Biện luận số nghiệm của pt bằng đồ thị

1 2 BIEÄN LUAÄN SOÁ NGHIEÄM PHÖÔNG TRÌNH BAÈNG ÑOÀ THÒ 3 Khảo sát hàm số : Khảo sát hàm số : y = x y = x 3 3 - 3x + 1 . - 3x + 1 . GIẢI GIẢI Gọi ( C ) là đồ thò của hàm số. Gọi ( C ) là đồ thò của hàm số. 4 Miền xác đònh : D = R y ’ = 3x 2 – 3 =0 x = 1 V x = - 1 Bảng biến thiên: x - 1 1 0 0 + - + y’ y 3 - 1 CĐ CT y ’’ = 6x=0 x = 0 x y’’ y lồi lõm 0 0 - + Điểm đặc biệt : x = 2 y = 3 x = - 2 y = - 1 Điểm uốn I ( 0; 1 ) ⇔ ∞− ∞− ∞+ ∞+ ⇔ ∞− ∞+ ⇒ ⇒ 5 5 f(x)=x^3-3x+1 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x f(x) Ñoà thò : ( C ): y = x y = x 3 3 - 3x + 1 - 3x + 1 I CT CÑ 0 6 CÂU HỎI biện luận theo tham số m số biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : x nghiệm của phương trình : x 3 3 - 3x + 1 – m = 0 . - 3x + 1 – m = 0 . GIẢI x x 3 3 - 3x + 1 = 0 (*) - 3x + 1 = 0 (*) x x 3 3 - 3x + 1 = m (1) - 3x + 1 = m (1) Đây là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thò : 3 ( ): 3 1 : ùng phương với trục Ox C y x x d y m c ì ï = - + ï í ï = ï ỵ Dựa vào đồ thò ( C), ta có :  Có nhận xét gì về phương trình (1) ( C ) ( d ) – – m m – – m = 0 m = 0 – – m m Số giao điểm của hai đồ thò bằng với số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thò đó. f(x)=x^3-3x+1 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x f(x) ( C ): y = x y = x 3 3 - 3x + 1 - 3x + 1 d: y = m y = m Dùng đồ thò ( C ) để Dùng đồ thò ( C ) để ⇔ 7 f(x)=x^3-3x+1 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x f(x) Ñoà thò : ( C ): y = x y = x 3 3 - 3x + 1 - 3x + 1 I CT CÑ 0 d : y=m 8 f(x)=x^3-3x+1 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x f(x) Đồ thò : ( C ): y = x y = x 3 3 - 3x + 1 - 3x + 1 I CT CĐ y = m< - 1 0 Số giao điểm của (C) và d là 1 Cho biết số giao điểm của (C) và d Biện luận : m <-1: (1) có một nghiệm Số nghiệm của phương trình : x 3 – 3x + 1 – m = 0 (1) ? x 1 9 f(x)=x^3-3x+1 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x f(x) Đồ thò : ( C ): y = x y = x 3 3 - 3x + 1 - 3x + 1 I CT CĐ y = m= - 1 0 Số giao điểm của (C) và d là 2 Cho biết số giao điểm của (C) và d Biện luận : m =-1: (1) có hai nghiệm Số nghiệm của phương trình : x 3 – 3x + 1 – m = 0 (1) ? x 1 x 2 10 f(x)=x^3-3x+1 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x f(x) Đồ thò : ( C ): y = x y = x 3 3 - 3x + 1 - 3x + 1 I CT CĐ -1< y = m < 3 0 Số giao điểm của (C) và d là 3 Cho biết số giao điểm của (C) và d Biện luận : -1 < m < 3: (1) có ba nghiệm Số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x + 1 – m = 0 (1) ? x 1 x 2 x 3 [...]... Số giao điểm Cho biếta (C) vàđiểm1 củ số giao d là Biện( C) và d của luận : m > 3 : (1) có một nghiệm Số nghiệm của phương trình: x3 – 3x + 1 –12 = 0 (1)? m -3 -4 4 Bảng biện luận: ĐỒ THỊ m f(x)=x^3-3x+1 +∞ Số nghiệm của (*) 1 1 3 f(x) Số gđ (C) và (d) 2 2 4 3 2 3 1 x -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 -1 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -1 3 2 2 1 1 -2 -3 -4 −∞ 13 Củng Cố Biện luận bằng đồ thò số nghiệm của Biện. .. nghiệm của Biện luận : phương trình f(x,m)=0 ( * ) m 3 trên cùng một hệ trục tọa độ m Ox : (1) có một nghiệm (thường là.. .Đồ thò : ( C ): y = x3 - 3x + 1 f(x) CĐ f(x)=x^3-3x+1 4 y=m=3 3 2 1 I x -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 x1= -1 -0.5 0 -1 0.5 1 1.5 x2= 2 2.5 3 3.5 4 4.5 CT -2 Số giao điểm Cho biếta (C) vàđiểm2 củ số giao d là Biện( C) và d của luận : m = 3 : (1) có hai nghiệm Số nghiệm của phương trình: x3 – 3x + 1 –11 = 0 (1) ? m -3 -4 Đồ thò : f(x) CĐ ( C ): y = x3 - 3x + 1 f(x)=x^3-3x+1... một hệ trục tọa độ m Ox : (1) có một nghiệm (thường là (C) đã được vẽ trong những phần trước) Số giao điểm của d và (C) là số nghiệm của (1) 14 CÂU HỎI 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số x2 + x + 4 y= x+ 1 2) Đònh m để phương trình: x2 – m x + 3 – m = 0 có ít nhất một nghiệm âm 15 Đồ thò 8 f(x) 7 6 5 4 3 CT 2 1 x2 + x + 4 (C ) : y = x+ 1 f(x)=(x^2+x+4)/(x+1) f(x)=x x -10 -9... m = 0 y -9 có ít nhất một nghiệm âm -10 x=-1 16 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x2 + x + 4 (C ) : y = GIẢI x+ 1 x2 – m x + 3 – m = 0 ( 1 ) x2 + 3 = m x + m x2 + x + 4 = mx + m + 1 + x x2 + x + 4 = m(x + 1) + (1 + x) x2 + x + 4 = (x + 1) (m + 1) ( 2 ) ( x = 1 không là nghiệm của phương trình (2) ) 1 x 2 VT + 4 ¹ VP = 0 + x =4 (2) = m + 1(2)(3) x+ 1 (3) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thò (C) và đường thẳng... độ giao điểm của hai đồ thò (C) và đường thẳng d: y = m + 1 cùng phương với trục Ox Dựa vào đồ thò : 17 ⇔ x2 + x + 4 Đồ thò (C ) : y = x+ 1 x1 x =-3 x2 0 8 f(x) 7 6 5 4 3 CT 2 x1 0 f(x)=(x^2+x+4)/(x+1) f(x)=x y=m+1 y=m+1> 4 x -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 I -2 x2 – m x + 3 – m = 0 -3 nghiệm - 5 -4 có ít nhất một y=m+1= âm CĐ -5 m + 1 ≤ −5 ∨ m + 1 > 4 -6 y= m+1< - 5 -7 -8 =x y . 3x + 1 I CT CÑ 0 6 CÂU HỎI 2 biện luận theo tham số m số biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : x nghiệm của phương trình : x 3 3 - 3x. vẽ trong những phần trước)  Số giao điểm của d và (C) là số nghiệm của (1). Phương pháp :Biện luận bằng đồ thò số nghiệm của phương trình f(x,m)=0 ( *