GIẢI TÍCH I KHÓA 62 GIỚI HẠN HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI NĂM 2015, 2016 (K60 và K61)

Câu 1: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 1) Tìm các số thực a; thõa mãn   0 3 1 . x ln cos x lim a x    Đáp số: 9 ; 2 2 a     Ta có:   2 0 2 2 3 3 9 3 1 2 2 2 2 2 x x x x ln cos x ln sin sin             2 2 0 0 9 3 9 9 2 1 . ; 2 x x . . 2 2 x ln cos x x lim lim a x a a x a x                  Câu 2: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 2) Tìm các số thực a; thõa mãn   3 5 0 1 1 1 . x sinx lim a x      Đáp số: 3 ; 1 5 a    Ta có:     3 0 3 5 5 3 3 1 1 1 5 1 5 x sinx sinx sinx x         3 5 0 0 3 1 5 3 3 1 . ; 1 . . 5 5 1 x x x sinx x lim lim a x a a x a x                 Câu 3: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 3) Tính giới hạn sau:   5 5 15 x 0 x sin x lim  sin x  Đáp số: 1 6 L  Vì   x 0 sinx x      5 5 5 5 15 15 x x 0 0 x sin x x sin x lim lim   sin x x     Đặt   5 t x x t     0 0 3 2 0 0 1 1 ( ) t t 3 6 t sint cost lim L lim   t t        5 5 15 0 1 x 6 x sin x L lim  sin x     Câu 4: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 4) Tính giới hạn sau:   7 7 14 0 1 x x ln x lim  tan x   Đáp số: 1 2 L  TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI – LỚP HỌC TOÁN CAO CẤP FREE Trang 29 Vì   x 0 tanx x      7 7 7 7 14 14 0 0 1 1 x x x ln x x ln x lim lim   tan x x       Đặt   7 t x x t     0 0     2 2 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) t t t 2 2 2 t ln t t t lim L lim L lim    t t            7 7 14 0 1 1 x 2 x ln x L lim  tan x      Câu 5: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 5) Tính giới hạn sau: 2 2  x lim x arctan x        Đáp số: L 1     2 2 2 2 2 4 2 2 1 4 4 4 2 2 1 1 1 1 1 4 4 x x x x x arctan x x x L lim x arctan x lim lim lim lim x x x x                         Câu 6: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 6) Tính giới hạn sau: 0 . | | x lim x ln x  Đáp số: L  0 0 0 0 0 2 1 | | . | | ( ) 0

TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321 ĐH Bách Khoa HN GIẢI TÍCH I KHĨA 62 GIỚI HẠN HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI NĂM 2015, 2016 (K60 K61) Ngày : 14/04/2017 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 09 trang) Mã đề thi 002 Câu 1: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 1) ln  cos3x   Đáp số: a   ;   x 0 a.x Tìm số thực a; thõa mãn lim 9 x 2 x  x 0 3x  Ta có: ln  cos3x   ln 1  2sin  2sin 2  x2 ln  cos3x  x2  lim  lim 1   a.x  a   ;     x 0 x  a.x a.x 2  Câu 2: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 2) Tìm số thực a; thõa mãn lim 1  sinx   lim a.x 1  sinx    1  sinx   1  sinx  1 a.x x 0 1  x 0 Ta có: x 0 sinx  Đáp số: a  ;  x 3x 3x  lim     a.x  a  ;   x 0 a.x 5 Câu 3: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 3) x5  sin  x5  Tính giới hạn sau: lim 15 x 0 Vì  sinx  x 0 x  lim sin x x5  sin  x5  sin15 x x 0 Đáp số: L   lim x 0 x5  sin  x  x15 t  sint  cost  ( L) lim  t 0 t 0 t 3t Đặt t  x5  x   t    lim  L  lim x 0 x5  sin  x5  15 sin x  Câu 4: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 4) Tính giới hạn sau: lim x 0 x  ln 1  x  14 tan x Đáp số: L  ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI – LỚP HỌC TOÁN CAO CẤP FREE Trang 1/9 TUẤN TEO TĨP Vì  tanx  x 0 x  ln 1  x x  lim 14 x 0 tan x   lim x  ln 1  x x 0 x t  ln  t  1  ( L) lim t 0 t 0 t2  L  lim x 0 14 tan x   14 Đặt t  x7  x   t    lim x  ln 1  x  SĐT: 01668766321 1 t   ( L) lim  t  1  t 0 2t 2 1 Câu 5: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 5) Tính giới hạn sau: lim x   2arctan  x  Đáp số: L  x  L  lim x   2arctan  x    lim x  x    2arctan  x  x (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 6)  lim x    x  lim x  lim  Câu 6: x   x x 1  4 x x2 Tính giới hạn sau: lim x.ln | x | Đáp số: L  x 0 ln | x | L  lim x.ln | x | lim  ( L) lim x   lim x  x 0 x 0 x 0 x 0 1  x x Câu 7: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 7)  x  x 5 Tính giới hạn sau: lim   Đáp số: L  e x 5   1 lim ln  x  x 5 Ta có: lim    e x5 x 5 x 5   x 1   x 5   x 5   x    x 0 x   x ) ln    lim ln 1    lim  ( ln 1        x 5 x  5   x5 x      x5 x       lim  x  x 5  L  lim    e x 5   Câu 8: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 8)  x   x 1 Tính giới hạn sau: lim   Đáp số: L  e x 1   1 x 1 lim ln  x   x 1 x1 x 1  e Ta có: lim   x 1   ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI – LỚP HỌC TOÁN CAO CẤP FREE Trang 2/9 TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321 1   x 1    x 1    x    x 0 x   x 1  ) lim ln   lim ln 1    lim  ( ln 1         x 1 x    x1 x      x1 x        x   x 1  L  lim   e x 1   Câu 9: (Trích đề thi kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 1) e x  cosx  ln 1  x  Đáp số: L  x 0 x Tính giới hạn sau: lim e  cosx  ln 1  x   ( L) lim x 0 x 0 x2 x L  lim 1 e x  cosx  1  x    x  ( L) lim x 0 2x 2 e x  sinx  Câu 10: (Trích đề thi kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 2) sinx  ln 1  x  Đáp số: L  x 0 x Tính giới hạn sau: lim 1  sinx  cosx  sinx  ln 1  x  1 x  1  x  L  lim  (L) lim  ( L) lim  x 0 x 0 x 0 x 2x 2 Câu 11: (Trích đề thi kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 3) 1.Tính giới hạn sau: lim x e 1 x  x2 x 0 Đáp số: L  (Dùng vô bé tương đương) x  Đáp số: L   x2 ex  2.Tính giới hạn sau: lim x 0  L  lim ex  ex   x  1  ( L) lim  x  1   x   (L) lim x 0 x 0 x2 2x 2 ex  x 0 Câu 12: (Trích đề thi kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 4) ex 1 1.Tính giới hạn sau: lim Đáp số: L  x 0 x  x Ta có: e  x2 x 0 x ;x  x 2 x 0 ex 1 x2 x  L  lim  lim 1 x 0 x  x x  0 x 2 e x  sinx  cosx Đáp số: L  x 0 x2 2.Tính giới hạn sau: lim e x  sinx  cosx e x  cosx  sinx e x  sinx  cosx  ( L ) lim  ( L ) lim 1 x 0 x 0 x 0 x2 2x Ta có: L  lim Câu 13: (Trích đề thi kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 5) ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI – LỚP HỌC TOÁN CAO CẤP FREE Trang 3/9 TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321 e 1 Đáp số: L   x 0 ln 1  x  2x 1.Tính giới hạn sau: lim Ta có e2 x  x 0 x; ln 1   3x  x 0 e2 x  2x  lim  x 0 ln 1  x  x 0 3 x  3x  L  lim ln 1  x   sinx Đáp số: L   x 0 x 2.Tính giới hạn sau: lim 1   sinx  cosx ln 1  x   sinx x     ( L) lim x   ( L) lim  Ta có: L  lim x 0 x 0 x 0 x 2x 2 Câu 14: (Trích đề thi kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 6) 1  cosx Đáp số: L   x 0 ln  x   1.Tính giới hạn sau: lim x2 x 0 x x 0  cosx Ta có:  cosx ; ln 1  x  x  L  lim  lim 22  x 0 ln  x   x 0 x e2 x  sin2 x Đáp số: L  x 0 x2 2.Tính giới hạn sau: lim e2 x  sin2 x 2.e2 x  2cos x 4.e2 x  4sin2 x Ta có: L  lim  ( L) lim  ( L) lim 2 x 0 x 0 x 0 x2 2x 2x Câu 15: (Trích đề thi kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 1) x100  x  Đáp số: L   x 1 x  x  1.Tính giới hạn sau: lim Ta có: lim  x100  x  1  1100  2.1   2 lim  x  x  1  14  2.1   x 1 x 1 x100  x   L  lim  x 1 x  x  arctan  x   2arctan  x  Đáp số: L  2 x 0 x3 2.Tính giới hạn sau: lim Câu 16: (Trích đề thi kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 2) x6  x  Đáp số: L  x 1 x 50  x  1.Tính giới hạn sau: lim  x6  2x  1     lim  x50  2x 1   1  2 Ta có: lim x 1 x 1 x6  x  0 x 1 x 50  x   L  lim 3arctan  x   2arctan  3x  Đáp số: L  10 x 0 x3 2.Tính giới hạn sau: lim ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI – LỚP HỌC TỐN CAO CẤP FREE Trang 4/9 TUẤN TEO TĨP Câu 17: (Trích đề thi kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 3) 1.Tính giới hạn sau: lim x  SĐT: 01668766321 cos x  3cosx  Đáp số: L  sin2 x  2sinx    3 3 2  3 Ta có: lim  cos x  3cosx  1      lim sin2 x  2sinx     2 2 x x 3  L  lim x  cos x  3cosx  0 sin2 x  2sinx  ln 1  x   2ln 1  x  Đáp số: L  1 x 0 x2 2.Tính giới hạn sau: lim 2   2  L ln 1  x   2ln 1  x  L  x  1  x    x  x  lim  lim  1 Ta có: L  lim x 0 x 0 x 0 x2 2x Câu 18: (Trích đề thi kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 4) 1.Tính giới hạn sau: lim x  sin2 x  3sinx  Đáp số: L   cos x  sinx    Ta có: lim sin2 x  3sinx   x   L  lim x  1 3 3   3 lim  cos x  sinx  1      2 2 x sin2 x  3sinx   cos x  sinx  3ln 1  x   2ln 1  3x  Đáp số: L  x 0 x2 2.Tính giới hạn sau: lim 12 18 6   2  3ln 1  x   2ln 1  3x   x  1  x    x  x Ta có: L  lim  ( L) lim  ( L) lim 3 x 0 x 0 x 0 x2 2x Câu 19: (Trích đề thi kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 5)  1.Tính giới hạn sau: lim  cos x x 0  Ta có: L  lim  cos x x 0  sinx  sinx Đáp số: L   x 0  x2 x  ( L) lim  lim x 0 x  cos x  x0 x x2 x sin x     lnL  lim sin xln  cos x  lim   x 0  ln  cos x  x   L  e0   1  2.Tính giới hạn sau: lim  Đáp số: L      x 1 ln 1  x  x 1   ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI – LỚP HỌC TOÁN CAO CẤP FREE Trang 5/9 TUẤN TEO TÓP  x   ln   x  x   ln   x  1    lim   lim Ta có: L  lim    x 1 ln   x  x 1 x   x1  x  1 ln   x   x  1  SĐT: 01668766321 1 x  ( L)  lim  x   lim  x 1  x  1 x 1  x  1  x  1 ( Vì ln   x   ln 1  1  x   x x  ) Câu 20: (Trích đề thi kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 6) 1.Tính giới hạn sau: lim  ln 1  x   sin x x 0 Ta có: lnL  lim  ln 1  x   sin x x 0  ( L) lim x 0 Đáp số: L   lim sin xln  ln 1  x    lim x 0 x 0 ln  ln 1  x   x 1 2 x x  lim   L 1 x 0 1  x  x 1  x  ln 1  x   2x x x ; ln 1  x  ( Vì sin x x x  ) 3  1 2.Tính giới hạn sau: lim   x  Đáp số: L  x 0 x e 1   Câu 21: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 1) 1   1.Tính giới hạn sau: lim  x Đáp số: L     x 0 e  sinx   sinx   e x  1 sinx   e x  1   Ta có: L  lim  x   lim  lim  x 0 e  x 0 sinx  x0 sinx  e x  1 x2  cosx  e x sinx  e x  ( L) lim  x 0 x  2x 2  (L) lim e x  x x  sinx x x    e x  1 sinx 2.Tính giới hạn sau: lim 1  sin x  cotx x x 0 Ta có: L  lim 1  sin x  x 0 cotx x Đáp số: L  e1  ln 1 sin2 x e lim x0 x2 x.tanx  e lim x0  sin2 x x.tanx  e1 (vì ln 1  sin2 x  sin2 x x  ) Câu 22: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 2)  1  1.Tính giới hạn sau: lim  Đáp số: L    x 0  ln 1  x  sinx   ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI – LỚP HỌC TOÁN CAO CẤP FREE Trang 6/9 TUẤN TEO TÓP  sinx  ln 1  x  sinx  ln 1  x  1  L  lim    lim  lim   x 0 ln 1  x  sinx  x0 ln 1  x  sinx x0 x2  1  sinx  cosx  1 x  1  x  ( L) lim  ( L) lim  x 0 x  2x 2 ln 1  x  x x   ln 1  x  sinx x x  sinx 2.Tính giới hạn sau: lim 1  3sinx  cotx x 0 Ta có: L  lim 1  3sinx  cotx x 0 lim  e x0 SĐT: 01668766321 x2 Đáp số: L  e3 ln13 sinx  tanx ln 1  3sinx  3sinx  lim  3 (Vì ln 1  3sinx  x 0 x 0 tanx tanx mà lim 3sinx x 0)  L  lim 1  3sinx   e3 cotx x 0 Câu 23: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 3) e x  cosx 1.Tính giới hạn sau: lim Đáp số: L  x 0 ln 1  x  e x  cosx e x  sinx  ( L) lim  x 0 ln 1  x  x 0 2 1 2x Ta có: L  lim 2.Tính giới hạn sau: lim  e x  3x  sinx Đáp số: L  e4 x 0 Ta có: L  lim  e x  3x   ln e x 3 x sinx lim  e x0 x 0  sinx ex  ln  e  3x  x mà lim  ( L) lim e  3x  x 0 x 0 cosx sinx x  L  lim  e x  3x  sinx  e4 x 0 Câu 24: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 4) e x  cosx Đáp số: L   x 0 ln 1  x  1.Tính giới hạn sau: lim e x  cosx e x  sinx  ( L) lim  x 0 ln 1  x  x 0 3   3x Ta có: L  lim 2.Tính giới hạn sau: lim  e  x  x sinx x 0 Ta có: L  lim  e x  x  sinx x 0  Đáp số: L  e3 ln e x  x lim  e x0 sinx  ex  ln  e  x  x mà lim  ( L) lim e  x  x 0 x 0 cosx sinx x  L  lim  e x  x  sinx  e3 x 0 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI – LỚP HỌC TỐN CAO CẤP FREE Trang 7/9 TUẤN TEO TĨP Câu 25: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 5) Tính giới hạn sau: lim  sinx  x Đáp số: L  x 0 Ta có: L  lim  sinx  x ln sinx  lim  e x0 x x 0 SĐT: 01668766321 cosx ln  sinx   (L) lim sinx  Mà lim x ln  sinx   lim x 0 x 0 x 0   x  x 2  L  lim  sinx   e0  x x 0 Câu 26: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 6) Tính giới hạn sau: lim  tanx  x Đáp số: L  x 0 Ta có: L  lim  tanx  x ln tanx  lim  e x0 x x 0 cos x ln  tanx  Mà lim x ln  tanx   lim  (L) lim tanx  x 0 x 0 x 0   x  x 2  L  lim  tanx  x 0 x  e0  Câu 27: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 7) Tính giới hạn sau: lim 1  cosx  x x 0 Ta có: L  lim 1  cosx  x x 0 lim  e x0 Mà lim x ln 1  cosx   lim x 0 x x 0 x ln1cosx  ln 1  cosx  x 0  L  lim 1  cosx  Đáp số: L  x  sinx  (L) lim  cosx3  x 0   x 2  e0  Câu 28: (Trích đề thi cuối kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 7) Tính giới hạn sau: lim 1  cosx  x 0 Ta có: L  lim 1  cosx  x 0 x x Đáp số: L  lim x ln1 cosx   e x0 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI – LỚP HỌC TOÁN CAO CẤP FREE Trang 8/9 TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321 Mà lim x ln 1  cosx   lim x 0 ln 1  cosx  x 0 x  L  lim 1  cosx  x 0 x  sinx  (L) lim  cosx4  x 0   x 3  e0  ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI – LỚP HỌC TOÁN CAO CẤP FREE Trang 9/9 ... (Trích đề thi kỳ học kỳ 20161 K61 đề số 3) 1.Tính gi i hạn sau: lim x e 1 x  x2 x 0 Đáp số: L  (Dùng vô bé tương đương) x  Đáp số: L   x2 ex  2.Tính gi i hạn sau: lim x 0  L  lim ex...  ( Vì sin x x x  ) 3  1 2.Tính gi i hạn sau: lim   x  Đáp số: L  x 0 x e 1   Câu 21: (Trích đề thi cu i kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 1) 1   1.Tính gi i hạn sau: lim  x Đáp số: L ...  lim  1 Ta có: L  lim x 0 x 0 x 0 x2 2x Câu 18: (Trích đề thi kỳ học kỳ 20151 K61 đề số 4) 1.Tính gi i hạn sau: lim x  sin2 x  3sinx  Đáp số: L   cos x  sinx    Ta có: lim sin2