Chứng minh rằng Câu 2.. Chứng minh đẳng thức đó.
Trang 1KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1
HK 2 năm học 2014 – 2015 – Lớp Toán ứng dụng K40
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2,00 điểm) Sinh viên chọn một trong hai câu sau:
1a) Cho :f X Y là ánh xạ ,A BY Chứng minh rằng
1b) Cho :f X Y là ánh xạ ,A BX Chứng minh rằng
Câu 2 (3,00 điểm) Sinh viên chọn một trong hai câu sau:
2a) Cho
2
: ln 2,
f
Chứng minh rằng f là đơn ánh Tìm ảnh của tập X ln 2, qua ánh xạ f Từ đó
tìm ánh xạ ngược 1
f
2b) Cho
Chứng minh rằng f là đơn ánh Tìm ảnh của tập X e, qua ánh xạ f Từ đó tìm
ánh xạ ngược 1
f
Câu 3 (2,00 điểm) Cho A và B tập con bị chặn của tập số thực Tập hợp A B được định nghĩa bởi
A B x x a b a A b B
Sinh viên chứng minh một trong hai đẳng thức sau:
3a) inf A B inf Ainf B 3b) sup A B supAsupB
Câu 4 (2,00 điểm) Sinh viên chứng minh một trong hai giới hạn sau bằng định nghĩa:
4a) lim2 1 2
1
n
n n
n
n n
Câu 5 (1,00 điểm) Cho A và B tập con bị chặn của tập số thực Ký hiệu
A B x x a b a A b B
Hãy biểu diễn một trong hai giá trị của inf( A B ) và sup(A B ) theo inf A , inf B , sup A và sup B Chứng minh đẳng thức đó.