Giải đề thi cơ học môi trường liên tục

Hướng dẫn giải một số dạng bài tập đơn giản trong đề thi cơ học môi trường liên tục. Để hỗ trợ tài liệu hay bài tập, xin vui lòng liên hệ theo địa chỉ gmail: buddha93ucrgmail.com or địa chỉa web: https:utcvn.academia.eduNORTHSAINT

north saint CƠ học môi trường liên tục Đề số 01 Câu 1(7,5 điểm): Trạng thái ứng suất môi tr­êng cho bëi tenx¬  2x1x  ij   0,5x 22 0,5x  0,5x 22 2x1x 0,5x 32 0,5x12  0,5x 32   kN / cm  2x x  BiÕt môđun đàn hồi E = 2.104kN/cm2; hệ số Poát xông = 0,25 Yêu cầu: Biểu diễn ứng suÊt t¹i K(-2; 1; 2) 8 0,5   Tương ứng với K(-2; 1; 2) thay vào ta cã ten-x¬ øng suÊt T  0,5 4   kN / cm     Xác định ten-xơ biến dạng điểm K Dựa phương trình vật lý ta có 35 north saint CƠ học môi tr­êng liªn tơc 1  11   22  33   8  0,254  4  4.104   E 2.10 1   22  22   11  33   4  0,258  4  1,5.104  E 2.10 1   33  33   11  22    0,258  4  3,5.104 E 2.10   1   .2 0,51  0,25.2 12  12   0,625.104 2E 2.10  1   .2 1  0,25.2 13  13   2,5.104 2E 2.10  1   .2 1  0,25.2  23  23   2,5.104 2E 2.10 11   4 0,625 2,5   Tõ ®ã ta có ten-xơ biến dạng K T 0,625 1,5 2,5 104    2,5  2,5 3,5 Xác định giá trị biến dạng thứ phương điểm K Thay tính ten-xơ biến dạng toán ta tính biến dạng ten-xơ sau 4 0,625 2,5   T '  0,625 1,5 2,5    2,5  2,5 3,5   Ta có biến dạng nghiệm phương trình  - J  + J - J = Xác định bất biÕn J1  11   22  33  4 1,5  3,5  2 J2  4 0,625 4 2,5 1,5 2,5    5,6094  20,25  11,5  26,1406 0,625 1,5 2,5 3,5 2,5 3,5 4 0,625 2,5 J  0,625 1,5 2,5  61,8203 2,5 2,5 3,5  1  5,2401   Thay vào phương trình ta có  +  - 26, 1406 - 61, 8203 =    2, 4768       4,7632   5,2401.104  Vậy biến dạng toán    2,4768.10  3  4,7632.104  Phương biến dạng thứ 5,2401.104 36 north saint CƠ học môi trường liên tục 11  1 .l  12 m  13 n    l     m   n  thay sè vµo ta cã  22   21 23  2 l  m  n   9,2401.l  0,625.m  2,5.n    l  0,2975.n l  0,2975.n       0,625.l  6,7401.m  2,5.n     m  0,3985.n  m  0,3985.n      2 l  m  n    1,2473n  n  0,8954   l  0,2664 l  0,2664  Vây phương là: m 0,3568 ;m  0,3568   n  0,8954   n 0,8954 Tính biến dạng dài K theo phương v  e1  e2  e3 21 21 21  3    Cosin chØ ph­¬ng véc tơ v l, m,n ; ;  21 21 21   v  11.l   22 m  33 n  12 l.m   23 m.n 31.n.l   3 35      1,3091.104  10 4  1,5  3,5  0,625  2,5  2,5  21 21 21 21 21 21   4 C©u 2(2,5 điểm): Cho đập có mặt cắt ngang hình vẽ Giả sử hàm ứng suất x, y  ax3  bxy2  cx y  dy3 Bỏ qua trọng lượng riêng đập; = const; a, b, c, d số Yêu cầu: ViÕt c¸c biĨu thøc tÝnh øng st xx , yy , xy Ta cã xx   2  2  2  2bx  6dy;    6ax  2cy;     2cx  2by yy xy y x xy 37 north saint CƠ học môi trường liên tục Viết điều kiện biên Điều kiện biên tĩnh học cạnh OA  l   cos   0,766 Cosin chØ ph­¬ng     m  sin   0,643 J*  q.sin   0,643y 1x Lùc mỈt   * J1y  q.cos   0,766 y  Ta cã tan   x  x  y tan 0,839y y Phương trình điều kiện cho OA xx l xy m  J*x1 2bx  6dy.0,766  2cx  2by.0,643  0,643y    *  l   m  J 2cx  2by.0,766  6ax  2cy.0,643  0,766 y yy y1   xy 2,571b  1,079c  4,596d  0,643   3,858a  1,532b  2,571c  0,766 Điều kiện biên tĩnh học cạnh OB  l  cos   0,766 Cosin chØ ph­¬ng     m  sin   0,643 J*  y.cos   0,766 y 2x Lùc mỈt   * J 2y  y.sin   0,643y  Ta cã tan   x  x  y tan 0,839y y Phương trình điều kiện cho OB *    xx l xy m  J x2 2bx  6dy.0,766  2cx  2by.0,643  0,766 y   *    l   m  J  yy y2 2cx  2by.0,766  6ax  2cy.0,643  0,643y   xy  6,52.104 b  1,079c  4,596d  0,766    4   3,237a  1,532b  6,52.10 c 0,643 38 north saint CƠ học môi trường liên tục Đề số 02 Câu 1(7,5 điểm): Trạng thái biến dạng môi trường cho tenxơ x 32   ij   x1x x x  x1x x12 x 2x3 x1x  x x  104 x 22 Biết môđun đàn hồi E = 2.104kN/cm2; hệ số Poát xông = 0,25 Yêu cầu: Xác định ten-xơ ứng suất K(2; -2; 1) 4    T­¬ng øng víi K(2; -2; 1) thay vào ta có ten-xơ biến dạng T 4 2  104    2 Ta có số đàn hồi ®éc lËp E. 2.10 4.0,25 E 2.10 4    0,8.10 ;v  G    0,8.10 (1   )(1- 2 ) (1  0,25)(1- 0,5) 2(1   ) 2.(1  0,25) §é biÕn ®ỉi thĨ tÝch   11   22  33  1   4.104  9.104 11  .  2.v.11  0,8.9  2.0,8.1  8,8kN / cm 22  .  2.v. 22  0,8.9  2.0,8.4  13,6kN / cm 33  .  2.v. 33  0,8.9  2.0,8.4  13,6kN / cm 12  v.12  0,8.4  3,2kN / cm 23  v. 23  0,8.2  1,6kN / cm 31  v. 31  0,8.2  1,6kN / cm  8,8 3,2 1,6  Vậy ta có ten-xơ biến dạng K lµ T  3,2 13,6 1,6   kN / cm     1,6 1,6 13,6  39 north saint CƠ học môi trường liên tục Biểu diễn ứng suất phân tố Xác định giá trị ứng suất thứ phương điểm K Ta có ứng suất nghiệm phương trình - I 12 + I  - I = X¸c ®Þnh bÊt biÕn I1  11  22  33  8,8  13,6  13,6  36kN / cm I2  8,8 3,2 3,2 13,6 8,8 3,2  8,8 1,6 1,6 13,6  13,6 1,6 1,6 13,6  109,44  117,12  182,4  408,96kN / cm 1,6 I  3,2 13,6 1,6  1447, 42kN / cm 1,6 1,6 13,6   1  16,71kN / cm   Thay vào phương trình ta có - 362 + 408, 96 - 1447, 42 =  2  12,18kN / cm     3  7,11kN / cm   16,71kN / cm  Vậy ứng suất toán  2  12,18kN / cm  3  7,11kN / cm  Ph­¬ng chÝnh cđa øng st chÝnh thø nhÊt 1  16,71kN / cm 11 1 .l  12 m  13 n    l    .m   n  22 23  21 2 l  m  n   40 north saint CƠ học môi trường liên tục l 0,6911.n l  0,6911.n 7,91.l  3,2.m  1,6.n         3,2.l  3,11.m 1,6.n    m  1,2256.n  m  1,2256.n      l  m  n    2,9797n  n  0,3356   l  0,2319  l  0,2319      Vây phương là: m 0,4113 ;m 0, 4113    n  0,3356   n 0,3356 Tính ứng suất toàn phần K mặt phẳng có pháp tuyến v   e1  e2  e3 14 14 14      Cosin phương véc tơ v l,m,n ; ; 14 14 14 Thành phần ứng suất theo phương 8,8  3,2  1,6  7,60kN / cm 14 p 22  12 l  22 m  32 n  3,2  13,6 1,6  8,18kN / cm 14 p 33  13 l  23 m  33 n  1,6  1,6  13,6  11,18kN / cm 14 p11  11.l  21.m  31.n      2 ứng suất toàn phần K mặt ph¼ng p n  p11  p 22  p 33 15,80kN / cm Câu 2(2,5 điểm): Cho đập có mặt cắt ngang hình vẽ Giả sử hµm cđa øng st  x, y  ax3  bxy2  cx y  dy3 Bá qua träng lượng riêng đập; = const; a, b, c, d số Yêu cầu: Viết biÓu thøc tÝnh øng suÊt xx , yy , xy Ta cã xx   2  2  2  2bx  6dy;    6ax  2cy;     2cx  2by yy xy y x xy 41 north saint CƠ học môi trường liên tục Viết điều kiện biên Điều kiện biên tĩnh học cạnh OA l  cos   0,866 Cosin chØ ph­¬ng     m   sin   0,5 J*  q.sin   0,5y 1x Lùc mỈt   * J1y  q.cos   0,866 y  Ta cã tan   x  x  y tan 0,577y y Phương trình điều kiện cho OA xx l xy m  J*x1   2bx  6dy.0,866  2cx  2by.0,5  0,5y     l   m  J*  xy yy y1 2cx  2by.0,866  6ax  2cy.0,5  0,866 y  1,999b  0,577c  5,196d  0,5   1,731a  1,732b  1,999c  0,866  Điều kiện biên tĩnh học cạnh OB l  cos   0,766 Cosin chØ ph­¬ng     m  sin   0,643 J*  2x Lùc mỈt   * J 2y  y  Ta cã tan   x  x y tan 0,839y y Phương trình ®iỊu kiƯn cho OB  l  m  J* 2bx  6dy.0,766  2cx  2by.0,643  xy x2  xx    l   m  J* 2cx  2by.0,766  6ax  2cy.0,643  y xy yy y2   2,571b  1,286c  4,596d    1,079a  1,532b  2,571c 42 north saint CƠ học môi trường liên tục đề số 03 Câu 1(7,5 điểm): Trạng thái ứng suất môi trường cho tenxơ 2x x 0,5x12  x 22      2x1x   kN / cm  ij   0,5x12  x 22    2 0 3x   Biết môđun đàn hồi E = 2.104kN/cm2; hệ số Poát xông = 0,25 Yêu cầu: BiĨu diƠn øng st t¹i K(2; -1; -2) 4 2,5    T­¬ng øng víi K(2; -1; -2) thay vào ta có ten-xơ ứng suất T 2,5 4   kN / cm      12   Xác định ten-xơ biến dạng điểm K Dựa phương trình vật lý ta có 43 north saint CƠ học môi trường liên tục 1 11   22  33   4  0,254  12  3.104   E 2.10 1   22  22   11  33   4  0,254  12  3.104  E 2.10 1   33  33   11  22   12  0,254  4  7.104 E 2.10   1   .2 2,51  0,25.2 12  12   3,125.104 2E 2.10  1   .2 1  0,25.2 13  13  0 2E 2.10  1   .2 1  0,25.2  23  23  0 2E 2.10 11   3 3,125 0   Từ ta có ten-xơ biến dạng K T  3,125 3 0 104    Xác định giá trị biến dạng thứ phương điểm K Thay tính ten-xơ biến dạng toán ta tính biến dạng ten-xơ sau  3 3,125 0   T '  3,125 3 0     Ta có biến dạng nghiệm phương trình - J + J - J = Xác định bÊt biÕn J1  11   22  33  3    J2  3 3,125 3 3    0,765625  21  21  42,765625 3,125 3 7 3 3,125 J  3,125 3  5,359375 0  1  Thay vào phương tr×nh ta cã  -  - 42,765625 + 5,359375 =    0,125       6,125   7.104  Vậy biến dạng toán   0,125.10  3  6,125.104  Ph­¬ng chÝnh cđa biÕn d¹ng chÝnh thø nhÊt 1  7.104 44 north saint CƠ học môi trường liên tục 11  1 .l  12 m  13 n    l     m   n  thay sè vµo ta cã  22   21 23  2 l  m  n   10.l  3,125.m     l0 l0       3,125.l  10.m      m   m       2 l  m  n    n  n  1   l  l Vây phương là: m  ;m    n  n Tính biến dạng dài K theo phương v  e1  e2  e3 17 17 17   3   Cosin chØ ph­¬ng véc tơ v l,m, n ; ;  17 17 17   v  11.l   22 m  33 n  12 l.m   23 m.n 31.n.l    12    10 3    3,125   0  3,5677.104  17 17 17 17  Câu 2(2,5 điểm): Cho đập có mặt cắt ngang hình vẽ Giả sử hàm ứng suất  x, y  ax3  bxy2  cx y dy3 Bỏ qua trọng lượng riêng đập; = const; a, b, c, d số Yêu cầu: Viết biểu thức tính ứng suÊt xx , yy , xy Ta cã xx   2  2  2  2bx  6dy;    6ax  2cy;     2cx  2by yy xy y x xy 45 north saint CƠ học môi trường liên tục Viết điều kiện biên Điều kiện biên tĩnh học cạnh OA l cos 0,866 Cosin chØ ph­¬ng     m   sin   0,5 J*  y 1x Lùc mỈt   * J1y   Ta cã tan   x  x  y tan  0,577y y Phương trình điều kiện cho OA xx l xy m  J*x1   2bx  6dy.0,866  2cx  2by.0,5  y     l   m  J*  xy yy y1 2cx  2by.0,866  6ax  2cy.0,5   1,999b  0,577c  5,196d     1,731a  1,732b  1,999c   §iỊu kiƯn biên tĩnh học cạnh OB l cos   0,707 Cosin chØ ph­¬ng     m  sin   0,707  q   J*2x  sin   0,354 y   Lùc mỈt   q  J*2y  cos   0,354 y     Ta cã tan   x  x  y tan  y y Phương trình điều kiện cho OB xx l xy m  J*x2 2bx  6dy.0,707  2cx  2by.0,707  0,354 y    *  l   m  J 2cx  2by.0,707  6ax  2cy.0,707  0,354 y yy y2   xy 2,828b  1, 414c  4,242d  0,354    4,242a  1, 414b  2,828c  0,354 46 north saint CƠ học môi trường liên tục Đề số 04 Câu 1(7,5 điểm): Trạng thái biến dạng môi trường cho tenxơ 3x 3x12  ij   0,5x 32  0,5x  0,5x 32 3x1x 22 0,5x 33 0,5x13  0,5x 33 104 3x x 32 Biết môđun đàn hồi E = 2.104kN/cm2; hệ số Poát xông = 0,25 Yêu cầu: Xác định ten-xơ ứng suÊt t¹i K(-1; 2; -1)  3 0,5  Tương ứng với K(-1; 2; -1) thay vào ta có ten-xơ biến dạng T 12 0,5 104   0,5 0,5    Ta có số đàn hồi độc lập E. 2.10 4.0,25 E 2.10 4    0,8.10 ;v  G    0,8.10 (1   )(1- 2 ) (1  0,25)(1- 0,5) 2(1   ) 2.(1 0,25) Độ biến đổi thể tích 11   22  33  3  12  6.104  9.104 11  .  2.v.11  0,8.9  2.0,8.3  12kN / cm 22  .  2.v. 22  0,8.9  2.0,8.12  26, 4kN / cm 33  .  2.v. 33  0,8.9  2.0,8.6  2, 4kN / cm 12  v.12  0,8.4  3,2kN / cm 23  v. 23  0,8.0,5  0,4kN / cm 31  v. 31  0,8.0,5  0, 4kN / cm  12 3,2 0,4    Vậy ta có ten-xơ biến dạng K T   3,2 26, 0,4   kN / cm    0,4 0,4  2, 47 north saint CƠ học môi trường liên tục Biểu diễn ứng suất phân tố Xác định giá trị ứng suất thứ phương điểm K Ta có ứng suất nghiệm phương trình - I 12 + I  - I = X¸c ®Þnh bÊt biÕn I1  11  22  33  12  26,  2,4  36kN / cm I2  12 3,2 3,2 26,4 12 3,2  12 0, 0,4 2,  26,4 0, 0,4 2,  306,56  28,96  63,52  214,08kN / cm 0,4 I  3,2 26,4 0,4  742,912kN / cm 0, 0, 2,4   1  2, 42kN / cm Thay vào phương trình ta cã 3  362  214,08 - 742,912   2  11,34kN / cm     3  27,08kN / cm   2,42kN / cm  VËy øng suÊt toán 11,34kN / cm  3  27,08kN / cm  Ph­¬ng chÝnh cña øng suÊt chÝnh thø nhÊt 1  2,42kN / cm 11 1 .l  12 m  13 n    l    m   n   22   21 23  2 l  m  n   48 north saint C¥ häc môi trường liên tục l 0,0316.n l 0,0316.n 14,42.l  3,2.m  0, 4.n         3,2.l  28,82.m  0, 4.n    m  0,0174.n  m  0,0174.n      l  m  n   1,0013n   n  0,9994   l  0,0316  l  0,0316     Vây phương là: m 0,0174 ;m 0,0174    n  0,9994   n 0,9994 Tính ứng suất toàn phần K mặt phẳng có pháp tuyến v   e1  e2  e3 19 19 19      Cosin phương véc tơ v l, m,n   ; ;  19 19 19  Thµnh phần ứng suất theo phương   12  3,2  0,4  7,86kN / cm 19 p 22  12 l  22 m  32 n  3,2  26,4  0,4  17,91kN / cm 19 p 33  13 l  23 m  33 n  0,4  0,4  2,4  1,42kN / cm 19 p11  11.l  21.m  31.n 2 ứng suất toàn phần K mặt phẳng p n p11 p 22  p 33  19,61kN / cm C©u 2(2,5 điểm): Cho đập có mặt cắt ngang hình vẽ Giả sử hàm ứng suất x, y  ax3  bxy2  cx y  dy3 Bỏ qua trọng lượng riêng đập; = const; a, b, c, d số Yêu cầu: 49 north saint CƠ học môi trường liên tục ViÕt c¸c biĨu thøc tÝnh øng st xx , yy , xy Ta cã xx   2  2  2  2bx  6dy;    6ax  2cy;     2cx  2by yy xy y x xy ViÕt ®iỊu kiƯn biên Điều kiện biên tĩnh học cạnh OA  l   cos   1 Cosin chØ ph­¬ng     m  sin   J*  y 1x Lùc mỈt   * J1y   Ta cã x  Ph­¬ng trình điều kiện cho OA l m  J* 2bx  6dy.1   y xy x1  xx    l   m  J* 2cx  2by.1   xy yy y1   6d     b Điều kiện biên tĩnh học c¹nh OB  l  cos   0,819 Cosin chØ ph­¬ng     m  sin   0,574 J*  y.cos   0,819y 2x Lùc mỈt   * J 2y  y.sin   0,574 y  Ta cã tan   x  x y tan 0,700y y Phương trình ®iỊu kiƯn cho OB  l  m  J* 2bx  6dy.0,819  2cx  2by.0,574  0,819 y xy x2  xx    *  l   m  J  yy y2 2cx  2by.0,819  6ax  2cy.0,574  0,574 y  xy 2,2946b  0,8036c  4,914d  0,819    0,8036a  1,638b  2,2946c  0,574  50 north saint CƠ học môi trường liên tục Lời giải thực K.S Nguyễn Văn Bắc Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng gửi địa Email: buddha93uct@gmail.com or Twitter: @northsaint93 or gäi trùc tiÕp qua sè điện thoại 0bac84de564 Các bạn tham khảo tài liệu utc-vn.academia.edu/NORTHSAINT Trong đó: b - il ngôn ngữ đại diện cho xứ sở kim chi a - Sei ngôn ngữ đại diện cho quốc gia hình ủng c - nghiệm x phương trình sau: x3 + 3367 = 2n (x, n nguyên dương) d - kết phép tính sau:  Pytago e - Tªn bé phim kinh dị đạo diễn Roman Polanski phát hành năm 1999 có tham gia diễn viên Johnny Deep Grazie! Buona fortuna NS! 51 ... 4,596d    1,079a  1,532b  2,571c   42 north saint CƠ học môi trường liên tục đề số 03 Câu 1(7,5 điểm): Trạng thái ứng suất môi trường cho bëi tenx¬  2x x 0,5x12  x 22      2x1x...  4,242a  1, 414b  2,828c  0,354  46 north saint CƠ học môi trường liên tục Đề số 04 Câu 1(7,5 điểm): Trạng thái biến dạng môi trường cho bëi tenx¬ 3x 3x12   ij   0,5x 32  0,5x... 4   3,237a  1,532b  6,52.10 c  0,643 38 north saint CƠ học môi trường liên tục Đề số 02 Câu 1(7,5 điểm): Trạng thái biến dạng môi tr­êng cho bëi tenx¬  x 32   ij   x1x x x  x1x