Đề thi và đáp án giải tích 1 2011 2012 đại học cần thơ

3 595 4
Đề thi và đáp án giải tích 1 2011 2012 đại học cần thơ

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

MÔN THI: GIẢI TÍCH – TTK MSHP: TN188 HỌC KỲ – NĂM HỌC 2011 – 2012 NHÓM: B01 ĐÁP ÁN   Câu (1,00 điểm) Tính giới hạn: L = lim  − cot x ÷ x→0 x   Giải Cách tan x − x tan x − x x   = lim Ta có, lim  − cot x ÷ = lim 2 x →0 x x →0 x4 tan x   x→0 x tan x x2 x2 Mặt khác, A = lim = lim cos x = x →0 tan x x →0 sin x Và tan x ( tan x + 1) − x tan x − x tan x + tan x − x B = lim = lim = lim x →0 x →0 x4 x3 x →0 x3 3tan x ( tan x + 1) + tan x + − 1 tan x = lim = lim ( 3tan x + ) = = 2 x →0 3x x →0 x   − cot x ÷ = A.B = x  Vậy lim  x →0 Cách sin x − x cos x Ta có, L = lim x →0 x sin x sin x − x cos x x →0 x4 Theo nguyên lý thay vô bé tương đương ta có: L = lim Áp dụng quy tắc L’Hospital ta được: sin x − x.cos x + x sin x x →0 x3 2cos x − 2cos x + x.sin x + x.sin x + 2.x cos x = lim x →0 12 x  ( cos x − 1) 4sin x   = lim  + + 2cos x 12 x→0  x2 x   = ( −2 + + ) = 12 L = lim kx x ≥ khả vi x = lx x < Câu (1,00 điểm) Chứng minh hàm số f ( x ) =  k = l Giải  f ( ∆x ) − f ( ) k ∆x = lim+ = k = f +' ( )  xlim + →0 x →0 ∆x ∆x Ta có,   lim f ( ∆x ) − f ( ) = lim l ∆x = l = f ' ( ) −  x→0− x →0 − ∆x ∆x ' ' Ta có, f ( x ) khả vi x = f + ( ) = f − ( ) ⇔ k = l Ta có đpcm Câu (1,50 điểm) Nước bơm vào hồ chứa hình nón với tốc độ 2m3 /phút Hãy tìm tốc độ biến thiên mực nước hồ thời điểm mà thể tích nước hồ 10m3 , bán kính đáy khối nước 3m tăng với tốc độ 0,2 m/phút Giải Gọi V ( t ) , R ( t ) , h ( t ) thể tích, bán kính mặt nước chiều cao cột nước thời điểm t 3V ( t ) Ta có, V ( t ) = π R ( t ) h ( t ) ⇒ h ( t ) = π R2 ( t ) V ' ( t0 ) =  V ( t0 ) = 10 Ta cần tính h ' ( t ) thời điểm t0 thỏa:   R ( t0 ) =  R ' t = 0,  ( 0) Ta có: h ' ( t ) = V ' ( t ) R ( t ) − 2V ( t ) R ' ( t ) π R3 ( t ) Tại thời điểm t0 ta có h ' ( t0 ) = V ' ( t0 ) R ( t0 ) − 2V ( t0 ) R ' ( t0 ) 2.3 − 2.10.0, 2 = = (m/phút) π R ( t0 ) π 27 9π Vậy thời điểm xét chiều cao mực nước tăng với tốc độ m/phút 9π Câu (1,00 điểm) Một xe bus có sức chứa tối đa 60 hành khách Nếu chuyến xe chở x x   hành khách giá cho hành khách  − ÷ Hãy tính số hành khách mối chuyến xe 40   để số tiền thu cho chuyến lớn Giải x   Tổng số tiền thu chuyến xe là: L ( x ) = x  − ÷ với < x ≤ 60 40   Ta tìm x để L ( x ) đạt giá trị nhỏ Ta có, x   x  3  L '( x) =  − ÷ − x  − ÷= − x + x 40  20  40  10 1600   x = 40 L '( x) = ⇔  ( ta nhận x = 40 )  x = 120 L '' ( x ) = − 3 + x ⇒ L '' ( 40 ) = − ... x ) dx n →∞ n k =1  n  ∫a Câu (1, 00 điểm) Cho miền phẳng D nằm trục Ox, đường cong y = ( x + 1) Oy ( x ≥ ) Tính diện tích D Giải Diện tích miền D tính theo tích phân: +∞ b 1 S = ∫ dx = lim... tích phân: +∞ b 1 S = ∫ dx = lim dx 3 ∫ b →+∞ ( x + 1) ( x + 1) b  1 1  = − lim = lim 1 − ÷= 2 b→+∞ ( x + 1) b→+∞  ( b + 1) ÷  Vậy diện tích miền D (đvdt) bên phải trục ... (1, 50 điểm) Nước bơm vào hồ chứa hình nón với tốc độ 2m3 /phút Hãy tìm tốc độ biến thi n mực nước hồ thời điểm mà thể tích nước hồ 10 m3 , bán kính đáy khối nước 3m tăng với tốc độ 0,2 m/phút Giải

Ngày đăng: 07/12/2015, 09:19

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan