HƯỚNG DẪN GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG OXY. CÂU 2 VÀ CÂU 5 – PHẦN 4.

Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc 45 , o ACB  điểm D5; 3 là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng đường thẳng AC đi qua điểm M1; 2 và điểm I 3; 3 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trích đề TTL1, Chuyên Bắc Ninh, 2016. ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Bài toán này thì không có tính chất hình học mà ta cần phải chứng minh, tuy nhiên khi xét về quan hệ của các góc trong đường tròn thì chúng ta không thể không nhắc đến các loại góc thường gặp là: “Góc ở tâm”, “góc nội tiếp”, “góc giữa tiếp tuyến và dây cung”, v,v... Và dĩ nhiên cùng với đó, ta quan tâm đến mối quan hệ giữa các góc đó. Trong bài toán này, với giả thiết góc nội tiếp 45 , o ACB  nên ta suy ra góc ở tâm 2 90o AIB ACB   do cùng chắn cung AB. Từ kết quả trên, ta lại suy ra được tứ giác AIDB nội tiếp. Và do góc 45o ACB ADC    vuông cân tại D DI AC   ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.  Viết pt đường thẳng       , ?; ? , : N DI AC AC qua M DI N DI qua I vtcp DI          là trung điểm AC (do tam giác ACD vuông cân tại D.  Tìm tọa độ         ?; ? , ; ?; ? A A C N DN AC C        Viết pt đường thẳng       , ?; ? , : B BI DC BI qua I AI B BC qua D vtcp DC          ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết. Đường thẳng AC qua M1; 2 nhận DI  2; 0 làm vtpt có phương trình là: AC x: 1 0   THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO Đường thẳng DI AC DI y m DI     : 0, qua I m DI y 3; 3 3 : 3 0        Gọi N AC DI    tọa độ N thỏa hệ   1 0 1; 3 3 0 x N y          và N là trung điểm AC dó ACD vuông cân tại D. Ta có đường tròn N có tâm N1; 3 , bán kính DN  4 có pt là:     2 2 x y     1 3 16. Khi đó tọa độ AC, thỏa hệ             2 2 1 3 16 1, 7 1; 7 , 1; 1 . 1 0 1, 1 1; 1 ,C 1; 7 x y x y A C x x y A                           Trường hợp 1: với A C 1; 7 , 1; 1 .     Và đồng thời AI CI   2 5 Đường thẳng BI qua I 3; 3 nhận AI   2; 4 làm vtpt có pt là: BI x y : 2 3 0    Đường thẳng BC qua D5; 3 nhận CD   4; 4 4 1; 1    làm vtcp có pt là BC x y : 2 0    Khi đó tọa độ B thỏa hệ 1   2 0 7 7; 5 2 3 0 5 x y x B x y y                     Trường hợp 2: với A C 1; 1 , 1; 7 .     Tương tự ta có đường thẳng BI x y : 2 7 0    và BC x y : 8 0    Khi đó tọa độ B thỏa hệ 2   2 7 0 9 9; 1 8 0 1 x y x B x y y                       Nhận xét 1 2 IB AI IB AI      2 5 , 2 13 ta nhận B7; 5 Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A B C 1; 7 , 7; 5 , 1; 1       . ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy).

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO HƯỚNG DẪN GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG OXY CÂU VÀ CÂU – PHẦN ACB  45o , điểm Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc D  5;  chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết đường thẳng AC qua điểm M  1;  điểm I  3;  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trích đề TTL1, Chuyên Bắc Ninh, 2016 ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Bài tốn khơng có tính chất hình học mà ta cần phải chứng minh, nhiên xét quan hệ góc đường tròn khơng thể khơng nhắc đến loại góc thường gặp là: “Góc tâm”, “góc nội tiếp”, “góc tiếp tuyến dây cung”, v,v… Và dĩ nhiên với đó, ta quan tâm đến mối quan hệ góc Trong tốn này, với giả thiết góc nội tiếp ACB  45o , nên ta suy góc tâm AIB  ACB  90 chắn cung AB o Từ kết trên, ta lại suy tứ giác AIDB nội tiếp Và góc cân D  DI  AC ACB  45o  ADC vuông ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải   AC  qua M ,  DI   N  DI  AC Viết pt đường thẳng   N  ?; ?  trung điểm AC (do DI qua I , vtcp : DI   tam giác ACD vuông cân D    A  ?; ?  AC   C  ?; ?   Tìm tọa độ  A , C   N ; DN    BI  qua I ,  AI   B  BI  DC Viết pt đường thẳng    B  ?; ?  BC qua D , vtcp : DC     ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết Đường thẳng AC qua M  1;  nhận DI   2;  làm vtpt có phương trình là: AC : x   THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO Đường thẳng DI  AC  DI : y  m  0, DI qua I  3;   m  3  DI : y    x    N  1;  N trung điểm AC dó Gọi N  AC  DI  tọa độ N thỏa hệ   y   ACD vng cân D Ta có đường tròn  N  có tâm N 1;  , bán kính DN  có pt là:  x  1   y    16 2  x  12   y  2  16  A  1;  , C  1; 1  x  1, y    Khi tọa độ A, C thỏa hệ   A  1; 1 , C  1;   x  1, y   x   Trường hợp 1: với A 1;  , C  1; 1 Và đồng thời AI  CI  Đường thẳng BI qua I  3;  nhận AI   2; 4  làm vtpt có pt là: BI : x  y   Đường thẳng BC qua D  5;  nhận CD   4;    1; 1 làm vtcp có pt BC : x  y     x  y   x    B1  7;  Khi tọa độ B thỏa hệ  x  y   y    Trường hợp 2: với A 1; 1 , C  1;  Tương tự ta có đường thẳng BI : x  y   BC : x  y   x  y   x      B2  9; 1 Khi tọa độ B thỏa hệ    x  y    y  1 Nhận xét IB1   AI , IB2  13  AI  ta nhận B  7; 5 Vậy tọa độ điểm cần tìm A  1;  , B  7;  , C 1; 1 ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết tìm (biểu diễn tọa độ điểm tìm lên hệ trục Oxy) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H 1;  tâm đường tròn ngoại tiếp I  0;  Trung điểm M đoạn BC nằm đường thẳng có phương trình x  y   Tìm tọa độ điểm B, C biết đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC qua điểm E  5;1 hoành độ điểm B lớn Trích đề chọn HSG 12, Bảng B, Tỉnh Quảnh Ninh, 2016 ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Tính chất hình học mà ta cần ý tốn “điểm đối xứng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua cạnh BC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC với H trực tâm ABC Ngoài ra, lấy đối xứng trực tâm H qua cạnh tam giác ABC ta ln có điểm thuộc vào đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Để chứng minh hai tính chất trên, ta làm sau: Gọi H’ điểm đối xứng H qua cạnh BC N giao điểm BC HH ' (ta chứng minh N trung điểm HH ' )  BCH '  BAH  cung chan cung BH '   BCH '  HBC  HCH ' cân C Ta có   HBC  BAH  cung phu voi ABC  Mà CN  HH '  CN đường trung tuyến HCC '  N trung điểm HH '  H đối xứng với H ' qua cạnh BC (chứng minh tương tự với cạnh lại) Gọi O điểm đối xứng I qua cạnh BC Ta có BH ' C nội tiếp đường tròn  I  nên ta suy BHC nội tiếp đường tròn  O  tính chất đối xứng ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải  tham so hoa M la trung diem IO M  d   Md  ?; ?    OM  ?; ?   H , E  O   HO2  EO2  O  ?; ?   M  ?; ?   viết pt BC  qua M ,  IO   B; C  O; OH   BC  B ?; ?  & C ?; ?  ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết M  d : x  y    M  m; m  1  O  2m; 2m  Ta có O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC  HO2  HE2 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO  M  2;  2 2   m  1   m     m     m    m    m  m    O  4;  Đường thẳng BC qua M  2;  nhận MO   2; 1 làm vtpt có pt BC : x  y   O  4;  2   O  :  x     y    10 Đường tròn ngoại tiếp HBC có   R  OH  10  x  y    x  3; y   Khi tọa độ B; C thỏa hệ  2  x  1; y   x     y    10 Do B có hồnh độ lớn nên ta nhận B  3; 1 , C  1; 5 Vậy tọa độ điểm cần tìm B  3; 1 , C 1;  ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết tìm (biểu diễn tọa độ điểm tìm lên hệ trục Oxy) Chúc em ôn tập hiệu đạt kết cao kì thi tới ! Gmail: windylamphong@gmail.com Facebook: http://facebook.com/lamphong.windy Group Toán 3[K] Thầy Lâm Phong (0933524179) – Mr.Lafo  ... 3: Hướng dẫn giải chi tiết M  d : x  y    M  m; m  1  O  2m; 2m  Ta có O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC  HO2  HE2 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO  M  2; ... tính chất đối xứng ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải  tham so hoa M la trung diem IO M  d   Md  ?; ?    OM  ?; ?   H , E  O   HO2  EO2  O  ?; ?   M  ?;... qua điểm E  5; 1 hoành độ điểm B lớn Trích đề chọn HSG 12, Bảng B, Tỉnh Quảnh Ninh, 20 16 ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Tính chất hình học mà ta cần