1) PHƯƠNG PHÁP Bước 1: Chuyển PT về dạng Vế trái = 0 . Vậy nghiệm của PT sẽ là giá trị của x làm cho vế trái 0 Bước 2: Sử dụng chức năng CALC hoặc MODE 7 hoặc SHIFT SOLVE để kiểm tra xem nghiệm . Một giá trị được gọi là nghiệm nếu thay giá trị đó vào vế trái thì được kết quả là 0 Bước 3: Tổng hợp kết quả và chọn đáp án đúng nhất Đánh giá chung: Sử dụng CALC sẽ hiệu quả nhất trong 3 cách Chú ý : Nhập giá trị loga b vào máy tính casio thì ta nhập log a : logb 2)VÍ DỤ MINH HỌA VD1Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017 Phương trình 2 4 6 2 4 4 6 6 2 log x log x log x log x log x log x log x log x log x có tập nghiệm là : A. 1 B. 2;4;6 C. 1;12 D. 1;48 GIẢI Cách 1 : CASIO Chuyển phương trình về dạng : 2 4 6 2 4 4 6 6 2 log log log log log log log log log 0 x x x x x x x x x Nhập vế trái vào máy tính Casio i2Q)i4Q)i6Q)pi2 Q)i4Q)pi4Q)i6Q )pi6Q)i2Q) Vì giá trị 1 xuất hiện nhiều nhất nên ta kiểm tra xem 1 có phải là nghiệm không. Nếu 1 là nghiệm thì đáp án đúng chỉ có thể là A, C, D. Còn nếu 1 không phải là nghiệm thì đáp án chứa 1 là A, C, D sai dẫn đến B là đáp án đúng. Ta sử dung chức năng CALC r1= Vậy 1 là nghiệm. Ta tiếp tục kiểm tra giá trị 12 có phải là nghiệm không r12= Trang 210 Đây là một kết quả khác 0 vậy 12 không phải là nghiệm Đáp án C sai Tiếp tục kiểm tra giá trị 48 có phải là nghiệm không r48= Vậy 48 là nghiệm chứng tỏ D là đáp án chính xác. Cách tham khảo : Tự luận Điều kiện x 0 Trường hợp 1 : Với x 1 thì 2 4 6 log 0 log 0 log x 0 . Thế vào phương trình ban đầu thấy thảo mãn vậy x 1 là 1 nghiệm. Trường hợp 2 : Với x 0; x 1 Phương trình 1 1 1 1 log 2.log 4.log 6 log 2.log 4 log 4.log 6 log 6.log 2 x x x x x x x x x 1 log 6 log 4 log 2 x x x 1 log 48 x x 48
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH – LOGARIT (P1) 1) PHƯƠNG PHÁP Bước 1: Chuyển PT dạng Vế trái = Vậy nghiệm PT giá trị x làm cho vế trái Bước 2: Sử dụng chức CALC MODE SHIFT SOLVE để kiểm tra xem nghiệm Một giá trị gọi nghiệm thay giá trị vào vế trái kết Bước 3: Tổng hợp kết chọn đáp án *Đánh giá chung: Sử dụng CALC hiệu cách Chú ý : Nhập giá trị log a b vào máy tính casio ta nhập log a : log b 2)VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Phương trình log x log x log x log x log x log x log x log x log x có tập nghiệm : A 1 B 2; 4;6 C 1;12 D 1; 48 GIẢI Cách : CASIO Chuyển phương trình log x log x log x log x log x log x log x log x log x dạng : Nhập vế trái vào máy tính Casio i2$Q)$i4$Q)$i6$Q)$pi2 $Q)$i4$Q)$pi4$Q)$i6$Q )$pi6$Q)$i2$Q) Vì giá trị xuất nhiều nên ta kiểm tra xem có phải nghiệm khơng Nếu nghiệm đáp án A, C, D Còn khơng phải nghiệm đáp án chứa A, C, D sai dẫn đến B đáp án Ta sử dung chức CALC r1= Vậy nghiệm Ta tiếp tục kiểm tra giá trị 12 có phải nghiệm khơng r12= Trang 1/10 Đây kết khác 12 nghiệm Đáp án C sai Tiếp tục kiểm tra giá trị 48 có phải nghiệm không r48= Vậy 48 nghiệm chứng tỏ D đáp án xác Cách tham khảo : Tự luận Điều kiện x Trường hợp : Với x log log log x Thế vào phương trình ban đầu thấy thảo mãn x nghiệm Trường hợp : Với x 0; x 1 1 Phương trình log x 2.log x 4.log x log x 2.log x log x 4.log x log x 6.log x log x log x log x log x 48 x 48 VD2-[Thi HK1 THPT Liên Hà – Đông Anh năm 2017] x 1 x 2 m x m Tập nghiệm phương trình A 2; m log3 5 B 2; m log 5 15 ( m tham số) : C 2 D 2; m log3 5 GIẢI Cách : CASIO Đề không cho điều kiện ràng buộc m nên ta chọn giá trị m x 25 x 25 Ví dụ m Phương trình trở thành : 3x 1.5 x 5 15 3x 1.5 x 5 15 Nhập phương trình vào máy tính Casio 3^Q)p1$O5^a2Q)p2p5RQ)p 5$$p15 Đáp án có nên khơng cần kiểm tra Kiểm tra nghiệm x m log 5log r5O(g5)Pg3))= Trang 2/10 Ra kết khác Đáp án A sai Tương tự tra nghiệm x m log log r5pg5)Pg3)= Ra kết Đáp án xác D Cách tham khảo : Tự luận Phương x 2m x m x 2m 1 x m trình x 2 x m 31.51 3 5 32 x (1) x2 x log Logarit hóa hai vế theo số (1) xm Trường hợp : Với x x 1 Trường hợp : log x m x m log xm log 3x 1.5 x 2 m x m 15 3x 1.5 1 x 1 VD3-[Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai Tp.HCM 2017] Gọi x1 x2 nghiệm phương trình 52 x 1 8.5 x Khi : A x1 x2 B x1 x2 2 C x1 x2 D x1 x2 1 GIẢI Cách : CASIO SHOLVE+CALC Nhập vế trái vào máy tính Casio Rồi nhấn phím =để lưu lại phương trình = 5^2Q)+1$p8O5^Q)$+1 Vì đáp án không cho giá trị cụ thể nên ta sử dụng chức CALC mà phải sử dụng chức dò nghiệm SHIFT SOLVE Ta dò nghiệm với giá trị x gần chả hạn qr1= Vậy nghiệm Ta lưu nghiệm vào biến A coi nghiệm x1 qJz Ta có x1 A Nếu đáp án A x1 x2 x2 A phải nghiệm Ta gọi lại phương trình ban đầu CALC với giá trị A Trang 3/10 Er1pQz= Kết khác A nghiệm hay đáp án A sai Tương tự ta CALC với giá trị x2 đáp án B, C, D Cuối ta thấy giá trị 1 A nghiệm Vậy đáp số xác D rp1pQz= Cách : CASIO LẦN SHIFT SOLVE Nhập vế trái vào máy tính Casio Nhấn nút để lưu vế trái lại SHIFT SOLVE tìm nghiệm thứ lưu vào A 5^2Q)+1$p8O5^Q)$+1=qr1 =qJz Gọi lại vế trái SHIFT SOLVE lần để tìm nghiệm thứ hai lưu vào B Eqrp2= qJx Ta có A B 1 Cách tham khảo : Tự luận Đặt x t 52 x x t Phương trình 5t 8t t 11 11 11 11 5x x log5 5 11 11 11 Với t 5x x log5 5 11 11 11 11 Vậy x1 x2 log log log log 1 5 x x VD4-[Chuyên Vị Thanh – Hậu Giang 2017] Phương trình 3.3 có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 Giá trị A x1 x2 : Với t A log B C 3log D log Trang 4/10 GIẢI Cách : CASIO SHIFT SLOVE + CALC Nhập vế trái vào máy tính Casio nhấn nút để lưu phương trình 9^Q)$p3O3^Q)$+2= Vì chưa biết đáp án , mà đáp án vai trò khơng bình đẳng quan hệ đáp án Nên ta phải sử dụng dò nghiệm với chức SHIFT SOLVE mức độ khó Đầu tiên ta dò nghiệm khoảng dương, chả hạn chọn X gần với qr1= Lưu nghiệm vào giá trị A ta nghiệm qJz Vì vừa dò với giá trị dương ta dò nghiệm khoảng âm, chả hạn chọn X gần 2 Gọi phương trình dò nghiệm Eqrp2= Ta nghiệm Vì 0 A nên x1 0; x2 A ta có x1 3x2 2.0 A 1.8927 3log Vậy đáp số C Cách : CASIO LẦN SHIFT SOLVE Nhập vế trái vào máy tính Casio Nhấn nút để lưu vế trái lại SHIFT SOLVE tìm nghiệm thứ lưu vào A 9^Q)$p3O3^Q)$+2=qr1=qJ z Gọi lại vế trái SHIFT SOLVE lần để tìm nghiệm thứ hai lưu vào B Trang 5/10 Eqrp1= Ta có A 3B 1.8927 3log Cách tham khảo : Tự luận x Đặt 3x t x 32 32 x 3x t t Phương trình t 3t t Với t 3x x Với t 3x x log Vậy x1 x2 2.0 3.log 3log BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử tính Lâm Đồng - Hà Nội 2017] Giải phương trình 22 x x 1 x 1 5 x x 17 A Vô nghiệm B C D x 2 x x Bài 2-[Chuyên Nguyễn log x log x log x A 0; 2; 2 Thị B 0; 2 Minh Khai 2017] C 2; 2 Tích nghiệm phương trình 24 x 1 C x 1 2 D x 5 trình D 2 Bài 3-[THPT Lục Ngạn – Bắc Giang 2017] Phương trình có tích nghiệm : A B 1 Bài 4-[THPT Nguyễn Gia Thiều -HN 2017] Phương 24 x 10 : A B C 4 D Bài 5-[THPT Nguyễn Gia Thiều -HN 2017] Tổng nghiệm phương trình 25x x 5x x : A B C D 9 Bài 6-[THPT Phạm Hồng Thái -HN 2017] 1 Phương trình log x log có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn biểu thức : x A x1 x2 2 B x1 x2 C x1 x2 D x1 x2 1 Trang 6/10 Bài 7-[THPT Phạm Hồng Thái -HN 2017] Tìm tất giá trị m để phương trình log 32 x m log3 x 3m có nghiệm x1 x2 27 A m B m C m 25 D m 28 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử tính Lâm Đồng - Hà Nội 2017] Giải phương trình 22 x x 1 x 1 5 x x 17 A Vô nghiệm B C D x 2 x x GIẢI Phương trình 22 x x 1 x 1 Nhập vào máy tính Casio kiểm tra giá trị x 2^2Q)dp4Q)+1$p8^Q)p1r2= F 6 Đáp số B C sai 17 17 x 4 r(7+s17))P4=r(7ps17))P4= Kiểm tra giá trị x D đáp án xác Bài 2-[Chuyên Nguyễn log x log x log x A 0; 2; 2 B 0; 2 Thị Minh C 2; 2 Khai 2017] Phương trình D 2 GIẢI Phương trình log x log x log x Nhập vào máy tính Casio kiểm tra giá trị x i2$Q)$+i2$Q)d$pi2$4Q)r0 = Khơng tính (vì x không thuộc tập xác định) Đáp số A B sai Trang 7/10 Kiểm tra giá trị x 2 Vẫn khơng tính Đáp số C sai Tóm lại đáp số D xác !rp2= Bài 3-[THPT Lục Ngạn – Bắc Giang 2017] Phương trình có tích nghiệm : A B 1 GIẢI Nhập phương trình x 1 C x 1 x 1 2 D x 2 vào máy tính Casio dùng chức SHIFT SOLVE để dò nghiệm Ta nghiệm (s2$p1)^Q)$+(s2$+1)^Q)$p 2s2qr2= Nếu đáp số A nghiệm lại Sử dụng chức CALC để kiểm tra Ra kết khác Đáp số A sai r0= Tương tự vậy, kiểm tra đáp số B với giá trị x 1 nghiệm Đáp số B xác rp1= Bài 4-[THPT Nguyễn Gia Thiều -HN 2017] Tích nghiệm phương trình 24 A GIẢI B Phương trình 24 x 5 C 4 x 5 24 x 24 x 10 : D 10 Nhập vế trái vào máy tính Casio dùng chức SHIFT SOLVE để dò nghiệm Ta nghiệm (5+s24$)^Q)$+(5ps24$)^Q) $p10qr2= Trang 8/10 Tiếp tục SHIFT SOLVE lần để tìm nghiệm lại Nghiệm lại x 1 qrp2= Đáp số xác A Bài 5-[THPT Nguyễn Gia Thiều -HN 2017] Tổng nghiệm phương trình 25x x 5x x : A B C D 9 GIẢI Phương trình 25x x 5x x Nhập vế trái vào máy tính Casio dùng chức SHIFT SOLVE để dò nghiệm Ta nghiệm 25^Q)$p2(3pQ))O5^Q)$+2Q) p7=qr1= Tiếp tục SHIFT SOLVE lần để tìm nghiệm lại Nghiệm lại x 1 qr5=qrp5= Khơng nghiệm ngồi phương trình có nghiệm Đáp số xác A Bài 6-[THPT Phạm Hồng Thái -HN 2017] 1 Phương trình log x log có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn biểu thức : x A x1 x2 2 B x1 x2 C x1 x2 D x1 x2 1 GIẢI 1 Phương trình log x log Nhập vế trái vào máy tính Casio dùng x chức SHIFT SOLVE để dò nghiệm Ta nghiệm i2$2Q)$Oi0.5$a1RQ)$$p2q r1= Trang 9/10 Tiếp tục SHIFT SOLVE lần để tìm nghiệm lại Nghiệm lại x 1 qrp2= Đáp số xác C Bài 7-[THPT Phạm Hồng Thái -HN 2017] Tìm tất giá trị m để phương trình log 32 x m log3 x 3m có Rõ ràng x1.x2 nghiệm x1 x2 27 28 A m B m C m 25 D m 3 GIẢI Để dễ nhìn ta đặt ẩn phụ t log x Phương trình t m t 3m (1) Ta có : x1 x2 27 log3 x1 x2 log 27 log x1 log x2 t1 t2 Khi phương trình bậc hai (1) có nghiệm thỏa mãn t1 t2 m 4(3m 1) S t1 t2 m (Q)+2)dp4(3Q)p1)r1= Vậy m thỏa mãn hệ phương trình (*) Đáp số xác C Trang 10/10 ... Ngạn – Bắc Giang 2017] Phương trình có tích nghiệm : A B 1 Bài 4-[THPT Nguyễn Gia Thiều -HN 2017] Phương 24 x 10 : A B C 4 D Bài 5-[THPT Nguyễn Gia Thiều -HN 2017] Tổng nghiệm phương trình. .. Đáp số A sai r0= Tương tự vậy, kiểm tra đáp số B với giá trị x 1 nghiệm Đáp số B xác rp1= Bài 4-[THPT Nguyễn Gia Thiều -HN 2017] Tích nghiệm phương trình 24 A GIẢI B Phương trình. .. tập xác định) Đáp số A B sai Trang 7/10 Kiểm tra giá trị x 2 Vẫn khơng tính Đáp số C sai Tóm lại đáp số D xác !rp2= Bài 3-[THPT Lục Ngạn – Bắc Giang 2017] Phương trình có tích nghiệm