PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 30. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC

I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1. Các khái niệm thường gặp  Hệ trục thực ảo gồm có 2 trục vuông góc với nhau : Trục nằm ngang là trục thực, trục đứng dọc là trục ảo  Số phực z  a  bi khi biểu diễn trên hệ trục thực ảo là điểm M a;b  Môđun của số phức z  a  bi là độ lớn của vecto OM  2. Lệnh Caso  Để xử lý số phức ta sử dụng lệnh tính số phức MODE 2  Lệnh giải phương trình bậc hai MODE 5 3  Lệnh giải phương trình bậc ba MODE 5 4 II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1Câu 31 Đề minh họa THPT Quốc Gia lần 1 năm 2017 Cho số phức z thỏa mãn 1 iz  3i . Hỏi điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm M , N, P,Q A.điểm P B.điểm Q C.điểm M D.điểm N GIẢI  Cô lập 3 1 1 z i    Sử dụng máy tính Casio trong môi trường CMPLX để tìm z w2a3pbR1+b=  z 1 2i và điểm biểu diễn z trong hệ trục thực ảo có tọa độ 1;2 . Điểm có thực dương và ảo âm sẽ nằm ở góc phần tư thứ IV  Điểm phải tìm là Q và đáp án chính xác là B VD2Thi thử trung tâm Diệu Hiền – Cần thơ lần 1 năm 2017 Điểm biểu diễn số phức z  7  bi với b R , nằm trên đường thẳng có phương trình là : A. x  7 B. y  x C. y  x  7 D. y  7 GIẢI  Điểm biểu diễn số phức z  7  bi là điểm M có tọa độ M 7;b Ta biết điểm M thuộc đường thẳng d nếu tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng d  Thử đáp án A ta có x  7 1.x  0.y  7  0 . Thế tọa độ điểm M vào ta được : 1.7  0.b  7  0 (đúng) Vậy điểm M thuộc đường thẳng x  7  Đáp án A là chính xác VD3Thi thử Group Nhóm toán – Facebook lần 5 năm 2017 Các điểm M , N, P lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức 1 4 ; 1 i z i   z2  1i1 2i 3 ;z  1 2i Trang 28 A. Tam giác vuông B.Tam giác cân C.Tam giác vuông cân D.Tam giác đều GIẢI  Rút gọn 1z bằng Casio a4bRbp1= Ta được 1z  2  2i vậy điểm M 2;2  Rút gọn 2 z bằng Casio (1pb)(1+2b)= Ta được 2 z i  3 vậy điểm N 3;1 Tương tự 2 z  1 2i và điểm P1;2  Để phát hiện tính chất của tam giác MNP ta nên biểu diễn 3 điểm M , N, P trên hệ trục tọa độ Dễ thấy tam giác MNP vuông cân tại P  đáp án C chính xác

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 30 BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Các khái niệm thường gặp  Hệ trục thực ảo gồm có trục vng góc với : Trục nằm ngang trục thực, trục đứng dọc trục ảo  Số phực z  a  bi biểu diễn hệ trục thực ảo điểm M  a; b    Môđun số phức z  a  bi độ lớn vecto OM Lệnh Caso  Để xử lý số phức ta sử dụng lệnh tính số phức MODE  Lệnh giải phương trình bậc hai MODE  Lệnh giải phương trình bậc ba MODE II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Câu 31 Đề minh họa THPT Quốc Gia lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   i Hỏi điểm biểu diễn số phức z điểm điểm M , N , P, Q A.điểm P B.điểm Q C.điểm M D.điểm N GIẢI  1 1 i Sử dụng máy tính Casio mơi trường CMPLX để tìm z w2a3pbR1+b= Cơ lập z   z   2i điểm biểu diễn z hệ trục thực ảo có tọa độ 1; 2  Điểm có thực dương ảo âm nằm góc phần tư thứ IV  Điểm phải tìm Q đáp án xác B VD2-[Thi thử trung tâm Diệu Hiền – Cần thơ lần năm 2017] Điểm biểu diễn số phức z   bi với b  R , nằm đường thẳng có phương trình : A x  B y  x C y  x  D y  GIẢI  Điểm biểu diễn số phức z   bi điểm M có tọa độ M  7; b  Ta biết điểm M thuộc đường thẳng d tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng d  Thử đáp án A ta có x   1.x  y   Thế tọa độ điểm M vào ta : 1.7  0.b   (đúng) Vậy điểm M thuộc đường thẳng x   Đáp án A xác VD3-[Thi thử Group Nhóm tốn – Facebook lần năm 2017] Các điểm M , N , P điểm biểu diễn cho số phức 4i z1  ; z2  1  i 1  2i  ; z3  1  2i i 1 Trang 1/8 A Tam giác vuông  B.Tam giác cân C.Tam giác vuông cân GIẢI D.Tam giác Rút gọn z1 Casio a4bRbp1= Ta z1   2i điểm M  2; 2   Rút gọn z2 Casio (1pb)(1+2b)= Ta z2   i điểm N  3;1 Tương tự z2  1  2i điểm P  1;   Để phát tính chất tam giác MNP ta nên biểu diễn điểm M , N , P hệ trục tọa độ Dễ thấy tam giác MNP vuông cân P  đáp án C xác VD4-[Thi thử báo Tốn học Tuổi trẻ lần năm 2017] Trong mặt phẳng Oxy , gọi điểm M , N điểm biểu diễn số phức z1   i, z2   2i Gọi G trọng tâm tam giác OMN , với O gốc tọa độ Hỏi G điểm biểu diễn số phức sau 1 A  i B  i C  i D  i 3 Trang 2/8  GIẢI Điểm M biểu diễn số phức z1   i  tọa độ M 1; 1 Điểm N biểu diễn số phức z2   2i  tọa độ N  3;  Gốc tọa độ O  0;0   x  xN  xO yM  yN  yO    Tọa độ điểm G  M ;  ;  3    3 Vậy G điểm biểu diễn số phức  i  C đáp án xác 3 VD5-[Thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần năm 2017] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z   4i , điểm M ' điểm 1 i biểu diễn số phức z '  z Tính diện tích OMM ' 15 25 25 15 A S OMM '  B S OMM '  C S OMM '  D SOMM '  4 GIẢI  Điểm M biểu diễn số phức z1   4i  tọa độ M  3; 4   1 i 7 1 z  tọa độ N  ;   2 2 a1+bR2$O(3p4b)= Điểm M ' biểu diễn số phức z '  Gốc tọa độ O  0;0   Để tínhdiện tích tam giác OMM ' ta ứng dụng tích có hướng vecto không gian Ta thêm cao độ cho tọa độ điểm O, M , M ' xong       OM  3; 4;  , OM '  ;  ;0   S  OM ; OM ' 2    Tính OM ; OM ' w8113=p4=0=q51217P2=p1 P2=0=Cq53q57q54=   25   25 Vậy OM ; OM '  12.5   SOMM '  OM ; OM '  2  A đáp án xác VD6-[Đề thi minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz0 Trang 3/8 A M  ;  2    1 B M   ;  C   ;1     1  D M  ;1 4  GIẢI Sử dụng lệnh giải phương trình bậc hai MODE để giải phương trình z  16 z  17  w534=p16=17=== 1 Vậy phương trình z  16 z  17  có hai nghiệm z   i z   i 2 Để z0 có phần ảo dương  z   i Tính w  z0i w2(2+a1R2$b)b=   Vậy phương trình w    2i  Điểm biểu diễn số phức w M   ;     B đáp án xác II) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z   i Hãy xác định điểm biểu diễn hình học số phức w  1  i  z A.Điểm M C.Điểm P B.Điểm N D Điểm Q Bài 2-[Thi thử facebook nhóm tốn lần năm 2017] Trang 4/8 Cho số phức z thỏa mãn   i  z  4z  Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên A.Điểm N B.Điểm P C.Điểm M D Điểm Q Bài 3-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trên mặt phẳng tọa độ điểm A, B, C điểm biểu diễn số phức 1  i 1  2i  , 4   i 5 , 2i Khi tam giác ABC A.Vuông C B.Vuông A C.Vuông cân B D Tam giác Bài 4-Các điểm A, B, C , A ', B ', C ' mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số :  i,  3i,3  i 3i,3  2i,3  2i có G , G ' trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C ' Khẳng định sau  A G trùng G ' B Vecto GG '  1; 1   C GA  3GA ' D Tứ giác GAG ' B lập thành hình bình hành LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z   i Hãy xác định điểm biểu diễn hình học số phức w  1  i  z A.Điểm M C.Điểm P B.Điểm N D Điểm Q GIẢI Trang 5/8  Tính số phức w  1  i  z máy tính Casio (1pb)(2+b)= Vậy tọa độ điểm thỏa mãn số phức w  3; 1 Đây tọa độ điểm Q  Đáp số xác D Bài 2-[Thi thử facebook nhóm tốn lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn   i  z  4z  Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên A.Điểm N B.Điểm P C.Điểm M D Điểm Q GIẢI 5  Cô lập   i  z  4z      i  z   z  2i 5  Tìm số phức z  2i ap5R2+b= Vậy tọa độ điểm thỏa mãn số phức z  2;1 Đây tọa độ điểm M  Đáp số xác C Bài 3-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trên mặt phẳng tọa độ điểm A, B, C điểm biểu diễn số phức 1  i 1  2i  , 4   i 5 , 2i Khi tam giác ABC A.Vng C B.Vng A C.Vuông cân B D Tam giác GIẢI  Rút gọn 2  4i tọa độ điểm A  2; 4    i 5 Trang 6/8 a4Rpa2R5$+a4R5$b=  Rút gọn 1  i 1  2i   i tọa độ điểm B  3;1 (1pb)(1+2b)=  Rút gọn 2i  2i.i  2i tọa độ điểm C  0;   Để phát tính chất tam giác ABC ta cần biểu diễn hệ trục tọa độ thấy Dễ thấy tam giác ABC vuông C  Đáp số xác A Bài 4-Các điểm A, B, C , A ', B ', C ' mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số :  i,  3i,3  i 3i,3  2i,3  2i có G , G ' trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C ' Khẳng định sau  A G trùng G ' B Vecto GG '  1; 1   C GA  3GA ' D Tứ giác GAG ' B lập thành hình bình hành GIẢI  Ta có tọa độ đỉnh A 1; 1 , B  2;3 , C  3;1  Tọa độ trọng tâm G  2;1 xA  xB  xC  2  xG    y  y A  yB  yC   G  Ta có tọa độ đỉnh A '  0;3 , B '  3; 2  , C '  3;   Tọa độ trọng tâm G  2;1 Trang 7/8 xA '  xB '  xC '  2  xG '    y  y A '  yB '  yC '   G ' Rõ ràng G  G '  Đáp số xác A Trang 8/8 ... biểu diễn số phức  i  C đáp án xác 3 VD5-[Thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần năm 2017] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z   4i , điểm M ' điểm 1 i biểu diễn số. .. GAG ' B lập thành hình bình hành LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z   i Hãy xác định điểm biểu diễn hình học số phức w  1  i ... biểu diễn hình học số phức w  1  i  z A.Điểm M C.Điểm P B.Điểm N D Điểm Q Bài 2-[Thi thử facebook nhóm tốn lần năm 2017] Trang 4/8 Cho số phức z thỏa mãn   i  z  4z  Hỏi điểm biểu diễn