GIẢI HỆ PHƯƠNG TRINH BẰNG PP THẾ

1 PHÒNG GIÁO DỤC NINH SƠN PHÒNG GIÁO DỤC NINH SƠN TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN PHÒNG GIÁO DỤC NINH SƠN PHÒNG GIÁO DỤC NINH SƠN TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN Giáo viên:Phạm Văn Hồng 2 KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao ? trình sau, giải thích vì sao ? 4 2 6 / 2 3 x y a x y − = −   − + =  4 2 / 8 2 1 x y b x y + =   + =  2 3 / 2 4 x y c x y − =   + =  Minh họa bằng đồ thò Minh họa bằng đồ thò 3 a/ Hệ phương trình vô số nghiệm vì : a/ Hệ phương trình vô số nghiệm vì : 4 2 6 / 2 3 x y a x y − =−   − + =  4 2 / 8 2 1 x y b x y + =   + =  b/ Hệ phương trình vô nghiệm vì : b/ Hệ phương trình vô nghiệm vì : Hai đường thẳng có phương trình Hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ trùng nhau và đã cho trong hệ trùng nhau và trùng với đường thẳng y = 2x + 3 trùng với đường thẳng y = 2x + 3 Hai đường thẳng có phương trình Hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ song song với nhau đã cho trong hệ song song với nhau (có cùng hệ số góc và có tung độ (có cùng hệ số góc và có tung độ gốc khác nhau) gốc khác nhau) ( ) ( ) 1 2 4 2 6 2 3 2 3 2 3 x y y x d x y y x d − = − ⇔ = + − + = ⇔ = + ( ) ( ) 1 2 4 2 4 2 ; 1 8 2 1 4 2 x y y x d x y y x d + = ⇔ =− + + = ⇔ =− + 4 2 3 / 2 4 x y c x y − =   + =  c/ Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất vì : c/ Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất vì : Vẽ đồ thò Vẽ đồ thò : : 2 3 1 2 2 y x y x = −    = − +   -3 -3 3/2 3/2 2 3y x = − 1 2 2 y x = − + 2 2 4 4 Hai đường thẳng có phương Hai đường thẳng có phương trình trong hệ là hai đường trình trong hệ là hai đường thẳng cắt nhau (có hệ số góc thẳng cắt nhau (có hệ số góc khác nhau) khác nhau) y y x x O O 2 3 2 3 1 2 4 2 2 x y y x x y y x − = ⇔ = − + = ⇔ = − + 5 Để tìm nghiệm của một hệ phương Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất có 2 ẩn, ngoài việc đoán trình bậc nhất có 2 ẩn, ngoài việc đoán nhận số nghiệm và phương pháp minh nhận số nghiệm và phương pháp minh hoạ hình học ta còn có thể biến đổi hệ hoạ hình học ta còn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho thành 1 hệ phương phương trình đã cho thành 1 hệ phương trình mới tương đương, trong đó một trình mới tương đương, trong đó một phương trình của nó chỉ có 1 ẩn. Một phương trình của nó chỉ có 1 ẩn. Một trong các cách giải là dùng qui tắc thế. trong các cách giải là dùng qui tắc thế. 6 I. I. QUI TẮC THẾ : QUI TẮC THẾ : Biến đổi một hệ phương trình đã cho thành một hệ Biến đổi một hệ phương trình đã cho thành một hệ phương trình mới tương đương: phương trình mới tương đương: Ví dụ 1 Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình : Xét hệ phương trình 3 2(1) ( ) 2 5 1(2) x y x y I − =   − + =  Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn x theo y: Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn x theo y: x=3y+2 x=3y+2 (1 (1 ’ ’ ) ) Thế (1’) vào phương trình (2): Thế (1’) vào phương trình (2): -2 +5y=1 (2’) -2 +5y=1 (2’) x x (3y+2) (3y+2) 3 2(1') 2(3 2) 5 1(2 ') x y y y = +   − + + =  Dùng (2’) thay thế phương trình (2) và dùng (1’) thay thế phương Dùng (2’) thay thế phương trình (2) và dùng (1’) thay thế phương trình (1), ta được hệ phương trình: trình (1), ta được hệ phương trình: Tiết 33 Tiết 33 : : GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Tiết 33 Tiết 33 : : GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ 7 QUY TẮC THẾ: QUY TẮC THẾ: Bước 1 Bước 1 : Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu : Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (một ẩn). thứ hai để được một phương trình mới (một ẩn). Bước 2 Bước 2 : Dùng phương trình mới thay thế cho : Dùng phương trình mới thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (Phương trình thứ phương trình thứ hai trong hệ (Phương trình thứ nhất cũng thường được thay bởi hệ thức biểu diễn nhất cũng thường được thay bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở bước 1) một ẩn theo ẩn kia ở bước 1) 8 ⇔ ⇔ 3 2(1) ( ) 2 5 1(2) x y x y I − =   − + =  3 2(1') 2(3 2) 5 1(2') x y y y = +  ⇔  − + + =  3 2 5 x y y = +   = −  13 5 = −   = −  x y Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (-13,-5 ) Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (-13,-5 ) Ví dụ 1 Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình : : Xét hệ phương trình : 9 II. II. ÁP DỤNG : ÁP DỤNG : Ví dụ 2: giải hệ phương trình Ví dụ 2: giải hệ phương trình bằng phương pháp thế : bằng phương pháp thế : 2 3 ( ) 2 4 x y II x y − =   + =  2 3y x= −    2 3 5 6 4 = −   − =  y x x 2 3 2 = −   =  y x x 2 1 =   =  x y ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là ( 2; 1 ) Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là ( 2; 1 ) 2(2 3) 4x x + − = 10 ?1 ?1 ?1 ?1 ?1 ?1 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế ( Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế ( biểu diễn y theo x ) biểu diễn y theo x ) 4 5 3 3 16 − =   − =  x y x y ⇔ ⇔ ⇔ 3 16y x   = −  7 3 16 x y x =   = −  7 5 =   =  x y Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (7; 5) Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (7; 5) 4 5(3 16) 3x x − − = [...]... trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm 11 Ví dụ 3 : giải hệ phương trình 4 x − 2 y = −6(1) ( III )  −2 x + y = 3(2) Phân công nhóm: Nhóm 3, 4 giải bằng phương pháp thế Nhóm 1, 2 minh hoạ bằng hình học 12 Ví dụ 3 : giải hệ phương trình Giải 4 x − 2... cho bởi hai phương trình của hệ (III) trùng nhau và trùng với đường thẳng y=2x+3 Nên: hệ phương trình (III) có vô số nghiệm 14 x ?3 ?3 Cho hệ phương trình: 4 x + y = 2 ( IV )  8 x + 2 y = 1 Bằng minh hoạ hình học và bằng phương pháp thế, Chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm 15 4 x + y = 2(1) ( IV )  8 x + 2 y = 1(2) Giải bằng phương pháp thế: Biểu diễn y theo x từ (1) ta được y = 2 −4x Thế y vào (2)... Vậy hệ (IV) vô nghiệm 16 Minh hoa bằng ï hình học: 4 x + y = 2 ⇔ y = −4 x + 2 ( d1 ) y 2 1 8 x + 2 y = 1 ⇔ y = −4 x + ( d 2 ) 2 1 2 Vì ( d1 ) song song với ( d 2 ) nên hệ phương trình (IV) vô nghiệm 1 2 1 8 ( d1 ) ( d2 ) 17 x TÓM TẮT 1/ Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn 2/ Giải phương trình 1 ẩn, rồi suy ra nghiệm của hệ. .. II để chuẩn bò thi học kì một 22 23 Bài 13 (b) trang 15 SGK giải phương trình bằng phương pháp thế x y  − = 1(5) 2 3 5 x − 8 y = 3(6)  Hãy biến đổi phương trình (5) thành phương trình có hệ số là các số nguyên ? 24 Qui đồng và khử mẫu phương trình (5) x y 3x 2 y 6 − =1⇒ − = 2 3 6 6 6 Ta có 3x-2y=6 Vậy hệ phương trình tương đương với hệ x y  − = 1(5) 3 x − 2 y = 6(5) ⇔  2 3 5 x − 8 y = 3(6)... 7) 20 7 x −3 y = 5(3) b)  4 x + y = 2( 4) Giải Biểu diễn y theo x từ phương trình (4) ta được: y = −4 x + 2 Thế y vào phương trình (3) ta có : 7 x −3( − x +2) = 5⇒ 7 x +12 x − 6 = 5 4 11 11 6 19 x =11 ⇒x = ⇒y =− 4 +2 =− 19 19 19 Vậy hệ phương trình (b) có nghiệm duy nhất là: 11 6 (x = , y =− ) 19 19 21 Nắm vững hai bước giải phương trình bằng phương pháp thế Bài tập 12c,13,14 trang15 SGK Ôn tập chương... Bà tập * Nêu các bước giải phương trình bằng phương pháp thế * Làm bài 12 (a,b) SGK trang 15  x − y = 3(1) a)  3 x − 4 y = 2(2) 7 x − 3 y = 5(3) b)  4 x + y = 2(4) 19  x − y = 3(1) a)  3 x − 4 y = 2(2) Giải Biểu diễn x theo y từ phương trình (1) ta được: x = y +3 Thế x vào phương trình (2) ta có : 3( y + 3) − 4 y = 2 ⇒ 3 y + 9 − 4 y = 2 − y = −7 ⇒ y = 7 ⇒ x = 10 Vậy hệ phương trình (a) có nghiệm... ( III )  −2 x + y = 3(2) Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta được: y = 2 x +3 Thế y vào phương trình (1) ta có : 4 x −2(2 x +3) =− ⇔0 x = 0 6 Phương trình này nghiệm đúng với mọi x∈R Vậy hệ phương trình (III) có vô số nghiệm và các nghiệm (x; y) tính bởi công thức: x ∈R  y = 2 x + 3 13 ?2 ?2 Bằng minh hoạ hình học, hãy giải thích tại sao hệ phương trình (III) có vô số nghiệm y 5 3 Ta có: . : GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Tiết 33 Tiết 33 : : GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ GIẢI. : giải hệ phương trình : giải hệ phương trình Phân công nhóm Phân công nhóm : : Nhóm 3, 4 giải bằng phương pháp thế Nhóm 3, 4 giải bằng phương pháp thế