BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM ĐỀ SỐ 10

Câu 1. Kí hiệu (C) l{ đồ thị của h{m số . Với mỗi điểm M = (x; y) thuộc (C), xét điểm M’=(x – 2; y – 1 ). Trong c|c h{m số sau, tìm h{m số có đồ thị tạo bởi c|c điểm M’ đó. A. x 2 y x 1    B. 2 y x 2   C. 3 y x  D. x y x 2   Hướng dẫn giải  Đặt thì được từ đó → Đáp án C Câu 2. Cho h{m số 4 2 y ax bx c    có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề n{o dưới đ}y đúng? A. a 0;b 0;c 0    B. a 0;b 0;c 0    C. a 0;b 0;c 0    D. a 0;b 0;c 0    Hướng dẫn giải  Nhìn v{o đồ thị h{m trùng phương có dạng a < 0, nên loại A v{ D  H{m số có 3 cực trị nên phương trình y = 0 có 3 nghiệm ph}n biệt hay 3 4ax 2bx 0   có 3 nghiệm ph}n biệt thì b > 0. Nên loại luôn C. → Đáp án B Câu 3. Cho 3 số thực dương a,b,c kh|c 1. Đồ thị c|c h{m số a b c y log x; y=log x; y=log x  được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề n{o dưới đ}y đúng? 1 2 x y x    1 1 x x y y     2, 1 1 1 x x y y     2, 1 1 1 1 3 2 x y y x x      x y O 1 BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM ĐỀ SỐ 10 ĐÁP ÁN NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 2 A. b a c   B. a b c   C. a c b   D. c a b   Hướng dẫn giải Vì a log x nghịch biến nên a nhỏ nhất Xét b c log 2 log 2 b c a c b       → Đáp án C Câu 4. Cho số phức   2 z m m 2 m 2 i      (m l{ tham số). Với gi| trị n{o của m thì số phức z l{ số thuần ảo? A. m 1 B. m = 2 C. m 1 m 2      D. m 2  Hướng dẫn giải  Để z l{ số thuần ảo ⇔ 2 m 1 m m 2 0 m 2           → Đáp án C Câu 5. Ngươ i ta kha o sa t gia to c a(t) cu a mo t va t the chuye n đo ng (t la khoa ng thơ i gian t nh ba ng gia y ke tư lu c va t ba t đa u chuye n đo ng) tư gia y thư nha t đe n gia y thư 6 va ghi nha n đươ c a(t) la mo t ha m so lie n tu c co đo thi như h nh ve dươ i đa y. Ho i trong thơ i gian tư gia y thư nha t đe n gia y thư tư , thơ i đie m na o va t the co va n to c lơ n nha t ? x y y = logcx y = logbx y = logax O 1 Lỗi sai Có bạn không nhớ số 0 vừa là số thực vừa là số thuần ảo nên loại đi trường hợp m = 2 ( SGK nâng cao trang 182) NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 3 A. ia y thư nha t. B. ia y thư hai. C. ia y thư ba. D. ia y thư tư. Hướng dẫn giải Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của vận tốc như sau:  Vận tốc đạt gi| trị lớn nhất khi t = 3 → Đáp án C Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho tư die n ABCD. Độ d{i đường cao ke từ D của tứ diện ABCD cho bởi công thức n{o sao đ}y? A. AB, AC .AD 1 h 3 AB.AC      B. AB, AC .AD h AB,AC          C. AB, AC .AD h AB.AC      D. AB, AC .AD 1 h 3 AB,AC          Hướng dẫn giải Ta có A.BCD 1 V AB, AC .AD 6      v(t) a(t) + + 0 0 0 + 2 3 4 t NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 4 Mà A.BCD ABC       1 1 1 V d D, ABC .S d D, ABC . AB,AC h. AB,AC 3 6 6             AB, AC .AD h AB,AC           → Đáp án B Câu 7. Tìm nguyên h{m của h{m số   2 2 1 1 f x sin x cos x   trên khoảng 0; 2        A. f x dx cot x tanx C.        B. f x dx cot x tanx C.       C.   2 2 f x dx lnsin x lncos x C.     D. f x dx cot x tanx C.        Hướng dẫn giải : Vì   2 2 1 1 f x sin x cos x   v{ 2 2 1 2 1 1 dx cot x C ; dx tan x C sin x cos x        → Đáp án A Câu 8. Trong hệ tọa độ không gian Oxyz, tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho MA MB  nhỏ nhất l{, với A(3,0,2) ; B(2,1,0) A. 7 ,0,0 . 3       B. 7 ,0,0 . 3       C. 3,0,0 . D. 3,0,0 . Hướng dẫn giải Ta có AB 1,1, 2 ; i 1,0,0 i.AB .OA 8 0              nên AB v{ Ox chéo nhau. Lấy M a,0,0   thuộc Ox,    MA 3 a,0,2 ;MB 2 a,1,0 .         2 2         MA MB 3 a 4 2 a 1 Cách 1: Xét trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy M’(a,0) thuộc Ox, A’(3,2); B’(2,1) thì     2 2 MA MB 3 a 4 2 a 1 MA MB

NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM ĐỀ SỐ 10 Câu Kí hiệu (C) l{ đồ thị h{m số y  ĐÁP ÁN x 1 Với điểm M = (x; y) thuộc (C), xét x 2 điểm M’=(x – 2; y – ) Trong c|c h{m số sau, tìm h{m số có đồ thị tạo c|c điểm M’ x 2 x A y  B y  C y  D y  x 1 x 2 x x 2 Hướng dẫn giải  Đặt x1  x  2, y1  y  x  x1  2, y  y1  từ y  x 1  y1  x2 x1 → Đáp án C Câu Cho h{m số y  ax4  bx2  c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề n{o đ}y đúng? A a  0;b  0;c  B a  0;b  0;c  C a  0;b  0;c  D a  0;b  0;c  y O x Hướng dẫn giải  Nhìn v{o đồ thị h{m trùng phương có dạng a < 0, nên loại A v{ D  H{m số có cực trị nên phương trình y ' = có nghiệm ph}n biệt hay 4ax3  2bx  có nghiệm ph}n biệt b > Nên loại ln C → Đáp án B Câu Cho số thực dương a,b,c kh|c Đồ thị c|c h{m số y  loga x; y=logbx; y=logc x cho hình vẽ bên Mệnh đề n{o đ}y đúng? http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ NGUYỄN THỊ LANH A B C D ba c a bc acb cab BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 y y = logcx y = logbx O x y = logax Hướng dẫn giải Vì loga x nghịch biến nên a nhỏ Xét logb  logc  b  c  a  c  b → Đáp án C Câu Cho số phức z  m2  m    m  2 i (m l{ tham số) Với gi| trị n{o m số phức z l{ số ảo? A m  B m = -2 m  C  m  2 Hướng dẫn giải D m  2 m   Để z l{ số ảo ⇔ m2  m     m  2 → Đáp án C Lỗi sai Có bạn khơng nhớ số vừa số thực vừa số ảo nên loại trường hợp m = -2 ( SGK nâng cao trang 182) Câu Ngươi ta khao sat gia toc a(t) cua mot vat the chuyen đong (t la khoang thơi gian t nh bang giay ke tư luc vat bat đau chuyen đong) tư giay thư nhat đen giay thư va ghi nhan đươc a(t) la mot ham so lien tuc co đo thi h nh ve dươi đay Hoi thơi gian tư giay thư nhat đen giay thư tư , thơi điem nao vat the co van toc lơn nhat ? http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH A iay thư nhat B iay thư hai C iay thư ba Hướng dẫn giải Từ đồ thị ta có bảng biến thiên vận tốc sau: a(t) t + + D iay thư tư - + v(t)  Vận tốc đạt gi| trị lớn t = → Đáp án C Câu Trong không gian Oxyz, cho tư dien ABCD Độ d{i đường cao ke từ D tứ diện ABCD cho công thức n{o đ}y? A h     AB, AC  AD AB.AC  AB, AC  AD   C h  AB.AC B h   AB, AC  AD    AB,AC       AB, AC  AD D h   AB,AC    Hướng dẫn giải Ta có VA.BCD  1 AB, AC AD 6 http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH 1 Mà VA.BCD  d  D,  ABC   SABC  d  D,  ABC    AB,AC  h  AB,AC 6 h  AB, AC  AD    AB,AC    → Đáp án B Lỗi sai Có bạn khơng nhớ cơng thức tính diện tích tam giác nên khơng biết làm chọn D Câu Tìm nguyên h{m h{m số f  x   sin x A  f  x  dx   cot x  tan x  C C  f  x  dx  lnsin    khoảng  0;  cos x  2 B  f  x  dx  cot x  tan x  C D  f  x  dx   cot x  tan x  C x  lncos2 x  C Hướng dẫn giải : Vì f  x   sin x → Đáp án A  cos x v{ 1  sin2 x dx   cot x  C1 ;  cos2 x dx  tan x  C2 Câu Trong hệ tọa độ không gian Oxyz, tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho MA  MB nhỏ l{, với A(3,0,2) ; B(2,1,0)   A   ,0,0    7  B  ,0,0  3  C 3,0,0 D  3,0,0 Hướng dẫn giải Ta có AB  1,1, 2 ; i 1,0,0  i.AB OA   nên AB v{ Ox chéo Lấy M  a,0,0  thuộc Ox,  MA 3  a,0,2 ;MB 2  a,1,0  MA  MB  3  a 2   2  a 2  Cách 1: Xét mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy M’(a,0) thuộc Ox, A’(3,2); B’(2,-1) MA  MB  3  a 2   2  a 2   M'A' M'B' http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Nhận thấy, A’ v{ B’ nằm kh|c phía trục Ox hệ tọa độ Oxy nên M'A' M'B' nhỏ M’ l{ giao điểm Ox với A’B’ với Ox Phương trình đường thẳng A’B’ hệ tọa độ Oxy l{ 3x - y – = M’ l{ giao điểm Ox với A’B’ nên a   Đáp án B Cách : Xét u 3  a;2 ;v  a  2;1  u  v  uv  Dấu xảy 3  a 2   2  a 2   10 3a 2 a  a 2 Cách 3: Xét h{m số f  t    f ' t   3  a 2   2  a 2  a 3 3  a   4 a 2 2  a  ; f ' t    t  1 Bảng biến thiên t  f’(t) -  +   f(t) 10 Câu Cho biết đường thẳng y  3x  cắt đồ thị h{m số y  x 2 điểm Tìm x 1 tung độ y điểm A y  B y0  2 C y  D y  Hướng dẫn giải : x 2 , đồ thị x 1 ln nằm góc phần tư I v{ III hai tiệm cận tạo nên Vậy để y  3x  cắt  Với y  3x  ,h{m số nghịch biến, tung độ gốc }m Với y  đồ thị điểm đường thẳng n{y phải l{ tiếp tuyến đồ thị, từ y0  2  Chú ý : Có thể giải trực tiếp nhờ tính to|n việc tìm giao điểm hai đồ thị → Đáp án B http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 Câu 10 Một sợi d}y kim loại d{i 250 cm uốn th{nh khn cửa sổ có dạng hình vẽ Khi r thay đổi, tìm r để diện tích hình tạo th{nh đạt gi| trị lớn 250 250 A B cm cm 4 125 125 C D cm cm 4 D r E C h A B Hướng dẫn giải : Tính h  250  2r  r , từ diện tích hình phẳng l{   S  r2  2rh  250r  r2    Đồ thị S l{ parabol m{ hệ số r2 l{ số }m nên 2  Smax r  250 4 → Đáp án B  Câu 11 Tìm tập x|c định h{m số y  x2  2x   A  ; 3  1;   B  ; 3  1;   C  3;1 D  3;1 Hướng dẫn giải Vì điều kiện x2  2x     ; 3  1;   → Đáp án A Câu 12 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau đ}y: x   t x  1  2t '   d : y  2t v{ d': y  4  4t ' z   t z   2t '   A d  d' C d  d' B d d' D d  d' Hướng dẫn giải d có vecto phương u  1;2; 1 , điểm M 1;0;3  d d’ có vecto phương u'  2;4; 2 http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Ta có u  u' v{ điểm M d'  d  d'  Đáp án D Lỗi sai Vì vội vàng kết luận đáp án B chưa kiểm tra trường hợp trùng nhau, xem M thuộc d có thuộc d’ khơng ? Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC , tam gi|c ABC có AB = 2, AC = 2, BAC  1200 óc mặt phẳng (SBC) v{ mặt phẳng (ABC)  m{ tan   Tính b|n kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A B C D Hướng dẫn giải S Có BC  2BH  3, AH  nên SA  AH.tan   1.2  2.O1 l{ đối xứng A qua H AO1  O1B  O1C  R1 2R1  BC sinBAC  3 4 A C α Từ R1  Kẻ O1O song song với SA O1O  SA O l{ t}m mặt cầu Vậy R2  R12  O H B O1 SA2  1 5 → Đáp án A Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P :7x  y  4z   v{ cắt đường thẳng x  1  2t x y 1 z   l{ d1 :   ; d2 : y   t 1 z   http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 x   7t  A y  t ,t z  1  4t  x   7t  B y  t ,t z  1  4t  x   7t  C y  t ,t z  1  4t  x   7t  D y  t ,t z  1  4t  Hướng dẫn giải Đường thẳng d cắt d1 M 2m,1  m,m  2 ; đường thẳng d cắt d2 N  2t  1, t  1,3  NM 2m  2t  1,  m  t,m 5 m  Do d vng góc với (P) nên NM v{ nP phương  NM,nP      t  2 x   7t   M  2,0, 1 ; N  5, 1,3 ,NM 7,1, 4    NM  : y  t ,t  z  1  4t   Đáp án B Cách khác 1: + Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 v{ vng góc với (P) + d2 cắt (Q) A + Đường thẳng cần tìm qua A v{ vng góc với (P) Cách khác 2: + Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 v{ vng góc với (P) + Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa d1 v{ vng góc với (P) + Đường thẳng cần tìm l{ giao điểm (Q) v{ (R) http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 15 Tìm số phức z thỏa m~n z   z   3i v{ phần thực, phần ảo z có gi| trị đối A z  2  2i B z   2i C z   i Hướng dẫn giải D z  1  Từ z   z   3i với z = x + yi ta có x – y – = 0, mặt kh|c x + y = nên x = 1, y =-1 → Đáp án C Câu 16 Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z m{ z4   A B C Hướng dẫn giải D  z  1 z    z  Phương trình z4     có bốn nghiệm 1; -1; i; -i  z  i z  1     z  i → Đáp án D   Câu 17 Cho S  y  x2  2x;y  Tính thể tích vật thể sinh S quay quanh trục Ox 19 A 15 16 15 Hướng dẫn giải Xét tương giao đường y = B 17 15 C D 14 15 x2  2x v{ y = 0: x2  2x =  x  0;x  Vậy thể tích vật thể sinh S quay quanh trục Ox l{:     V   x2  2x dx   x  4x3  4x2 dx 0  x5 4x3  16     x4      15  → Đáp án C Câu 18 Đặt I   dx x x2  v{ x   , với t 0;  \   Trong c|c khẳng định sau, cos t 2 khẳng định n{o l{ sai? http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH  3tan t dt A dx  cos t 1 B I   dt  t 3 C I   dt  D I     36 Hướng dẫn giải x 3sin t dt 3tan t dt  dx   → A sai cos t cos t cos2 t x x2   9tan t → B  3tan t  cos t cos t    x 3 Đổi cận ⇒ I   dt  → C, D   3 36 x 6 t t → Đáp án A Câu 19 Tìm tập gi| trị h{m số y  A R \ 2 B R \ 1 x 1 x 2 C R \ 1,2 D R Hướng dẫn giải nên x 2 suy đ|p |n Chú ý , đề b{i hỏi tập gi| trị tập x|c định h{m số → Đáp án B Cách 2: Có thể rút x theo y từ say y  Tiệm cận ngang l{ y = nên dễ thấy đ|p |n l{ B Vả lại viết y   Câu 20 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị h{m số y  tan x ;trục ho{nh , c|c đường thẳng x  0;x  A ln2  B ln2 C ln D ln 2 Hướng dẫn giải :  tan xdx   ln Vì S   cos x   ln2 → Đáp án A http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 10 NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 Câu 21 Có số phức z thỏa m~n z   v{ phần ảo z A Hướng dẫn giải : B C Vô số D Từ z   với z = x + yi ta có  x  6 y  y  25 Mặt kh|c đường thẳng y = cắt đường tròn hai điểm y=4 → Đáp án B r=5 O -6 x Câu 22 Xét h{m số y  x  3x Tìm gi| trị bé m v{ gi| trị lớn M h{m số khoảng (0; 2) A m = 0; M = C m = 1; M = B m = - 2; M = D m = -2 ; khơng có M Hướng dẫn giải Nên ph|c họa đồ thị : điểm (1; -2) l{ điểm cực tiểu v{ xét khoảng (0; 2) nên h{m số không đạt gi| trị lớn → Đáp án D Lỗisai Có bạn lấy giá trị lớn M = x = mà khơng để ý Nếu em sử dụng máy tính mode [0;2] mắc sai lầm 8  4a  2b  c  Câu23 Cho c|c số thực a;b;c thỏa m~n  Số giao điểm đồ thị h{m 8  4a  2b  c  số y  x3  ax2  bx  c v{ trục 0x l{ A B C Hướng dẫn giải D Ta có h{m số y  x3  ax2  bx  c x|c định v{ liên tục R http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 11 NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 M{ lim y   nên tồn số M  cho y  M  0;limy   nên tồn số m  2 x  x  cho y  m  0;y  2  8  4a  2b  c v{ y 2   4a  2b  c  Do y  m y  2  suy phương trình y  có nghiệm thuộc khoảng  m; 2 y 2 y  2  suy phương trình y  có nghiệm thuộc khoảng  2;2 y 2 y  m   suy phương trình y  có nghiệm thuộc khoảng 2;m  Vậy đồ thị h{m số y  x3  ax2  bx  c v{ trục 0x có điểm chung → Đáp án D Chú ý Sử dụng Định lí (SGK Đại số 11 trang 138) Nếu hàm số y = f(x) liên tục [a;b] f(a).f(b) 0)  AH  x Tam gi|c AA’H vng A, có AHA'  300 nên AH x  x cos30 Diện tích A’BC nên ta có phương trình: 1  A'H.BC   x.x  x   V  2  Đáp án C A’H = Câu 26 Một hình trụ có b|n kính đ|y cm v{ chiều cao h  cm Người ta khoan phần có dạng hình nón hình vẽ thể tích phần lại l{ :   C 56  cm    D 45  cm  A 42 cm3 B 21 cm3 3 Hướng dẫn giải Thể tích khối trụ V1  hr Thể tích nón V2  hr2 Thể tích phần lại: 2 V  V1  V2  hr2  hr2  hr2  7..32  42 cm3 3 → Đáp án A   http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 13 NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 Câu 27 Cho loga b  4,loga c  2 i| trị N  log a A N = B N = -2 a3b c3 l{ : D N  C N = 10 Hướng dẫn giải : Viết loga a3b   loga b  3log a c     10 c → Đáp án C Câu 28 Số nghiệm phương trình log x  x  A B C D Hướng dẫn giải Cách 1: Vẽ đồ thị hai h{m số hệ trục v{ đọc giao điểm Cách 2: Nhận xét x = l{ nghiệm chứng minh nhờ tính nghịch biến log x , tính đồng biến h{m số y  x  → Đáp án A Câu 29 Xét h{m số y  loga x ,0  a  Tìm c}u c|c c}u sau A H{m số đồng biến khoảng tập x|c định B H{m số nghịch biến khoảng tập x|c định C H{m số đồng biến khoảng  ;0 v{ nghịch biến khoảng  0;  D H{m số nghịch biến khoảng  ;0 v{ đồng biến khoảng  0;  Hướng dẫn giải: Cách 1: Vẽ đồ thị y y = log x http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ x 14 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Cách 2: Sử dụng Casio Mode 7; Chọn a  ; start -5 ; end ; step → Đáp án C Câu 30 Một c|i ca hình trụ khơng nắp có đường kính đ|y v{ chiều cao 10 cm đựng nước? A 350 cm3 B 250 cm3 C 50 cm3 Hướng dẫn giải: D 150 cm3 Khối trụ có chiều cao 10 cm , b|n kính đ|y cm, thể tích V  10..52  250 cm3 → Đáp án B Câu 31 Trong c|c h{m số sau đ}y tìm h{m số đồng biến tập x|c định 1 A   2 x B e C 0,6  x x 1 D   3 2x Hướng dẫn giải Loại A,C số nhở Ta có y  ex  y'  ex   loại B → Đáp án D Câu 32 Một người gửi tiền v{o ng}n h{ng 100 triệu đồng với l~i suất ban đầu l{ 4%/ năm v{ l~i suất năm nhập v{o vốn Cứ sau năm l~i suất tăng 0,3% Hỏi sau năm tổng số tiền người nhận gần với gi| trị n{o sau đ}y? A 119tr B 119,5tr C 445tr D 120,5tr Hướng dẫn giải   Năm thứ I: T1  100     100  4,3   Năm thứ II: T2  T1     100  4,6   Năm thứ III: T3  T2     100  4,9   Năm thứ IV: T4  T3     100  Tổng số tiền nhận sau năm l{ T4 = 119 tr → Đáp án A   Câu 33 Cho biết phương trình log3 3x 1   2x  log có hai nghiệm ; gọi hai nghiệm l{ x1 ;x2 Tính S  27x1  27x2 http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 15 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH A B 45   C 180 Hướng dẫn giải  D 252  Ta có log3 3x 1   2x  log  log3 2.3x 1   2x  32x  6.3x      3   3 S  27x1  27x2  3x1 Ta có  x2 x1      3x1  3x1   = 3x1  3x1  3x1  3x1   2    3x1 3x1  3x1 2     3.3x1 3x1   36    180  → Đáp án C Cách : Sử dụng máy tính Bước : Nhập h{m nhẩm nghiệm phím Shift solve Bước : |n nghiệm tính A ; Shift sto A y Bước 3: Nhập h{m xA Bước 4: |n nghiệm tính B  27A  27B  180 Câu 34 Cho bốn điểm A(1; 1; 1), B(1; 3; 5), C(1; 1; 4), D(2; 3; 2) Gọi I, J l{ trung điểm AB , CD Trong c|c khẳng định sau, khẳng định n{o đúng? A AB  IJ B CD  IJ C IA  BJ D Hai đoạn AB, CD có chung trung điểm Hướng dẫn giải: 3  Từ giải thiết suy I 1;2;3 , J  ;2;3  suy D sai Cả ba phương |n A, B, C cần tính   1  vecto IJ , từ giả thiết thấy IJ  ;0;0  , AB 0;2;4  suy IJ.AB  2  → Đáp án A Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 2x  y   Vectơ n{o c|c vectơ sau vng góc với mặt phẳng (P)? A n 1;4;0 B n  4; 2;0 C n 2;1;0 D n 1;2;0 Hướng dẫn giải (P) có vecto ph|p tuyến n 2; 1;0  Chọn c|c vecto vng góc với (P) phải có tọa độ tỉ lệ với tọa độ n  4; 2;0 → Đáp án B http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 16 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Lỗi sai Có bạn chọn D nhìn thấy Vng góc nên tích vơ hướng Câu 36 Cho hai điểm M 1; 3;2 , N 3;5;4 Gọi    l{ mặt phẳng trung trực MN Phương trình    l{ A x  3y  2z   B x  4y  z   C x  4y  z   D x  4y  z   Hướng dẫn giải Cách giải nhanh: Thử Cách gải thông thường: Gọi MN      I  I l{ trung điểm đoạn MN xM  xN    2 xI  2  y M  y N 3      I 2;1;3 y I  2  zM  zN    3 zI  2  MN  2;8;2 Mặt phẳng    qua điểm I 2;1;3 v{ có vecto ph|p tuyến n 1;4;1  Phương trình mặt phẳng    :1 x  2   y  1  z  3   x  4y  z    Đáp án C Câu 37 Trong hệ tọa độ không gian Oxyz, cho A(-3,5,-5); B(5,-3,7) v{ mặt phẳng (P): x + y + z = Điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA2 + MB2 nhỏ i| trị MA2 + MB2 l{ A 112 B 142 C 122 D 132 Hướng dẫn giải Gọi H l{ trung điểm AB, suy H có toạ độ l{ H(1,1,1) Ta có: MA2 + MB2 = AB2 Do MA2 + MB2 nhỏ MH nhỏ nhất, tức M l{ hình chiếu H (P) MH  HA   MH  HB http://dodaho.com/      HB  MH  HA 2  2MH2  http://nguyenthilanh.com/ 17 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH x 1 y 1 z 1   , lấy M 1  t,1  t,1  t  thuộc d 1 Do M thuộc (P) nên t = –1  M(0,0,0) Đường thẳng d chứa H,  (P) l{  MA2  MB2    25  25  25   49  142  Đáp án B dx  ln a i| trị a l{ 2x  1 Câu 38 Cho tích ph}n I   A B C D Hướng dẫn giải 1 d 2x  1 dx    ln 2x   ln3  ln 2x  2x  2 I → Đáp án D Câu 39 Cho tích ph}n I =  2x ln(x  1)dx  a ln2  b Tính A  a  b A B Hướng dẫn giải C D  dx u  ln  x   du   x 1 Đặt    dv  2xdx  v  x2   1 1 1  I  x2  ln  x  1    x  1 dx    x2  x   0 2 0    Đáp án B Câu 40 Xét lăn vật thể từ đỉnh mặt v|n phẳng nằm nghiêng Cho biết gia tốc chuyển động l{ 4m/ s2 Biết sau 1,5 gi}y vật thể chạm đến ch}n mặt v|n nghiêng Tính độ d{i mặt v|n nghiêng A 4,5 m B m C m D m Hướng dẫn giải v   4dt  4t,s   4tdt  2t  v 0  0,s 0  0 Khi t = 1,5 s  2.2,25  4,5 m  → Đáp án A http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 18 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 41 Trong mặt phẳng phức, điểm A, B, C l{ điểm biểu diễn cho ba số phức z1   i , z2  1  i  v{ z3  a  i  a  A -3  Để tam gi|c ABC vuông B a bằng: B -2 C D -4 Hướng dẫn giải z1   i  A 1;1 z2  1  i   2i  B  0;2 z3  a  i  C  a; 1  BA 1; 1 ,BC  a; 3 Để tam gi|c ABC vuông B  BA  BC   a    a  3 → Đáp án A Câu 42 Cho số phức z thỏa m~n z  Biết tập hợp c|c điểm biểu diễn c|c số phức w  3  4i z  i l{ đường tròn Tính b|n kính R đường tròn A R = B R = C R = 20 D R = 22 Hướng dẫn giải Gọi M  x;y  l{ điểm biểu diễn số phức w = x + yi  x,y  w  3  4i  z  i  z   w  i x   y  1 i 3x  4y  4x  3y     i  4i  4i 25 25 2  3x  4y    4x  3y   M{ ta có z       4 25 25     2  3x  4y    4x  3y        16 25 25      9x2  6x  4y     4y    16x2  8x 3y  3  3y  3  16  252 2  25x2  25y  50y  25  10000  x2  y2  2y   400  x2   y  1  400 Vậy tập hợp c|c điểm M biểu diễn w l{ đường tròn x2   y  1  400 ⇒ R  400  20 → Đáp án C Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC , tam gi|c ABC vuông A, AB = 1, AC = 2, góc mặt phẳng (SAB) v{ mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp A 3 http://dodaho.com/ B C D http://nguyenthilanh.com/ 19 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH S Hướng dẫn giải Từ SA=SB=SC v{ ABC vuông A nên ch}n đường cao H hình chóp l{ trung điểm BC C BC  5,SKH    600 ,HK   SH  , A α H 1 V  1.2  K 3 B → Đáp án A Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ tích Điểm A1 thuộc cạnh AA’ m{ A1 A'  AA';B1 ,C1 l{ trung điểm BB’ v{ CC’ Mặt phẳng  A1B 1C1  chia hình lăng trụ th{nh hai phần Kí hiệu V1 l{ thể tích phần khối lăng trụ có chứa đỉnh A’, V2 l{ thể tích phần lại Tính A V1 V2 B C D Hướng dẫn giải 1 VA1B1C1C'B'  VA1BCC'B'  V  V 2 3 1 VA1A'B'C'  SA'B'C' h1 m{ h1  h (h l{ chiều cao 3 lăng trụ) Vậy VA1A'B'C'  V V 1 Từ V1  V  V  V , tức l{  9 V2 C' A' B' A1 B1 C1 C A → Đáp án A B Câu 45 Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng c|ch AB v{ CD l{ a a A B C a 2 Hướng dẫn giải http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ D a 20 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Gọi H, K l{ trung điểm CD, AB Do ABCD l{ tứ diện cạnh a nên BCD, ACD l{ tam gi|c cạnh a  BH = AH (đường cao tương ứng)  AB  HK (1) BCD đều, H l{ trung điểm CD nên BH  CD ACD đều, H l{ trung điểm CD nên AH  CD  CD  (ABH)  CD  HK (2) Từ (1) v{ (2) suy HK l{ đoạn vng góc chung AB v{ CD BKH vng cho a a BH  BC  CH  a     2 BAK vuông cho 2 2  a   a 2 a KH  BH  BK            Đáp án B Câu 46 Cho h{m số y  x3  3x2  m  để đồ thị h{m số tiếp xúc với trục ho{nh m 2 : A v{ B – v{ C v{ Hướng dẫn giải D – v{ – y  x3  3x2  m   x  3x  m   (1) Để đồ thị tiếp xúc với trục ho{nh   Có nghiệm (2)  3x  6x  x  Thay v{o (1): x   m  1;x  2  m  5 (2)    x  2 → Đáp án D Câu 47 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a h~y tính diện tích xung quanh khối nón có đỉnh l{ t}m O hình vng ABCD v{ đ|y l{ hình tròn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ A a2 http://dodaho.com/ B a2 a2 Hướng dẫn giải C D a2 http://nguyenthilanh.com/ 21 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Khối nón có chiều cao a, b|n kính a r 2 5a2 a a Do : l  a      2 a a a2 (đvdt) Sxq  rl    2 → Đáp án A Câu 48 Cho hình chóp S.ABC có AB = 3a ; AC = 5a ; BC = 6a óc SA, SB, SC v{ mặt đ|y 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  3a3 B V  3a3 C V  15 3a3 D V  3a3 Hướng dẫn giải Diện tích tam gi|c ABC l{: SABC  p(p AB)(p  AC)(p  BC) S AB  BC  AC  SABC  7a.4a.2a.a  14a2 Gọi R l{ b|n kính đường tròn ngoại tiếp ABC AB.BC.CA AB.BC.CA M{ SABC   4R 4AH ( Với H l{ hình chiếu S (ABC) 45a  AH  14 45 3a Ta có SH  HA.tan600  14 p A 5a 60° 3a C H 6a 45 3a 15 3a3 V 14a2  14 → Đáp án C B Câu 49 i| trị lớn h{m số y  2x3  3x2  12x  đoạn [-1;2] l{ A.6 B 10 C 15 D 22 Hướng dẫn giải TXĐ: D = R y'  6x2  6x  12 http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 22 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH  x  2 y' 0   x   Cách giải dùng BBT BBT: X -∞ -2 -1 y’ + Y - +∞ + 22 15 -5 Từ BBT ta thấy max y  15  x  1 [1;2] → Đáp án C  Cách giải khác  x  2 1;2 y' 0   x  y'(1)  15;y'(1)  5;y'(2)  So s|nh c|c gi| trị ta thấy max y  15 [ 1;2] → Đáp án C Câu 50 Trên khoảng (0;+∞) h{m số y  x3  3x  A Có TNN l{ -1 B Có TLN l{ C Có TNN l{ D Có TLN l{ -1 Hướng dẫn giải x  Ta có: y '  3x2      x  1(0; ) Ta có BBT sau x -∞ -1 +∞ y’ - + y -∞ ⟹ Trên khoảng (0;+∞) h{m số có TLN l{ → Đáp án B ……………………………………………….HẾT ……………………………………………… http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 23 ... http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 18 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 NGUYỄN THỊ LANH Câu 41 Trong mặt phẳng phức, điểm A, B, C l{ điểm biểu diễn cho ba số phức z1   i , z2  1  i  v{ z3 ... sai lầm  8  4a  2b  c  Câu23 Cho c|c số thực a;b;c thỏa m~n  Số giao điểm đồ thị h{m 8  4a  2b  c  số y  x3  ax2  bx  c v{ trục 0x l{ A B C Hướng dẫn giải D Ta có h{m số y  x3... http://nguyenthilanh.com/ 11 NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPTQG 2017 M{ lim y   nên tồn số M  cho y  M  0;limy   nên tồn số m  2 x  x  cho y  m  0;y  2  8  4a  2b  c v{ y 2  