ĐỀ THI CASIO THANH HÓA 2008 - 2009 ĐỀ 1

Sở GD&ĐT Thanh Hoá đề ôn thi đội tuyển HSG lớp 12 THPT Trờng THPT Nh Xuân giải toán bằng máy tính casio năm học 2008 - 2009 [Đề số 1] Đề bài Ghi kết quả Bài 1. Tìm để khoảng cách từ O(0; 0) đến tiệm cận xiên của đồ thị (C) của hm số )0( 1 7sin.4cos.3 2 x xx y l lớn nhất. k 3 40 arctan Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất v giá trị nhỏ nhất của hm số xxxxf 8sin312cos24)( trên đoạn 6 ; 6 . 1 2 33 4)(max xf 1 2 33 4)(min xf Bài 3. Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất: 12 3 xxm . 3 74 m Bài 4. Tìm các điểm cực trị của hm số xxxy 42cos52sin3 . Bài 5. Một ngời gửi tiền tiết kiệm ở ngân hng với lãi xuất kép với số tiền ban đầu l 3 000 000 đồng v sau đó cứ 2 tháng ngời đó lại gửi thêm 1 000 000 đồng. Biết lãi xuất hng tháng l 0,5%. Tính số tiền ngời đó thu đợc (kể cả vốn) sau 5 năm 2 tháng (kết quả lm tròn đến hng đơn vị). 39 233 987 Bài 6. Cho tứ diện đều ABCD. Tính tỉ số thể tích giữa mặt cầu nội tiếp v mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 27 1 Bài 7. Cho tứ giác lồi ABCD có AB = BC = CD = 2009 2008 . Tìm giá trị diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD. S max = 2009 2008 . 4 33 Bài 8. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a = 2,009. Mặt phẳng ( ) đi qua BD v vuông góc với SC cắt SC tại điểm P. Biết góc BPD = 150 0 . Tính thể tích khối chóp SABCD. V SABCD = 3 332 . 6 3 a Bài 9. Một bình có dạng nửa mặt cầu với bán kính R = 1,3109 chứa đầy nớc. Nhúng vo bình một hình hộp chữ nhật (theo chiều thẳng đứng) với cạnh đáy l a v b, chiều cao h (h > R). Với kích thớc a, b nh thế no để có thể nhúng lm trn nhiều nớc nhất. 3 32R ba Bài 10. Giả sử (x 1 ; y 1 ), (x 2 ; y 2 ) l hai nghiệm phân biệt của hệ 092 022)1()2( 22 222 xyx mmymxmm (với m l tham số). Tìm m để biểu thức P = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 - y 2 ) 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2 31 m Bài 11. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của n x xxP 5 2)( với n v x 0. Biết . * N 2 32 1 2 14 2 14 1 14 n nnn CCC Bài 12. Cho T n = 1 2 + 3 4 + +(-1) n 1 .n P n = 1 1 . 1 3 3 2 2 n n T T T T T T . Tìm n sao cho P * N n < 3 v tính tổng S = T 2000 + T 2001 + + T 2009 + T 2010 . . 2 31 m Bài 11 . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của n x xxP 5 2)( với n v x 0. Biết . * N 2 32 1 2 14 2 14 1 14 n nnn CCC Bài 12 . Cho T n = 1 2 + 3 4 + +( -1) n 1 .n. Sở GD&ĐT Thanh Hoá đề ôn thi đội tuyển HSG lớp 12 THPT Trờng THPT Nh Xuân giải toán bằng máy tính casio năm học 2008 - 2009 [Đề số 1] Đề bài Ghi kết quả Bài 1. Tìm để khoảng cách. 3 32R ba Bài 10 . Giả sử (x 1 ; y 1 ), (x 2 ; y 2 ) l hai nghiệm phân biệt của hệ 092 022 )1( )2( 22 222 xyx mmymxmm (với m l tham số). Tìm m để biểu thức P = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 - y 2 ) 2