ĐỀ 2 ĐỀ 2 I Phần Xác suất (5đ) Câu 1 Một người bắn vào một mục tiêu 2 phát đạn, biết rằng khả năng bắn trúng mục tiêu ở lần thứ nhất là 0,6 và lần thứ hai là 0,8 Biết rằng, nếu lần thứ nhất bắn trúng.
ĐỀ I Phần Xác suất: (5đ) Câu 1: Một người bắn vào mục tiêu phát đạn, biết khả bắn trúng mục tiêu lần thứ 0,6 lần thứ hai 0,8 Biết rằng, lần thứ bắn trúng mục tiêu khả bắn trúng mục tiêu lần thứ hai 0,9 Tính xác suất người bắn trúng mục tiêu lần thứ hai, biết lần thứ không bắn trúng mục tiêu (1đ) Câu 2: Trong hộp có bóng đèn có bóng đèn bóng đèn cũ Ta chọn ngẫu nhiên bóng đèn khơng hồn lại thu bóng đèn Gọi X số bóng đèn lấy a Lập bảng phân phối xác suất X (1,5đ) b Trung bình cần lấy bóng đèn thu bóng đèn (0,5đ) Câu 3: Đường kính chi tiết máy (mm) sản xuất từ dây chuyền biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn X~N(25;0,0144) Chi tiết máy coi đạt tiêu chuẩn kỹ thuật đường kính có đường kính từ 24,6mm đến 25,4mm Theo yêu cầu nhà sản xuất, tỉ lệ chi tiết máy đạt tiêu chuẩn kỹ thuật đường kính, phải khơng 99% Cho biết dây chuyền có đạt u cầu nhà sản xuất hay khơng? Giải thích (2đ) II Phần Thống kê: (5đ) Câu 4: Khảo sát thể tích gỗ giấy (m3) số Hông sau năm trồng địa phương A, ta bảng số liệu sau: xi [0,17;0,18) [0,18;0,19) [0,19;0,2) [0,2;0,21) [0,21;0,22) [0,22;0,23) [0,23;0,24) ni 12 39 78 98 63 34 a Tìm khoảng tin cậy 95% cho thể tích gỗ giấy trung bình Hơng sau năm trồng (1đ) b Xác định khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ Hơng cho thể tích gỗ giấy 0,2 m3 (1đ) c Để đảm bảo đảm bảo độ xác 4,5% cho phép ước lượng tỉ lệ Hơng cho thể tích gỗ giấy 0,2 m3 với độ tin cậy 95%, cần khảo sát thêm Hơng nữa? (1đ) d Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét ý kiến cho giống Hơng trồng đợt tốt nên thể tích gỗ giấy trung bình Hơng tăng lên so với trước Biết thể tích gỗ giấy trung bình Hơng sau năm trồng trước 0,198 m3 (1đ) e Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét ý kiến cho tỉ lệ Hơng cho thể tích gỗ giấy 0,2 m3 không 60% (1đ) 10 250 ) 0, 49957,( ) 0, Cho biết: (1, 95996) 0, 475,(1, 64485) 0, 45,( ĐÁP ÁN Câu 1: Gọi Ai biến cố người bắn trúng mục tiêu lần thứ i Ta có: P(A1 ) 0, 6;P(A ) 0,8 Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có: P(A ) P(A1 )P(A | A1 ) P(A1 )P(A | A1 ) Mà: P(A | A1 ) 0,9;P(A1 ) 0, 0, Vậy: P(A | A1 ) P(A ) P(A1 )P(A | A1 ) 0,8 0, 6.0,9 0, 65 0, P(A1 ) Câu 2: a Ta có: X() 2;3; 4;5 1 P(X 2) 0,1 10 P(X 3) 2.1.3 0, 5.4.3 P(X 4) 2.1.3.2 0,3 5.4.3.2 10 P(X 5) 2.1.3.2.1 0, 5.4.3.2.1 Vậy : X P 0,1 0,2 0,3 0,4 b Ta có : E(X) 2.0,1 3.0, 4.0,3 5.0, Vậy trung bình cần lấy bóng thu bóng đèn Câu 3: a X ~ N 25;0, 0144 25; 0, 0144 0,12 Tỉ lệ chi tiết máy dây chuyền sản xuất đạt tiêu chuẩn kỹ thuật đường kính : P(24, X 25, 4) ( 25, 25 24, 25 10 10 ) ( ) ( ) ( ) 0,12 0,12 3 10 10 10 ( ) ( ) 2( ) 0, 9991=99,91% > 99% 3 Vậy dây chuyền đạt yêu cầu nhà sản xuất Câu 4: a n 333; x 0, 20398; s 0, 01365 z 1,95996; 0, 00147 , 0, 2025; 0,2054 Vậy: Khoảng tin cậy 95% cho thể tích gỗ giấy trung bình Hông loại 0, 2025; 0,2054 b f 204 0, 61261 , z 1,95996 , 0, 05232 , 333 p f , f 0,56029; 0, 66494 Vậy: Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ Hơng tích gỗ giấy 0,2m3 56, 03%; 66, 49% z f (1 f ) c z n ( ) f (1 f ) n 0 1,95996 n( ) 0, 61261.(1 0, 61261) n 451 0, 045 n 451 333 118 Vậy: Cần khảo sát thêm 118 Hơng d Gọi thể tích gỗ giấy trung bình Hông loại Xét H : 0,198 ; H1 : 0,198 Giá trị kiểm định: z 7,9935 0, 05 z 1, 64485 z : Có sở để bác bỏ H0 Vậy: Với mức ý nghĩa 5%, cho thể tích gỗ giấy trung bình Hơng tăng lên so với trước e Gọi p tỉ lệ Hông loại cho thể tích gỗ giấy 0,2 m3 Xét H : p 0, ; H1 : p 0, Giá trị kiểm định: z 0, 4698 0, 05 z 1, 64485 z : Chưa có sở để bác bỏ H0 Vậy: Với mức ý nghĩa 5%, cho tỉ lệ Hơng loại cho thể tích gỗ giấy 0,2 m3 không 60%