Tài liệu ôn thi lớp 10

Trường THCS Chánh An E:\ GIÁO ÁN TỐN\TỐN 9\OTT10 ÔN THI TUYỂN LỚP 10 ********** PHẦN I: ĐẠI SỐ CHUN ĐỀ: CĂN BẬC HAI * Kiến thức cần nhớ: A có nghóa khi A ≥ 0. 0B;0AB.AB.A ≥≥= với 0B;0A B A B A >≥== với B A.B B BA B A = với B > 0 B 2 C )BC(A BC A − = ±  với B > 0; BC ±≠ BC )BC(A BC A − = ±  với C > 0; B > 0; BC ≠    <− ≥ == 0AA 0AA AA 2 nếu nếu A 2 – 2AB + B 2 = (A – B) 2 A 2 + 2AB + B 2 = (A + B) 2 A 2 + B 2 + C 2 + 2AB + 2BC + 2AC = (A + B + C) 2 A 2 + B 2 + C 2 - 2AB + 2BC - 2AC = (A - B - C) 2 A 2 – B 2 = (A – B)(A + B) * Lưu ý: _ Nếu biểu thức có chứa phân thức ta xem tử và mẫu của từng phân thức có thể rút gọn với nhau được hay không? _ Nếu gặp mẫu có căn thức ta trục căn thức ở mẫu hoặc quy đồng mẫu thức _ Một số trường hợp phải tách hạng tử để đưa về hằng đẳng thức: bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu (xác dònh A và B dựa vào hạng tử có chứa căn thức). CHUN ĐỀ: CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ *Kiến thức cần nhớ: 1/ Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0; nghòch biến khi a < 0. Hàm số y = ax 2 đồng biến khi a và x cùng dấu; nghịch biến khi a và x trái dấu. 2/ T ư ơng giao giữa hai đường thẳng: Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a’ Hai đường thẳng song song khi a = a’ và b ≠ b’ Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a’ và b = b’ T ương giao giữa đường thẳng và Parabol: Đường thẳng cắt Parabol khi phương trình hồnh độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt Đường thẳng tiếp xúc với Parabol khi phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm kép Đường thẳng khơng cắt với Parabol khi phương trình hồnh độ giao điểm vơ nghiệm 3/ Vẽ đồ thò : Hàm số: y = ax + b B 1 : Bảng giá trị: x 1 2 y = ax + b B 2 :Vẽ hệ trục tọa độ. Biểu diễn điểm A, B trên hệ trục Oxy. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Hàm số: y = ax 2 B 1 :Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 y = ax 2 B 2 :Vẽ hệ trục tọa độ. Biểu diễn 5 điểm trên hệ trục Oxy. Vẽ đường cong đi qua 5 điểm vừa tìm ở B 1 . 4/ Xác đònh tọa độ giao điểm: 4.1/ Hai đường thẳng: y = ax + b và y = a’x + b’ Phương trình hồnh độ giao điểm: ax + b = a’x + b’ (Giải phương trình bậc nhất một ẩn để tìm x.) Thay giá trị của x vừa tìm được vào một trong hai hàm số để tìm y 4.2/ Đường thẳng: y = ax + b và Parabol: y = ax 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: ax + b = ax 2 (Giải phương trình bậc hai một ẩn để tìm x.) Thay giá trị của x vừa tìm được vào một trong hai hàm số để tìm y 5/ Xác đònh hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b (hoặc viết phương trình đường thẳng) biết đồ thò đi qua hai điểm A(x A ;y A ), B(x B ;y B ) . Lập hệ    =+ =+ B A y b ax y b ax B A . Giải hệ phương trình với ẩn a và b ta tìm được a, b. 6/ Xác đònh hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b (hoặc viết phương trình đường thẳng) biết đồ thò đi qua điểm A(x A ;y A ) và song song với đường thẳng y = a’x + b’ trong đó a’, b’ là các số cho trước . Do y = ax + b song song với đường thẳng y = a’x + b’ nên a = a’. Thay a = a’ và tọa độ của điểm A vào đường thẳng y = ax + b ta tìm được b CHUN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH Giáo viên: Lê Hồng Anh 1 Trường THCS Chánh An E:\ GIÁO ÁN TOÁN\TOÁN 9\OTT10 Kiến thức cơ bản: 1/ Giải hệ phương trình: pp thế, pp cộng, pp đặt ẩn phụ 2/ Biện luận nghiệm (hay tìm tham số) của hệ phương trình: ( ) ( ) 1 2 ax by c D a 'x b 'y c' D  + =   + =   ta có số nghiệm là: Số nghiệm Vị trí 2 đồ thị ĐK của hệ số Nghiệm duy nhất D 1 cắt D 2 a b a ' b' ≠ Vô nghiệm D 1 // D 2 a b c a ' b ' c' = ≠ Vô số nghiệm D 1 ≡ D 2 a b c a ' b ' c' = = CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I/ Kieán thöùc c ơ bản: 1 / Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn: Với phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Công thức nghiệm Công thức nghiệm thu gọn (b’ = b 2 ) ∆ = b 2 – 4ac + ∆ < 0 Phương trình vô nghiệm + ∆ = 0 Phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = b 2a − + ∆ > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 b b x ;x 2a 2a − + ∆ − − ∆ = = '∆ = b’ 2 – ac + '∆ < 0 Phương trình vô nghiệm + '∆ = 0 Phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = b' a − + '∆ > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 b' ' b' ' x ;x a a − + ∆ − − ∆ = = Ghi nhớ: các trường hợp đặc biệt • Nếu a + b + c = 0 => Phương trình có hai nghiệm là x 1 = 1; x 2 = c a • Nếu a – b + c = 0 => Phương trình có hai nghiệm là x 1 = –1; x 2 = c a − 2/ Hệ thức Vi ét: Nếu x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì tổng và tích của hai nghiệm là x 1 + x 2 = b a − ; x 1 .x 2 = c a Ghi nhớ: Một số hệ thức về x 1 ; x 2 thường gặp *x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 *(x 1 – x 2 ) 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 4 1 x 2 * x 1 2 – x 2 2 = (x 1 + x 2 )(x 1 – x 2 ) * x 1 3 + x 2 3 = (x 1 + x 2 ) 3 – 3x 1 x 2 (x 1 + x 2 ) * 1 2 1 2 1 2 x x 1 1 x x x x + + = II/ Các dạng bài tập cơ bản: Dạng 1: Giải phương trình Loại 1: _ Tìm ĐKXĐ của phương trình (nếu có) _ Biến đổi vế dạng phương trình bậc hai một ẩn số. _ Giải phương trình bằng công thức nghiệm. _ Nhận nghiệm và trả lời. Ví dụ: Giải phương trình: 4x 2 – 11x + 7 = 0 (a = 4; b = - 11; c = 7) Cách 1: Sử dụng công thức nghiệm ∆ = b 2 – 4ac = (-11) 2 – 4.4.7 = 9 > 0 => ∆ = 3 Vì ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: Giáo viên: Lê Hoàng Anh 2 Trường THCS Chánh An E:\ GIÁO ÁN TỐN\TỐN 9\OTT10 1 2 b 11 3 7 b 11 3 x ;x 1 2a 8 4 2a 8 − + ∆ + − − ∆ − = = = = = = Cách 2: Trường hợp đặc biệt: Vì a + b + c = 4 + (-11) + 7 = 0 Nên phương trình có hai nghiệm là: x 1 = 1; x 2 = c 7 a 4 = Loại 2: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm x = a cho trước: _ Thay a vào phương trình đã cho => Phương trình ẩn m. _ Giải phương trình ẩn m vửa tìm được. Ví dụ: Cho phương trình (m – 1)x 2 – 2m 2 x – 3(1 + m) = 0 a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm x = - 1? b) Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại của phương trình? Giải: a) Vì x = -1 là nghiệm của phương trình, khi đó:  (m – 1).(-1) 2 – 2m 2 .(-1) – 3(1 + m) = 0 ⇔ m – 1 + 2m 2 – 3 – 3m = 0 ⇔ m 2 – m – 2 = 0 ⇔ m 1 = -1; m 2 = 2 Vậy m 1 = -1; m 2 = 2 thì phương trình có nghiệm x = -1. b) Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình Vì phương trình có nghiệm x 1 = -1 => x 2 = ( ) 3 1 m c a m 1 + − = − +Với m = 2 => x 2 = 9 +Với m = -1 => x 2 = 0 Vậy khi m = 2 thì nghiệm còn lại của phương trình là x 2 = 9 và khi m = -1 thì nghiệm còn lại của phương trình là x 2 = 0 Dạng 2: Phương trình có chứa tham số m Loại 1: Tìm tham số m thỏa ĐK cho trước _ Tính ∆ theo tham số m _ Biện luận ∆ theo ĐK của đề bài VD: Cho phương trình : x 2 – 4x + 2m – 1 = 0. Tìm m để phương trình vơ nghiệm Giải: Ta có: a = 1; b = -4; c = 2m – 1 => ∆ ’ = (-2) 2 – 1.(2m – 1) = 4 – 2m – 1 = 3 – 2m Để phương trình vơ nghiệm khi ∆ ’ < 0  3 – 2m < 0 ⇔ –2m < –3 ⇔ m > 3 2 Dạng 3: Tìm hai số biết tổng S và tích P _ Giải phương trình bậc hai x 2 – Sx + P = 0 _ Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình trên. VD: Tìm hai số x và y biết: x + y = 11 và xy = 28 Giải: Hai số x và y là nghiệm của phương trình: x 2 – 11x + 28 = 0 ∆ = (-11) 2 – 4.1.28 = 9 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = 7; x 2 = 4 Vậy hai số đó là: x = 7; y = 4 hoặc x = 4; y = 7 Dạng 4: Dấu của nghiệm số của phương trình bậc hai: Cho phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ P < 0 Pt có 2 nghiệm cùng dấu ⇔    > ≥∆ 0 0 P Pt có hai nghiệm dương phân biệt ⇔      > > >∆ 0 0 0 S P Giáo viên: Lê Hồng Anh 3 Trường THCS Chánh An E:\ GIÁO ÁN TỐN\TỐN 9\OTT10 Pt có 2 nghiệm âm phân biệt ⇔      < > >∆ 0 0 0 S P VD: Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 (1). Định m để PT a) Có hai nghiệm trái dấu. b) Có hai nghiệm dương phân biệt. c) Có đúng một nghiệm dương. Giải: ∆ = (m – 1) 2 – (m + 1) = m 2 – 3m = m(m – 3) S = 2(m – 1); P = m + 1 a) (1) có hai nghiệm trái dấu ⇔ P < 0 ⇔ m < -1 b) (1) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔      > > >∆ 0 0 0 S P ⇔ ( ) m m 3 0 2(m 1) 0 m 1 m 1 0  − >  − > ⇔ >   + >  c) Có các trường hợp xảy ra: i) (1) có nghiệm kép dương: ( ) 0 m m 3 0 m 3 b 0 m 1 0 a ∆ =   − =   ⇔ ⇔ = −   > − >     ii) (1) có hai nghiệm trái dấu ⇔ P < 0 ⇔ m < -1 iii) (1) có một nghiệm x 1 = 0 ⇔ m + 1 = 0 ⇔ m = -1 Khi đó: (1) ⇔ x 2 + 4x = 0 ⇔ x 0 x 4 0 =   = − <  Vậy m = 3 hoặc m = -1 thì phương trình có đúng một nghiệm dương. Dạng 5: Tìm hệ thức không phụ thuộc vào m + Tính S và P + Tìm m từ S hoặc P + Thế m vào P hoặc S. PHẦN 2: HÌNH HỌC CHUN ĐỀ: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG C H B A 1/ Hệ thức lượng trong tam giác vng: 1) AB 2 = BH.BC ; AC 2 = HC.BC 2) AH 2 = BH.CH 3) AB.AC = BC.AH Giáo viên: Lê Hồng Anh 4 Trng THCS Chỏnh An E:\ GIO N TON\TON 9\OTT10 4) 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + 2/ nh ngha t s lng giỏc ca gúc nhn: doi ke 1) sin = 2) cos = huyen huyen doi ke 3) tan = 4) cot = ke doi 3/ Mt s tớnh cht ca t s lng giỏc: Nu v l hai gúc ph nhau: 1. sin = cos 2. cos = sin 3. tan = cot 4. cot = tan a c b A C B 4/ Cỏc h thc v cnh v gúc: * b = a.sinB = a.cosC b = c.tanB = c.cotC * c = a.sinC = a.cosB c = b.tanC = b.cotB CHUYấN : NG TRềN 1/ Quan h ng kớnh v dõy: O D C B A AB CD ti I IC = ID (CD < AB = 2R) 2/ Quan h gia dõy v khong cỏch t tõm n dõy: 3/ Tip tuyn: 4/ Tớnh cht hai tip tuyn ct nhau: B M A O MB, MA l ttuyn => 1 2 1 2 MA MB M M O O = = = CHUYấN : V TR TNG I CA NG THNG V NG TRềN V trớ tng i ca ng thng v ng trũn S im chung H thc gia d & R ng thng v ng trũn ct nhau 2 d < R ng thng v ng trũn tip xỳc nhau 1 d = R ng thng v ng trũn khụng giao nhau 0 d > R CHUYấN : V TR TNG I CA HAI NG TRềN V trớ tng i ca hai ng trũn S im chung H thc gia OO vi r & R Hai ng trũn ct nhau 2 R r < OO < R + r Hai ng trũn tip xỳc nhau Tip xỳc trong 1 OO = R r > 0 Tip xỳc ngoi OO = R + r Hai ng trũn khụng giao nhau Ngoi nhau 0 OO > R + r ng nhau OO < R r ng tõm OO = 0 CHUYấN : GểC VI NG TRềN 1/ Gúc tõm 2/ Gúc ni tip 3/ Gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung 4/ Gúc cú nh bờn ngoi ng trũn 5/ Gúc cú nh bờn trong ng trũn 6/ Mt s tớnh cht v gúc vi ng trũn Giỏo viờn: Lờ Hong Anh 5 Caùnh huyen Caùnh ke Caùnh ủoỏi + AB = CD OH = OK + AB > CD OH < OK H K O D C B A a A O a l ttuyn a OA ti A Trường THCS Chánh An E:\ GIÁO ÁN TỐN\TỐN 9\OTT10 7/ Tứ giác nội tiếp 8/ Một số dạng chứng minh tứ giác nội tiếp 9/ Một số hệ thức thường gặp 10/ Một số hệ thức thường gặp ĐỀ THI THỬ SỐ 1 Bài 1: Rút gọn biểu thức sau. a/ 1 1 1 1 + + − xx b/ 15 25 3 25 2 − + + − Bài 2: Tính a/ 2x 2 – 5x + 3 = 0 b/ 9x 4 + 5x 2 – 4 = 0 c/    =− =+ 325 532 yx yx Bài 3: Cho Parabol (P) y = 2x 2 a/ Vẽ đồ thò của hàm số trên. b/ Cho đường thẳng (d): y = ax – 2. Tìm a để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) Bài 4: Hai xe cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 120 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h nên đến sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 5: Cho góc nhọn xBy và đường phân giác Bz của góc ấy. Từ điểm A trên tia Bx lần lượt kẻ AH vuông góc với By tại H và kẻ AD vuông góc với Bz tại D. a/ Cm: rằng tứ giác ABHD nội tiếp được đường tròn. Xác đinh tâm O và vẽ đường tròn này. b/ Chứng minh OD // BH. ĐỀ THI THỬ SỐ 2 Bài 1: Cho biểu thức x xxx A 24 2444 2 − +−+− = a/ Tìm điều kiện để biểu thức A có nghóa. b/ Tính giá trò của biểu thức tại x = - 1999. Bài 2: Cho phương trình mx 2 – 2(m – 1)x + m + 2 = 0. a/ Giải phương trình khi m = 5 b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. c/ Tìm m để phương trình có x 1 , x 2 thỏa mãn hệ thức 4x 1 2 + 4x 2 2 = x 1 + x 2 . Bài 3: Cho hệ phương trình    =+ =+ 38 72 ayx yax a/ Giải hệ phương trình khi a = -3. b/ Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 4: a/ Viết phương trình Parabol (P) có đỉnh ở gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;4). b/ Xác đònh hệ số a và b của đường thẳng (d):y = ax + b biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4 và tiếp xúc với (P) tại 1 điểm. Bài 5: Cho ∆ ABC vuông tại A có AB< AC. Gọi M là trung điểm của AC, đường tròn đường kính MC cắt bc ở E và cắt BM kéo dài tại D. a/ Cm: tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn. Xác đònh tâm O và vẽ đường tròn này. b/ Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE. c/ Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC. d/ Cho góc ACB có số đo 30 0 . Chứng minh OM = 2OE. Đề thi thử số 3 Bài 1: Rút gọn biểu thức ( ) ab abba ba abba A − − − −+ = 4 2 Bài 2: a/ Vẽ đồ thị của các hàm số (P): y = x 2 và (d): y = 5x – 4 trên cùng mặt phẳng tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 3: Cho phương trình x 2 – 2mx – m 2 – 5 = 0 (1) a/ Giải phương trình khi m = 2 b/ Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với mọi m. c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn hệ thức x 1 2 + x 2 2 = 34. Giáo viên: Lê Hồng Anh 6 Trường THCS Chánh An E:\ GIÁO ÁN TOÁN\TOÁN 9\OTT10 Bài 4: Một chiếc thuyền xuôi dòng được 108 km rồi ngược dòng về 60 km. Thời gian xuôi dòng và ngược dòng tổng cộng 11 giờ. Vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc thuyền lúc xuôi dòng và ngược dòng. Bài 5: Cho tam giác đều ABC điểm E thuộc cạnh BC. Qua A kẻ AE cắt đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC tại H, đường phân giác góc A cắt nửa đường tròn ở điểm D, DH cắt cạnh AB kéo dài tại K. a/ Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp b/ Tính số đo góc BHK. c/ Chứng minh EA . EH = EB . EC Đề thi thử số 4 Bài 1: a/ Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = 4x – 4. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 2: Cho x, y là hai ẩn số thực: a/ Giải hệ phương trình :    =+ =+ 22 12 yx yx b/ xác định điều kiện của số thực m để hệ phương trình sau đây luôn có nghiệm duy nhất:    =+ =+ 2 1 myx ymx Bài 3: a/ Rút gọn biểu thức         + − + −         −= xx x x x x xA 11 : 1 b/ Tính giá trị của A tại x = 9. Bài 4:một người đi cano từ A đến B rồi ngược từ B trở về A hết tổng cộng 5 giờ. Tính vận tốc thực của cano, biết quãng đường AB là 36 km và vận tốc của dòng nước là 3 km/h. Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Gọi M là một điểm nằm trên nửa đường tròn tiếp tuyến tại M với đường tròn cắt Ax ở C và cắt By ở D a/ Chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này. b/ Chứng minh CD = AC + BD. c/ AM cắt OC tại E; BM cắt OD tại F. Chứng minh tứ giác OEMF là hình chữ nhật và AC . BD = R 2 Đề thi thử số 5 Bài 1: Cho hàm số (P): y = 2 2 x a/ Vẽ đồ thị hàm số trên. b/ Chứng minh (P) có hai điểm A, B thuộc đường thẳng (d): y = x + 4 c/ Tính diện tích ∆ OAB (O là gốc tọa độ) với A, B được xác định ở câu b) Bài 2: Hai tổ cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong. Nhưng hai tổ cùng làm trong 4 giờ, thì tổ I đi làm việc khác, tổ II làm hết công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi mỗi tổ làm riêng một mình trong bao lâu thì xong việc. Bài 3: Cho phương trình x 2 – (2k + 1)x + k 2 + 2 = 0 a/ Giải phương trình khi k = 0 b/ Tìm k để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. c/ Với giá trị nào của k thì phương trình có 2 nghiệm cùng dương. Bài 4: Cho ∆ ABC vuông ở A có AB = 12 cm, AC = 5 cm. Tính thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính đường tròn nội tiếp ∆ ABC. Bài 5: Cho tam giác cân ABC có góc A nhọn và AB = AC. Vẽ đường cao AH. Từ 1 điểm D trên đoạn thẳng BH hạ DM vuông góc AB và DN vuông góc AC. a/ Chứng minh AMDN nội tiếp. Xác định tâm O và vẽ đường tròn này. Điểm H có nằm trên đường tròn tâm O không. b/ Chứng minh HACNDC ˆ ˆ = và HABMDB ˆ ˆ = suy ra MDBNDC ˆˆ = c/ Phân giác góc MDN cắt AB tại K. Chứng minh AHDK là hình thang và AB.BD = BK.BH Đề thi thử số 6 Bài 1: a/ Giải hệ phương trình    =+− =− 1 13 yx yx Giáo viên: Lê Hoàng Anh 7 Trường THCS Chánh An E:\ GIÁO ÁN TOÁN\TOÁN 9\OTT10 b/ Trên cùng một hệ trục tọa độ hãy vẽ đồ thị hai hàm số y = 3x – 1 và y = x + 1. So sánh tọa độ giao điểm của hai đồ thị với nghiệm số của hệ phương trình câu a) Bài 2: a/ Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d):y = ax + b biết đồ thị đi qua A(-1;1) và B(3;5) b/ Với giá trị nào của k thì đường thẳng y = k cắt Parabol y = 2x 2 tại 2 điểm phân biệt. Bài 3: Cho 1 1 1 1 1 2 − − ++ + + − + = xxx x xx x A a/ Rút gọn A b/ Tính A với x = 324 − Bài 4: Cho phương trình x 2 – (m + 2)x + 2m = 0 a/ Giải phương trình khi m = -1 b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt. c/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thõa mãn x 1 2 + x 2 2 = 5 Bài 5: Cho ∆ ABC có các đường cao BD và CE. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại 2 điểm M và N. a/ Chứng minh BEDC nội tiếp. b/ Chứng minh BCAAED ˆ ˆ = c/ Chứng minh DE song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác. d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC. Chứng minh OA là phân giác của góc MAN. e/ Chứng minh AM 2 = AE . AB Đề thi thử số 7 Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 2009 và y = 2010 yxyx xyyx −+ ++ 1 : 2 (với x > 0; y > 0) Bài 2: Giải hệ phương trình và phương trình sau: a/ 5 16 2 6 17 x x x − =+ −        = + − = + − 3 1 45 11 1 32 / yx yx b Bài 3: Cho hàm số (P): y = -3x 2 Vẽ đồ thị (P) của hàm số. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = mx +3 tiếp xúc với (P) ? Bài 4 : Một đội xe cần chuyên chở 140 tấn hàng. Hôm làm việc có 3 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 6 tấn. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe ? Bài 5 : Cho ∆ ABC vuông tại A và AC > AB. Kẻ đường cao AH. Trên HC lấy điểm D sao cho HD = HB. a/ Chứng minh AB = AD b/ Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AD kéo dài. Chứng minh AHEC nội tiếp và CD là phân giác của góc ACE. c/ Chứng minh: AB.CE = AH.CD d/ Chứng minh ∆ AHE cân tại H. Đề thi thử số 8 Bài 1: Cho         − + − + −         −= 112 1 2 x xx x xx x x A a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm giá trị của x để A > -6 Bài 2: a/ Tìm hai số u và v biết u + v = 15 và uv = 50 b/ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ hai 20 phút thì được 0,2 bể. Hỏi nếu mở mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể? Bài 3: Cho hệ phương trình    =+− −=+ 10)1( 102 yxm mymx a/ Giải hệ với m = -2 b/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Bài 4: Cho hàm số (P): 5 2 x y − = Giáo viên: Lê Hoàng Anh 8 Trường THCS Chánh An E:\ GIÁO ÁN TOÁN\TOÁN 9\OTT10 a/ Vẽ đồ thị hàm số (P) b/ Với giá trị nào của k thì đường thẳng (d): y = 2x + k cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. c/ Xác định hệ số a và b của đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) đi qua A(1;3) và tiếp xúc với (P). Bài 5: Cho ∆ ABC vuông tại A và AC > AB. Kẻ đường cao AH. Trên Hc lấy điểm D sao cho HD = HB. Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AD. a/ Chứng minh ECBHAB ˆˆ = và HEDBCA ˆ ˆ = b/ Gọi K là giao điểm của đường thẳng AH với đường thẳng EC. Chứng minh KD ⊥ AC. c/ Chứng minh HDEK nội tiếp và ∆ AKC cân. d/ Chứng minh 0 90 ˆ = CKB Đề thi thử số 9 Bài 1: 1/ Rút gọn biểu thức 12 1 : 1 11 +− +       − + − aa a aaa (a > 0; a ≠ 1) 2/ Cho hệ phương trình ( )    =−− =− 2152 213 yxm ymx a/ Giải hệ phương trình với m = 4 b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 2: a/ Xác định hệ số a của đường thẳng (d): y = ax + 5 biết (d) vuông góc với đường thẳng y = 5x – 4 b/ Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) đi qua A(2;3) và tiếp xúc với (P): y = x 2 Bài 3: Cho phương trình x 2 – 2x + (m – 2) = 0 a/ Giải phương trình khi m = -1 b/ Với giá trị nào của m để phương trình vô nghiệm. c/ Xác định m để có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa x 1 2 + x 2 2 ≥ 5 Bài 4: Trong một phòng có 70 người dự họp được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu ta bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 4 người mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu người? Bài 5: Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn sao cho AC > CB. Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt AC kéo dài tại P. Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB. a/ Chứng minh tứ giác CDBP là hình thang. b/ Đường thẳng vuông góc với AP tại P cắt AB kéo dài tại M. Chứng minh CDMP nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm O và vẽ đường tròn này. c/ Chứng minh DAC∆ đồng dạng CBP∆ từ đó suy ra hệ thức CA . CP = DC . BP d/ Chứng minh CB 2 = DC . BP Đề thi thử số 10 Bài 1: Cho hệ phương trình    −=− =+ 53 4 yx myx a/ Giải hệ phương trình với m = 6 b/ Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm. Bài 2: Cho hàm số (P): 2 2 x y = a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b/ Với giá trị nào của số thực m thì đường thẳng y = mx – 2 tiếp xúc với Parabole (P). Bài 3: Cho phương trình x 2 – 2(m + 3)x + m 2 – 7 = 0 (1) a/ Giải phương trình khi m = -2 b/ Tìm m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c/ Xác định m để có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa x 1 2 + x 2 2 + x 1 x 2 = 13. Bài 4: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút ở B, rồi lại trở về bến A. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc về đến A là 6 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h. Bài 5: Cho ABC∆ có ba góc nhọn và 2 đường cao BM, CN cắt nhau tại H. a/ Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O và vẽ đường tròn này. b/ Chứng minh AH ⊥ BC c/ Chứng minh HN . HC = HM . HB d/ Giả sử MB = MC và RAC 2 23 = . Tính độ dài cạnh AB theo bán kính R của đường tròn (O) Đề thi thử số 11 Giáo viên: Lê Hoàng Anh 9 Trường THCS Chánh An E:\ GIÁO ÁN TOÁN\TOÁN 9\OTT10 Bài 1: Cho hệ phương trình    −=+ =+ 22 4 2 mymx mmyx a/ Giải hệ phương trình với m = 3 b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 2: Cho hàm số (P): 2 2 x y − = a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b/ Với giá trị nào của số thực m thì đường thẳng y = mx + 8 tiếp xúc với Parabole (P). Bài 3: Cho phương trình 2x 2 – 2mx – m 2 – 2 = 0 (1) a/ Giải phương trình khi m = 1 b/ Tìm m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 4: a/ Rút gọn         − − − +       + + −= a a a a a a aA 1 4 1 : 1 2 b/ Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc lúc đi. Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và một điểm M trên đường tròn sao cho MA < MB. Vẽ tiếp tuyến tại A với đường tròn. Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB và xuống tiếp tuyến đã cho. a/ Chứng minh APMQ là hình chữ nhật. b/ Gọi I là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật APMQ. Chứng minh OI//BM và ∆ AOI vuông c/ Chứng minh AM . AI = R . AP Đề thi thử số 12 Bài 1: Cho hệ phương trình    =+− −=+ 0)2( 102 yxm mymx a/ Giải hệ phương trình với m = – 2 b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 2: Cho hàm số (P): 2 4 1 xy − = và đường thẳng (d): y = mx – 2m – 1 a/ Vẽ đồ thị (P) và tìm m để (d) tiếp xúc với (P). b/ Với giá trị nào của số thực m thì đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm A(-1;1) và B(2;2) Bài 3: Cho phương trình x 2 – (m + 2)x + 2m = 0 (1) a/ Giải phương trình khi m = –1 b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thõa mãn x 1 2 + x 2 2 + x 1 x 2 ≤ 5. Bài 4: a/ Rút gọn         − − −         − + + − + + = 2 1 3 1 : 9 33 33 2 a a a a a a a a A b/ Một phòng họp đã xếp 120 ghế nhưng do số đại biểu là 168 người nên người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy thêm 2 ghế nữa. Hỏi lúc đầu phòng họp đó có mấy dãy ghế, biết số ghế trong mỗi dãy bằng nhau? Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Một điểm M tùy ý thuộc (O) (M không trùng với A và B). Trên tia MB lấy điểm N sao cho MA = MN. Vẽ hình vuông AMNP, tia MP cắt (O) tại C. a/ Chứng minh C là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ANB. b/ Tia BC cắt tia NP tại Q. Chứng minh AQ là tiếp tuyến của (O). c/ Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ AMB. Chứng minh bốn điểm A, I, N, B thuộc đường tròn. Đề thi thử số 13 Bài 1: 1/ a/ Rút gọn biểu thức         − − −         − + + = aaa a a a a a Q 2 2 1 : 4 8 2 4 b/ Tìm giá trị a để Q = -1 2/ Cho hệ phương trình    −=− +=+ 135 1 mymx mmyx a/ Giải hệ phương trình với m = 2 b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 2: Cho hàm số (P): 2 2 1 xy = và đường thẳng (d): y = mx + n. Xác định m, n để đường thẳng (d) đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P). Giáo viên: Lê Hoàng Anh 10 [...]... 8cm và HC > HE Tính HC Đề thi thử số 18 ( Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Mang Thít năm 2009_2 010) Bài 1: a/ Giải phương trình 2x −1 x − 2 + =1 3 4 Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 – 8 = 0 (m là tham số thực) a/ Giải phương trình với m = 0 Giáo viên: Lê Hoàng Anh  x − 2 y = −3 2 x + 3 y = 8 b/ Giải hệ phương trình  12 Trường THCS Chánh An E:\ GIÁO ÁN TOÁN\TOÁN 9\OTT10 b/ Tìm m để phương trình... là điểm tùy ý trên nửa đường tròn không trùng với A và B Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại C và D a/ Chứng minh tứ giác OACM nội tiếp b/ Chứng minh CD = AC +BD c/ OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F Chứng minh FE = R d/ Cm: AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ COD Đề thi thử số 19 ( Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Mang Thít năm 2 010_ 2011) Bài 1: Giải các phương trình... phương trình sau 1/ 2x2 – 5x – 3 = 0 2/ x4 – 10x2 + 9 = 0 2 Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: x – (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1) ( m là tham số) 1- Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 2- Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện: x1.x2 + 1 = x1 + x2 Câu 5: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh 8 cm Điểm M thuộc cạnh AD sao... tiếp tuyến của đường tròn (O) 3- Cmr: ∆ BEM là tam giác vuông cân 4- Tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) cắt DC ở K Chứng minh M, E, K là ba điểm thẳng hàng Đề thi thử số 21 Giáo viên: Lê Hoàng Anh 13 Trường THCS Chánh An E:\ GIÁO ÁN TOÁN\TOÁN 9\OTT10 Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/ −2x − 4 = 0 d/ b/ 3x2 + 5x = 0 c/ 3x4 – 10x2 + 3 = 0 3x − 4y = 20 e/   x + y = 170 4x 2 + 12x... Gọi H là giao điểm của BD và Ce Gọi K là giao điểm của AH và BC Chứng minh: AH ⊥ BC ˆ ˆ c/ Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là tiếp điểm Chứng minh: ANM = AKH Đề thi thử số 24 ( Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Mang Thít năm 2011_2012) Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ (x + 1)2 = (x – 2)2 + 3 b/ x2 – 4x + 1 = 0 c/ x4 – 5x2 + 4 = 0  x + 2y = 3 Bài 2: Giải hệ phương trình sau:  ... AC với đường tròn tâm O (B, C là các tiếp điểm) a/ Chứng minh OA ⊥ BC b/ Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại D Chứng minh BD // AO c/ Tính chu vi ∆ ABC Đề thi số 20 ( Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Trà Vinh năm 2 010_ 2011) Câu 1: (2 điểm) 1- Thu gọn biểu thức: P = 2 8 + 3 50 − 5 18 3 x + 2 y = −6 4 x + y = 2 2- Giải hệ phương trình:  Câu 2: (1,5 điểm) 1/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 1 2 1 x và đường... x1, x2 thỏa x12 + x22 = 10 Bài 4: Một phòng họp đã xếp 288 ghế được xếp thành các dãy, mỗi dãy đều có số ghế như nhau Nếu ta bớt đi 2 dãy ghế và mỗi dãy thêm 2 ghế nữa thì vừa đủ cho 288 người họp (mỗi ghế ngồi 1 người) Hỏi lúc đầu phòng họp đó có mấy dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế? Bài 5: Cho góc nhọn xBy và đường phân giác Bt Từ 1 điểm A trên Bx kẻ AH vuông góc By và AD vuông góc Bt a/ Chứng minh... giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22 với x1, x2 là các nghiệm của phương trình Bài 4: Hai đội công nhân cùng làm 1 công việc thì làm xong trong 4 giờ Nếu mỗi đội làm 1 mình thì để hoàn thành công việc ấy đội I cần ít hơn đội II là 6 giờ Hỏi nếu mỗi đội làm 1 mình thì bao lâu xong việc? Bài 5: Cho đường tròn (O) và dây AB Qua trung điểm I của... ABC vuông tại A có AB = 4; BC = 8 Tính độ dài cạnh AC, bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC và số đo góc B Bài 6: Cho đường tròn tâm O, bàn kính R = 3 và A là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 5 Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O (B, C là các tiếp điểm) a/ Chứng minh OA ⊥ BC b/ Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại D Chứng minh BD // AO c/ Tính chu vi ∆ ABC Đề thi số 20 ( Đề thi tuyển... Chứng minh ABHD nội tiếp được trong một đường tròn (O) Xác định tâm O và vẽ đường tròn này b/ Chứng minh OD vuông góc AH c/ Tiếp tuyến tại A với (O) cắt By tại C, BD cắt AC tại E Chứng minh HDEC nội tiếp được trong một đường tròn d/ Gọi K là giao điểm của OD với AH Chứng minh AO AH = AB AK Đề thi thử số 15 x 2 x −1 − x −1 x x −1 mx + 5 y = 1  ( m − 1) x + y = −4 Bài 1: 1/ Rút gọn biểu thức 2/ Cho . Trường THCS Chánh An E: GIÁO ÁN TỐNTỐN 9OTT10 ÔN THI TUYỂN LỚP 10 ********** PHẦN I: ĐẠI SỐ CHUN ĐỀ: CĂN BẬC HAI * Kiến thức cần nhớ: A có nghóa khi. AC c/ Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC > HE. Tính HC Đề thi thử số 18 ( Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Mang Thít năm 2009_2 010) Bài 1: a/ Giải phương trình 1 4 2 3 12 = − + − xx b/ Giải. R. d/ Cm: AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ COD. Đề thi thử số 19 ( Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Mang Thít năm 2 010_ 2011) Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ 1 3 2 2 +=+ x xx