GIẢI TÍCH 1 – KHÓA K62 KỲ HỌC: 20171 NĂM HỌC 2017 2018

CÁC KỸ THUẬT TÍNH GIỚI HẠN I.Tuyệt chiêu tính giới hạn dạng   hoặc 0 0 khi x x   0   ta dùng quy tắc lHopital daohamtu L lim daohammau  ....... cứ đạo hàm bao giờ hết dạng vô định thì thôi nhé em II. Lý thuyết về các vô cùng bé và các vô cùng lớn: +) vô cùng bé ( khi x x x    0 0   ) sinu tanu arcsinu arctanu u khi u 0 2 2 1 2 u  cos u khi u 0 1 1 u u      khi u 0 ln u u 1  khi u 0 Khi tính giới hạn nếu x không tiến ra vô cùng thì ta cố gắng sử dụng tối đa Tuyệt chiêu thay vô cùng bé . Quy tắc ngắt bỏ vô cùng bé : ta ngắt bỏ vô cùng bé bậc cao. (   0 lim 0 x x f x         thì f x  gọi là vcb) +) Vô cùng lớn Khi x  thì thằng nào tiến ra vô cùng nhanh hơn thì giữ lại , thằng nào tiến ra vô cùng chậm hơn thì bỏ Quy tắc ngắt bỏ vô cùng lớn: ta ngắt bỏ vô cùng lớn bậc thấp. (   x lim f x    thì f x  gọi là vcl) VD : 100 50 100 99 1 x 100 x x lim  x x     Phân tích : rõ dàng khi x  khi tử số 100 x tiến ra vô cùng nhanh nhất do đó ta gắt bỏ các thành phần khác đi thì tử số tương đương với 100 x ,lập luận hoàn toàn tương tự ta cũng có mẫu số tương đương với 100 x Như vậy 100 100 1 x x L lim  x   I. Sử dụng cách diễn giải trên để xử lý các bài tập Câu 1: Tính giới hạn 2 0 3 x cosx cosx L lim  sin x   Đáp số: 1 12 L  Câu 2: Tính giới hạn 2 0 1 2 x cosx cos x L lim  x     2 2 0 0 1 2 1 1 1 2 1 1 x x cosx cos x cosx cos x L lim lim   x x         TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321 Lớp học toán cao cấp free – ĐHBKHN Trang 23       1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 2 1 1 1 1 1 1. 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2.2 2 x x x x x x x x x lim lim lim    x x x                                                       ( Đến đây có dạng 0 0  L’Ho pital dùng 2 lần) Nhân ra rồi tính đạo hàm 2 lần nhé ,sau đó thay x  0 vào ta đc kết quả Câu 3: Tính giới hạn 0 1 . 2 . 3 x 1 cosx cos x cos x L lim  cosx    Đáp số: L 14 Câu 4: Tính giới hạn 2 1 1 x L lim x cos  x         Đáp số: 1 2 L  Câu 5: Tính giới hạn 0 1 1 x xsinx L lim  xsinx    Đáp số: 1 2 L  Câu 6: Tính giới hạn 0 1 1 x 2 tanx tanx L lim  sin x     Đáp số: 1 2 L   Câu 7: Tính giới hạn 2 2 x L lim xtanx cosx            Đáp số: L 2 Câu 8: Tính giới hạn   2 0 1 3 x ln xsinx L lim  tan x   Đáp số: L  3 Câu 9: Tính giới hạn     2 2 0 1 3 x 1 3 4 ln x x L lim  ln x x      Đáp số: 1 3 L  Câu 10: Tính giới hạn     3 10 5 1 x 1 ln x x L lim  ln x x      Đáp số: 1 5 L  Câu 11: Tính giới hạn     x 0 cos ln cosax L lim  ln bx  Đáp số: 2 2 a L b  Câu 12: Tính giới hạn 0 8 7 6 5 x x x x x L lim     Câu 13: Tính giới hạn 0 1 x x x L lim  xlnx   Đáp số: L 1 Câu 14: Tính giới hạn 3 1 0 1 1 sin x x tanx L lim  sinx          Đáp số: L 1 Câu 15: Tính giới hạn 1 1 x x L lim sin cos  x x         Đáp số: L e

TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HN GIẢI TÍCH – KHĨA K62 KỲ HỌC: 20171 NĂM HỌC 2017 - 2018 BUỔI GIỚI HẠN HÀM SỐ NGÀY HỌC: 12/09/2017 Giới Hạn Hàm Số Trong Toán Cao Cấp CÁC KỸ THUẬT TÍNH GIỚI HẠN daohamtu  x  x0    ta dùng quy tắc l'Hopital L  lim …… daohammau  đạo hàm hết dạng vơ định thơi em! I.Tuyệt chiêu tính giới hạn dạng II Lý thuyết vô bé vô lớn: +) vô bé ( x  x0  x0    ) sinu tanu  cos 2u 1  u   arcsinu arctanu u u  u2 u    u u  ln 1  u  u u  Khi tính giới hạn x khơng tiến vơ ta cố gắng sử dụng tối đa Tuyệt chiêu thay vô bé Quy   tắc ngắt bỏ vô bé : ta ngắt bỏ vô bé bậc cao (  lim f  x    f  x  gọi vcb) x  x0   +) Vô lớn Khi x   thằng tiến vơ nhanh giữ lại , thằng tiến vơ chậm bỏ Quy tắc ngắt bỏ vô lớn: ta ngắt bỏ vô lớn bậc thấp ( lim f  x    f  x  gọi vcl) x  x100  x50  Phân tích : rõ dàng x   tử số x100 tiến vơ nhanh ta gắt x  x100  x 99  100 bỏ thành phần khác tử số tương đương với x100 ,𝑙ậ𝑝 𝑙𝑢ậ𝑛 ℎ𝑜à𝑛 𝑡𝑜à𝑛 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑡ự 𝑡𝑎 𝑐ũ𝑛𝑔 𝑐ó 𝑚ẫ𝑢 𝑠ố tương đương với x100 VD : lim x100 1 x  x100 Như L  lim I Sử dụng cách diễn giải để xử lý tập Câu 1: Tính giới hạn L  lim x 0 cosx  cosx Đáp số: L  sin x 12  cosx cos x x 0 x2 Câu 2: Tính giới hạn L  lim   cosx   1 cos x   1  cosx cos x  lim x 0 x 0 x x2 L  lim Lớp học toán cao cấp free – ĐHBKHN Trang 1/3 TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321   2   x  x      x    x            1  x2         2       1   1  x      2.2      lim    lim   lim 2 x 0 x  x  x x x ( Đến có dạng  L’Ho pital dùng lần) Nhân tính đạo hàm lần ,sau thay x  vào ta đc kết Câu 3: Tính giới hạn L  lim x 0  cosx.cos x.cos3x  cosx Đáp số: L  14 1  Câu 4: Tính giới hạn L  lim x 1  cos  x  x  Đáp số: L  Câu 5: Tính giới hạn L  lim  xsinx  xsinx Đáp số: L  Câu 6: Tính giới hạn L  lim  tanx   tanx sin2 x Đáp số: L   x 0 x 0    Câu 7: Tính giới hạn L  lim  xtanx    cosx  x  ln 1  3xsinx  x 0 tan2 x Câu 8: Tính giới hạn L  lim Câu 9: Tính giới hạn L  lim x 0 ln 1  3x  x  x  ln  x3  x  1 ln  x  x  1 10 Đáp số: L  2 Đáp số: L  ln 1  x  3x  Câu 10: Tính giới hạn L  lim ln  cosax  x 0 ln  cos bx  Câu 11: Tính giới hạn L  lim Đáp số: L  Đáp số: L  Đáp số: L  a2 b2 8x  x Câu 12: Tính giới hạn L  lim x x x 0  xx 1 x 0 xlnx Câu 13: Tính giới hạn L  lim Đáp số: L  1   tanx  sin3 x Câu 14: Tính giới hạn L  lim   x 0  sinx   1  Câu 15: Tính giới hạn L  lim  sin  cos  x  x x  Lớp học toán cao cấp free – ĐHBKHN Đáp số: L  x Đáp số: L  e Trang 2/3 TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321 1  Câu 16: Tính giới hạn L  lim  cos  x  x  x2 Đáp số: L  nanb Câu 17: Tính giới hạn L  lim   x     x 1  Câu 18: Tính giới hạn L  lim   x  x    Câu 21: Tính giới hạn L  lim  sin2 x  x n Đáp số: L  e2 x Đáp số: L  e2 tan2 x  Đáp số: L  e Đáp số: L     x  x  2 x 2 x    Câu 22: Tính giới hạn L  lim Câu 23: Tính giới hạn L  lim x Đáp số: L  a  b x  1 Câu 19: Tính giới hạn L  lim  e x   x  x   e cosx 1  sin x  Lớp học toán cao cấp free – ĐHBKHN Đáp số: L   Trang 3/3 ... x  ln 1  3xsinx  x 0 tan2 x Câu 8: Tính giới hạn L  lim Câu 9: Tính giới hạn L  lim x 0 ln 1  3x  x  x  ln  x3  x  1 ln  x  x  1 10 Đáp số: L  2 Đáp số: L  ln 1  x ... xlnx Câu 13 : Tính giới hạn L  lim Đáp số: L  1   tanx  sin3 x Câu 14 : Tính giới hạn L  lim   x 0  sinx   1  Câu 15 : Tính giới hạn L  lim  sin  cos  x  x x  Lớp học toán... toán cao cấp free – ĐHBKHN Đáp số: L  x Đáp số: L  e Trang 2/3 TUẤN TEO TÓP SĐT: 016 687663 21 1  Câu 16 : Tính giới hạn L  lim  cos  x  x  x2 Đáp số: L  nanb Câu 17 : Tính giới hạn