Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PT BẰNG ĐỒ THỊ Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho b) Tìm m để phương trình x3 − x + 2m − = có nghiệm phân biệt, có nghiệm lớn Lời giải: a) Tập xác định: D = R • Sự biến thiên: - Giới hạn: lim y = lim ( x3 − x + ) = −∞ ; lim y = lim ( x3 − x + ) = +∞ x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞ x = - Đạo hàm: y ' = x − x = ⇔ x =1 - Bảng biến thiên: x −∞ y’ y + − −∞ +∞ + +∞ Nhận xét: Hàm số đạt cực đại x = yCD = ; hàm số đạt cực tiểu x = yCT = Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) (1; +∞ ) ; hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) • Đồ thị Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) PT ⇔ x3 − 3x + 4m − = ⇔ x3 − 3x + = − 4m (1) Số nghiệm PT(1) số giao điểm đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = − 4m ( đường thẳng song song với trục Ox) Do PT(1) có nghiệm d cắt ( C ) điểm phân biệt ⇔ < − 4m < Tuy nhiên nghiệm nghiệm lớn giá trị m thoã mãn YCBT Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số y = − x − x + x − a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho b) Tìm m để phương trình x3 + x − 15 x + − 3m = có nghiệm ? c) Tìm m để phương trình x + x − x + 2m − = có nghiệm phân biệt, có nghiệm dương Lời giải a) Tập xác định: D = R • Sự biến thiên: - Giới hạn: lim y = lim − x − x + x − 1 = +∞ ; lim y = lim − x − x + x − 1 = −∞ x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞ x = - Đạo hàm: y ' = − x − x + = ⇔ x = −5 - Bảng biến thiên: x −∞ y’ -5 + − +∞ + +∞ y −103 −∞ −103 ; hàm số đạt cực đại x = yCD = 3 Hàm số đồng biến khoảng ( −5;1) ; hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;5) (1; +∞ ) Nhận xét: Hàm số đạt cực tiểu x = −5 yCT = • Đồ thị Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG b) PT ⇔ − x3 − x + 15 = − 3m ⇔ Facebook: LyHung95 −1 − 3m −1 −1 − 3m x − x + 5x = ⇔ x − x2 + 5x − = (1) 3 3 Số nghiệm PT(1) số giao điểm đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = −1 − 3m ( đường thẳng song song với trục Ox) Do PT(1) có nghiệm d cắt ( C ) điểm phân biệt ⇔ < − 3m < −1 − 3m −103 = m = 34 ⇔ ⇔ m = −2 −1 − 3m = 3 c) PT ⇔ −1 x − x + x − = 2m − ( ) Số nghiệm PT(2) số giao điểm đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = 2m − ( đường thẳng song song với trục Ox) Do PT(1) có nghiệm có nghiệm dương đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có điểm có hoành độ dương ⇔ < 2m − < Vậ y < m < 23 ⇔3< m< 23 giá trị cần tìm Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho b) Tìm m để phương trình − x + x + − 3m = có nghiệm phân biệt ? Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 c) Tìm m để phương trình x − x + 3m − = có nghiệm ? Lời giải : a) Tập xác định: D = R • Sự biến thiên: - Giới hạn: lim y = lim ( x − x + ) = +∞ ; lim y = lim ( x − x + ) = +∞ x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞ x = - Đạo hàm: y ' = x − x = ⇔ x ( x − 1) = ⇔ x = x = −1 - Bảng biến thiên: x −∞ -1 − y’ +∞ + − +∞ + +∞ y 1 Nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng ( −1; ) (1; +∞ ) ; hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Hàm số đạt cực đại điểm x = yCD = ; hàm số đạt cực tiểu x = ±1 yCT = • Đồ thị Hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng b) Phương trình ⇔ x − x = − 3m ⇔ x − x + = − 3m (1) Số nghiệm PT(1) số giao điểm đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = − 3m ( đường thẳng song song với trục Ox) Do PT(1) có nghiệm ⇔ d cắt ( C ) điểm phân biệt ⇔ < − 3m < ⇔ > 3m > ⇔ > m >1 Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG c) PT ⇔ x − x = Facebook: LyHung95 − 3m − 3m ⇔ x4 − 2x2 + = ( 2) 2 Số nghiệm PT(2) số giao điểm đồ thị ( C ) đường thẳng y = − 3m ( đường thẳng song song với trục Ox) − 3m m = =1 ⇔ Do PT(1) có nghiệm ⇔ d cắt ( C ) điểm phân biệt ⇔ m < − 3m > Vậy m = ; m < giá trị cần tìm 3 Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!