PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 8. ĐẠO HÀM

1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1. Lệnh tính đạo hàm cấp 1 :qy 2. Công thức tính đạo hàm cấp 2 :    0   0  0 0.000001 0.000001 y x y x y x    3. Dự đoán công thức đạo hàm bậc n :  Bước 1 : Tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3  Bước 2 : Tìm quy luật về dấu, về hệ số, về số biến, về số mũ rồi rút ra công thức tổng quát. 2) VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017 Tính đạo hàm của hàm số 1 4x x y   A.      2 1 2 1 ln 2 2 x x y B.      2 1 2 1 ln2 2 x x y C.      2 1 2 1 ln 2 2x x y D.   2 1 2 1 ln 2 2x x y    GIẢI  Cách 1 : CASIO  Chọn x 1.25 rồi tính đạo hàm của hàm số 1 4x x y   Ta có : y 1.25  0.3746.... Sử dụng lệnh tính tích phân ta có : qyaQ)+1R4Q)1.25=  Nếu đáp án A đúng thì y 1.25 cũng phải giống y ở trên . Sử dụng lệnh tính giá trị CALC ta có a1p2(Q)+1)h2)R22Q)r1. 25= Ta thấy giống hệt nhau  Rõ ràng đáp án đúng là A Bài 2Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017 Cho hàm số   2 3 x y  e  x . Đạo hàm của hàm số triệt tiêu tại các điểm : A. x  1; x  3 B. x  1; x  3 C. x  1; x  3 D. x  0 GIẢI Trang 210  Cách 1 : CASIO  Ta hiểu : Đạo hàm bị triệt tiêu tại điểm 0 x  x tức là f  x0   0 Xét f 1  0  x 1 thỏa  Đáp số đúng là A hoặc B qyQKQ)(3pQ)d)1=  Xét f 3  0  x  3 thỏa  Đáp số chính xác là A op3= Bài 3Thi HK1 THPT Kim Liên – Hà Nội năm 2017 Cho hàm số 1 .ln 8 2016. x y  e . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. y 2yln2  0 B. y 3yln2  0 C. y 8y ln 2  0 D. y  8y ln 2  0 GIẢI  Cách 1 : CASIO  Chọn x 1.25 rồi tính đạo hàm của hàm số 1 .ln 8 2016. x y  e . Ta có : y 1.25  0.3746.... Lưu giá trị này vào biến A cho gọn. qy2016QKQ)Oh1P8)1.2 5=qJz  Tính giá trị của y tại x 1.25 . Ta có y 1.25  Nếu đáp án A đúng thì y 1.25 cũng phải giống y ở trên . Sử dụng lệnh tính giá trị CALC ta có a1p2(Q)+1)h2)R22Q)r1. 25= Ta thấy 3 3 ln 2 0 ln 2 A A B B       Đáp án chính xác là B aQzRQxh2)= Trang 310 Bài 4Thi thử THPT Quảng Xương –Thanh Hóa lần 1 năm 2017 Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau   4 y  1 2x tại điểm x  2 là A. 81 B. 432 C. 108 D. 216 GIẢI  Cách 1 : CASIO  Áp dụng công thức    0   0  0 0 f x x f x f x x      Chọn x  0.000001 rồi tính đạo hàm của hàm số   4 y  1 2x . Tính y 2  0,000001  A. qyQKQ)jQ))0+0.001= qJz  Tính f 2  B . Eooooooooo=qJx Lắp vào công thức    0   0  0 0 432 f x x f x f x x        Đáp số chính xác là B

C x0 aQzpQxR0.000001= Lắp vào công thức f ''  x0   Bài 6-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Cho hàm số y  e  x sin x , đặt F  y '' y ' khẳng định sau ? A F  2 y B F  y C F   y D F  y GIẢI  Cách : CASIO  Áp dụng công thức f ''  x0   f '  x0  x   f '  x0  x0 Chọn x  2, x  0.000001 tính đạo hàm hàm số y  e  x sin x Tính y '   0, 001  A qw4qyQK^pQ)$jQ))$2+0 000001=qJz  Tính f '    B E!!ooooooooo=qJx f '  x0  x   f '  x0  C x0 aQzpQxR0.000001= Lắp vào công thức f ''  x0   Trang 4/10  Tính F  y '' y '  C  B  0.2461  2 y  Đáp số xác A Bài : Một vật chuyển động theo quy luật S   t  9t với thời gian t  s  khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động S  m  quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10  s  kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 216  m / s  B 30  m / s  C 400  m / s  D 54  m / s  GIẢI  Cách : CASIO  Ta hiểu : chuyển động biến đổi theo thời gian quãng đường nguyên hàm vận tốc hay nói cách khác, vận tốc đạo hàm quãng đường  v  t    t  18t  Để tìm giá trị lớn v  t  khoảng thời gian từ đến 10  s  ta sử dụng chức MODE với thiết lập Start End 10 Step w7pa3R2$Q)d+18Q)==0=10 =1= Ta thấy vận tốc lớn 54  m / s  đạt giay thứ  Đáp số xác D Bài : Một vật rơi tự theo phương trình S  thời vật thời điểm t  5s : A 122.5  m / s  B 29.5 gt với g  9.8  m / s  Vận tốc tức C 10  m / s  D 49  m / s  GIẢI  Cách : CASIO  Ta hiểu : Vận tốc tức thời chuyển động biến đổi thời điểm t  t1 có giá trị S  t1  qya1R2$O9.8Q)d$5= Ta thấy vận tốc t1  49  Đáp số xác D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trang 5/10 Bài 1-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần năm 2017] Tính đạo hàm hàm số y  13x A y '  x.13 x 1 B y '  13 x.ln13 C y '  13x D 13x ln13 Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Đạo hàm hàm số y  x.3x : A x ln B x C x  3x D x 1 x 1 3 Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần năm 2017]   Cho hàm số f  x   ln cos x giá trị f '   :  12  A 3 B C D x x Bài : Cho hàm số f  x     x Khi tập nghiệm bất phương trình f '  x   : y' A  0;    B  2;  C   ;    D.Khơng có m thỏa Bài : Cho hàm số f  x   x.e x Khi f '' 1 : A 10e C 4e B 6e Bài : Tính vi phân hàm số y  sin x điểm x0  A dy  dx B dy  dx D 10  C dy  cos xdx D dy  coxdx Bài : Đồ thị hàm số y  ax3  bx  x  có điểm uốn I  2;1 : A a   ; b   3 B a   ; b  1 C a  ;b  D a  ; b   Bài : Cho hàm số y  A y ''  y sin x  cos3 x Khi ta có :  sin x cos x B y ''   y C y ''  y D y ''  2 y LỜI GIẢI BÀI TẬP T Ự LUYỆN Bài 1-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần năm 2017] Tính đạo hàm hàm số y  13x Trang 6/10 A y '  x.13 x 1 C y '  13x B y '  13 x.ln13 D 13x ln13 GIẢI  Chọn x  Tính y '    433.4764  132.ln13  Đáp án xác B y' qy13^Q)$$2= Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Đạo hàm hàm số y  x.3x : A x ln B x C x  3x x 1  3x 1 GIẢI  Chọn x  tính y '  3  387.0200  63 ln  Đáp số xác A D qy2^Q)$O3^Q)$$3= Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần năm 2017]   Cho hàm số f  x   ln cos x giá trị f '   :  12  A 3 B C GIẢI  Tính  ln cos x  '   cos 3x  ' cos x  Tính  cos x  '    ln cos 3x  '    cos x '  cos 3x 3sin x cos x cos x  cos 3x  '  D 3cos x sin x cos 3x    y '   12  qw4ap3j3Q))k3Q))Rqck3 Q))$drqKP12=  Đáp số xác A Trang 7/10 Bài : Cho hàm số f  x   x3 x   x Khi tập nghiệm bất phương trình f '  x   : A  0;    B  2;  C   ;    D.Khơng có m thỏa GIẢI  Tính y '  x  x  y '   x  x    Nhẩm sử dụng tính giải bất phương trình MODE INEQ wR1141=1=1==  Đáp số xác D Bài : Cho hàm số f  x   x.e x Khi f '' 1 : A 10e B 6e GIẢI  Tính f ' 1  0.000001 lưu vào A C 4e D 10 qyQ)OQK^Q)d$$1+0.00000 1=qJz  Tính f ' 1 lưu vào B E!!ooooooooo=qJx f ' 1  0.000001  f ' 1  27.1828  10e 0.000001 aQzpQxR0.000001=  Thiết lập y ''   Đáp số xác A Bài : Tính vi phân hàm số y  sin x điểm x0  A dy  dx 2 B dy  dx C  dy  cos xdx D dy  coxdx GIẢI Trang 8/10  Từ y  sin x tiến hành vi phân vế :  y '  dy   sin x  ' dx  dy   sin x  ' dx  Tính  sin x  ' x0   qyjQ))$aqKR3=  Đáp số xác B Bài : Đồ thị hàm số y  ax3  bx  x  có điểm uốn I  2;1 : A a   ; b   3 B a   ; b  1 C a  ;b  D a  ; b   GIẢI  Hoành độ điểm uốn nghiệm phương trình y ''  Tính y '  3ax  2bx  c  y ''  6ax  2b 2b y'  x    2  b  6a  Đáp số A C 6a  Với a   ; b   tính tung độ điểm uốn : y    pa1R4$Q)^3$pa3R2$Q)dpQ )+3rp2=  Đáp số xác A sin x  cos3 x Bài : Cho hàm số y  Khi ta có :  sin x cos x A y ''  y B y ''   y C y ''  y D y ''  2 y GIẢI    Tính y '   0.000001 lưu A 12  12  qyajQ))^3$+kQ))^3R1pjQ ))kQ))$$aqKR12=  Chọn x    Tính y '   lưu B  12  Trang 9/10 E!!ooooooooo=qJx A B   Tính y ''    = 1.2247   y  12  0.000001 aQzpQxR0.000001=    Tính y     12  ajQ))^3$+kQ))^3R1pjQ)) kQ))rqKP12=  Đáp số xác B Trang 10/10 ... Đáp số xác D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trang 5/10 Bài 1-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần năm 2017] Tính đạo hàm hàm số y  13x A y '  x.13 x 1 B y '  13 x.ln13 C y '  13x D 13x ln13 Bài 2-[Thi thử... Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Đạo hàm hàm số y  x.3x : A x ln B x C x  3x D x 1 x 1 3 Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần năm 2017]   Cho hàm số f  x   ln cos x giá trị... 12  A 3 B C D x x Bài : Cho hàm số f  x     x Khi tập nghiệm bất phương trình f '  x   : y' A  0;    B  2;  C   ;    D.Khơng có m thỏa Bài : Cho hàm số f  x   x.e