bài 10 tìm số NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH – LOGARIT

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 10 TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH – LOGARIT (P1) 1) PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MODE Tổng hợp phương pháp Bước 1: Chuyển PT dạng Vế trái = Bước 2: Sử dụng chức MODE để xét lập bảng giá trị vế trái Bước 3: Quan sát đánh giá : +) Nếu F     nghiệm +) Nếu F  a  F  b   PT có nghiệm thuộc  a; b  2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[THPT Phạm Hồng Thái – Hà Nội 2017] Số nghiệm phương trình 6.4 x  12.6 x  6.9 x  ; A B C D GIẢI  Cách : CASIO  Khởi động chức lập bảng giá trị MODE Casio nhập hàm : w76O4^Q)$p12O6^Q)$+6O9 ^Q)  Thiết lập miền giá trị X : Start 9 End 10 Step ==p9=10=1= Máy tính cho ta bảng giá trị : Ta thấy x  F    x  nghiệm  Tiếp tục quan sát bảng giá trị F  X  khơng có giá trị làm cho F  X   khoảng làm cho F  X  đổi dấu Điều có nghĩa x  nghiệm Kết luận : Phương trình ban đầu có nghiệm  Ta chọn đáp án B  Cách tham khảo : Tự luận  Vì x  nên ta chia vế cho x 4x 6x Phương trình cho  x  12 x   9 2x x 2 2     12     (1) 3 3 Trang 1/10 x  2x 2 2 Đặt   t    t Khi (1)  6t  12t     t  1   t  3 3 x 2  Vậy     x  3  Bình luận :  Để sử dụng phương pháp Casio mà không bị sót nghiệm ta sử dụng vài thiết lập miền giá trị X để kiểm tra Ngoài Start 9 End 10 Step ta thiết lập Start 4 End Start 0.5 ==p4=5=0.5= Ta quan sát bảng giá trị có nghiệm x  ta yên tâm lựa chọn  Theo cách tự luận ta thấy số hạng có dạng bậc Ví dụ x   x  x  x.3x ta biết phương trình dạng đẳng cấp bậc  Dạng phương trình đẳng cấp bậc phương trình có a ma  nab  pb  ta giaỉ cách chia cho b đặt ẩn phụ  t b VD2-[Thi thử chuyên Thái Bình lần năm 2017] Số nghiệm phương trình e   sin  x    4 dạng  tan x đoạn  0; 2  : A B GIẢI  Cách : CASIO  Chuyển phương trình dạng : e C   sin  x    4 D  tan x  2  19 qw4w7QK^jQ)paQKR4$)$p lQ))==0=2qK=2qKP19= Sử dụng chức MODE với thiết lập Start End 2 Step  Quan sát bảng giá trị ta thấy khoảng đổi dấu : Trang 2/10 f  0.6613 f  0.992    có nghiệm thuộc khoảng  0.6613; 0.992  f 1.3227  f 1.6634    có nghiệm thuộc khoảng 1.3227;1.6534  f  3.6376  f  3.9683   có nghiệm thuộc khoảng  3.6376;3.9683 f  4.6297  f  4.9604    có nghiệm thuộc khoảng  4.6297; 4.9604  Kết luận : Phương trình ban đầu có nghiệm  Ta chọn đáp án D  Bình luận :  Đề yêu cầu tìm nghiệm thuộc  0; 2  nên Start = End = 2  Máy tính Casio tính bảng giá trị gồm 19 giá trị nên bước nhảy Step = 2  19 VD3-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Phương trình số nghiệm âm : A nghiệm B nghiệm GIẢI  Cách : CASIO  Chuyển phương trình dạng :  3 C nghiệm  3  3x x1   3  3x x1   3  x có D Khơng có  x 0 Khởi động chức lập bảng giá trị MODE Casio nhập hàm : w7(s3$+s2$)^a3Q)RQ)+1$ $p(s3$ps2$)^Q)  Vì đề yêu cầu nghiệm âm nên ta hiết lập miền giá trị X : Start 9 End Step 0.5 ==p9=0=0.5= Máy tính cho ta bảng giá trị : Ta thấy x  4 F  4   x  4 nghiệm  Tiếp tục quan sát bảng giá trị F  X  khơng có giá trị làm cho F  X   khoảng làm cho F  X  đổi dấu Điều có nghĩa x  4 nghiệm âm Kết luận : Phương trình ban đầu có nghiệm âm  Ta chọn đáp án C  Cách tham khảo : Tự luận  Logarit hai vế theo số dương  Trang 3/10 Phương  3 trình  3x x1   3  x  log 3  3  3x x1  log 3  3  x 3x  x log   x 1 x  3x     x  x   1    x 1  x 1   x   3  x  4     x  4 thỏa điều kiện Vậy ta có x  4 nghiệm âm thỏa phương trình  Bình luận :  Phương trình có số khác số mũ có nhân tử chung Vậy dấu hiệu phương pháp Logarit hóa vế  Thực phương trình có nghiệm x  0; x  4 đề hỏi nghiệm âm nên ta chọn nghiệm x  4 chọn đáp án C đáp án xác  Vì đề hỏi nghiệm âm nên ta thiết lập miền giá trị x thuộc miền âm  9;0  VD4-[THPT Yến Thế - Bắc Giang 2017] Số nghiệm phương trình 3   x   3  x  x3 : A B GIẢI  Cách : CASIO C   Chuyển phương trình dạng :  D  x   3  x  x3  Khởi động chức lập bảng giá trị MODE Casio nhập hàm : w7(3ps5$)^Q)$+7(3+s5$) ^Q)$p2^Q)+3  Thiết lập miền giá trị X : Start 9 End 10 Step ==p9=10=1= Máy tính cho ta bảng giá trị : Ta thấy x  F    x  nghiệm  Tiếp tục quan sát bảng giá trị F  X  Ta lại thấy f  3 f  2   khoảng  3; 2  tồn nghiệm Trang 4/10 Kết luận : Phương trình ban đầu có nghiệm  Ta chọn đáp án A  Cách tham khảo : Tự luận  Vì x  nên ta chia vế cho x x x  3   3  Phương trình cho         2     x   3  Đặt  t      t   t  1  t     t  8t     t t  x  3       t Khi (1) x   3  Với t       x    x  3  Với t       x  log 3   Vậy phương trình ban đầu có nghiệm x  0; x  log 3  Bình luận :  Nhắc lại lần f  a  f  b   phương trình có nghiệm thuộc  a; b  3 3 nên ta tìm 2 cách để tạo đại lượng cách chia vế phương trình cho x x  x 1 x  x 1 VD : Số nghiệm bất phương trình   2  (1) : 2 A B C D GIẢI  Cách : CASIO  Chuyển bất phương trình (1) dạng : x  x 1 x  x 1 2  2  0 2 x  x 1 x  x 1  Nhập vế trái vào máy tính Casio : F  X     2  2 (2+s3$)^Q)dp2Q)+1$+(2p s3$)^Q)dp2Q)p1$pa4R2ps 3$$  Thiết lập miền giá trị cho x với Start -9 End Step =p9=9=1=  Máy tính Casio cho ta bảng giá trị :  Ta nhận thấy đại lượng nghịch đảo quen thuộc             Trang 5/10 Ta thấy f  1 f    phương trình có nghiệm thuộc  1;  Ta thấy f 1  x  nghiệm phương trình (1) Lại thấy f   f  3  phương trình có nghiệm thuộc  2;3  Kết luận : Phương trình (1) có nghiệm  Chọn đáp án C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm phương trình log  x  1  : A B C khác Bài 2-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Số nghiệm phương trình  x   log 0.5  x  x    1  : A B C x2  x 3 D Một số D x 3 x  2 Bài 3-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Phương trình 3  32 x 5 x 1  A Có ba nghiệm thực phân biệt B Vơ nghiệm C Có hai nghiệm thực phân biệt D Có bốn nghiệm thực phân biệt Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm phương trình x  x  : A B C Vơ số D Khơng có nghiệm Bài 5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Cho phương trình log x  log 1  x  log x  x  Số nghiệm phương     trình ; A nghiệm B Vô số nghiệm C nghiệm nghiệm Bài 6-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] Tìm số nghiệm phương trình log  x    log x  log A B C 10 D Vô  x  4 D Trang 6/10 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm phương trình log  x  1  A khác GIẢI B C D Một số  Phương trình  log  x  1   Sử dụng chức MODE để tìm số nghiệm với Start 9 End 10 Step w7g(Q)p1))od)ps2==p9=1 0=1= Ta thấy có hai khoảng đổi dấu  Phương trình ban đầu có nghiệm  A đáp án xác Chú ý : Để tránh bỏ sót nghiệm ta thường thử thêm lần với hai khoảng Start End khác Ví dụ Start 29 End 10 Step Sart 11 End 30 Step Ta thấy khơng có khoảng đổi dấu  Chắc ăn với nghiệm tìm Bài 2-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Số nghiệm phương trình  x   log 0.5  x  x    1  : A B C GIẢI x   Tìm điều kiện phương trình : x  x     x  wR1111=p5=6== D  Phương trình  x   log 0.5  x  x    1  Vì điều kiện chia hai khoảng nên ta MODE hai lần Lần thứ với Start 7 End Step 0.5 w7(Q)p2)(i0.5$Q)dp5Q)+ 6$+1)==p7=2=0.5= Ta thấy có nghiệm x  Lần thứ hai với Start End 12 Start 0.5 Trang 7/10 C==3=12=0.5= Ta lại thấy có nghiệm x   Phương trình có nghiệm  Đáp án xác D 2 Bài 3-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Phương trình 3x  x 3  3x 3 x   32 x 5 x 1  A Có ba nghiệm thực phân biệt B Vơ nghiệm C Có hai nghiệm thực phân biệt D Có bốn nghiệm thực phân biệt GIẢI 2  Phương trình  3x  x 3  3x 3 x   32 x 5 x 1   Sử dụng MODE với Start 9 End Step 0.5 w73^Q)dp2Q)p3$+3^Q)dp3 Q)+2$p3^2Q)dp5Q)p1$p1= =p9=0=0.5= Ta thấy có nghiệm x  1  Tiếp tục MODE với Start End Step 0.5 C==0=9=0.5= Ta lại thấy có thêm ba nghiệm x  1; 2;3  Tổng cộng nghiệm  Đáp án xác D Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm phương trình x  x  : A B C Vơ số D Khơng có nghiệm GIẢI x  Phương trình   x   (điều kiện x  ) Sử dụng MODE với Start End 4.5 Step 0.25 w72^a1RQ)$$+2^sQ)$$p3= =0=4.5=0.25= Trang 8/10 Trên đoạn  0; 4.5 nghiệm  Tiếp tục MODE với Start 4.5 End Step 0.25 C==4.5=9=0.25= Dự đốn phương trình vô nghiệm Để chắn ăn ta thử lần cuối với Start End 28 Step C==9=28=1= Giá trị F  X  tăng đến    Phương trình vơ nghiệm  Đáp án xác D Bài 5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Cho phương trình log x  log 1  x  log  trình ; A nghiệm nghiệm GIẢI  B Vô số nghiệm  x  Số nghiệm phương C nghiệm Phương trình  log x  log 1  x  log  x   x  D Vô  x   (điều kiện  x  ) Sử dụng MODE với Start End Step 0.1 w72i2$Q)$+ia1R3$$1psQ)$$ pa1R2$is2$$Q)p2sQ)$+2==0 =1=0.1= Ta thấy có nghiệm thuộc khoảng  0.6;0.7   Đáp án xác C Bài 6-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] Tìm số nghiệm phương trình log  x    log x  log A GIẢI B C 10  x  4 D Trang 9/10  Phương trình  log  x    log x  log 10  x  4  (điều kiện x  ) Sử dụng MODE với Start End 4.5 Step 0.25 w7g(Q)p2)d)p2gQ))pis10$$ Q)+4==0=4.5=0.25= Trên đoạn  0; 4.5 có nghiệm  Tiếp tục MODE với Start 4.5 End Step 0.25 C==4.5=9=0.25= Trên khoảng không thu nghiệm Để chắn ăn ta thử lần cuối với Start End 28 Step C==9=28=1= Cũng không thu nghiệm  Tóm lại phương trình có nghiệm  Đáp án xác C Trang 10/10 ... biệt Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm phương trình x  x  : A B C Vơ số D Khơng có nghiệm Bài 5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Cho phương trình log x  log 1  x  log x  x  Số. .. Trang 6 /10 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm phương trình log  x  1  A khác GIẢI B C D Một số  Phương trình  log  x  1   Sử dụng chức MODE để tìm số nghiệm... xác C Bài 6-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] Tìm số nghiệm phương trình log  x    log x  log A GIẢI B C 10  x  4 D Trang 9 /10  Phương trình  log  x    log x  log 10 