Bien Luan So Nghiem cua PT

Giáo viên: Nguyễn Thành Tiến Tổ Toán TRƯỜNG THPT NGÃ SÁU BÀI HỌC: “Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thò ” LỚP : 12 THỜI GIAN: 1 TIẾT Chuyên đề: Một số vấn đề cộng thêm vào bài toán khảo sát hàm số. (tt) Sự tương giao: 1) Dùng phương trình hoành độ tìm điểm chung của hai đồ thị của hai hàm số cho trước. 2) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của một phương trình cho trước. a) Mở đầu: 3 2 3 2 4y x x x= − + − 3 2 (14 0 )3 2x x x− + − = Nếu ta đặt 3 2 3 2 4y x x x= − + − thì phương trình (1) chính là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường và 0.y = Nhưng nếu ta viết 3 2 3 2 3 2 4 0 3 4 2x x x x x x− + − = − = −⇔ thì phương trình (1) lại là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường 3 2 3y x x= − và .4 2y x= − ? Xét phương trình Kết luận: Một phương trình luôn có thể được coi là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường ( ) 0f x = ( )y g x= ( )y h x= và nào đó, nếu như ta có thể biến đổi được ( ) 0f x = ⇔ Nhận xét: Một trong 2 đường ( )y g x= ( )y h x= và có thể được chọn trước một cách tùy ý , nếu muốn. Các đường ( )y g x= và ( )y h x= có duy nhất không ? ??? ( ) ( )g x h x= VÍ DỤ Ví dụ 1: Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường: 3 2 2 2 1 0x x x− + − = a) 2 2 1y x x= − − và y = 3 2 2x x− − ????????? b) = − + 3 2 3 1y x x và y = − − + 2 2 2x x ????????? Ví dụ 2: Phương trình (với m là tham số ) là phương trình hoành độ giao điểm của cặp đường nào sau đây ? 3 2 2 2 4 0x x x m− + − = a) 3 2 3 2 2 3 2 3 y x x x y x x x m  = − + −   = − + − + −   b) 3 2 2 2 y x x x y m   = − +  =   c) 3 2 6 2 2 3 m y x x x y −  = − + −   =   hoặc Ý nghóa của vấn đề: Nếu đã biết đồ thò của 2 hàm số ( )y g x= ( )y h x= và thì ta có thể nhìn số điểm chung của 2 đồ thò này để biết số nghiệm của phương trình ( ) 0f x = Điều này giúp chúng ta phương pháp giải quyết bài toán sau đây. b) Bài toán: Hãy dùng đồ thò để biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình ( , ) ( ,)0f x m = ∗ Cho phương trình trong đó m là một tham số. ( .)∗ ( .)y h m= Phương pháp giải. 1. Trong phương trình đã cho, ta chuyển tất cả m về cùng một vế và chuyển tất cả x về vế bên kia để có phương trình tương đương: ( , ) 0 ( ) ( )f x m g x h m= ⇔ = 2. Vẽ đồ thò (C) của hàm số ( )y g x= và đường thẳng (d) 3. Di chuyển đường thẳng (d) song song trục hoành, nhìn số giao điểm giữa (C) và (d) trên đồ thò để kết luận về số nghiệm của phương trình đã cho. Tại sao y=h(m) là đường thẳng ? Vì h(m)=const. ( do không chứa biến x). c) Thí dụ: 3 2 3 1 0 (1),x x m− + − = Cho phương trình trong đó m là một tham số. 3 2 3 1y x x= − + + x -∞ 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - y  1  5  để biện luận theo m số nghiệm của phương trình (1). Bài giải. Ta có 3 2 (1) 3 1x x m− + + =⇔ Do đó, phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường: 3 2 3 1y x x= − + + và .y m= Hãy dùng đồ thò hàm số Vẽ đồ thò hàm số 3 2 3 1y x x= − + + B B T Chưa có bảng biến thiên, sao ta lại biết điểm nào là cực đại, điểm nào là cực tiểu ? +∞ −∞ m x y O 1 5 2 1 điểm chung: Pt (1) có 1 nghiệm 2 điểm chung: Pt (1) có 2 nghiệm 3 điểm chung: Pt (1) có 3 nghiệm 2 điểm chung: Pt (1) có 2 nghiệm 1 điểm chung: Pt (1) có 1 nghiệm m < 1 m = 1 1< m < 5 m = 5 m > 5 Đồ thò hàm số y x x= − + + 3 2 3 1 KẾT LUẬN: • m < 1 hay m > 5 : Pt (1) có 1 nghiệm • m = 1 hay m = 5 : Pt (1) có 2 nghiệm • 1 < m < 5 : Pt (1) có 3 nghiệm BIỆN LUẬN Hãy rút ra kết luận ! Baøi taäp veà nhaø: [...]...Trường THPT Ngã Sáu Bài học kết thúc, tạm biệt! Nhớ học bài và làm bài tập! Giáo viên: Nguyễn Thành Tiến Tổ Toán . m x y O 1 5 2 1 điểm chung: Pt (1) có 1 nghiệm 2 điểm chung: Pt (1) có 2 nghiệm 3 điểm chung: Pt (1) có 3 nghiệm 2 điểm chung: Pt (1) có 2 nghiệm 1 điểm chung: Pt (1) có 1 nghiệm m < 1 m. số y x x= − + + 3 2 3 1 KẾT LUẬN: • m < 1 hay m > 5 : Pt (1) có 1 nghiệm • m = 1 hay m = 5 : Pt (1) có 2 nghiệm • 1 < m < 5 : Pt (1) có 3 nghiệm BIỆN LUẬN Hãy rút ra kết luận ! Baøi. m= ⇔ = 2. Vẽ đồ thò (C) của hàm số ( )y g x= và đường thẳng (d) 3. Di chuyển đường thẳng (d) song song trục hoành, nhìn số giao điểm giữa (C) và (d) trên đồ thò để kết luận về số nghiệm của