Đề thi và đáp án giải tích 1 2010 2011 đại học cần thơ

ĐÁP ÁN MÔN GIẢI TÍCH - TTK HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011 LỚP TOÁN ỨNG DỤNG K36 -THANG ĐIỂM Câu 0,75 điểm Câu 1,5 điểm Câu điểm Câu điểm Câu 1,5 điểm Câu 1,25 điểm -Câu 1   − ÷ Tính giới hạn lim  x →0 sin x x   Giải Ta có,   lim  − ÷ x →0 sin x x   2 x − sin x x − sin x x = lim = lim x →0 x sin x x →0 x4 sin x x2 =1 x →0 sin x • Áp dụng quy tắc L'Hospital ta có, x − sin x x − sin x 1 − cos x sin x lim = lim = lim = lim = x →0 x4 x →0 x3 x →0 x2 x →0 x   − ÷= Vậy lim  x →0 sin x x   • lim Câu Giải Xác định điểm mà hàm số f ( x ) = x − không khả vi  x − 1, Ta có, f ( x ) =  1 − x x ≤ −1, x ≥ −1 < x < Nếu x ∈ ( −∞, −1) ∪ ( 1, +∞ ) f ( x ) = x − hàm số sơ cấp nên khả vi Nếu x ∈ ( −1,1) f ( x ) = − x hàm số sơ cấp nên khả vi ( + ∆x ) − ∆x + ∆x Tại x = , ta có, ∆f = f ( + ∆x ) − f ( 1) = = ∆x ∆x ∆x ∆x ∆f ∆x →0− = − + ∆x → −2 Nếu ∆x < ∆x ∆f ∆x → 0+ = + ∆x → Nếu ∆x > ∆x ∆f Do đó, lim không tồn Suy ra, f đạo hàm x = hay f không ∆x → ∆x khả vi x = ( − ∆x ) − ∆x − ∆x Tại x = −1 , ta có, ∆f = f ( −1 + ∆x ) − f ( −1) = = ∆x ∆x ∆x ∆x ∆f ∆x → − = − − ∆x → −2 ∆x ∆f ∆x →0+ = − ∆x → Nếu ∆x > ∆x ∆f Do đó, lim không tồn Suy ra, f đạo hàm x = −1 hay f không ∆x → ∆x khả vi x = −1 Nếu ∆x < Giả sử nhiệt độ địa phương tời điển t tính từ 12 trưa trở T 0C , với T = t − 3t + 8t + 10 ( ≤ t ≤ ) Tìm tốc độ biến thiên nhiệt độ thời điểm chiều? chiều? Trong khoảng thời gian nhiệt độ địa phương giảm? Câu Giải Tốc độ biến thiên hàm nhiệt độ thời điểm t tùy ý là: T ' = t − 6t + Tốc độ biến thiên nhiệt độ thời điểm t = T ' ( 1) = Tốc độ biến thiên nhiệt độ thời điểm t = T ' ( ) = Nhiệt độ địa phương giảm T ' ... chia b−a , k=0 ,1, …,n n b−a Khi đó, độ dài đoạn ∆xk = xk − xk 1 = , k =1, …,n n b−a Trên đoạn [ xk , xk +1 ] , k =1, …,n, chọn ξ k = xk = a + k , k =1, …,n n xk = a + k Ta có, b−a n ∑ n k =1 đoạn [ a,... ) ∆x k =1 k k tổng tích phân hàm f(x) Vì f liên tục [ a, b ] nên f khả tích [ a, b ] Theo định nghĩa tích phân xác định ta có b n lim ∑ f ( ξ k ) ∆xk = ∫ f ( x ) dx n →∞ Câu Giải k =1 a b b−a... f đạo hàm x = 1 hay f không ∆x → ∆x khả vi x = 1 Nếu ∆x < Giả sử nhiệt độ địa phương tời điển t tính từ 12 trưa trở T 0C , với T = t − 3t + 8t + 10 ( ≤ t ≤ ) Tìm tốc độ biến thi n nhiệt độ