Sở giáo dục v đo tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THpt Thanh Hoá Giải toán trên máy tính CầM TAY năm học 2008 - 2009 Thời gian làm bài : 150 phút Đề Chính thức Đề a Điểm của bi thi Các giám khảo (Họ và tên, chữ ký) Số phách Bằng số 1. Bằng chữ 2. Chú ý : 1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1) 2) Ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu nào khác. Đề bài Kết quả Bài 1. (2 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trinh: 4sin 3x + 5cos3x 6 = 0. Bài 2. (2 điểm) Giải phơng trình: log 5 (5 x - 1) log 5 (5 x + 1 - 5) = 12. Bài 3. (2 điểm) Tính giá trị của a, b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm A(1;3) v l tiếp tuyến của Hypebol: 1 1625 22 yx . Bài 4. (2 điểm) Cho hm số y = 1 1 2 x axx , trong đó a l tham số thực. 1) Tìm a để tiệm cận xiên của đồ thị hm số tơng ứng tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2 3 . 2) Tìm a để đờng thẳng y = a cắt đồ thị tại 2 điểm A, B sao cho OA OB. Bài 5. (2 điểm) Tìm các số nguyên dơng a, b, c với c b a sao cho: a 3 + b 3 + c 3 = 2001. Bài 6. (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có AB = 2, BC = 3, góc ABC bằng v ACD l tam giác đều. Tính đờng chéo BD khi = 130 0 . Bài 7. (2 điểm) Cho hình nón có đờng sinh bằng a. Biết thiết diện qua trục l một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh v thể tích của hình nón khi a = 5 . Bài 8. (2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = 4 5 . Lấy điểm D trên cạnh SC sao cho SD = 5 . Khoảng cách từ A đến đờng thẳng B bằng 2 D 5 . nh thể tích hình chóp. Tí Bài 9. (2 điểm) Cho dãy số (u n ) biết: u 1 = 5 , u 2 = 55 , , u n = 555 . n dấu căn Tìm u 2009 . Bài 10. (2 điểm) Cho tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c thoả mãn các điều kiện: f(x) 1 với mọi x [-1; 1] v biểu thức 4a 2 + 3b 2 đạt giá trị lớn nhất. Tìm a, b, c. Hết . dục v đo tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THpt Thanh Hoá Giải toán trên máy tính CầM TAY năm học 2008 - 2009 Thời gian làm bài : 150 phút Đề Chính thức Đề a Điểm của bi thi Các giám. 2, BC = 3, góc ABC bằng v ACD l tam giác đều. Tính đờng chéo BD khi = 130 0 . Bài 7. (2 điểm) Cho hình nón có đờng sinh bằng a. Biết thi t diện qua trục l một tam giác vuông. Tính. số thập phân (trừ kết quả bài 1) 2) Ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu nào khác. Đề bài Kết quả Bài 1. (2 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trinh: 4sin 3x