ĐỀ THI HỌC KỲ I GIẢI TÍCH I

Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Ứng Dụng ĐỀ THI GIẢI TÍCH HK171 Ngày thi: 09-01-2018 Thời gian: 90 phút Giờ thi : CA Hình thức thi tự luận: Đề gồm câu Sinh viên không sử dụng tài liệu Câu : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x3 − x Câu : Cho miền phẳng D giới hạn : y ≤ −x2 + 2x + 3, y ≤ x2 + 2x + 1, y ≥ Tính diện tích miền D +∞ Câu : Tìm tất số thực m để tích phân sau hội tụ : I = x + e−x − √ dx xm x3 + x Câu : Tính tích phân sau đây: ln(1 − x) √ dx I= 1−x Câu : Tìm nghiệm phương trình vi phân y − 6y − 16y = (12 − 20x)e−2x , thỏa điều kiện y(0) = −3, y (0) = −5 Câu : Trong mạch điện có điện trở R, tụ điện với điện dung C điện áp E(t), điện lượng dQ Q qua thời gian t thỏa mãn phương trình vi phân R + Q = E Tìm dt C điện lượng Q, đơn vị C, theo thời gian t, đơn vị s (giây), biết R = 2Ω, C = 0.01F, E = 10 sin 60t(V ) Q(0) = Tìm giá trị Q sau 0.1s Phó chủ nhiệm mơn duyệt TS Nguyễn Bá Thi ĐÁP ÁN CA Câu 1: 1.5đ √ Cực tiểu (−1, 3) : 0.5đ (Khơng trình bày BBT cho điểm) TCĐ : x = 0, TCX trái/phải : y = ±x : 0.5đ, đồ thị : 0.5đ Sai BBT không chấm đồ thị Câu 2: 2đ √ 1+ (x + 2x)dx + S = √ (−x2 + 2x + 2)dx = + Mỗi tp, cận + giá trị : 0.5đ+0.5đ Nếu viết không đúng, xác định miền hình vẽ, 0.5đ Câu 3: 1đ < m < Mỗi : 0.5đ 2 Câu 4: 1.5đ I = −4, Tp phần + nguyên hàm + kết Câu 5: 2đ y0 = C1 e−2x + C2 e8x 0.5đ, yr = x(Ax + B)e−2x 0.5đ, yT Q = C1 e−2x + C2 e8x + (x2 − x)e−2x , 0.5đ y = (x2 − x − 2)e−2x − e8x 0.5đ Câu 6: 2đ e p(t)dt = e50t 0.5 cos 60t sin 60t −3 + Ce−50t 0.5đ QT Q (t) = 122 61 Nghiệm riêng C = 0.5đ 61 Q(0.1) 0.5đ Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Ứng Dụng ĐỀ THI GIẢI TÍCH HK171 Ngày thi: 09-01-2018 Thời gian: 90 phút Giờ thi : CA Hình thức thi tự luận: Đề gồm câu Sinh viên không sử dụng tài liệu √ Câu : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 , x ≤ x arctan >0 x+1 Câu : Cho đường cong (C) : x = y − Viết phương trình tiếp tuyến (d) đường cong (0, 2) Gọi D miền phẳng giới hạn đường cong (C), tiếp tuyến (d) trục Ox Tính thể tích vật thể tạo (D) quay xung quanh Ox +∞ Câu : Tìm tất số thực α để tích phân sau hội tụ : I = +∞ Câu : Tính tích phân sau đây: I = (x − sin x)α √ dx x3 + x x3 + x dx (x2 + 1)(x4 + 6x2 + 10) Câu : Tìm nghiệm x(t), y(t) hệ phương trình vi phân x (t) = 2x + y − 5t2 + y (t) = 4y − 2x + t − Câu : Theo định luật Newton, vận tốc nguội lạnh vật tỷ lệ thuận với hiệu nhiệt độ vật nhiệt độ mơi trường xung quanh Hãy tìm nhiệt độ T vật theo thời gian t, biết nhiệt độ ban đầu vật 100o C, đặt vào phòng có nhiệt độ 25o C sau 10 phút nhiệt độ vật 50O C Đến nhiệt độ vật 40o C? (Lấy đơn vị thời gian phút.) Phó chủ nhiệm mơn duyệt TS Nguyễn Bá Thi ĐÁP ÁN CA Câu 1: 1.5đ √ Cực đại (−2, 4), cưc tiểu (0, 0), 0.5đ (khơng trình bày cực đại cưc tiểu bảng biến thiên cho điểm), π TCX : y = x + 1, TCN : y = 0.5đ , đồ thị : 0.5đ Khơng có BBT BBT sai, không chấm đồ thị Câu 2: 2đ x+8 0.5đ −4 (x + 8)2 √ x+8 Vx = π dx + π ( ) − x+4 16 −8 −4 Pt tiếp tuyến : y = dx y [(y − 4) − (4y − 8)] dy, 1đ hay Vx = 2π 8π Vx = 0.5đ (Nếu tính theo x 1đ) Câu 3: 1đ − < α < Mỗi : 0.5đ Câu 4: 1.5đ π I= − arctan : Đổi biến + nguyên hàm + kết 2 Câu 5: (a) 2đ Khử x : y − 6y + 10y = 10t2 − 2t + 0.5đ y0 0.5đ,  yT Q 0.5đ , cơng thức tính xT Q 0.5đ  x = (−y + 4y + t − 1) Nghiệm  y = e3t (C1 cos t + C2 sin t) t2 + t + (b) Khử y :x  − 6x + 10x = 20t2 − 9t − x = e3t (C cos t + C sin t) + 2t2 + 3t Nghiệm : y = x − 2x + 5t2 − Câu 6: 2đ dT = k(T − 25) 0.5 dt TT Q (t) = 25 + Cekt 0.5đ, 1 C = 75, k = ln , 0.5đ 10 t = 14.65 phút : 0.5đ Phương trình ... 60t sin 60t −3 + Ce−50t 0.5đ QT Q (t) = 122 61 Nghiệm riêng C = 0.5đ 61 Q(0.1) 0.5đ Đ i Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Ứng Dụng ĐỀ THI GI I TÍCH HK171 Ngày thi: 09-01-2018 Th i gian:... vận tốc ngu i lạnh vật tỷ lệ thuận v i hiệu nhiệt độ vật nhiệt độ m i trường xung quanh Hãy tìm nhiệt độ T vật theo th i gian t, biết nhiệt độ ban đầu vật 100o C, đặt vào phòng có nhiệt độ 25o... phút Giờ thi : CA Hình thức thi tự luận: Đề gồm câu Sinh viên không sử dụng t i liệu √ Câu : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 , x ≤ x arctan >0 x+1 Câu : Cho đường cong (C) : x = y − Viết