PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 30 BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Các khái niệm thường gặp Hệ trục thực ảo gồm có trục vng góc với : Trục nằm ngang trục thực, trục đứng dọc trục ảo Số phực z a bi biểu diễn hệ trục thực ảo điểm M a; b Môđun số phức z a bi độ lớn vecto OM Lệnh Caso Để xử lý số phức ta sử dụng lệnh tính số phức MODE Lệnh giải phương trình bậc hai MODE Lệnh giải phương trình bậc ba MODE II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Câu 31 Đề minh họa THPT Quốc Gia lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn 1 i z i Hỏi điểm biểu diễn số phức z điểm điểm M , N , P, Q A.điểm P B.điểm Q C.điểm M D.điểm N GIẢI 1 1 i Sử dụng máy tính Casio mơi trường CMPLX để tìm z w2a3pbR1+b= Cơ lập z z 2i điểm biểu diễn z hệ trục thực ảo có tọa độ 1; 2 Điểm có thực dương ảo âm nằm góc phần tư thứ IV Điểm phải tìm Q đáp án xác B VD2-[Thi thử trung tâm Diệu Hiền – Cần thơ lần năm 2017] Điểm biểu diễn số phức z bi với b R , nằm đường thẳng có phương trình : A x B y x C y x D y GIẢI Điểm biểu diễn số phức z bi điểm M có tọa độ M 7; b Ta biết điểm M thuộc đường thẳng d tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng d Thử đáp án A ta có x 1.x y Thế tọa độ điểm M vào ta : 1.7 0.b (đúng) Vậy điểm M thuộc đường thẳng x Đáp án A xác VD3-[Thi thử Group Nhóm tốn – Facebook lần năm 2017] Các điểm M , N , P điểm biểu diễn cho số phức 4i z1 ; z2 1 i 1 2i ; z3 1 2i i 1 Trang 1/8 A Tam giác vuông B.Tam giác cân C.Tam giác vuông cân GIẢI D.Tam giác Rút gọn z1 Casio a4bRbp1= Ta z1 2i điểm M 2; 2 Rút gọn z2 Casio (1pb)(1+2b)= Ta z2 i điểm N 3;1 Tương tự z2 1 2i điểm P 1; Để phát tính chất tam giác MNP ta nên biểu diễn điểm M , N , P hệ trục tọa độ Dễ thấy tam giác MNP vuông cân P đáp án C xác VD4-[Thi thử báo Tốn học Tuổi trẻ lần năm 2017] Trong mặt phẳng Oxy , gọi điểm M , N điểm biểu diễn số phức z1 i, z2 2i Gọi G trọng tâm tam giác OMN , với O gốc tọa độ Hỏi G điểm biểu diễn số phức sau 1 A i B i C i D i 3 Trang 2/8 GIẢI Điểm M biểu diễn số phức z1 i tọa độ M 1; 1 Điểm N biểu diễn số phức z2 2i tọa độ N 3; Gốc tọa độ O 0;0 x xN xO yM yN yO Tọa độ điểm G M ; ; 3 3 Vậy G điểm biểu diễn số phức i C đáp án xác 3 VD5-[Thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần năm 2017] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z 4i , điểm M ' điểm 1 i biểu diễn số phức z ' z Tính diện tích OMM ' 15 25 25 15 A S OMM ' B S OMM ' C S OMM ' D SOMM ' 4 GIẢI Điểm M biểu diễn số phức z1 4i tọa độ M 3; 4 1 i 7 1 z tọa độ N ; 2 2 a1+bR2$O(3p4b)= Điểm M ' biểu diễn số phức z ' Gốc tọa độ O 0;0 Để tínhdiện tích tam giác OMM ' ta ứng dụng tích có hướng vecto không gian Ta thêm cao độ cho tọa độ điểm O, M , M ' xong OM 3; 4; , OM ' ; ;0 S OM ; OM ' 2 Tính OM ; OM ' w8113=p4=0=q51217P2=p1 P2=0=Cq53q57q54= 25 25 Vậy OM ; OM ' 12.5 SOMM ' OM ; OM ' 2 A đáp án xác VD6-[Đề thi minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z 16 z 17 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w iz0 Trang 3/8 A M ; 2 1 B M ; C ;1 1 D M ;1 4 GIẢI Sử dụng lệnh giải phương trình bậc hai MODE để giải phương trình z 16 z 17 w534=p16=17=== 1 Vậy phương trình z 16 z 17 có hai nghiệm z i z i 2 Để z0 có phần ảo dương z i Tính w z0i w2(2+a1R2$b)b= Vậy phương trình w 2i Điểm biểu diễn số phức w M ; B đáp án xác II) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z i Hãy xác định điểm biểu diễn hình học số phức w 1 i z A.Điểm M C.Điểm P B.Điểm N D Điểm Q Bài 2-[Thi thử facebook nhóm tốn lần năm 2017] Trang 4/8 Cho số phức z thỏa mãn i z 4z Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên A.Điểm N B.Điểm P C.Điểm M D Điểm Q Bài 3-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trên mặt phẳng tọa độ điểm A, B, C điểm biểu diễn số phức 1 i 1 2i , 4 i 5 , 2i Khi tam giác ABC A.Vuông C B.Vuông A C.Vuông cân B D Tam giác Bài 4-Các điểm A, B, C , A ', B ', C ' mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số : i, 3i,3 i 3i,3 2i,3 2i có G , G ' trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C ' Khẳng định sau A G trùng G ' B Vecto GG ' 1; 1 C GA 3GA ' D Tứ giác GAG ' B lập thành hình bình hành LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z i Hãy xác định điểm biểu diễn hình học số phức w 1 i z A.Điểm M C.Điểm P B.Điểm N D Điểm Q GIẢI Trang 5/8 Tính số phức w 1 i z máy tính Casio (1pb)(2+b)= Vậy tọa độ điểm thỏa mãn số phức w 3; 1 Đây tọa độ điểm Q Đáp số xác D Bài 2-[Thi thử facebook nhóm tốn lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn i z 4z Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên A.Điểm N B.Điểm P C.Điểm M D Điểm Q GIẢI 5 Cô lập i z 4z i z z 2i 5 Tìm số phức z 2i ap5R2+b= Vậy tọa độ điểm thỏa mãn số phức z 2;1 Đây tọa độ điểm M Đáp số xác C Bài 3-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trên mặt phẳng tọa độ điểm A, B, C điểm biểu diễn số phức 1 i 1 2i , 4 i 5 , 2i Khi tam giác ABC A.Vng C B.Vng A C.Vuông cân B D Tam giác GIẢI Rút gọn 2 4i tọa độ điểm A 2; 4 i 5 Trang 6/8 a4Rpa2R5$+a4R5$b= Rút gọn 1 i 1 2i i tọa độ điểm B 3;1 (1pb)(1+2b)= Rút gọn 2i 2i.i 2i tọa độ điểm C 0; Để phát tính chất tam giác ABC ta cần biểu diễn hệ trục tọa độ thấy Dễ thấy tam giác ABC vuông C Đáp số xác A Bài 4-Các điểm A, B, C , A ', B ', C ' mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số : i, 3i,3 i 3i,3 2i,3 2i có G , G ' trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C ' Khẳng định sau A G trùng G ' B Vecto GG ' 1; 1 C GA 3GA ' D Tứ giác GAG ' B lập thành hình bình hành GIẢI Ta có tọa độ đỉnh A 1; 1 , B 2;3 , C 3;1 Tọa độ trọng tâm G 2;1 xA xB xC 2 xG y y A yB yC G Ta có tọa độ đỉnh A ' 0;3 , B ' 3; 2 , C ' 3; Tọa độ trọng tâm G 2;1 Trang 7/8 xA ' xB ' xC ' 2 xG ' y y A ' yB ' yC ' G ' Rõ ràng G G ' Đáp số xác A Trang 8/8 ... biểu diễn số phức w M ; B đáp án xác II) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z i Hãy xác định điểm biểu diễn hình học số phức w... biểu diễn số phức i C đáp án xác 3 VD5-[Thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần năm 2017] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z 4i , điểm M ' điểm 1 i biểu diễn số phức. .. O gốc tọa độ Hỏi G điểm biểu diễn số phức sau 1 A i B i C i D i 3 Trang 2/8 GIẢI Điểm M biểu diễn số phức z1 i tọa độ M 1; 1 Điểm N biểu diễn số phức z2 2i tọa độ N