Đề thi tiểu luận môn XSTK Trường đại học Ngân hàng Đề 3

ĐỀ 3 ĐỀ 3 I Phần Xác suất (5đ) Câu 1 Có 3 cầu thủ bóng rổ, mỗi người ném một quả bóng vào rổ Xác suất ném vào rổ của cầu thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,9; 0,8; 0,7 Gọi X là số lần ném và.

ĐỀ I Phần Xác suất: (5đ) Câu 1: Có cầu thủ bóng rổ, người ném bóng vào rổ Xác suất ném vào rổ cầu thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng 0,9; 0,8; 0,7 Gọi X số lần ném vào rổ ba cầu thủ a Lập bảng phân phối xác suất X b Tính E ( X ) Var ( X ) Câu 2: Tuổi thọ loại sản phẩm có phân phối chuẩn với trung bình 10 năm độ lệch chuẩn 2,4 năm a Nếu công ty qui định thời gian bảo hành năm, tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành bao nhiêu? b Khi bán sản phẩm, khơng phải bảo hành lãi 100 (ngàn đồng), phải bảo hành trung bình lỗ 300 (ngàn đồng) Muốn lãi trung bình bán sản phẩm 80 (ngàn đồng) cơng ty cần qui định thời gian bảo hành bao lâu? Câu 3: Hai công ty A B kinh doanh mặt hàng Xác suất công ty A bị thua lỗ 0,3; xác suất công ty B bị thua lỗ 0,4; xác suất hai công ty bị thua lỗ 0,1 Tính xác suất có cơng ty thua lỗ II Phần Thống kê: (5đ) Câu 4: Khảo sát ngẫu nhiên thu nhập (đơn vị: USD/tháng) quản lý công ty đa quốc gia A, thu kết sau: Thu nhập (500;550] (550;600] (600;650] (650;700] (700;750] (750;800] (800;850] Số người 17 35 26 11 a Hãy ước lượng thu nhập trung bình tháng quản lý công ty với độ tin cậy 95% b Một quản lý có thu nhập hàng tháng 700 USD/tháng gọi thu nhập cao Hãy ước lượng tỉ lệ quản lý có thu nhập cao công ty với độ tin cậy 95% c Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình tháng quản lý công ty có độ xác khơng vượt q 11 USD/tháng với độ tin cậy 95% phải khảo sát thêm tối thiểu quản lý nữa? d Có ý kiến cho thu nhập quản lý công ty A cao thu nhập quản lý công ty B lĩnh vực Khảo sát ngẫu nhiên 80 quản lý cơng ty B thấy mức thu nhập trung bình hàng tháng 632 USD với độ lệch chuẩn tương ứng 85 USD Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét ý kiến e Theo báo cáo công ty A tỉ lệ quản lý có thu nhập cao công ty 42% Hãy xem tỉ lệ có cao thực tế hay khơng với mức ý nghĩa 5% Cho biết: (2, 5)  0, 49379;(1, 95996)  0, 475;(1, 64485)  0, 45 Trong  ( x) hàm Laplace ĐÁP ÁN Câu 1: a Ta có: X()  0;1; 2;3 P(X  0)  0,1.0, 2.0,3  0, 006 P(X  1)  0,9.0, 2.0,3  0,1.0,8.0,3  0,1.0, 2.0,  0, 092 P(X  2)  0,9.0,8.0,3  0,9.0, 2.0,  0,1.0,8.0,  0,398 P(X  3)  0,9.0,8.0,  0,504 Vậy : X P 0,006 0,092 0,398 0,504 b Ta có : E(X)  0.0, 006  1.0, 092  2.0,398  3.0,504  2, Var( X )  (02.0,006  12.0,092  22.0,398  32.0,504)  2,42  0,46 Câu 2: a Gọi X tuổi thọ sản phẩm X ~ N 10; 2, 42  Tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành : P(X  4)  (  10 )  0,5  (2,5)  0,5  0,5  0, 49379  0, 0062  0, 62 % 2, b Gọi t (năm) thời gian qui định bảo hành Gọi Y (ngàn đồng) tiền lãi bán sản phẩm Gọi p tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành Y -300 100 P p 1-p E(Y) = -300p + 100(1-p) = 100 – 400p Để tiền lãi trung bình 80 (ngàn đồng) 100–400p=80  p=0,05  t  10   t  10  p  P( X  t )  0,5      0,05      0,45    1,64485  2,4   2,4  t  10   1,64485  t  6,05236 2,4 Vậy thời gian qui định bảo hành 6,05236 (năm) Câu 3: Gọi A, B tương ứng biến cố công ty A, công ty B bị lỗ A  B  AB  AB  AB  P( A  B)  P( AB  AB)  P( AB)  P( AB  AB)  P( A  B)  P( AB)  P( AB  AB)  P( A)  P( B)  P( AB)  P( AB  AB)  0,3  0,4  2.0,1  0,5 Vậy xác suất có cơng ty bị thua lỗ 0,5 Câu 4: a n  100; x  626; s  91, 2816 z  1,95996;  17,8908 ,    608,1092; 643,8908  Vậy: Khoảng tin cậy 95% cho thu nhập trung bình tháng quản lý công ty  608,1092; 643,8908  (USD) b f  20  0, , z  1,95996 ,   0, 0784 , p   f   , f      0,1216; 0, 2784  100 Vậy: Khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ quản lý có thu nhập cao 12,16%; 27,84%   zs  c      0  n       n     zs n( 2,17009.91, 2816 )  n  175 15 n  175  100  75 Vậy: Cần khảo sát thêm 75 quản lí d Gọi 1 ,  thu nhập trung bình quản lý công ty A B Xét H : 1  2 ; H1 : 1  2 Giá trị kiểm định: z  2, 0922   0, 05  z  1, 64485 z  z : Có sở để bác bỏ H0 Vậy: Với mức ý nghĩa 5%, cho thu nhập quản lý công ty A cao thu nhập quản lý công ty B e Gọi p tỉ lệ quản lý công ty A có thu nhập cao Xét H : p  0, 22 ; H1 : p  0, 22 Giá trị kiểm định: z  0, 4828   0, 05  z  1, 64485 z   z : bác bỏ H0 Vậy: Với mức ý nghĩa 5%, cho tỷ lệ quản lý có thu nhập cao công ty A thấp 22%  ... X()  0;1; 2 ;3? ?? P(X  0)  0,1.0, 2.0 ,3  0, 006 P(X  1)  0,9.0, 2.0 ,3  0,1.0,8.0 ,3  0,1.0, 2.0,  0, 092 P(X  2)  0,9.0,8.0 ,3  0,9.0, 2.0,  0,1.0,8.0,  0 ,39 8 P(X  3)  0,9.0,8.0,... 0,9.0,8.0,  0,504 Vậy : X P 0,006 0,092 0 ,39 8 0,504 b Ta có : E(X)  0.0, 006  1.0, 092  2.0 ,39 8  3. 0,504  2, Var( X )  (02.0,006  12.0,092  22.0 ,39 8  32 .0,504)  2,42  0,46 Câu 2: a Gọi... 0,5  0, 4 937 9  0, 0062  0, 62 % 2, b Gọi t (năm) thời gian qui định bảo hành Gọi Y (ngàn đồng) tiền lãi bán sản phẩm Gọi p tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành Y -30 0 100 P p 1-p E(Y) = -30 0p + 100(1-p)