH d nên AH.u 2t.2 t 4 2 t t 1 H 1; 1;0 +) Gọi R l{ b|n kính mặt cầu cần tìm Do mặt cầu tiếp xúc với d nên R d A,d AH;AH 2;3; 1 R AH 14 → Đáp án C Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0) A 2x + 3y – 4z + = B 2x + 3y – 4z - = C 2x - 3y – 4z + = D 2x + 3y – 4z – = Hướng dẫn giải Từ giả thiết suy AB 3; 2;0 , CA 1;2;1 Tích có hướng hai vecto n{y l{ n 2; 3;4 Do đó, (ABC) có phương trình 2 x 1 y z → Đáp án B http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 21 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 48: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 2; 5) Số mặt phẳng qua M v{ cắt c|c trục Ox, Oy, Oz A, B, C m{ OA OB OC l{: A B C D Hướng dẫn giải x y z Sử dụng dạng phương trình mặt phẳng phải tìm l{ Do M(1;2;5) thuộc mặt a b c phẳng nên * Mặt kh|c OA OB OC tức l{ a b c , từ có trường a b c hợp, a b c a b c a b c a b c Mỗi trường hợp kết hợp với (*) ta tìm mặt phẳng thỏa m~n yêu cầu b{i to|n → Đáp án D Câu 49 Tọa độ giao điểm đường thẳng d : P : x y z l{: A 1; 1;0 B 1; 2;4 x 1 y 1 z v{ mặt phẳng 2 C 1;1;0 D 1; 1;0 Hướng dẫn giải x t t x 1 y 1 z d : y 1 2t x Xét hệ 2 P : x y z z 4t y 1 x y z z → Đáp án A Câu 50: Cho điểm A(1;4;3) Mặt cầu (S) có t}m A v{ cắt trục oy hai điểm ph}n biệt B, C cho tam gi|c ABC vng Phương trình mặt cầu (S) l{: A x 1 y 4 z 3 50 C 2 x 12 y 42 z 32 16 B x 1 y 4 z 3 20 2 D x 1 y 4 z 3 34 2 Hướng dẫn giải http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 22 NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 Gọi H l{ hình chiếu A Oy, nên H 0;4;0 AH 1;0; 3 AH 10 Tam gi|c ABC vuông c}n A nên AH = HB = HC AC AH2 HB2 20 R A → Đáp án B C H B ………………………….HẾT………………………… http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 23 ... khuẩn tăng gấp đôi Ban đầu số lượng vi khuẩn l{ 50 vi khuẩn Hỏi sau giờ, số lượng vi khuẩn l{ bao nhiêu? A 83 886 080 0 vi khuẩn B 84 1706 vi khuẩn C 83 886 085 0 vi khuẩn C 83 886 0750 vi khuẩn Hướng dẫn... http://nguyenthilanh.com/ 10 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH B P 4. ln2 C P 6.ln2 Hướng dẫn giải A P 2ln2 Ta có f ' x x 4 x ' x 4 x x 2 x 4x x x 4x D P Khi f ' 8 ... rộng v{ chiều cao l{ 24cm Hỏi thể tích lớn m{ khối hộp đạt l{ cm3? http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ NGUYỄN THỊ LANH A 288 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 B 82 C 3 84 D 28 Hướng dẫn giải Gọi