Tìm đa thức đặc trưng của ma trận A.. Chứng minh A khả đảo và tìm A-1 bằng phương pháp phần phụ đại số.. Giải phương trình XA B= với ẩn là ma trận X.. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM
KHOA VẬT LÝ
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN – HỌC KỲ: I – NH: 2012 – 2013
Ngành đào tạo: Sư phạm Vật lý – 102 Học phần thi: Đại Số Tuyến Tính (ĐỀ SỐ 1) Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,50 điểm)
Cho hai ma trận
2 3 1
B
1 0 2
= ê - ú
a Tìm đa thức đặc trưng của ma trận A
b Chứng minh A khả đảo và tìm A-1 bằng phương pháp phần phụ đại số
Giải phương trình XA B= với ẩn là ma trận X
Câu 2 (2,50 điểm)
Cho B= a ={ 1 (1;2;2;1 ,) a =2 (0;2;0;1 ,) a = -3 ( 2;0; 4;3- ) }
và C = b ={ 1 (1;0;2;0 ,) b =2 (0;2;0;1 ,) b =3 (0;0;0;3) }
là hai cơ sở (được sắp thứ tự) của không gian con W R£ 4
a Tìm điều kiện để a =(a;b;c;d)ÎW, với điều kiện này, tìm ma trận tọa độ [ ]a B
b Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang C
Câu 3 (2,50 điểm)
Cho ma trận
= -ê - ú
a Tìm trị riêng và vectơ riêng của ma trận A
b Tìm các không gian con riêng của ma trận A, cơ sở và số chiều của chúng
Câu 4 (2,50 điểm)
Cho ma trận
= -ê - ú
a Chứng minh A chéo hóa được
b Tìm ma trận khả nghịch P chéo hóa ma trận A và tìm dạng chéo của ma trận A
-Hết -
Sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên sinh viên:………Số báo danh:………
Ký duyệt đề của trưởng bộ môn:………