Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Người đăng: Quỳnh Phương Ngày: 04082017 Giữa đường thẳng mà mặt phẳng có tính chất như thế nào ? Để biết chi tiết, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn. Giải bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Nội dung bài viết gồm 2 phần: Ôn tập lý thuyết Hướng dẫn giải bài tập sgk A. LÝ THUYẾT I. Khái niệm mở đầu Trang giấy, mặt bảng đen, mặt hồ lặng gió, mặt bàn... cho ta hình ảnh một phần của măt phẳng. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn. Giải bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng SGK hình học 11 trang 44 Điểm A thuộc mặt phẳng (P) hay mặt phẳng P chứa điểm A, hay mặt phẳng (P) đi qua A, kí hiệu A ∈ (P); Điểm B nằm ngoài mặt phẳng (P), hay mặt phẳng (P) không chứa , kí hiệu B ∉ (P). II. Hình biểu diễn của một hình không gian Một số hình biểu diễn: Giải bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng SGK hình học 11 trang 44 Quy tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. Hình biểu diễn hai đường thẳng song song ( hoăc cắt nhau) được biểu diễn bằng hai đường thẳng song song ( hoặc cắt nhau). Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng. Dùng nét liền ____ biểu diễn cho những đường nhìn thấy, nét đứt biểu diễn cho những đường bị khuất. III. Các tính chất thừa nhận Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. Giải bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng SGK hình học 11 trang 44 Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng Giải bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng SGK hình học 11 trang 44 Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm chung phân biệt với một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng. Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng. Giải bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng SGK hình học 11 trang 44 Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Giải bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng SGK hình học 11 trang 44 Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. Giải bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng SGK hình học 11 trang 44 IV. Cách xác định một mặt phẳng Ba cách xác định mặt phẳng Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng duy nhất. Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C được kí hiệu là mp(ABC) hay (ABC) Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó xác định một mặt phẳng duy nhất. Mặt phẳng đi qua A và đường thẳng d không chứa A được kí hiệu là mp(A;d) Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất. Mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt nhau a,b được kí hiệu là mp(a;b) IV. Hình chóp và hình tứ diện Hình chóp là một hình không gian gồm có một đa giác gọi là mặt đáy, các tam giác chung đỉnh gọi là mặt bên, đỉnh chung của các mặt bên đó gọi là đỉnh của hình chóp . Giải bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng SGK hình học 11 trang 44 Chóp tam giác Chóp tứ giác Chóp ngũ giác Hình tứ diện là hình gồm 4 điểm không đồng phẳng và tạo thành 4 tam giác. Giải bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng SGK hình học 11 trang 44 Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNPQ) là một đa giác mà mỗi cạnh của nó là một đoạn giao tuyến của mặt phẳng (MNPQ) với một mặt của hình chóp. Giải bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng SGK hình học 11 trang 44 B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 53 sgk hình học 11 Cho điểm A không nằm trong mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD. Lấy E,F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC a) Chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC) b) Khi EF và BC cắt nhau tại I, chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF) => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 53 sgk hình học 11 Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α). Chứng minh M là điểm chung của (α) với một mặt phẳng bất kì chứa d. => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 53 sgk hình học 11 Cho ba đường thẳng d1, d2, d3 không cùng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy. => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 53 sgk hình học 11 Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi GA, GB, GC, GD lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng minh rằng AGA, BGB, CGC, DGD đồng qui. => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 53 sgk hình học 11 Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC. a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB) b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy. => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 53 sgk hình học 11 Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP). b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD). => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 54 sgk hình học 11 Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD) b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN) => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 54 sgk hình học 11 Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD. a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD). b) Tìm giao điểm của hia mặt phẳng (PMN) và BC. => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 54 sgk hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C là một điểm nằm trên cạnh SC a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (CAE) b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (CAE) => Xem hướng dẫn giải Câu 10: Trang 54 sgk hình học 11 Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM) b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC) c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC) d) Tìm giao điểm P của SC và mặt pẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM) => Xem hướng dẫn giải

Đại cương đường thẳng mặt phẳng Người đăng: Quỳnh Phương - Ngày: 04/08/2017 Giữa đường thẳng mà mặt phẳng có tính chất ? Để biết chi tiết, Tech12h xin chia sẻ với bạn bài: Đại cương đường thẳng mặt phẳng Với kiến thức trọng tâm tập có lời giải chi tiết, hi vọng tài liệu giúp bạn học tập tốt Nội dung viết gồm phần:  Ôn tập lý thuyết  Hướng dẫn giải tập sgk A LÝ THUYẾT I Khái niệm mở đầu  Trang giấy, mặt bảng đen, mặt hồ lặng gió, mặt bàn cho ta hình ảnh phần măt phẳng  Mặt phẳng bề dày khơng có giới hạn  Điểm A thuộc mặt phẳng (P) hay mặt phẳng P chứa điểm A, hay mặt phẳng (P) qua A, kí hiệu A ∈ (P);  Điểm B nằm mặt phẳng (P), hay mặt phẳng (P) khơng chứa , kí hiệu B ∉ (P) II Hình biểu diễn hình khơng gian Một số hình biểu diễn: Quy tắc vẽ hình biểu diễn hình khơng gian  Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng  Hình biểu diễn hai đường thẳng song song ( hoăc cắt nhau) biểu diễn hai đường thẳng song song ( cắt nhau)  Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng  Dùng nét liền biểu diễn cho đường nhìn thấy, nét đứt - biểu diễn cho đường bị khuất III Các tính chất thừa nhận Tính chất 1:  Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Tính chất 2:  Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng Tính chất 3:  Nếu đường thẳng có hai điểm chung phân biệt với mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Tính chất 4:  Tồn bốn điểm khơng nằm mặt phẳng Tính chất 5:  Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung chứa tất điểm chung hai mặt phẳng Tính chất 6:  Trên mặt phẳng, kết biết hình học phẳng IV Cách xác định mặt phẳng Ba cách xác định mặt phẳng  Qua ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng Mặt phẳng qua ba điểm khơng thẳng hàng A, B, C kí hiệu mp(ABC) hay (ABC)  Qua đường thẳng điểm khơng thuộc đường thẳng xác định mặt phẳng Mặt phẳng qua A đường thẳng d khơng chứa A kí hiệu mp(A;d)  Qua hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng Mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt a,b kí hiệu mp(a;b) IV Hình chóp hình tứ diện Hình chóp hình khơng gian gồm có đa giác gọi mặt đáy, tam giác chung đỉnh gọi mặt bên, đỉnh chung mặt bên gọi đỉnh hình chóp  Chóp tam giác  Chóp tứ giác  Chóp ngũ giác Hình tứ diện hình gồm điểm khơng đồng phẳng tạo thành tam giác Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNPQ) đa giác mà cạnh đoạn giao tuyến mặt phẳng (MNPQ) với mặt hình chóp B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 53 - sgk hình học 11 Cho điểm A khơng nằm mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD Lấy E,F điểm nằm cạnh AB, AC a) Chứng minh đường thẳng EF nằm mặt phẳng (ABC) b) Khi EF BC cắt I, chứng minh I điểm chung hai mặt phẳng (BCD) (DEF) => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 53 - sgk hình học 11 Gọi M giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (α) Chứng minh M điểm chung (α) với mặt phẳng chứa d => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 53 - sgk hình học 11 Cho ba đường thẳng d1, d2, d3 không nằm mặt phẳng cắt đôi Chứng minh ba đường thẳng đồng quy => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 53 - sgk hình học 11 Cho bốn điểm A, B, C D không đồng phẳng Gọi GA, GB, GC, GD trọng tâm tam giác BCD, CDA, ADB, ACB Chứng minh AG A, BGB, CGC, DGD đồng qui => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 53 - sgk hình học 11 Cho tứ giác ABCD nằm mặt phẳng (α) có hai cạnh AB CD khơng song song Gọi S điểm nằm ngồi mặt phẳng (α) M trung điểm đoạn SC a) Tìm giao điểm N đường thẳng SD mặt phẳng (MAB) b) Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 53 - sgk hình học 11 Cho bốn điểm A, B, C D không đồng phẳng Gọi M N trung điểm đoạn thẳng AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP = 2PD a) Tìm giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng (MNP) b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (ACD) => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 54 - sgk hình học 11 Cho bốn điểm A, B, C D không đồng phẳng Gọi I,K trung điểm hai đoạn thẳng AD BC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) (KAD) b) Gọi M N hai điểm lấy hai đoạn thẳng AB AC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) (DMN) => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 54 - sgk hình học 11 Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm cạnh AB CD, cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm AD a) Gọi E giao điểm đường thẳng MP đường thẳng BD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (PMN) (BCD) b) Tìm giao điểm hia mặt phẳng (PMN) BC => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 54 - sgk hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d qua A không song song với cạnh hình bình hành, d cắt đoạn BC E Gọi C' điểm nằm cạnh SC a) Tìm giao điểm M CD mặt phẳng (C'AE) b) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (C'AE) => Xem hướng dẫn giải Câu 10: Trang 54 - sgk hình học 11 Cho hình chóp S ABCD có AB CD khơng song song Gọi M điểm thuộc miền tam giác SCD a) Tìm giao điểm N đường thẳng CD mặt phẳng (SBM) b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBM) (SAC) c) Tìm giao điểm I đường thẳng BM mặt phẳng (SAC) d) Tìm giao điểm P SC mặt pẳng (ABM), từ suy giao tuyến hai mặt phẳng (SCD) (ABM) => Xem hướng dẫn giải ... Có mặt phẳng qua ba điểm khơng thẳng hàng Tính chất 3:  Nếu đường thẳng có hai điểm chung phân biệt với mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Tính chất 4:  Tồn bốn điểm khơng nằm mặt phẳng. .. định mặt phẳng  Qua ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng Mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C kí hiệu mp(ABC) hay (ABC)  Qua đường thẳng điểm khơng thuộc đường thẳng xác định mặt. .. thuộc đường thẳng xác định mặt phẳng Mặt phẳng qua A đường thẳng d khơng chứa A kí hiệu mp(A;d)  Qua hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng Mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt a,b kí hiệu mp(a;b)