CÁC DẠNG bài tập về CON lắc lò XO

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO DẠNG 1: BÀI TẬP LIÊN QUAN TỚI TẦN SỐ GÓC, CHU KÌ, TẦN SỐ 1. Tính chu kỳ, tần số, tần số góc khi cho m và k hoặc ngược lại 2. Dạng bài thay đổi khối lượng vật nặng Trong cùng khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động: 3. Chù kỳ liên quan tới cắt ghép lò xo: Ghép lò xo. Chu kì của vật tính theo khệ qua biếu thức: ( T1, T2, ... Tn là chu kì khi ghép vật m với từng lò xo k1, k2,....kn). Nếu các lò xo mắc song song: k = k1 + k2 +.....+ kn Cắt lò xo: Nếu các lò xo có độ cứng k1 , k2 ,...., kn có chiều dài tự nhiên l1, l2, ......., ln bản chất giống nhau (hoặc được cắt từ cùng một lò xo ban đầu k0, l0) thì: k1l1 = k2l2 = ........= k0l0 Vậy nếu biết k0 của một lò xo có chiều dài ban đầu l0 thì ta có thể tìm k của một đoạn lò xo có chiều dài l được cắt từ lò xo đó theo biểu thức: DẠNG 2:VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG X = ACOS(ΩT + Φ). Thực chất của bài toán này là đi tìm A, ω và φ. Tần số góc ω: Tùy theo dữ kiện bài toán mà có thể tính khác nhau: Chú ý: + Nếu gặp bài toán cho các giá trị x, v tại thời điểm t bất kì. Một trong những cách giải đơn giản là chỉ cần thay tất cả các giá trị t, x, v vào hệ: hệ này có ẩn duy nhất là φ, từ đó sẽ thu được giá trị của φ. + Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của vòng tròn lượng giác (thường lấy < φ < ). DẠNG 3: DẠNG BÀI ĐỘ BIẾN DẠNG VÀ CHIỀU DÀI CỦA LÒ XO TRONG QUÁ TRÌNH VẬT DAO ĐỘNG Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 ♦ Khi con lắc lò xo nằm ngang: Lúc vật ở VTCB, lò xo không bị biến dạng: Δ l0 = 0 Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + A Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 A ♦ Khi con lắc lò xo bố trí thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc α, vật treo ở dưới. Độ biến dạng Δ l0 của lò xo khi vật ở VTCB: Nếu đặt thẳng đứng thì α = 90°, sinα = 1 nên: Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB: ltb = l0 + Δl0 Chiều dài ở li độ x: l = l0 + Δl0 + x Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + Δl0 + A Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + Δl A DẠNG 4: DẠNG BÀI TÍNH LỰC HỒI PHỤC Đặc điểm: luôn hướng về vị trí cân bằng. Biểu thức tính: F = kx, trong đó x là li độ. DẠNG 5. DẠNG BÀI LIÊN QUAN ĐẾN LỰC ĐÀN HỒI. LỰC ĐÀN HỒI KÉO ĐẨY CỰC ĐẠI, CỰC TIẾU + Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí sao cho lò xo có chiều dài tự nhiên l0. Nếu con lắc lò xo bố trí nằm ngang, Δl0 = 0: Tại vị trí cân bằng x = 0, Fđhmin = 0 Tại vị trí biên xmax = A, Fđhmax = kA Nếu con lắc lò xo bố trí thẳng đứng: Độ lớn lực đàn hồi cực đại: Khi vật xuống thấp nhất Fkéo max = k |Δl0 + A | Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu còn phụ thuộc vào độ lớn của A so với Δl0: Nếu A < Δl0 : Trong quá trình vật dao động, lò xo luôn dãn. Fkéomin = k |Δl0 A | Nếu A > Δl0: Trong quá trình vật dao dộng, lò xo ngoài dãn còn nén. Lúc vật qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên, Fđhmin = 0. Khi vật lên cao nhất, lò xo nén cực đại Fđẩy max = k |A Δl0| và vì Fđẩy max = k |A Δl0| < Fkéo max = k |Δl0 + A | nên khi nói lực đàn hồi cực đại chính là nói đến lực kéo cực đại. DẠNG 6. DẠNG BÀI LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH KHOẢNG THỜI GIAN LÒ XO NÉN HAY GIÃN TRONG MỘT CHU KÌ KHI VẬT TREO Ở DƯỚI VÀ A > ΔL0 Phương pháp: Chuyến về bài toán quen thuộc là tìm thời gian vật đi từ li độ x1 đến x2. Tuy nhiên có thể tìm nhanh như sau: Khoảng thời gian lò xo giãn là: T Δt. DẠNG 7: DẠNG BÀI LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯỢNG DAO DỘNG. TÍNH ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG Tuy cơ năng không đổi nhưng động năng và thế năng đều biến thiên với: ω = 2ω , f = 2f và T = T2 Động năng và thế năng biến đổi qua lại cho nhau, khi động năng của con lắc có giá trị gấp n lần thế năng ta được: Đặc biệt, trong một chu kì có bốn lần Wđ = Wt, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để Chú ý: Từ () ta có Wđ = W Wt = 12 k (A2 x2). biểu thức sẽ giúp tính nhanh động năng của vật khi vật đi qua li độ x. DẠNG 8. ĐIỀU KIỆN CỦA BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG ♦ Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì: ♦ Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hoà. Đế m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì: ♦ Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là μ, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn. Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì: DẠNG 9: BÀI TẬP LIÊN QUAN TỚI SỰ THAY ĐỔI CỦA BIÊN ĐỘ A2=x22+v22ω22−−−−−−√ nếu x2 = 0 thì v2max =ω2.A2 + Xét tại thời điểm ngay trước thời điểm thay đổi: A1; ω1; v1 và x1(xem xét vị trí cân bằng ban đầu của vật đang ở đâu) + Xét ngay tại thời điểm ngay sau dao động, thời điểm thay đổi: ω2 = ω2=k2m2−−−√ (người ta có thể thay đổi k (giữ lò xo); thay đổi m (va chạm mềm)) v2: vận tốc sẽ thay đổi chỉ khi có sự va chạm, tách, thêm vật + Va chạm mềm: m1.v1+m2.v2=(m1+m2).v=> nếu m2 đứng yên thìm1.v1=(m1+m2).v + Va chạm đàn hồi: v′1=(m1−m2).v1+2m2.v2(m1+m2)v′2=(m2−m1).v2+2m1.v1(m1+m2) + Nếu vật đang chuyển động mà đặt thêm vật theo phương vuông góc vơi vật thì coi đó là va chạm mềm + Nếu vật đang chuyển động mà nhấc vật ra theo phương vuông góc với phương chuyển động thì coi như ngược lại của va chạm mềm + Vị trí cân bằng của con lắc lò xo nằm ngang: Là vị trí phần lò xo còn lại không biến dạng + Vị trí cân bằng của con lắc lò xo thẳng đứng làFhl−→= 0→

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO DẠNG 1: BÀI TẬP LIÊN QUAN TỚI TẦN SỐ GÓC, CHU KÌ, TẦN SỐ Tính chu kỳ, tần số, tần số góc cho m k ngược lại Dạng thay đổi khối lượng vật nặng - Trong khoảng thời gian t, hai lắc thực N1N1 N2N2 dao động: Chù kỳ liên quan tới cắt ghép lò xo: Ghép lò xo Chu kì vật tính theo khệ qua biếu thức: ( T1, T2, Tn chu kì ghép vật m với lò xo k1, k2, kn) Nếu lò xo mắc song song: k// = k1 + k2 + + kn - Cắt lò xo: Nếu lò xo có độ cứng k1 , k2 , , kn có chiều dài tự nhiên l1, l2, ., ln chất giống (hoặc cắt từ lò xo ban đầu k0, l0) thì: k1l1 = k2l2 = = k0l0 Vậy biết k0 lò xo có chiều dài ban đầu l0 ta tìm k' đoạn lò xo có chiều dài l' cắt từ lò xo theo biểu thức: DẠNG 2:VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG X = ACOS(ΩT + Φ) Thực chất toán tìm A, ω φ - Tần số góc ω: Tùy theo kiện tốn mà tính khác nhau: Chú ý: + Nếu gặp toán cho giá trị x, v thời điểm t Một cách giải đơn giản cần thay tất giá trị t, x, v vào hệ: hệ có ẩn φ, từ thu giá trị φ + Trước tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ vòng tròn lượng giác (thường lấy φ< < ) DẠNG 3: DẠNG BÀI ĐỘ BIẾN DẠNG VÀ CHIỀU DÀI CỦA LÒ XO TRONG QUÁ TRÌNH VẬT DAO ĐỘNG Chiều dài tự nhiên lò xo l0 ♦ Khi lắc lò xo nằm ngang: - Lúc vật VTCB, lò xo khơng bị biến dạng: Δ l0 = - Chiều dài cực đại lò xo: lmax = l0 + A - Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = l0 - A ♦ Khi lắc lò xo bố trí thẳng đứng nằm nghiêng góc αα, vật treo - Độ biến dạng Δ l0 lò xo vật VTCB: Nếu đặt thẳng đứng α = 90°, sinα = nên: - Chiều dài lò xo vật VTCB: ltb = l0 + Δl0 - Chiều dài li độ x: - Chiều dài cực đại lò xo: l = l0 + Δl0 + x lmax = l0 + Δl0 + A - Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = l0 + Δl - A DẠNG 4: DẠNG BÀI TÍNH LỰC HỒI PHỤC - Đặc điểm: hướng vị trí cân - Biểu thức tính: F = - kx, x li độ DẠNG DẠNG BÀI LIÊN QUAN ĐẾN LỰC ĐÀN HỒI LỰC ĐÀN HỒI KÉO ĐẨY CỰC ĐẠI, CỰC TIẾU + Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí cho lò xo có chiều dài tự nhiên l0 - Nếu lắc lò xo bố trí nằm ngang, Δl0 = 0: * Tại vị trí cân x = 0, Fđhmin = * Tại vị trí biên xmax = A, Fđhmax = kA - Nếu lắc lò xo bố trí thẳng đứng: Độ lớn lực đàn hồi cực đại: Khi vật xuống thấp Fkéo max = k |Δl0 + A | Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu phụ thuộc vào độ lớn A so với Δl 0: Nếu A < Δl0 : Trong trình vật dao động, lò xo ln dãn Fkéomin = k |Δl0 - A | Nếu A > Δl0: Trong trình vật dao dộng, lò xo ngồi dãn nén Lúc vật qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên, Fđhmin = Khi vật lên cao nhất, lò xo nén cực đại Fđẩy max = k |A - Δl0| Fđẩy max = k |A - Δl0| < Fkéo max = k |Δl0 + A | nên nói lực đàn hồi cực đại nói đến lực kéo cực đại DẠNG DẠNG BÀI LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH KHOẢNG THỜI GIAN LỊ XO NÉN HAY GIÃN TRONG MỘT CHU KÌ KHI VẬT TREO Ở DƯỚI VÀ A > ΔL Phương pháp: Chuyến tốn quen thuộc tìm thời gian vật từ li độ x đến x2 Tuy nhiên tìm nhanh sau: - Khoảng thời gian lò xo giãn là: T - Δt DẠNG 7: DẠNG BÀI LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯỢNG DAO DỘNG TÍNH ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG Tuy không đổi động biến thiên với: ω' = 2ω , f' = 2f T' = T/2 Động biến đổi qua lại cho nhau, động lắc có giá trị gấp n lần ta được: Đặc biệt, chu kì có bốn lần Wđ = Wt, khoảng thời gian hai lần liên tiếp để Chú ý: Từ (*) ta có Wđ = W - Wt = 1/2 k (A2 - x2) biểu thức giúp tính nhanh động vật vật qua li độ x DẠNG 8* ĐIỀU KIỆN CỦA BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG ♦ Vật m1 đặt vật m2 dao động điều hồ theo phương thẳng đứng Để m1 ln nằm n m2 trình dao động thì: ♦ Vật m1 m2 gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hoà Đế m2 ln nằm n mặt sàn q trình m1 dao động thì: ♦ Vật m1 đặt vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang Hệ số ma sát m1 m2 μ, bỏ qua ma sát m2 mặt sàn Để m1 không trượt m2 trình dao động thì: DẠNG 9: BÀI TẬP LIÊN QUAN TỚI SỰ THAY ĐỔI CỦA BIÊN ĐỘ A2=x22+v22ω22−−−−−−√A2=x22+v22ω22 x2 = v2max =ω2.A2 + Xét thời điểm trước thời điểm thay đổi: A1; ω1; v1 x1(xem xét vị trí cân ban đầu vật đâu) + Xét thời điểm sau dao động, thời điểm thay đổi: • ω2 = ω2=k2m2−−−√ω2=k2m2 (người ta thay đổi k (giữ lò xo); thay đổi m (va chạm mềm)) • v2: vận tốc thay đổi có va chạm, tách, thêm vật m1.v1+m2.v2=(m1+m2).vm1.v1+m2.v2=(m1+m2).v=> m đứng yên thìm1.v1=(m1+m2).vm1.v1=(m1+m2).v + Va chạm đàn hồi: v′1=(m1−m2).v1+2m2.v2(m1+m2)v1'=m1-m2.v1+2m2.v2m1+m2v ′2=(m2−m1).v2+2m1.v1(m1+m2)v2'=m2-m1.v2+2m1.v1m1+m2 + Va chạm mềm: + Nếu vật chuyển động mà đặt thêm vật theo phương vng góc vơi vật coi va chạm mềm + Nếu vật chuyển động mà nhấc vật theo phương vng góc với phương chuyển động coi ngược lại va chạm mềm + Vị trí cân lắc lò xo nằm ngang: Là vị trí phần lò xo lại khơng biến dạng + Vị trí cân lắc lò xo thẳng đứng làFhl−→= 0→ ... ) DẠNG 3: DẠNG BÀI ĐỘ BIẾN DẠNG VÀ CHIỀU DÀI CỦA LÒ XO TRONG QUÁ TRÌNH VẬT DAO ĐỘNG Chiều dài tự nhiên lò xo l0 ♦ Khi lắc lò xo nằm ngang: - Lúc vật VTCB, lò xo khơng bị biến dạng: Δ l0 = - Chiều... vật m với lò xo k1, k2, kn) Nếu lò xo mắc song song: k// = k1 + k2 + + kn - Cắt lò xo: Nếu lò xo có độ cứng k1 , k2 , , kn có chiều dài tự nhiên l1, l2, ., ln chất giống (hoặc cắt từ lò xo ban đầu... = - Chiều dài cực đại lò xo: lmax = l0 + A - Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = l0 - A ♦ Khi lắc lò xo bố trí thẳng đứng nằm nghiêng góc αα, vật treo - Độ biến dạng Δ l0 lò xo vật VTCB: Nếu đặt