Đại cương về con lắc lò xo

Đại cương về con lắc lò xo Người đăng: Snowhite Snowflakes Ngày: 15082017 Bài viết này tổng hợp toàn bộ lí thuyết về Dao động điều hòa của con lắc lò xo. Hi vọng bài viết này sẽ giúp các em học tập tốt hơn Bài 8: Đại cương về con lắc lò xo Nội dung bài viết gồm hai phần: Lý thuyết Hướng dẫn giải một số bài tập A. Lý thuyết 1. Định nghĩa Con lắc lò xo là hệ thống bao gồm 1 lò xo có độ cứng K, nó có khối lượng không đáng kể, có 1 đầu cố định và đầu còn lại gắn với 1 vật nặng có khối lượng m đặt theo phương ngang hoặc theo phương thẳng đứng. 2. Phương trình dao động Con lắc lò xo có phương trình dao động: x=A.cos(ωt+φ) Tần số góc: ω=Km−−√ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T=2πmK−−√=2πΔlg−−√ 3. Lực hồi phục (Lực kéo về) Lực gây ra trong dao động điều hòa của con lắc lò xo luôn luôn hướng về vị trí cân bằng được gọi là lực kéo về hay còn gọi là lực hồi phục. Lực kéo về này có độ lớn tỉ lệ với li độ dao động và chính là lực này gây ra gia tốc cho sự dao động điều hòa của con lắc lò xo. Biểu thức: F=−K.x=−m.ω2.x Chú ý: Lực hồi phục tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo, không phụ thuộc vào khối lượng vật. Đối với con lắc lò xo nằm ngang, lực hồi phục chính là lực đàn hồi. Đối với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng, lực hồi phục là lực tổng hợp tác dụng vào vật, luôn có xu hướng kéo vật về vị trí cân bằng. 3. Lực đàn hồi Lực đàn hồi đối với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng và con lắc lò xo thẳng đứng: Chiều dương hướng xuống: Fđh = k. |Δl+x| Chiều dương hướng lên: |Δl−x| Các giá trị cực đại, cực tiểu của lực đàn hồi: Lực đàn hồi cực đại: Fđhmax = k. (Δl+A) (lực kéo): Lúc vật ở vị trí thấp nhất. Lực đàn hồi cực tiểu: A < Δl Fđh min = k(Δl−A) A ≥ Δl Fđh min = 0 (Lúc vật qua vị trí lò xo không biến dạng) 4. Các loại năng lượng của con lắc lò xo: Động năng của con lắc lò xo: Wđ=12.m.v2=12.m.ω2.A2.sin2(ωt+φ)=12.m.ω2.A2.1−cos(2ω+2φ)2 Thế năng của con lắc lò xo: Wt=12.k.x2=12.m.ω2.A2.cos2(ωt+φ)=12.m.ω2.A2.1+cos(2ω+2φ)2 Cơ năng của con lắc lò xo: W=Wt+Wđ=12.m.ω2.A2=12.k.A2=const Chú ý: Động năng, thế năng của con lắc lò xo hoặc dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số góc: ω′=2ω, tần số f = 2f và chu kì T′=T2. Cơ năng của con lắc lò xo luôn tỉ lệ thuận với bình phương biên độ của dao động. Cơ năng của con lắc lò xo luôn được bảo toàn nếu ta bỏ qua mọi ma sát. Cơ năng của con lắc không phụ thuộc vào khối lượng vật. 5. Độ biến dạng và chiều dài của lò xo khi ở VTCB Độ biến dạng của lò xo khi vật tại vị trí cân bằng: Con lắc lò xo treo thẳng đứng: Δl=m.gK Con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang: Δl=m.gsinαK lcb = l0 + Δl ( trong đó l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo) Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng: Chiều dài lớn nhất của lò xo tương ứng với vật tại vị trí thấp nhất: lmax = l0 + Δl + A = lcb + A Chiều dài nhỏ nhất của lò xo tương ứng với vật tại vị trí cao nhất): lmin = l0 + Δl A = lcb A Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: lcb=lmax+lmin2 Nếu A > Δl (với Ox hướng xuống) ta xét trong một chu kì dao động thì: Thời gian lò xo nén sẽ tương ứng với vật đi từ điểm M1 đến M2. Thời gian lò xo dãn sẽ tương ứng với vật đi từ điểm M2 đến M1. Bài 8: Đại cương về con lắc lò xo 6. Cắt – ghép lò xo a) Cắt lò xo Một lò xo có độ cứng K, chiều dài l, được cắt thành các lò xo có độ cứng K1, K2, ... và chiều dài tương ứng l1, l2, ... Ta có: K.l = K1.l1 = K2.l2 = ... b) Ghép lò xo Giả sử cần ghép nối tiếp các lò xo có độ cứng K1, K2, .... Độ cứng của lò xo tương đương khi: Ghép nối tiếp: 1K=1K1+1K2+... Ghép song song: K = K1 + K2 + ... Chú ý: Khi treo vật có khối lượng m vào lò xo 1 thì vật dao động với chu kì T1, treo vật vào lò xo 2 vật có chu kì dao động là T2. Khi treo vật vào hệ lò xo thì chu kì dao động của vật là: Ghép nối tiếp: T2= T12 + T22 Ghép song song: 1T2=1T21+1T22 7. Các dạng bài tập nâng cao về con lắc lò xo a) Khi lò xo treo vật m1 có chu kì T1, vật m2 có chu kì T2, vật có khối lượng (m1 + m2) có chu kì T3, vật có khối lượng |m1−m2| có chu kì T4. Mối liên hệ giữa T1, T2, T3, T4 là: T32 = T12 + T22 T42 = T12 T22 b) Dạng bài tập về điều kiệ biên độ dao động Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì biên độ dao động của hệ thỏa mãn: A ≤gω2=(m1+m2)gK Bài 8: Đại cương về con lắc lò xo Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu của lò xo đặt thẳng đứng, m1 DĐĐH. Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình dao động thì biên độ dao động phải thỏa mãn: A ≤gω2=(m1+m2)gK Bài 8: Đại cương về con lắc lò xo Vật m1 đặt trên m2 DĐĐH theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa hai vật là μ, bỏ qua ma sát giữa vật với mặt sàn. Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì biên độ dao động thỏa mãn: A ≤μgω2=μ(m1+m2)gK Bài 8: Đại cương về con lắc lò xo B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm. Khi treo vật có khối lượng m = 100 g thì chiều dài của lò xo khi vật cân bằng là lcb = 24 cm. Tính chu kì dao động của vật? => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Vật m1 = 4 kg được gắn vào một đầu của lò xo, hệ dao động điều hòa với chu kì T1 = 1 s. Tìm khối lượng của vật m2 để khi gắn vật m2 vào lò xo hệ dao động với chu kì T2 = 0,5 s. => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng 3m thì chu kì dao động của hệ sẽ như thế nào so với chu kì ban đầu? => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Một con lắc dao động điều hòa với phương trình x=10cos(ωt) cm. Tại x = 5 cm, tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc là bao nhiêu? => Xem hướng dẫn giải

Trang 1

Đại cương về con lắc lò xo

Người đăng: Snowhite Snowflakes - Ngày: 15/08/2017

Bài viết này tổng hợp toàn bộ lí thuyết về Dao động điều hòa của con lắc lò xo Hi vọng bài viết này sẽ giúp các em học tập tốt hơn

Nội dung bài viết gồm hai phần:

 Hướng dẫn giải một số bài tập

A Lý thuyết

1 Định nghĩa

Con lắc lò xo là hệ thống bao gồm 1 lò xo có độ cứng K, nó có khối lượng không đáng kể, có 1 đầu cố

định và đầu còn lại gắn với 1 vật nặng có khối lượng m đặt theo phương ngang hoặc theo phương thẳng đứng

2 Phương trình dao động

Trang 2

3 Lực hồi phục (Lực kéo về)

Lực gây ra trong dao động điều hòa của con lắc lò xo luôn luôn hướng về vị trí cân bằng được gọi là lực kéo về hay còn gọi là lực hồi phục Lực kéo về này có độ lớn tỉ lệ với li độ dao động và chính là lực này gây ra gia tốc cho sự dao động điều hòa của con lắc lò xo

Chú ý:

1 Lực hồi phục tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo, không phụ thuộc vào khối lượng vật

2 Đối với con lắc lò xo nằm ngang, lực hồi phục chính là lực đàn hồi

3 Đối với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng, lực hồi phục là lực tổng hợp tác dụng vào vật, luôn có xu hướng kéo vật về vị trí cân bằng

3 Lực đàn hồi

Lực đàn hồi đối với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng và con lắc lò xo thẳng đứng:

 Chiều dương hướng xuống: Fđh = k |Δl+x|

 Chiều dương hướng lên: |Δl−x|

Các giá trị cực đại, cực tiểu của lực đàn hồi:

 Lực đàn hồi cực đại: Fđhmax = k (Δl+A) (lực kéo): Lúc vật ở vị trí thấp nhất

 Lực đàn hồi cực tiểu:

o A < Δl Fđh min = k(Δl−A)

o A ≥ Δl Fđh min = 0 (Lúc vật qua vị trí lò xo không biến dạng)

4 Các loại năng lượng của con lắc lò xo:

 Động năng của con lắc lò xo:

Wđ=12.m.v2=12.m.ω2.A2.sin2(ωt+φ)=12.m.ω2.A2.1−cos(2ω+2φ)2

 Thế năng của con lắc lò xo:

Wt=12.k.x2=12.m.ω2.A2.cos2(ωt+φ)=12.m.ω2.A2.1+cos(2ω+2φ)2

 Cơ năng của con lắc lò xo:

W=Wt+Wđ=12.m.ω2.A2=12.k.A2=const

Trang 3

Chú ý:

1 Động năng, thế năng của con lắc lò xo hoặc dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số góc: ω′=2ω, tần số f ' = 2f và chu kì T′=T2

2 Cơ năng của con lắc lò xo luôn tỉ lệ thuận với bình phương biên độ của dao động

3 Cơ năng của con lắc lò xo luôn được bảo toàn nếu ta bỏ qua mọi ma sát

4 Cơ năng của con lắc không phụ thuộc vào khối lượng vật

5 Độ biến dạng và chiều dài của lò xo khi ở VTCB

 Độ biến dạng của lò xo khi vật tại vị trí cân bằng:

 Con lắc lò xo treo thẳng đứng: Δl=m.gK

 Con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang: Δl=m.gsinαK

 lcb = l0 + Δl ( trong đó l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo) Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng:

 Chiều dài lớn nhất của lò xo tương ứng với vật tại vị trí thấp nhất: lmax = l0 + Δl + A = lcb + A

 Chiều dài nhỏ nhất của lò xo tương ứng với vật tại vị trí cao nhất): lmin = l0 + Δl - A = lcb - A

 Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: lcb=lmax+lmin2

 Nếu A > Δl (với Ox hướng xuống) ta xét trong một chu kì dao động thì:

 Thời gian lò xo nén sẽ tương ứng với vật đi từ điểm M1 đến M2

 Thời gian lò xo dãn sẽ tương ứng với vật đi từ điểm M đến M

Trang 4

6 Cắt – ghép lò xo

a) Cắt lò xo

Một lò xo có độ cứng K, chiều dài l, được cắt thành các lò xo có độ cứng K1, K2, và chiều dài tương ứng l1, l2,

Ta có: K.l = K1.l1 = K2.l2 =

b) Ghép lò xo

Giả sử cần ghép nối tiếp các lò xo có độ cứng K1, K2, Độ cứng của lò xo tương đương khi:

 Ghép nối tiếp: 1K=1K 1+1K 2+

 Ghép song song: K = K1 + K2 +

Chú ý: Khi treo vật có khối lượng m vào lò xo 1 thì vật dao động với chu kì T1, treo vật vào lò xo 2 vật có chu kì dao động là T2 Khi treo vật vào hệ lò xo thì chu kì dao động của vật là:

 Ghép nối tiếp: T2= T1 + T2

 Ghép song song: 1T2=1T21+1T22

7 Các dạng bài tập nâng cao về con lắc lò xo

a) Khi lò xo treo vật m1 có chu kì T1, vật m2 có chu kì T2, vật có khối lượng (m1 + m2) có chu kì T3, vật có khối lượng |m1−m2| có chu kì T4

Mối liên hệ giữa T, T, T, T là:

Trang 5

 T3 = T1 + T2

 T4 = T1 - T2

b) Dạng bài tập về điều kiệ biên độ dao động

 Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì biên độ dao động của hệ thỏa mãn:

A ≤gω 2=(m 1 +m 2 )gK

 Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu của lò xo đặt thẳng đứng, m1 DĐĐH Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình dao động thì biên độ dao động phải thỏa mãn:

A ≤gω 2=(m 1 +m 2 )gK

 Vật m1 đặt trên m2 DĐĐH theo phương ngang Hệ số ma sát giữa hai vật là μ, bỏ qua ma sát giữa vật với mặt sàn Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì biên độ dao động thỏa mãn:

A ≤μgω 2=μ(m 1 +m 2 )gK

B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Trang 6

Câu 1:

Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm Khi treo vật có khối lượng m = 100 g thì chiều dài của lò xo khi vật cân bằng là lcb = 24 cm Tính chu kì dao động của vật?

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2:

Vật m1 = 4 kg được gắn vào một đầu của lò xo, hệ dao động điều hòa với chu kì T1 = 1 s Tìm khối lượng của vật m2 để khi gắn vật m2 vào lò xo hệ dao động với chu kì T2 = 0,5 s

Câu 3:

Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng 3m thì chu kì dao động của hệ sẽ như thế nào so với chu kì ban đầu?

Câu 4:

Một con lắc dao động điều hòa với phương trình x=10cos(ωt) cm Tại x = 5 cm, tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc là bao nhiêu?

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	151,18 KB