CÁC KỸ THUẬT TÍNH GIỚI HẠN I.Tuyệt chiêu tính giới hạn dạng hoặc 0 0 khi x x 0 ta dùng quy tắc lHopital daohamtu L lim daohammau ....... cứ đạo hàm bao giờ hết dạng vô định thì thôi nhé em II. Lý thuyết về các vô cùng bé và các vô cùng lớn: +) vô cùng bé ( khi x x x 0 0 ) sinu tanu arcsinu arctanu u khi u 0 2 2 1 2 u cos u khi u 0 1 1 u u khi u 0 ln u u 1 khi u 0 Khi tính giới hạn nếu x không tiến ra vô cùng thì ta cố gắng sử dụng tối đa Tuyệt chiêu thay vô cùng bé . Quy tắc ngắt bỏ vô cùng bé : ta ngắt bỏ vô cùng bé bậc cao. ( 0 lim 0 x x f x thì f x gọi là vcb) +) Vô cùng lớn Khi x thì thằng nào tiến ra vô cùng nhanh hơn thì giữ lại , thằng nào tiến ra vô cùng chậm hơn thì bỏ Quy tắc ngắt bỏ vô cùng lớn: ta ngắt bỏ vô cùng lớn bậc thấp. ( x lim f x thì f x gọi là vcl) VD : 100 50 100 99 1 x 100 x x lim x x Phân tích : rõ dàng khi x khi tử số 100 x tiến ra vô cùng nhanh nhất do đó ta gắt bỏ các thành phần khác đi thì tử số tương đương với 100 x ,lập luận hoàn toàn tương tự ta cũng có mẫu số tương đương với 100 x Như vậy 100 100 1 x x L lim x I. Sử dụng cách diễn giải trên để xử lý các bài tập Câu 1: Tính giới hạn 2 0 3 x cosx cosx L lim sin x Đáp số: 1 12 L Câu 2: Tính giới hạn 2 0 1 2 x cosx cos x L lim x 2 2 0 0 1 2 1 1 1 2 1 1 x x cosx cos x cosx cos x L lim lim x x TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321 Lớp học toán cao cấp free – ĐHBKHN Trang 23 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 2 1 1 1 1 1 1. 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2.2 2 x x x x x x x x x lim lim lim x x x ( Đến đây có dạng 0 0 L’Ho pital dùng 2 lần) Nhân ra rồi tính đạo hàm 2 lần nhé ,sau đó thay x 0 vào ta đc kết quả Câu 3: Tính giới hạn 0 1 . 2 . 3 x 1 cosx cos x cos x L lim cosx Đáp số: L 14 Câu 4: Tính giới hạn 2 1 1 x L lim x cos x Đáp số: 1 2 L Câu 5: Tính giới hạn 0 1 1 x xsinx L lim xsinx Đáp số: 1 2 L Câu 6: Tính giới hạn 0 1 1 x 2 tanx tanx L lim sin x Đáp số: 1 2 L Câu 7: Tính giới hạn 2 2 x L lim xtanx cosx Đáp số: L 2 Câu 8: Tính giới hạn 2 0 1 3 x ln xsinx L lim tan x Đáp số: L 3 Câu 9: Tính giới hạn 2 2 0 1 3 x 1 3 4 ln x x L lim ln x x Đáp số: 1 3 L Câu 10: Tính giới hạn 3 10 5 1 x 1 ln x x L lim ln x x Đáp số: 1 5 L Câu 11: Tính giới hạn x 0 cos ln cosax L lim ln bx Đáp số: 2 2 a L b Câu 12: Tính giới hạn 0 8 7 6 5 x x x x x L lim Câu 13: Tính giới hạn 0 1 x x x L lim xlnx Đáp số: L 1 Câu 14: Tính giới hạn 3 1 0 1 1 sin x x tanx L lim sinx Đáp số: L 1 Câu 15: Tính giới hạn 1 1 x x L lim sin cos x x Đáp số: L e
TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HN GIẢI TÍCH – KHĨA K62 KỲ HỌC: 20171 NĂM HỌC 2017 - 2018 BUỔI GIỚI HẠN HÀM SỐ NGÀY HỌC: 12/09/2017 Giới Hạn Hàm Số Trong Toán Cao Cấp CÁC KỸ THUẬT TÍNH GIỚI HẠN daohamtu x x0 ta dùng quy tắc l'Hopital L lim …… daohammau đạo hàm hết dạng vơ định thơi em! I.Tuyệt chiêu tính giới hạn dạng II Lý thuyết vô bé vô lớn: +) vô bé ( x x0 x0 ) sinu tanu cos 2u 1 u arcsinu arctanu u u u2 u u u ln 1 u u u Khi tính giới hạn x khơng tiến vơ ta cố gắng sử dụng tối đa Tuyệt chiêu thay vô bé Quy tắc ngắt bỏ vô bé : ta ngắt bỏ vô bé bậc cao ( lim f x f x gọi vcb) x x0 +) Vô lớn Khi x thằng tiến vơ nhanh giữ lại , thằng tiến vơ chậm bỏ Quy tắc ngắt bỏ vô lớn: ta ngắt bỏ vô lớn bậc thấp ( lim f x f x gọi vcl) x x100 x50 Phân tích : rõ dàng x tử số x100 tiến vơ nhanh ta gắt x x100 x 99 100 bỏ thành phần khác tử số tương đương với x100 ,𝑙ậ𝑝 𝑙𝑢ậ𝑛 ℎ𝑜à𝑛 𝑡𝑜à𝑛 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑡ự 𝑡𝑎 𝑐ũ𝑛𝑔 𝑐ó 𝑚ẫ𝑢 𝑠ố tương đương với x100 VD : lim x100 1 x x100 Như L lim I Sử dụng cách diễn giải để xử lý tập Câu 1: Tính giới hạn L lim x 0 cosx cosx Đáp số: L sin x 12 cosx cos x x 0 x2 Câu 2: Tính giới hạn L lim cosx 1 cos x 1 cosx cos x lim x 0 x 0 x x2 L lim Lớp học toán cao cấp free – ĐHBKHN Trang 1/3 TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321 2 x x x x 1 x2 2 1 1 x 2.2 lim lim lim 2 x 0 x x x x x ( Đến có dạng L’Ho pital dùng lần) Nhân tính đạo hàm lần ,sau thay x vào ta đc kết Câu 3: Tính giới hạn L lim x 0 cosx.cos x.cos3x cosx Đáp số: L 14 1 Câu 4: Tính giới hạn L lim x 1 cos x x Đáp số: L Câu 5: Tính giới hạn L lim xsinx xsinx Đáp số: L Câu 6: Tính giới hạn L lim tanx tanx sin2 x Đáp số: L x 0 x 0 Câu 7: Tính giới hạn L lim xtanx cosx x ln 1 3xsinx x 0 tan2 x Câu 8: Tính giới hạn L lim Câu 9: Tính giới hạn L lim x 0 ln 1 3x x x ln x3 x 1 ln x x 1 10 Đáp số: L 2 Đáp số: L ln 1 x 3x Câu 10: Tính giới hạn L lim ln cosax x 0 ln cos bx Câu 11: Tính giới hạn L lim Đáp số: L Đáp số: L Đáp số: L a2 b2 8x x Câu 12: Tính giới hạn L lim x x x 0 xx 1 x 0 xlnx Câu 13: Tính giới hạn L lim Đáp số: L 1 tanx sin3 x Câu 14: Tính giới hạn L lim x 0 sinx 1 Câu 15: Tính giới hạn L lim sin cos x x x Lớp học toán cao cấp free – ĐHBKHN Đáp số: L x Đáp số: L e Trang 2/3 TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321 1 Câu 16: Tính giới hạn L lim cos x x x2 Đáp số: L nanb Câu 17: Tính giới hạn L lim x x 1 Câu 18: Tính giới hạn L lim x x Câu 21: Tính giới hạn L lim sin2 x x n Đáp số: L e2 x Đáp số: L e2 tan2 x Đáp số: L e Đáp số: L x x 2 x 2 x Câu 22: Tính giới hạn L lim Câu 23: Tính giới hạn L lim x Đáp số: L a b x 1 Câu 19: Tính giới hạn L lim e x x x e cosx 1 sin x Lớp học toán cao cấp free – ĐHBKHN Đáp số: L Trang 3/3 ... x ln 1 3xsinx x 0 tan2 x Câu 8: Tính giới hạn L lim Câu 9: Tính giới hạn L lim x 0 ln 1 3x x x ln x3 x 1 ln x x 1 10 Đáp số: L 2 Đáp số: L ln 1 x ... xlnx Câu 13 : Tính giới hạn L lim Đáp số: L 1 tanx sin3 x Câu 14 : Tính giới hạn L lim x 0 sinx 1 Câu 15 : Tính giới hạn L lim sin cos x x x Lớp học toán... toán cao cấp free – ĐHBKHN Đáp số: L x Đáp số: L e Trang 2/3 TUẤN TEO TÓP SĐT: 016 687663 21 1 Câu 16 : Tính giới hạn L lim cos x x x2 Đáp số: L nanb Câu 17 : Tính giới hạn