Câ 1: Cho hàm số 3 2 y f x x 6x 15x . Xét các mệnh đề sau : I. o thi h m so f x c t t i h i đi m ph n i t. II. Hàm số f x đ t c c đ i t i t i x 0 . III. Hàm số f x luôn luôn đồng iến trên ; IV. Hàm số f x luôn luôn nghịch iến x R Mệnh đề nào đúng ? A. Chỉ I B. Chỉ II C. Chỉ III D. Chỉ IV. Hướng dẫn giải H m so 3 2 y f x x 6x 15x co mi n c đi nh l D R T co 2 y f x 3x 12x 15 0 x R v 9 0 V h m so luo n đo ng i n x R → Đáp á C Câ 2: Cho hàm số 3 2 y f x x m 1 x m 1 x m 2 . Hàm số f x không có cực trị thì m phải thỏ mãn điều kiện nào ? A. m 1 hoặc m 4 B. 1 m 4 C. 1 m 4 D. m 1 ho c m 4 Hướng dẫn giải. H m so 3 2 y f x x m 1 x m 1 x m 2 c đi nh tr n R T co : 2 f x 3x 2 m 1 x m 1 H m so f x kho ng co c c tri f x đ n đi u luo n đo ng i n ho c luo n nghi ch i n H m so f x đo ng i n tr n R v f x l t m th c c h i co h so a 3 0 ) 2 a 0 a 3 0 f x 0 x R 1 m 4 0 m 5m 4 0 → Đáp á B BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM ĐỀ SỐ 2 ĐÁP Á BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 2 ỗi s i: Ho c sinh th ng nh m kho ng co c c tri cho n C Câ 3: Cho hàm số 3 y f x x 3x 2 có đồ thị (C). Viết ph ng trình tiếp tuyến của (C) đi qu điểm A (C) có hoành độ x 2 . A. y 9x 18 B. y 0;y 9x 18 C. y 0 D. y 2x 4 Hướng dẫn giải. 3 y f x x 3x 2. Miền ác định D R 2 A y f x 3x 3, y 0 Ph ng trình đ ờng thẳng (D) qua A 2,0 có hệ số góc k D : y y k x x y k x 2 A A Gọi M x ,y o o o là tiếp điểm củ D và C , t có 2 o k 3x 3 T có ph ng trình 3 o o o 3 2 o o 2 o 2 o o o o o x 3x 2 k x 2 x 3x 4 0 k 3x 3 x 2 x x 2 0 x 2 x 1 Với x 2 k 9 D : y 9x 18 o 1 Với x 1 k 0 D : y 0 o 1 → Đáp á B Câ 4: Cho hàm số 2x 3 y x 2 . ờng tiệm cận ngang củ đồ thị hàm số có ph ng trình A. x 2 B. y 2 C. y 2 D. x 2 Hướng dẫn giải. T co x x x 3 2 2x 3 x limy lim lim 2 x 2 2 1 x h m so co ti m c n ng ng l y 2 ỗi s i: S i l m m c c m th ng g p l nh m v i ti p tu n t i 1 đi m thuo c đo thi h m so . N n i thi u mo t ti p tu n. V v co n s ̃ cho n đ p n A BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 3 x y 1 1 O 1 Ti m c n ng ng l đ ng th ng song song v i tru c n n co ng y a a R tho m ̃n mo t trong c c đi u ki n s u x lim y a ho c x lim y a Ti m c n đ ng l đ ng th ng song song v i tru c n n co ng x b b R tho m ̃n mo t trong c c đi u ki n s u x b lim y ; x b lim y ; x b lim y ; x b lim y → Đáp á B Câ 5: ồ thị hàm số 3 2 y x 4x x 3 có số gi o điểm với đ ờng thẳng y x 3 là A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Hướng dẫn giải. Ho nh đo gi o đi m cu đo thi h m so 3 2 y x 4x x 3 v i đ ng th ng y x 3 l 3 2 x 4x x 3 x 3 3 2 x 0 y 3 x 4x 0 x 4 y 1 → Đáp á B Câ 6: o thi s u đ l cu h m so n o A. 4 2 y x 2x 1 B. 4 2 y 2x 4x 1 C. 4 2 y x 2x 1 D. 4 2 y x 2x 1 Hướng dẫn giải D v o ng cu đo thi th a 0 lo i A o thi c t tru c tung t i đi m co tung đo ng 1 c 1 lo i D T th đo thi ti p u c v i đ ng y 1 n n th ng y 1 v o v C k t qu n o đ v đ c nh ph ng cu mo t to ng th nh n. T co ng k t qu → Đáp á B Câ 7: Cho hàm số y f x ác định, liên tục trên và có ảng biến thiên ác k ác Nh n th đo thi đi qu đi m co to đo n n th ng v o v C ch co tho m ̃n BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 4 Khẳng định nào s u đâ là khẳng định ÚNG A. Hàm số có đúng một cực trị B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng – 1 D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . Hướng dẫn giải Hàm số có 2 điểm cực trị suy ra loại A. Hàm số có giá trị cực tiểu y 1 khi x 0 suy ra loại B. Hàm số không có GTLN và GTNN trên nên C s i. → Đáp á D Câ 8: Hàm số 2x m y x 1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0;1 bằng 1 khi A. m 1 B. m 0 C. m 1 D. m 2 Hướng dẫn giải. H m so 2x m y x 1 co TX D R 1 ỗi s i: Ho c sinh h nh m l ̃n gi ̃ c c đ i, c c ti u v gi tri l n nh t, nho nh t n n cho n C, h m so n kho ng co GTLN, GTNN. T i h m so v ̃n đ t c c đ i, m c u kho ng c đi nh Qu t c t m c c tri BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 5 T co 2 2 m y x 1 n n co 2 TH r đ TH1: 2 2 m y 0 m 2 x R 1 x 1 GTLN cu h m so tr n 0;1 v o T l y 0 m 1 m 1 lo i TH2: 2 2 m y 0 m 2 x R 1 x 1 GTLN cu h m so tr n 0;1 v o T l 2 m y 1 1 m 0 2 nh n
BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM ĐỀ SỐ ĐÁP Á Câ 1: Cho hàm số y f x x3 6x2 15x Xét mệnh đề sau : I II o thi h m so f x c t t i h i m ph n i t Hàm số f x đ t c c đ i t i t i x III Hàm số f x luôn đồng iến ; IV Hàm số f x luôn nghịch iến x R Mệnh đề ? A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Chỉ IV Hướng dẫn giải H m so y f x x 6x 15x co mi n c đinh l D R T co y f x 3x 12x 15 x R v 9 V h m so luon đong i n x R → Đáp C Câ 2: Cho hàm số y f x x3 m 1 x2 m 1 x m Hàm số f x khơng có cực trị m phải thỏ mãn điều kiện ? A m m B m C m D m ho c m Hướng dẫn giải H m so y f x x3 m 1 x2 m 1 x m c đinh tr n R T co : f x 3x2 2m 1 x m H m so f x khong co c c tri f x đ n u luon đong i n ho c luon nghich i n H m so f x đong i n tr n R v f x l t m th c c h i co h so a ) a a f x x R 1 m m 5m → Đáp B http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 ỗi s i: Hoc sinh th ng nh m khong co c c tri chon C Câ 3: Cho hàm số y f x x3 3x có đồ thị (C) Viết ph ng trình tiếp tuyến (C) qu điểm A (C) có hoành độ x A y 9x 18 B y 0;y 9x 18 C y D y 2x Hướng dẫn giải y f x x 3x Miền ác định D R y' f ' x 3x2 3, y A Ph ng trình đ ờng thẳng (D) qua A 2,0 có hệ số góc k D : y y A k x x A y k x 2 Gọi Mo xo , y o tiếp điểm củ D T có ph C , t có k 3xo2 ng trình x o3 3x o k x o 2 x o3 3x o2 k 3x o x o 2 x o2 x o x o x o 1 Với xo k D1 : y 9x 18 Với xo 1 k D1 : y → Đáp B ỗi s i: S i l m m c c m th ng g p l nh m v i ti p tu n t i m thuoc đo thi h m so N n i thi u mot ti p tu n V v co n s ̃ chon đ p n A Câ 4: Cho hàm số y A x 2x x 2 B y ờng tiệm cận ngang củ đồ thị hàm số có ph C y 2 ng trình D x 2 Hướng dẫn giải 2 2x x h m so co ti m c n ng ng l y lim T co lim y lim x x x x 1 x http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 Ti m c n ng ng l đ ng th ng song song v i truc n n co ng y a a R tho m ̃ n mot c c u ki n s u lim y a ho c lim y a x Ti m c n đ ng l đ x ng th ng song song v i truc ng x b bR tho n n co m ̃ n mot c c u ki n s u lim y ; lim y ; lim y ; lim y x b x b x b x b → Đáp B Câ 5: thị hàm số y x3 4x2 x có số gi o điểm với đ ờng thẳng y x A B C D Hướng dẫn giải Ho nh đo gi o m cu đo thi h m so y x3 4x2 x v i đ ng th ng y x l x3 4x2 x x x y 3 x3 4x2 x y → Đáp B Câ 6: o thi s u đ l cu h m so n o y x A y x 2x -1 O B y 2x4 4x2 C y x4 2x2 D y x4 2x2 Hướng dẫn giải D v o ng cu đo thi th a lo i A o thi c t truc tung t i m co tung đo ng 1 c 1 lo i D T th đo thi ti p uc v i đ ng y n n th ng y v o v C k t qu n o đ đ c nh ph ng cu mot tong th nh n T co ng → Đáp B ác k ác Nh n th đo thi qu m co to đo v k t qu n n th ng v o v C ch co tho m ̃ n Câ 7: Cho hàm số y f x ác định, liên tục http://dodaho.com/ có ảng biến thiên http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 Khẳng định s u đâ khẳng định ÚNG A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ – D Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x Hướng dẫn giải Hàm số có điểm cực trị suy loại A Hàm số có giá trị cực tiểu y 1 x suy loại B Hàm số khơng có GTLN GTNN → Đáp D nên C s i ỗi s i: Hoc sinh h nh m l ̃ n gi ̃ c c đ i, c c ti u v gi tri l n nh t, nho nh t n n chon C, h m so n khong co GTLN, GTNN T i h m so v ̃ n đ t c c đ i, m c u khong c đinh Qu t c t m c c tri Câ 8: Hàm số y A m 2x m đạt giá trị lớn đoạn 0;1 x 1 B m C m 1 D m Hướng dẫn giải H m so y 2x m co TX x 1 http://dodaho.com/ D R \ 1 http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 T co y TH1: y 2 m x 1 2 m x 1 n n co TH r đ m 2 x R \ 1 GTLN cu h m so tr n 0;1 v o T v o T l y 0 m m 1 lo i TH2: y 2 m x 1 m 2 x R \ 1 GTLN cu h m so tr n 0;1 2 m m nh n → Đáp B l y 1 Câ 9: H m so n o s u đ khong co GTLN, GTNN tr n 2;2 x 1 x 1 Hướng dẫn giải x 1 x 1 Do 1 2;2 v co lim ; lim v h m so n x 1 x x 1 x A y x3 C y B y x x2 D y x khong co GTLN, GTNN 2;2 → Đáp C ỗi s i: H m so Trên li n tuc tr n D th h m so co GTLN, GTNN tr n D gi n đo n t i n n khong co GTLN, GTNN Câ 10: Tìm m để hàm số y x3 (m 1)x2 (m 1)x hàm đồng biến tập ác định củ A m 1 m 1 C m 2 Hướng dẫn giải B m 1 m 1 D m 2 H m so y x3 (m 1)x2 (m 1)x co TX l R T co y x2 2 m 1 x m 1 http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 a m R h m so đong i n tr n R y x R m 1 m m2 3m 2 m 1 → Đáp án B Câ 11: Giá trị m để đ ờng thẳng d: x 3y m cắt đồ thị hàm số y 2x hai x 1 điểm M, N s o cho t m giác AMN vuông điểm A 1;0 A m B m C m 6 Hướng dẫn giải D m 4 m T có d : y x 3 Hoành độ gi o điểm củ H nghiệm củ ph ng trình 2x m x x2 m 5 x m 0, x 1 x 1 3 T có m 7 12 0, m.M x1 ;y1 ,N x2 ;y T có AM x1 1;y1 , AN x2 1;y T m giác AMN vuông A AM.AN hay x1 1 x2 1 y 1y x1 m x2 m 10x1x2 m 9 x1 x2 m2 2 Áp ụng định lý Vi t, t có x1x2 m x1 1 x2 1 10 m 9 m 9 m 5 m2 6m 36 m 6 → Đáp C C ú ý: Trong ài toán t ng gi o đồ thị t tận dụng ạng đồ thị cầu ài toán để lập hệ ph ng trình thỏ mãn điều kiện ài toán giải Câ 12: Cho log5 a th log5 a A.16 ng B.8 C.2 D.32 Hướng dẫn giải a a 54 T co log5 a a a 58 log5 a log5 58 → Đáp B http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 Câ 13: N u log12 a; log12 b th log2 A ng a b D 1 b a 1 Hướng dẫn giải log12 log12 log12 log12 b T co log2 12 log12 12 log12 log12 a log12 log12 C ch kh c T co th m m t nh 57 ES PLUS i n l c ch nh nh nh t Cu th t l m nh s u a 1b B a a 1 C m log12 shift STO A ; log12 shift STO B H nh nh nh s u S u đo m l n l t c c k t qu , v đ p nA T ng t m c c đ p n , C, D → Đáp D u 2 x 4x 2 3 Câ 14: T p c c so tho m ̃ n 3 2 A ; lo i m đ p n A t co 2 B ; 3 l 2 C ; 5 2 D ; 5 Hướng dẫn giải 2 x 4x 2 3 T co 3 2 → Đáp A 3 2 4x 2 x 3 2 4x x 3x 2 x C ú ý: D ng ph ng tr nh mũ c nl co g ng đ c so, v c so l n h n đ t i nh m l ̃ n v h m so http://dodaho.com/ v cung đong i n v i http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 Câ 15: Anh Hong g i ti t ki m v o ng n h ng mot so ti n mõ i th ng v i l ̃ i su t 12%/năm V đ nh Hong ti t ki m tri u đong th ng th mõ i th ng nh ph i g i t nh t v o ng n h ng l o nhi u i t r ng so ti n đ c g i đinh k v đ u đ n v o mõ i đ u th ng A.4,73 tri u B 4,68 tri u C 4,86 tri u D 4,37 tri u Hướng dẫn giải Ap ung cong th c g i đong l ̃ i k p th ng n o cũ ng g i th m ti n v o đ u mõ i th ng v i l ̃ i u t r%/ th ng T nh so ti n thu đ c s u n th ng, t co cong th c t nh a n sau: A 1 r 1 r 1 r X 10 50 1 0,01 1 0,01 1 X 4,73 0,01 → Đáp A x 1 t ph ng tr nh x l 3 B x0 Hướng dẫn giải Câ 16: Nghi m cu A x>-1 x D x>-4 x 1 1 C ch T co x x 3 3 x 1 X t h m so f x x 3 x 1 f x ln x R 3 f x nghich i n tr n R f 1 M x 1 f x f x 1 C ch Mo phong đo thi, t h m so y luon 3 nghich i n tr n R v h m so y x luon đong i n tr n R co đo thi nh h nh y n Nh n v o đo thi t x su r t p nghi m cu t ph 1 ng tr nh x 3 l x 1 → Đáp B x -1 http://dodaho.com/ O http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 Câ 17: V i moi so th c , A.lg(a+3b)=lga+lgb ng tho m ̃ n a2 9b2 10ab th đ ng th c đung l C B.lga +lgb=1 D.2lg(a+3b)=lga+lgb a 3b lg a lg b lg Hướng dẫn giải T co lg a 3b lga lg b lg a 3b lg ab a 3b ab a2 6ab 9b2 a2b2 khong ph i đ p n A lga lgb ab 10 lo i a 3b lga lg b a 3b lg ab a 3b 16ab a2 6ab 9b2 16ab a2 9b2 10ab hong c n ph i th đ p n D n ̃ → Đáp C ng tr nh 7lg x 5lg x 1 3.5lg x 1 13.7lg x 1 co nghi m l Câ 18: Ph A.x=100 B x=1 D x C x=10 10 Hướng dẫn giải 13 20 28 7lg x 5lg x 1 3.5lg x 1 13.7lg x 1 7lg x 5.5lg x 5lg x 7lg x 7lg x 5lg x 7 lg x 7 7 lg x x 100 5 5 → Đáp A Câ 19: T m TX cu h m so A x x log x 1 l C x D x Hướng dẫn giải i n chu mot u l h m c n c th khong c n u ki n g c x 1 x → Đáp D Nhi u B x ỗi s i: n khong chu qu n s t i u th c c n chon ng Ghi nh c n c http://dodaho.com/ th khong c n c s ̃ cho ng đ p n s u l s i g http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 Câ 20: Cho hàm số y 2 x có đồ thị Hình thị Hình củ hàm số y 5 4 3 2 1 x x -4 -3 -2 -1 H nh A y 2 ới đâ y x B y -3 -2 -1 H nh 2 x C y 2 x D y 2 x Hướng dẫn giải Chung t c n ph n i t đo thi h m so y f x ;y f x o thi h m so y f x th co truc đoi T co y 2 y x l h m so y f x l x 2 l y 2 y ng l truc x x h m so y f x h m so y f x l h m so y f x Chu đo thi h m ch n nh n truc l truc đoi ng → Đáp C Câ 21: Cho f(x) hàm liên tục (a; b) hàm Giả sử F(x) ngu ên hàm f(x) Lựa chọn ph ng án đung A F(x) – C ngu ên hàm f(x) với số thực C B CF(x) ngu ên hàm f(x) với số thực C khác C F(x) + 2C ngu ên hàm f(x) với số thực C D F(x) + C2 ngu ên hàm f(x) với số thực C Hướng dẫn giải Rõ ràng F – C F + 2C nh F + C2 ngu ên hàm f(x) rõ → Đáp B http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 10 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 Câ 22: T nh ngu n h m I x 2 sin3x.dx x a cos3x sin3x C T nh tong b d S a b d Lựa chọn ph ng án A S 2 B S C S 14 Hướng dẫn giải D S 10 du dx u x t cos3x dv sin3xdx v I x 2 cos3x cos3xdx 3 a 2;b 3;d S 14 x 2 cos3x sin3x C → Đáp C e Câ 23: ặt I ln xdx Lựa chọn ph ng án A I e C I mm B I e D Cả ph Hướng dẫn giải ng án s i t nh r k t qu luon m nh h nh v ̃ s u nh s u đo n qu nh tr n → Đáp C t đ ck t 15 Câ 24: T nh t ch ph n I x2 3x dx đ c k t qu l 15 A 2250 B 2205 i n chung t v ̃ n nh s u mm http://dodaho.com/ C 2259 Hướng dẫn giải nh th ng, nh ng toi ung h i m D.2295 đ m th co k t qu http://nguyenthilanh.com/ 11 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 u s ̃ l đ p n đung nh S i C ch kh c I x 15 đ u nh 15 3x dx x2 3x dx x2 3x dx 2259 → Đáp C Câ 25: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x2 , đ ờng thẳng y = 2x A B Hướng dẫn giải C D 23 15 b Ap ung cong th c f x g x dx , c n , t ph i t m ng c ch gi i ph ng tr nh a ho nh đo gi o m x x 2x x 2 T co x 2 2x dx x3 2x x dx x2 0 3 Đáp A Câ 26: Tìm ngu ên hàm x C 5 x C C 5ln x A 5ln x ( x x3 )dx x C 5 x C D 5ln x B 5ln x Hướng dẫn giải ung đ n ph ng ph p lo i tr đ r đ C ú ý: nhi u chung t ph i s c k t qu mot c ch nh nh nh t Trong tr ng h p i n t su lu n nh s u x dx 5ln x C cho n n C i lo i ng , ch l i l A ho c D giong nh u ch kh c u i u th c ti p th o V đ u l đ p n đ , rõ r ng 5 x3 dx x dx x C x C 5 http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 12 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 → Đáp D Câ 27: Tìm ngu ên hàm A x ln C x 3 B x(x 3) dx x 3 ln C x C x ln C x 3 D x 3 ln C x Hướng dẫn giải T co 1 1 nh n đ n x x 3 x x c ph n t ch n co th th ng đ p nl g roi → Đáp D Câ 28: Cho A(0;2; 2) , B(3;1; 1) , C(4;3;0) D(1;2;m) Tìm m để bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng Một học sinh giải nh s u ớc 1: AB (3; 1;1) ; AC (4;1;2) ; AD (1;0;m 2) 1 1 3 ớc 2: AB, AC ; ; ( 3;10;1) 1 4 AB, AC AD 3 m m ớc 3: A,B,C,D đồng phẳng AB, AC AD m áp số: m ài giải h s i Nếu sai s i ớc A Sai ớc B úng C Sai ớc Hướng dẫn giải D Sai ớc Chung t ki m tr t ng c mot c rõ r ng l khong s i c đ ̃ s ung s i cong th c y z z Cho u x1 ;y ;z1 ;v x2 ;y ;z2 u;v 1 ; y z2 z2 x1 x1 ; x2 x2 y1 y y1z2 y 2z1 ;x2z1 x1z2 ;x1y x2y1 → Đáp A Câ 29: Cho đ ờng thẳng qu điểm M(2;0; 1) có v ct ph ng trình th m số x 2t x 2t A y 6 B y 3t z t z 1 t ng a (4; 6;2) Ph x 2 4t C y 6t z 2t x 2 2t D y 3t z t Hướng dẫn giải http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 13 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 i n khong kho, nh ng chung t ph i nh đ n cong th c cu ph ng tr nh đ qu m v co VTCP, chu khong nh m l ̃ n gi ̃ cu VTCP v cong th c PTTS cu đ ng th ng cu qua M x0 ;y ;z0 ng th ng l co´ VTCP u a;b;c x x0 at y y bt t R z z ct x x0 at y y bt t R z z ct M x0 ; y ;z0 u a;b;c → Đáp B ỗi s i: ng to n n chung t ch p ung cong th c nh ng nhi u nh s i cong th c ̃ n đ n s i đ ng ti c Vi tr cu m M l m u đo, vi tr cu VTCP l m u nh, khong nh m l ̃ n h i vi tr n Câ 30: Cho h i điểm A(1;3;1) , B(3; 1; 1) hi mặt phẳng trung trực củ đoạn thẳng AB có ph ng trình A 2x 2y z B 2x 2y z C 2x 2y z Hướng dẫn giải vi t đ c ph ng tr nh m t ph ng n o đo, t c n thuoc m t ph ng v mot VTPT cu m t ph ng đo c đinh D 2x 2y z u to l mot m qua M x0 ;y ;z0 PTMP l A x x0 B y y C z z0 co´ VTPT n A;B;C nh v m c n chon đ l trung m cu A , VTPT l AB ho c BA ho c mot v c t n o đo cung ph ng v i mot h i v c t tr n t co AB 4; 4; 2 22; 2; 1 , chon VTPT l n 2; 2; 1 v l I 1;1;0 t co m t ph ng c n t m l m 2 x 1 2 y 1 z 0 2x 2y z → Đáp C http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 14 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 Hoc sinh thi cũ ng h ỗi s i: nh m l ̃ n nh s u M t ph ng qu v co VTPT n n co PT v r t t tin m nh đ ̃ l m đung roi , cho h i m t ph ng P :2x y z v Câ 31: Trong khong gi n v i h to đo Q : x z T nh goc gi ̃ h i m t ph ng P v Q C 60 D 900 Hướng dẫn giải Muon t nh goc gi ̃ h i m t ph ng t ph i t m đ c VTPT cu h i m t ph ng đo A 30 B 45 nP 2; 1; 1 ;nQ 1;0; 1 cos P ; Q cos nP ;nQ 201 1 P ; Q 300 → Đáp A Câ 32: Cho m t c u S co ph l m th ng tr nh đoi thuoc S GTLN cu A 10 B 14 x 3 y 2 z 4 2 i u th c P x0 y z0 C 12 12 v M x0 ;y ;z0 ng? D 11 Hướng dẫn giải P 5 2 2 x0 3 y 2 z0 4 12 12 12 x0 3 y 2 z0 3.12 36 P P 11 → Đáp D T co C ú ý: i n , m i đoc đ u i t khong i t s ̃ gi i nh th n o v m M l m t k Nh ng n u i t ph n t ch P-5 t ch r đ c c c i u th c nh l i gi i v p ung T unhi cop ki th chung t đ c k t qu Câ 33: Cho điểm A(0;2;1) , B(3;0;1) , C(1;0;0) Ph ng trình mặt phẳng (ABC) A 2x 3y 4z B 4x 6y 8z C 2x 3y 4z D 2x 3y 4z Hướng dẫn giải http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 15 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 2 0 3 2 AB 3; 2;0 T co AB, AC , , 2;3; 4 2 1 1 1 2 AC 1; 2; ABC :2 x 0 3 y 3 z 1 2x 3y 4z Đáp A Câ 34: Cho mặt cầu S có tâm I -1 tiếp úc với mặt phẳng (α có ph 2x-2y-z +3=0 án kính mặt cầu (S) 2 A C D B 3 Hướng dẫn giải T co ng trình n k nh m t c u t m I ti p uc v i m t ph ng l kho ng c ch t I đ n m t ph ng R d I; 2.2 2.1 1 4 1 2 → Đáp B Câ 35: Biết đ ờng thẳng d gi o tu ến hai mặt phẳng ():3x 2y z (): x 4y 3z hi đó, v ct ph ng củ đ ờng thẳng d có tọ độ B (2; 4; 5) A (0;4;5) C (1; 4; 5) D (1; 4;5) Hướng dẫn giải T co co c c v c t ph p tu n l n1 3;2; 1 ;n2 1;4; 3 1 1 3 d co VTCP l u n1 ;n2 ; ; 2;8;10 2 1; 4; 5 3 3 1 → Đáp C Câ 36: Hình chóp S.A C có đá A C t m giác vng cân đỉnh B Cạnh AB=a Biết SA=SB=SC=a Thể tích khối chóp S.A C ằng A a3 C a3 a3 12 Hướng dẫn giải B D a3 S Goi H l trung m cu AC SH AC D̃ ng t nh đ c SH AH CH BH a a 2 a a H A X t t m gi c SHB co SH2 BH2 SB2 SBH vuong SH ABC SH l đ ng c o cu h nh chop http://dodaho.com/ C a t iH B http://nguyenthilanh.com/ 16 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 1 1 a T co VS.ABC SABC SH AB.BC 3 2 1 a a a a.a 12 → Đáp B Câ 37: Tính thể tích V khối lập ph B V A V a3 ể tính thể tích hình lập ph 6a ng ABCD.A’B’C’D’, biết AC’ a D V a3 C V 3a3 Hướng dẫn giải ng, mục tiêu ta tìm cạnh củ Từ giả thiết cho ta CC' ABCD CC' AC B C ACC' vuông C A D AC2 AB2 BC2 T có : AC'2 AB2 BC2 CC'2 2 AC' AC CC' AC'2 3AB2 Từ su r cạnh hình lập ph B' C' ng a nên thể tích A' D' cần tìm a → Đáp A Câ 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đá ABCD hình vng cạnh a, cạnh ên SA vng góc với mặt phẳng đá SA a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V a3 B V 2a3 D V C V 2a3 a Hướng dẫn giải T có SA ABCD SA đ ờng cao củ hình chóp 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD : V SA.S ABCD a 2.a 3 → Đáp D S A D B C http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 17 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 Câ 39: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với AB = 6a; AC AD = 4a Gọi M, N, P t ng ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 A V a3 C V a3 B V 14a3 D V 7a3 Hướng dẫn giải Từ giả thiết ta nhận thấ đ ợc BA ACD Mặt khác, đề ài lại cầu tính thể tích hình tứ diện A.MNP nên t nghĩ đến việc ùng tỷ số thể tích T co 1 SACD AC.AD 7a.4a 14a2 đvtt 2 D Do AB AC AB AD nên AB ACD N Vậy thể tích tứ diện ABCD V AB.SACD 28a3 Xét h i khối tứ diện A.BCD A.MNP có Chung đ ờng cao hạ từ A xuống mặt phẳng đá P C A M B Có MNP DCB đồng dạng SMNP (do MN đ ờng trung ình DBC ) SBCD VA.MNP VA.MNP 7a3 V → Đáp D Câ 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đá hình vng cạnh a T m giác SAD cân S mặt ên SAD vng góc với mặt phẳng đá iết thể tích khối chóp ằng a3 Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) A h a B h a C h a D h a 3 Hướng dẫn giải Gọi I trung điểm AD SI đ ờng cao củ hình chóp S Theo giả thiết VS.ABCD SI.SABCD a3 SI.2a2 SI 2a 3 Vì AB song song với SCD d B, SCD d A, SCD 2d I, SCD H Gọi H hình chiếu vng góc I lên SD A B I D C http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 18 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 SI DC Mặt khác IH DC ID DC IH SD T có : IH SCD d I, SCD IH IH DC Xét t m giác SID vuông I : 1 1 2a IH IH SI ID 4a 2a d B, SCD d A, SCD 2d I, SCD a → Đáp B Câ 41: Trong không gi n, cho t m giác vuông ABC A, AB a AC a Tính độ ài đ ờng sinh l củ hình nón, nhận đ ợc qu t m giác ABC xung quanh trục AB A l a D l 2a C l a B l a Hướng dẫn giải ộ ài đ ờng sinh l củ hình nón ằng độ ài cạnh BC B T có BC AB2 AC2 2a → Đáp D A C Câ 42: Co mot hop ng u h nh tru h nh , i t đo mot ph n u co th t ch 25 cm3 v o coc non h nh2 , i t chi u c o m c cu m t u coc non A r2 1cm B r2 2cm H nh http://dodaho.com/ n k nh r1 cm, chi u c o h1 10 cm S u m th ph n u l i đo v o u coc non đo l h2 cm T nh C r2 3cm n k nh r2 D r2 4cm H nh http://nguyenthilanh.com/ 19 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 Hướng dẫn giải Th t ch hop Th t ch u h nh tru l V1 h1 .r2 10..22 40 cm3 u l i s u đo uv o V2 V1 V 40 25 15 cm3 m v đo u v o coc non l 1 M V2 B.h h2 .r22 5..r22 15 r2 cm 3 → Đáp C Câ 43: Trong khơng gi n, cho hình chữ nhật ABCD có AB AD Gọi M, N lần l ợt trung điểm AD BC Qu hình chữ nhật ung qu nh trục MN, t đ ợc hình trụ Tính iện tích tồn phần Stp củ hình trụ A Stp 4 B Stp 2 C Stp 6 D Stp 10 Hướng dẫn giải hi qu hình chữ nhật xung quanh trục MN ta thấ độ ài AD, AB lần l ợt độ ài đ ờng kính đá trụ đ ờng cao trụ Diện tích ung qu nh mặt trụ Sxq AB.AD 2 AD2 Từ su diện tích tồn phần củ hình trụ Stp Sxq 2S 4 Diện tích đá tròn trụ S Chu i n t ch to n ph n STP 2R.l 2R ng → Đáp A Câ 44: Cho hình chóp S.ABC có đá ABC t m giác cạnh 1, mặt ên SAB t m giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đá Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp cho 5 3 D V 27 Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AB SH đ ờng cao củ hình chóp S.ABC Gọi G trọng tâm ABC G tâm đ ờng tròn ngoại tiếp ABC A V 15 18 B V 15 54 C V Qua G kẻ đ ờng thẳng d song song với SH d ABC Gọi trung điểm củ SC, SHC vng cân H SH HC HK đ ờng trung trực ứng với SC IA IB IC Gọi I d HK t có IA IB IC IS IS IC http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 20 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 I tâm khối cầu ngoại tiến hình chóp S.ABC Xét h i t m giác ABC SAB có độ ài cạnh S G trọng tâm ABC CG CH 3 15 IC 6 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Xét HIG vng cân G t có IG HG I K A H 4 15 5 15 V IC3 3 54 G B → Đáp B C Câ 45: Cho số phức z 6i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 5 Phần ảo 6i B Phần thực Phần ảo 5 C Phần thực 5 Phần ảo i D Phần thực 5 Phần ảo Hướng dẫn giải Nhắc lại : Với số phức C ú ý: phần thực z a, phần ảo b → Đáp D Câ 46: Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính z1 z2 A z1 z2 13 B z1 z2 C z1 z2 D z1 z2 Hướng dẫn giải T có : z1 z2 1 i 2 3i 2i z1 z2 32 22 13 → Đáp A C ú ý : Sử dụng má tính ỏ túi chế độ số phức Nhập shift ABS http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 21 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 Câ 47: Trong m t ph ng ph c h nh n , m A 4 0i B 4i C 4i D 4i i u i ̃ n so ph c y B -4 x -3 -2 -1 O -1 Hướng dẫn giải Với số phức z a bi điểm biểu diễn số phức hệ tọ độ Oxy M a;b Áp ụng ta tìm đ ợc đáp án → Đáp A Câ 48: Cho số phức z 5i Tìm số phức w iz z A w 3i B w 3 3i C w 7i Hướng dẫn giải D w 7 7i z 5i z 5i w iz z i 2 5i 2 5i 2i 5i2 5i 3 3i Vậy w 3 3i → Đáp B Câ 49: í hiệu z1 ;z2 ;z3 z ốn nghiệm phức củ ph ng trình z4 z2 Tính tổng T z1 z2 z3 z4 A T B T C T 2 D T Hướng dẫn giải â ph ng trình ậc hai với ẩn z , ta cần nhớ tập nghiệm Do t giải hai lần ph , ph ng trình ậc n có đủ n ng trình ậc hai với ẩn lần l ợt z2 z1 z2 z 2 z z 6 z 2 z 3 z 3 z3 3i z4 3i T z1 z2 z3 z4 2 → Đáp C http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 22 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 Câ 50: Cho số phức z thỏ mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 3 4i z i đ ờng tròn Tính án kính r củ đ ờng tròn B r A r ặt z a bi;w x yi; a,b,x,y C r 20 Hướng dẫn giải D r 22 Th o đề w 3 4i z i x yi 3 4i a bi i x 3a 4b x 3a 4b x yi 3a 4b 3b 4a 1 i y 3b 4a y 3b 4a T có : x2 y 1 3a 4b 4a 3b 25a 25b2 25 a b2 2 Mà z a2 b2 16 Vậy x2 y 1 25.16 400 án kính đ ờng tròn r 400 20 → Đáp C HẾT http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 23 ... http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 20 17 Câ 13: N u log 12 a; log 12 b th log2 A ng a b D 1 b a 1 Hướng dẫn giải log 12 log 12 log 12 log 12 b T co log2 12 log 12 12 log 12 log 12 a log 12 log 12. .. http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 20 17 Câ 20 : Cho hàm số y 2 x có đồ thị Hình thị Hình củ hàm số y 5 4 3 2 1 x x -4 -3 -2 -1 H nh A y 2 ới đâ y x B y -3 -2 -1 H nh 2 x C y 2 x... x2 ;y ;z2 u;v 1 ; y z2 z2 x1 x1 ; x2 x2 y1 y y1z2 y 2z1 ;x2z1 x1z2 ;x1y x2y1 → Đáp A Câ 29 : Cho đ ờng thẳng qu điểm M (2; 0; 1) có v ct ph ng trình th m số