TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH

TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH – LOGARIT (P1) 1) PHƯƠNG PHÁP Bước 1: Chuyển PT dạng Vế trái = Vậy nghiệm PT giá trị x làm cho vế trái 0 Bước 2: Sử dụng chức CALC MODE SHIFT SOLVE để kiểm tra xem nghiệm Một giá trị gọi nghiệm thay giá trị vào vế trái kết Bước 3: Tổng hợp kết chọn đáp án *Đánh giá chung: Sử dụng CALC hiệu cách Chú ý : Nhập giá trị log a b vào máy tính casio ta nhập log a : log b 2)VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Phương trình log x log x log6 x  log x log x  log x log6 x  log6 x log x có tập nghiệm : A 1 B 2; 4;6 GIẢI  Cách : CASIO  Chuyển phương C 1;12 trình D 1; 48 dạng : log2 x log4 x log6 x  log2 x log4 x  log4 x log6 x  log6 x log x  Nhập vế trái vào máy tính Casio  Vì giá trị xuất nhiều nên ta kiểm tra xem có phải nghiệm khơng Nếu nghiệm đáp án A, C, D Còn khơng phải nghiệm đáp án chứa A, C, D sai dẫn đến B đáp án Ta sử dung chức CALC r1= Vậy nghiệm  Ta tiếp tục kiểm tra giá trị 12 có phải nghiệm khơng r12= Đây kết khác 12 nghiệm  Đáp án C sai Trang  Tiếp tục kiểm tra giá trị 48 có phải nghiệm khơng r48= Vậy 48 nghiệm chứng tỏ D đáp án xác  Cách tham khảo : Tự luận  Điều kiện x   Trường hợp : Với x  log  log  log6 x  Thế vào phương trình ban đầu  thấy thảo mãn x  nghiệm Trường hợp : Với x  0; x  1 1    log x 2.log x 4.log x log x 2.log x log x 4.log x log x 6.log x   log x  log x  log x Phương trình    log x 48  x  48 VD2-[Thi HK1 THPT Liên Hà – Đông Anh năm 2017] x  2 m Tập nghiệm phương trình 3x 1.5 x m  15 ( m tham số) : A 2; m log3 5 B 2; m  log3 5 C 2 D 2; m  log3 5 GIẢI  Cách : CASIO  Đề không cho điều kiện ràng buộc m nên ta chọn giá trị m Ví dụ m  Phương trình trở thành : 3x 1.5 x  5 x 5  15  3x 1.5 x  5 x 5  15  Nhập phương trình vào máy tính Casio 3^Q)p1$O5^a2Q)p2p5RQ)p5$$p15  Đáp án có nên không cần kiểm tra Kiểm tra nghiệm x  m log3  5log3 r5O(g5)Pg3))= Ra kết khác  Đáp án A sai  Tương tự tra nghiệm x  m  log3   log3 Trang Ra kết  Đáp án xác D  Cách tham khảo : Tự luận x  2 m x m  Phương trình 3x 1.5  Logarit hóa hai vế theo số (1)   15  3x 1.5 Trường hợp : Với  x   x  2 x  2 m x m  31.51  x  2m 1 x m x2    x  log5 xm 1 x 1 3 x 2  x m  32 x (1) 1   log5  x  m   x  m  log xm log5 VD3-[Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai Tp.HCM 2017] Gọi x1 x2 nghiệm phương Trường hợp : trình 52 x 1  8.5x   Khi : A x1  x2  B x1  x2  2 C x1  x2  D x1  x2  1 GIẢI  Cách : CASIO SHOLVE+CALC Nhập vế trái vào máy tính Casio Rồi nhấn phím =để lưu lại phương trình = 5^2Q)+1$p8O5^Q)$+1  Vì đáp án khơng cho giá trị cụ thể nên ta sử dụng chức CALC mà phải sử dụng chức dò nghiệm SHIFT SOLVE Ta dò nghiệm với giá trị x gần chả hạn qr1= Vậy nghiệm Ta lưu nghiệm vào biến A coi nghiệm x1 qJz  Ta có x1  A Nếu đáp án A x1  x2  x2   A phải nghiệm Ta gọi lại phương trình ban đầu CALC với giá trị  A Trang Kết khác  A nghiệm hay đáp án A sai Tương tự ta CALC với giá trị x2 đáp án B, C, D Cuối ta thấy giá trị 1  A nghiệm  Vậy đáp số xác D rp1pQz=  Cách : CASIO LẦN SHIFT SOLVE Nhập vế trái vào máy tính Casio Nhấn nút để lưu vế trái lại SHIFT SOLVE tìm nghiệm thứ lưu vào A 5^2Q)+1$p8O5^Q)$+1=qr1=qJz Gọi lại vế trái SHIFT SOLVE lần để tìm nghiệm thứ hai lưu vào B Eqrp2= qJx Ta có A  B  1  Cách tham khảo : Tự luận    Đặt 5x  t 52 x  5x  t Phương trình  5t  8t    t   11  11  11  11  5x   x  log5 5  11  11  11  5x   x  log5 Với t  5   11    11   11  11  Vậy x1  x2  log5  log5  log5      log5  1 5    VD4-[Chuyên Vị Thanh – Hậu Giang 2017] Phương trình 9x  3.3x   có hai nghiệm x1 , x2  Với t   x1  x2  Giá trị A  x1  3x2 : A 4log3 GIẢI Trang B C 3log3 D 2log  Cách : CASIO SHIFT SLOVE + CALC  Nhập vế trái vào máy tính Casio nhấn nút để lưu phương trình 9^Q)$p3O3^Q)$+2=  Vì chưa biết đáp án , mà đáp án vai trò khơng bình đẳng quan hệ đáp án Nên ta phải sử dụng dò nghiệm với chức SHIFT SOLVE mức độ khó Đầu tiên ta dò nghiệm khoảng dương, chả hạn chọn X gần với qr1= Lưu nghiệm vào giá trị A ta nghiệm qJz  Vì vừa dò với giá trị dương ta dò nghiệm khoảng âm, chả hạn chọn X gần 2 Gọi phương trình dò nghiệm Eqrp2= Ta nghiệm Vì 0 A nên x1  0; x2  A ta có x1  3x2  2.0  A  1.8927  3log3 Vậy đáp số C  Cách : CASIO LẦN SHIFT SOLVE Nhập vế trái vào máy tính Casio Nhấn nút để lưu vế trái lại SHIFT SOLVE tìm nghiệm thứ lưu vào A 9^Q)$p3O3^Q)$+2=qr1=qJz Gọi lại vế trái SHIFT SOLVE lần để tìm nghiệm thứ hai lưu vào B Eqrp1= Trang Ta có A  3B  1.8927  3log3  Cách tham khảo : Tự luận   x  32 x   3x   t 2  Đặt 3x  t x  32  Phương trình  t  3t      Với t   3x   x  Với t   3x   x  log3 t  t  Vậy x1  3x2  2.0  3.log3  3log BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử tính Lâm Đồng - Hà Nội 2017] Giải phương trình 22 x A Vô nghiệm  x 1  x  B  x    x  C  x   D x  B 0; 2 C 2; 2 D 2  8x1  17   Bài 2-[Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2017] Phương trình log x  log x  log  x  A 0; 2; 2 Bài 3-[THPT Lục Ngạn – Bắc Giang 2017] Phương trình nghiệm : A B 1 Bài 4-[THPT Nguyễn Gia Thiều -HN 2017]  Tích nghiệm phương trình  24    x 1  C   5  x 24  x   2  có tích D  x  10 : A B C 4 D Bài 5-[THPT Nguyễn Gia Thiều -HN 2017] Tổng nghiệm phương trình 25x    x  5x  x   : A B Bài 6-[THPT Phạm Hồng Thái -HN 2017] D 9 C 1  x Phương trình log  x  log    có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn biểu thức : A x1 x2  2 B x1  x2  C x1 x2  D x1  x2  1 Bài 7-[THPT Phạm Hồng Thái -HN 2017] Tìm tất giá trị m để phương trình log32 x   m   log3 x  3m   có nghiệm x1 x2  27 Trang A m  B m  D m  C m  25 28 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử tính Lâm Đồng - Hà Nội 2017] Giải phương trình 22 x  x  B  x  A Vô nghiệm  x  C  x  2  x 1 D x   8x1  17 GIẢI  Phương trình 22 x  x 1  8x 1  Nhập vào máy tính Casio kiểm tra giá trị x  2^2Q)dp4Q)+1$p8^Q)p1r2= F    6  Đáp số B C sai  Kiểm tra giá trị x   17  17 x  4 r(7+s17))P4=r(7ps17))P4=  D đáp án xác   Bài 2-[Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2017] Phương trình log x  log x  log  x  A 0; 2; 2 B 0; 2 C 2; 2 D 2 GIẢI  Phương trình log x  log  x   log  x   Nhập vào máy tính Casio kiểm tra giá trị x  i2$Q)$+i2$Q)d$pi2$4Q)r0= Khơng tính (vì x  khơng thuộc tập xác định)  Đáp số A B sai  Kiểm tra giá trị x  2  Vẫn khơng tính  Đáp số C sai  Tóm lại đáp số D xác !rp2= Trang Bài 3-[THPT Lục Ngạn – Bắc Giang 2017] Phương trình nghiệm : A GIẢI B 1 Nhập phương trình     x 1  C    x 1   x   2  có tích D x   2  vào máy tính Casio dùng chức SHIFT SOLVE để dò nghiệm Ta nghiệm (s2$p1)^Q)$+(s2$+1)^Q)$p2s2qr2=  Nếu đáp số A nghiệm lại Sử dụng chức CALC để kiểm tra Ra kết khác  Đáp số A sai r0=  Tương tự vậy, kiểm tra đáp số B với giá trị x  1 nghiệm  Đáp số B xác rp1= Bài 4-[THPT Nguyễn Gia Thiều -HN 2017]  Tích nghiệm phương trình  24 A GIẢI    5  C 4 B  Phương trình   24 x   5  x 24  x 24  x  10 : D  10  Nhập vế trái vào máy tính Casio dùng chức SHIFT SOLVE để dò nghiệm Ta nghiệm (5+s24$)^Q)$+(5ps24$)^Q)$p10qr2=  Tiếp tục SHIFT SOLVE lần để tìm nghiệm lại  Nghiệm lại x  1 Trang qrp2=  Đáp số xác A Bài 5-[THPT Nguyễn Gia Thiều -HN 2017] Tổng nghiệm phương trình 25x    x  5x  x   : A GIẢI  B D 9 C Phương trình 25x    x  5x  x   Nhập vế trái vào máy tính Casio dùng chức SHIFT SOLVE để dò nghiệm Ta nghiệm 25^Q)$p2(3pQ))O5^Q)$+2Q)p7=qr1=  Tiếp tục SHIFT SOLVE lần để tìm nghiệm lại  Nghiệm lại x  1 qr5=qrp5= Khơng nghiệm ngồi phương trình có nghiệm  Đáp số xác A Bài 6-[THPT Phạm Hồng Thái -HN 2017] 1  x Phương trình log  x  log    có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn biểu thức : A x1 x2  2 B x1  x2  C x1 x2  D x1  x2  1 GIẢI  1 Phương trình  log  x  log     Nhập vế trái vào máy tính Casio dùng  x chức SHIFT SOLVE để dò nghiệm Ta nghiệm i2$2Q)$Oi0.5$a1RQ)$$p2qr1=  Tiếp tục SHIFT SOLVE lần để tìm nghiệm lại  Nghiệm lại x  1 qrp2= Trang Rõ ràng x1.x2   Đáp số xác C Bài 7-[THPT Phạm Hồng Thái -HN 2017] Tìm tất giá trị m để phương trình log32 x   m   log3 x  3m   có nghiệm x1 x2  27 A m  B m  C m  25 D m  28 GIẢI  Để dễ nhìn ta đặt ẩn phụ t  log3 x Phương trình  t   m   t  3m   (1) Ta có : x1 x2  27  log3  x1 x2   log3 27  log3 x1  log3 x2   t1  t2   Khi phương trình bậc hai (1) có nghiệm thỏa mãn     m    4(3m  1)     S  t1  t2  m   (Q)+2)dp4(3Q)p1)r1= Vậy m  thỏa mãn hệ phương trình (*)  Đáp số xác C Trang 10 t1  t2    Bình luận :  Để sử dụng phương pháp Casio mà không bị sót nghiệm ta sử dụng vài thiết lập miền giá trị X để kiểm tra Ngoài Start 9 End 10 Step ta thiết lập Start 4 End Start 0.5 ==p4=5=0.5= Ta quan sát bảng giá trị có nghiệm x  ta yên tâm lựa chọn    Theo cách tự luận ta thấy số hạng có dạng bậc Ví dụ x  x  ta biết phương trình dạng đẳng cấp bậc Dạng phương trình đẳng cấp bậc phương trình có dạng ma  nab  pb2  ta giaỉ cách chia cho b đặt ẩn phụ a t b VD2-[Thi thử chuyên Thái Bình lần năm 2017] Số nghiệm phương trình e A GIẢI  Cách : CASIO   sin  x    4  tan x đoạn  0; 2  : C B  Chuyển phương trình dạng : e   sin  x    4  tan x  Sử dụng chức MODE với thiết lập Start End 2 Step D 2  19  Quan sát bảng giá trị ta thấy khoảng đổi dấu : f  0.6613 f  0.992    có nghiệm thuộc khoảng  0.6613;0.992  f 1.3227  f 1.6634   có nghiệm thuộc khoảng 1.3227;1.6534  f  3.6376 f  3.9683   có nghiệm thuộc khoảng  3.6376;3.9683 Trang 12 6x  2x.3x f  4.6297  f  4.9604    có nghiệm thuộc khoảng  4.6297; 4.9604  Kết luận : Phương trình ban đầu có nghiệm  Ta chọn đáp án D  Bình luận :  Đề yêu cầu tìm nghiệm thuộc  0; 2  nên Start = End = 2  2  19 Máy tính Casio tính bảng giá trị gồm 19 giá trị nên bước nhảy Step = VD3-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Phương trình âm : A nghiệm B nghiệm GIẢI  Cách : CASIO  3  C nghiệm  Chuyển phương trình dạng :  3  3x x1   3x x1   3  x có số nghiệm D Khơng có 3  x 0 Khởi động chức lập bảng giá trị MODE Casio nhập hàm :  Vì đề yêu cầu nghiệm âm nên ta hiết lập miền giá trị X : Start 9 End Step 0.5 Máy tính cho ta bảng giá trị : Ta thấy x  4 F  4   x  4 nghiệm  Tiếp tục quan sát bảng giá trị F  X  khơng có giá trị làm cho F  X   khoảng làm cho F  X  đổi dấu Điều có nghĩa x  4 nghiệm âm Kết luận : Phương trình ban đầu có nghiệm âm  Ta chọn đáp án C  Cách tham khảo : Tự luận  Logarit hai vế theo số dương Phương trình  3  3x x1  2  3 3  x  log 3  3  3x x1  log 3  3  x x  3x 3x     x  x   1     x log   x 1 x 1  x 1   x   3  x  4 x  4 thỏa điều kiện Vậy ta có x  4 nghiệm âm thỏa phương trình     Bình luận :  Phương trình có số khác số mũ có nhân tử chung Vậy dấu hiệu phương pháp Logarit hóa vế Trang 13  Thực phương trình có nghiệm x  0; x  4 đề hỏi nghiệm âm nên ta  chọn nghiệm x  4 chọn đáp án C đáp án xác Vì đề hỏi nghiệm âm nên ta thiết lập miền giá trị x thuộc miền âm  9;0  VD4-[THPT 3   x  Yến  3  Thế x - Bắc Giang 2017] Số nghiệm phương  x3 : A B GIẢI  Cách : CASIO C   Chuyển phương trình dạng :   x D   3  x  x3  Khởi động chức lập bảng giá trị MODE Casio nhập hàm :  Thiết lập miền giá trị X : Start 9 End 10 Step Máy tính cho ta bảng giá trị : Ta thấy x  F    x  nghiệm  Tiếp tục quan sát bảng giá trị F  X  Ta lại thấy f  3 f  2   khoảng  3; 2  tồn nghiệm Kết luận : Phương trình ban đầu có nghiệm  Ta chọn đáp án A  Cách tham khảo : Tự luận  Vì x  nên ta chia vế cho x x x  3   3  Phương trình cho               x x    3   3  t  Đặt    t         t     t  1 Khi (1)  t     t  8t     t t  x   3  Với t        x    Trang 14 trình x  3  Với t        x  log 3   Vậy phương trình ban đầu có nghiệm x  0; x  log 3  Bình luận :  Nhắc lại lần f  a  f  b   phương trình có nghiệm thuộc  a; b  3 3 nên ta tìm cách để tạo 2 đại lượng cách chia vế phương trình cho x x  x 1 x  x 1 VD : Số nghiệm bất phương trình  (1) :  2  2  Ta nhận thấy đại lượng nghịch đảo quen thuộc  A B GIẢI  Cách : CASIO    C   D x  x 1   x  x 1 0 2 x2  x 1 x  x 1  Nhập vế trái vào máy tính Casio : F  X     2  2  Thiết lập miền giá trị cho x với Start -9 End Step  Chuyển bất phương trình (1) dạng :    2    =p9=9=1=  Máy tính Casio cho ta bảng giá trị : Ta thấy f  1 f    phương trình có nghiệm thuộc  1;0  Ta thấy f 1  x  nghiệm phương trình (1) Lại thấy f   f 3  phương trình có nghiệm thuộc  2;3  Kết luận : Phương trình (1) có nghiệm  Chọn đáp án C Trang 15  GIẢI NHANH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT (P1) 1) PHƯƠNG PHÁP 1: CALC THEO CHIỀU THUẬN Bước 1: Chuyển toán bất phương trình tốn xét dấu cách chuyển hết số hạng vế trái Khi bất phương trình có dạng Vế trái  Vế trái  Bước 2: Sử dụng chức CALC máy tính Casio để xét dấu khoảng nghiệm từ rút đáp số tốn CALC THUẬN có nội dung : Nếu bất phương trình có nghiệm tập nghiệm khoảng  a; b  bất phương trình với giá trị thuộc khoảng  a; b  *Chú ý: Nếu khoảng  a; b   c, d  thỏa mãn mà  a, b    c, d   c, d  đáp án xác Ví dụ minh họa   VD1-[Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ] Bất phương trình log  log A   ; 2  B  4;    C  2;1  1;  2x 1    có tập nghiệm : x 1  D   ; 2    4;    GIẢI  Cách : CASIO  Nhập vế trái vào máy tính Casio ia1R2$$i3$a2Q)+1RQ)p1  Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án A +) CALC với giá trị cận X  2  0.1 ta rp2p0.1= Đây giá trị dương cận thỏa +) CALC với giá trị cận X  105 rp10^5)= Đây giá trị dương cận thỏa Tới ta kết luận đáp án A  Tương tự ta kiểm tra tính Đúng Sai đáp án B ta thấy B  A B A  B D đáp án xác  Cách tham khảo : Tự luận Trang 16      2x 1    log 1 (1) x 1  2x 1 2x 1 Vì số thuộc  0;1 nên (1)  log3   log3  log3 (2) x 1 x 1 x  2x 1 2x 1 x4 Vì số  nên (2)    3 0 0 x 1 x 1 x 1 x    Bất phương trình  log  log3 Xét điều kiện tồn  2x 1  2x 1 0 0   x  2x 1 x2  x 1  x 1   1 0   x 1 x 1  x  2 log x   log x   log 3   x 1 x 1   x  x  x  Kết hợp đáp số  điều kiện  ta   x  2  x  2 x   Bình luận :  Ngay ví dụ cho thấy sức mạnh Casio dạng bất phương trình Nếu tự luận làm nhanh phút làm Casio 30 giây  x  dừng lại mà quên x  Trong tự luận nhiều bạn thường hay sai lầm chỗ làm đáp số  x   x  2 việc phải kết hợp điều kiện   Cách Casio bạn ý Đáp án A , đáp án B đáp án hợp chúng đáp án D đáp án xác tốn VD2-[Chun Thái Bình 2017 ] Giải bất phương trình x 4  5x 2 : A x    ; 2    log 5;    B x    ; 2   log 5;    C x    ;log     2;    D x    ;log  2   2;    GIẢI  Cách : CASIO  Chuyển bất phương trình tốn xét dấu 2x 4  5x 2   Vì bất phương trình có dấu = nên chọn đáp án chứa dấu = A C loại  Nhập vế trái vào máy tính Casio 2^Q)dp4$p5^Q)p2  Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án B D +)CALC với giá trị cận X  2 ta rp2= Trang 17 +)CALC với giá trị cận X  105 rp10^5)= Số 105 số nhỏ để máy tính Casio làm việc ta chọn lại cận dứoi X  10 !rp10= Đây giá trị dương đáp án nửa khoảng   ; 2 nhận  Đi kiểm tra xem khoảng tương ứng   ;log  2 đáp án D xem có khơng, sai có B +) CALC với giá trị cận X  log  rh5)Ph2)= +) CALC với cận X  10 rp10= Đây giá trị dương nửa khoảng   ;log  2 nhận  Vì nửa khoảng   ;log  2 chứa nửa khoảng   ; 2 đáp án D đáp án  Cách tham khảo : Tự luận   Logarit hóa vế theo số ta log 2x 4   log 5   x x    x   x   log 5     x  log   Vậy ta chọn đáp án D  Bình luận : Trang 18 x 2 2    x   log   Bài toán lại thể nhược điểm Casio bấm máy tầm 1.5 phút so với 30 giây tự luận Các e tham khảo rút cho kinh nghiệm làm tự luận làm theo cách Casio Các tự luận tác giả dùng phương pháp Logarit hóa vế tốn xuất đặc điểm “ có số khác số mũ có nhân tử chung” bạn lưu ý điều VD3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2017 ] Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2.2x  3.3x  6x   : A S   2;    B S   0;  C S  R D   ;  GIẢI  Cách : CASIO  Nhập vế trái vào máy tính Casio 2O2^Q)$+3O3^Q)$p6^Q)$+1  Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án A +) CALC với giá trị cận X  10 ta r10= Đây giá trị âm đáp án A loại dẫn đến C sai  Tương tự ta kiểm tra tính Đúng Sai đáp án B +) CALC với giá trị cận X   0.1 r2p0.1= +) CALC với giá trị cận dứoi X   0.1 r0+0.1= Cả giá trị dương đáp án B  Vì D chứa B nên để xem đáp án ta chọn giá trị thuộc D mà không B +) CALC với giá trị X  2 rp2= Trang 19 Giá trị nhận D đáp án xác  Cách tham khảo : Tự luận  2 6 x 3 6 x 1 6 x Bất phương trình  2.2 x  3.3x   x           x x x 1 1 1           (1)  3  2 6 x  x x   x 1 1 1 Đặt f  x           (1)  f  x   f   (2)  3  2 6 x x 1 1 1 1 1 1 Ta có f '  x     ln      ln      ln    với x  3  3  2  2 6 6  Hàm số f  x  nghịch biến R Khi (2)  x   Bình luận :  Tiếp tục nhắc nhở bạn tính chất quan trọng bất phương trình : B đáp án D đáp án xác (đúng nhất)  Phần tự luận tác giả dùng phương pháp hàm số với dấu hiệu “Một bất phương trình có số hạng với số khác nhau”  Nội dng phương pháp hàm số sau : Cho bất phương trình dạng f  u   f  v  miền  a; b  hàm đại diện f  t  đồng biến  a; b  u  v hàm đại diện nghịch biến  a; b  u  v 2) Phương pháp : CALC theo chiều nghịch Bước 1: Chuyển toán bất phương trình tốn xét dấu cách chuyển hết số hạng vế trái Khi bất phương trình có dạng Vế trái  Vế trái  Bước 2: Sử dụng chức CALC máy tính Casio để xét dấu khoảng nghiệm từ rút đáp số tốn CALC NGHỊCH có nội dung : Nếu bất phương trình có nghiệm tập nghiệm khoảng  a; b  bất phương trình sai với giá trị khơng thuộc khoảng  a; b  Ví dụ minh họa   VD1-[Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ] Bất phương trình log  log A   ; 2  B  4;    C  2;1  1;  2x 1    có tập nghiệm : x 1  D   ; 2    4;    GIẢI  Cách : CASIO  Nhập vế trái vào máy tính Casio ia1R2$$i3$a2Q)+1RQ)p1 Trang 20  Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án A +) CALC với giá trị cận X  2  0.1 ta rp2+0.1= Vậy lân cận phải 2 vi phạm  Đáp án A đáp án C sai  Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án B +) CALC với giá trị cận X   0.1 ta Đây giá trị âm Vậy lân cận tráii vi phạm  Đáp án B đáp án C sai  Đáp án A B ta chọn hợp đáp án đáp án D xác VD2-[Chun Thái Bình 2017 ] Giải bất phương trình x 4  5x 2 : A x    ; 2    log 5;    B x    ; 2   log 5;    C x    ;log     2;    D x    ;log  2   2;    GIẢI  Cách : CASIO  Chuyển bất phương trình toán xét dấu 2x 4  5x 2   Vì bất phương trình có dấu = nên chọn đáp án chứa dấu = A C loại  Nhập vế trái vào máy tính Casio 2^Q)dp4$p5^Q)p2  Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án B +)CALC với giá trị cận 2 X  2  0.1 ta rp2+0.1= Đây giá trị dương (thỏa đề bài) mà đáp án B không chứa X  2  0.1  Đáp án B sai  Đáp án A, C, B sai không cần thử thêm biết đáp án D xác VD3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2017 ] Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2.2x  3.3x  6x   : Trang 21 A S   2;    B S   0;  D   ;  C S  R GIẢI  Cách : CASIO  Nhập vế trái vào máy tính Casio 2O2^Q)$+3O3^Q)$p6^Q)$+1  Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án A +) CALC với giá trị cận ta chọn X   0.1 r2p0.1= Đây giá trị dương (thỏa bất phương trình) đáp án A sai dẫn đến đáp án C sai  Tương tự ta kiểm tra tính Đúng Sai đáp án B +) CALC với giá trị cận ta chọn X   0.1 r0p0.1= Đây giá trị dương (thỏa bất phương trình)  Đáp án B sai  Đáp án A, C, B sai không cần thử thêm biết đáp án D xác PHƯƠNG PHÁP 3: LẬP BẢNG GIÁ TRỊ MODE Bước 1: Chuyển tốn bất phương trình tốn xét dấu cách chuyển hết số hạng vế trái Khi bất phương trình có dạng Vế trái  Vế trái  Bước 2: Sử dụng chức lập bảng giá trị MODE máy tính Casio để xét dấu khoảng nghiệm từ rút đáp số toán *Chú ý: Cần làm nhiều toán tự luyện để từ rút kinh nghiệm thiết lập Start End Step hợp lý Ví dụ minh họa   VD1-[Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ] Bất phương trình log  log A   ; 2  B  4;    C  2;1  1;  2x 1    có tập nghiệm : x 1  D   ; 2    4;    GIẢI  Cách : CASIO  Đăng nhập MODE nhập vế trái vào máy tính Casio w7ia1R2$$i3$a2Q)+1RQ)p1 Trang 22  Quan sát cận đáp số 2; 4;1 nên ta phải thiết lập miền giá trị X cho X chạy qua giá trị Ta thiết lập Start 4 End Step 0.5 Quan sát bảng giá trị ta thấy rõ ràng hai khoảng   ; 2   4;    làm cho dấu vế trái dương  Đáp số xác D VD2-[Chuyên Thái Bình 2017 ] Giải bất phương trình x 4  5x 2 : A x    ; 2    log 5;    B x    ; 2   log 5;    C x    ;log     2;    D x    ;log  2   2;    GIẢI  Cách : CASIO  Bất phương trình  2x 4  5x2  Đăng nhập MODE nhập vế trái vào máy tính Casio  Quan sát cận đáp số 2;2;log  2.32;log   0.32 nên ta phải thiết lập miền giá trị X cho X chạy qua giá trị Ta thiết lập Start 3 End Step 1: Quan sát bảng giá trị ta thấy rõ ràng hai khoảng   ;0.32  log   2;    làm cho dấu vế trái dương  Đáp số xác C VD3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2017 ] Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2.2x  3.3x  6x   : A S   2;    B S   0;  C S  R D   ;  GIẢI  Cách : CASIO  Đăng nhập MODE nhập vế trái vào máy tính Casio  Quan sát cận đáp số 0; nên ta phải thiết lập miền giá trị X cho X chạy qua giá trị Ta thiết lập Start 4 End Step Trang 23 Quan sát bảng giá trị ta thấy rõ ràng hai khoảng   ;  làm cho dấu vế trái dương  Đáp số xác C PHƯƠNG PHÁP : LƯỢC ĐỒ CON RẮN Bước 1: Chuyển tốn bất phương trình tốn xét dấu cách chuyển hết số hạng vế trái Khi bất phương trình có dạng Vế trái  Vế trái  Bước 2: Sử dụng CALC tìm giá trị tới hạn (làm cho vế trái = không xác định ) Dấu bất phương trình có khoảng tới hạn không đổi Dùng CALC lấy giá trị đại diện để xét dấu Chú ý : Qua phương pháp ta thấy tự luận lược đồ rắn lợi hại thi trắc nghiệm lại tỏ yếu khó dùng dài dòng Ví dụ minh họa   VD1-[Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ] Bất phương trình log  log A   ; 2  B  4;    C  2;1  1;  2x 1    có tập nghiệm : x 1  D   ; 2    4;    GIẢI  Cách : CASIO  Đề xuất giá trị 2; 4;1 ta CALC với giá tri để tìm giá trị tới hạn  Lần lượt CALC với cá giá trị 2; 4;1 giá trị giá trị giá trị tới hạn nên ta chia thành khoảng nghiệm   ; 2 ;  2;1; 1;4 ; 4;     CALC với giá trị đại diện cho khoảng để lấy dấu : 3;0; 2;5 rp2=!r4=r1= Trang 24 Rõ ràng khoảng nghiệm thứ thứ tư thỏa mãn  Đáp số xác D VD2-[Chuyên Thái Bình 2017 ] Giải bất phương trình x 4  5x 2 : A x    ; 2    log 5;    B x    ; 2   log 5;    C x    ;log     2;    D x    ;log  2   2;    GIẢI  Cách : CASIO  Đề xuất giá trị 2;log  2;2;log  2.32 ta CALC với giá tri để tìm giá trị tới hạn Ta thu hai giá trị tới hạn log   Đáp số C D  Vì bất phương trình có dấu = nên ta lấy hai cận  Đáp số xác D VD3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2017 ] Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2.2x  3.3x  6x   : A S   2;    B S   0;  C S  R D   ;  GIẢI  Cách : CASIO  Đề xuất giá trị 0; ta CALC với giá tri để tìm giá trị tới hạn Ta thu giá trị tới hạn x   Đáp số A D  CALC với giá trị đại diện cho khoảng để lấy dấu : 1;3 Trang 25 Ta cần lấy dấu dương  Đáp số xác D Trang 26 ... (Q)+2)dp4(3Q)p1)r1= Vậy m  thỏa mãn hệ phương trình (*)  Đáp số xác C Trang 10 t1  t2   TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH – LOGARIT 1) PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MODE Tổng hợp phương pháp Bước 1: Chuyển PT dạng... có x  4 nghiệm âm thỏa phương trình     Bình luận :  Phương trình có số khác số mũ có nhân tử chung Vậy dấu hiệu phương pháp Logarit hóa vế Trang 13  Thực phương trình có nghiệm x  0;... tự luận tác giả dùng phương pháp hàm số với dấu hiệu “Một bất phương trình có số hạng với số khác nhau”  Nội dng phương pháp hàm số sau : Cho bất phương trình dạng f  u   f  v  miền  a;