TAI LIEU ON THI LOP 10

Ti liệu ôn tập lớp 9 môn toán Biên soạn: Nguyễn Đức Trờng THCS Đa Tốn, Gia Lâm- H Nội Trang 1 Chỉ có sự nỗ lực của chính bạn mới đem lại thnh công Bài 1: Cho biểu thức : M = + + xx x xx x x x x 2 1 11 : 1 a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M khi x = 7 + 4 3 c) Tìm x sao cho M = 2 Bài 2: Cho biểu thức : P = + 2 2 : 2 3 2 4 x x x x xxx x a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 53 8 + c) Tìm các giá trị của n để có x thoả mãn ( 1+x ).P > x + n Bài 3: Cho biểu thức : 1 2 1 2 1 42 ++ + + + = aaa a aa a P a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi 223 =a . c) Chứng minh rằng P < 1/3 . Bài 3: Cho biểu thức : B = ++ + + 1 2 1: 1 1 1 12 xx x xxx x a) Rút gọn B. b) Tìm x để : 2.B < 1 c) Với giá trị nào của x thì B. x = 4/5 Bài 4: Cho biểu thức : M = + + + 1 1 3 1 : 3 1 9 72 xxx x x xx a) Rút gọn M. b) Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên. c) Tìm x sao cho : M > 1 Ti liệu ôn tập lớp 9 môn toán Biên soạn: Nguyễn Đức Trờng THCS Đa Tốn, Gia Lâm- H Nội Trang 2 Bài 5: Cho biểu thức : A = 1 : + + + + + 1 1 1 1 1 22 xxx x xx xx a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A . Bài 6: Cho biểu thức : P = + + + + 1 2 11 1 : 1 1 1 1 x x x xx x x x a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 2 347 c) Tìm x sao cho P = 1/2 Bài 7: Cho biểu thức : A = + + ++ + x xx x xx x x x 1 1 : 1 1 12 3 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A nếu x = 2 32 c) Xét dấu của tích A. x1 Bài 8: Cho biểu thức : A = + + + 1 1: 1 1 1 2 x x xxxxx x a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0 Bài 9: Cho biểu thức : B = + +++ + 1 2 2: 1 2 1 1 x xx xxxxx a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x = 6 + 2 5 c) Tìm x nguyên để B nguyên. Bài 10: Cho biểu thức : A = + + + + xxxx x 2 1 6 5 3 2 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A nếu x = 32 2 + c) Tìm x nguyên để A nguyên Ti liệu ôn tập lớp 9 môn toán Biên soạn: Nguyễn Đức Trờng THCS Đa Tốn, Gia Lâm- H Nội Trang Bài 11: Cho biểu thức : M = + + + x x x x xx x 3 12 2 3 65 92 a) Rút gọn M. b) Tìm x để M < 1 c) Tìm các số tự nhiên x để M nguyên. Bài 12: Cho biểu thức : A = + + 2 3 1: 3 1 32 4 x x x x xx xx a) Rút gọn A. b) Tìm x để A > 1 c) Tìm m để có số x sao cho: ( x + 1).A = m.(x+1) -2 Bài 13: Cho biểu thức : P = 3 2 3 : 2 2 4 4 2 2 xx xx x x x x x x + + a) Rút gọn P. b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4. c) Tìm x sao cho P = -1 Bài 14: Cho biểu thức : M = + + + + xx x x x x x x x 141 : 1 13 1 a) Rút gọn M. b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên c) Tìm x thoả mãn M < 0 Bài 15: Cho biểu thức : P = + + ++ + x x xxx x x x 1 52 1 3 : 1 1 12 3 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 53 8 c) Tìm x nguyên để P là số tự nhiên d) Tìm x để P < -1 Bài 16: Cho biểu thức : B = + + + + xx x x x x x xx x 2 2 2 3 : 4 23 2 3 2 a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4 5 c) Tìm x sao cho B.( x 1 ) = 3 x 3 Ti liệu ôn tập lớp 9 môn toán Biên soạn: Nguyễn Đức Trờng THCS Đa Tốn, Gia Lâm- H Nội Trang Bài 17: Cho biểu thức : M = + + + + + + + + 1 11 1 :1 11 1 xy xxy xy x xy xxy xy x a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M khi x = 2 - 3 và y = 31 13 + c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M nếu : 4=+ yx Bài 18: Cho biểu thức : B = +++ + + 632 6 632 32 yxxy xy yxxy yx a) Rút gọn B. b) Cho B= ).10( 10 10 + y y y Chứng minh : 10 9 = y x Bi 19 : Cho biu thc : + + + + + = 1 2: 3 2 2 3 65 2 x x x x x x xx x P a) Rút gọn P. b) Tìm x để 2 51 P ( THI VO LP 10 THPT Chu Văn An, Amterdam, HN. Khúa thi : 2001-2002 ) Bi 20 : Cho biu thc : vi x 0 ; x 1. 1) Rỳt gn P. 2) Tìm x sao cho P < 0. ( THI VO LP 10 H CHUYấN TNH H TY.Mụn : Toỏn (chung)Khúa thi : 2003 2004) Bi 21 : Cho biu thc : ( ) 1 122 1 2 + + ++ = x x x xx xx xx P a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. c) Tìm x để biểu thức P x Q 2 = nhận giá trị là số nguyên ( THI VO LP 10 THPT Chu Văn An, Amterdam, HN. Khúa thi : 20-6-2003 ) Bi 22 : Cho biu thc : 2 2 2 1 1 1 1 1 + + = x xx x x x P 4 Ti liệu ôn tập lớp 9 môn toán Biên soạn: Nguyễn Đức Trờng THCS Đa Tốn, Gia Lâm- H Nội Trang 5 a) Rút gọn P b) Tìm x để 2> x P ( THI VO LP 10 THPT Chu Văn An, Amterdam, HN. Khúa thi : 18-6-2004 ) Bi 23 : Cho biu thc : + + = 2 2 : 2 45 2 1 x x x x xx x x P a) Rút gọn P b) Tìm m để có x thoả mãn : 12 += mxxmxP ( THI Tốt nghiệp trung học cơ sở, HN. Khúa thi : 26-5-2005 ) Bài 24 : Cho biểu thức : ()() + + + + ++ = 1 1 1 1 : 1 12 23 aa a aa aa aa P 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm a để : .1 8 11 + a P (Thi tuyển sinh v o lớp 10 THPT- H Nội 16- 6 - 2006) Bài 25 : Cho biểu thức : 1 46 1 3 1 + + = x x xx x P a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để 2 1 <P (Thi tuyển sinh vo lớp 10 THPT- H Nội 20- 6 - 2007) Bài 26 : Cho biểu thức : xx x x x x P + + += : 1 1 1) Rút gọn P. 2) Tìm giá trị của P khi x = 4. 3) Tìm x để 3 13 =P (Thi tuyển sinh vo lớp 10 THPT- H Nội 18- 6 - 2008) Ước mơ chính l bánh lái của con tầu, để ớc mơ thnh công bạn cần có nghị lực Ti liệu ôn tập lớp 9 môn toán Biên soạn: Nguyễn Đức Trờng THCS Đa Tốn, Gia Lâm- H Nội Trang 6 Bài 1: Một xe tải đi từ A đến B cách nhau 214,5 km . Cùng lúc đó một xe khách đi từ B trở về A. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe tải 4km mỗi giờ nên đã đến A trớc khi xe tải đến B 1 giờ 30 phút. Bài 2: Một xe tải đi từ A đến B cách nhau 120 km .Nửa giờ sau một xe máy chạy từ A để đến B chạy chậm hơn xe tải 6km/h nên đến B chậm hơn 70 phút so với xe tải.Tính vận tốc mỗi xe ? Bài 3: Hai bến sông AB cách nhau 80km. Hai ca nô khởi hành cùng một lúc từ A đến B , ca nô thứ nhất chạy chậm hơn ô tô thứ hai 4km/h . Trên đờng đi ca nô thứ hai dừng lại nghỉ 1giờ rồi chạy tiếp đến B. Tính vận tốc của mỗi ca nô , biết rằng ca nô thứ nhất đến B trớc ca nô thứ hai 20 phút. Bài 4: Một ca nô xuôi dòng 90km, rồi ngợc dòng 36 km. Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn ngợc dòng là 2 giờ và vận tốc xuôi dòng lớn hơn ngợc dòng là 6km/h. Tính vận tốc thực của canô . Bài 5: Một ca nô đi xuôi dòng 48 km rồi đi ngợc dòng 22 km. Biết rằng thời gian đi xuôi dòng lớn hơn thời gian đi ng ợc dòng là 1giờ và vận tốc đi xuôi lớn hơn vận tốc đi ngợc là 5 km/h. Tính vận tốc ca nô đi ng ợc dòng. (Thi tuyển sinh v o lớp 10 THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm- Vĩnh long 2005 -2006) Bài 6: Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 54km. Cả đi lẫn về mất 5 giờ 15 phút .Tính vận tốc của dòng nớc , biết vận tốc riêng của tàu khi nớc yên lặng là 21km/h. Bài 7: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 60km đi ngợc chiều nhau. Sau 1giờ 20 phút gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngợc là 9km/h và vận tốc dòng nớc là 3km/h. Bài 8: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24km, cùng lúc đó có một chiếc bè trôi theo dòng nớc từ A về hớng B. Sau khi ca nô đến B quay trở lại thì gặp chiếc bè đã trôi đợc 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng vận tốc của bè bằng vận tốc dòng nớc bằng 4km/h. Bài 9: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đã định. Khi đi đợc nửa quãng đờng xe bị chắn bởi xe hoả 3 phút .Vì vậy để đến B đúng hạn xe phải tăng tốc 2km/h trên quãng đờng còn lại. Tính vận tốc dự định. Bài 10: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ C đến D. Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc 45km/h .Sau khi đã đi đợc 3/4 quãng đờng CD, xe con tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đờng còn lại vì vậy đã đến D sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.Tính quãng đờng CD. Bài 11: Một ngời đi xe đạp dự định đi hết quãng đờng AB dài 20km trong thời gian đã định. Nhng thực tế , sau khi đi đợc 1 giờ với vận tốc dự định, ngời đó đã giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đờng còn lại. Vì vậy đã đến B chậm hơn dự kiến 15 phút.Tính vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đờng. Bài 12: Một ô tô dự định đi hết quãng đờng AB dài 150 km trong thời gian đã định. Sau khi đi đợc 2 giờ , ngời lái xe quyết định tăng tốc thêm 2km/h trên quãng đờng còn lại .Do đó đã đến B sớm hơn dự kiến 30 phút. Tính vận tốc ô tô đi ở đoạn đờng đầu ? Bài 13: Một ngời dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km trong thời gian đã định.Sau khi đi đợc nửa quãng đờng , ngời đó dừng lại nghỉ 30 phút . Vì vậy mặc dù trên quãng đờng còn lại đã tăng tốc thêm 2km/h song vẫn đến đến B chậm hơn dự kiến 12phút. Tính vận tốc của ngời đi xe đạp trên đoạn đờng cuối của đoạn AB. Bài 14: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km. Cùng lúc đó có một xe máy chạy từ B trở về A và gặp xe ô tô tại một tỉnh C cách một trong hai điểm khởi hành 75km. Tính vận tốc của mỗi xe ,biết rằng nếu vận tốc của hai xe không đổi và xe máy khởi hành trớc ô tô 48 phút thì sẽ gặp nhau ở giữa quãng đờng. Ti liệu ôn tập lớp 9 môn toán Biên soạn: Nguyễn Đức Trờng THCS Đa Tốn, Gia Lâm- H Nội Trang 7 Bài 15: Một ô tô đi từ địa điểm A đến điểm B với vận tốc xác định . Nếu vận tốc tăng 20km/h so với dự định thì thời gian đến B sẽ giảm 1giờ, nh ng nếu vận tốc giảm 10km/h thì thời gian đến B sẽ tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ôtô. Bi 16 : Mt bố na trụi t do (vi vn tc bng vn tc ca dũng nc) v mt ca nụ cựng di bn A xuụi dũng sụng. Ca nụ xuụi dũng c 144 km thỡ quay tr v bn A ngay, c i ln v ht 21 gi. Trờn ng ca nụ tr v bn A, khi cũn cỏch bn A 36 km thỡ gp bố na núi trờn. Tỡm vn tc riờng ca ca nụ v vn tc ca dũng nc. ( THI VO LP 10 H CHUYấN TNH H TY.Mụn : Toỏn (chung)Khúa thi : 2003 2004) Bài 17: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi từ B trở về A ngời đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi,vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. (Thi tuyển sinh vo lớp 10 THPT- H Nội - 20/ 6 / 2007) Bài 18: Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km, thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ng ợc dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng n ớc là 4 km/h. (Thi tuyển sinh vo lớp 10 THPT- H Nội - 16/ 6 / 2006) Bài 19: Một ô tô đi quãng đờng dài 80 km trong một thời gian đã định. Ba phần t quãng đ ờng đầu ô tô chạy với vận tốc nhanh hơn hơn vận tốc dự định là 10 km/h, quãng đờng còn lại ô tô chạy chậm hơn dự định 10 km/h. Biết rằng ô tô đến đúng giờ đã định. Tính thời gian ô tô đi hết quãng đờng AB. (Thi tuyển sinh lớp 10 THPT Quảng Ngãi, Khoá thi: 2008 - 2009) Bài 20: Theo dự kiến , một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhng thực tế , do áp dụng khoa học kỹ thuật nên đã tăng năng suất 5 sản phẩm mỗi giờ .Do đó không những hoàn thành trớc thời hạn 40 phút mà còn vợt mức 10 sản phẩm. Tính năng suất dự kiến. Bài 21. Một ngời dự định sản xuất 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do tăng năng suất 4 sản phẩm mỗi giờ, nên đã hoàn thành sớm hơn dự định 1 giờ. Hãy tính năng suất dự định của ngời đó. Bài 21: Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định . Trớc khi làm việc xí nghiệp giao thêm cho 29 sản phẩm nữa . Do vậy mặc dù ngời đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự kiến. Bài 22: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong thời gian đã định thì mỗi giờ phải bơm đợc 10 m 3 . Sau khi bơm đợc 1/3 thể tích bể chứa , ngời công nhân vận hành cho máy hoạt động với công suất lớn hơn 5m 3 mỗi giờ so với ban đầu. Do vậy , so với qui định bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút . Tính thể tích bể chứa . Bài 23: Một xí nghiệp giao cho một công nhân làm 120 sản phẩm trong thời gian qui định. Sau khi làm đợc 2 giờ , ngời đó cải tiến kỹ thuật nên đã tăng đợc 4sản phẩm/ giờ so với dự kiến . Vì vậy trong thời gian qui định không những hoàn thành kế hoạch mà còn vợt mức 16 sản phẩm. Tính năng suất làm lúc đầu. Bài 24: Một công nhân dự định làm 36 sản phẩm trong thời gian đã định.Sau khi đi đợc nửa số lợng đợc giao , ngời đó dừng lại nghỉ 30 phút . Vì vậy mặc dù làm thêm 2 sản phẩm mỗi giờ với nửa số sản phẩm còn lại song vẫn hoàn thành công việc chậm hơn dự kiến 12phút. Tính năng suất dự kiến . Ti liệu ôn tập lớp 9 môn toán Biên soạn: Nguyễn Đức Trờng THCS Đa Tốn, Gia Lâm- H Nội Trang Bài 25: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy 15 phút rồi khoá lại, rồi mở tiếp vòi thứ hai chảy 20 phút thì đợc 20% bể. Hỏi nếu để từng vòi chảy một thì sau bao lâu bể đầy. Bài 26: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 2 giờ 40 phút đầy bể. Tính xem nếu để từng vòi chảy thì mỗi vòi cần bao lâu, biết rằng để chảy đầy bể thì vòi thứ nhất cần nhiều hơn vòi thứ hai là 4 giờ. Bài 27: Hai công nhân cùng làm một công việc sau 4 ngày hoàn thành . Biết rằng nếu làm một mình xong việc thì ngời thứ nhất làm nhanh hơn ngời thứ hai là 6 ngày .Tính thời gian mỗi ngời làm một mình xong công việc trên. Bài 28: Trong buổi liên hoan, một lớp học sinh mời 15 khách tới dự . Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê thêm 1 dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải xếp thêm 1 ngời nữa mới đủ chỗ ngồi.Hỏi ban đầu lớp học có bao nhiêu dãy ghế, biết mỗi dãy có số ngời ngồi nh nhau và không quá 5 ngời. Bài 29: Trong một trang sách nếu thêm 2 dòng và mỗi dòng bớt đi 1chữ thì số chữ trong trang tăng thêm 4 chữ. Nhng nếu bớt đi 3 dòng và mỗi dòng thêm 2 chữ thì số chữ trong trang vẫn không thay đổi. Tính số chữ , số dòng trong trang sách lúc đầu. Bài 30: Theo dự kiến, một đội xe đự định điều động một số lợng xe để chuyên chở 420 tấn hàng . Nhng thực tế đội đã điêù động thêm 5 xe nữa . Do vậy mỗi xe chuyên chở ít hơn ban đầu 7 tấn so với dự kiến. Tính số lợng xe mà đội đã điều động chuyên chở. Bài 31: Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì sẽ đợc số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số có hai chữ số. Bài 32: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280m . Ngời ta làm một lối đi xung quanh vờn thuộc đất của vờn rộng 2m , diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256m 2 . Tính kích thớc của vờn Bài 33:Trên một miếng đất hình thang cân chiều cao 35m, hai đáy lần lợt bằng 30m, 50m ngời ta làm hai đoạn đờng có cùng chiều rộng. Các tim đờng lần lợt là đờng trung bình của hình thang và các đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai đáy.Tính chiều rộng các đoạn đờng đó biết rằng diện tích làm đờng chiếm 0,25 diện tích hình thang. Bài 34:Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% và tổ II vợt mức 10% so với tháng thứ nhất. Vì vậy hai tổ đã sản xuất đợc1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy ? (Thi tuyển sinh v o lớp 10 THPT- H Nội 18- 6 - 2008) Học vấn luôn đem đến cho bạn niềm vui thực sự Bài 1: Cho đờng tròn tâm O, bán kính OA=R. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại trung điểm H của OA. a) Tứ giác ABOC là hình gì ? 8 Ti liệu ôn tập lớp 9 môn toán Biên soạn: Nguyễn Đức Trờng THCS Đa Tốn, Gia Lâm- H Nội Trang 9 b) Gọi K là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh rằng:KBOC tứ giác nội tiếp và KB,KC là tiếp tuyến của (O) c) Tam giác KBC là tam giác gì? d) Trực tâm tam giác ABC là điểm nào trên hình vẽ ? e) Tính độ dài BC. f) Tính diện tích phần trung của hình tròn(O;R) và hình tròn ngoại tiếp tứ giác KBOC. Bài 2: Cho (O;R) và dây AB<2R. Trên tia AB lấy C sao cho AC>AB.Từ C kẻ hai tiếp tuyến với (o)tại P,K. Gọi I là trung điểm của AB a) Chứng minh rằng Tứ giác CPOK nội tiếp b) Chứng minh rằng: C,P, I, O, K cùng nằm trên một đ ờng tròn c) Chứng minh rằng ACP đồng dạng với PCB suy ra CP 2 =CB.CA. d) Gọi H trực tâm tam giác CPK.Tính PH theo R. e) Giả sử PA//CK. Chứng minh tia đối của tia BK là phân giác của góc CBP. Bài 3 : Cho ABC nhọn, nội tiếp đờng tròn tâm O. Từ B, C kẻ tiếp tuyến với đ ờng tròn, chúng cắt nhau tại D. Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đờng tròn tại E, F và cắt AC tại I. a) Chứng minh góc DOC bằng góc BAC. b) Chứng minh bốn điểm O, I, D, C nằm trên một đờng tròn . c) Chứng minh IE=IF . d) Chứng minh ID là phân giác góc BIC. e) Cho B,C cố định , khi A chu y ển độn g trên cun g BC lớn thì I di chu y ển trên đ ờng nào ? Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB, kẻ tia tiếp tuyến Ax và trên đó lấy điểm P sao cho AP>R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn tại M. a) Chứng minh APMO nội tiếp. b) Chứng minh rằng BM//OP. c) Đ ờng thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành . d) Chứng minh rằng PNMO là hình thang cân. e) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I, PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng. Bi 5 : Cho ng trũn (O) cú bỏn kớnh R v mt im S ngoi ng trũn (O). T S v hai tip tuyn SA, SB vi ng trũn (O) (A, B l hai tip im). V ng thng a i qua S ct ng trũn (O) ti hai im M, N vi M nm gia hai im S v N (ng thng a khụng i qua tõm O). a) Chng minh SO vuụng gúc vi AB. Ti liệu ôn tập lớp 9 môn toán Biên soạn: Nguyễn Đức Trờng THCS Đa Tốn, Gia Lâm- H Nội Trang 10 b) Gi H l giao im ca SO v AB, gi I l trung im ca MN. Hai ng thng OI v AB ct nhau ti im E. Chng minh IHSE l mt t giỏc ni tip. c) Chng minh OI.OE = R 2 . d) Cho bit SO = 2R v MN = Tớnh din tớch tam giỏc ESM theo R. ( THI TT NGHIP TRUNG HC C S TP. H CH MINH Khúa thi : 2002 2003) Bi 6 : Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R. C l trung im ca on thng AO, ng thng Cx vuụng gúc vi ng thng AB, Cx ct na ng trũn trờn ti I. K l mt im bt kỡ nm trờn on thng CI (K khỏc C ; K khỏc I), tia AK ct na ng trũn ó cho ti M. Tip tuyn vi na ng trũn tõm O ti im M ct Cx ti N, tia BM ct Cx ti D. 1) Chng minh rng bn im A, C, M, D cựng nm trờn mt ng trũn. 2) Chng minh MNK cõn. 3) Tớnh din tớch ABD khi K l trung im ca on thng CI. 4) Chng minh rng : Khi K di ng trờn on thng CI thỡ tõm ca ng trũn ngoi tip AKD nm trờn mt ng thng c nh. ( THI VO LP 10 H CHUYấN TNH H TY.Mụn : Toỏn (chung)Khúa thi : 2003 2004) Bài 7 : Cho đờng tròn (O; R) tiếp xúc với đờng thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH < R . Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với d , đờng thẳng này cắt đ ờng tròn tại hai điểm E và B (E nằm giữa B và H). a) Chứng minh góc ABE bằng góc EHA và AHB đồng dạng EAH. b) Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đ ờng thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp. c) Xác định vị trí điểm H để AB = 3R (Thi tuyển sinh v o lớp 10 THPT- H Nội - 20/ 6 / 2007) Bài 8: Cho đoạn AB và M nằm giữa A, B. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng hình vuông AMCD, MBEF. AF cắt BC tại N a)Chứng minh rằng:AF vuông góc với BC,suy ra N nằm trên hai đờng tròn ngoại tiếp AMCD, MBEF. b) Chứng minh: D, N,E thẳng hàng và MN vuông góc với DE. c)Cho AB cố định M di động. Chứng minh:MN luôn đi qua điểm cố định, Bài 9:Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn(O). D, E là điểm chính giữa của cung AB, AC. DE cắt AB và AC tại H, K. a) Chứng minh rằng: tam giácAHK cân b) BE cắt CD tại I, Chứng minh rằng AI vuông góc với DE. c) Chứng minh rằng:CEKI nội tiếp. d) Chứng minh rằng IK//AB. e) tam giác ABC có thêm điều kiện gì ? thì AI//EC. [...]... ti E a) Chng minh t giỏc IECB ni tip c trong ng trũn b) Chng minh AME ng dng vi ACM v AM 2 = AE.AC c) Chng minh AE.AC - AI.IB = AI 2 d) Hóy xỏc nh v trớ ca im C sao cho khong cỏch t N n tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc CME l nh nht THI TT NGHIP THCS TNH BC GIANG * Mụn thi : Toỏn * Thi gian : 120 phỳt * Khúa thi : 2002 - 2003 A Lớ thuyt : (2 im) Thớ sinh chn mt trong hai sau : 1 : Nờu quy tc nhõn cỏc... minh: AC x AE = AD x AF v cú giỏ tr khụng i K THI TT NGHIP TRUNG HC C S TNH THI BèNH * Mụn thi : Toỏn * Thi gian : 120 phỳt * Khúa thi : 2001-2002 A Lớ thuyt (2 im) Thớ sinh chn mt trong hai : th nht : a) Nờu nh ngha phng trỡnh bc hai mt n s Cho vớ d b) Gii phng trỡnh : x 2 - 2x - 8 = 0 th hai : Nờu nh lớ v gúc cú nh bờn ngoi ng trũn V hỡnh, ghi gi thit, kt lun cho cỏc trng hp xy ra B Bi toỏn bt... minh cỏc tip tuyn ti M v E ca ng trũn (O) ct nhau ti mt im nm trờn ng thng CD THI TT NGHIP PH THễNG THCS HI PHềNG Mụn thi : Toỏn - Nm hc 1999 2000 Thi gian lm bi : 120 phỳt A Lý thuyt : (2 im) Hc sinh chn 1 trong 2 cõu sau : Cõu 1 : a) Hóy vit nh ngha cn bc hai s hc ca mt s a 0 Tớnh: b) Hóy vit nh ngha v ng thng song song vi mt phng Cõu 2 : a) Hóy vit dng tng quỏt h hai phng trỡnh bc nht hai n s... Tỡm giỏ tr ca x tha món : 2 2+ 3 P x = 6 x 3 x 4 Bi 2 : (2 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh : hon thnh mt cụng vic, hai t phi lm chung trong 6 gi Sau 2 gi lm chung thỡ t hai c iu i lm vic khỏc, t mt ó hon thnh cụng vic cũn li trong 10 gi Hi nu mi t lm riờng thỡ sau bao lõu s lm xong cụng vic ú ? Bi 3 : (3,5 im) Cho ng trũn (O) bỏn kớnh R, ng thng d khụng qua O v ct ng trũn ti hai im A,... x 2 2x + 9 Bài 8 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x 2 4xy + 5y 2 + 10x 22y + 30 C = 5x 2 12xy + 9y 2 4x +4 B = x 2 + 26y 2 - 10xy + 14x 76y + 100 D = x 2 + y 2 xy x y +1 Bài 9 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A= - 4x 2 4x + 3 B=5 - 8x- x 2 C= 1 + 6y 5y 2 12xy 9x 2 D = 15 10x 10x 2 + 24xy 16y 2 Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= x2 +1 x2 x +1... : (1 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc sau : Biên soạn: Nguyễn Đức Trờng THCS Đa Tốn, Gia Lâm- H Nội Trang 16 Ti liệu ôn tập lớp 9 môn toán THI TUYN SINH LP 10 THPT TNH BC GIANG * Mụn thi : Toỏn * Thi gian : 150 phỳt * Khúa thi : 2003 - 2004 Bi 1 : (2 im) a) Tớnh : b) Gii h phng trỡnh : Bi 2 : (2 im) Cho biu thc : a) Rỳt gn A b) Tỡm x nguyờn A nhn giỏ tr nguyờn Bi 3 : (2 im) Mt ca... x x 2 x x a) Rỳt gn P b) Tỡm giỏ tr ca x P = -1 c) Tỡm m vi mi giỏ tr x > 9 ta cú : Bi 2 : (2 im): Theo k hoch hai t sn xut 600 sn phm trong mt thi gian nht nh Do ỏp dng k thut mi nờn t I ó vt mc 18% v t II ó vt mc 21% Vỡ vy trong thi gian quy nh h ó hon thnh vt mc 120 sn phm Hi s sn phm c giao ca mi t theo k hoch ? Biên soạn: Nguyễn Đức Trờng THCS Đa Tốn, Gia Lâm- H Nội Trang 15 Ti liệu ôn... im C, O, H, N cựng nm trờn mt ng trũn b) Chng minh KN.KC = KH.KO c) on thng CO ct (O) ti I, chng minh I cỏch u CM, CN v MN d) Mt ng thng i qua O v song song vi MN ct cỏc tia CM, CN ln lt ti E v F Xỏc nh v trớ ca C trờn d sao cho din tớch CEF l nh nht THI TT NGHIP THCS THNH PH H CH MINH NM HC 2003 - 2004 Lớ thuyt : (2 im) Chn mt trong hai cõu sau : 1/ Phỏt biu v chng minh nh lớ Vi-ột (h thc Vi-ột)... Bài 3 : (2 điểm) Một ô tô tải và một ôtô con cùng đi từ A đến B Ô tô tải đi với vận tốc 30 km/h,ô tô con đi với vận tốc 45 km/h Nhng khi đi đợc 3/ 4 quãng đờng AB, ôtô con tăng vận tốc lên 50 km/ h trên quãng đờng còn lại Tính quãng đờng AB , biết rằng xe con đến sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC (AB = AC ), một cung tròn BC nằm bên trong ABC và tiếp xúc với AB, AC tại B , C và... 63 0 Tính góc của tam giác DEF 4) Gọi I, K là trung điểm BC và AH Chứng minh IK EF Bài 5 : (0,5 điểm) Tìm số nguyên tố p biết rằng p + 10 và p +14 cũng là số nguyên tố Đề số 10 đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ Hà nội năm 2008 Thời gian 150 phút ngày thi 08- 06 2008 Câu 1( 2 điểm) x y x + y x3 y 2y Cho biểu thức : P = + x y + y x x y y x x+ y x y Chứng minh rằng P luôn nhận giá . cú giỏ tr khụng i. K THI TT NGHIP TRUNG HC C S TNH THI BèNH * Mụn thi : Toỏn * Thi gian : 120 phỳt * Khúa thi : 2001-2002 A. Lớ thuyt (2 im) Thớ sinh chn mt trong hai : th nht : a) Nờu. tổ II vợt mức 10% so với tháng thứ nhất. Vì vậy hai tổ đã sản xuất đợc1 010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy ? (Thi tuyển sinh v o lớp 10 THPT- H Nội. trung im ca on thng CI. 4) Chng minh rng : Khi K di ng trờn on thng CI thỡ tõm ca ng trũn ngoi tip AKD nm trờn mt ng thng c nh. ( THI VO LP 10 H CHUYấN TNH H TY.Mụn : Toỏn (chung)Khúa thi : 2003