LY THUYET DAI SO TUYEN TINH ON THI CAO HOC

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH I/MA TRẬN: Một vài tính chất ma trận cần ý: -Khi đổi dòng ma trận A thành cột tương ứng ta ma trận chuyển vị A ký hiệu At -Hạng ma trận A, kí hiệu r(A) Rank(A): cấp cao định thức khác A Nếu A ma trận vuông cấp n thì: rankA  n  det A  rankA < n  det A  (A ma trận suy biến) rankA t  ranA rank ( AB )  rank A, rank B Nếu A ma trận không suy biến thì: Rank (AB)=Rank B -Phép biến đổi sơ cấp dòng ma trận: *Đổi chỗ dòng cho *Nhân dòng cho số khác *Nhân dòng cho số cộng vào dòng khác Tương tự cách thay dòng cột ta có phép biến đổi ma trận cột -Ma trận khả nghịch: A A1  A1 A  En (A-1 gọi ma trận nghịch đảo, A gọi khả nghịch, En ma trận đơn vị cấp n) -A khả nghịch  A không suy biến ( det A  ) -Nếu A, B khả nghịch AB khả nghịch và: ( AB)1  A1.B 1 - ( At )1  ( A1 )t 1)Các tìm ma trận nghịch đảo ma trận A: Phần bù đại số A: ta bỏ dòng i, cột j A ta ma trận cấp n-1 A, kí hiệu Mij Khi Aij=(-1)i+jdet(Mij) gọi phần bù đại số phần tử nằm dòng i, cột j ma trận A Cách 1: -Kiểm tra A không suy biến ( det A  ) -Tìm phần bù đại số A dòng i, cột j ta giá trị Aij -Thành lập ma trận PA A cách đổi dòng thành cột phần bù đại số Aij tìm PA gọi ma trận phụ hợp A -Khi đó: A1  PA det A Cách nên làm với ma trận có hạng nhỏ Cách 2: Dùng phương pháp Gauss: -Thành lập ma trận dạng:  A | En  -Dùng phép biến đổi sơ cấp dòng song song, đồng thời A En (A biến đổi E biến đổi đó) ma trận A trở thành ma trận đơn vị En ma trận đơn vị En trở thành ma trận B Lúc B ma trận nghịch đảo A (B=A-1) Cách 3: -Lập hệ phương trình: aij x j  yi (trong aij giá trị dòng i, cột j A – xj ẩn yi tham số) -Nếu với tham số yi hệ phương trình có nghiệm nhất: x j  b ji yi ma trận nghịch đảo A thành lập bji -Nếu hệ phương trình vô nghiệm vô số nghiệm A không khả nghịch Trang II)KHÔNG GIAN VECTƠ: Định nghĩa: Ký hiệu  tập số thực, V tập tùy ý khác  V gọi không gian vectơ (trên  ) V có phép toán: -Phép cộng vectơ:  ,  V     V -Phép nhân vô hướng số với vectơ: a  ,  V  a V Phép cộng phép nhân phải thỏa điều kiện sau: 1)  ,  ,  V :(   )      (    ) 2)  ,  V :        3)   V , 0 V :     (0: vectơ 0) 4)  V ,   V :   ( )  ( )    (  vectơ đối  ) 5) a  ;  ,   V : a(   )  a  a 6) a, b  ;  V : (a  b)  a  b 7) a, b  ;  V : (ab)  a(b ) 8)  V :1  1   Để kiểm tra không gian vectơ ta thực kiểm tra tính chất điều kiện 1)Độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính: Cho V không gian vectơ, 1 , ,  n hệ vectơ V -Hệ 1 , ,  n gọi phụ thuộc tuyến tính tồn số thực a1 , , an không đồng thời cho: a11   an n  Nghĩa phương trình vectơ x11   xn n  có nghiệm khác -Hệ 1 , ,  n gọi độc lập tuyến tính a11   an n   a1  a2   an  Nghĩa phương trình vectơ x11   xn n  có nghiệm (0, … ,0) Lưu ý: Ta lập ma trận A với cột vectơ 1 , ,  n , rank A = n (hạng A số vectơ) hệ ĐLTT Nếu rank A