Đề thi giải tích 1 2014 2015 đại học cần thơ

Dùng tích phân suy rộng hãy tính diện tích của miền D đó... Tất cả mặt phẳng vuông góc với trục Oy với   1 y 1 đều cắt S theo thiết diện là tam giác vuông cân với cạnh góc vuông tựa t

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ Môn thi: GIẢI TÍCH 1 - TTK

KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN Mã số môn học: TN155

Bộ môn Toán Học kỳ I - Năm học: 2014 – 2015

Thời gian làm bài: 90 phút

NỘI DUNG

(Đề thi gồm 08 câu được in trên 02 trang)

Câu 1 (2,00 điểm)

a Tính giới hạn 1 0 2

ln cos lim

x

x L

x



b Viết khai triển Maclaurin của hàm số f x   x1  e2x 1 3x Từ đó, tính giới

2

1 1 3 lim

x x

x e x L

x



Câu 2 (2,00 điểm) Chứng minh định lý Cauchy được phát biểu sau đây

“Giả sử f x( ) và g x( ) liên tục trên đoạn [ , ]a b , khả vi trong khoảng a b,  và g x( ) 0

trong a b,  Khi đó, tồn tại số ca b,  thỏa mãn đẳng thức g b f b( )( ) g a f a( )( )g c f c( )( )



Câu 3 (1,00 điểm) Tính giới hạn 3

1

lim n

n i

i L

n n

 





Câu 4 (1,00 điểm) Miền phẳng (D) (Xem Hình 1) nằm bên dưới đường cong y ln x2

x

 và phía trên trục hoành, x 1 Dùng tích phân suy rộng hãy tính diện tích của miền (D) đó

Hình 1 Câu 5 (1,00 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol 1 2

3 2

x y  và đường thẳng 1

y x 

1

Câu 6 (1,00 điểm) Vật thể (S) (Xem Hình 2) có đáy là hình tròn đơn vị 2 2

1

x y  Tất cả mặt phẳng vuông góc với trục Oy với   1 y 1 đều cắt (S) theo thiết diện là tam giác vuông cân với cạnh góc vuông tựa trên mặt đáy của (S) Hãy tính thể tích của (S)

Hình 2 Câu 7 (1,00 điểm) Cho miền phẳng (D) (Xem Hình 3) được giới hạn bởi đường cong

3

sin cosx x

y

x

 và đường thẳng y 0 với 0

2

x 

  Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền (D) quanh trục tung

Hình 3 Câu 8 (1,00 điểm)

a Chứng minh rằng 2

2

1

x x

b Cho F x  ln 1 x2 Chứng minh rằng với mọi số thực a, b (a b ) ta đều có

( ) ( )

F b  F a  b a

Cần Thơ, ngày 11 tháng 5 năm 2015

Cán bộ giảng dạy

LÊ HOÀI NHÂN

2