ĐỀ 1 ĐỀ 1 I Phần Xác suất (5đ) Câu 1 Cho X là biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất 2 2 0 0 ( ) ( 2) 0 2 0 2 khi x f x kx x khi x khi x (k là hằng số) a Tìm k (1đ) b Tính kỳ vọng.
ĐỀ I Phần Xác suất: (5đ) Câu 1: Cho X biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất: x 2 (k số) f ( x) kx ( x 2) 0 x x a Tìm k (1đ) b Tính kỳ vọng phương sai X (1đ) Câu 2: Giải thích biến cố “Tung lần xúc sắc cân đối, có lần xuất mặt chấm” có khả xảy cao biến cố “Tung 24 lần cặp xúc sắc cân đối, có lần xuất cặp chấm” (2đ) Câu 3: Hai người bắn độc lập, người 10 viên đạn vào mục tiêu cố định Ở lần bắn, xác suất người thứ bắn trúng mục tiêu 0,4 xác suất người thứ hai bắn trúng mục tiêu 0,35 Tính xác suất có người bắn trúng mục tiêu viên (1đ) II Phần Thống kê: (5đ) Câu 4: Khảo sát lượng hao phí xăng quãng đường 100km loại xe máy ta kết sau: Lượng hao [2,9;2,95) [2,95;3) [3;3,05) [3,05;3,1) [3,1;3,15) [3,15;3,2) [3,2;3,25) phí xăng (lít) 19 36 57 39 22 11 Số xe a Xác định khoảng tin cậy 95% cho lượng hao phí xăng trung bình loại xe máy quãng đường 100km b Để đảm bảo độ xác phép ước lượng trung bình khơng q 0,008 lít với độ tin cậy 95% cần khảo sát xe? c Cho biết tổng công ty xe máy sản xuất tổng cộng 100.000 chiếc, tìm khoảng tin cậy 95% cho số xe máy loại có lượng hao phí xăng lít quãng đường 100km d Có ý kiến cho phận giảm hao phí nhiên liệu tích hợp xe máy loại làm giảm đáng kể lượng hao phí xăng Khảo sát ngẫu nhiên 185 xe máy có tích hợp phận giảm hao phí nhiên liệu nhận thấy lượng hao phí xăng trung bình qng đường 100km 2,98 lít với độ lệch chuẩn tương ứng 0,054 lít Với mức ý nghĩa 5% cho nhận xét ý kiến e Với mức ý nghĩa 5% cho nhận xét ý kiến cho số xe máy loại có lượng hao phí xăng lít quãng đường 100km chưa đến tổng số xe máy loại Cho biết: (1, 95996) 0, 475,(1, 64485) 0, 45 ĐÁP ÁN Câu 1: a) Điều kiện: k ≥ Ta có: 2 0 2 f (x)dx k x (x 2) dx k (x 4x 4x )dx x5 x3 16 15 k( x ) k k (thỏa) 15 16 2 15 15 16 x x5 ( x4 ) = b) Ta có: E(X) x.x (x 2) dx (x 4x 4x )dx = 15 16 16 0 2 15 15 16 x x6 E(X ) x x (x 2) dx (x 4x 4x )dx ( x ) 16 16 15 7 Var(X) E(X ) (EX) Câu 2: Gọi A = ‘‘Tung lần xúc sắc, có lần xuất mặt chấm’’ B = ‘‘Tung 24 lần cặp xúc sắc, có lần xuất cặp mặt chấm’’ P(A) P(A) ( ) 0,5177 P(B) P(B) ( 35 ) 0, 4914 36 Do P(A) > P(B) nên khả xảy biến cố A cao biến cố B Câu 3: Gọi A = ‘’ Có người bắn trúng mục tiêu viên’’ Ai = ‘’Người thứ i bắn trúng mục tiêu viên’’, i = 1,2 k 10 k P(A1 ) C10 0, 6331 k 0, 0, k 0 k 10 k P(A ) C10 0, 7515 k 0,35 0, 65 k 0 P(A) P(A1 A ) 0, 6331.0, 7515 0,5242 Câu 4: a n 190; x 3,08132; s 0,07173 z 1,95996; 0, 0102 , 3,07112; 3,09152 Khoảng tin cậy 95% cho lượng hao phí xăng trung bình loại xe máy trên quãng đường 100km: 3,07112; 3,09152 (lít) b 0, 008 z z s s 0, 008 n ( /2 ) 0, 008 n 1,95996 n( ) 0, 07173 308,8 0, 008 n 309 Vậy: Cần khảo sát 309 xe c f 25 0,1316 , z 1,95996 190 0,04807 , p f , f 0, 083514; 0,179644 Vậy số xe loại có lượng hao phí xăng lít quãng đường 100km (8352 ; 17964) xe d Gọi 1 , lượng hao phí xăng trung bình loại xe tương ứng khơng có có tích hợp phận giảm hao phí nhiên liệu Xét H : 1 2 ; ; H1 : 1 2 Giá trị kiểm định: z 15, 4791 0, 05 z 1, 64485 z : Có sở để bác bỏ H0 Vậy: Với mức ý nghĩa 5%, cho phận giảm hao phí nhiên liệu tích hợp xe máy làm giảm đáng kể lượng hao phí xăng e Gọi p tỉ lệ xe máy có lượng hao phí xăng lít quãng đường 100km Xét H : p 0, ; H1 : p 0, Giá trị kiểm định: z 2,3578 0,05 z 1,64485 z z : Có sở để bác bỏ H0 Vậy với mức ý nghĩa 5% cho số xe máy có lượng hao phí xăng lít quãng đường 100km chưa đến 1/5 tổng số xe máy loại