GIẢI TÍCH I, KHÓA 62 KỲ HỌC: 20171 NĂM HỌC: 2017 2018 BUỔI 2

Câu 1: Tính giới hạn sau: 2 0 4 2 2 2 1 2 4 x cos x x m x l x i  x     Đáp số: 1 4 L   Câu 2: Tính giới hạn sau: 0 1 2 2 x 1 2 2 sin x cos x lim  sin x cos x     Đáp số: L 1 Câu 3: Tính giới hạn sau: 1 lim 1 1 m n x m n A  x x           Câu 4: Tính giới hạn sau: 2 2 1 3 2 2 1 1 1 x x x x x lim  x x        Đáp số: L   Câu 5: Tính giới hạn sau:   0 2 x cos cosx lim sin tanx         Đáp số: L  0 Câu 6: Tính giới hạn sau: 2 2 1 1 1 1 ..... 2 2 2 1 1 1 1 ..... 5 5 5 n n lim                   Đáp số: 2 5 L  Câu 7: Tính giới hạn sau: 1 1 1 1 1 ..... 2 3 n lim n      Đáp số: L  0 Câu 8: Tính giới hạn sau: 0 2 1 3 2 x x lim    xsin x cos x Đáp số: 2 5 L  Câu 9: Tính giới hạn sau: 1 1 1 1 .... 2 lim n n          Đáp số: L  2 Câu 10: Tính giới hạn sau:       2011 2011 2010 2 2011 x a x a a a x a l m x i      Đáp số: 2010.2011 2009 2 L a  Câu 11: Tính giới hạn sau: 2 0 1 . 2 3 ... 10 x cosx cos xcos x co li s x m x   Đáp số: 385 2 L  Câu 12: Tính giới hạn sau: x 4 lim x arctanx          Đáp số: L   LỚP HỌC TOÁN CAO CẤP FREE – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Trang 26 Câu 13: Tính giới hạn sau: 2 0 1 2 x sinx cos x lim  tan x   Đáp số: L 1 Câu 14: Tính giới hạn sau: 3 3 3 7 4 1 2 3 ...... 3 1 x n lim n        Đáp số: L   Câu 15: Tìm giới hạn   4 2 2 3 2 1 n 2 n lim n  n n     Đáp số: L  0 Câu 16: Tính giới hạn sau: 0 1 1 x cosx lim  cos x   Đáp số: L  0 Câu 17: Tính giới hạn sau: 2 1 lim x tanx cosx          đáp số: L  0 Câu 18: Tính giới hạn sau: 3 2 1 1 1 1 3 0 . x x x e e li m x       Đáp số: L  2 Câu 19: Tính giới hạn sau: 0 1 x x x lim x    Đáp số: 0 L e  1 Câu 20: Tính giới hạn sau:   1 1 0 1 x x x x lim  e          Đáp số: 1 2 L e

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA GIẢI TÍCH I, KHĨA 62 KỲ HỌC: 20171 NĂM HỌC: 2017 - 2018 BUỔI Ngày thi: 17/09/2017 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Câu 1: Tính giới hạn sau: lim cos x  x   x  x Đáp số: L   x Câu 2: Tính giới hạn sau: lim  sin2 x  cos x Đáp số: L  1  sin2 x  cos x x 0 x 0 n   m Câu 3: Tính giới hạn sau: A  lim    m x 1  x  xn   Câu 4: Tính giới hạn sau: lim x 1 x2  x   x2  x  Đáp số: L   x2  x    cos  cosx  2  Đáp số: L  Câu 5: Tính giới hạn sau: lim x 0 sin  tanx   1 1   22   2n Câu 6: Tính giới hạn sau: lim  1      n  5 Câu 7: Tính giới hạn sau: lim n     Đáp số: L    Đáp số: L  1 1     n Câu 8: Tính giới hạn sau: lim x2 Đáp số: L   xsin3x  cos x Câu 9: Tính giới hạn sau: lim  1    1   Đáp số: L  n n x 0 x Câu 10: Tính giới hạn sau: lim x a 2011  a 2011   2011a 2010  x  a   x  a Đáp số: L  2010.2011 2009 a  cosx.cos xcos3x cos10 x 385 Đáp số: L  x 0 x Câu 11: Tính giới hạn sau: lim   Câu 12: Tính giới hạn sau: lim x   arctanx  Đáp số: L   x  4  LỚP HỌC TOÁN CAO CẤP FREE – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Trang 1/6 Câu 13: Tính giới hạn sau: lim x 0 Câu 14: Tính giới hạn sau: lim  sinx  cos x Đáp số: L  tan2 x  23  33   n3 n7  34  x  Câu 15: Tìm giới hạn lim  2n  1 n  Đáp số: L   2n  Đáp số: L  n  n2   cosx Đáp số: L  x 0  cos x Câu 16: Tính giới hạn sau: lim   Câu 17: Tính giới hạn sau: lim   tanx  đáp số: L   x   cosx  Câu 18: Tính giới hạn sau: li.m e x 1 1 x 0 e x 13 x 1 Đáp số: L  Câu 19: Tính giới hạn sau: lim x x  Đáp số: L  e0  x x 0  x  x   Câu 20: Tính giới hạn sau: lim  x 0   e  x  Đáp số: L  e   1  a x  xlna  x2 ln a ln2b Câu 21: Tính giới hạn sau: lim  x Đáp số: L  e  x 0 b  xlnb     Câu 22: Tính giới hạn sau: lim 1  x  tan  x 1 2   x   Đáp số: L    Câu 23: Tìm giới hạn sau: lim  cosx  x Đáp số: L  x 0 Câu 24: Tính giới hạn sau: lim 1  sin x  x Đáp số: L  e2 x 0   Câu 25: Tính giới hạn sau : lim  x   tanx Đáp số: L  1  2 x  2012   2011 Câu 26: Tính giới hạn sau: lim  Đáp số: L     2011 2012 x 1  x 1 x   Câu 27: Tính giới hạn sau: lim  n  sin2 (n  1)  n  cos (n  1)  Đáp số: L     Câu 28: Tính giới hạn sau: lim x x   x  x  x x  x  x Đáp số: L   Câu 29: Tính giới hạn sau: lim x sinx Đáp số: L  x 0 LỚP HỌC TOÁN CAO CẤP FREE – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Trang 2/6 3sinx  cosx Đáp số: L   sin6 x Câu 30: Tính giới hạn sau: lim x  cos x  sin4 x  Đáp số: L  4 x2  1  cosx  sinx Câu 32: Tính giới hạn sau: lim Đáp số: L  1 x 0  sinx  cosx   Câu 33: Tính giới hạn sau: lim    Đáp số: L   x 0 sinx cosx   Câu 31: Tính giới hạn sau: lim x 0 3x   x  Đáp số: L  x 0  cos x x  3x   x   x   41 Câu 35: Tính giới hạn sau: lim Đáp số: L  x 2 x2 Câu 34: Tính giới hạn sau: lim  3x  cos3x Đáp số: L  x2 Câu 36: Tính giới hạn sau: lim x 0 Câu 37: Tính giới hạn sau: limln 1  tanx  cotx x 0 1  tanx  cotx 1  tanx  cotx Đáp số: L  1  cosx cos x Đáp số: L  x2 sinax  tanbx Câu 39: Tính giới hạn sau: lim Đáp số: L  x 0 ( a  b) x Câu 38: Tính giới hạn sau: lim x 0 Câu 40: Tính giới hạn sau: lim  n.sinn  2n3  Đáp số: L      Câu 41: Tính giới hạn sau: lim  x.tanx   Đáp số: L  2  cosx  x  e  1  x  x Câu 42: Tính giới hạn sau: lim Đáp số L  x 0 ex Câu 43: Tính giới hạn sau: lim 30  30  30   30 Đáp số: L  n  1 1 Câu 44: Tính giới hạn sau: lim       Đáp số: L  e  n  1! 2! n!    Câu 45: Tính giới hạn sau: lim  tanx  Đáp số: L  x x  Câu 46: Tính giới hạn sau li.m 1  x  cos x x 1  Đáp số: L  Câu 47: Tính giới hạn sau : lim x  x  x   lnx Đáp số: L  e e x  e x  x Đáp số: L  x 0 x  sinx   1  arctan 1    x  Đáp số: L  Câu 49: Tính giới hạn sau : lim x  sin x Câu 48: Tính giới hạn sau : lim LỚP HỌC TỐN CAO CẤP FREE – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Trang 3/6  cos x Đáp số: L   2 x 1   x  1 ln 1   n Câu 51: Tính giới hạn sau: lim  Đáp số: L  n  n Câu 50: Tính giới hạn sau: lim 1  x  x  e Câu 52: Tính giới hạn sau: lim x 0 Đáp số: L   x e sinx  sinx  x  sinx Câu 53: Tính giới hạn sau: lim  Đáp số: L   x 0 e  x  Câu 54: Tính giới hạn sau: lim x 0  cos x  x   x  x Đáp số: L   x  Câu 55: Tính giới hạn sau: lim sinx  sin  x Đáp số: Không tồn giới hạn x  Câu 56: Tính giới hạn sau : lim e2ln ( n ) nln ( ln ( n )) n  Câu 57: Tính giới hạn sau: lim e[ 2ln (ln ( n ))]ln ( n ) n   ln(1  x)  Câu 58: Tính giới hạn sau: lim  Đáp số: L   x 0 (1  x) x x   Câu 59: Tính giới hạn sau: lim x 7 Câu 60: Tính giới hạn sau: lim n  Câu 61: Tính giới hạn sau: lim   x  x  20 Đáp số: L  32 x9 2 n n 1 2009.2.3 2009.3.4 2009 2009  ( x  1) x  cos 2009 x  log  x3  1000   x  x    x  1 x 0 x Câu 62: Tính giới hạn sau: lim 1  (tanx) x 0 xsinx   x3 Câu 63: Tính giới hạn sau: I  lim   x  x    x 1 Đáp số: L  2012 x  2014 x I  Đáp số: x 1 2014 x  2013 x tanx 2013 Câu 64: Tính giới hạn sau: I  lim 2012 Câu 65: Tính giới hạn sau: lim x 0 1  cosx  1 Câu 66: Tính giới hạn sau: lim e x x 100 x 0 Câu 67: Tính giới hạn sau: lim 23 x.32 x  cos x  sinx   sinx Câu 68: Tính giới hạn sau: lim 1  tanx   sinx Đáp số: L  x x 0 x 0 LỚP HỌC TOÁN CAO CẤP FREE – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Trang 4/6 sin  x m m Đáp số: L  n x 1 sin  x n x Câu 70: Tính giới hạn sau: lim Đáp sơ: L   x 0  x x  cosx Câu 69: Tính giới hạn sau lim Câu 71: Tính giới hạn sau: lim  cosx  sinx  x Đáp số L  e x 0 mn n   m Câu 72: Cho m; n hai số nguyên dương khác Tính lim  Đáp số: L    m n x 1  x 1 x   ln  x  cos x   x Câu 72: Tính giới hạn sau: lim Đáp số L   x 0 sin  x   x  x  x  10 x  Đáp án L  x 0 x e 2x 1 Câu 74: Tính giới hạn sau: limx0 x  3 ( x  1)  Câu 75: Tính giới hạn sau: A  lim x.sin   Đáp số: L  x 0 x   Câu 73: Tính giới hạn sau: lim x  a  xa  a   Đáp số: L   x2  a2 Câu 76: Tính giới hạn sau: lim x 0 Câu 77: Tính giới hạn sau: lim x 0 e  x Đáp số: L  x   sinx  x2 Câu 78: Tính giới hạn sau: lim  Đáp số: e  x 0  x  n   n6 Đáp số: L  n4   n2 (n  1)100  (n  2)100   (n  100)100 Câu 80: Tính giới hạn sau: I  lim Đáp số: I  100 n100  10n10  10010 Câu 79: Tính giới hạn sau: lim n  Câu 81: Tính giới hạn sau: I  lim 9n   6n  Đáp số: I  16n   8n  x   3 x   10 Câu 82: Tính giới hạn sau lim Đáp số: L   x 4 x3  x  16 x  64 tanx  x Câu 83: Tính giới hạn sau I  lim x 0 x  sinx k Câu 84: Dãy số  xk  xác định công thức xk      2! 3! 4! (k  1)! n Tính lim  n x1n  x2n  x3n   x2012 Đáp số: L   n  2013!  cosx  cos2 x   cos 2012 x   2012cos 2013x Đáp số: L  2717992189 Câu 85: Tính giới hạn sau: lim x 0 x2 3x sin 2 Đáp số: L  Câu 86: Tìm giới hạn sau: lim x 0 x 47 sin 2 n x  a n   na n 1 ( x  a) n  n  1 n 2  a Câu 87: Tính giới hạn sau: lim Đáp số: L  x a ( x  a) LỚP HỌC TOÁN CAO CẤP FREE – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Trang 5/6 4 Câu 88: Tìm giới hạn sau: lim | x |  x  3 x  lnn  4n  !  3n ! Đáp án L   n  98  cos3xcos5 xcos7 x  Câu 90: Tính giới hạn sau: lim   Đáp số: L  x 0 83 sin2 x   Câu 89: Tính giới hạn sau : lim x  x  3 x   Đáp số: L  x 1 x 1   cos  cosx    Đáp số: L  Câu 92: Tính giới hạn sau: lim x 0 sin  tanx  Câu 91: Tính giới hạn sau: lim ( x  2005)  x  2005 Đáp số: L   x 0 x Lời giải chi tiết thực buổi học ngày 17 tháng năm 2017 !!!! Câu 93: Tính giới hạn sau: lim CHÚC CÁC BẠN HỌC TỐT !!!!! LỚP HỌC TOÁN CAO CẤP FREE – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Trang 6/6 ... lim  n x1n  x2n  x3n   x20 12 Đáp số: L   n  20 13!  cosx  cos2 x   cos 20 12 x   20 12cos 20 13x Đáp số: L  27 179 921 89 Câu 85: Tính giới hạn sau: lim x 0 x2 3x sin 2 Đáp số: L ... hạn sau: lim   x  x  20 Đáp số: L  32 x9 2 n n 1 20 09 .2. 3 20 09.3.4 20 09 20 09  ( x  1) x  cos 20 09 x  log  x3  1000   x  x    x  1 x 0 x Câu 62: Tính giới hạn sau: lim...  tanx Đáp số: L  1  2 x  20 12   20 11 Câu 26 : Tính giới hạn sau: lim  Đáp số: L     20 11 20 12 x 1  x 1 x   Câu 27 : Tính giới hạn sau: lim  n  sin2 (n  1)  n  cos (n 