ĐỀ THI HỌC KỲ I 2016-2017 Mơn Thi: GIẢI TÍCH I Ngày thi: 11-02-2017 Giờ thi: CA Thời gian: 90 phút Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Ứng Dụng Hình thức thi tự luận: Đề gồm câu √ Câu 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = +∞ Câu 2: Tính tích phân I = x2 + |x − 2| (1 + 2x) √ dx x2 x2 − +∞ Câu 3: Tìm m để tích phân I = (1 + 2x) dx hội tụ x5 (x − arctan x)m Câu 4: Tính diện tích phần mặt phẳng Oxy giới hạn bởi: y ≤ (x − 1)2 , y ≤ Câu 5: a Tìm nghiệm tổng quát phương trình: y + x + 1, ≤ y 3x2 + y + 4x =0 3xy b Tìm nghiệm riêng phương trình: y − 4y = (10x2 − 3)e3x thỏa điều kiện y(0) = Câu 6: Giải hệ phương trình x (t) = 4x + y + 2e3t y (t) = x + 4y + 2t − Sinh viên không sử dụng tài liệu Chủ nhiệm mơn PGS.TS.Nguyễn Đình Huy ĐÁP ÁN √ Câu : MXĐ: x = TC: x = 2, y = 0.5đ CT: yct = y − = 0.5đ BBT đúng: 0.5đ Đồ thị đúng, đánh dấu điểm cực tiểu đường tiệm cận: 0.5đ +∞ Câu : I = π (1 + 2x) √ dx = (cos t + 2)dt 1đ = π + 0.5đ x2 x2 − +∞ +∞ (1 + 2x) g(x)dx g(x)dx + g(x)dx = , I = x5 (x − arctan x)m 0 3m x → 0+ : g(x) ∼ 5+3m > nên tích phân HT ⇔ m < − 0.5đ x x → +∞ : g(x) ∼ 3+m > nên tích phân HT ⇔ m > −2 x Vậy tích phân cho HT −2 < m < − 0.5đ Câu : g(x) = Câu : Giao điểm: (−2, 0), (0, 1), (1, 0) vẽ hình 0.5đ x + dx + (x2 − 2x + 1)dx 0.5đ = 0.5đ S(D) = −2 y = x+ y −2 , Đặt z = y ⇒ z + z = (3x + 4) 0.5đ 3x x ⇒ y = (x3 + 2x2 + C) 0.5đ x Câu : a y + b y = e (10x2 − 3)e3x e 4dx −4dx dx + C 0.5đ ⇒ NR : y = 20e4x − (10x2 + 20x + 17)e3x 0.5đ Câu : Khử hàm x, y: ⇒ y − 8y + 15y = 2e3t − 8t + 14 0.5đ x − 8x + 15x = −2e3t + 2t − y = C1 e3t + C2 e5t + ate3t + bt + c 0.5đ 3t 5t 3t x = C1 e + C2 e + ate + bt + c 146 3t 5t 3t y = C1 e + C2 e − te − 15 t + 225 ⇒ 0.5đ 29 x = C1 e3t + C2 e5t + te3t + t − 15 225 Tìm hàm lại: 0.5đ ĐỀ THI HỌC KỲ I 2016-2017 Mơn Thi: GIẢI TÍCH I Ngày thi: 11-02-2017 Giờ thi: CA Thời gian: 90 phút Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Ứng Dụng Hình thức thi tự luận: Đề gồm câu Câu 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = , x < 0, 2x − x ln(1 + x) , x ≥ 1+x √ xα + arctan x √ Câu 2: Khảo sát hội tụ tích phân I = dx x − x2 +∞ +6x (x − 3)e−x Câu 3: Tính tích phân suy rộng I = dx Câu 4: Tính thể tích vật thể tạo miền phẳng giới hạn đường x2 y ≤ −x2 + 6, y ≤ , x ≤ 0, y ≥ quay quannh trục Oy 2 Câu 5: Giải phương trình y + (2x + 1)y = (x2 − 1)e−x Câu 6: Tìm đường cong y = y(x) qua điểm (3; 2), biết có tiếp tuyến mà đoạn chắn tiếp tuyến hai trục tọa độ chia đôi tiếp điểm Câu 7: Giải hệ phương trình x (t) = x + 8y + 8te−3t , y (t) = 2x + y Sinh viên không sử dụng tài liệu Chủ nhiệm mơn PGS.TS.Nguyễn Đình Huy ĐÁP ÁN 2 + , x < Câu : y = − x ln(1 + x) , x > (1 + x)2 y =0⇔x=e−1 Cực đại: e − 1, Bảng biến thiên : 0.5 đ e TCĐ : x = 0, TCN bên phải : y = 0, TCX bên trái :y = 2x : 0.5 đ Đồ thị : 0.5 đ Câu : I = f dx = I1 + I2 dx nên hội tụ với α.0.5đ I2 chất với √ 1−x Xét I1 : TH1 : α ≥ : I1 tpxđ (xem hội tụ ).0.5đ xα 1 TH2 : α < : ≤ f (x) ∼ √ = −α , x → 0+ I1 hội tụ ⇔ − α < ⇔ α > − 2 x x2 0.5đ Câu : I = e9 f dx + ∞ Câu : Vx = 2π Câu : y = e− 2 te−t dt = e9 0.5đ + 0.5đ −2 √ (−x) (−x2 − (2x+1)dx + 6) dx + 2π (x2 − 1)e−x e x (−x) −2 (2x+1)dx 2 dx = 6π 1đ+0.5đ dx + C = e−x −x [(x − 1)2 ex + C] 0.5đ+0.5đ Câu : Gọi M (x, y) tiếp điểm A, B giao điểm tiếp tuyến với Ox, Oy OA = 2x, OB = 2y.0.5đ y ptvp xác định y : y = − 0.5đ x Nghiệm xy = 0.5đ Câu : Khử x : y − 2y − 15y = 16te−3t 0.5đ y = C1 e−3t + C2 e5t + −t2 − t 1đ x = (y − y) 0.5đ ... l i: 0.5đ ĐỀ THI HỌC KỲ I 2016-2017 Mơn Thi: GI I TÍCH I Ngày thi: 11-02-2017 Giờ thi: CA Th i gian: 90 phút Đ i Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Ứng Dụng Hình thức thi tự luận: Đề. .. Câu 5: Gi i phương trình y + (2x + 1)y = (x2 − 1)e−x Câu 6: Tìm đường cong y = y(x) qua i m (3; 2), biết có tiếp tuyến mà đoạn chắn tiếp tuyến hai trục tọa độ chia đ i tiếp i m Câu 7: Gi i hệ... = 0, TCN bên ph i : y = 0, TCX bên tr i :y = 2x : 0.5 đ Đồ thị : 0.5 đ Câu : I = f dx = I1 + I2 dx nên h i tụ v i α.0.5đ I2 chất v i √ 1−x Xét I1 : TH1 : α ≥ : I1 tpxđ (xem h i tụ ).0.5đ xα 1