www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 10 TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH – LOGARIT (P1) Da iH +) Nếu F a F b PT có nghiệm thuộc a; b oc 01 1) PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MODE Tổng hợp phương pháp Bước 1: Chuyển PT dạng Vế trái = Bước 2: Sử dụng chức MODE để xét lập bảng giá trị vế trái Bước 3: Quan sát đánh giá : +) Nếu F nghiệm up s/ Ta iL ie uO nT hi 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[THPT Phạm Hồng Thái – Hà Nội 2017] Số nghiệm phương trình 6.4 x 12.6 x 6.9 x ; A B C D GIẢI Cách : CASIO Khởi động chức lập bảng giá trị MODE Casio nhập hàm : w76O4^Q)$p12O6^Q)$+6O9 ^Q) c om /g ro Thiết lập miền giá trị X : Start 9 End 10 Step ==p9=10=1= Máy tính cho ta bảng giá trị : ok Ta thấy x F x nghiệm bo Tiếp tục quan sát bảng giá trị F X khơng có giá trị làm cho ce F X khoảng làm cho F X đổi dấu Điều có nghĩa x ww w fa nghiệm Kết luận : Phương trình ban đầu có nghiệm Ta chọn đáp án B Cách tham khảo : Tự luận Vì x nên ta chia vế cho x 4x 6x Phương trình cho x 12 x 9 2x x 2 2 12 (1) 3 3 Trang 1/10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x 2x 2 2 Đặt t t Khi (1) 6t 12t t 1 t 3 3 hi Da iH oc 01 x 2 Vậy x 3 Bình luận : Để sử dụng phương pháp Casio mà không bị sót nghiệm ta sử dụng vài thiết lập miền giá trị X để kiểm tra Ngoài Start 9 End 10 Step ta thiết lập Start 4 End Start 0.5 ==p4=5=0.5= Theo cách tự luận ta thấy số hạng có dạng bậc Ví dụ x x ie uO nT Ta quan sát bảng giá trị có nghiệm x ta yên tâm lựa chọn dạng om up /g A B GIẢI Cách : CASIO tan x đoạn 0; 2 : ro Số nghiệm phương trình e sin x 4 s/ Ta iL x x.3x ta biết phương trình dạng đẳng cấp bậc Dạng phương trình đẳng cấp bậc phương trình có a ma nab pb ta giaỉ cách chia cho b đặt ẩn phụ t b VD2-[Thi thử chuyên Thái Bình lần năm 2017] D tan x c Chuyển phương trình dạng : e sin x 4 C 2 19 qw4w7QK^jQ)paQKR4$)$p lQ))==0=2qK=2qKP19= ww w fa ce bo ok Sử dụng chức MODE với thiết lập Start End 2 Step Quan sát bảng giá trị ta thấy khoảng đổi dấu : Trang 2/10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 f 0.6613 f 0.992 có nghiệm thuộc khoảng 0.6613; 0.992 f 1.3227 f 1.6634 có nghiệm thuộc khoảng 1.3227;1.6534 f 3.6376 f 3.9683 có nghiệm thuộc khoảng 3.6376;3.9683 f 4.6297 f 4.9604 có nghiệm thuộc khoảng 4.6297; 4.9604 số nghiệm âm : A nghiệm B nghiệm GIẢI Cách : CASIO 3 iL 3x x1 3 oc 3 x có D Khơng có x 0 Ta 3 ie uO C nghiệm Chuyển phương trình dạng : 3x x1 hi VD3-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Phương trình Da iH Máy tính Casio tính bảng giá trị gồm 19 giá trị nên bước nhảy Step = 2 19 nT 01 Kết luận : Phương trình ban đầu có nghiệm Ta chọn đáp án D Bình luận : Đề yêu cầu tìm nghiệm thuộc 0; 2 nên Start = End = 2 /g ro up s/ Khởi động chức lập bảng giá trị MODE Casio nhập hàm : w7(s3$+s2$)^a3Q)RQ)+1$ $p(s3$ps2$)^Q) ce bo ok c om Vì đề yêu cầu nghiệm âm nên ta hiết lập miền giá trị X : Start 9 End Step 0.5 ==p9=0=0.5= Máy tính cho ta bảng giá trị : fa Ta thấy x 4 F 4 x 4 nghiệm ww w Tiếp tục quan sát bảng giá trị F X khơng có giá trị làm cho F X khoảng làm cho F X đổi dấu Điều có nghĩa x 4 nghiệm âm Kết luận : Phương trình ban đầu có nghiệm âm Ta chọn đáp án C Cách tham khảo : Tự luận Logarit hai vế theo số dương Trang 3/10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương 3 3 x log 3 3 3x x1 log 3 3 x 3x x log x 1 x 3x x x 1 x 1 x 1 x 3 x 4 uO nT hi Da iH oc x 4 thỏa điều kiện Vậy ta có x 4 nghiệm âm thỏa phương trình Bình luận : Phương trình có số khác số mũ có nhân tử chung Vậy dấu hiệu phương pháp Logarit hóa vế Thực phương trình có nghiệm x 0; x 4 đề hỏi nghiệm âm nên ta chọn nghiệm x 4 chọn đáp án C đáp án xác Vì đề hỏi nghiệm âm nên ta thiết lập miền giá trị x thuộc miền âm 9;0 01 trình 3x x1 3 x x3 : C D Ta A B GIẢI Cách : CASIO iL x s/ 3 ie VD4-[THPT Yến Thế - Bắc Giang 2017] Số nghiệm phương trình up Chuyển phương trình dạng : x 3 x x3 c om /g ro Khởi động chức lập bảng giá trị MODE Casio nhập hàm : w7(3ps5$)^Q)$+7(3+s5$) ^Q)$p2^Q)+3 ww w fa ce bo ok Thiết lập miền giá trị X : Start 9 End 10 Step ==p9=10=1= Máy tính cho ta bảng giá trị : Ta thấy x F x nghiệm Tiếp tục quan sát bảng giá trị F X Ta lại thấy f 3 f 2 khoảng 3; 2 tồn nghiệm Trang 4/10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kết luận : Phương trình ban đầu có nghiệm Ta chọn đáp án A Cách tham khảo : Tự luận Vì x nên ta chia vế cho x x x x 3 t Khi (1) iH x 3 Với t x hi oc Da x 3 Đặt t t t 1 t t 8t t t nT x ie uO 3 Với t x log 3 Vậy phương trình ban đầu có nghiệm x 0; x log 3 Ta iL Bình luận : Nhắc lại lần f a f b phương trình có nghiệm thuộc s/ a; b 3 3 nên ta tìm 2 cách để tạo đại lượng cách chia vế phương trình cho x x x 1 x x 1 VD : Số nghiệm bất phương trình 2 (1) : 2 A B C D GIẢI Cách : CASIO Chuyển bất phương trình (1) dạng : x x 1 x x 1 2 2 0 2 x x 1 x x 1 Nhập vế trái vào máy tính Casio : F X 2 2 (2+s3$)^Q)dp2Q)+1$+(2p s3$)^Q)dp2Q)p1$pa4R2ps 3$$ Thiết lập miền giá trị cho x với Start -9 End Step =p9=9=1= Máy tính Casio cho ta bảng giá trị : up Ta nhận thấy đại lượng nghịch đảo quen thuộc bo ww w fa ce ok c om /g ro 01 3 3 Phương trình cho 2 Trang 5/10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 oc 01 Ta thấy f 1 f phương trình có nghiệm thuộc 1; hi Da iH Ta thấy f 1 x nghiệm phương trình (1) nT Lại thấy f f 3 phương trình có nghiệm thuộc 2;3 ie uO Kết luận : Phương trình (1) có nghiệm Chọn đáp án C iL BÀI TẬP TỰ LUYỆN Ta Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm phương trình s/ log x 1 : D Một số /g ro up A B C khác Bài 2-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Số nghiệm phương trình x log 0.5 x x 1 : A B C x2 x 3 D x 3 x 2 c om Bài 3-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Phương trình 3 32 x 5 x 1 A Có ba nghiệm thực phân biệt B Vơ nghiệm C Có hai nghiệm thực phân biệt D Có bốn nghiệm thực phân biệt ok fa ce bo Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm phương trình x x : A B C Vơ số D Khơng có nghiệm Bài 5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Cho phương trình log x log 1 x log x x Số nghiệm phương ww w trình ; A nghiệm B Vơ số nghiệm C nghiệm nghiệm Bài 6-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] Tìm số nghiệm phương trình log x log x log A B 10 D Vô x 4 C D Trang 6/10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm phương trình log x 1 B C D Một số oc 01 A khác GIẢI iH Phương trình log x 1 Sử dụng chức MODE để tìm số nghiệm uO nT hi Da với Start 9 End 10 Step w7g(Q)p1))od)ps2==p9=1 0=1= up s/ Ta iL ie Ta thấy có hai khoảng đổi dấu Phương trình ban đầu có nghiệm A đáp án xác Chú ý : Để tránh bỏ sót nghiệm ta thường thử thêm lần với hai khoảng Start End khác Ví dụ Start 29 End 10 Step Sart 11 End 30 Step Ta thấy khơng có khoảng đổi dấu Chắc ăn với nghiệm tìm D ce bo ok c om /g ro Bài 2-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Số nghiệm phương trình x log 0.5 x x 1 : A B C GIẢI x Tìm điều kiện phương trình : x x x wR1111=p5=6== fa Phương trình x log 0.5 x x 1 Vì điều kiện chia hai khoảng nên ta ww w MODE hai lần Lần thứ với Start 7 End Step 0.5 w7(Q)p2)(i0.5$Q)dp5Q)+ 6$+1)==p7=2=0.5= Ta thấy có nghiệm x Lần thứ hai với Start End 12 Start 0.5 Trang 7/10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2 oc Ta lại thấy có nghiệm x Phương trình có nghiệm Đáp án xác D 2 Da iH Bài 3-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Phương trình 3x x 3 3x 3 x 32 x 5 x 1 A Có ba nghiệm thực phân biệt B Vơ nghiệm C Có hai nghiệm thực phân biệt D Có bốn nghiệm thực phân biệt GIẢI 2 ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi Phương trình 3x x 3 3x 3 x 32 x 5 x 1 Sử dụng MODE với Start 9 End Step 0.5 w73^Q)dp2Q)p3$+3^Q)dp3 Q)+2$p3^2Q)dp5Q)p1$p1= =p9=0=0.5= Ta thấy có nghiệm x 1 Tiếp tục MODE với Start End Step 0.5 C==0=9=0.5= ce bo Ta lại thấy có thêm ba nghiệm x 1; 2;3 Tổng cộng nghiệm Đáp án xác D ww w fa Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm phương trình x x : A B C Vơ số D Khơng có nghiệm GIẢI x Phương trình x (điều kiện x ) Sử dụng MODE với Start End 4.5 Step 0.25 w72^a1RQ)$$+2^sQ)$$p3= =0=4.5=0.25= Trang 8/10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 C==3=12=0.5= www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trên đoạn 0; 4.5 khơng có nghiệm iH oc 01 Tiếp tục MODE với Start 4.5 End Step 0.25 C==4.5=9=0.25= ie uO nT hi Da Dự đoán phương trình vơ nghiệm Để chắn ăn ta thử lần cuối với Start End 28 Step C==9=28=1= up trình ; A nghiệm nghiệm GIẢI s/ Ta xác D Bài 5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Cho phương trình log x log 1 x log iL Giá trị F X ln tăng đến Phương trình vơ nghiệm Đáp án /g x D Vô x (điều kiện x ) .c om Phương trình log x log 1 x log x Số nghiệm phương C nghiệm ro B Vô số nghiệm x fa ce bo ok Sử dụng MODE với Start End Step 0.1 w72i2$Q)$+ia1R3$$1psQ)$$ pa1R2$is2$$Q)p2sQ)$+2==0 =1=0.1= ww w Ta thấy có nghiệm thuộc khoảng 0.6;0.7 Đáp án xác C Bài 6-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] Tìm số nghiệm phương trình log x log x log A GIẢI B 10 x 4 C D Trang 9/10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương trình log x log x log 10 x 4 (điều kiện x ) Sử dụng oc 01 MODE với Start End 4.5 Step 0.25 w7g(Q)p2)d)p2gQ))pis10$$ Q)+4==0=4.5=0.25= iH Trên đoạn 0; 4.5 có nghiệm nT hi Da Tiếp tục MODE với Start 4.5 End Step 0.25 C==4.5=9=0.25= s/ Ta iL ie uO Trên khoảng không thu nghiệm Để chắn ăn ta thử lần cuối với Start End 28 Step C==9=28=1= ww w fa ce bo ok c om /g ro up Cũng không thu nghiệm Tóm lại phương trình có nghiệm Đáp án xác C Trang 10/10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... Vậy ta có x 4 nghiệm âm thỏa phương trình Bình luận : Phương trình có số khác số mũ có nhân tử chung Vậy dấu hiệu phương pháp Logarit hóa vế Thực phương trình có nghiệm x 0; x 4 đề... số nghiệm phương trình x x : A B C Vô số D Khơng có nghiệm Bài 5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Cho phương trình log x log 1 x log x x Số nghiệm phương ww w trình ; A... 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm phương trình s/ log x 1 : D Một số /g ro up A B C khác Bài 2-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Số nghiệm phương trình x log 0.5 x x