ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – KHÓA 62 KỲ HỌC: 20171 NĂM HỌC: 2017 2018 BUỔI 1

Bài 1: Chứng minh các mệnh đề tập hợp a.  A B B A Ø A B       b. A A B A B        c.  A B B A A B A B       ( )   d. A B C A B A C           e. A B A A B      f. A A B A B     Bài 2: Chứng minh a. (A x B) ∩ (B x A) ≠ Ø ↔ A ∩ B ≠ Ø b. (A x C) ∩ (B x D) = (A ∩ B) x (C ∩ D) Bài 3: Với ánh xạ f : X → Y và A, B ⊂ X. Chứng minh : a. f (A ∪ B) = f (A) ∪ f (B) b. f (A ∩ B) ⊂ f (A) ∩ f (B) c. f (A B) ⊃ f (A) f (B) Bài 4: Với ánh xạ f : X → Y và A, B ⊂ Y. Chứng minh : a.     1 1 1 f A B f A f B ( )       b.     1 1 1 f A B f A f B ( )       c.     1 1 1 f A B f A f B ( )     Bài 5: Với f : X → Y và g : Y → Z. Chứng minh : a. Mệnh đề f, g là đơn ánh → g∘ f là đơn ánh TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321 Lớp học toán cao cấp Free – Đại học bách khoa Hà Nội Số 1, Đại Cồ Việt, HBT, HN Trang 22 f, g là toàn ánh → g∘ f là toàn ánh f, g là song ánh → g∘ f là song ánh b. Mệnh đề Nếu g∘ f là đơn ánh thì f là đơn ánh. Nếu g∘ f là toàn ánh thì g là toàn ánh. Bài 6: Với f : R → R xác định bởi   2 f x x x   – 3 2 . Hỏi f có phải là một đơn ánh?Toàn ánh? Tìm         1 1 f R f f f f ( ) , 0 , 0 , 0, 5 , 0 .

TUẤN TEO TÓP ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HN SĐT: 01668766321 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – KHĨA 62 KỲ HỌC: 20171 NĂM HỌC: 2017 - 2018 BUỔI Ngày thi: 14/09/2017 LÝ THUYẾT THAM KHẢO – SLIDE BÀI GIẢNG CỦA THẦY BÙI XUÂN DIỆU http://www.mediafire.com/file/r6i16nd4h54nerd/Slide+%C4%91%E1%BA%A1i+s%E1%BB%91+th %E1%BA%A7y+Di%E1%BB%87u.rar SÁCH GIÁO TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – ĐH BKHN Bài 1: Chứng minh mệnh đề tập hợp a  A \ B    B \ A  Ø  A  B b A   A \ B    A  B  c  A \ B    B \ A  ( A  B) \  A  B  d A   B \ C    A  B  \  A  C  e A   B \ A  A  B f A \  A \ B   A  B Bài 2: Chứng minh a (A x B) ∩ (B x A) ≠ Ø ↔ A ∩ B ≠ Ø b (A x C) ∩ (B x D) = (A ∩ B) x (C ∩ D) Bài 3: Với ánh xạ f : X → Y A, B ⊂ X Chứng minh : a f (A ∪ B) = f (A) ∪ f (B) b f (A ∩ B) ⊂ f (A) ∩ f (B) c f (A \ B) ⊃ f (A) \ f (B) Bài 4: Với ánh xạ f : X → Y A, B ⊂ Y Chứng minh : a f 1 ( A  B)  f 1  A  f 1  B  b f 1 ( A  B)  f 1  A  f 1  B  c f 1 ( A \ B)  f 1  A \ f 1  B  Bài 5: Với f : X → Y g : Y → Z Chứng minh : a Mệnh đề - f, g đơn ánh → g∘ f đơn ánh Lớp học toán cao cấp Free – Đại học bách khoa Hà Nội Số 1, Đại Cồ Việt, HBT, HN Trang 1/2 TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321 - f, g toàn ánh → g∘ f toàn ánh - f, g song ánh → g∘ f song ánh b Mệnh đề - Nếu g∘ f đơn ánh f đơn ánh - Nếu g∘ f tồn ánh g tồn ánh Bài 6: Với f : R → R xác định f  x   x – 3x  Hỏi f có phải đơn ánh?Tồn ánh? Tìm f ( R) , f   , f 1   , f 0, 5 , f 0,5 1 Mọi thắc mắc lời giải chi tiết gửi vào buổi học hôm sau !!! CHÚC CÁC BẠN HỌC TỐT ……