Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm Ax0, y0, hệ số góc là k... a Chứng tỏ hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.[r]
(1)HÀM SỐ BẬC NHẤT I.Hàm số bậc nhất: y = ax + b ( a ≠ 0) +) TXĐ : R +) Chiều biến thiên : a > hàm số đồng biến a < hàm số nghịch biến +) Đồ thị: là đường thẳng cắt trục tung điểm A( 0; b), cắt trục hoành điểm B( − b ; 0) a +) Hệ số góc: a gọi là hệ số góc Nếu a = thì y = b là đường thẳng song song với trục hoành +) Vị trí tương đối hai đường thẳng : Xét hai đường thẳng : y1 = a1 x + b1 (d1) ; y2 = a2 x + b2 (d2) d1 d2 a1 a2 = - d1 cắt d2 a1 ≠ a2 d1 / / d2 d1 d2 ¿ a1=a2 b1 ≠ b ¿{ ¿ ¿ a1=a2 b1=b2 ¿{ ¿ Bài : Cho hàm số : y = ( m – 1).x + m (d) a) b) c) d) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến ? Tìm m để hàm số song song với trục hoành Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A( - ; 1) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng có phương trình : x – 2y = e) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A có hoành độ x=2 − √ f) Chứng minh đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định m thay đổi Bài : Cho hàm số y = ( m – 2).x + n (d’) đó m, n là tham số a) Tìm m, n để (d’) qua hai điểm A(1 ; - 2) ; B(3 ; - ) b) Tìm m, n để (d’) cắt trục tung điểm M có tung độ y=1 − √ và cắt trục hoành điểm N có hoành độ x=2+ √ c) Tìm m để : (d’) vuông góc với đường thẳng có phương trình : x – 2y = (d’) song song với đường thẳng có phương trình : 3x + 2y = ( d’) trùng với đường thẳng có phương trình : y – 2x + = (2) Bài : a) b) c) Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(x0, y0), hệ số góc là k Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm M(x1, y1) và N( x2, y2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm B( - ; 3) và : Song song với đường thẳng : 3x – 2y = Vuông góc với đường thẳng : 3y – 2x +1 = 1 x2 Bài 4: Cho hàm số : y = a , Xác định giao điểm đồ thị hàm số với trục tung và trục hoành ? b , Gọi A , B là thứ tự các giao điểm nói trên Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ ) Bài : Trong các hàm số sau hàm số nào là bậc ? Với các hàm số bậc xác định các hệ số a , b chúng và cho biết hàm số đó đồng biến hay nghịch biến ? a ) y 3x c) y b , y 1 x 1 x y 3 x d) y 3 x 1 x y 2 x x e) g) Bài : Trong các quy tắc cho tương ứng sau , quy tắc nào cho ta hàm số bậc ? a ) Chu vi y hình vuông và cạnh x nó b ) Diện tích y hình vuông và cạnh x nó c ) Chu vi y đường tròn và bán kính R nó d ) Diện tích y đường tròn và bán kính R nó e ) Diện tích y ( m2 ) hình chữ nhật có cạnh 10 m và cạnh x (m ) còn lại nó f ) Diện tích y ( m2 ) tam giác có đáy 10 m và chiều cao tương ứng x (m ) nó Bài : Vẽ tam giác ABC trên mặt phẳng tọa độ biết A ( 1;3 ) , B ( -2;0 ) , C ( 2;0 ) Tính diện tích tam giác ? Bài : Cho điểm A ( 2;1) Xác định tọa độ các điểm : a ) B đối xứng với A qua trục tung b ) C đối xứng với A qua trục hoành c ) D dối xứng với A qua O Bài : Tìm trên mặt phẳng tọa độ các điểm : a ) Có tung độ -1 b) Có hoành độ c) C tung độ gấp đôi hoành độ Bài 10 : Vẽ đồ thị các hàm số : a) y 1 x Bài 11 : Cho hàm số y = 2x a) Vẽ đồ thị hàm số b) y x (3) b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số có khoảng cách đến gốc tọa độ Xác định tọa độ điểm A ? y x Bài 12 : Cho các hàm số y= -2x , a) Vẽ đồ thị các hàm số đó trên cùng hệ trục tọa độ ? b) Gọi (d1) , (d2) thứ tự là đồ thị các hàm số nói trên xác dịnh điểm B thuộc (d1) và điểm C thuộc (d2) cho hoành độ chúng ? c) Giải thích vì các đường thẳng (d1) và (d2) vuông góc với ? Bài 13 : Xác định hàm số y = ax +1 biết đồ thị nó qua điểm A( ;0) Vẽ đồ thị hàm số với a tìm được? Bài 14 : Xác dịnh hàm số y =ax+b biết đồ thị nó song song với đường thẳng y = -2x và qua điểm A ( ; -4 ) Vẽ đồ thị hàm số với a,b tìm được? Bài 15 : Xác định hàm số y = ax +b biết đồ thị nó cát trục tung điểm có tung độ -2 , cắt trục hoành điểm có hoành độ ? Bài 16 : Vẽ đồ thị hàm số y = | x | +1 Bài 17 : Xác dịnh hàm số y =ax+b biết đồ thị nó song song với đường thẳng y 2 x 1 và qua điểm A ( ; -1 ) Bài 18 : Cho điểm A ( 2;3 ) xác định hàm số y =ax+b biết đồ thị nó qua điểm B ( ;-1 ) và song song với đường OA ( O là gốc tọa độ ) Bài 19 : Xác định các giá trị m để đường thẳng y = mx +1 cắt đường thẳng y = 2x+3 Bài 20 : Cho hàn số y=ax có đồ thị qua điểm A ( ; ) xác định hệ số a và tính góc tạo đường thẳng và tia Ox ? Bài 21 : Cho hàm số y = x -2 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Gọi a là góc tạo đường thẳng y = x -2 và tia Ox tính a ? Bài 22 : Xác dịnh hàm số y =ax+b biết đồ thị nó cắt trục tung điểm có tung độ -3 và tạo với tia Ox góc a = 600 Bài 23: Cho các đường thẳng y 2 x (d1) 1 x2 y 2 x y (d2) (d3) Không vẽ các hàm số đó cho biết các đường đó có vị trí nào với ? Bài 24 : Cho các hàm số sau , hàm số nào là bậc ? Với các hàm số bậc hãy xác định các hệ số a ,b và cho biết hàm số nào đồng biến , hàm số nào nghịch biến ? a) y = 3x -7 y x b) 169-13x x c) d ) y 3( x 1) Bài 25 : Cho hàm số y = f(x) =3x+6 và y=g(x) = 6-3x , hãy tính f(1) ,f(2) ,f(3) ,f(4) , f(5) và g(1) , g(2) ,g(3) ,g(4), g(4) Có nhận xét gì giá trị các hàm số f(x) và g(x) với cùng giá trị biến x ? (4) Bài 26 : Trên mặt phẳng tọa độ OXY , vẽ tam giác ABC biết A( 1;2) , B ( -1;0) , C(2;0) a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính chu vi tam giác ABC Bài 27 : Cho hàm số y 3 2 x a) Chứng tỏ hàm số đã cho là hàm số bậc Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? b) Tìm giá trị biến x để y = Bài 28 : Trong mặt phẳng tọa độ OXY ,cho điểm A1( ; 2) Vẽ A2 đối xứng A1 qua Ox A4 đối xứng A1 qua trục Oy , A3 đối xứng A1 qua gốc tọa độ a) Chứng minh tứ giác A1 A1 A 1A4 là hình vuông và điểm O là tâm hình vuông đó b) Tính chu vi và diện tích hình vuông A1 A1 A 1A4 Bài 29 : Cho hàm số y x a) Vẽ đồ thị hàm số b) Xác định tung độ các điểm A , B ,C thuộc đồ thị có hoành độ là -1 ;1 ; c) Tính khoảng cách từ A, B ,C đến gốc tọa độ d) Gọi a là góc hợp đồ thị với trục Ox tính tga từ đó suy góc a Bài 30 : Cho hàm số y = | x | a) Vẽ đồ thị hàm số b) Vẽ đường thẳng y = cắt đồ thị y = |x | A và B chứng minh tam giác OAB là tam giác vuông Tính diện tích tam giác OAB Bài 31: a) Biết đồ thị hàm số y = ax +7 qua điểm M ( ; 11 ) tìm a ? b) Biết x = thì hàm số y = 2x + b có giá trị Tìm b ? Bài 32 : Cho hàm số y = 2x và y = -3x +5 a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ ,đồ thị hai hàm số trên ? b) Tìm tọa độ giao điểm M hai hàm số nói trên goi A , B là giao điểm đường thẳng y = -3x +5 với trục hoành và trục tung Tính diện tích tam giác OAB và tam giác OMA Bài 33 : Cho hàm số y = -x +1 , y = x+1 , y = -1 a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ , đồ thị các hàm số đó b) Gọi giao điểm hai đường thẳng y = -x + và y = x + là A, giao điểm đường thẳng y = -1 với hai đường thẳng trên là B , C Chứng tỏ tam giác ABC là tam giac cân Tính chu vi và diện tích tam giác ? Bài 34 : Một đường thẳng qua gốc tọa độ và có hệ số góc a) Viết phương trình đường thẳng đó b) Các điểm M ( 2;5) , N(1;5) , P ( 3;5 ) có thuộc đường thẳng đã cho không ? c) Viết phương trình tổng quát các đường thẳng song song với đường thẳng nói câu a Bài 35 : Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x + và thỏa mãn các điều kiện : a) Đi qua gốc tọa độ b) Đi qua diểm M ( 1; ) c) Đi qua điểm N ( -1 ;10) (5) Bài 36 : a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A ( ; -5 ) và có hệ số góc a = -2 b)Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B ( ;1 ) và C ( : -1) c) Ba điểm sau đây có thẳng hàng hay không : M ( -2 ; -3 ) , N ( -6 ; -5 ) , P ( ; ) Bài 37 : Chứng tỏ ba điểm A ( 2;3) , B ( -1;-3) , C ( ; -1 ) là ba điểm thẳng hàng Bài 38 : Chứng minh các đường thẳng y = 2x +4 , y = 3x + , và y = -2x cùng qua điểm ? Bài 39 : Với giá trị nào k thì hai đường thẳng y = ( k+2 )x +1 ; y = 3x -2 a) Song song với b) Cắt c) Vuông góc với Bài 40 : Giải các phương trình sau và viết công thức nghiệm tổng quát các phương trình đó : a) 3x+4y=7 b) x-5y=8 c) 0x+3y=0 d) 7x + 0y=0 Bài 41 : a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các đường thẳng có phương trình sau : x – y = ; x + 2y = ; 2x + y - = b)Tìm tọa độ giao điểm cặp hai đường thẳng và diện tích tam giác có đỉnh là giao điểm nói trên ? Bài 42 : Chứng minh k thay đổi thì các đường thẳng sau luôn qua điểm cố định a) kx – 2y =6 b) k( x-1) +3y =1 Bài 43 : a) Vẽ tam giác ABC mặt phẳng tọa độ biết A ( ; 4) , B ( -5 ;0) , C ( ;7) b) Tìm khoảng cách từ các đỉnh tam giác đến gốc tọa độ c) Tìm tọa độ các điểm đối xứng đỉnh A qua Ox , Oy và gốc O Bài 44 : Xác định các hệ số a , b hàm số y = ax + b biết : a) Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ và cắt trục hoành điểm A có hoành độ là b) Đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là -3 và qua điểm C ( ; 2) Bài 45 : Xác định các hệ số a , b hàm số y = ax + b biết a) Đồ thị nó qua hai điểm M ( 1;3) , N ( ; 1) b) Đồ thị nó là đường thẳng song song với đường thẳng y = -3x +1 và qua điểm P ( ;-2) c) Đồ thị nó là đường thẳng qua điểm Q ( ; ) và song song với đường thẳng chứa phân giác góc phần tư thứ ? Bài 46 : Tìm giao điểm các đường thẳng sau : a) 2x + y = và x- 3y + 14 =0 b) y = 2x + và y = 4x - (6) Bài 47 : a) Không vẽ đồ thị hãy nhận xét ba đường thẳng : y = 3x + ; y = – x ; x y 1 đồng quy điểm Tìm tọa độ điểm đó ? b)Với giá trị nào m thì đường thẳng y = 5x + m đồng quy với hai đường thẳng y = 3x + ; y = x -1 Bài 48 : Tìm các giá trị m để các đường thẳng mx - 2y + = và x + y – = a) Cắt b) Song song c) Trùng Bài 49 : Tìm tọa độ các đỉnh tam giác mà các cạnh có phương trình là : 3x + y = ; 2x + 5y = 22 ; x – 4y = -2 Bài 50 : Vẽ đồ thị y = | x| +|x-1| +|x-2| Bài 51 : a) Cho điểm A ( ; ) Tìm tọa độ các điểm đối xứng A qua Ox , Oy và gốc tọa độ O b)Rút nhận xét tọa độ các điểm đối xứng A qua Ox , Oy và gốc O Bài 52 : Cho các hàm số f(x)=3x ; g(x) =3x+2 ; h(x) =3x-1 a) Với x = -2; 1; 0; 2; hãy tìm các giá trị tương ứng f(x) , g(x), h(x) và g(x)-f(x) ; h(x)f(x) ; g(x) – h(x) b) Có nhận xét gì giá trị các hàm số ứng với cùng cùng giá trị biến x ? Bài 53 : a) Vẽ đồ thị hàm số y x b)Tìm tung độ các điểm M ,N ,P thuộc đồ thị có hoành độ là -1 ; ; c) Gọi a là góc tạo đường thẳng y x với tia Ox tính tg a , suy số đo góc a ? y x Bài 54 : a) Cho hàm số y = 2x -3 ; y = -2x ; trên cùng hệ trục tọa độ có nhận xét gì đồ thị các hàm số này ? y x 2 b) Cũng hỏi với các hàm số : y = x - ; y = -3x - ; Bài 55 : Xác định hàm số y = ax + b biết a) a = đô thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ là b) a = đồ thị hàm số qua điểm ( 2;1 ) c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x và qua điểm ( : ) d) Có nhận xét gì góc ba đường thẳng các câu a )b)c ) tạo với tia Ox ? Bài 56 : Cho tam giác ABC có cạnh dài cm Kẻ đường song song với BC cắt AB M cắt AC N goi AM = x ,hãy tính và biểu diễn đồ thị chu vi hình thang BMCN theo x x Bài 57 : Vẽ đồ thị các hàm số y1 = x +1 ; y2 = ; y3 x gọi , , lần tg 1; tg ; tg 3 lượt là các góc tạo các đường thẳng trên với tia Ox CMR : 0 và suy 45 ; 30 ; 60 (7) Bài 58 : Biết tọa độ ba đỉnh hình vuông A(-2 ; ) ; B ( 0;2) ; C( ; ) a) Hãy xác định tâm I hình vuông và đỉnh thứ tư D nó b) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh hình vuông Bài 59 : Gọi (d) là đường thẳng y = 2x + cắt trục hoành C và trục tung D a) Viết phương trình đường thẳng (d1) // (d) và qua điểm A ( ; 0) b) (d1) cắt trục tung B tứ giác ABCD là hình gì ? c) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua điểm D và vuông góc với (d) d) (d1) và (d2) cắt M Tìm tọa độ M và tính diện tích tứ giác BCDM Bài 60 : Cho hai phương trình : | x | = 2x-1 ( 1) và | x | = -x -5 ( 2) a) Giải (1) và chứng tỏ ( 2) vô nghiệm ? b) Dùng đồ thị để tìm lại kết câu hỏi trên Bài 61 : CMR a thay đổi , các đường thẳng ax + 5y = luôn luôn qua điểm cố định Bài 62 : Xét các đường thẳng (d) có phương trình ( m +2 ) x +(m - 3)y – m + = CMR với m , các đường thẳng (d) luôn qua điểm A ( -1 ; ) Bài 63 : CMR m thay đổi , các đường thẳng 2x + ( m - 1)y = luôn luôn qua điểm cố định Bài 64 : Vẽ đồ thị các hàm số : a) y x 2x b) x 2x Bài 65 : Cho hàm số : y = | x | + | 1- x | a) Vẽ đồ thị hàm số b) Dùng đồ thị tìm giá trị nhỏ biểu thức | x | + |1-x | c) Dùng đò thị cho biết phương trình | x| + | 1-x | =m có bao nhiêu nghiệm m = , m > và m <1 ? Bài 66 : Tìm nghiệm nguyên các phương trình a) 6x + y = b) 4x + 3y = 20 Bài 67 : Tìm nghiệm nguyên dương các phương trình : a) 4x + 11y = 47 b) 11x + y = 120 Bài 68 : a) Vẽ đồ thị phương trình 2x – 3y = b) Biết đương thẳng 2x - 3y = chia mặt phẳng thành hai miền ( không kể đường thẳng ) miền gồm các điểm ( x, y ) mà 2x -3y < và miền còn lại gồm các điểm ( x, y ) mà 2x - 3y > Hãy xác định hai miền đó trên hình vẽ Bài 69 : Cho đường thẳng ( m - 2)x+(m - 1)y = ( m là tham số ) a) CMR đường thẳng luôn qua điểm cố định với giá trị m b) Tính giá trị m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng là lớn Bài 70 : Xét các đường thẳng (d) có phương trình : ( 2m + 3)x +(m + 5)y + (4m - 1) = ( m là tham số ) a) Vẽ đồ thị đường thẳng (d) ứng với m = -1 (8) b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) qua Bài 71 : Cho hai điểm A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) với x1 ≠ x2 ; y1 ≠ y2 CMR đường y y1 x x1 thẳng y = ax + b qua A , B thì y2 y1 x2 x1 Bài 72 : Vẽ đồ thị hàm số : y = | x - | + | x - | (9)