BÍ QUYẾT ÔN LUYỆN THI THPTQG THEO CHỦ ĐỀ MÔN TOÁN MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC PT – HỆ - BPT VÔ TỶ GIẢI BẰNG NHIỀU CÁCH x xy 17 y 17 x xy y x y (1) x 1 x y y 11 x x (2) Đề KSCL học kỳ II lớp 12 tỉnh Nam Định Phân tích hướng giải ĐKXĐ: x 2 Từ (1) ta có thêm điều kiện sau x y Dùng chức SOLVE với Y=100 ta tìm X=100=Y Như vậy, nhân tử chung (1) x – y Đến để tìm nhân tử chung từ (1) ta dùng phương pháp đánh giá để tìm trường hợp dấu “=” xảy mà cụ thể dùng BĐT dấu giá trị tuyệt đối x xy 17 y Ta có 17 x xy y x 4y x y x 4y 4x y x y 4x y 2 Cộng vế với vế ta x xy 17 y 17 x xy y x y x y x y Dấu “=” xảy x y Thay vào (2) ta x 1 x x x 11 x x (ĐK: x ) Ta viết lại phương trình thành x2 x 12 x x3 x2 x (3) Để giải (3) ta có nhiều cách giải như: nâng lên lũy thừa, liên hợp, đặt ẩn phụ, … Cách 1: Phương pháp nâng lên lũy thừa Có hai hướng để xử lý toán dùng phương pháp nâng lên lũy thừa là: bình phương ta phương trình tương đương với điều kiện kéo theo; bình phương phương trình hệ nên tìm nghiệm ta phải thử lại Tùy bạn làm theo hướng hay hai, cá nhân chọn hướng hai: Bình phương hai vế (3) ta x x 12 x x x x Ta dùng chức CALC MTCT để giải hậu sau bình phương Thao tác bấm máy sau https://www.facebook.com/groups/bikiponluyenthithptqgmontoan Tham gia khóa học ôn luyện thi THPTQG xin liên hệ với: Thầy Nguyễn Mạnh Cường SĐT: 0967453602 0911060820 – Facebook: https://www.facebook.com/nmc22297 Nhập biểu thức x x x x x 12 x ấn CALC 1000 ta thu 2 kết 4, 00299492 1018 4.10006 4x6 , sau bấm nút back để trở biểu thức ban đầu trừ 4x lại bấm CALC 1000 ta thu kết 3.1015 3x5 lại bấm nút back trừ 3x , làm không bấm CALC với số bất kỳ, ta kết Như vậy, ta khai triển kết 2x x x x x 12 x x x x 80 x 260 x 432 x 288 2 Tiếp theo, ta dùng chức SOLVE để tìm nghiệm Thao tác bấm máy sau Nhập biểu thức x6 3x5 5x4 80 x3 260 x2 432 x 288 vào MTCT ấn = để lưu lại biểu thức, bấm SHIFT CALC cho x 14 kết x 1, 276171589 , bạn nhớ L – R = x nghiệm Bấm nút back chia nghiệm lẻ cách gán vào A (không cần dùng STO nhé) cách chia cho (X – A) ấn SHIFT CALC, máy hỏi giá trị A bạn ấn Ans (tức ta thực thao tác gán nghiệm lẻ vào biến A mà không cần dùng chức STO) ta tìm nghiệm x 3,526171589 , tương tự trên, ta gán vào biến B chia để xem phương trình nghiệm không Bây máy Can’t solve tức phương trình hết nghiệm Bây ta kiểm tra xem tổng tích hai nghiệm có phải số hữu tỷ hay A B 9 A, B nghiệm PT x x hay ta viết lại không ta A.B 2 thành x x 18 Lại dùng CALC chia đa thức phân tích đa thức x 3x5 x 80 x3 260 x 432 x 288 CALC 1000 ta thu x x 18 kết 1012 x , bấm nút back trừ x ấn = ta 3.109 3x3 , làm thành nhân tử Nhập tương tự CALC với số ta thu kết phép chia đa thức ta kết x 3x5 x 80 x3 260 x 432 x 288 x 3x3 10 x 16 x 16 , hay ta viết lại thành x x 18 x6 3x5 5x4 80 x3 260 x2 432 x 288 x2 x 18 x4 3x3 10 x2 16 x 16 Bây ta chứng minh phương trình bậc bốn vô nghiệm theo hướng dẫn sau BÍ QUYẾT ÔN LUYỆN THI THPTQG THEO CHỦ ĐỀ MÔN TOÁN MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC PT – HỆ - BPT VÔ TỶ GIẢI BẰNG NHIỀU CÁCH Ta tách f ( x) x 3x3 10 x 16 x 16 x x x 16 x 16 , x 16 x 16 có 9 nghiệm hay ta chưa biết dấu nên ta có f ( x) x x m x x , ta tìm , , để tam thức bậc hai g ( x) x x 0, x f ( x) 0, x Giải phương trình f '( x) ta nghiệm x 1 thay vào biểu thức để tìm m 1 m x x Nhập biểu thức f ( x) x x CALC với x = ta tìm 2 2 63 hệ số , thay x = vào biểu thức f’(x) ta tìm hệ số 16 , bấm nút 63 21 back trừ 16 x CALC với x = ta tìm hệ số Như vậy, ta có 4 21 63 21 63 x 16 x 0, x biểu thức f ( x) x x x 16 x , dễ thấy 4 2 4 ta phải viết dạng bình phương cộng với số dương thuyết phục b Nếu bạn nhớ tam thức f ( x) ax bx c a x 0, x _ 2a 4a 2 không nhớ ta dùng chức tính cực trị hàm parabol (chỉ có máy vinacal 570 ES PLUS II casio fx-570ES PLUS) ta làm sau: nhập hệ số vào máy 32 X Value _ Minimum 21 ấn = ta thu kết kết 299 Y Value _ Minimum 84 21 63 21 32 299 x 16 x x 0, x 4 4 21 84 Như vậy, lại phương trình x x 18 x Thử lại ta thấy x x 41 41 thỏa mãn nên phương trình (3) có nghiệm 41 41 y (tm) 8 Cách 2: Phương pháp liên hợp Đối với cách làm ta phải biết nghiệm phương trình xét xem nghiệm https://www.facebook.com/groups/bikiponluyenthithptqgmontoan Tham gia khóa học ôn luyện thi THPTQG xin liên hệ với: Thầy Nguyễn Mạnh Cường SĐT: 0967453602 0911060820 – Facebook: https://www.facebook.com/nmc22297 nghiệm bội nên ta dùng TABLE để tìm nhanh khoảng nghiệm, dùng SOLVE để tìm nghiệm cách xác nhanh chóng khoảng nghiệm vừa tìm được, cuối dùng CALC để kiểm tra xem nghiệm nghiệm bội (chỉ quan tâm đến nghiệm đơn, kép bội ba) Bằng thao tác ta tìm nghiệm x 3,526171589 A (đã gán vào biến A trình dùng SOLVE để tìm nghiệm xác) nghiệm đơn Bây giờ, ta tìm lượng liên hợp cho thức x (có dạng nhị thức bậc ax+b) Có hai cách để tìm lượng liên hợp cho nghiệm đơn vô tỷ là: + Dùng chức TABLE cách coi a ẩn b A a.A hàm theo ẩn a ta gán vào máy sau a X b(a) F (X) ta tìm X F ( X ) + Tìm dạng tường minh nghiệm (thường nghiệm phương trình bậc hai ax bx c ) ta tìm a, b, c cách chọn a (cho chạy từ 1,2,3…) coi b ẩn, c a A2 b A hàm theo ẩn b, ta gán vào máy sau b X c(b) F ( X ) ta tìm X F ( X ) Sau tìm nghiệm vô tỷ dạng x b thay vào biểu thức tạo thành bình phương để khai căn, 2a sau đưa số vừa tạo dạng a b b b , lúc ta việc thay x 2a 2a vào lượng liên hợp ax b Đối với cách không khả quan cho ta làm theo cách hai (cách xử lý hầu hết bài) Bằng dẫn ta tìm dạng tường minh nghiệm x 3,526171589 A x PT x x 18 Ta thay nghiệm x hợp x Hay 41 15 41 2 8 41 hay nghiệm lẻ nghiệm 41 vào 50 41 41 41 x 16 3 1 x x 18 x 2x ta thấy biểu thức mẫu x x 0, x 3 x 2x nên ta nhân liên hợp thoải mái Phương trình (3) trở thành x x để tìm lượng liên x 12 x x x x x x x x 12 BÍ QUYẾT ÔN LUYỆN THI THPTQG THEO CHỦ ĐỀ MÔN TOÁN MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC PT – HỆ - BPT VÔ TỶ GIẢI BẰNG NHIỀU CÁCH x x 18 x x 12 x x 18 x x 2x x x 12 x x 18 x x 2x Do ĐK x nên phương trình (3) có nghiệm x 41 41 y (tm) 8 Ta trình bày thức Bài làm thức ĐKXĐ: x 2 Từ (1) ta có thêm điều kiện sau x y x xy 17 y Ta có 17 x xy y x 4y x y x 4y 4x y x y 4x y 2 Cộng vế với vế ta x xy 17 y 17 x xy y x y x y x y Dấu “=” xảy x y Thay vào (2) ta x 1 x x x 11 x x (ĐK: x ) Ta viết lại phương trình thành x2 x 12 x x3 x2 x (3) Cách 1: Phương pháp nâng lên lũy thừa (3) x x 12 x x x x x 3x5 x 80 x3 260 x 432 x 288 x x 18 x 3x3 10 x 16 x 16 2 21 32 299 Do x 3x 10 x 16 x 16 x x x 0, x 2 4 21 84 trình tương đương với x x 18 x Thử lại ta thấy x nên phương 41 41 thỏa mãn nên phương trình (3) có nghiệm https://www.facebook.com/groups/bikiponluyenthithptqgmontoan Tham gia khóa học ôn luyện thi THPTQG xin liên hệ với: Thầy Nguyễn Mạnh Cường SĐT: 0967453602 0911060820 – Facebook: https://www.facebook.com/nmc22297 x 41 41 y (tm) 8 Cách 2: Phương pháp liên hợp (3) x x 12 x x x x x x x x 12 x x 18 x x 12 x x 18 x x 2x x x 12 x x 18 x x 2x Do ĐK x nên phương trình (3) có nghiệm x 41 41 y (tm) 8 41 41 ; 8 KL: Vậy hệ cho có nghiệm x; y Bình luận Đây câu hệ có mức độ phù hợp với kỳ thi THPTQG có cách giải từ đến nâng cao, hai cách trình số cách khác để giải phương trình (3) đặt ẩn phụ hoàn toàn cách đặt x t x t thay vào (3) ta phương trình hữu tỷ bậc Ở ta thấy vận dụng nhiều phương pháp, công thức chứng minh phương trình bậc bốn vô nghiêm hay kỹ thuật dùng MTCT: TABLE, SOLVE, CALC … vậy, bạn phải học kỹ phần trước sách BÍ QUYẾT ÔN LUYỆN THI THPTQG THEO CHỦ ĐỀ MÔN TOÁN Phương trình – Hệ phương trình – Bất phương trình Trên toán trích từ sách BÍ QUYẾT ÔN LUYỆN THI THPTQG THEO CHỦ ĐỀ MÔN TOÁN Phương trình – Hệ phương trình – Bất phương trình (sẽ có mặt vào đầu tháng tới) mong bạn đọc tìm đọc Các em 12 thân mến, tháng thi vậy, ta phải có phương pháp ôn tập giai đoạn nước rút cho hiệu câu mang tính chất phan loại như: Xác suất, Hình học không gian, Hình học phẳng OXY, Phương trình – hệ - bất phương trình, Bất đẳng thức Với kỹ thuật mẹo làm để giải nhanh chóng toán phân loại dùng chuẩn hóa để giải hình, BÍ QUYẾT ÔN LUYỆN THI THPTQG THEO CHỦ ĐỀ MÔN TOÁN MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC PT – HỆ - BPT VÔ TỶ GIẢI BẰNG NHIỀU CÁCH dùng kỹ thuật MTCT casio, vinacal để bổ trợ giải PT – HỆ - BPT tìm điểm rơi bất đẳng thức Thầy tin ôn tập cho em đạt kết tốt Các em ôn thi vào 10, em lớp 10 lên 11, em 11 lên 12 có nhu cầu học liên hệ với thầy (xuất phát trước lợi thế) Muốn tham gia học xin liên hệ Thầy Nguyễn Mạnh Cường SĐT: 0967453602 0911060820 Email: ngcuong.hvnh@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/nmc22297 Groups: https://www.facebook.com/groups/bikiponluyenthithptqgmonyoan Địa lớp học: Cơ sở 1: Ngõ Thịnh Quang – Ngã Tư Sở - Đống Đa – Hà Nội CS1: 53/17 THỊNH QUANG - ĐỐNG Cơ sở 2: Ngõ 460 – Thụy Khuê – Tây Hồ - HàĐA Nội- HÀ NỘI CS2: NGà TƯ CỔ TIẾT - TAM NÔNG - PHÚ THỌ Cơ sở 3: Khu 11 – Ngã Tư Cổ Tiết – Tam Nông – Phu Thọ Khi học xin liên hệ qua SĐT trước để thày chuẩn bị Thân chúc em có kỳ thi thật tốt! https://www.facebook.com/groups/bikiponluyenthithptqgmontoan