lUYEN THI LOP 10 - HÀM SỐ BẬC I - PT (down nhanh len) - .doc

A Hàm số bậc : Bài : Xác định hàm số bậc y = ax + b trờng hợp sau: a) a = - đồ thị hàm số cắt trục hoành ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng – b) a = đồ thị hàm số qua điểm A(2; 5) c) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = x qua điểm B(1; + ) d) Đồ thị hàm số qua hai điểm A(-1; 2) B(2;-3) e) Đồ thị hàm số qua M(2;- 3) vuông góc với đờng thẳng y = x Bài 2: Với điều kiện k m hai đờng thẳng : y = (k 2)x + m – vµ y = (6 – 2k)x + – 2m a) Trïng b) Song song c) Cắt Bài : Cho hàm số y = (a 1)x + a a) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ - b) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ c) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị a tìm đợc câu a b hệ trục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng vừa vẽ đợc Bài : Cho đờng thẳng y = (m – 2)x + n (m ≠ 2) (d) Tìm giá trị m n trờng hợp sau: a) Đờng thẳng (d) qua hai điểm A(-1;2) B(3;4) b) Đờng thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ + cắt trục hoành điểm có hoành độ + c) Đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng 2y + x = d) Đờng thẳng (d) trùng với đờng thẳng y 2x + = Bài : a) Vẽ hệ trục toạ độ Oxy đồ thị hàm số sau : y = x (d1) ; y = 2x (d2) ; y = - x + (d3) b) ®êng thẳng (d3) cắt hai đờng thẳng (d1) (d2) theo thứ tự A , B Tìm toạ độ điểm A B Tính diện tích tam giác OAB Bµi : Cho hµm sè y = (1 – 2m)x + m + (1) a) T×m m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến b) Tìm m để hàm số (1) song song với đờng thẳng y = 3x – + m c) Chøng minh với giá trị m đờng thẳng (1) qua điểm cố định Tìm điểm cố định Bài : Cho hai ®êng th¼ng y = - 4x + m – (d1) vµ y = x + 15 − 3m (d2) a) Tìm m để hai đờng thẳng (d1) (d2) cắt điểm trục tung b) Với m hÃy tìm toạ độ giao điểm A, B hai đờng thẳng (d1) (d2) với trơc hoµnh c) TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC d) TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC Bài : Tìm toạ độ M(x1; y1) thuộc đờng thẳng 2x + 3y = cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến M nhỏ B Hàm số bậc hai- Phơng trình bậc hai mét Èn – HƯ thøc Vi-et Quan hƯ gi÷a Parabol y = ax2 đờng thẳng y = mx + n I.Tóm tắt lý thuyết: 1/ Toạ độ giao điểm cđa Parabol y = ax (a ≠ 0) vµ đờng thẳng y = mx + n nghiệm hệ mx + n = y phơng trình ax = y 2/ Hoành độ giao điểm Parabol y = ax2 (a 0) đờng thẳng y = mx + n nghiệm phơng trình ax2 = mx + n tøc ax2 - mx – n = (1) a) Nếu phơng trình (1) có > (1) có nghiệm phân biệt, đờng thẳng cắt Parabol hai điểm phân biệt b) Nếu phơng trình (1) có = (1) có nghiệm kép, đờng thẳng tiếp xúc với Parabol c) Nếu phơng trình (1) có < (1) vô nghiệm, đờng thẳng Parabol không giao II.Bài tập Bµi : Cho hai hµm sè y = x2 (P) vµ y = 2x + (d) a) VÏ hệ trục toạ độ hai hàm số (P) (d) b) Xác định toạ độ giao điểm A vµ B cđa (P) vµ (d) c) Gäi C vµ D thứ tự hình chiếu vuông góc cảu A B trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD Bµi : Cho Parabol y = x2 (P) đờng thẳng y = 2x m (d) a) Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt, tiếp xúc nhau, không giao b) Khi (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B, hÃy xác định toạ độ hai ®iĨm A vµ B víi m = - c) Tìm toạ độ trung điểm AB Bài : Cho Parabol y = x2 (P) đờng thẳng y = mx m (d) a) Với giá trị cuả m (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A, B b) Tìm toạ độ trung ®iĨm M cđa AB Suy mét hƯ thøc liên hệ toạ độ m, độc lập víi m Bµi 4: Cho Parabol (P): y = − x2 đờng thẳng y = mx + n Xác định hệ số m n để đờng thẳng ®i qua ®iĨm A(1; 2) vµ tiÕp xóc víi (P) Tìm toạ độ giao điểm vẽ đồ thị (P) đờng thẳng Bài 5: Cho Parabol (P): y = x2 đờng thẳng y = x + n 2 a) Tìm giá trị n để đờng thẳng tiếp xúc với (P) b) Tìm giá trị n để đờng thẳng cắt (P) hai điểm c) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng với (P) n = Vẽ đồ thị (P) với đờng thẳng trờng hợp Bài 6: Cho Parabol (P): y = ax2 đờng thẳng y = mx + n Xác định hệ số a, m, n biÕt r»ng (P) ®i qua ®iĨm A(-2; 2), đờng thẳng qua điểm B(1; 0) tiếp xóc víi (P) Bµi 7: Cho hµm sè y = 2x2 (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm độ thị điểm cách hai trục toạ độ c) T theo m h·y xÐt sè giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng y = mx – víi (P) d) Viết phơng trình đờng thẳng qua A(0; 2) tiếp xúc với (P) e) Tìm tập hợp điểm M cho qua M kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với tiếp xúc với (P) f) Tìm (P) điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ Bài 8: Cho hàm sè y = (2m - 1) x2 (P) a) T×m m ®Ĩ (P) ®i qua ®iĨm A(2; -2) VÏ ®å thị hàm số (P) vừa tìm đợc b) Viết phơng trình đờng thẳng qua B(-1; 1) tiếp xúc với (P) c) Viết phơng trình đờng thẳng qua gốc toạ độ qua điểm T thuộc (P) Có tung độ 16 d) Tìm (P) điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ b»ng Bµi 9: Cho Parabol y = ax2 vµ ®êng th¼ng d cã hƯ sè gãc k ®i qua ®iĨm M(0; 1) a) Chøng minh r»ng: Víi mäi gi¸ trị k, đờng thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B b) Gọi hoành độ A,B lần lợt x1, x2 CMR: x1 x2 > c) Chøng minh r»ng: ∆ OAB vu«ng Bµi 10: Cho Cho Parabol (P): y = x2 vµ ®êng th¼ng (d): mx + y = 2 a) Chứng minh rằng: Khi m thay đổi đờng thẳng d qua điểm cố định b) Chứng minh rằng: (d) cắt (P) hai điểm phân biệt c) Xác định m để AB có độ dài nhá nhÊt TÝnh diƯn tÝch ∆ AOB øng víi gi¸ trị tìm đợc m d) Chứng minh rằng: Trung ®iĨm I cđa AB m thay ®ỉi lu«n n»m Parabol cố định Bài 11: Cho Parabol (P): y = - x2 đờng thẳng y = m cắt (P) hai điểm A B Tìm giá trị m để AOB Tính diện tích tam giác Bài 12: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy từ điểm M nằm phía dới đờng thẳng y = ngời ta kẻ đờng thẳng MN, MP tiếp xúc với Parabol y = x2 điểm N, P Chøng minh gãc NMP nhän Bµi 13: Cho Parabol (P): y = x2 đờng thẳng y = x + 2 a) Xác định toạ độ giao điểm A, B Parabol đờng thẳng b) Xác định toạ độ giao điểm C thuộc cung AB cđa Parabol cho ∆ ABC cã diƯn tÝch lớn Phơng trình bậc hai ẩn Hệ thức Vi-et Bài : Cho phơng trình (m 1)x2 – 4mx + 4m – = (x ẩn, m tham số) a) Giải phơng trình với m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mÃn điều kiện x12 + x22 = Bài 2: Cho phơng trình x2 2(k – 1)x + k – (1) (x lµ ẩn, k tham số) a) Giải phơng trình với k = b) Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với k c) Tìm k để phơng trình có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm mang dấu ? d) Chứng minh r»ng biÓu thøc A = x1(1 – x2) + x2(1 x1) không phụ thuộc vào giá trị k (x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1)) Bài : Cho phơng trình (m + 3)2 + 2mx + m – = (1) víi x ẩn, m tham số a) Với giá trị m (1) phơng trình bậc hai b) Giải phơng trình với m = c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mÃn x12 + x22 = e) Lập phơng trình bậc hai có nghiệm nghịch đảo nghiệm phơng trình (1) Bài : Cho phơng tr×nh x2 – 2(m – 1)x + 2m – = a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phơng trình cã hai nghiƯm cïng dÊu Khi ®ã nghiƯm mang dấu ? Bài : Cho phơng trình (m – 1)x2 – 2mx + m + = với m tham số a) Chứng minh phơng trình có nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để tích hai nghiệm Từ hÃy tính tổng hai nghiệm phơng trình c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài : Cho phơng trình x2 + 2x = Không giải phơng trình hÃy tính : a) Tổng tích hai nghiệm phơng trình b) Tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình c) Tổng nghịch đảo hai nghiệm phơng trình d) Tổng nghịch đảo bình phơng hai nghiệm phơng trình e) Tổng lập phơng hai nghiệm phơng trình D Hệ phơng trình : Bài : Cho hệ phơng trình : (m + 2) x + y = m  mx − y = a) Gi¶i hƯ víi m = b) Tìm m để hệ có nghiệm c) Với giá trị m hệ có nghiệm thoả mÃn x = y Bài : Cho hệ phơng trình : mx + y = n x + y = a) Gi¶i hƯ víi m = -1, n = b) Tìm n để hệ có nghiệm với giá trị m E Giải toán cách lập phơng trình Bài 1: Một ngời xe đạp xuất phát từ A Sau giờ, ngời xe máy từ A đuổi theo đờng gặp ngời xe đạp cách A 60 km Tính vận tốc ngời biết vận tốc ngời xe máy lớn vận tốc ngời xe đạp 20 km/h Bài 2: Hai bến tàu A B cách 48 km.Một tàu thuỷ từ bến A đến bến B trở lại, lÉn vỊ hÕt giê TÝnh vËn tèc riªng cđa tàu, biết vận tốc dòng nớc không đổi vận tốc riêng tàu lẫn không đổi Bài 3: Một ngời xe đạp từ A ®Õn B c¸ch 20km mét thêi gian ®· định Sau đợc với vận tốc dự định, ngời giảm vận tốc km/h quÃng đờng lại, nên đà đến B chậm 15 phút so với dự định Tính vận tốc dự định ngời xe đạp Bài : Một công nhân đợc giao khoán sản xuất 120 sản phẩm thời gian định Sau làm đợc nửa số lợng đợc giao, nhờ hợp lý hoá số thao tác nên ngời làm thêm đợc sản phẩm Nhờ đó, mức khoán đợc giao đà đợc ngời công nhân hoàn thành sớm Tính suất thời gian dự định ngời công nhân Bài : Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 4000 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề Những ngày lại họ làm vợt mức ngày 40 sản phẩm nên đà hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm thợ phải làm sản phẩm Bài : Một đoàn xe đợc giao chở 30 hàng Khi khởi hành đợc nhận thêm hai xe nên xe chở 0.5 với dự định Hỏi lúc đầu đoàn có xe ? Bài : Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng Nếu bớt chiều 5cm diện tích hình chữ nhật giảm 16 % Tính chiều dài chiều rộng hình ch nhật ban đầu Bài : Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h Lúc đầu ôtô với vận tốc dự định, 40km đợc nửa quÃng đờng AB trời ma nên ngời lái xe giảm vận tốc 10km/h quÃng đờng lại Do ôtô đến tỉnh B muộn so với dự định Tính quÃng đờng AB Bài : Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 55 phút bể đầy Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi vòi chảy đầy bể ? Bài 10 : Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau đầy bể Nếu mở riêng vòi thứ giờ, vòi thứ hai đợc bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể ? Bài 11 : Một phòng họp 300 ghế ngồi nhng phải xếp cho 357 ngời đến dự họp, ban tổ chức đà kê thêm hàng ghế hàng ghế xếp nhiều quy định ghế đủ chỗ ngồi Hỏi lúc đầu phòng họp có dÃy ghế, dÃy ghế ? Bài 12 : Theo kế hoạch hai tỉ s¶n xt 600 s¶n phÈm mét thêi gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I đà vợt mức 18% tổ II vợt mức 21% Vì thời gian quy định họ đà hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao tôt theo kế hoạch ? Bài 13: Tổng hai chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị số có hai chữ số 18 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đợc số lớn số ban đầu 54 đơn vị Tìm số ban đầu Bài 14: Một ô tô khách từ tỉnh A đến tỉnh B cách 200km Sau 30 phút ô tô khởi hành từ tỉnh B đến tỉnh A đờng ấy, đợc gặp ô tô khách Tính vận tốc ô tô, biết vận tốc ô tô lớn vận tốc ô tô khách 10km/h Bài 15: Một ngời xe đạp từ A đến B với vËn tèc 15km/h Sau ®ã mét thêi gian, mét ngêi khác xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30km/h thay đổi đuổi kịp ngời xe đạp B Nhng sau đợc nửa quÃng đờng AB, ngời xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên hai ngời gặp C cách B 10 km Tính quÃng đờng AB Bài 16: Hai tổ sản xuất phải hoàn thành 90 sản phẩm Tổ I đà vợt mức 15% kế hoạch tổ, tổ II vợt mức 12% kế hoạch tổ Do hai tổ làm đợc 102 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải làm sản phẩm Bài 17: Một ca nô chạy khúc sông dài 95 km Thời gian xuôi thời gian ngợc 1giờ 12 TÝnh vËn tèc cđa ca n« níc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc 3km/h Bài 18: Một ngời xe đạp từ A đến B thời gian qui định với vận tốc xác định Nếu ngời tăng vận tốc 3km/h đến B sớm giờ, ngời giảm vận tốc 2km/h đến B muộn Tính khoảng cách AB, vận tốc thời gian ngời Bài 19: Sau nhận mức khoán, công nhân dự kiến hoàn thành công việc 10 Lúc đầu ngời làm đợc 12 sản phẩm Sau làm ®ỵc mét nưa sè lỵng ®ỵc giao, nhê hỵp lý hoá số thao tác nên ngời làm thêm đợc sản phẩm Tính số lợng sản phẩm đợc giao Bài 20: Hai ngời làm chung công việc hoàn thành ngày Nếu ngời thứ làm nửa công việc, sau ngời thứ hai làm nốt công việc lại hoàn thành toàn công việc ngày Hỏi ngời làm riêng hoàn thành công việc ngày Bài 21: Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B víi vËn tèc 40km/h Sau ®ã 1giê 30 phót, mét xe khởi hành từ tỉnh A đến tØnh B víi vËn tèc 60 km/h Hai xe gỈp chúng đà đợc nửa quÃng đờng AB Tính quÃng đờng AB Bài 22: Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhng số ngời đến họp 144 ngời Do đó, ngời ta phải kê thêm dÃy ghế dÃy ghế phải thêm ngời ngồi Hỏi phòng họp lúc đầu có dÃy ghế Bài 23: Cho số có hai chữ số Tìm chữ số số biết số tổng bình phơng chữ số trừ 11, số hai lần tích hai chữ số cộng thêm Bài 24: Lớp 9A có 14 học sinh giỏi toán, 13 học sinh giỏi văn, số học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn nửa số học sinh không giỏi toán mà không giỏi văn Hỏi có học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn, biết r»ng sÜ sè cđa líp 9A lµ 35 Bµi 25 : Một ca nô xuôi dòng 45km ngợc dòng 18km Biết vận tốc xuôi dòng lớn vận tốc ngợc dòng 6km/h thời gian xuôi dòng nhiều thời gian ngợc dòng Tính vận tốc xuôi dòng vận tốc ngợc dòng ca nô Bài 26 : Một ca nô chạy khúc sông giờ, xuôi dòng 81km, ngợc dòng 105km Một lần khác dòng sông đó, ca nô chạy giờ, xuôi dòng 54 km, ngợc dòng 42km HÃy tính vận tốc xuôi dòng vận tốc ngợc dòng ca nô, biết vận tốc nớc vận tốc riêng ca nô không đổi Bài 27 : Một ca nô chạy khúc sông giờ, xuôi dòng 81km, ngợc dòng 105km Một lần khác dòng sông đó, ca nô chạy giờ, xuôi dòng 54 km, ngợc dòng 42km HÃy tính vận tốc riêng ca nô vân tốc dòng nớc, biết vận tốc nớc vận tốc riêng ca nô không đổi Bài 28 : Hai ôtô dự định từ A đến B dài 120km Lúc 30 phút ôtô thứ bắt đầu xuất phát, sau 15 phút ôtô thứ hai xuất phát với vận tốc lớn vận tốc ôtô thứ 10km/h Trên đờng ôtô thứ hai nghỉ 45 phút Tính vận tốc ôtô hai ôtô dến B lóc mÊy giê, biÕt chóng ®Õn B cïng mét lóc Bài 29 : Một ngời xe đạp từ A ®Õn B dµi 30 km mét thêi gian nhÊt định Sau đuợc nửa quÃng đờng ngời nghỉ 15 phút Để đến B dự định ngời tăng vận tốc quÃng đờn lại km/h Tính vận tốc xe đạp lúc ban đầu thời gian dự định từ A đến B Bài 30 : Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo suất dự kiến Nếu tăng suất thêm 10 sản phẩm ngày tổ hoàn thành sớm ngày so với giảm suất 10 sản phẩm ngày Tính suất dự kiến F Hình học : Bài : Cho tam giác ABC vuông B Một điểm M cạnh BC, đờng tròn đờng kính MC cắt tia AM điểm thứ hai N cắt tia Bn ®iÓm thø hai D a) Chøng minh A, B, N, C nằm đờng tròn b) Chứng minh CB tia phân giác góc ACD c) Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, K ®iĨm ®èi xøng víi M qua AC Chøng minh tø giác AHCK nội tiếp d) Xác định vị trí điểm M để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHCK có đờng kính nhỏ đợc Bài : Cho (O;R) đờng kính AB, M điểm thuộc (O) MA < MB Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB H cắt (O) điểm thứ hai N Trên tia đối tia MN lấy điểm C Nối C với B cắt đờng tròn điểm thứ hai I Giao điểm AI với MN K a) Chứng minh tứ giác BHIK néi tiÕp b) Chøng minh : CI CB = CK CH c) Chứng minh IC tia phân giác góc tam giác IMN d) Cho MN = R vµ AM // BC TÝnh MC Bµi : Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R, điểm M bất nằm cung AB Gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM I cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) K Các tia AH, BM cắt S a) Chứng minh tam giác BAS cân Từ suy S nằm đờng tròn cố định b) Chứng minh KS tiếp tuyến đờng tròn tâm B, bán kính BA c) Tia AI cắt đờng tròn tâm B, bán kính BA N Chứng minh tứ giác BINS nội tiếp à d) Xác định vị trí cđa M cho MKA = 90o Bµi : Cho nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB điểm C nửa đờng tròn (AC < BC), D điểm dây BC nhng không trùng với B C AD cắt nửa đờng tròn điểm thứ hai E, BE cắt đờng thẳng AC F a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp · · b) Chøng minh CDF = BAC c) Gäi giao điểm thứ hai đờng tròn ngoại tiếp tam giác BED với đờng tròn đờng kính AB G Chứng minh FD qua G d) Biết dây AC = a, d©y CB = b, tÝnh tỉng BE BF + AC AF theo a vµ b Bµi : Cho (O) điểm A cố định đờng tròn Qua A kẻ cát tuyến d cắt đờng tròn điểm B C (B nằm A vµ C) TiÕp tun AM, AN tiÕp xóc víi đờng tròn M M, gọi I trung ®iĨm cđa BC a) Chøng minh : AM2 = AB AC b) Chứng minh tứ giác OMAN IMAN nội tiếp đợc c) Đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN E Chứng minh IE // MC d) Khi d quay quanh A trọng tâm G tam giác MBC chạy đờng ? Bài : Từ điểm M nằm đờng tròn (O ; R) kỴ hai tiÕp tun MB, MC víi đờng tròn, gọi I trung điểm MC tai BI cắt đờn tròn A, tia MA cắt đờng tròn D a) So sánh tam giác AIC tam gi¸c IBC b) Chøng minh : IM2 = IA IB c) Chøng minh BD // MC d) Chøng minh IM tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác MAB à e) Khi BMC = 60o tứ giác IBDC hình ? Tính diện tích tứ giác theo R Bài : Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB Gọi C điểm cung AB, M điểm cung CB, kẻ đờng cao CH tam giác ACM à a) Chứng minh tam giác HCM vuông cân OH phân giác COM b) Gọi giao điểm tia OH với Cb I giao điểm thứ hai đờng thẳng MI với nửa đờng tròn (O) D Chứng minh MC // BD c) Xác ®Þnh vÞ trÝ cđa M cho D, B, H thẳng hàng d) Gọi giao điểm OH BM N Tìm tập hợp điểm N Bài : Cho đờng tròn tâm O đờng kính BC, A mét ®iĨm thc cung BC cho » < » AB AC à Tia phân giác BAC cắt (O) M, cắt BC I a) Chứng minh AB IC = AI MB b) Trªn tia AB lÊy điểm D cho AD = AC Kẻ Dx vuông góc với DA cắt tia AM E Tứ giác ADEC hình ? Chứng minh c) Tiếp tuyến (O) C cắt tia DE G Chứng minh r»ng tø gi¸c BDGC néi tiÕp d) Chøng minh B; M; G thẳng hàng Bài : Từ điểm S đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ tiếp tuyến SA cát tuyến SBC à à tới đờng tròn cho BAC < 90 Tia phân giác BAC cắt dây BC D cắt đờng tròn điểm thứ hai E Các tiếp tuyến (O) C E cắt N Gọi P Q theo thứ tự giao điểm cặp đờng thẳng AB CE; AE vµ CN a) Chøng minh SA = SD b) Chøng minhEN // SD c) So s¸nh tam gi¸c QCB tam giác PCE o 1 = + CN CD CP Bài 10 : Cho tam giác ADC ( = 90o ) Điểm B nằm A C (B A, B C) Đờng tròn (O) A d) Chứng minh : đờng kính BC giao CD t¹i M Tia MA giao víi (O) t¹i N kẻ NP vuông góc với AC (P (O)) a) Chøng minh CM CD = CB CA b) Chøng minh D, B, P thẳng hàng c) Chứng minh tứ giác ADCP nội tiếp d) Khi B di động doạn AC tia MA giao đờng tròn đờng kính BC N Chứng minh trực tâm tam giác BCD nằm đờng thẳng cố định Bài 11 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trßn (O) cho AB < AC TiÕp tun cđa đờng tròn A cắt đờng thẳng BC S Gọi M trung điểm BC I giao điểm OM với đờng tròn ( I thuộc cung BC) a) Chøng minh SA2 = SB SC · b) Chøng minh BIC = · ABC + · ACB c) Hạ IN vuông góc với AC Chứng minh: Tứ giác MNCI nội tiếp d) Hạ IP vuông góc với AB Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A( AB > AC) ; đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB E; nửa đờng tròn đờng kính CH cắt AC F a) Chứng minh tứ giác AFHE hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc c) Chứng minh AE.AB = AF.AC d*) Chøng minh EF lµ tiÕp tun chung cđa hai nửa đờng tròn Bài 13 :Cho đờng tròn (O) , AB dây cung (O) ; đờng kính PQ đờng tròn vuông góc với AB I ( P thuộc cung nhỏ AB) Trên tia đối tia BA lÊy ®iĨm M (gãc AQM ≠ 90o), MQ cắt (O) E, PE cắt AB D a) Chứng minh tứ giác DIQE nội tiếp đợc đờng tròn b) Chøng minh PE PD = PI PQ c) Qua A kẻ đờng thẳng song song với PE cắt (O) F Chứng minh BE vuông góc với QF d) Từ D kẻ DH vuông góc với PM Chứng minh: IP, ME, DH đồng qui e*) Xác định vị trí M để D trung điểm BI Bài 14: Cho tam gi¸c ABC ( gãc A nhän) néi tiếp đờng tròn (O) Hai đờng cao BE, CF thứ tự cắt đờng tròn (O) E F ; BE cắt CF H a) Chứng minh : Tứ giác AEHF ; tứ giác BCEF nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứng minh : EF // EF c) Chøng minh : OA ⊥ E’F’ d) Tia AO cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành e) Gọi I trung điểm đoạn BC Chứng minhrằng : H, I, D thẳng hàng AH = IO Bài 15: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Giao điểm ba đờng cao AH, BK, CI S a) Chøng minh:Tø gi¸c CKSH, tø gi¸c AKHB néi tiếp đợc đờng tròn b) Chứng minh: CK CA = CH CB c) Chứng minh: S tâm đờng tròn nội tiếp tam giác HIK d) Biết góc ACB = 60o So sánh độ dài đoạn KH đoạn AB Bài 16: Cho đờng tròn (O), từ điểm A nằm đờng tròn kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn ( B C tiếp điểm) M thuộc cung BC ( phần tam giác) , từ M kẻ MI, MK, MH thứ tự vuông góc với BC, AB, AC MB cắt IK E , MC cắt HI F a) Chứng minh: Tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp đợc đờng tròn b) Chøng minh MI2 = MH MK c) Chøng minh : EF vu«ng gãc víi MI d) Gäi giao thø hai đờng tròn (MEK) (MFH) N Chứng minh : MN qua điểm cố định Bài 17:Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB , M điểm cung AB ( M khác A B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt tia Ax I Tia phân giác góc IAM cắt nửa đờng tròn E, cắt tia BM F Tia BE cắt Ax H, cắt AM K a) Chøng minh : IA2 = IM IB b) Chøng minh : FK // AI c) Chøng minh : gãc HAF = góc EBA.Tam giác BAF tam giác ?Vì sao? d) Chứng minh : Tứ giác AHFK h×nh thoi e) Chøng minh : BK BE + AK AM không đổi M chạy nửa đờng tròn đờng kính AB Bài 18: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) D E theo thứ tự điểm cung AB, AC Gọi giao điểm cđa DE víi AB, AC theo thø tù lµ H K a) Chứng minh : Tam giác AHK cân b) BE cắt CD I Chứng minh AI vuông gãc víi DE c) Chøng minh tø gi¸c CEKI néi tiếp d) Tam giác ABC cần điều kiện AI // EC Bài 19 :Cho đờng tròn (O ; R) điểm P nằm đờng tròn Từ P kẻ hai tiếp tuyến PA PM với đờng tròn(A, M hai tiếp điểm) Nối OA kéo dài cắt đờng tròn B a) Chứng minh : BM // OP b) Đờng thẳng vuông góc với AB O cắt BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành c) Đờng thẳng AN cắt PO K, PM cắt ON I, PN cắt OM J Chứng minh I, J, K thẳng hàng d) H·y tÝnh diƯn tam gi¸c PJO, biÕt r»ng tam gi¸c Bài 20: Cho tam giác ABC (AC > AB, gãc BAC tï) Gäi I vµ K theo thø tự trung điểm AB, AC Các đờng tròn đờng kính AB, AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E ; tia CA cắt đờng tròn (I) ®iÓm thø hai F a) Chøng minh ba ®iÓm B, C, D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC néi tiÕp c) Chøng minh AD, BF, CE ®ång quy d) Gọi H giao điểm thứ hai với đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF HÃy so sánh độ dài đoạn thẳng DH, DE Phần Ii : Một số đề tổng hợp Đề số Bài 1: Cho M = − a −a +6 3+ a a) Rót gọn M b) Tìm a để / M / = c) Tìm giá trị lớn M Bài 2: Cho hệ phơng trình x 3y =   −5 x + ay = a) Giải phơng trình b) Tìm giá trị a để hệ có nghiệm âm Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình Một đoàn xe dự định chở 40 hàng Nhng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu Bài 4: Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự Một đờng tròn (O) thay ®ỉi ®i qua hai ®iĨm M, N Tõ P kẻ tiếp tuyến PT, PT với đờng tròn (O) a) Chøng minh: PT2 = PM.PN Tõ ®ã suy (O) thay đổi qua M, N T, T thuộc đờng tròn cố định b) Gọi giao ®iĨm cđa TT’ víi PO, PM lµ I vµ J K trung điểm MN Chứng minh: Các tứ gi¸c OKTP, OKIJ néi tiÕp c) Chøng minh r»ng: Khi ®êng trßn (O) thay ®ỉi vÉn ®i qua M, N TT qua điểm cố định d) Cho MN = NP = a Tìm vị trí tâm O để góc TPT = 600 Bài 4: Giải phơng trình x3 x =1 3x 7x + Đề số Bài 1: Cho biểu thøc 3+ x 3− x 4x   x +2 − − − C=  ÷:  3− x 3+ x x −9÷ 3− x x − x ÷ ÷     a) Rót gän C b) Tìm giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Hai ngời xe đạp từ A ®Õn B c¸ch 60km víi cïng mét vËn tèc Đi đợc 2/3 quÃng đờng ngời thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay A Ngêi thø hai vÉn tiÕp tơc ®i víi vÉn tốc cũ tới B chậm ngời thứ lóc vỊ tíi A lµ 40 Hái vËn tèc ngời xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp 30km/h Bài 3: Cho ba điểm A, B, C đờng thẳng theo thứ tự đờng thẳng d vuông góc với AC A Vẽ đờng tròn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đờng thẳng d D; Tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc b) Chứng minh: Tích CM CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND hình gì? Tại sao? d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAB chạy đờng tròn cố định Bài 4: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) b) Tìm hệ số góc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ cho đờng thẳng : ã Cắt (P) hai điểm ã Tiếp xúc với (P) ã Không cắt (P) Đề số Bài 1: Cho biểu thức  a − 25a   25 − a a −5 a +2 − ÷:  − − M=  ÷  a − 25 ÷  a + a − 10 − a a +5÷  a) Rút gọn M b) Tìm giá trị a để M < c) Tìm giá trị lớn M Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Diện tích hình thang 140 cm2, chiều cao 8cm Xác định chiều dài cạnh dáy nó, cạnh đáy 15cm Bài 3: a) Giải phơng trình x + − x − = b)Cho x, y hai số nguyên dơng cho xy + x + y = 71  2  x y + xy = 880 T×m x2 + y2 Bài 4: Cho ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Điểm M thuộc cung nhỏ AC, Cx lµ tia qua M a) Chøng minh: MA lµ tia phân giác góc tia BMx b) Gọi D điểm đối xứng A qua O Trên tia ®ãi cña tia MB lÊy MH = MC Chøng minh: MD // CH c) Gäi K vµ I theo thø tự trung điểm CH BC Tìm điểm cách bốn điểm A, I, C, K d) Khi M chuyển động cung nhỏ AC, tìm tập hợp trung điểm E BM Bài 5: Tìm cặp(a, b) thoả mÃn: a 1.b = b a Sao cho a đạt giá trị lớn Đề số Bài 1: Cho biểu thức x x −3  x +2 x −4 P= + − ÷:  ÷  x −2 x −x÷  x x −2÷     a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P > c) Tính giá trị nhỏ P d) Tìm giá trị m để có giá trị x > thoả mÃn: m ( ) x − p = 12m x − Bµi 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx - m - parabol (P) có phơng tr×nh y = x2 a) T×m m ®Ĩ (d) tiÕp xóc víi (P) b) TÝnh to¹ ®é tiếp điểm Bài 3: Cho ABC cân (AB = AC) góc A nhỏ 600; tia ®èi cđa tia AC lÊy ®iĨm D cho AD = AC a) Tam giác BCD tam giác ? sao? b) Kéo dài đờng cao CH ABC cắt BD E Vẽ đờng tròn tâm E tiÕp xóc víi CD t¹i F Qua C vÏ tiếp tuyến CG đờng tròn Chứng minh: Bốn ®iĨm B, E, C, G thc mét ®êng trßn c) Các đờng thẳng AB CG cắt M, tứ giác àGM hình gì? Tại sao? d) Chứng minh: MBG cân Bài 4: Giải phơng trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2) §Ị sè Bµi 1: Cho biĨu thøc P= ( ) a −1 a+ ( ) a −1 − 3−2 ( ) a −1 a a −1 + a −1 a) Rót gän P b) So s¸nh P víi biĨu thøc Q = a −1 a −1 Bài 2: Giải hệ phơng trình x y − =   y = + x Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dÃy ghế thêm chỗ ngồi bớt dÃy ghế rạp hát giảm 11 chỗ ngồi HÃy tính xem trớc có dự kiến xếp rạp hát có dÃy ghế Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) điểm A nằm đờng tròn Một góc xAy = 900 quay quanh A thoả mÃn Ax, Ay cắt đờng tròn (O) Gọi giao điểm thứ hai Ax, Ay với (O) tơng ứng B, C Đờng tròn đờng kính AO cắt AB, AC điểm thứ hai tơng ứng M, N Tia OM cắt đờng tròn P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh a) AMON hình chữ nhật b) MN // BC c) Tø gi¸c PHOB néi tiÕp đợc đờng tròn d) Xác định vị trí gãc xAy cho tam gi¸c AMN cã diƯn tÝch lớn Bài 5: Cho a Giả sử b, c nghiệm phơng trình: x ax − = CMR: b4 + c4 ≥ + 2 2a Đề số Bài 1: 1/ Cho biÓu thøc A=  m −m−3   m +1 m −1 m  − − −  ÷:  ÷  m −1 m −1÷  m −1 m +1 m −1÷     a) Rót gän A b) So s¸nh A víi 2/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Bài 2: Cho hệ phơng trình mx y =  3x + my = a) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = 1, y = Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nớc vào bể chứa 50 m3 thời gian định Do ngời công nhân đà cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm m 3/h, đà bơm đầy bể sớm dự kiến 1h 40 HÃy tính công suất máy bơm theo kế hoạch ban đầu Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) đờng thẳng d đờng tròn Kẻ OA d Từ điểm M di động d ngời ta kẻ tiếp tuyến MP1, MP2 với đờng tròn, P1P2 cắt OM, OA lần lợt N B a) Chứng minh: OA OB = OM ON b) Gäi I, J lµ giao điểm đờng thẳng OM với cung nhỏ P1P2 cung lớn P1P2 Chứng minh: I tâm đờngtròn nội tiếp MP1P2 P1J tia phân giác gãc ngoµi cđa gãc MP1P2 c) Chøng minh r»ng: Khi M di động d P1P2 qua điểm cố định d) Tìm tập hợp điểm N M di động Bài 5: So sánh hai số: 2005 + 2007 2006 Đề số Bài 1: Cho biÓu thøc A=  2x + x − 2x x + x − x  x − x 1+  − ÷  ÷2 x − 1− x 1− x x   a) Rót gän A 6− c) Chøng tá A ≤ bất đẳng thức sai b) Tìm x để A = Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Có hai máy bơm bơm nớc vào bể Nếu hai máy bơm sau 22h55 phút đầy bể Nếu để máy bơm riêng thời gian máy bơm đầy bể thời gian máy hai bơm đầy bể Hỏi máy bơm riêng đầy bể? Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng tròn đờng kính AB = 2R, góc vuông xOy cắt nửa đờng tròn ằ ằ hai điểm C D cho AC < AD ; E điểm đối xứng A qua Ox a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đờng tròn (O) E điểm đối xứng với B qua Oy b) Qua E vẽ tiếp tuyến nửa đờng tròn (O), tiếp tuyến cắt đờng thẳng OC, OD thứ tự M N Chứng minh : AM, BN tiếp tuyến đờng tròn (O) c)Tìm tập hợp điểm N M di động Bài 5: T×m GTLN, GTNN cđa: y = 1+ x + 1− x Đề số Bài 1: Cho biểu thức x 3− x   x +1 x +2  + + P=  ÷:   x − 2x − ÷  x + x + x x − ÷ ÷     a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P > c) Tính giá trị P, biết x + x = d) Tìm giá trị cđa x ®Ĩ : (2 ) ( )( x +2 p +5 = x +2 2− x −4 ) Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một đội công nhân xây dựng hoàn thành công trình với mức 420 ngày công thợ HÃy tính số ngời đội, biết đội vắng ngời số ngày hoàn thành công việc tăng thêm ngµy x2 Bµi 3: Cho parabol (P): y = đờng thẳng (d): y = x + n a) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) b) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm c) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) với (P) n = Bài 4: XÐt ∆ ABC cã c¸c gãc B, C nhän Các đờng tròn đờng kính AB AC cát điểm thứ hai H Một đờng thẳng d qua A lần lợt cắt hai đờng tròn nói M, N a) Chứng minh: H thuộc cạnh BC b) Tứ giác BCNM hình gì? Tại sao? c) Gọi P, Q lần lợt trung điểm BC, MN Chøng minh ®iĨm A, H, P, Q thuộc đờng tròn d) Xác định vị trí d để MN có độ dài lớn Đề số Bµi 1: Cho biĨu thøc P= x (1− x) 1+ x  − x x  1+ x x  :  + x ÷  − x ÷  ÷  1+ x ÷  − x     a) Rót gän P b) Xác định giá trị x để (x + 1)P = x -1 x +3 c) BiÕt Q = Tìm x để Q max P x Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tèc 40 km/h Sau ®ã giê 30 phót, mét xe khởi hành từ A để đến B víi vËn tèc 60 km/h Hai xe gỈp chúng đẫ đợc nửa quÃng đờng Tính quÃng đờng AB Bài 3: Xét đờng tròn (O) dây AB Gọi M điểm cung AB C điểm nằm Avà B Tia MC cắt đờng tròn (O) D a) Chứng minh: MA2 = MC MD b) Chøng minh: MB BD = BC MD c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B d) Chứng minh M di động AB đờng tròn (O1), (O2) ngoại tiếp tam giác BCD ACD có tổng bán kính không đổi Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức: M = ( x − 1) − x − + đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y = x2 x + + x2 + x + §Ị sè 10 Bµi 1: Cho biĨu thøc  xy x + xy y   xy xy  + P = 1+  ÷:   ÷  x + xy y + xy ÷ ÷ x+ y     a) Rót gän P b) Tìm m để phơng trình P = m – cã nghiƯm x, y tho¶ m·n x+ y =6 Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một đội công nhân gồm 20 ngời dự đinh hoàn thành công việc đợc giao thời gian định Do trớc tiến hành công việc ngời đội đợc phân công làm việc khác, để hoàn thành công việc ngời phải làm thêm ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành công việc biết công suất làm việc ngời nh Bài 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB hai điểm C, D thuộc nửa đờng tròn cho cung AC nhỏ 900 góc COD = 900 Gọi M điểm nửa đờng tròn cho C điểm cung AM Các dây AM, BM cắt OC, OD lần lợt E, F a) Tứ giác OEMF hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: D điểm cung MB c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờngtròn M cắt tia OC, OD lần lợt I, K Chứng minh tứ giác OBKM OAIM nội tiếp đợc d) Giả sử tia AM cắt tia BD S HÃy xác định vị trí C D cho điểm M, O, B, K, S thuộc đờng tròn Bài 4: Cho Parabol y = x (P) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(-1; 1) tiếp xúc với (P) Bài 5: Tìm giá trị m để phơng trình sau có nghiệm x ≥ (m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = Đề số 11 Bài 1: Cho biÓu thøc  2x x + x − x x + x  x −1 x − P=  ÷  ÷ x + x −1 + x −1 x −1  x x −1  a) Rót gọn P b) Tìm giá trị lớn A = P x x+ x c) Tìm giá trị m để x > ta cã: ( ) P x + x + − > m ( x − 1) + x Bµi 2: Giải toán cách lập phơng trình Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, lóc ®ã mét ngêi ®i bé cịng ®i tõ bÕn A däc theo bê s«ngvỊ híng bÕn B Sau chạy đợc 24 km, ca nô quay chở lại gặp ngời địa điểm D cách bến A mét kho¶ng km TÝnh vËn tèc cđa ca nô nớc yên lặng, biết vận tốc ngời vận tốc dòng nớc km/h Bài 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB K điểm cung Ab Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP song song với KM Gọi Q giao điểm đờng thẳng AP, BM a) So s¸nh hai tam gi¸c AKN, BKM b) Chứng minh: Tam giác KMN vuông cân c) d) Gọi R, S lần lợt giao điểm thứ hai QA, QB với đờng tròn ngoại tiếp tam giác Omp Chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS nằm đờng tròn cố định Bài 4: Giải phơng trình: 1 2+ x + = 1+ x 1+ x 2x Bài 5: Cho b, c hai số thoả mÃn hÖ thøc: 1 + = b c Chứng minh hai phơng trình dới có phơng trình có nghiệm: ax + bx + c = vµ x2 + cx + b = Đề số 12 Bài 1: Toán rút gän Cho biÓu thøc  x + x −4 x −1     P =  x − x − + − x  : 1 −    x −3  x −2 a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P < Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ đà làm vợt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 1999 2000) Cho đờng tròn (0) điểm A nằm đờng tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đờng tròn (B, C, M, N thuộc đờng tròn AM < AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với đởng tròn a) C/m : Bèn ®iĨm A, 0, E, C cïng thuộc đờng tròn b) C/m : góc AOC gãc BIC c) C/m : BI // MN d) X¸c định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn Đề số 13 Bài 1: Toán rót gän Cho biĨu thøc    x −2   P =  x + − x x − x + x −  :  x −1 − x −      a/ Rót gän P b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm thời gian dự định Khi làm đợc nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút Do đó, để hoàn thành số sản phẩm lại theo thời gian dự định nhóm thợ tăng suất thêm sản phẩm Tính suất dự kiến Bài 3: Hình học Cho nửa đờng tròn (0) đờng kÝnh AB, M thuéc cung AB, C thuéc OA Trªn nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tia Ax,By vuông góc với AB Đờng thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By P Q AM cắt CP E, BM cắt CQ F a/ Chøng minh : Tø gi¸c APMC, EMFC néi tiÕp b/ Chứng minh : EF//AB c/ Tìm vị trí điểm C để tứ giác AEFC hình bình hành Đề số 14 Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thøc  x+2   x −4 P = − x: −  x +1   1−x  x   x +1  a/ Rót gän P b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm đợc với suất dự kiến, ngời đà cải tiến thao tác hợp lý nên đà tăng suất đợc sản phẩm ngời hoàn thành kế hoạch sớm dự định 1giờ 36 phút HÃy tính suất dự kiến Bài 3: Hình học Cho đờng tròn (0; R), dây CD có trung ®iĨm M Trªn tia ®èi cđa tia DC lÊy ®iĨm S, qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn Đờng thẳng AB cắt đờng thẳng SO ; OM P Q a) Chứng minh tứ gi¸c SPMQ, tø gi¸c ABOM néi tiÕp b) Chøng minh SA2 = SD SC c) Chøng minh OM OQ kh«ng phụ thuộc vào vị trí điểm S d) Khi BC // SA Chứng minh tam giác ABC cân A e) Xác định vị điểm S tia đối tia DC để C, O, B thẳng hàng BC // SA Đề số 15 Bài 1: Toán rút gọn Cho biÓu thøc  x +2 x +3 P =  x −5 x +6 − − x −  x +2   : 2 − x −3     a/ Rót gän P x   x +1   ≤− P Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo suất dự kiến Nếu tăng suất 10 sản phẩm ngày tổ hoàn thành sản phẩm sớm ngày so với giảm suất 10 sản phẩm ngày Tính suất dự kiến Bài 3: Hình học Cho đờng tròn (0) bán kính R, dây AB cố định ( AB < 2R) điểm M cung lớn AB Gọi I trung điểm dây AB (0) đờng tròn qua M tiếp xúc với AB A Đờng thẳng MI cắt (0) (0) thứ tự N, P a) Chøng minh : IA2 = IP IM b) Chứng minh tứ giác ANBP hình bình hành c) Chứng minh IB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBP d) Chứng minh M di chuyển trọng tâm G tam giác PAB chạy cung tròn cố định b/ Tìm x để Đề số 16 Bài 1: Toán rút gän Cho biÓu thøc  x +1 x+2   P = x :  x + x +1 + − x + x x −1   a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P = Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe đợc giao thêm 14 hàng phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không 12 xe Bài 3: Hình học Cho nửa đờng tròn (0) đờng kính AB, M điểm cung AB K thuộc cung BM ( K khác M B ) AK cắt MO I a) Chứng minh : Tứ giác OIKB nội tiếp đợc đờng tròn b) Gọi H hình chiếu M lên AK Chứng minh : Tứ giác AMHO nội tiếp c) Tam giác HMK tam giác ? d) Chứng minh : OH phân giác góc MOK e) Xác định vị trí điểm K để chu vi tam giác OPK lớn (P hình chiếu K lên AB) Đề số 17 Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức: P = a/ Rót gän P 3(x + x − 3) x + x −2 + x +3 x +2 x x b/ Tìm x để P< 15 Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một máy bơm dùng để bơm đầy bĨ níc cã thĨ tÝch 60 m3 víi thêi gian dự định trớc Khi đà bơm đợc 1/2 bể điện 48 phút Đến lúc có điện trở lại ngời ta sử dụng thêm máy bơm thứ hai có công suất 10 m3/h Cả hai máy bơm hoạt động để bơm đầy bể thời gian dự kiến Tính công suất máy bơm thứ thời gian máy bơm hoạt động Bài 3: Hình học.( Đề thi tuyển vào trờng Hà Nội Amsterdam năm học 97 98) Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (0) Tia phân giác góc B, góc C cắt đờng tròn thứ tự D E, hai tia phân giác cắt F Gọi I, K theo thứ tự giao điểm dây DE với cạnh AB, AC a) Chứng minh: tam giác EBF, DAF cân b) Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp FK // AB c) Tứ giác AIFK hình ? Tại ? d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEFD hình thoi đồng thời có diện tích gấp lần diện tích tứ giác AIFK Đề số 18 Bài 1: Toán rót gän  x −4   x +2 x  :  − − Cho biÓu thøc: P =  x−2 x 2− x   x x −2     a/ Rót gän P ; b/ Tìm x để P = 3x - x b/ Tìm giá trị a để có x tho¶ m·n : P( x + 1) > x + a Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km, lẫn 20 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc km/h Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 2002 - 2003) Cho đờng tròn (O), đờng kính AB cố định, đoạn OA lấy điểm I cho AI = OA Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm t ý thc cung lín MN ( C kh«ng trïng với M, N, B) Nối AC cắt MN E a) Chøng minh : Tø gi¸c IECB néi tiÕp b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng vµ AM2 = AE AC c) Chøng minh : AE AC – AI IB = AI2 d) H·y x¸c định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Đề số 19 Bài 1: Toán rót gän Cho biĨu thøc: P = 3(x + x − 3) x+ x −2 − x +1 x +2 +  x −2  − 1   x 1 − x  a/ Rót gän P b/ Tìm giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm giá trị x để P = x Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một ngời xe máy từ A đến B cách 60 km quay trở lại A víi vËn tèc cị Nhng lóc vỊ, sau ®i đợc xe hỏng nên phải dừng lại sưa 20 Sau ®ã ngêi Êy ®i víi vËn tốc nhanh trớc km/h quÃng đờng lại Vì thời gian Tính vận tốc ban đầu xe Bài 3: Hình học Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O;R)(AB < CD) Gọi P điểm cung nhỏ AB ; DP cắt AB E cắt CB K ; CP cắt AB F cắt DA I a) Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp đợc b) Chứng minh: IK // AB c) Chứng minh: Tứ giác CDFE nội tiếp đợc d) Chứng minh: AP2 = PE PD = PF PC e) Chứng minh : AP tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED f) Gọi R1 , R2 bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED BED.Chứng minh: R1 + R2 = 4R − PA §Ị sè 20 ( a + 1) x − y = a.x + y = a Bài : Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ với a = b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mÃn x + y > Bài : Một ngời xe máy từ A đến B ®êng dµi 120 km Khi tõ B trë vỊ A, 1giờ 40 phút đầu ngời với vận tốc nh lúc đi, sau nghỉ 30 phút lại tiếp tục với vận tốc lớn vận tốc lóc tríc 5km/h, vỊ ®Õn A thÊy r»ng vÉn 10 phút so với thời gian từ A ®Õn B TÝnh vËn tèc lóc ®i Bai : Cho tam giac ABC có góc A tù, đờng tròn (O) đờng kính AB cắt đờng tròn (O) đờng kính AC giao điểm thứ hai H Một đờng thẳng d quay quanh A cắt (O) (O) thứ tự M N cho A nằm M N a) Chứng minh H thuộc cạnh BC tứ giác BCNM hình thang vuông b) Chứng minh tỉ số HM: HN không đổi c) Gọi I trung điểm MN, K trung điểm BC Chøng minh A, H, K, I cïng thuéc mét đờng tròn I chạy cung tròn cố định d) Xác định vị trí đờng thẳng d ®Ĩ diƯn tÝch tø gi¸c BMNC lín nhÊt  ... chữ số số biết số tổng bình phơng chữ số trừ 11, số hai lần tích hai chữ số cộng thêm B? ?i 24: Líp 9A cã 14 häc sinh gi? ?i to¸n, 13 học sinh gi? ?i văn, số học sinh vừa gi? ?i toán vừa gi? ?i văn nửa số. .. Chứng minh CB tia phân giác góc ACD c) G? ?i H ? ?i? ?m ®? ?i xøng v? ?i M qua AB, K lµ ? ?i? ?m ®? ?i xøng v? ?i M qua AC Chøng minh tø gi¸c AHCK n? ?i tiếp d) Xác định vị trí ? ?i? ??m M để đờng tròn ngo? ?i tiếp tứ giác... thứ hai I Giao ? ?i? ??m AI v? ?i MN K a) Chứng minh tứ giác BHIK n? ?i tiÕp b) Chøng minh : CI CB = CK CH c) Chứng minh IC tia phân giác góc tam giác IMN d) Cho MN = R vµ AM // BC TÝnh MC B? ?i : Cho nửa